(1份)八年级数学上册_第二章《实数》单元测试题(无答案)_北师大版
八年级（上）第二章《实数》单元测试题
一．选择题：
1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D. 不是有理数
2. 在下列各数中是无理数的有( )
－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1
个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个
B.4个
C. 5个
D. 6个
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数
B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数
D. 3π
是分数
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1
B. –1的立方根是－1
C. 2是2的平方根
D. –3是2)3(-的平方根
5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
6. 下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 121
7. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.25
16
25162
=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--
8. 下列说法正确的是（ ）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是316
D.0.01的立方根是0.000001
9. 以下语句及写成式子正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即749±=
B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C.7±是49的平方根，即749=±
D.7±是49的平方根，即749±=
10. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）
A.0≥a
B.0≤a
C.0=a
D.0≠a
二. 填空题：
11. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π
.
①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.
12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 .
13. –1的立方根是 ,271
的立方根是 , 9的立方根是 . 14. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .
15. 比较大小; 填“>”或“<”)
16. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .
三. 解答题：
17.求下列各数的平方根和算术平方根：
① 1 ②410-
18. 求下列各数的立方根：
①21627
; ②610--
19.求下列各式的值:
①44.1 ②3027.0- ③610-
④649
⑤25241+ ⑥ 32710
2--- 20. 化简:
①44.1-21.1; ②2328-+; ③92731⋅+; ④0)31(3
3
122-++; ⑤)31)(21(-+; ⑥2)52(-; ⑦2)3322(+; ⑧)32)(32(-+.
21. 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.
22. 已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值
23. 已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：
试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜
实数单元测试题
填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0。
8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有______________。
一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-
B 、x ≥ 37
- C 、x ＞37 D 、x ≥37
13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0
B 、 21
C 、2
D 、不能确定
14、下列说法中，错误的是（ ）。
A 、4的算术平方根是2
B 、81的平方根是±3
a
C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
15、64的立方根是（ ）。
A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16
16、已知04)3(2=-+-b a ，则b
a 3
的值是（ ）。
A 、 41 B 、－ 41 C 、43
3
D 、43
17、计算33841627-+-+的值是（ ）。
A 、1
B 、±1
C 、2
D 、7
18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A 、－1
B 、1
C 、0
D 、±1
19、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、无理数包括正无理数、0和负无理数
B 、无理数不是实数
C 、无理数是带根号的数
D 、无理数是无限不循环小数
20、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、两个无理数的和是无理数
B 、两个无理数的积是实数
C 、无理数是开方开不尽的数
D 、两个有理数的商有可能是无理数
三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）
21、求97
2的平方根和算术平方根。
22、计算252826-+的值。
23、解方程x 3－8＝0。
24、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。
25、计算)5
15(5- 26、若13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。
四、综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分）
27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a c
b -的值。
28、已知0525
22
=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。
1．化简下列各式：
（1
（2
）；
2．甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数13，在△OA B 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O 、A 、C
（1 （2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点A ．
3．飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=
gR 千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒2,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.
4．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧AB 长度的31时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）
