山东省济南市七年级(上)期末数学试卷
A. 100−x=2(68+x)
B. 2(100−x)=68+x
C. 100+x=2(68−x)
D. 2(100+x)=68−x
10. 如图，线段 AB=20，C 为 AB 的中点，D 为 CB 上一点，E 为 DB 的中点，且 EB=3，
则 CD 等于（ ）
其他
11.40% 1.11%
A. 10
B. 6
C. 4
D. 2
11. 如图，两个面积分别为 35，23 的图形叠放在一起，
两个阴影部分的面积分别为 a，b（a＞b），则 a-b 的
值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
12. 如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆周的 4 等分点处标上字母 A，B，C， D，先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数 轴向左滚动、那么数轴上的-2019 所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重 合．
A. 点 O 不在直线 AC 上
B. 射线 AB 与
射线 BC 是指同一条射线
C. 图中共有 5 条线段
D. 直线 AB 与直线 CA 是指同一条直线
7. 下列各项去括号正确的是（ ）
A. −3(m+n)−mn=−3m+3n−mn
B. −(5x−3y)+4(2xy−y2)=−5x+3y+8xy−4y2
C. ab−5(−a+3)=ab+5a−3
D. x2−2(2x−y+2)=x2−4x−2y+4
8. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018 年 4 月 15～22 日笫八届北京国际电影节顺
利举办．如面的统计图反映了北京国际电影节参展影片的有关情况：
影片类型 届
悬疑 剧情 爱情 喜剧 科幻 动作 古装 动画
16. 如图，是一种数值转换机的运算程序．若输入的数为 5，则第 100 次输出的数是
______．
17. 在直线 l 上有四个点 A、B、C、D，已知 AB=24，AC=6，点 D 是 BC 的中点，则线 段 AD=______．
18. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点，A，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙 点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则 它们第 2019 次相遇在______边上（填 AB，BC，CD 或 AD）．
第七届
8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 0
3.80%
第八届
21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 7.48% 4.02% 1.39%
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A. 两届相比较，所占比例最稳定的是动作类影片
第 2 页，共 14 页
A. A
B. B
C. C
D. D
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 计算：|-3|-1=______．
14. 将代数式 4a2b+3ab2-2b3+a3 按 a 的升幂排列的是______．
15. 若 x+2 与-5 互为相反数，则 x 的值为______．
24. 设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85≤x≤100 为 A 级， 75≤x＜85 为 B 级，60≤x＜75 为 C 级，x＜60 为 D 级．现随机抽取福海中学部分学 生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解 答下列问题：
第 4 页，共 14 页
三、计算题（本大题共 3 小题，共 20.0 分） 19. 计算：
（1）8+（-3）2×（-2）； （2）49-125×（53-54+56）．
20. 解方程： （1）-2x+4=0； （2）6-3（x+23）=23．
第 3 页，共 14 页
21. 如图，在一张边长为 10 的正方形的纸片上，剪去两个完全 一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个形如“囧”字的 图案（阴影部分），其面积是 S．设剪去的小长方形长和宽 分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别 为 x、y． （1）用含有 x、y 的代数式表示 S，并将结果化简； （2）当 x=3，y=2 时，求 S 的值．
情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：
方案一：在多家旅游公司随机调查 400 名导游；
方案二：在恭王府景区随机调查 400 名游客；
方案三：在北京动物园景区随机调查 400 名游客；
方案四：在上述四个景区各随机调查 400 名游客．
在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A. 方案一
B. 方案二
四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分） 22. （1）如图 1，已知三点 A，B，C，按要求画图：画直线 AB；画射线 AC；画线段
BC．
（2）如图 2，用适当的语句表述点 A，P 与直线 l 的关系．
23. 若“ω”是新规定的某种运算符号，设 aωb=3a-2b， （1）计算：（x2+y）ω（x2-y） （2）若 x=-2，y=2，求出（x2+y）ω（x2-y）的值．
B. 两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类影片
C. 第八届悬疑类影片数量比第七届的 2 倍还多
D. 在第七届中，所占比例居前三位的类型是悬疑类、剧情类和爱情类
9. 甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队
的汽车的两倍，则需要从乙队调 x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. −2
B. 0
C. |−12|
2. 如图，几何体的左视图是（ ）
A.
四
总分
D. −π
B.
C.
D.
3. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率
C. 方案三
D. 方案四
4. 下列选项中，表示点 P 在点 O 十点钟方向正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 0 不是单项式 C. 3x−6y+5 不是多项式
B. 6πx3 的系数为 6 D. 2ah 的次数 2
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6. 已知如图，则下列叙述不正确的是（ ）
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为______度； （4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？
2021-2022学年山东省济南市初一数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年山东省济南市初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
）1．（4分）﹣2022的绝对值等于（）A．2022 B．﹣2022 C．D．2．（4分）如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹（）A．12.8×105B．1.28×106C．1.28×105D．128×1034．（4分）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况C．调查黄河的水质情况D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况5．（4分）若单项式﹣2x6y与5x2m y n是同类项，则（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝36．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3a3＝5a4B．2ab﹣2ba＝0C．﹣2（x+y）＝﹣2x+2y D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣y7．（4分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣68．（4分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．29．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°（）A．35°B．70°C．110°D．145°10．（4分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，N是AC中点，若MN＝3cm（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡（）A．B．C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+1612．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，返回进行第二次运算则输出的是4，…，则第2022次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如果+40m表示向东走40m，那么向西走30m可以表示为m．14．（4分）单项式﹣系数是．15．（4分）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝．16．（4分）某班数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，与“党”字所在面对面上的汉字是．17．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠BOD等于．18．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，摆成第2022个图案需要个三角形．三、解答题（本大题共9小题，共78分。
济南市数学七年级上学期期末数学试题题
济南市数学七年级上学期期末数学试题题 一、选择题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3b D ．若23a b =，则2a ＝3b 2．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．592 4．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查 5．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7 6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ）4 a b c ﹣2 3 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣27．下列方程变形正确的是（ ）A ．方程110.20.5x x --=化成1010101025x x --= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 8．方程3x +2＝8的解是（ ）A ．3B ．103C ．2D ．12 9．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 10．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱11．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2C ．0D ．3 12．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 二、填空题13．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ．14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．15．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．16．化简：2xy xy +=__________．17．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.18．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．19．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．20．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．21．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．22．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．23．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.24．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．三、压轴题25．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．26．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．27．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.28．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
济南市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
1 23
1 3
4
n
1
n 1
______．
2 拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 ( 如图1) ，在每个分点标上质数 m，记
2
个数的和为
a1
；第二次再将两个半圆周都分成
1 4
圆周
(
如图
2)
（）
A． 8cm
B． 2cm
C．8cm 或 2cm
D．以上答案不对
10．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＜o
D．a÷b＞0
11．3 的倒数是（ ）
A． 3
B． 3
C． 1 3
D． 1 3
12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
B．42°
C．36°
8．以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D．33°
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
9．已知点 A、B、C 在一条直线上，线段 AB 5cm， BC 3cm ，那么线段 AC 的长为
24．﹣30×（ 1 2 + 4 ）＝_____． 2 35
25．如图,某海域有三个小岛 A,B,O,在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 61°的方向上,观测 到小岛 B 在它南偏东 38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.
