切线长定理

优质课教案

切线长定理

西平县权寨中学

2018年3月1日

切线长定理

一、教学设计

教材分析

“切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。

学情分析

我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。

教学目标

一、知识与技能：

1.了解切线长的概念．

2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．

3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形

角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．

二、数学思考：

1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。

三、解决问题

1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。

2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

四.情感、态度与价值观

培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。

二、教学过程

复习巩固：（放投影，提问）

1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA_________OA。

2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，则这个四边形叫圆的_________四边形。

教学目标：（用投影出示目标）

1．理解切线长的概念；

2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题； 3．知道圆外切四边形的性质。

重点、难点：

1．重点：切线长定理的理解； 2．难点：定理的应用。

教学方法：

问题及引导发现模式

教具及器材：

圆规、三角板；自制课件

引导达标：（用课件出示问题）

问题1：从圆外一点可引圆的______条切线并画出图形。

（让学生思考后回答）

从圆外一点可引圆的两条切线。如图

引导学生指出切线长的概念，教师板书：

切线长定理

切线长：从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。

问题2：从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系（让学生猜想，回答问题）

它们的切线长相等。

（教师引导学生分析证明猜想）

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B

试证明：PA＝PB

证明：连结OA、OP、OB

∵PA、PB与⊙O相切于点A、B

∴PA⊥OA、PB⊥OB

∴∠OAP＝∠OBP

又∵OA＝OB，OP＝OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP

∴PA＝PB

大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论

（∠OPA＝∠OPB等）

问题3：分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题

教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”，并板书：

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

问题4：如上图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若连结AB，则OP与AB又有什么关系

让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。

例：如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。

(1)写出图中所有的垂直关系；

（2）写出图中所有的全等三角形；

（3）如果PA＝4cm，PD＝2cm，求⊙O的半径OA长。

(⑴、⑵提问两名学生回答，⑶让一名学生演板解答。教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”)

问题5：如图（2），四边形ABCD 的各边分别与⊙O 相切于点M 、N 、P 、Q ，由切线长定理大家能得到哪些结论

（提问）

由A 点的切线可知_____＝_____； 由B 点的切线可知_____＝_____； 由C 点的切线可知_____＝_____； 由D 点的切线可知_____＝_____；

问题6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论

引导学生概括“圆外切四边形的性质”，板书： 三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。

目标检测：（用投影出示问题，让学生思考解答，教师检验）

1. 从圆外一点引圆的切线有____条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的________;

2. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____，圆心和这一点的连线平分_______的夹角，并且________两切点的连线;

3. 圆外切四边形的__________相等;

4. 如图（1），PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，∠APB ＝60°,⊙O 的半径长为3 cm ，则∠APO ＝_____，OP ＝____ cm ，BP ＝____ cm ，AC ＝____ cm ，AB ＝____ cm ；

5. 如图（2），四边形ABCD 外切于⊙O ，若AB ＝5 cm ，CD ＝3 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____ cm 。

布置作业：

P 101 3、6

三、教学反思： 1. 知识总结： （1）切线长的概念； （2）切线长定理及应用.

2. 思想方法：特殊到一般、构造基本图形作辅助线 在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形. （1）分别连接圆心和切点； （2）连结两切点； （3）连结圆心和圆外一点.