2020-2021学年陕西省西安市莲湖区高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年陕西省西安市莲湖十中片区七年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年陕西省西安市莲湖十中片区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10103．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式4．若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2020的值是（）A．0B．﹣1C．1D．20205．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x6．万州二中初一年级小高同学为庆祝建国七十周年和建校八十周年，用五角星按一定规律摆出如图图案，则第9个图案需（）颗五角星．A．27B．30C．24D．28二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．用四舍五入法得到的近似数0.618，精确到位．8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有个．9．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝．10．a，b是自然数，规定a∇b＝3×a﹣，则2∇17的值是．11．若x+y＝7，y+z＝8，z+x＝9，则x+y+z＝．12．若|x|＝2，|y|＝3，且x、y异号，则x﹣y的值为．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）29×（﹣12）；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]．14．按要求完成下列各题：（1）在数轴上表示下列各数：3，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|；（2）用“＜”连接起来；（3）﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是．15．已知a与﹣b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝4，y为最小的自然数，m为最大的负整数，求+cd+m﹣y．16．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？19．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请根据图形提供的信息解答下列各题：（1）b+c0（用“＜”或“＞”或“＝”填空）；（2）用含有字母a、b、c的式子填空：|a+b|＝；|a+c﹣b|＝；（3）化简：|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|（写出必要的解答过程）．22．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．六、（共12分）23．观察下列等式：＝1﹣，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出计算结果：+++…+＝；（3）探究并计算：①．②．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．3．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；故选：C．4．若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2020的值是（）A．0B．﹣1C．1D．2020解：根据题意得：a﹣3＝0，b+4＝0，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝1．故选：C．5．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．6．万州二中初一年级小高同学为庆祝建国七十周年和建校八十周年，用五角星按一定规律摆出如图图案，则第9个图案需（）颗五角星．A．27B．30C．24D．28解：设第n个图案需要a n（n为正整数）颗五角星．观察图形，可知：a1＝3×1+1，a2＝3×2+1，a3＝3×3+1，…，∴a n＝3n+1，∴a9＝3×9+1＝28．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．用四舍五入法得到的近似数0.618，精确到千分位．解：近似数0.618，精确到千分位．故答案为千分．8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有10个．解：墨迹盖住的整数有10个：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．故答案为：10．9．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝7．解：根据题意，得m﹣5＝1，3﹣n＝2，解得：m＝6，n＝1．所以m+n＝6+1＝7．故答案为：7．10．a，b是自然数，规定a∇b＝3×a﹣，则2∇17的值是．解：∵a∇b＝3×a﹣，∴2∇17＝3×2﹣＝6﹣＝．故答案为：．11．若x+y＝7，y+z＝8，z+x＝9，则x+y+z＝12．解：∵x+y＝7①，y+z＝8②，z+x＝9③，∴①+②+③得：x+y+y+z+z+x＝7+8+9，即2x+2y+2z＝24，∴x+y+z＝12，故答案为：1212．若|x|＝2，|y|＝3，且x、y异号，则x﹣y的值为5或﹣5．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3．又x，y异号，所以当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2+3＝5；当x＝﹣2，y＝3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：5或﹣5．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）29×（﹣12）；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]．解：（1）29×（﹣12）＝（30﹣）×（﹣12）＝30×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣360+＝﹣359；（2）﹣14×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．14．按要求完成下列各题：（1）在数轴上表示下列各数：3，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|；（2）用“＜”连接起来；（3）﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是2．解：（1）﹣（﹣1.5）＝1.5，﹣|﹣2|＝﹣2，在数轴上表示出各数如图：（2）它们的大小关系为﹣4＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1.5）＜3．（3）从数轴可知：﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是2．故答案为：2．15．已知a与﹣b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝4，y为最小的自然数，m为最大的负整数，求+cd+m﹣y．解：由题意得：a﹣b＝0，cd＝1，x＝4或﹣4，y＝0，m＝﹣1，当x＝4时，原式＝0+1+（﹣1）﹣0＝0；当x＝﹣4时，原式＝0+1+（﹣1）﹣0＝0．16．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．解：（1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4＝1，所以升了1千米；（2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2＝20.4升；（3）∵3.8﹣2.9+1.6＝2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离＝2.5﹣1＝1.5千米．所以下降了1.5千米．19．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请根据图形提供的信息解答下列各题：（1）b+c＜0（用“＜”或“＞”或“＝”填空）；（2）用含有字母a、b、c的式子填空：|a+b|＝a+b；|a+c﹣b|＝b﹣a﹣c；（3）化简：|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|（写出必要的解答过程）．