角的概念的推广(教学设计)

§2 角的概念的推广

【教学目标】

1.通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角；

2.学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法；

3.通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法. 【教学重点】

1.了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念；

2.初步学会终边相同的角的表示方法.

【教学难点】

终边相同的角的集合的表示方法.

【教学方法】

六环节分层导学法

【课前准备】

（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.

学生预习教材P6-8相关内容，完成优化设计基础知识梳理部分和导学案自主学习部分内容，形成对角的概念的推广的初步认识；学有余力的同学尝试完成优化设计典型例题领悟部分和导学案合作探究部分，至少明确本节课的研究主线.

（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别同学存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，以便在课堂上得到及时解决。

（检查反馈）

学生自主学习能力比较差，主要存在以下问题：

1)书写不够规范，角的单位“°”容易漏写；

2)思维不够严谨，审题不仔细，做题往往不注意条件；

3)终边相同的角的表示方法掌握不熟练；

4)概念辨析缺乏方法.

完成较好的学生有：白焕焕、杨宇、杨强、何楠.

【教学过程】

一、导入新课

初中阶段我们学习了“角的概念”，请大家思考一下问题：

（1）初中学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？

（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？

（3）汽车在前进和后退中，车轮转动的角度如何表示才合理？

（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？

学生围绕以上问题进行讨论，从而得出正角、负角和任意角的有关概念.

教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角.

【板书】角的概念的推广

二、展示评价

学生以组推荐代表展示导学案的完成情况，并回答问题：本节课中学习了哪些新概念，这些概念分别是如何定义的？其他同学补充完善，不同组别之间展开交流点评，教师根据学生的回答情况进行板书，并点拨、激励、评价.

展示形式：实物投影展示导学案的完成情况，口头表述回答教师所提问题.

三、导引探究

教师引导学生重点探究象限角的判定与终边相同角的表示方法，学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.

探究1：判断角所在象限

例1在0°~360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：

（1）480°；（2）-760°；（3）932°；

归纳小结：判断角α所在象限的方法：先在0°~360°之间，找出与所求角终边相同的角β，因为α与β终边相同，因此只需判断角β所在象限，即为角α所在象限.

跟踪训练1：象限角的概念：

第一象限角的集合可表示为____________ ______；

第二象限角的集合可表示为_________ ________ _；

第三象限角的集合可表示为；

第四象限角的集合可表示为.

跟踪训练2：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？

探究2：终边相同的角的表示方法

例2写出与60°终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.

归纳小结：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合

S={β|β=α+k×360°，k∈Z}.

跟踪训练3：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°~360°表示）四、当堂检测

学生独立完成导学案巩固提高部分，教师巡视学生完成情况，检测学生学习效果.

五、课堂小结

师生共同回顾本节课的相关概念，总结解题方法

1.正角、负角、零角

2.象限角和终边相同的角

3.角所在象限的判定和终边相同的角的表示方法

六、作业布置

习题1-2 第2，3题

【教学反思】

本节课是北师大版必修4第一章第二节的内容，是在初中的基础上进一步学习角的概念，是学好三角函数的基础. 本节课使用的方法是六环节分层导学法，由学生先课前预习，完成导学案，小组进行交流学习，课堂由学生展示和教师引导的课堂探究以及当堂检测组成. 由于学生课前预习的过程中存在较大的问题，自主学习能力较差，学习的主动性不够，获取信息的能力较弱，导致学生课前完成的导学案问题较多，影响了课堂展示评价环节的进行，再加上教师对六环节分层导学模式的应用不够熟练，导致课堂评价展示环节流于形式，变成教师的“满堂解释”，导引探究部分，教师引导学生对角所在象限的判断和终边相同的角的表示方法进行探究，学生基本能掌握两种方法，但理解不够，动手能力还不好. 最后由于时间把握不好，当堂检测部分未能按时完成. 这节课基本上完成了教学任务，但是没能很好的体现六环节分层导学模式，今后在教学中将会对这种教学模式进行进一步的探究，以期能熟练应用这种教学模式进行教学，提升教学效率.