5．自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .
有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学
生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学
生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒) 6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使
m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：
b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >
例如：化简347+
－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6 －6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6。
第二章 实数 单元测试题 北师大版八年级数学上册
第二章 实数 单元测试题 北师大版八年级数学上册(本试卷满分150分，考试用时120分钟）A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.下列式子是二次根式的是( )A.3B.1-C.35D.4-π2.在1，-2，0，-3这四个实数中，最小的是( ) A.1 B.-2 C.0 D.-33.下列二次根式中最简二次根式是( ) A.31 B.12 C.3.0 D.23 4.已知a=17-1，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( )A.1<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<55.下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A.|-2|与2 B.|-2|与4 C.-2与22-）（ D.-2与38-6.下列计算正确的是( ) A.2+3=5 B.3-2=1 C.428= D.3×2=6 7.计算344318⨯÷的结果为( ) A.32 B.42 C.52 D.628.下列说法:①4936的算术平方根是±76;②27102-是34-的立方根;③无理数包括正无理数、负无理数和零;④有理数和数轴上的点是一一对应的.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 3的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A.(-12+83)cm 2 B.(16-83)cm 2 C.(8-43)cm 2 D.(4-23)cm 210.如图是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ≥4)行从左向右数第(n-3)个数是( )(用含n 的代数式表示)A.1-n 2B.2-n 2C.4-n 2D.3-n 2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.81的算术平方根是_______,81的立方根是_______. 12.下列各数:4，3.1415926，5，-π，35，2.060606…(相邻两个6之间有1个0).其中属于无理数的有_______个.13.已知b=a -3-3-a +4，则ab =_______.14.如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，若点A 表示的数是-2，用圆规在数轴上确定一点C ，则点C 对应的实数是_______.三、解答题(本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)计算: (1)214-5051183+（2）））（（）（353-5-622++16.(6分)计算: (1)232--9427-）（+ (2)）（31-2|2-3|64-3+⨯+17.(8分)已知一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15.(1)求这个正数;(2)求5m +的平方根.18.(8分)如图，有一张边长为63cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角都是边长为3cm 的小正方形.求(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板面积;(2)长方体盒子的体积.19.(10分)实数与数轴上的点成一一对应关系，无理数也可以在数轴上表示出来.请你借助三角尺、圆规等作图工具，运用合理的方法，在图所示的数轴上作出表示1-5的点.(保留作图痕迹，标清数据，不写作法，不另下结论)20.(10分)某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为3:2，请你用所学过的知识说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)21.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简222a-b-c）（（+）+的结果是++-ba-c（cba）_______.22.根据如图所示的程序，当输人x的值为2时，输出y的值为_______.23.对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下:a ⊕b=b -a b a +(a+b>0) 如:3⊕2=52-323=+，那么9⊕(5⊕4)=_______. 24.已知a 是5+7的小数部分，b 是5-7的小数部分，那么ab+5b 的值为_______.25.在学习平方根后，同学们总结出:在a x=N 中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算:已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算.小明提出一个问题:“如果已知底数a 和 N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢?＂老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究，小明课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义如果N=a x (a ＞0，a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数( logarithm)，记作:x=logN.其中，a 叫作对数的底数，N 叫作真数.小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：:31=3，log 33=1;32=9,log 39=2;33=27,:log 327=3; 34=81,:log 481=4.计算:log 264=_______.二、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明或演算过程)26.(8分)把二次根式a -23与8分别化为最简二次根式后，被开方数相同.(1)如果a 是正整数，那么符合条件的a 有哪些?(2)如果a 是整数，那么符合条件的a 有多少个?最大值是多少?有没有最小值?27.(10分)观察下列各组式子的变形过程，然后回答问题： 1-21-2121-2121=+=+））（（；2-32-3232-3231=+=+））（（； 2-52-5252-5251=+=+））（（； 根据以上解法，试求:(1)求671+的值. (2)求n1n 1++(n 为正整数)的值; (3)求10099199981.....431321211++++++++++的值.28.(12分)阅读材料:小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索:设a+b 2=22n m ）（+(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a+b 2=22m n n 2m 22++.所以a=m 2+2n 2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a+b 3=23n m ）（+，用含m ，n 的代数式分别表示a ，b 得a=_______，b=_________.(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空:____+___3=(____+___3)2.(3)若a+63=(m+n 3)2，a ，m ，n 均为正整数，求a 的值;(4)化简:5614+=______.。
