九年级数学下册 第三章 圆复习课件 北师大版
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧． 4．圆的旋转不变性 (1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为 圆心 . (2)探究圆中角的一些性质 定理1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的 弧相等，所对的弦相等． 定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相 等．
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第3章复习2┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．确定圆的要素 圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没
有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
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第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] C ＝40°.
由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C
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第3章复习2┃ 考点攻略 ► 考点四 圆心角与圆周角
例4 如图X3－7，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B ＝22°，则∠A＝________°. 44
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第3章复习2┃ 考点攻略 ► 考点五 与圆有关的开放性问题
例5 如图X3－8，在边长为2的圆内接正方形ABCD中， AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.
(1)∠E＝________度；
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； (3)求弦DE的长．
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第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得 ∠O＝2∠B＝44°，又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
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第3章复习2┃ 考点攻略
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法．当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90° 的圆周角的 构造．
第3章复习2┃ 考点攻略 ► 考点八 计算弧长
例8 如图X3－9，已知正方形的边长为2 cm，以对角的两 个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之
和为________cm(结果保留π)． 2π
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第3章复习2┃ 考点攻略
1 [解析] 两段弧长的和是以 2 cm 为半径的半圆的弧长．即 2 ×2×π×2＝2π.
第3章复习2┃ 知识归类
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
nπR 半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长 l＝ 180
(2)扇形的面积公式 n 半径为 R，圆心角是 n° 的扇形面积是 S 扇形＝ πR2； 360
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第3章复习2┃ 知识归类 直径所对的圆周角是 是 直径 . 直角 ；90°的圆周角所对的弦
[注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧” 指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为
“同弦或等弦”．
6．确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 7．三角形的外接圆
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第3章复习2┃ 知识归类 和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一 个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平 分线的交点，叫做三角形的 内心 . [注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个， 其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心．
11．圆与圆的位置关系
.
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第3章复习2┃ 知识归类
1 lR 2 半径为 R，弧长 l 的扇形面积是 S 扇形＝
.
13．圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 .
(2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形 的半径为 l ，扇形的弧长为 2πr .
(3)圆锥侧面积为 πrl .
[点拨] 圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆 锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长．
在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面五种位置关
系，其中R和r为两圆半径(R≥r)，d为圆心距.
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第3章复习2┃ 知识归类
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
公共点个数 0 1
d与R和r的关系
d>R＋r
d＝R＋r
2
1 0
d<R＋r
d＝R－r 0≤d<R－r
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第3章复习2┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一
例1
确定圆的条件
[2010·河北] 如图X3－4，在5×5正方形网格中，一
条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
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第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] B 圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由 图可以看出圆心应该是点Q.
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第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] 连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互 余证明∠C＝∠EDC.
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第3章复习2┃ 考点攻略
解：(1)证明：连接 BD， ∵AB 为直径，∠ABC＝90° ，∴BE 切⊙O 于点 B. 又因为 DE 切⊙O 于点 D，所以 DE＝BE， ∴∠EBD＝∠EDB. ∵∠ADB＝90° ， ∴∠EBD＋∠C＝90° ，∠BDE＋∠CDE＝90° ， 1 ∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴DE＝ BC. 2 1 (2)因为 DE＝2，DE＝ BC，所以 BC＝4. 2
2 2 2
a ＋ 2
(其中 r 为圆半径，d 为圆心到弦的距离，a 为弦长)．