26．请先阅读，再计算：
济南市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
济南市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．22B ．22﹣1C ．22+1D ．12．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ． 3．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -4．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝65．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．1 6．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣37．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查9．估算15在下列哪两个整数之间( )A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 10．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱11．下列等式的变形中，正确的有（）①由5 x=3，得x= 53；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得mn=1．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．8 B．12 C．18 D．20二、填空题13．如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b=__________．14．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．15．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54︒的方向，同时轮船B在南偏东15︒的方向，那么AOB∠的大小为______.16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．17．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.18．9的算术平方根是________19．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．20．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 21．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 22．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 23．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____． 24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.三、压轴题25．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？26．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．27．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.28．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．29．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．30．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．31．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值32．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵A ，B 2﹣12， ∴A ，B 22﹣1）＝1； 故选：D ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．2．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)mnm na a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m 的2倍与n 平方的差． 【详解】用代数式表示“m 的2倍与n 平方的差”是：2m-n 2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当x ＝1时，第一次输出的结果是4， 第二次输出的结果是2， 第三次输出的结果是1， 第四次输出的结果是4， 第五次输出的结果是2， 第六次输出的结果是1， 第七次输出的结果是4， 第八次输出的结果是2， 第九次输出的结果是1， 第十次输出的结果是4， ……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．6．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．7．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.9．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.11．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B. 12．A解析：A【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．14．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.15．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.16．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，AB=，且4则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.18．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】3=，；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．19．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.20．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.21．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键22．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．23．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．24．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.三、压轴题25．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.26．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ， =4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，解得：48t=7或527；故答案为t=1或3或487或527.【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健27．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．28．（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵6a ++|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．29．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，。
济南市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
3．下列说法中正确的有（ ）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．对顶角相等
D．线段AB的延长线与射线BA是同一条射线
4．如图，已知直线 ,点 分别在直线 上，连结 .点D是直线 之间的一个动点，作 交直线b于点C,连结 .若 ，则下列选项中 不可能取到的度数为()
A．60°B．80°C．150°D．170°
5． 、 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为 ，两车同时从 地出发到 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 千米/小时，则所列方程是( )
A． B．
C． D．
6．已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为
济南市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
一、选择题
1．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出 个位置的 个数(如 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的 个数，则圈出的 个数的和不可能为下列数中的( )
A． B．
C． D．
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．下列变形中，不正确的是( )
A．若x=y，则x+3=y+3B．若-2x=-2y，则x=y
C．若 ，则 D．若 ，则
15．已知 ，则 的补角等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
山东省济南市市中区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含详细答案)
