大跨网架屋盖结构的风振系数计算
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工程设计ＣＡＤ与智能建筑 ２００２年 第12期 总第
７３期
工程设计CAD 与软件应用
CAD & Software Application
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Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ２００２ 12
Ｎｏ． ７３
表１ 反对称的两块网壳，主要采用四角锥体系形式，周围有一条钢环梁，每块网壳分别用８根巨型立柱支撑，每根立柱用８条钢索拉住网壳。
根据风洞试验模型的测点布置取东测屋盖，采用ＡＮＳＹＳ软件进行有限元建模计算。
结构参数和模型如下：（１）上弦、下弦和腹杆的杆件直径φ８～２２ｃｍ，壁厚５～１２ｍｍ，采用３－Ｄ Ｓｐａｒ单元，共８６１１个单元；（２）钢环梁高宽各为１．５ｍ，壁厚２５ｍｍ，采用３－Ｄ ＥｌａｓｔｉｃＢｅａｍ单元，共划分２１８个单元；（３）拉索为７束７φ５至３０束７φ５，预拉力为３００ｋＮ至４０００ｋＮ不等，采用Ｔｅｎｓｉｏｎ－ｏｎｌｙ Ｓｐａｒ单元，共６４个单元。
整个结构一共划分单元８８９３个，节点２５２２个。
如图２所示。
３．２ 施加荷载
由于体育中心的屋盖和看台均为敞开结构，其上下表面同时受到风压，在计算中，取上下表面的风压差作为风载作用于屋盖的上表面。
取０．００２ｓ为时步进行计算，形成１０００个时程步，根据１：５０的试验时间比，每一时步相当于实际时间的０．１ｓ。
屋盖的上下表面同步测量时的各对测压点上的净压力系数可导出如下：
（４）
其中Ｐｉｕ为作用在测点ｉ处的上表面压力，Ｐｉｄ为作用在测点ｉ处的下表面压力，Ｐ０和Ｐ∞分别是试验时参考高度处的总压和静压。
由于风洞试验的参考点在１．６２ｍ高度处，即参考点相当于实际高度为３２４ｍ。
风场Ｂ类，基本风压０．７ｋｐａ。
故得到各点的Ｃｐｉ（ｔ）时程曲线后，则对应实际建筑各点的风压时程曲线为：
（５）
在完成有限元建模之后，把各个测点上的风荷载时程数据采用空
间插值加密，在有限元分析中的足够精度。
响应时程值Ｕｚｉ，方差σ：
由式（２）可得
μ３．３ 计算结果
本文计算了９０°，１２０°，１５０°，１８０°，２４０°，２７０°，３００°，３３０°等８块，参见图２，从北向南至块８。
具体计算结１。
１。
１．９３Ｈｚ，因此计算所
建议在设计中对各个
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风振系数及其计算取值
风振系数及其计算取值 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT风振系数及其计算取值科技名词定义中文名称：风振系数英文名称：wind vibration coefficient 定义：脉动风压引起高耸建筑物的动力作用。
此时风压应再乘以风振系数βz。
风振系数βz与风速、脉动结构的尺度、结构固有频率、振型、结构组织以及地面粗糙度等有关。
应用学科：资源科技（一级学科）；气候资源学（二级学科）风振系数是指风对建筑物的作用是不规则的，风压随风速、风向的紊乱变化而不停地改变。
通常把风作用的平均值看成稳定风压或平均风压，实际风压是在平均风压上下波动的。
平均风压使建筑物产生一定的侧移，而波动风压使建筑物在该侧移附近左右振动。
对于高度较大，刚度较小的高层建筑，波动风压会产生不可忽略的动力效应，在设计中必须考虑。
目前采用加大风荷载的办法来考虑这个动力效应，在风压值上乘以风振系数。
当房屋高度大于30m、高宽比大于时，以及对于构架、塔架、烟囱等高耸结构，均考虑风振。
（ PS:对于30m以下且高宽比小于的房屋建筑，可以不考虑脉动风压影响，此时风振系数取β（z）=。
对于低矮、刚度比较大的结构，脉动风压引起的结构振动效应比较小，一般不需要考虑脉动风振作用，而仅考虑平均风压作用。
但是为了考虑脉动风压的影响，还是引入一个与风振系数不同的参数：阵风系数。
阵风系数考虑的是脉动风压的瞬间增大系数，即脉动风压的变异效应。
门式钢架也只需要考虑阵风系数。
但是门式钢架规程中没有采用阵风系数。