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第3章复习2┃ 考点攻略 ► 考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
例3 如图X3－6，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A ＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C )
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第3章复习2┃ 考点攻略
AB 在 Rt△ABC 中，tanC＝ ， BC 5 所以 AB＝BC· ＝2 5. 2 在 Rt△ABC 中， AC＝ AB2＋BC2＝ 2 52＋42＝6. 又因为△ABD∽△ACB， AD AB AD 2 5 所以 ＝ ，即 ＝ ， AB AC 6 2 5 10 所以 AD＝ . 3
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第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] (1)由题目可知∠E＝∠ACD，因为四边形 ABCD 是正方 形，所以∠ACD＝45° ，所以∠E＝∠ACD＝45° . (2)当对应角相等的时候， 两个三角形相似， 由圆的性质可知∠E ＝∠ACD，∠EDP＝∠CAP，所以△ACP∽△DEP. AP AC (3)因为△ACP∽△DEP， 所以 ＝ ， 因为 P 是 CD 的中点， DP DE 1 所以 CP＝DP＝ CD＝1， 由勾股定理分别求出 AP＝ 5， AC＝2 2， 2 代入比例式算出 DE＝ 2 10 . 5
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第3章复习2┃ 考点攻略
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
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第3章复习2┃ 考点攻略 ► 考点二 垂径定理及其推论
例2 如图X3－5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点， 且AB＝6 cm，OD＝4 cm，则DC的长为( D )
第3章复习2┃ 考点攻略
方法技巧 (1)垂径定理是根据圆的对称性推导出来的，该定理及其推论是 证明线段相等、垂直关系、弧相等的重要依据．利用垂径定理常作 “垂直于弦的直径”辅助线(往往又只是作圆心到弦的垂线段， 如本 例)；(2)垂径定理常与勾股定理结合在一起，进行有关圆的半径、圆 心到弦的距离、 弦长等数量的计算． 这些量之间的关系是 r ＝d
图 形
公共 点个数 数量 关系
0
d>r
1
d＝r
2
d<r
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第3章复习2┃ 知识归类 [易错点] 将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线 的距离． 9．圆的切线的性质及判定 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线． 10．三角形的内切圆
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第3章复习2┃ 考点攻略
解：(1)45 (2)△ACP∽△DEP. 理由：∵∠AED＝∠ACD，∠APC＝∠DPE， ∴△ACP∽△DEP. AP AC (3)∵△ACP∽△DEP，∴ ＝ . DP DE 又 AP＝ AD2＋DP2＝ 5， AC＝ AD2＋DC2＝2 2， 2 10 ∴DE＝ . 5
d＜r⇒点P在圆内；
d＝r⇒点P在圆上；
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第3章复习2┃ 知识归类 d＞r⇒点P在圆外． [点拨] 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半 径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆 的位置关系．
3．垂径定理
(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的 弧 . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分 弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
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北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
北师大版九年级下册数学《车轮为什么做成圆形》圆复习说课教学课件
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲解
实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样 判断的？你有几种判断方法？
图①
图②
实例2:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡.
你能设法验证这个结论吗？
比值大的梯子陡.
(1)
(2)
).
(6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
). tan A 0.7或 tan A 0.7
知识点 2 正切的应用
议一议 如图,梯子AB的倾斜程度与
B
C 1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，
梯子的竖直高度 水平宽度 ,
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度． 2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值 只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
A．都没有变化
BA．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格
点上，则∠ABC的正切值是( D )
A．2 B. 2 5 C. 5 D. 1
5
5
2
课堂小结
1、理解了正切与坡度的概念. 2、 3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识. 4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得
BC 15 . AC 8
2、如图，在R 3
4
根据题意得∠BCD＝∠CAB，
所以
BC 6 3 .
AC 8 4
北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)
6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一 想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？
中 心 与 边 缘 距 离 相 等
中 心 与 路 面 距 离 相 等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于 半径； 点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于 半径。 点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
九年级数学下册第3章圆3.1圆课件新版北师大版
【巩固应用】
学生练习： 课本66页随堂练习第1题，第2题．
【巩固应用】
课堂小结：师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题： 1、本节课学习了哪些主要内容？ （1）圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念． （2）点和圆的位置关系． 2、本节课你有什么收获和体会？ 体会了圆的不同定义方法，了解了点和圆的三种位置关系，感受圆和实际生活 的紧密联系． 3、对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
【讲授新知】
做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形． （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．
【讲授新知】
议一议：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
【讲授新知】
例题 矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指 出这个圆的圆心和半径.