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．算术平方根比原数大的是( )A．正实数B．负实数C．大于0而小于1的数D．不存在2．下列计算中，正确的是（）A．√5−√3=√2B．−√(−2)2=2C．√4=±2D．√2×√3=√6 3．下列说法错误的是()A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．(-4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0 4．下列各式中不是二次根式的是（）A B C D5）A．3B．±3C．9D．±96．下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个7( )A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.0528．下列运算正确的是（）A+ B．﹣=1C．D．﹣=（a﹣b9．下列计算正确的是（）A=B=3C．=﹣2D二、填空题10．下列各数：，514-，1.414，3π-，3.12122， 3.161661666…(每两个1之间依次多1个6)中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．11．用科学记算器计算，按键顺序的结果是________ ．12．当−1<a <0时，则√(a +1a )2−4−√(a −1a )2+4=________.13．下列二次根式，不能与合并的是______（填写序号即可）．； ② ④2 14．8-的立方根是__________．15．当x x 2﹣4x +2017=________．16．已知m=1+ ，n=1________．17．化简：）2）=________．三、解答题18．化简:（1（219．在：227，π5，0，3.14，−√5，﹣√64，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．201）．21．计算：（1）π﹣0.01）；（223（精确到0.01）．22．计算：﹣12+（﹣13）﹣3（2﹣π）0 ．23．设 12211112S =++ ， 22211123s =++ ， 32211134s =++ ，…，()221111n s n n =+++ ．若 n s s =+ ，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．参考答案1．C【分析】根据算术平方根的定义即可得到结果．【详解】解：算术平方根比原数大的是大于0而小于1的数，故选C．【点睛】本题考查的是算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．2．D【解析】试题分析：A．不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B．−√(−2)2=−2，选项错误；C．√4=2，选项错误；D．正确．故选D．考点：二次根式的混合运算．3．C【分析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．【详解】(-4)24．B【分析】根据二次根式的定义进行判断即可.【详解】A，∵x2+1≥1＞0，符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，C、∵0≥0，D故选B．5．C【解析】利用二次根式的性质开平方，原式2=9．故选：C.6．A【解析】利用立方根，无理数的定义，可知①2是8的立方根，正确；②±4是64的立方根，错误；③无限不循环小数是无理数，故本选项错误；④带根号的数不一定都是无理数，故本选项错误．则正确的个数有1个，故选A．7．B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出．故选B．8．D【解析】利用二次根式的加减法计算，可知：A、+B、﹣C、D、﹣（a﹣b故选：D．9．C【解析】A 选项错误；不能合并，所以B 选项错误；利用平方差公式，原式=3﹣5=﹣2，所以C 选项正确；D 选项错误．故选D.10．3 5 4 2【解析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：， 3π-，3.161661666…；有理数有：514-，1.414，3.12122，514-，3π-，，故答案为3；5；4；2.点睛：此题主要考查了实数的分类，解题时，明确实数分为有理数和无理数，还可以分为正数、0、负数，结合整数的意义分类即可求解，比较容易.11．﹣3．【解析】 原题是计算2564-的值，根据按键顺序的结果是﹣3．故答案为-3.12．2a【分析】根据a 的取值范围，可以确定a −1a 及a +1a 的范围，原式可化为√(a −1a )2−√(a +1a )2形式，根据取值范围即可得出.【详解】∵−1<a <0∴a −1a >0，a +1a <0∴√(a+1a)2−4−√(a−1a)2+4=√a2+2+(1a )2−4−√a2−2+(1a)2+4=√(a−1a )2−√(a+1a)2=|a−1a |−|a+1a|=a−1a +(a+1a)=2a【点睛】本题考查完全平方式的灵活应用，注意平方根的性质，再去根号时一定要主要根号下括号内的正负性，避免符号错误.13．②⑤【详解】解：根据同类二次根式的意义，化简后被开方数相同的二次根式为最简二次根式，然后可合===-=，可得可合并的为②⑤.故答案为：②⑤.【点睛】此题主要考查了最简二次根式，解题关键是根据化简后被开方数相同的二次根式为最简二次根式，然后合并，注意化简之后的结果的比较.14．-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.15．2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.16【解析】根据题意，．．17．1【解析】根据平方差公式，2）=2﹣22=5﹣4=1．故答案为：1．18．【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；试题解析：（1）==65；（2）==62；19．答案见解析.【解析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．20．9【解析】四舍五入法，将结果精确到1即可．试题解析：≈921．（1）-0.32（2）-1.57【解析】试题分析：（1（223的近似值，然后再进行计算，最后求近似值即可．试题解析：（1）π﹣﹣2×1.732=﹣0.323≈﹣0.32； （2）原式≈﹣2.236+0.666=﹣1.57．22．-24【解析】试题解析：原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．试题解析：原式=﹣1﹣27+4=﹣24．23．221n n n ++ 【解析】试题分析：先分别求出S 1 ， S 2 ， …，S n 的值，再把S 表示出来为S=312⨯+723⨯+···+(1)1(1)n n n n +++，然后变形为：S=1+1111+1++1+++1+122334(1)n n ⨯⨯⨯+，进而变形为：S=1+12﹣13+1+13﹣14+…+1+111n n -+，从而可以得出结论． 试题解析：∵， ， ，…， ． ∴S 1=（）2 ， S 2=（）2 ，S 3=（）2 ， …，S n =（）2 ， ∵ ，∴S=，∴S=1+ ，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S=n+1﹣=。