解：（1）由数轴可得，b+c＜0；故答案为：＜；（2）由数轴可得：a+b＞0，a+c﹣b＜0，则|a+b|＝a+b，|a+c﹣b|＝b﹣a﹣c；故答案为：a+b；b﹣a﹣c；（3）由数轴可得：b﹣a＞0，a﹣c＞0，b+c＜0，|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|＝b﹣a+a﹣c+（b+c）＝2b．22．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，∴分两种情况：①（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）或（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2＝x2+2x+3，②（3x2﹣x+1）+（2x2﹣3x﹣2），＝5x2﹣4x﹣1；∴丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1．六、（共12分）23．观察下列等式：＝1﹣，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝﹣．（2）直接写出计算结果：+++…+＝；（3）探究并计算：①．②．解：（1）＝﹣；故答案为：﹣；（2）+++…+＝1+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（3）①＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1﹣）＝；②＝（1﹣﹣++﹣﹣++﹣+…+﹣﹣+）＝×（1﹣﹣+）＝．。
2020-2021西安市高一数学上期中一模试题(附答案)
2020-2021西安市高一数学上期中一模试题(附答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．函数()log a x xf x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,77．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．18．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．201910．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.15．已知函数()x x f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______. 16．设，则________17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.19．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）20．函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______． 三、解答题21．已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．23．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．24．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值;(2)若A B B =I ，求实数a 的范围. 25．计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅．26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．11．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.15．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.16．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得的值.【详解】， ，所以，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．18．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．19．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=，设t天后体积变为原来的13，即13ktV a e a-=⋅=，即13kte-=，则1ln3kt-=两式相除可得2ln2531ln3kkt-=-，即2lg25lg2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg3t--===≈--，所以68t≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t的方程，求解t的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.20．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个解析：4【解析】【分析】当0x>时，令()2ln20f x x x x=-+=，即2ln2x x x=-，作y ln x=和22y x x=-的图象，判断交点个数即可，当0x<时，令()210f x x=+-=，可解得零点，从而得解.【详解】方法一：当0x>时，令()2ln20f x x x x=-+=，即2ln2x x x=-.作y ln x=和22y x x=-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x<时，令()210f x x=+-=，可得1x=-或3-.综上函数的零点有4个.方法二：当0x>时，()2ln2f x x x x=-+，()21221'22x xf x xx x-++=-+=，令()'0f x=可得()2'2210f x x x=-++=，()'01f=，()'230f=-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时， 函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．三、解答题21．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-． 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可． （2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可． 【详解】（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数， 所以(0)0f =，即102ba-+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数． （2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，∵函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <， ∴12220x x -<，又()()1221210xx++>，∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， ∴函数()f x 在R 上是减函数．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212x k x -<恒成立， 由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭， 令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴min ()(1)1g t g ==-，∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-． 【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题． 22．（1）2；（2）{|35}m m m -或 【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．23．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}． 【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 24．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R} ∴A={0，﹣4}，∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ； ②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；综上所述a=1或a ≤﹣1； 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 25．