【讲授新知】
问题4 如图，⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到 圆心的距离为d，你能用r和d的大小关系来刻画它们的位置特征吗？
【讲授新知】
结论： 圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径； 圆内的 点到圆心的距离小于半径． 点P在圆外，即d>r；点P在圆上，即d=r；点P在圆内，即d<r． 反之，d>r，即点P在圆外；d=r，即点P在圆上；d<r，即点P在圆内．
【复பைடு நூலகம்旧知】
问题1 在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的相关知识你还记 得吗？
⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？怎样的线段称之为圆的半径？ ⑵圆弧（弧）是怎么定义的？ ⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？
北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，过点M的⊙O最长的弦为10 cm，
最短的弦长为8 cm，那么OM= _____3cm.
得到右端，也 可以从右端得
dp
点P在⊙O内
d＜到左r 端。 r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d
r
p
d＞r P d
r
探究与实践
1、平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
探究与实践
2、平面上有两点A、B，经过点A、B的圆 有几个？它们的圆心分布有什么特点？
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
垂径定理的推论
❖ 如图,在以下五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 ●B
┏ ●O
●C
两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
别是方程x －2 6x＋8＝0的两根，那么点A与⊙O的位置关系是
〔D〕
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
❖ 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 ❖ 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任
意一个角度α，都能与原来的图形重合。
数学：3.9《第三章复习》课件(北师大版九年级下)
∴ PC PB PD PE
两圆公共弦定理
圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点 ∴O1O2垂直平分AB
A
O1
O2
B
圆的公切线
两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：在Rt△O1O2C中，
AB2 CO12 O1O22 CO22
（2）外公切线长：CO2是半径之差；
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只 要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论
也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE OC=OF ④ BA ED
① ②③④或② ①③④……
A
③
E F
O D
C B
对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
即：∵∠AOB和∠ACB是 AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB
D
B
A
E
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
北师大版九年级数学下册第三章3.1圆课件(共45张PPT)
求证： △OAB为等腰三角形。
问题探求：
1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的 点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O 的半径。
问题探求：
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、
Ｂ为圆心，２厘 米长为半径的⊙ Ａ和⊙ Ｂ的交 点）
PR____3,PH_____3.
课堂练习：
4、如图，Rt△ABC的两条直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上 的高为CD.若以C为圆心，分别以 r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为 半径作圆，试判断D点与这三个圆 的位置关系．
5. 边长为1的正方形
ABCD的对角线交于 D
C
O点，以A为圆心，
3米
. 定长（半径）
定被点投（物圆体心）
圆上每一个点到定点（圆心）的距离都 等于定长（半径）! 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!
四、学习新知
知识点一、圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长
O
A 的所有点组成的图形叫做圆
定点叫做圆心，定长叫做半径。
注意：1、确定圆的要素是：圆__心___和__半__径_____。
OB_＜____r
点C在⊙O__外____
OC_＞____r
r
C
B
O
A
新知识总结
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d, 则有：
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上
d_＝__r
P
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内 （3）点Ｐ在⊙Ｏ外
d＜___r d_＞__r P
d d
d
O
r
反之，也成立：
问题探求：
1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的 点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O 的半径。
问题探求：
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、
Ｂ为圆心，２厘 米长为半径的⊙ Ａ和⊙ Ｂ的交 点）
PR____3,PH_____3.
课堂练习：
4、如图，Rt△ABC的两条直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上 的高为CD.若以C为圆心，分别以 r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为 半径作圆，试判断D点与这三个圆 的位置关系．
5. 边长为1的正方形
ABCD的对角线交于 D
C
O点，以A为圆心，
3米
. 定长（半径）
定被点投（物圆体心）
圆上每一个点到定点（圆心）的距离都 等于定长（半径）! 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!
四、学习新知
知识点一、圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长
O
A 的所有点组成的图形叫做圆
定点叫做圆心，定长叫做半径。
注意：1、确定圆的要素是：圆__心___和__半__径_____。
OB_＜____r
点C在⊙O__外____
OC_＞____r
r
C
B
O
A
新知识总结
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d, 则有：
（1）点Ｐ在⊙Ｏ上
d_＝__r
P
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内 （3）点Ｐ在⊙Ｏ外
d＜___r d_＞__r P
d d
d
O
r
反之，也成立：