山东省济南市市中区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022的相反数是（ ） A ．2022- B ．12020C ．12020-D ．2022【答案】A【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：2022的相反数等于2022-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数的知识，理解相反数的定义是解题关键．2．中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”，被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（ ） A ．719.210⨯ B ．819.210⨯C ．91.9210⨯D ．81.9210⨯3．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上答案都正确【答案】B【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 故选：B ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．检查火星探测器的各零部件 B ．了解全国九年级学生视力状况 C ．调查人们保护环境的意识 D ．了解某品牌节能灯的使用寿命【答案】A【分析】一般不是特别紧急的事件，或者关乎生命健康安全，或者环境需要极端精密的情况下需要全面调查，其他的普通事件一般是抽样调查．【详解】A. 检查火星探测器的各零部件，适合全面调查，故正确． B. 了解全国九年级学生视力状况，适合抽样调查，故错误． C. 调查人们保护环境的意识，适合抽样调查，故错误． D. 了解某品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故错误． 故选：A【点睛】此题考查全面调查，解题关键主要是生活常识，明确事件的重要性． 5．下列运算正确的是（ ） A ．23325x x x += B ．()5454x x --=-- C ．32mn mn mn -+=- D ．22871a b a b -=【答案】C【分析】用合并同类项和去括号法则分别计算，即可作出判断【详解】解：A ．3x 与22x 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ．()5454x x --=-+，故选项错误，不符合题意； C ．32mn mn mn -+=-，故选项正确，符合题意； D ．22287a b a b a b -=，故选项错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．0ab ＜B ．0a b +＞C ．0b a -＞D ．b a ＜7．若x 1=是ax 2x 3+=方程的解，则a 的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．-3D ．3【答案】B【分析】根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程可得a 的值．【详解】根据题意，将x=1代入方程ax 2x 3+=，得： a+2=3，移项得： a=3－2， 即a=1. 故选B ．【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．8．如图，12cm AB =，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上且:1:3AD CB =，则DB 的长是（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm9．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（ ）个点组成A ．26B ．27C ．28D ．29【答案】C【分析】观察图形，在1个点的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值为10代入计算即可． 【详解】解：∴第1个图形为1个点， 第2个图形为1+3=4个点， 第3个图形为1+3+3=7个点， 第3个图形为1+3+3=7个点， 第4个图形为1+3+3+3=10个点， ……，∴第n 个图形为1+3()1n -=32n -个点， 当10n =时，323102=28n -=⨯-故选C【点睛】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 10．有依次排列的3个整式：x ，7x +，2x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，7，7x +，9-，2x ，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：∴整式串2为：x ，7x -，7，x ，7x +，16x --，9-，7x +，2x ；∴整式串3的和为31x -；∴整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ∴整式串2022的所有整式的和为34037x -； 上述四个结论正确的有（ ）个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而得出规律进行求解． 【详解】解：∴第一次操作后的整式串为：x ，7，7x +，9-，2x，共5个整式，第一次操作后的整式串的和为： ()779233x x x x ++++-+-=+， ∴第二次操作后的整式串为x ，7x -，7，x ，7x +，16x --，9-，7x +，2x ，共9个整式，故∴的结论正确，符合题意； 第二次操作后所有整式的和为：()()77716972313323321x x x x x x x x x x +-+++++--+-+++-=+=+-=+-⨯第三次操作后整式串为x ，72x -，7x -，x ，7，7x -，x ，7，7x +，232x --，16x --，7x +，9-，16x +，7x +，9-，2x ，共17个整式，第三次操作后整式串的和为：()7277777232x x x x x x x x +-+-+++-+++++--()()()167916792313322x x x x x x x +--+++-+++++-+-=-=+--3322x =+-⨯，故∴的结论正确，符合题意；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：()31312x x --+=-，即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意； …∴第n 次操作后所有整式的积为()3321325x n x n +--=-+，∴第2022次操作后，所有的整式的和为322022534039-⨯+=-，故④的说法不正x x确，不符合题意；正确的说法有∴∴∴，共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，数字类的规律探索，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律．二、填空题+，小明体重减少1kg应记为______kg．11．一个月内小明体重增加2kg记为2kg【答案】1-【分析】根据相反意义的量求解即可．+，【详解】解：小明体重增加2kg记为2kg-，∴小明体重减少1kg应记为1kg故答案为：1-．【点睛】题目主要考查正负数的应用及相反意义的量，理解题意是解题关键．12．若一个六边形从一个顶点出发可引出______条对角线．【答案】3【分析】根据对角线的定义即可解题．【详解】解：六边形一共有六个顶点，去掉与其相邻的两个顶点，还剩3个顶点与之相对，∴一个六边形从一个顶点出发有3条对角线．故答案为：3．【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，属于简单题，熟悉对角线的概念是解题关键．13．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．【答案】一【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面， 故答案是：一．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．已知m 、n 满足()22430m n ++-=，那么()2022m n +的值为______．15．已知2230m m --=，则()226m m -+=______．【答案】9-【分析】由2230m m --=得到223m m -=，把()226m m -+变形后整体代入求解即可．【详解】解：∴2230m m --=， ∴223m m -=，∴()222261222123129m m m m m m -+--=--=-=-=．故答案为：9- ．【点睛】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．16．如图，将一张正方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点D 落在BAC ∠的内部，若27CAD '∠=︒，则CAE ∠的度数为______．【答案】9︒【分析】设CAE α∠=，根据折叠的性质列式2745DAE CAE αα∠+∠=+︒+=︒，解之可得答案．【详解】解：设CAE α∠=，根据折叠的性质知27DAE D AE CAE D AC α''∠=∠=∠+∠=+︒， ∴四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴45CAD ∠=︒，即2745DAE CAE αα∠+∠=+︒+=︒， 解得：9α=︒， ∴CAE ∠的度数为9︒， 故答案为：9︒．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义结合图形可得． 【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 18．计算：(1)()()23722257+---+ (2)()()()202231245-+-÷---．19．先化简，再求值：()()223236x y xy xy x y --+，其中2x =，1y =-．【答案】10xy -，20【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x ，y 的值代入即可求解．【详解】解：()()223236x y xy xy x y --+22696x y xy xy x y =--- 10xy =-，当2x =，1y =-时， 原式()102120=-⨯⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．20．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，30AOC ∠=︒，OE 是COB ∠的平分线．当40COE ∠=︒时，求AOB ∠的度数解：∴OE 是COB ∠的平分线，40COE ∠=︒ ∴2COB ∠=∠______=______︒ ∴30AOC ∠=︒，∴AOB AOC ∠=∠+∠______=______︒．【答案】见解析【分析】根据角平分线得出280COB COE ∠=∠=︒，然后结合图形求解即可． 【详解】解：OE 是COB ∠的平分线，40COE ∠=︒ ∴280COB COE ∠=∠=︒ ∴30AOC ∠=︒，∴110AOB AOC COB ∠=∠+∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线的计算，结合图形求解是解题关键． 21．解方程： (1)()32217x x --= (2)2151136x x +--= 【答案】(1)5x =- (2)3x =-【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：去括号得：3427x x -+=移项得：3472x x -=-合并同类项得：5x -=系数化为1得：5x =-（2）：去分母得：()()221516x x +--=去括号得：42516x x +-+=移项合并同类项得：3x -=系数化为1得：3x =-【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键． 22．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：2.5+，1.2-，1.1+，1.5-，0.8+．（单位：千米）(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？