（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）．（2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.26．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<． 【解析】 【分析】（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可. 【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且30x x ->⎧⎨->⎩，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫-+-≥-⎪⎝⎭，即()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔-+≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则03122x x x <⎧⎪⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<.∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<． 【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.。
2020-2021西安北大新世纪学校高中必修一数学上期中一模试卷带答案
令 ,则 ，所以
即 .
【点睛】
本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
9．D
解析：D
【解析】
依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选D.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值．
20．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与
解析：
【解析】
由题意得： 当 时， 恒成立，即 ；当 时， 恒成立，即 ；当 时， ，即 .综上，x的取值范围是 .
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
解析：－8
【解析】∵f(x)定义域为[3＋a，5]，且为奇函数，
∴3＋a＝－5，∴a＝－8.
点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．
陕西省西安市莲湖区2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题(无答案)
2020-2021学年第一学期期中考试莲湖区高一上统考试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{x |x+2＞2}，则M ∪N ＝（ ）A ．{x |x ≥0}B ．{x |0≤x ≤2}C ．{x |x ＞0}D ．{x |0＜x ≤2} 2．函数f （x ）＝x x -1lg 的定义域为（ ） A ．[1，+∞） B ．（1，+∞） C ．（0，1） D ．（0，1]3．函数f （x ）＝ln x +2x ﹣5的零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4.若函数1)(-=x x f ，且8)(=a f ，则=a （ ）A ．9B ．11C ．10D ．85．下列函数中与函数y ＝| x |值域相同的是（ ）A ．y ＝log 3 xB ．2x y =C ．xy 1= D ．y ＝x 2﹣4x +4 6．若函数f （x ）＝x 2+mx +5在区间[1，5]上单调递增，则m 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]C ．[﹣10，+∞）D ．（﹣∞，﹣10] 7．已知a ＝e 41-，b ＝ln0.9，c ＝ln π，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c8．已知全集为U=R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{1，3，5,7}，C={ 7 }，则下列V enn图中阴影部分表示集合C 的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）＝)1,0(为常数，，且n m a a n a m x ≠>+-的图象恒过点（3，2），则m+n=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．若函数f （x +1）的定义域[﹣1，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣2，0]C ．[0，2]D ．[- 2，2]11．已知函数f （x ）＝|log 2x |，在[161，m ]上的值域为[0，4]，f （2m ）的取值范围是（ ） A ．[1，2] B ．[0，2]C ．[1，3]D ．[0，3] 12．已知函数f （x ）＝,),1ln(,322⎩⎨⎧>-≤--λλx x x x x 若f（x ）恰有两个零点，则λ的取值范围是（ ） A ．[-1，2）∪[3，+∞） B ．[1，2）∪[3，+∞） C ．[1，2）∪(2，+∞） D ．[1，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设集合A ＝{a ，2a 2}，B ＝{1，b a +}，若A ∩B ＝{-1}，则实数b ＝ ．14．已知幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （21）= ． 15．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，3)4(=f ，则满足f （x+1）＜3的x的取值范围是 ．16．已知函数f （x ）＝x e x 511++在区间[﹣n ，n ]（n ＞0）上的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝ ．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知全集U ＝R ．，A ＝{x |﹣1≤x ≤4}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，P ＝{x |x ≤0或x ≥27}. (1)求A ∪B ，A ∩B(2)求（∁U B ）∩P ，（∁U B ）∪P18．（12分）（1）计算++81413ln e lg 200﹣lg 2；（2）若log 2（log 3 x ）＝log 3（log 2 y ）＝2，求y ﹣x的值．19．（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2．（1）求f(f（﹣2）)的值；（2）求函数f（x）在R上的解析式．20．（12分）已知二次函数f（x）的图象经过A（0，-3）,B（2,3）,C（1，-1）三点.（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）= f（x）+mx在(3，8)上有最小值，求实数m的取值范围．21．（12分）已知集合A＝{x| x - 4＞0}，集合B＝{x|3-2x≤x≤10-x}，集合C＝{x|m＜x＜2m﹣3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围.22．（12分）已知函数f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 且f （x ）+g （x ）＝2x +1．（1）求函数f （x ），g （x ）的解析式，并判断f （x ）的单调性；（2）已知m>0，m 1，不等式f （2log m ）+f （－1）+2＜g （0）成立，求实数m 的取值范围.参考答案与试题解析1-5：ACCAD 6-10：ADBBCD11. 0 12.81 13.（-5,3） 14. 1。
陕西省西安市莲湖区2020-2021学年高一上学期期中联考语文试题 Word版含答案
西安市莲湖区2020-2021学年高一上学期期中联考语文试卷考生注意：1．本试卷分共150分，考试时间150分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：人教版必修1。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
我们有理由相信，儿童时期的好奇心和想象力特别高。
但是随着受教育时间的增加，好奇心和想象力很有可能会递减。
这是因为知识体系都是有框架、有假定的，好奇心而想象力往往会挑战这些假定，突破现有框架，这在很多情况下并不正确，所以会遭到批评，而这在客观上就容易产生压制好奇心和想象力的效果。
