人教版九年级数学上册 期末复习卷(含答案)

人教版九年级数学上册

期末复习卷

（时间90分钟 满分120分）

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列四张印有汽车品牌标志的图案中，是中心对称图形的是( )

2．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )

A ．x<1

B ．x>1

C ．x<－1

D ．x>－1

3．抛物线y ＝－35

????x ＋122

－3的顶点坐标是( ) A ．????12，－3 B ．???

?－12，－3 C ．????12，3 D ．???

?－12，3 4．个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A.14 B.12

C.34

D.56

5．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )

A ．10

B ．20

C ．10π

D ．20π

6. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转

90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )

A ．π

B ．6π

7． 下列事件是必然事件的是( )

A ．打开电视，正在播放广告

B ．某射击运动员射击一次，命中靶心

C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

D ．任意画一个三角形，它的内角和是180°

8．如图，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，连接AB′，并有AB′＝3，则∠A′的度数为( )

A ．65°

B ．95°

C ．130°

D ．135°

9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C ＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是( )

A ．45°

B ．85°

C ．90°

D ．95°

10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：(1)4a ＋b ＝0；(2)9a ＋c ＞3b ；(3)8a ＋7b ＋2c ＞0；(4)若点A(－3，y 1)，点

B ????－12，y 2，点

C ???

?72，y 3在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；(5)若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2，其中正确的有( )

A ．2个

B ．3个

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是.

12. 已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为_________.

13．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI＝2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC＝6，ID＝5，则IE的长为__ __．

14．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______.

15．一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是________．

16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶ 3.将△BOC绕C点沿顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________．

17．如图，A、B两点在双曲线y＝x

4上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，

则S1+S2＝___________.

18．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不

包括端点D ，E)上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为________．

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷(x ＋2－5x －2

)的值．

20．(8分) 已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.

(1)求实数m 的取值范围；

(2)若x 1－x 2＝2，求实数m 的值．

21．(8分) 在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；

(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标；

(3)在x 轴上有一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．

22．(10分) 如图，半圆O 的直径为AB ，D 是半圆上的一个动点(不与点A ，B 重合)，连接BD 并延长至点C ，使CD ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点E.

(1)请猜想DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)当AB ＝4，∠BAC ＝45°时，求DE 的长．

23．(10分) 如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆经过A ，B 两点，且与BC 边交于

点E ，D 为\s\up8(︵(︵)BE ︵的中点，连接AD 交BC 于F ，AC ＝FC.

(1)求证：AC 是⊙O 的切线；

(2)若BF ＝8，DF ＝40，求⊙O 的半径r.

24．(10分) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．

(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；

(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？

(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？

25．(12分) 平面直角坐标系xOy 中(如图)．已知抛物线y ＝－12

x 2＋bx ＋c 经过点A(－1，0)和点B(0，52

)，顶点为C ，点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C 落在抛物线上的点P 处．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求线段CD 的长；

(3)将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O ，D ，E ，M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标．

参考答案

1-5 CABCA 6-10DDDBB

11. x ＝2或x ＝－3

12. －3

13. 4

14. 12

15．49

16．105°

17. 6

19．2r

19. 解：原式＝13x （x ＋3）

，当x ＝1时，原式＝112 20. 解：(1)由题意得：Δ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ＞0，解得：m ＜1，即实数m 的取值范围

是m ＜1 (2)由根与系数的关系得：x 1＋x 2＝2，即?

????x 1＋x 2＝2，x 1－x 2＝2，解得：x 1＝2，x 2＝0，由根与系数的关系得：m ＝2×0＝0

21.解：(1)图略 (2)旋转中心为(1.5，－1) (3)P(－2，0)

22. 解：(1)DE 与⊙O 相切．

理由如下：连接OD ，如图，∵CD ＝BD ，OA ＝OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线 (2)作OF ⊥AC 于F ，如图，易得四边形ODEF 为矩形，∴OF ＝DE ，∵∠BAC ＝45°，∴△OAF 为等腰直角三角形，∴OF ＝

22OA ＝2，∴DE ＝2

23．(1)证明：连接OA ，OD.

∵D 为BE ︵的中点，∴OD ⊥BE.∴∠ODF ＋∠OFD ＝90°.∵AC ＝FC ，∴∠CAF ＝∠CFA.∵∠CFA ＝∠OFD ，∴∠CAF ＝∠OFD.∴∠CAF ＋∠ODF ＝90°.又∵OA ＝OD ，∴∠ODF ＝∠OAF.

∴∠CAF ＋∠OAF ＝90°，即OA ⊥AC.∴AC 是⊙O 的切线．

(2)解：在Rt △ODF 中，有(8－r)2＋r 2＝(40)2，解得r 1＝2(舍去)，r 2＝6.故⊙O 的半径r 为6.

24. 解：(1)y ＝300－10(x －44)，即y ＝－10x ＋740(44≤x≤52)

(2)根据题意，得(x －40)(－10x ＋740)＝2 400，解得x 1＝50，x 2＝64(舍去)，

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元

(3)w ＝(x －40)(－10x ＋740)＝－10x 2＋1 140x －29 600＝－10×(x －57)2＋2 890，

当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x ＝52时，w 有最大值，最大值为－10(52－57)2＋2 890＝2 64，0答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2 640元

25. 解：(1)把A(－1，0)和点B(0，52)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c 得?

??－12－b ＋c ＝0，c ＝52，解得?????b ＝2，c ＝52，∴抛物线解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋52 (2)∵y ＝－12(x －2)2＋92，∴C(2，92

)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，如图，设CD ＝t ，则D(2，92

－t)，∵线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C 落在抛物线上的点P 处，

∴∠PDC ＝90°，DP ＝DC ＝t ，∴P(2＋t ，92－t)，把P(2＋t ，92－t)代入y ＝－12x 2＋2x ＋52得－12

(2＋t)2＋2(2＋t)＋52＝92

－t ，整理得t 2－2t ＝0，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2，∴线段CD 的长为2 (3)P 点坐标为(4，52)，D 点坐标为(2，52)，∵抛物线平移，使其顶点C(2，92

)移到原点O 的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P 点(4，52

)向左平移2个单位，向下平移92个单位得到点E ，∴E 点坐标为(2，－2)，设M(0，m)，当m ＞0时，12·(m ＋52

＋2)·2＝8，解得m ＝72，此时M 点坐标为(0，72)；当m ＜0时，12·(－m ＋52＋2)·2＝8，解得m ＝－72

，此时M 点坐标为(0，－72)；综上所述，M 点的坐标为(0，72)或(0，－72

)