【答案】(1)飞机最后所在的位置比开始位置高，高1.7km ；(2)37.2升．【分析】（1）求出五次特技飞行高度的和即可解答；（2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度，再乘以燃油量即可解答．【详解】（1）解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：()()2.5 1.2 1.1 1.50.8=+1.7km +-++-+，∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高1.7km ．（2）解：飞机上升的高度为：2.5 1.10.8=4.4km ++，+飞机下降的高度为：1.2 1.5=2.7km∴飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，⨯⨯升．∴一共消耗燃油：4.46+2.74=37.2【点睛】本题考查有理数的加减运算及其实际应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数加减运算法则．23．为调查某中学学生对李清照的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求；每名被调查的学生必选且只能选择一项），现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)计算本次被抽取的学生数量；(2)请补全条形图；(3)计算扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；(4)若该中学共有8000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于李清照“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】(1)100人(2)见解析(3)108︒(4)4800人【分析】（1）根据“C了解较少”的人数为30人，占调查人数的30%，即可求出调查人数；（2）求出“B了解较多”的人数即可补全条形统计图；（3）由于“C了解较少”所占得出人数的30%，因此相应圆心角的度数占360︒的30%即可；（4）求出“A十分了解”和“B了解较多”共占调查人数的百分比，进而估计总体的百分比，再进行计算即可．=÷=名，【详解】（1）解：被调查的总人数3030%10024．某商场在“春节”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八折出售．这样，500箱矿泉水在“春节”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？【答案】(1)商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱(2)3600元【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水()500x -箱，由题意得可列出关于x 的方程，解出x 的值，即可求解；（2）由题意直接列出算式计算即可．【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水()500x -箱，由题意得：()243350013800x x +-=解得：300x =．500300200-=．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）由题意可得：()()360.924300480.8332003600⨯-⨯+⨯-⨯=（元）．答：该商场可获得利润3600元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．25．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B 记为A →B ()14，，从B 到A 记为：B →A ()14--，，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A →C （___，___），C →B （__，___）；(2)若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的最短路程．(3)若图中另有两个格点M 、N ，且M →A ()13a b --，，M →N ()62a b --，，则A →N 应记为什么？直接写出你的答案．【答案】(1)3，4；2-，0(2)10(3)()5,1，理由见解析【分析】（1）只需要理解从一个点到另一个点需要向左右走几格，向上下走几格即可得到答案；（2）分别计算出从A 到B ，从B 到C ，从C 到D 的最短路程即可得到答案；（3）令M →A 与M →N 对应的数进行相减即可得出【详解】（1）解：∴甲虫从A 到C 要向右一共走3格，向上走4格，∴A →C ()34，， ∴甲虫从C 到B 只需要向左走2格，∴C →B ()20-，， 故答案为：3，4；2-，0；（2）解：甲虫从A 到B 走过的最短路程为145+=，从B 到C 走过的最短路程为2；从C 到D 走过的最短路程为123+=， ∴该甲虫走过的最短路程为52310++=；（3）解：∴M →A ()13a b --，，M →N ()62a b --，，∴()615a a ---=,()231b b ---=，∴∴点A 向右走5个格点，向上走1个格点到点N ，∴A →N ()5,1【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，整式的加减计算，有理数的加法，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 26．数轴上点A 表示12-，点B 表示12，点C 表示24，如图，将数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A 和点C 在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度，动点M 从点A 出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的两倍，过点B 后继续以原来的速度向正方向运动；点M 从点A 出发的同时，点N 从点C 出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的一半，过点O 后继续以原来的速度向负方向运动，设运动的时间为t 秒．(1)当3t=秒时，点M表示的数为______，N表示的数为______，此时点M，N在折线数轴上的和谐距离为______；(2)当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；(3)当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年山东省济南市高新区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年山东省济南市高新区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果收入20元，记作20+元，那么支出50元，记作()A．20+元B．20−元C．50−元D．50+元2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是()A．B．C．D．3．以下调查中，适宜全面调查的是()A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查春节联欢晚会的收视率C．调查某班学生的身高情况D．调查东坪镇居民日平均用水量4．下列代数式书写规范的是()A．2m n⨯B．526ab C．a b÷D．3x5．时钟显示为2:00时，时针与分针所夹的角是()A．30︒B．45︒C．60︒D．75︒6．已知2x=−是方程410x a+=的解，则a的值是()A．3B．12C．2D．3−7．要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是()A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表8．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A．43.610⨯B．53.610⨯C．40.3610⨯D．43610⨯9．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是()A ．双B ．减C ．实D ．面10．下列去括号正确的是( )A ．(25)25x x −+=−+B ．1(42)222x x −−=−+C ．1(63)213x x −=−D ．(32)32x m x m +−=−−11．如图，已知点O 是直线AB 上一点，58AOC ∠=︒，74BOD ∠=︒，则COD ∠等于( )A ．42︒B ．46︒C ．48︒D ．51︒12．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x 元，根据题意，可列方程( )A ．(80)0.810x x −⨯−=B ．(80)0.810x x −⨯=−C ．800.810x ⨯=−D ．800.810x ⨯−=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．100(1)−= ．14．统计得到一组数据的最大值是39．最小值是23，取组距为5．可分成 组．15．山东省为了尽快发展鲁西南经济，计划于2021年底开通济宁到济南的高铁，某辆高铁在济宁到济南间运行，路经停靠曲阜，泰安站，应为该辆高铁准备 种高铁票．16．已知2m n −=，5mn =−，则3()(3)mn n mn m −−−的值为 ．17．如果代数式8x −与32x −的值互为相反数，则x = ．18．将一组数按如图规律排列：则第10行的第3个数是： ．三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：4(2)(6)11−−+−−．20．化简：3()(53)a b a b −−−．21．解方程：41126x x −+=+．22．如图，在平面内有A ，B ，C 三点．（1）画直线AB ，射线AC ，线段BC ；（2）在线段BC 上任取一点D （不同于B ，)C ，连接AD ，并延长AD 至E ，使DE AD =；（3）数一数，此时图中线段共有 条．23．计算：3151()()861224−+÷−． 24．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．25．如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，2DC cm =，求AB 的长．26．先化简，再求值：222(32)2()xy xy y xy y +−−−，其中1x =−，2y =．27．如图是一个长方形游乐场，其宽是4a 米，长是6a 米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a 米，游泳区的长是3a 米．（1）长方形游乐场的面积为 2m ，休息区的面积为 2m ．（用含有a 的式子表示）（2）若长方形游乐场的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求这个游乐场中绿化草地的费用(π取3)28．如图，已知90AOC ∠=︒，COD ∠比DOA ∠大26︒，OB 是AOC ∠的平分线，求BOD ∠的度数．29．A 、B 两地相距480千米．一辆快车从A 地出发，每小时行驶80千米，一辆慢车从B 地出发，每小时行驶60千米．（1）两车同时出发，相向而行，x 小时相遇，可列方程： ；（2）两车同时出发，相背而行，x 小时后两车相距620千米，可列方程： ；（3）若快车从A 地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？