当学生学习的目的是为了好成绩，教师教书的目标是传授标准答案，那么教育越投入，教师和学生越努力，好奇心和想象力就会被扼杀得越系统化、彻底化，好奇心和想象力的减少程度就越深。
如果创造力是知识与好奇心的乘积，那么随着受教育时间的增加，知识在增加，而好奇心却可能在减少，结果创造力就并非随受教育增多而单纯上升。
这就形成了创新型人才培养上的一个悖论：更多教育一方面有助于增加知识而提高创造力，另一方面又因减少好奇心和想象力而降低创造力。
我把上述想法进一步扩展，比好奇心和想象力更一般、更深层的因素，是心智模式或心态。
好奇心和想象力是心智模式或心态中的一种。
所以，我的更为一般性的假说是，创造力等于知识乘以心智模式。
我下面举四个人的例子，从不同角度论说具有创造性心智模式的人有何特征。
第一个是爱因斯坦和他的“简洁思维”。
爱因斯坦的心智模式是相信世界可以被简洁的理论理解，并可以用简洁的公式表述。
他说过，“如果你无法简单地解释，就说明你没有理解透彻。
”在他看来，科学研究不是为了智力上的快感，也不是为了纯粹的功利，而是想以最适当的方式画出一幅简化的和易领悟的世界图像。
所以，推动他的创造性的动力并非来自深思熟虑的意向或计划，而是来自激情。
第二个是乔布斯和他的“不同思维”。
在面对计算机领域的霸主——IBM这样的大公司时，乔布斯的心智模式是我要与你不同。
2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共14小题，共70.0分） 1.设全集U =R ，集合A ={x|x <0}，B ={x|−1<x <1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {x|x <−1}B. {x|x <1}C. {x|0<x <1}D. {x|−1<x <0}2.已知映射f 1：P →Q 是从P 到Q 的函数，则P ，Q 的元素( )A. 可以是点B. 必须是实数C. 可以是方程D. 可以是三角形3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. y =(12)xB. y =−3xC. y =1xD. y =x 34.函数f(x)={x +1,x ≥0x 2+4x +1,x <0的单调递增区间是( )A. [0,+∞)B. [−∞,+∞)C. [−∞,−2)D. [−2,+∞)5.函数y =2√2x−x 2的单调递增区间为( )A. (−∞,1)B. (0,1)C. (1,2)D. (1,+∞)6.函数y =lgx −的零点所在的大致区间是A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10)7.已函数y =f(x)+cosx 是奇函数，且f(π3)=1，则f(−π3)=( )A. −2B. −1C. 1D. 28.设函数，若且，则mn 的取值范围为A. (3,3+2√2)B. (3,3+2√2]C. (1,3)D. (1,3]9.已知函数f(x)={2x −xlnx,x >0−x 2−3x,x ≤0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y =1的对称点在y =kx +1的图象上，则实数k 的取值范围是( )A. (12,1)B. (−1,1)C. (−13,12)D. (−12,12)10. 函数y =log a (x +3)−1(a >0,a ≠1)的图象恒过点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0，则1m +8n 的最小值为( )A. 16B. 18C. 20D. 2211. 方程log 3x =x −4存在( )个实数解A. 0B. 1C. 2D. 312. 如果函数f(x)上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，记作(A,B)，规定(A,B)和(B,A)是同一对，已知f(x)={|cosx|x ≥0−lg(−x)x <0，则函数F(x)上共存在友好点( )A. 1对B. 3对C. 5对D. 7对13. 设偶函数f(x)满足f(x)=(12)x +2(x ≥0)，则使不等式f(x −1)<94成立的x 取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(3+∞)B. (−1,3)C. (0,2)D. (−∞,0)∪(2,+∞)14. 已知函数y =f(x)(x ∈R)满足f(x +2)=f(x)，且x ∈[−1,1]时，f(x)=1−|x|，又g(x)={32−1x+1,x ≤1elnxx,x >1，则函数F(x)=g(x)−f(x)在区间[−2017,2017]上零点的个数为( )A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）15. 已知f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数和偶函数，若f(x)+g(x)=log 2(1+2x )，则f(1)= ______ ． 16. log 23log 34+lg 22+lg2lg5+lg5= ______ ．17. 已知指数函数f(x)=a x ，方程f(||x −9|−7|)=4的解集为{0,4，x 1，x 2}(x 1<x 2)，则x 22−x 12的值为______ ． 18.中，点M 在AB 上且，点N 在AC 上，联结MN ，使△AMN 与原三角形相似，则AN =___________19. 已知函数f(x)={log 2x(0<x <2)(12)x +34(x ≥2)，若函数g(x)=f(x)−k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是______ ．20. 已知函数f(x)=(a −2)a x (a >0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21. 已知U =R ，集合A ={x|(x −2)[x −(3a +1)<0]}，集合B ={x|x−2a x−(a 2+1)<0}． (1)当a =2时，求A ∩∁U B ；(2)当a ≠1时，若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．22.已知函数f(x)=log m x(mm为常数，0<m<1)，且数列{f(a n)}是首项为2，公差为2的等差数列．(1)若b n=a n⋅f(a n)，当m=√2时，求数列{b n}的前n项和S n；2(2)设c n=a n⋅lga n，如果{c n}中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．23.(1)已知关于x的方程3tx2+(3−7t)x+4=0的两个实根α，β满足0<α<1<β<2，求实数t的取值范围；(2)解方程lg(x+1)−lg(1−x)=−lgx．24.(本小题满分14分)已知函数，，其中．(1)若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；(2)用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；(3)当，函数的图象恒在函数图象上方，求实数的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：图中阴影部分表示的集合为A∩B，∵A={x|x<0}，B={x|−1<x<1}，∴A∩B={x|−1<x<0}．故选D．图中阴影部分表示的集合为A∩B，由此利用A={x|x<0}，B={x|−1<x<1}，能求出结果．本题考查交集的性质和运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.答案：B解析：解：由函数的定义可知：映射f1：P→Q是从P到Q的函数，则P，Q的元素：必须是实数．故选：B．直接利用函数的定义判断选项即可．本题考查函数的定义的理解，是基础题．3.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，掌握基本初等函数的性质是关键．依据函数的奇偶性、单调性逐项进行判断即可．)x是减函数，但不是奇函数，故排除A；解：y=(12y=1是奇函数但在其定义域内不是减函数，故排除C；xy=x3是奇函数但不是减函数，故排除D；y=−3x，既是奇函数又是减函数，故选B．4.答案：D解析：解：∵当x<0时，g(x)=x2+4x+1=(x+2)2−3的单调递增区间[−2,0)而ℎ(x)=x+1在[0,+∞)上单调递增，且ℎ(0)=g(0)=1∴函数f(x)在x=0处连续，则函数的单调递增区间[−2,+∞)故选：D．由题意可知，g(x)=x2+4x+1=(x+2)2−3的单调递增区间[−2,0)，而ℎ(x)=x+1在[0,+∞)上单调递增，且ℎ(0)=g(0)=1，可得函数f(x)在x=0处连续，可求函数的单调递增区间本题主要考查了分段函数的单调区间的求解，解题中要分别判断每段函数的单调区间，并且还有看函数在分段的端点处是否连续5.答案：B解析：解：函数y=2√2x−x2的单调递增区间，即t=2x−x2=x(2−x)在满足t≥0的条件下，函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数y=2√2x−x2的单调递增区间为(0,1)，故选：B．由题意利用复合函数的单调性，本题即求t=2x−x2=x(2−x)在满足t≥0的条件下，函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、根式的的性质，属于中档题．6.答案：D解析：试题分析：因为，所以函数y=lgx−的零点所在的大致区间是(9,10)。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区高一上学期期中数学试卷 及答案解析