北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1．在√6、32、1.8、π这4个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．要使式子√x−53有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥56．若将三个数- √3，√7和√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．- √3B．√7C．√11D．无法确定7．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．－√5－2 B．－√5C．√5﹣2 D．﹣√5+28．下列运算正确的是（）A．√(−2)2=±2B．√419=213C．3√2×2√3=6√5D．4√3÷√12=2二、填空题9．计算√−8273的结果等于.10．若a<√11<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．11．已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值是12．已知a，b分别是√13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．13．已知：y=√a−2+√3(b+1)，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b a的算术平方根为.三、解答题14．计算：（1）√4+√(−3)2+√−273.（2）|√3−2|+√−273−√49.（3）(−2)2+|√2−1|−√9+√−83．15．计算下列各题：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各数分别填入相应集合内0与√5，3.14−π，227，−0.101001，−√−133．无理数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；17．已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．18．已知a=2+√3，b=2−√3分别求下列代数式的值：（1）a2−b2（2）a2−ab+b2参考答案1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．−2310．711．1412．9−√1313．114．（1）解：√4+√(−3)2+√−273=2+3−3=2.（2）解：原式=2−√3−3−7=−8−√3（3）解：原式=4+√2−1−3+(−2)=√2−215．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2 =3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−616．解：无理数集合{√5,3.14−π,−√−13,3...}负数集合{3.14−π,−0.101001,...}分数集合{227,−0.101001,...}17．解：因为5a+3的立方根是2所以5a+3=8，解得a=1．因为3b+1的算术平方根是5所以3b+1=25，解得b=8所以a+b=1+8=9．因为9的平方根是±3所以a+b的平方根是±3．18．（1）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−b2=(a+b)(a−b)=(2+√3+2−√3)×(2+√3−2+√3)=4×2√3=8√3；（2）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2+√3−2+√3)2+(2+√3)(2−√3)=12+4−3=13．。
(完整版)北师版八年级数学上册实数单元测试题
第二章实数测试题班级_______姓名______________成绩_______一、选择题（每小题3分，共30分）1．0.81的算术平方根是（）A．±0.9 B．－0.9 C．0.9D．0.9 2．下列说法正确的是( )A.49的平方根是±7B.16的平方根是-4C.(-6)2的平方根是-6D.4是(-4)2的平方根3．在实数22，1.414，π，2+3，39，-2，0。
101001000…中，无理数有( ) 7A.4个B. 5个C. 6个D.7个4．x为实数,下列各式一定有意义的是( )A.x2B.1C.xD.-xx25．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A．±1,0B．1 C．－1 D．06．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数如果有算术平方根，那么它的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④(-4)2的算术平方根是－4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（）．．．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．下列等式正确的是（）A．(-2)2=-2 B．169=±13 C．-36=-6 D．-27=-38．立方根等于它本身的数有（）A．－1,0，1 B．0,1 C．0 D．19．下列说法正确的是( )A.0没有立方根B.一个数的立方根一定比这个数小C.一个数的立方根有两个D.一个非零的数的立方根,仍然是一个非零的数10．下列说法中，正确的有( )①无理数就是开不尽方的数②无理数都是无限小数③无理数包括正无理数、0、负无理数④无理数是无限不循环小数⑤无理数都可以用数轴上的点来表示⑥无理数一定不能化成分数A.3个B.4个C.5个D.6个11.若x-1=1－x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜112.如图，数轴上表示1，B，点B关于点A的对称点为C，则点的对应点分别为A，C表示的数是（）A．C1B．．2－－－1D ．二、填空题每题3分，共24分）－213．25的平方根是＿＿＿＿，81的算术平方根是＿＿＿＿。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ()255-=-B ． 3.60.6=-C 255=±D 38=-2-2．下列计算正确的是（ ）A 42=±B 2462=C ．(224=D 538+=3．下列各式计算正确的有（ ）个．①()32320.10.3ab a b -=- ①34a a a ÷= ()3322-=- ①()222219520052002200554000020002538025=-=-⨯⨯+=-+=A ．1B ．2C ．3D ．4 422169(35)x x x -+-的结果是（ ）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4522+的整数部分为a ，小数部分为b ，则13a b -的值为（ ） A ．22B 22 C ．222 D 216．下列计算正确的是（ ）A 235=B 1091=C ．1333=D 1226=7．下列实数中，无理数是( )A ．0B 3C 9D ．20198．若x ＜0233x x ( )A ．xB ．2xC ．0D ．﹣2x9．下列说法中正确的有（ ）个①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④实数与数轴上的点是一一对应的A．4B．3C．2D．110．如果规定①为一种运算符号，且b aa b a b-☆＝，则3(21)☆☆的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题1135.25 1.73835250=．12．a,b为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义：2*,a b a ab=+请根据“*”的意义计算()3*4-=．13．比较大小：1033283，221（填“>”、“=”或“<”）．14．定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝．15．如果y44x x--，则2x＋y的值是．161012（填“>”或“=”或“<”）17．如果一个正数的平方根是23a-和5a-，那么a的值是．18．若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12若现在进行如下操作：则屏幕显示的结果为．三、解答题19．计算：(1)027|13(2024)++-；(2)若分式221x-的值等于2，求x值．20．计算：11 2334830310+21．已知：实数a、b23(4)0a b+-=．(1)可得a b+的立方根是；(2)当一个正实数x 的平方根分别为m a +和2b m -时，求x 的值．22．计算： 112648327268323．我国南宋时期数学家秦九韶及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，求ABC 的面积.24．计算 (1)0213π8(3)1 (2)220243*********--+-参考答案1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．17.3812．3-13． < > <14．5-15．916．>17．2-18．1.2 19．(1)43 (2)1x= 20．233-21．(1)1；(2)422．(1)43(2)27 423．624．(1)1；33 2 4。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》单元测试题