30．点O 是直线AB 上的一点，射线OC 从OA 出发绕点O 顺时针方向旋转，旋转到OB 停止，设(0180)AOC αα∠=︒︒，射线OD OC ⊥，作射线OE 平分BOD ∠．（1）如图1，若40α=︒，且OD 在直线AB 的上方，求DOE ∠的度数（要求写出简单的几何推理过程）．（2）射线OC 顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD 在直线AB 的下方时，其他条件不变，请你用含α的代数式表示DOE ∠的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．（3）射线OC 从OA 出发绕点O 顺时针方向旋转到OB ，在旋转过程中你发现DOE ∠与(0180,0180)AOC AOC DOB ∠︒∠︒︒∠︒之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示DOE ∠的度数．答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．解：如果“收入20元”记作“20+元”，那么“支出50元”记作50−元．故选：C ．2．解：A 、所截得的截面不可能是圆，不符合题意；B 、所截得的截面是圆，符合题意；C 、所截得的截面不可能是圆，不符合题意；D 、所截得的截面不可能是圆，不符合题意．故选：B ．3．解：A 、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项错误；B 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故B 选项错误C 、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故C 选项正确；D 、调查济东坪镇居民日平均用水量，适于抽样调查，故D 选项错误．故选：C ．4．解：A 、乘号应该省略，故此选项不符合题意；B 、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；C 、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；D 、书写规范，故此选项符合题意．故选：D ．5．解：2:00时，时针与分针所夹角度是30260︒⨯=︒，故选：C ．6．解：把2x =−代入方程410x a +=得：2410a −+=，解得：3a =，故选：A ．7．解：要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选：C ．8．解：436000 3.610=⨯．故选：A ．9．解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“面”与“实”是对面，故选：C ．10．解：A ．(25)25x x −+=−−，原计算错误，故此选项不符合题意；B ．1(42)212x x −−=−+，原计算错误，故此选项不符合题意； C ．1(63)213x x −=−，原计算正确，故此选项符合题意； D ．(32)32x m x m +−=−，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．11．解：根据题意可得，因为180AOC COD BOD ∠+∠+∠=︒，所以180180587448COD AOC BOD ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒．故选：C ．12．解：设这件衬衫的成本为x 元，根据题意，可列方程：800.810x ⨯−=，故选：D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．解：100(1)1−=．故答案为：1．14．解：在这组数据中最大值为39，最小值为23，它们的差是392316−=，已知组距为5，由于165 3.2÷=，故可以分成4组．故答案为：4．15．解：(123)212++⨯=（种)，故答案为：12．16．解：原式333mn n mn m =−−+332m n mn =−+，2m n −=，5mn =−，∴原式3()2m n mn =−+322(5)=⨯+⨯−610=−=−，4故答案为：4−．17．解：因为代数式8−的值互为相反数，x−与32x所以(8)(32)0−+−=，x x即8320−+−=，x x解得5x=−．故答案为：5−．18．解：由图可得，第一行1 个数，第2行2个数，第3行3个数，⋯，前9行的数字有：++++⋯+=个数，1234945∴第9行最后一个数是45，+=，∴第10行第3个数是：45348故答案为：48．三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解：原式42611=+−−=−−6611=−011=−．1120．解：原式3353a b a b=−−+=−．2a21．解：移项、得42611−−=−，x x合并同类项，得515−=，x系数化1，得3x=−．22．解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为8，故答案为：8．23．解：原式315()(24)8612=−+⨯− 315(24)(24)(24)8612=⨯−−⨯−+⨯− 9410=−+− 15=−．24．解：如图所示：25．解：设AB 长为x ，122x BC AB ==， D 为AC 的中点，2DC cm =，解得：4AC cm =，AC AB BC =+，3422x x x ∴=+=， 解得：83x =， 故AB 的长为83cm ． 26．解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．27．解：（1）长方形游乐场的面积：26424a a a ⨯=，休息区的面积为：2221()22a a m ππ⨯⨯=； 故答案为：224a ，22a π．（2）根据题意得，480a =，所以20a =，绿化草地的面积=长方形游乐场的面积−游泳区的面积−休息区的面积 2224322a a a a π=−⨯− 22182a a π=−20a =，∴原式222118203206600()2m =⨯−⨯⨯=． 所以绿化草地的费用为660020132000⨯=（元)．28．解：设AOD ∠的度数为x ，则COD ∠的度数为26x +︒， 90AOC AOD COD ∠=︒=∠+∠，2690x x ∴++︒=︒，解得32x =︒，即32AOD ∠=︒，又OB 平分AOC ∠，45AOB ∴∠=︒，BOD AOB AOD ∴∠=∠−∠4532=︒−︒13=︒．29．（1）由题意可得：6080480x x +=，故答案为：6080480x x +=；（2）由题意可得：6080480620x x ++=，故答案为：6080480620x x ++=；（3）设慢车出发y 小时后被快车追上，依题意得，8080560480y y +⨯=+，解得，4y =，答：慢车出发4小时后被快车追上．30．解：（1）射线OD OC ⊥，90COD ∴∠=︒，40AOC α∠==︒，180AOC COD BOD ∠+∠+∠=︒， 180180409050BOD AOC COD ∴∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， OE 平分BOD ∠，1252DOE BOD ∴∠=∠=︒； （2）射线OD OC ⊥，90COD ∴∠=︒，AOC α∠=，180AOC COD BOD ∠+∠−∠=︒， 1809018090BOD AOC COD αα∴∠=∠+∠−︒=+︒−︒=−︒， OE 平分BOD ∠，111(90)45222DOE BOD αα∴∠=∠=⨯−︒=−︒； （3）分四种情况：①当90α︒，射线OD 在直线AB 的上方时，如图1，射线OD OC ⊥，90COD ∴∠=︒，AOC α∠=，180AOC COD BOD ∠+∠+∠=︒，1801809090BOD AOC COD αα∴∠=︒−∠−∠=︒−−︒=︒−， OE 平分BOD ∠，111(90)45222DOE BOD αα∴∠=∠=⨯︒−=︒−； ②当90α︒，射线OD 在直线AB 的下方时，如图2，射线OD OC ⊥，90COD ∴∠=︒，AOC α∠=，第11页（共11页）180(90)90BOD αα∴∠=︒−︒−=︒+， OE 平分BOD ∠， 111(90)45222DOE BOD αα∴∠=∠=︒+=︒+；③当90α>︒，射线OD 在直线AB 的上方时，如图3，射线OD OC ⊥，90COD ∴∠=︒，AOC α∠=，270BOD α∠=︒−，OE 平分BOD ∠，111(270)135222DOE BOD αα∴∠=∠=⨯︒−=︒−；④当90α>︒，射线OD 在直线AB 的下方时，如图4，射线OD OC ⊥，90COD ∴∠=︒，AOC α∠=，180AOC COD BOD ∠+∠−∠=︒，1809018090BOD AOC COD αα∴∠=∠+∠−︒=+︒−︒=−︒，OE 平分BOD ∠，111(90)45222DOE BOD αα∴∠=∠=⨯−︒=−︒．综上所述，当射线OC 从OA 出发绕点O 顺时针方向旋转到OB 时，DOE ∠的度数是1452α︒−或1452α︒+或11352α︒−或1452α−︒．。
山东省济南市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小照，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．D．﹣π2．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四4．下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式B．6πx3的系数为6C．3x﹣6y+5不是多项式D．2ah的次数26．已知如图，则下列叙述不正确的是（）A．点O不在直线AC上B．射线AB与射线BC是指同一条射线C．图中共有5条线段D．直线AB与直线CA是指同一条直线7．下列各项去括号正确的是（）A．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnB．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+48．“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15～22日第八届北京国际电影节顺利举办．如面的统计图反映了北京国际电影节参展影片的有关情况：悬疑剧情爱情喜剧科幻动作古装动画其他影片类型届第七届8.70%25.30%17.80%12.20%13.00%7.80%0 3.80%11.40%第八届21.33%19.94%18.70%15.37%10.66%7.48% 4.02% 1.39% 1.11%根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．两届相比较，所占比例最稳定的是动作类影片B．两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类影片C．第八届悬疑类影片数量比第七届的2倍还多D．在第七届中，所占比例居前三位的类型是悬疑类、剧情类和爱情类9．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x10．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD等于（）A．10B．6C．4D．211．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a ＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．