2020-2021学年陕西省西安市碑林区高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，B ⊆A ，则m =( )．A. 0或√3B. 0或3C. 1或√3D. 1或32. 已知函数f(x)=ax 2a+1+b +1是幂函数，则a +b =( )A. 2B. 1C. 12D. 03. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A. f(x)=e x −e −x2B. f(x)=x −3C. f(x)=x 45D. f(x)=−x 134. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A. (1.5,2)B. (1.8,2)C. (1,1.5)D. (1,1.2)5. 已知偶函数f(x)的定义域为R ，且在(−∞,0)上是增函数，则f(a 2−a +1)与f(34)的大小关系为( )A. f(a 2−a +1)<f(34)B. f(a 2−a +1)>f(34) C. f(a 2−a +1)≤f(34) D. f(a 2−a +1)≥f(34) 6. 设A ={x|x 2−x −2<0}，B ={y|y =3x }，则A ∩B =( )A. (0,+∞)B. (0,2)C. (−1,0)D. (−1,2)7. 已知集合A ={a,b}，B ={0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )A. B.C. D.8. 在同一直角坐标系中，函数y =1a x ，y =log a (x +12)(a >0且a ≠1)的图象可能是( ) A. B.C. D.9. 定义在R 上的函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈R 有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)−1，则( )A. f(x)是偶函数B. f(x)是奇函数C. f(x)−1是偶函数D. f(x)−1是奇函数10. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )．A. p+q 2B. (1+p )(1+q )−12C. √pqD. √(1+p )(1+q )−111. 定义运算x⨂y ={x , x ≥y y , x <y，例如3⨂4=4，则下列等式不成立的是( ) A. x⨂y =y⨂xB. ( x⨂y) ⨂z =x⨂(y⨂z)C. (x⨂y)2=x 2⨂y 2D. m(x⨂y)=(mx) ⨂(my)(其中m 为正常数)12. 用min{a,b}表示a ，b 两个数中的最小值．设f(x)=min{2x ,6−x}，则f(x)的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数f(x)=lg(1−x)的定义域为______．14. 已知f(x)={x 2−4x +3, x ≤0−x 2−2x +3, x >0，若关于x 的不等式f(x +a)≥f(2a −x)在[a,a +1]上恒成立，则实数a 的最大值是______ ．15.函数f(x)={x 2−2,x≤0,2x−6+lnx,x>0的零点个数是______．16.当0<x<1时，f(x)=x2，g(x)=x 12，ℎ(x)=x−2，则f(x)，g(x)，ℎ(x)的大小关系是______ ．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）17.(1)已知a，b，N都是正数，a≠1，b≠1，证明对数换底公式：log a N=log b Nlog b a;(2)写出对数换底公式的三个性质(不用证明)，并举例应用这三个性质．18.计算：①√259−(827)13−(π+e)0+(14)−12；②2lg5+lg4+ln√e．19.已知函数f(x)=x2+ax+2在[−5,5]上为单调函数，求实数a的取值范围．20.已知定义在R上的函数f(x)=b−2x2x+a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的单调性，且对任意的t∈R，不等式f(t−2t2)+f(−k)>0恒成立，求实数k的取值范围．21.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系为T(x)=Bx2+ACx，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费．某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元．(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的关系、集合元素的互异性，属于基础题．由B⊆A，得m=3或m=√m，验证m=3，满足B⊆A，m=√m，解得m=0或m=1，验证m=0，满足B⊆A，m=1，不满足集合中元素的互异性，可得m．解：因为B⊆A，所以m=3或m=√m．若m=3，则A={1,3,√3}，B={1,3}，满足B⊆A．若m=√m，解得m=0或m=1．①若m=0，则A={1,3，0}，B={1,0}，满足B⊆A；②若m=1，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去．综上，m=0或m=3．故选B．2.答案：D解析：本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．根据幂函数的定义，列出方程求a、b的值，即可得解a+b．解：因为函数f(x)=ax2a+1+b+1是幂函数，所以a=1，b+1=0，则a+b=0．故选D．3.答案：D解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=e x−e−x2，有f(−x)=−f(x)，为奇函数，但其导数f′(x)=ex+e−x2>0，在R上为增函数，不符合题意；对于B，f(x)=x−3，为幂函数，是奇函数但在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于C，f(x)=x45，为幂函数，是偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，f(x)=−x13，即是奇函数又是减函数，符合题意．故选：D．4.答案：A解析：本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题．构造函数f(x)=x3−2x−1，把x=1，2，32代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．解：由已知令f(x)=x3−2x−1，所以f(1)=−2，f(2)=3；由二分法知计算f(1.5)=−0.625<0，故由f(1)<0，f(2)>0；所以方程的根位于区间(1.5,2)内．故选A．5.答案：C解析：解：a2−a+1=(a−12)2+34≥34．偶函数f(x)的定义域为R，且在(−∞,0)上是增函数，在(0,+∞)是减函数；则f(a2−a+1)≤f(34).故选：C．判断两个函数自变量的值的大小，利用函数的单调性求解即可．本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6.答案：B解析：本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题． 可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ={x|−1<x <2}，B ={y|y >0}；∴A ∩B =(0,2)．故选：B ．7.答案：C解析：按照映射的定义，C 选项不正确．8.答案：D解析：本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．对a 进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；解：由函数y =1a x ，y =1og a (x +12)，当a >1时，可得y =1a x 是递减函数，图象恒过(0,1)点，函数y =1og a (x +12)，是递增函数，图象恒过(12,0)；当1>a >0时，可得y =1a x 是递增函数，图象恒过(0,1)点，函数y =1og a (x +12)，是递减函数，图象恒过(12,0)；∴满足要求的图象为：D故选D ． 9.