北师大版八年级数学上册第二章《实数》单元测试题一、选择题（共11题；共22分）1.下列命题是真命题的是（）A. 若ac＞bc，则a＞bB. 4的平方根是2C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形2.下列四个数中，是无理数的是( )A. B. C. D. ( )23.（﹣）2的平方根是（）A. ﹣B.C.D.4.下列式子中，不是二次根式的是( )A. B. C. D.5.下列各式正确的是（）A. =3B. （﹣）2=16C. =±3D. =﹣46.下列各数：，0，，，，-0.010010001……（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.下列式子正确的是（）A. ± =7B. =﹣C. =±5D. =﹣38.如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.49.下列计算正确的是（）A. （）2=±8B. +=6C. （﹣）0=0D. （x﹣2y）﹣3=10.下列说法正确的是（）A. 负数没有立方根B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C. 一个数有两个立方根D. 一个数的立方根与被开方数同号11.观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共12分）12.如果2a－18＝0，那么a的算术平方根是________.13.把下列各数的代号填在相应的横线上①﹣0.3．②﹣5．③．④π2．⑤|﹣2|．⑥⑦3.1010010001…（每两个1之间多一个0）⑧-分数： ________ 整数： ________ 无理数： ________14.已知,则=________.15.化简：=________．三、计算题（共7题；共66分）16.计算：（1）（﹣）÷ （2）×（﹣）+|﹣|+6 ．17.解方程.（1）（x﹣3）2﹣25＝0（2）x2﹣x＝3x﹣1（用配方法解）（3）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）（4）3x2﹣4x﹣2＝018.我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？19.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．20.计算题:计算和分解因式（1）计算：﹣|﹣4|+2cos60°﹣（﹣）﹣1（2）因式分解：（x﹣y）（x﹣4y）+xy．21.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数xy(单位:万人)以及两城市间的距离l(单位:km)之间有下列关系式己知A,B,C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示如果A,B两个城市间每天的电话通话次数为n,求B,C两个城市间每天的电话通话次数(用含n的代数式表示)22.首先，我们学习一道“最值”问题的解答：问题：已知x＞0，求的最小值．解答：对于x＞0，我们有：当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值是由解答知，的最小值是.弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：（1）求的最小值．（2）在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.①求A、B两点的坐标；②求当DOAB的面积值等于时，用b表示k；③在②的条件下，求DAOB面积的最小值.答案一、选择题1. D2. A3. B4. D5.A6. C7.B8. B9. D 10.D 11. C二、填空题12. 3 13.①⑧；②⑤⑥；③④⑦ 14. 5 15.±2三、计算题16. （1）解：原式== = = =（2）解：原式= =17. （1）解：∵（x﹣3）2﹣25＝0，∴（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝±5，∴x＝8或x＝﹣2（2）解：∵x2﹣x＝3x﹣1，∴x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴x＝2±（3）解：∵2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3），∴（2﹣3x）（2x﹣3）＝0，∴2﹣3x＝0或2x﹣3＝0，∴x＝或x＝（4）解：∵3x2﹣4x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝16+24＝40，∴x＝18.解：一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m2，∴每块地砖的边长应为=0.3m19.解：连接AC，20. （1）解：原式=3﹣4+2× ﹣（﹣2）=2（2）解：原式=x2﹣4xy﹣xy+4y2+xy=x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）221.解：A，B两个城市间每天的电话通话次数：即所以答：B，C两个城市间每天的电话通话次数为22. （1）解：=∴∴（2）解：①一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点∴分别令y=0与x=0∴当x=0时，y=b；当y=0时，x=-∴A、B两点的坐标分别为（- ，0）（0，b）②当x=0时，y=b；当y=0时，x=- ．所以|OA|= ，|OB|=b．∴S△OAB= |OA|•|OB|= ．∴= +b+3，∴=b+3，k= ．③S△OAB= = ．设x=b-2，则b=x+2．S△OAB== =x+ +7=( )2+7+2 ≥7+2 ．上述不等式等号在x= 时成立．故△OAB面积最小值是7+2 ．。
北师大版八年级数学上《实数》单元测试题
初中数学试卷八年级数学《实数》单元测试题班级 姓名________一、选择题（每小题3分，共36分） 1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数4.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A 、0 B 、正整数 C 、0和1 D 、1 5 . 下列说法错误的是（ ）A、a 2与（—a）2相等B、与互为相反数C、与是互为相反数D、与互为相反数6. 下列说法正确的是（ ） A 、 0.25是0.5 的一个平方根B 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C 、 7 2 的平方根是7D 、负数有一个平方根7. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 、7B 、0.5C 、2D 、0.151151115…）个之间依次多两个115(8. 下列说法正确的是（ ）A 、064.0-的立方根是0.4B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、0.01的立方根是0.000001 9. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）A 、3B 、7C 、8D 、7或8 10a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A 、原点左侧B 、原点右侧C 、原点或原点左侧D 、原点或原点右侧11．若33b a +＝0，则a 与b 的关系是（ ）（A ）0==b a （B ）b a = （C ）0=+b a （D ）ba 1=12．.若一个自然数的算术平方根是m ，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（ ）（A ）12+m （B ）12+m （C ） 1+m （D ）1+m二、填空题（每小题3分，共12分）13.在数轴上表示的点离原点的距离是 。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 达标单元测试