1212．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：|﹣3|﹣1＝．14．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是．15．若x+2与﹣5互为相反数，则x的值为．16．如图，是一种数值转换机的运算程序．若输入的数为5，则第100次输出的数是．17．在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝24，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD＝．18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边上（填AB，BC，CD或AD）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（1）8+（﹣3）2×（﹣2）；（2）﹣×（﹣+）．20．（6分）解方程：（1）﹣2x+4＝0；（2）6﹣3（x+）＝．21．（6分）（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．22．（8分）如图，在一张边长为10的正方形的纸片上，剪去两个完全一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个形如“囧”字的图案（阴影部分），其面积是S．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示S，并将结果化简；（2）当x＝3，y＝2时，求S的值．23．（8分）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，（1）计算：（x2+y）ω（x2﹣y）（2）若x＝﹣2，y＝2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．24．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？25．（10分）计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值（2）求x﹣y的最大值26．（12分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？27．（12分）如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为°；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小照，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．D．﹣π【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣|＝，则|﹣|＞0＞﹣2＞﹣π，故最小的数是：﹣π．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．4．下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P在点O十点钟方向，而10点与12点相隔2格，每格30°即可得．【解答】解：∵点P在点O十点钟方向，而10点与12点相隔2格，每格30°，∴表示点P在点O十点钟方向的图形为：故选：B．【点评】本题主要考查方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的定义．5．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式B．6πx3的系数为6C．3x﹣6y+5不是多项式D．2ah的次数2【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）0是单项式，故A错误；（B）6πx3的系数为6π，故B错误；（C）3x﹣6y+5是多项式，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．已知如图，则下列叙述不正确的是（）A．点O不在直线AC上B．射线AB与射线BC是指同一条射线C．图中共有5条线段D．直线AB与直线CA是指同一条直线【分析】根据点与直线的关系可知点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；射线表示方法是端点字母在前，故B错误，符合题意；图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故D正确，不符合题意．【解答】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；B、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故B错误，符合题意；C、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．7．下列各项去括号正确的是（）A．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnB．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误，故本选项不符合题意；B、﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确，故本选项符合题意；C、ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，错误，故本选项不符合题意；D、x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x+2y﹣4，错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．8．“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15～22日第八届北京国际电影节顺利举办．如面的统计图反映了北京国际电影节参展影片的有关情况：影片类型悬疑剧情爱情喜剧科幻动作古装动画其他届第七届8.70%25.30%17.80%12.20%13.00%7.80%0 3.80%11.40%第八届21.33%19.94%18.70%15.37%10.66%7.48% 4.02% 1.39% 1.11%根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．两届相比较，所占比例最稳定的是动作类影片B．两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类影片C．第八届悬疑类影片数量比第七届的2倍还多D．在第七届中，所占比例居前三位的类型是悬疑类、剧情类和爱情类【分析】根据表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，本题得以解决．【解答】解：两届相比较，所占比例最稳定的是动作类影片，故选项A合理，两届相比较，所占比例增长最多的是悬疑类，故选项B不合理，第八届悬疑类影片所占的比例比第七届的2倍还多，故选项C不合理，在第七届中，所占比例居前三位的类型是剧情类、爱情类、科幻类，故选项D不合理，故选：A．【点评】本题考查统计表，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个选项中的说法是否合理．9．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【解答】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2（68﹣x），故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．10．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD等于（）A．10B．6C．4D．2【分析】由线段的中点定义可得BD＝6，BC＝10，由线段的和差关系可求CD的长．【解答】解：∵E为DB的中点，且EB＝3，∴BD＝2BE＝6，∵线段AB＝20，C为AB的中点，∴CB＝AC＝10，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝4故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的和差关系求线段的长度是本题的关键．11．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a ＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D【分析】圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，﹣2019与1之间有2020个单位长度，即转动2020÷4＝505（周），据此可得．【解答】解：1﹣（﹣2019）＝2020，2020÷4＝505（周），所以应该与字母A所对应的点重合．故选：A．【点评】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：|﹣3|﹣1＝2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．【解答】解：多项式4a2b+3ab2﹣2b2+a3的各项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3．按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故答案为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点评】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．15．若x+2与﹣5互为相反数，则x的值为3．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意可得：x+2＝5，解得：x＝3，故答案为；3【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，是一种数值转换机的运算程序．若输入的数为5，则第100次输出的数是1．【分析】根据数值转换机中的运算程序判断即可．【解答】解：当第1次输入的数为x＝5时，第一次输出5+3＝8，第二次输出8×＝4，第三次输出4×＝2，第四次输出2×＝1，第五次输出1+3＝4，除去前1次，以4，2，1循环，三个一循环，则第100次输出的数为1；故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．17．在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝24，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD＝9或15．【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：如图1，当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC＝AB+AC ＝24+6＝30，由线段中点的性质，得CD＝BC＝×30＝15，AD＝CD﹣AC15﹣6＝9；如图2，当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC＝AB﹣AC＝24﹣6＝18，由线段中点的性质，得CD＝BC＝×18＝9，AD＝AC+CD＝6+9＝15．故答案为：9或15．