答案：D解析：解：根据题意，对任意x1，x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)−1，令x1=x2=0可得：f(0)=2f(0)−1，解可得f(0)=1，再令x1=−x，x2=x，则有f(0)=f(x)+f(−x)−1，变形可得f(x)+f(−x)=2，不是偶函数也是奇函数，A、B错误；对于f(x)+f(−x)=2，进而变形可得[f(x)−1]+[f(−x)−1]=0，则f(x)−1是奇函数不是偶函数，C错误；D正确；故选：D．根据题意，用特殊值法分析：令x1=x2=0可得f(0)的值，再令x1=−x，x2=x，则有f(0)=f(x)+ f(−x)−1，变形可得f(x)+f(−x)=2以及[f(x)−1]+[f(−x)−1]=0，结合函数奇偶性的定义分析可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，涉及抽象函数的解析式，属于基础题．10.答案：D解析：本题考查函数模型的应用，设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得(1+p)(1+q)=(1+x)2，解出即可．解：设年平均增长率为x，则有(1+p)(1+q)=(1+x)2，解得x=√−1．故选D．11.答案：C解析：本题主要考查与函数有关的新定义，根据(x⊗y)⊗z=x⊗(y⊗z)的定义是解决本题的关键．根据x⊗y的定义分别进行判断即可得到结论．解：A.根据x⊗y的定义可知，x⊗y为取最大值函数，则x⊗y=y⊗x成立，故A正确;B.根据x⊗y的定义可知，x⊗y为取最大值函数，则x,y,z三个数的最大值是确定的，则(x⊗y)⊗z=x⊗(y⊗z)，故B正确;C.举出反例，若x=−1,y=0，则(x⊗y)2=(0)2=0，而x2⊗y2=1⊗0=1，则(x⊗y)2=x2⊗y2不成立，故C错误;D.当m>0时，m⋅(x⊗y)=(m⋅x)⊗(m⋅y)成立，故D正确．故选C．12.答案：A解析：解：f(x)=min{2x,6−x}如图所示，则f(x)的最大值为y=2x与y=6−x交点的纵坐标，即当x=2时，y=4．故选：A．利用新定义，画出函数图象即可得出．正确理解新定义和画出图象是解题的关键．13.答案：(−∞,1)解析：解：由函数f(x)=lg(1−x)可得1−x>0，解得x<1，故函数f(x)=lg(1−x)的定义域为(−∞,1)，故答案为(−∞,1)．由函数的解析式可得1−x>0，解得x<1，从而得到函数的定义域．本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．14.答案：−2解析：解：当x≤0时，f(x)=(x−2)2−1在(−∞,0]递减，当x>0时，f(x)=−(x+1)2+4在(0,+∞)递减，且f(0)=3，即x>0和x≤0的两段图象连续，则f(x)在R上递减．关于x的不等式f(x+a)≥f(2a−x)在[a,a+1]上恒成立，即为x+a≤2a−x在[a,a+1]上恒成立，即有a≥2x在[a,a+1]上恒成立，即a≥2(a+1)，解得a≤−2．则a的最大值为−2．故答案为：−2．讨论分段函数各段的单调性，再由函数的连续性和单调性的定义，可得f(x)在R上递减，由条件可得x+a≤2a−x在[a,a+1]上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的最大值，解a的不等式，即可得到a的最大值．本题主要考查分段函数的单调性的运用，同时考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离，属于中档题和易错题．15.答案：2解析：本题考查函数的零点，零点存在性定理的应用．令x2−2=0，解得x，当x>0时，利用导数求得单调区间，再由零点存在性定理，可得结果．解：令x2−2x=0，解得x=−√2或√2(舍)，当x>0时，f(x)=2x−6+lnx，>0，即f(x)在(0,+∞)单增，则f′(x)=2+1x由f(1)=−4，f(3)=ln3>0，所以只有一个零点，综上函数f(x)的零点个数是2．故答案为2．16.答案：ℎ(x)>g(x)>f(x)解析：解：∵当0<x<1时，f(x)=x2<g(x)=x 12<1，ℎ(x)=x−2>1．∴ℎ(x)>g(x)>f(x)．故答案为：ℎ(x)>g(x)>f(x)．利用幂函数的单调性即可得出．本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．17.答案：解：(1)方法一：设log a N=x，则N=a x．两边同时取以b为底的对数，得log b N=log b a x．由对数运算性质，得log b N=xlog b a.因为a≠1，所以log b a≠0，所以x=log b Nlog b a ，所以log a N=log b Nlog b a．方法二：因为a log a N=N，两边同时取以b为底的对数，得由对数运算性质，得log a N⋅log b a=log b N.因为a≠1，所以log b a≠0，所以log a N=log b Nlog b a．(2)对数换底公式性质(i):log a N⋅log b a=log b N.例如log38⋅log23=log28=3．对数换底公式性质(ii):log a b⋅log b a=1．例如log45⋅log54=lg5lg4⋅lg4lg5=1．对数换底公式性质例如解析：本题考查对数的换底公式的证明和性质，属于基础题．(1)方法一：设log a N=x，则N=a x.两边同时取以b为底的对数，由对数运算性质，可求得x=log b Nlog b a，进而证得；方法二：由a log a N=N，两边同时取以b为底的对数，并结合对数运算性质即可得证；(2)对数换底公式性质举出三个例子，分别用这些公式化简或求值即可．18.答案：解：①√259−(827)13−(π+e)0+(14)−12；=53−23−1+2=2；②2lg5+lg4+ln√e=lg25+lg4+1 2=2+1 2=52．解析：本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．(1)利用指数的性质、运算法则直接求解．(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．19.答案：解：∵函数的对称轴是x=−a2，开口向上，若f(x)在[−5,5]递增，则−a2≤−5，即a≥10，若f(x)在[−5,5]递减，则−a2≥−5，即a≤−10，∴a的范围是(−∞,−10]∪[10,+∞)．解析：先求出函数的对称轴，结合函数的单调性，从而得到a 的范围．本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．20.答案：解：(1)∵f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)=b−1a+1=0，解得b =1，∴f(x)=1−2x a+2x ，∴f(−x)=1−2−x a+2−x =2x −1a⋅2x +1=−f(x)=2x −1a+2x ，∴a ⋅2x +1=a +2x ，即a(2x −1)=2x −1对一切实数x 都成立，∴a =1，故a =b =1．(2)∵a =b =1，∴f(x)=1−2x1+2x =21+2x −1，f(x)在R 上是减函数． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2,则f(x 1)−f(x 2)=21+2x 1−21+2x 2=−2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)，∵x 1<x 2，∴2x 2>2x 1，1+2x 1>0，1+2x 2>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，∴f(x)在R 上是减函数，∵不等式f(t −2t 2)+f(−k)>0，∴f(t −2t 2)>−f(−k)，∴f(t −2t 2)>f(k)，∵f(x)是R 上的减函数，∴t −2t 2<k ，∴k >t −2t 2=−2(t −14)2+18对t ∈R 恒成立，∴k >18．解析：本题考查函数恒成立问题的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．(1)由f(x)是定义在R 上的奇函数，知f(0)=b−1a+1=0，故b =1，f(x)=1−2x a+2x ，f(−x)=1−2−x a+2−x =2x −1a⋅2x +1=−f(x)=2x −1a+2x ，由此能求出a =b =1．(2)f(x)=1−2x 1+2x =21+2x −1，f(x)在R 上是减函数．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=21+2x 1−21+2x 2=−2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)，由此能够证明f(x)在R 上是减函数．不等式f(t −2t 2)+f(−k)>0，等价于f(t −2t 2)>f(k)，由f(x)是R 上的减函数，知t −2t 2<k ，由此能求出实数k 的取值范围． 21.答案：解：(1)由题意，A =6000，B =120，C =2500，则T(x)=120x 2+6000×2500x =60x +15000000x ；T(300)=60×300+150********=68000； (2)T(x)=60x +15000000x ≥2√60x ⋅15000000x =60000．当且仅当60x=15000000，即x=500时，T min=60000．x故每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元．解析：(1)由已知可得A，B，C的值，代入已知函数关系式化简即可；(2)直接利用基本不等式求最值．本题考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．。