第二章实数达标单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．8的平方根是()A．4 B．±4 C．2 2 D．±2 2 2. ()231-的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±13．有下列各数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．有下列各式：①2；②13；③8；④1x(x>0)；⑤22+x y；⑥3x.其中，最简二次根式有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句不正确的是()A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C．－1的立方是－1，立方根也是－1D．两个实数，较大者的平方也较大6．下列计算正确的是()A.12＝2 3B.32＝32 C.3-x＝x-x D. 2x＝x7．设n为正整数，且n<65<n＋1，则n的值为()A．5 B．6 C．7 D．88．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有() A．7个B．8个C．9个D．6个(第8题)(第10题)9．若1+-x y＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1 C．－7 D．710．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()A．14 B．16 C．8＋52 D．14＋2二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：310________ 5 (填“＞”或“＜”)．12．利用计算器计算12×3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________．13．如图，数轴上表示数3的是点________．(第13题)(第16题)14．计算：27×85÷13＝________．15．计算：32－82＝________．16．如图，在正方形ODBC中，OC＝2，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．17．我们规定运算符号“▲”的意义是：当a>b时，a▲b＝a＋b；当a≤b 时，a▲b＝a－b，其他运算符号的意义不变，按上述规定，计算：(3▲2)－(23▲32)＝________.18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)．三、解答题(19题12分，20，21，23题每题8分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题： (1)(－1)2 018＋6×272；(2)( 2－23)(23＋2)； (3)|3－7|－|7－2|－（8－27）2； (4)15＋603－3 5. 20．求下列各式中的x 的值：(1)9(3x ＋2)2－64＝0； (2)－(x －3)3＝27.21．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值．22．先化简，再求值：(1)(a －3)(a ＋3)－a (a －6)，其中a ＝3＋12；(2)(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2. 23．记13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab的值． 24．先观察下列等式，再回答问题： 2211112++＝1＋11－11＋1＝112； 2211123++1＋12－12＋1＝116； 2211134++1＋13－13＋1＝1112； (1)2211145++ (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)． 25．阅读理解：已知x 2－5x ＋1＝0，求x 2＋21x的值． 解：因为x 2－5x ＋1＝0，所以x 2＋1＝5x .又因为x ≠0，所以x ＋1x＝5. 所以1⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x 2＝(5)2，即x 2＋2＋21x ＝5，所以x 2＋21x ＝3.请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m 2－17m ＋2＝0，求下列各式的值：(1) m 2＋21m ； (2) m －1m .。
北师大版初中数学八年级上册第二单元实数单元测试
初中数学实数单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共21道小题，每小题2分，共42分）=0，则(x+y)2014等于()A．1B．1 C．32014D．320142.14的算术平方根是()A．12B．-12C．116D．±123.√16的算术平方根是()A．-2 B．2 C．4 D．-44.9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．±√3D．√35.√9的平方根是()A．3 B．-3 C．±√3D．√36.√81的平方根是()A．±9 B．9 C．3 D．±37.若√x+2+(y−3)2=0．则x y的值为()A．-8 B．8 C．9 D．188.9的平方根为()A．3 B．-3 C．±3 D．±√39.√16的平方根是()A．2 B．±2 C．4 D．±410.4的平方根是()A．±4 B．±2 C．2 D．-211.64的平方根为()A．8 B．±8 C．-8 D．±412.下列说法正确的是()A．√4+14=2+12B．√−36=−6C．√25=±5D．√(−3)2=3 13.√4的值等于()A ．2B ．-2C ．±2D ．1614.下列说法正确的是( ) A ．9的平方根是3 B ．9的平方根是-3 C ．9的平方根是±3 D ．9没有平方根15.下列式子正确的是( ) A ．√16=±4 B ．±√16=4C ．√(−4)2=−4D ．±√(−4)2=±416.9的平方根是( ) A ．±3B ．±13C ．3D ．-317.以下各数没有平方根的是( ) A ．64 B ．(−2)2 C ．0D ．-2218.下列各数中没有平方根的是( ) A ．(−3)2B ．0C ．13D ．-(−3)219.电流通过导线时会产生热量，电流，(单位：A)、导线电阻R(单位：Q)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，则I 的值为( ) A ．2.4A B ．√6A C ．4.8A D ．5√6A20.2的平方根是( )A ．√2B ．±√2C ．±2D ．221.|-19|的平方根是( )A ．181B ．13C ．-13D ．±13第Ⅱ卷（非选择题）二、解答题（本题共29道小题，共58分）2a-15是m 的两个平方根，求m 的值．23.(2分)若5a+1和a-19是数m 的平方根．求a 和m 的值．24.(2分)已知一个正数的平方根是m+3和2m-15． (1)求这个正数是多少？(2)√m +5的平方根又是多少？25.(2分)计算：求49的平方根．26.(2分)-25(2x −1)2=(−4)3．27.(2分)若|x-1|与√互为相反数，求xy 的值．28.(2分)若|x-2|与√2y+1互为相反数，求x2y的值．29.(2分)若|x2−25|+√y−3=0，求x y的值．30.(2分)已知x，y是实数，√x−1+3(y−2)2=0，试求x-y的值？