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在BC边上（填AB，BC，CD或AD）．【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的×＝；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置．【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的×＝；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．（2019﹣1）÷5＝403…3，故它们第2019次相遇位置与第三次相同，在边BC上．故答案为BC．【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（1）8+（﹣3）2×（﹣2）；（2）﹣×（﹣+）．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先利用乘法分配律计算，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝8+9×（﹣2）＝8﹣18＝﹣10；（2）原式＝﹣×+×﹣×＝﹣4+3﹣2＝﹣2．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）解方程：（1）﹣2x+4＝0；（2）6﹣3（x+）＝．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣4，解得：x＝2；（2）去括号得：6﹣3x﹣2＝，去分母得：18﹣9x﹣6＝2，移项合并得：﹣9x＝﹣10，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．【分析】（1）利用利用线段的定义得出即可；利用射线的定义得出即可；直线的定义得出即可；（2）根据点在直线上，点在直线外，即可解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）点A在直线l上，点P在直线l外．【点评】此题主要考查了基本作图，熟练根据相关定义得出是解题关键．22．（8分）如图，在一张边长为10的正方形的纸片上，剪去两个完全一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个形如“囧”字的图案（阴影部分），其面积是S．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示S，并将结果化简；（2）当x＝3，y＝2时，求S的值．【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形，一个小正方形面积，表示出S即可；（2）把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：S＝100﹣xy﹣xy﹣xy＝100﹣2xy；（2）当x＝3，y＝2时，原式＝100﹣12＝88．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，（1）计算：（x2+y）ω（x2﹣y）（2）若x＝﹣2，y＝2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．【分析】（1）先依据定理列出代数式，然后依据整式的运算法则进行计算即可；（2）将x＝﹣2，y＝2代入（1）的化简结果进行计算即可．【解答】解：（x2+y）ω（x2﹣y）＝3（x2+y）﹣2（x2﹣y）＝3x2+3y﹣2x2+2y＝x2+5y；（2）将x＝﹣2，y＝2代入得：原式＝（﹣2）2+5×2＝2+20＝14．【点评】本题主要考查的是整式的加减和求代数式的值，掌握整式的加减法则是解题的关键．24．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α＝24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人），a＝×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×＝160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（10分）计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值（2）求x﹣y的最大值【分析】（1）由题意x＝±3，y＝±2，由于xy＜0，x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入x+y即可求出答案．（2）由题意x＝±3，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝±1，（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的最大值是5【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．26．（12分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设经过x小时两人相遇，15x+20x＝70，解得，x＝2，答：经过2小时两人相遇；（2）设经过a小时，乙超过甲10千米，20a＝15a+70+10，解得，a＝16，答：经过16小时，乙超过甲10千米；（3）设b小时后两人相距10千米，|15b+20b﹣70|＝10，解得，b1＝，b2＝，答：小时或小时后两人相距10千米．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．27．（12分）如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为40°；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE+∠DOA．【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）＝AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解．【解答】解：当射线OC在∠AOB的内部时，∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝AOB，（1）若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°．故答案为：40；（2）∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝∠BOE+∠DOA．（3）当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立．理由是：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线∴∠COD＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∠DOE＝∠COD﹣∠EOC，＝∠AOC﹣∠BOC，＝∠AOD﹣∠BOE．（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠BOE+∠DOA．故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE+∠DOA．故答案为：∠DOE＝∠BOE+∠DOA．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能够求出∠DOE＝∠AOB是解此题的关键，求解过程类似．。
山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确，并将条形码粘贴在相应的位置．2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．4．考试结束后，试卷不交，请要善保存，只交答题卡．选择题部分共40分一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13或173．25的算术平方根是（ ）A ．5BC ．±5D ．4．点P 在第四象限，且点P 到x轴的距离是7，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标（ ）A ．（－5，7）B ．（－7，5）C ．（7，－5）D ．（5，－7）5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）第5题图A ．－a －b B ．－a +b C ．a +b D ．a －b6．若一次函数y （k +3）x －4的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－4B ．－1C ．0D ．17．已知点（k ，b ）在第二象限，则一次函数y =kx －b 的图象大致是（）2-=A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，分别以点A 、B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，交AC 于点M ，连接BM 若BC =3，△ABC 周长为11，则△BCM 的周长为（）第8题图A ．4B ．5C ．6D ．79．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100km 外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）之间的关系如下图所示，以下说法正确的是（）第9题图A．甲的速度是B ．甲出发时，甲、乙两人相距20km C ．D ．乙3h 后到达B 地10．如图，直线与x 轴、y 轴分别相交于E ，F ．点F 的坐标为（0，4），点P 是直线EF 上的一动点，若△POE 的面积为4，则点P 的坐标为（）第10题图12AB 100km/h 31h 64h 3a =12y x b =+A ．（－6，1）B ．（－4，－1）C ．（－4，－1）或（－6，1）D ．（－6，1）或（－10，－1）2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学试题非选择题部分 共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请填在答题卡上）11小的整数是_____．12．在平面直角坐标系内，点与点_____关于对称．13．“元旦”期间，小明一家人开车到滑雪场滑雪，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶40千米时，发现油箱余油量为35升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．写出余油量（升）与行驶路程（千米）之间的关系式为_____．14．如图，在中，，以点为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线AP 交BC 于点，连接DE ，已知，则_____．第14题图15．在数学实践课上，小明用11块高度都是1的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD 木板，截面如图所示，两木墙高分别为AE 与CF ，点B 在EF 上，求正方形ABCD 木板的面积为_____．第15题图(,)m n (,)m n -Q x ABC △90,30ABC C ︒∠=∠=︒A D 12BD P E 2DE =BC =16．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，若图中阴影部分的面积为，则正方形纸板的边长为_____．