2020-2021西安市高一数学上期中第一次模拟试题(附答案)
2020-2021西安市高一数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>5．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 6．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③7．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}9．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-10．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.15．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．16．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．17．函数的定义域为___．18．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).19．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．三、解答题21．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 22．计算下列各式的值：（Ⅰ)22log 3lg25lg4log (log 16)+-（Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+23．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．24．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？25．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．7．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）e 2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.8．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10．B解析：B由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力解析：10【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,10m m m m a b+=+==∴=. 故答案为：10. 【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】 【分析】 设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．15．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.16．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-17．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.18．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主 解析：①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误.【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.19．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29a a =∴=-， 则：()22124a --=-=. 20．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.三、解答题21．（1）()4sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （2）19t +< 【解析】【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定23x π+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果. 【详解】（1）解：由题意知74,212122T A πππ==-=，得周期T π= 即2ππω=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+ 当12x π=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得πsin φ16骣琪+=琪桫 得2()62k k Z ππϕπ+=+∈，，得23()k k Z πϕπ=+∈， ,ϕπ<∴Q 当0k =时，=3πϕ，因此()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()()210h x f x t =+-=，即()12t f x -=当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当232x ππ+=时，4sin 42π=要使()12t f x -=有两个根，则142t -≤<，得19t +≤<即实数t 的取值范围是19t +<【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.22．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.24．（Ⅰ）20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 . 【解析】试题分析：（1）先求得()P x ，再由()()()f x Q x P x =-，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得()1210P x x =+∴()()()20.51212,016{21210,16x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> . （2）当16x >时， 函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元当016x ≤≤时，函数()()20.51260f x x =--+当12x =时，()f x 有最大值60万元所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).25．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.26．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<．【解析】【分析】（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可.【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且030x x ->⎧⎨->⎩，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫-+-≥-⎪⎝⎭，即()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔-+≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则03122x x x <⎧⎪⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<. ∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.。
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【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间，关键在于准确得出区间端点函数值的正负，结合单调性说明函数零点唯一.