31.(2分)已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．32.(2分)观察下列各式及其验证过程：验证：2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23；验证：3√38=√3+38；验证：3√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38．(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．33.(2分)求下列各数的算术平方根：(1)√225；(2)(56)0．34.(2分)求下列各式中x的值．(1)25x2−81=0(2)(2x−1)3=−27．35.(2分)已知某数的平方根为a+3和2a-15，求这个数的是多少？36.(2分)若3a+1和5a-17是实数m的平方根，求m的值．37.(2分)已知：81x2−25=0，求x的值．38.(2分)若一正数x的平方根是2a-1与-a+2，求x的值．39.(2分)已知a、b满足√2a+8+|b−√3|=0，解关于x的方程(a+2)x+b2=a−1．40.(2分)如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5，求这个非负数的值．41.(2分)已知2a-1的平方根是±3，4a+2b+1的平方根是±5，求a-2b的平方根．42.(2分)解方程：(x−2)2=4．43.(2分)工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？(参考数据：√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236)44.(2分)已知(a−2010)2+√b−2000=0，求代数式a2−b2的值．45.(2分)已知a、b、c满足|a-1|+√2a−b+(c−√3)2=0．求a+b+c的值．46.(2分)已知(2x−4)2=16，求x的值．47.(2分)求下列各式中x值：49x2−16=0．48.(2分)解方程：x2−81=0．49.(0分)已知(2a-1)的平方根是±3，(3a+b-1)的平方根是±4，求a+2b的平方根．50.(2分)观察√2−25=√85=√4×25=2√25，即√2−25=2√25；√3−310=√2710=√9×310=3√310即√3−310=3√310；(1)猜想：√4−417、√5−526分别等于什么？(2)你发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并用你学过的数学知识说明所写式子的正确性．参考答案1.解：由题意得，x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2，所以，(x +y)2014=(1−2)2014=1． 故选B ．2.解：∵(12)2=14 ∴√14=12 所以选A3.解：∵√16=4∴√16的算术平方根是√4=2 所以选B4.解：9的算术平方根是3 所以选：B5.解：∵√9=3∴√9的平方根是±√3 所以选C6.解：∵√81=9 ∴√81的平方根是±3 所以选D7.解：∵√x +2+(y −3)2=0 ∴x=-2，y=3∴x y =(−2)3=−8 所以选A8.解：9的平方根有：±√9=±3 所以选C9.解：∵√16=4，4的平方根为±2 ∴√16的平方根是±2 所以选B10.解：∵(±2)2=4， ∴4的平方根是±2． 故选A ．11.解：∵(±8)2=64 ∴64的平方根是±8 所以选：B12.解：A 、√4+14=√172，故本选项错误 B 、√−36无意义，故本选项错误C 、√25=5，故本选项错误D 、√(−3)2=3，故本选项正确 所以选D13.解：4的算术平方根为√4=2 所以选A14.解：9的平方根是±3 所以选：C15.解：A 、√16=4，所以选项错误 B 、±√16=±4，所以选项错误 C 、√(−4)2=4，所以选项错误 D 、±√(−4)2=±4，所以选项正确 所以选D16.解答：9的平方根是：±√9=±3． 故选：A ．17.解：A 、64＞0，有两个平方根，所以选项A 错误 B 、(−2)2=4＞0，有两个平方根，所以选项B 错误 C 、0的平方根是它本身，所以选项C 错误D 、-22=−4＜0，没有平方根，所以选项D 正确 所以选D18.解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 ∴(−3)2，0，13都有平方根，而-(−3)2=−9没有平方根 即选项A 、B 、C 错误；选项D 正确 所以选D19.解：根据题意得：30=5I 2， ∴I 2=6， ∴I=√6， 故选：B ．20.解：∵(±√2)2=2 ∴2的平方根是±√2 所以选B21.解：|-19|=19 ∵(±13)2=19∴|-19|的平方根是±13所以选D22.解：由题意得：a+13+(2a-15)=0， 解得：a=23．所以m=(23+13)2=413=16819．23.解：根据题意得：(5a+1)+(a-19)=0， 解得：a=3，则m=(5a +1)2=162=256．24.解：(1)∵m+3和2m-15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数 即：(m+3)+(2m-15)=0 解得m=4则这个正数是(m +3)2=49(2)√m +5=3，则它的平方根是±√325.解：∵(±7)2=49， ∴49的平方根是±7．26.解：-25(2x −1)2=(−4)3 -25(2x −1)2=−64(2x −1)2=6425则2x-1=85，2x-1=-85 解得：x=1310或-31027.解：∵|x-1|与√2y +1互为相反数 ∴|x-1|+√2y +1=0 ∴|x-1|=0，√2y +1=0 ∴x-1=0，2y+1=0 解得x=1，y=-12∴x y =1÷(-12)=−228.解：∵|x-2|与√2y +1互为相反数 ∴|x-2|+√2y +1=0 ∴x-2=0，2y+1=0 解得x=2，y=-12∴x 2y=22×(−12)=−229.解：依据题意得，x 2−25=0，y-3=0 解得x=±5，y=3x=5，y=3时，x y =53=125x=-5，y=3时，x y =(−5)3=−125 综上所述，x y 的值是±12530.解：依据题意得：{x −1=0y −2=0解得：{x =1y =2则x-y=1-2=-131.解：依据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16 即a=4，b=-1 ∴3a-4b=16∴3a-4b 的平方根是±√16=±4 答：3a-4b 的平方根是±432.解：(1)4√415=√4+415．验证如下所示 左边=√42×415=√43−4+442−1=√4(42−1)+442−1=√4+415=右边故猜想正确(2)n √nn 2−1=√n +nn 2−1．证明如下所示 左边=√n 2×n n 2−1=√n 3−n+n n 2−1=√n(n 2−1)+n n 2−1=√n +n n 2−1=右边33.解：(1)∵√225=25 而25的算术平方根即5 ∴√225的算术平方根是5 (2)∵任何数的零指数幂为1 ∴(56)0=134.(1)解：25x 2=81x 2=8125∴x=±√8125∴x=±95(2)解：2x-1=√273∴2x-1=-3 解得x=-135.解：依据题意得，a+3+2a-15=0 解得：a=4 则a+3=7这个数为：72=4936.解：根据题意得：3a+1+5a-17=0或3a+1=5a-17， 解得a=2或a=9，∴m=(3a +1)2=72=49或m=(3a +1)2=282=784．37.解：方程变形得：x 2=258138.解：∵一个正数x的平方根是2a-1与-a+2∴(2a-1)+(-a+2)=0∴a=-1∴x=(−a+2)2=32=939.解：依据题意得，2a+8=0，b-√3=0解得a=-4，b=√3所以(-4+2)x+3=-4-1，即-2x=-8解得x=440.解：∵一个非负数的平方根是2a-1和a-5∴(2a-1)+(a-5)=0，解得a=2∴2a-1=2×2-1=3∴这个非负数是32=941.解：依据题意得：2a-1=9，4a+2b+1=25解得：a=5，b=2∴a-2b=5-2×2=1∴a-2b的平方根为±√a−2b=±142.解：开平方得：x-2=±2x1=4，x2=043.解：(1)∵正方形的面积是25平方分米，∴正方形工料的边长是5分米；(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，则3x•2x=18，x2=3，x1=√3，x2=−√3(舍去)，3x=3√3＞5，2x=2√3，即这块正方形工料不合格．44.解：∵(a−2010)2+√b−2000=0∴a=2010，b=2000∴a2−b2=20102−20002=(2010−2000)(2010+2000)=4010045.解：∵|a-1|+√2a−b+(c−√3)2=0∴a-1=0，2a-b=0，c-√3=0∴a=1，b=2，c=√3∴a+b+c=1+2+√3=3+√346.解：开方得：2x-4=4或2x-4=-4，解得：x1=2，x2=0．47.解：∵49x2−16=0∴x2=164948.解：x2−81=0x2=81 x=±949.解：∵2a-1的平方根为±3，3a+b-1的平方根为±4 ∴2a-1=9，3a+b-1=16解得：a=5，b=2∴a+2b=5+4=9∴a+2b的平方根为±350.解：(1)√4−417=4√417，√5−526=5√526(2)第n个式子为：√n−nn2+1=n√nn2+1证明如下：√n−nn2+1=√n3+n−nn2+1=√n3n2+1=n√nn2+1。