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）已知的算术平方根是3，的立方根是－2，求的平方根．19．（本题满分6分）如图，相交于点．试说明：．第19题图20．（本题满分8分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，0），B （1，3），C （2，2）．第20题图（1）请画出平面直角坐标系；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）判断△ABC 的形状，并说明理由．21．（本题满分8分）如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，垂足为D ，点E 在BC 的延长线上，已知BC =2CE ，求∠E 的度数．1820241||-+21x +22y -+x y +,,AB DC AC DB AC DB ==、O OB OC =第21题图22．（本题满分8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折叠，已知该纸片宽AB =12cm ，长AD =15cm ，当小红沿AE 折叠时，顶点D 落在BC 边上点F 处，折痕为AE ．第22题图（1）求BF 的长；（2）求EC 的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b满足．第23题图（1）a =______，b =______；（2）如果在第三象限内有一点M （－6，－5），求BM 的长；（3）在y 轴上找一点P ，使得△ABP 是以B 为顶角顶点的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．24．（本题满分10分）今年寒假，小明的父母为了培养他阅读的习惯，采用奖励金的方式．于是制定了两种方案：方案一：先预支50元的奖励金，另外再按读书本数计费：方案二：无预支奖励金，直接按所读书本数计费，每读一本奖励10元．根据如图信息，解答下列问题：()2460a b ++-=第24题图（1）设读书本数为x 本，采用方案一所得奖励金为y 1（元），采用方案二所得奖励金为y 2（元），分别求出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（2）请你结合图象，帮助小明计算并选择哪种方案所得奖励金更多．25．（本题满分12分）如图，已知A （0，4），E （2，4），直线AB 与x 轴交于点B ，直线与y 轴交于点C ，与直线AB 交于点E ．第25题图（1）求直线AB 的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）点P 为y 轴上的一个动点，求PB +PE 的最小值．26．（本题满分12分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），E 是△ABC 外一点，连接AD 、AE ，已知AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ，DE ．（1）如图1，点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90°，则∠ACE =______度：（2）如图2，当点D 在线段BC 上，试判断∠ADE 与∠ACE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D 在线段CB 的延长线上时，（2）中的结论是否成立？若不成立，请写出新的结论并说明理由．152y x =-第26题图1 第26题图22023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学试题参考答案与评分意见一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBADCABDCD二、填空题（每小题4分，共24分）11．3 12．x 轴 13．Q =45－0.25x 14．6 15．61 16．三、解答题17．解：原式18．解：由题意得：，得：；由，得：；，的平方根是．19．解：是公共边，∴△ABC ≌△DCB （SSS ），∴∠DBC =ACB ，∴OB =O C ．20．解：（1）如图；（2）如图；（3），是直角三角形．21．解：是等边三角形，∴BC =AC ，∠ACB =60°，又∵BD ⊥AC ，∴AC =2CD ，∴BC =2CD ，又∵BC =2CE ∴CE =CD ，∴∠E =∠CDE ，∵∠DCE =180°－60°=120°，．122=++-3=-219x +=4x =228y -+=5y =2459,(3)9x y ∴+=+=±= x y ∴+3±,,AB DC AC DB BC == 22210,2,8AB BC AC === 222,BC AC AB ABC ∴+=∴△ABC △180120302E ︒-︒∴∠==︒22．解：（1）纸片ABCD 是长方形，，由折叠可得：，（2），设，则，根据勾股定理得：，解得．23．解：（1）；（2）过点作轴，则，故；（3）点的坐标：．第23题图24．解：（1）设方案一的解析式为，把点代入，得，解得，设方案二的解析式为，把点代入，得．（2）当时，，解得：当读10本书时选择方案一、二所得奖励金相等；由图象可知：当读书少于10本时，选择方案一所得奖励金更多：90,15,12B C AD BC AB CD ∴∠=∠=︒====15,9AF AD BF ==∴==1596FC =-=EC x =12DE EF x ==-2226(12)x x +=-4.5, 4.5cm x EC =∴=4,6a b =-=M MN x ⊥5,6(6)12MN BN ==--=13BM ==P (0,8),(0,8)-1150y k x =+(2,60)125060k +=115,550(0)k y x x =∴=+≥22y k x =(1,10)2210,10(0)k y x x =∴=≥12y y =55010x x +=10,x =∴当读书多于10本时，选择方案二所得奖励金更多．25．解：（1）设直线AB 的解析式为：，把代入，得：，把代入，得：，故直线AB 的解析式为：；（2）令，解得：，点，；（3），作点关于轴的对称点，作轴，连接，与轴交于点，则的长即为的最小值．的最小值为5．26．解：（1）；（2），理由如下：，，又，，，即：，在和中，，y k b α=+(0,4)A 4b =(2,4)E -4k =-44y x =-+0,440y x =-+=1x =∴(1,0)B 1114222AOB S OB OA ∴=⋅=⨯⨯= (1,0)B (1,0)B y (1,0)B '-EF x ⊥B E 'y P B E 'PB PE+5,B E PB PE '==∴+45︒ADE ACE ∠=∠,,,AB AC AD AE ABC ACB ADE AED ==∴∠=∠∠=∠ DAE BAC ∠=∠ ()()11180,18022ABC BAC ADE DAE ∠=︒-∠∠=︒-∠ ABC ADE ∴∠=∠,BAC DAE BAC DAC DAE DAC ∠=∠∴∠-∠=∠-∠ BAD CAE ∠=∠BAD △CAE △AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，；（3）（2）中的结论不成立，当点在的延长线上时，．理由如下：，，即：，在和中，，，，又，，．(SAS),BAD CAE ABC ACE ∴∴∠=∠△≌△ADE ACE ∴∠=∠D CB 180ADE ACE ∠+∠=︒DAE BAC ∠=∠ DAE BAE BAC BAE ∴∠-∠=∠-∠DAB EAC ∠=∠BAD △CAE △AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS),BAD CAE ABD ACE ∴∴∠=∠△≌△,,,AB AC AD AE ABC ACB ADE AED ==∴∠=∠∠=∠ DAE BAC ∠=∠ ()()11180,18022ABC BAC ADE DAE ∠=︒-∠︒∠=-∠ ,180ABC ADE ABD ABC ∴∠=∠∠+∠=︒ 180ADE ACE ∴∠+∠=︒。
山东省济南市槐荫区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
山东省济南市槐荫区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．4b a -B ．32b a -C ．42-b aD ．3b a -9．已知点C 在直线AB 上，若4cm AC =，6cm BC =，E 为线段AB 的中点，则AE 的长为（ ）A ．5cm 或3cmB ．5cm 或1cmC ．5cmD ．3cm10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为432101916211202021212=++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；37可以写为二进制数字100101，因为543211732411202021202121120=++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．7位数B ．6位数C ．5位数D ．4位数二、填空题16．如图，在同一平面内有n 条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当1n =时，一条直线将一个平面分成两个部分；当2n =时，两条直线将一个平面分成四个部分；当3n =时，三条直线将一个平面分成7个部分；当4n =时，四条直线将一个平面分成11个部分．以此类推，若()1n -条直线将一个平面分成1n a -个部分，n 条直线将一个平面分成n a 个部分．试探索1n a -、n a 、n 之间的关系．三、解答题根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)动手操作现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）；(2)解决问题经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体高的5倍，根据图1中的数据，求这个纸盒的体积．24．为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同．甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：(1)请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元；(2)当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？25．李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，请你用所学的知识解决以下问题．（篱笆的占地面积忽略不计）(1)如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？(2)如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？26．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．(1)如图1，若58AOB ∠=︒，则BOC ∠=______；(2)折叠长方形纸片，OC ，OD 均是折痕，折叠后，点A 落在点A '，点B 落在点B '，连接OA '．①如图2，当点B '在OA '上时，求COD ∠的大小；②如图3，当点B '在COA '∠的内部时，连接OB '，若44AOC ∠=︒，61BOD ∠=︒，求AO B ''∠的度数．。