4．若函数 ，且 ，则 （）
A．9B．11C．10D．8
【答案】A
【分析】转化条件为 ，即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，解得 .
故选：A.
5．下列函数中与函数 值域相同的是（）
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出函数 和 的零点，然后作出函数 与函数 的图象，结合函数 恰有两个零点，可得出实数 的取值范围.
【详解】解方程 ，解得 ， ，
解方程 ，解得 .
作出函数 与函数 的图象如下图所示：
要使得函数 恰有两个零点，则 或 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：A.
A．[﹣2,+∞)B．(﹣∞,﹣2]C．[﹣10,+∞)D．(﹣∞,﹣10]
【答案】A
【分析】由二次函数的性质结合函数在区间上的单调性可得 ，即可得解.
【详解】由题意，函数 的图象为开口朝上的抛物线，且对称轴 ，
因为函数 在区间[1,5]上单调递增，所以 ，解得 ，
所以m的取值范围为 .
故选：A.
7．已知 ，b＝ln0.9，c＝ln ，则（）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c
【答案】D
【分析】由指数函数、对数函数的性质可得 ，即可得解.
【详解】由题意， ， ， ，
所以 .
故选：D.
8．已知全集为 ，集合 ， ， ，则下列 图中阴影部分表示集合 的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分析 与集合 、 的关系，可将集合 表示出来，进而可得出结论.
【详解】已知全集为 ，集合 ， ， ，
所以， ， ， ，所以， ，
故选：B.
9．已知函数 ，且 ， ， 为常数）的图象恒过点 ，则
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】结合题意得到关于 ， 的方程组，求出 ， 的值，求出答案即可．
【详解】解：由题意得： ，
则 ，解得： ，
故 ，
故选： ．
10．若函数 的定义域 ，则函数 的定义域为（）
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解不等式，根据集合的运算求出 ， 的并集即可．
【详解】解：由 பைடு நூலகம் ，
则 ， ，
故选： ．
2．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由函数解析式可得 ，解出即可.
二、填空题
13．设集合 ， ，若 ，则实数b＝_____．
【答案】0
【分析】由交集的定义可得 ， ，运算即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
由 可得 ，
又 ，所以 .
故答案为： .
14．已知幂函数 的图象经过点 ，则 ________.
【答案】
【分析】设幂函数 ，由函数过点 ，求出参数 ，即可求出函数解析式，再代入计算可得；
【答案】D
【分析】由对数函数的单调性可得 ，再结合对数函数的性质即可得解.
【详解】由题意，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
且 ， ，
结合该函数在 上的值域为[0,4]可得 ，
所以 ， .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由对数函数的图象变换及单调性确定 ，即可得解.
12．已知函数 ，若 恰有两个零点，则 的取值范围是（）
【详解】解：设幂函数 ，因为 的图象经过点 ，所以 ，解得 ，
所以 ，所以 .
故答案为：
15．已知偶函数 在 上单调递增， ，则满足 的 的取值范围是______.
【答案】
【分析】由偶函数的性质可将 变形为 ，利用函数 在 上的单调性得出 ，解此不等式即可得解.
【详解】因为 为偶函数且在 上单调递增，且 ，
【分析】（1）根据集合交集、并集的概念进行计算即可；
（2）先计算集合B的补集，然后分别计算 ， .
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴ ， .
（2） 或 ， 或 ，
或 .
【点睛】本题考查集合间的综合运算，较简单，解答时注意端点的取值.
由 可得 ，所以， ，即 ，解得 .
因此，满足 的 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为 ；
（2）判断函数 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“ ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
16．已知函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ________.
【答案】1
【分析】根据函数 关于点 对称，进而求解即可
【详解】因为 ，则函数 关于点 对称，所以 .
故答案为：1
三、解答题
17．已知全集 ， ， ，
或 .
（1）求 ， ；
（2）求 ， .
【答案】（1） ， ；
（2） 或 ， 或 .
【详解】要使函数 有意义，
则 ，解得 ，
故 的定义域为 .
故选：C.
3．函数 的零点所在区间为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间.
【详解】由题： 在其定义域内单调递增，
，
，
所以函数在 一定存在零点，由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间 .
A．[﹣1,1]B．[﹣2,0]C．[0,2]D．
【答案】C
【分析】由复合函数的定义域运算即可得解.
【详解】因为函数 的定义域 ，当 时， ，
所以函数 的定义域为 .
故选：C.
11．已知函数 ，在[ ，m]上的值域为[0，4]， 的取值范围是（）
A．[1,2]B．[0,2]C．[1,3]D．[0,3]
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】依次求出选项中函数的值域，即可判断.
【详解】 ， 的值域为 ，
对于A， 的值域为R，故A错误；
对于B， ， 的值域为 ，故B错误；
对于C， 的值域为 ，故C错误；
对于D， ， 值域是 ，故D正确.
故选：D.
6．若函数 在区间[1,5]上单调递增，则m的取值范围为（）