北师大版八年级数学上册 第二章《实数》单元测试(解析版)
第二章实数单元测试卷一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在﹣1、414，，π，3、，2+，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．下列计算正确的是（）A．=2; B．•=; C．﹣=; D．=﹣35．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤38．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2;B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠29．下列运算正确的是（）A．+x=x;B．3﹣2=1;C．2+=2; D．5﹣b=（5﹣b）10．2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题11．的算术平方根是．12．﹣1的相反数是，绝对值是．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．若，则xy的值为．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．当x=﹣2时，代数式的值是．17．计算：﹣=；（2+）÷=．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案与试题解析一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】算术平方根．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵=3，故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．www、czsx、com、cn2．在﹣1、414，，π，3、，2+，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+，3、212212221…，共4个．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴．【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断．4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同．据此可判断只有选项C不符合题意．【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确；B、±3是（﹣3）2的平方根，正确；C、（﹣3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（﹣3）3的立方根，正确．故选C．【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握．6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可．【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．8．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（1+）x，错误；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（5﹣b），正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC=，再计算即可．【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC===20（m），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．二、填空题11．的算术平方根是\sqrt{10}．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果．【解答】解：∵=10，∴10的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．﹣1的相反数是1﹣\sqrt{2}，绝对值是\sqrt{2}﹣1．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a；根据绝对值的性质解答．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．故答案为：1﹣；﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是\frac{49}{4}．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．若，则xy的值为8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=3\sqrt{5}﹣6．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：34，a=3，2，b=﹣2，ab=3（﹣2）=3﹣6．故答案为：3﹣6．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，是解题关键．16．当x=﹣2时，代数式的值是5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：当x=﹣2时，代数式===5．【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．17．计算：﹣=\sqrt{5}；（2+）÷=\sqrt{2}+\sqrt{3}．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的加减法计算﹣；利用二次根式的除法法则计算（2+）÷．【解答】解：﹣=2﹣=；（2+）÷=2+=+．故答案为，+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18=30﹣12；（2）原式=2+﹣=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）由给出的数据直接写出OA102的长，从而得到S10的值即可；（2）分别求出OA12，OA22，OA33…和S1、S2、S3…S n，找出规律即；（3）首先求出S12+S22+S32+…+S n2的公式，然后把n=10代入即可．【解答】解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=，S2=，S3=，…∴S10=；（2）由（1）得：OA n2=n，S n=；（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=，S12+S22+S32+…+S n2=+++…+=．【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。