而参照美国的规范弄的，这个规范里的体型系数也是参考美国的，规程中解释已经考虑了阵风系数。
这与荷载规范GB5009中的体型系数不一样。
）《建筑结构荷载规范》（GB5009-2001）在计算风荷载时提到了这两个系数，但是在结合实际工程使用中，结构上的风荷载可分为两种成分：平均风和脉动风。
对应地，风对结构的作用也有静力的平均风作用和动力的脉动风作用。
大跨度机库网架屋盖结构的风振系数研究
（４）
式（４）中即为本文针对单跨机库屋盖拟合得到的一致位移风振系数尾，其中ｋｔ、穑和确分别
为地面粗糙度、屋盖结构频率及屋面高度日影响系数。Ｗ０为基本风压，Ｅ为湍流尺度，对Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ 谱，Ｅ＝１２００，三为机库跨度，Ｙｉ为屋盖结构竖向振动的第一周期，Ｕ：为高度系数。地面粗糙度
影响系数岛按表１取值。
为了验证本文拟合公式的结果，比较按式（４）和采用频域法分析按式（３）计算的一致风振系 数。计算中基本风压Ⅵ，Ｄ＝０．５１（ＪＮ］／ｍ２，地面粗糙度Ｂ类，屋面高度Ｈ＝４０ｍ，屋面恒荷载Ｏ．８ｋＮ／ｍ２，活 荷载０．５ｋＮ／ｍ２。计算结果见表２， 本文拟合公式与随机振动得到的系数基本一致。
４．结论
本文利用大规模参数分析的结果，拟合出大型单跨机库网架屋盖风振系数实用公式，该公式适 用于７２ｍ’１５０ｍ的单跨大型机库网架屋盖，能够满足大部分机库设计的需求。计算分析表明，本文公 式与采用频域法得到一致风振系数基本一致。本文的公式可供大跨度机库的方案设计或初步设计阶 段屋盖风振系数的估算。应该指出的是，本文是基于准定常假设进行拟合的，这对于大跨度平屋盖 来说会有一定误差。 参考文献
一致位移风振系数尾的公式为
尾＝１＋号－一＝１＋—号一 ∑珥 ∑瓦
ｔｄ Ｊ。１
∑瓦‰
ｇ∑瓯。
（３）
本文以下拟舍中均采用一致位移风振系数。
３．大跨度机库网架屋盖结构的风振系数
采用网架结构屋盖的大跨度机库三边支承，一边开口，其振型较平面桁架和四边支承网架复杂， 很难给出风振系数解析公式，下面根据实际工程中经常采用的机库参数进行参数分析，以期拟合出 一个实用的风振计算公式。 ３．１参数的选取和变动范围 各参数的选取在实际工程常用的范围内进行考察．同时，在考察某一参数影响时其他参数基本 保持不变。机库屋盖采用阿架屋盖加大门反梁的结构形式（国１），屋盖支承刚度根据粪似工程经验 选取，弼架杆件的设计采用满应力设计方法，大门桁架根据跨度不同采用圆钢管或型钢截面，设计 中挠度控制在大门跨度的１／３００左右。风掘计算中风荷载体型系数按文献［７］给出的建议值，结构
大跨悬挑屋盖风振系数研究
试验数据 ， 计算 了某 大跨悬挑 屋盖结构的荷 载风振系数 和位移 风振系数 ， 研究 了其 随风 向角的变 化规律 ， 并讨 论 了不 同风 向 角下结构参数 的影 响。
关键词 ： 大跨悬 挑屋 盖 ； 时程分析 ； 风振 系数 ； 风洞试验
中 图分 类 号 ： Ｕ １ Ｔ ３２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０８—１ ３ （０ ０ ０ — ２ ０ １０ ９ ３ ２ １ ） １ ０ ９— ５
ｂｓｄｏ ｎｔ ｅｅ ｅｔ ｄｌ ｄｄｔ ｏ ｔｎｄ ｆ ｍ ｔｅｗｎ ｕ ｎｌ ｅｔＴ ｅｒｇｌｒｉ ｆｗｎ ｏｄ ｆ ｔ ｈ ｎ ｎ ｔ ｎ ａｅ ｎｆ ｉ ｌｍ ｎ ｍｏｅ ａ ａ ｂａ ｅ ｏ ｈ ｉｄ ｔ ｅ ｔｓ ｈ ｅｕａｉｅ ｏ ｄｌａ ａ ｏ ｅ ａ６ ｇｗ ｈｗ ｄ ｉ ｅ ｎ ａ ｉ ｒ ｎ ． ｔｓ ｉ ｃｒ ｉ ｉ
等大量 工作 ， 且可 以考 虑 结 构 的几 何 非 线 性 的影 并
载 Ｐ 和风振 系 数 的乘 积 表 示 ， 因此 ， 振 系数 风 是 结构 抗风设 计 的关键 数 据 。迄 今 为 止 ， 大 跨 度 对
屋 盖 的风振 响应 和风振 系数 的研究 尚较 缺乏 。我 国 现行 的建筑 结构 荷 载 规 范 （ Ｂ ０ ０ ２ ０ ） 以下 Ｇ ５ ０ ９— ０ １ （
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｇ ｉ ｓ ｈ ｅ ｃｅ ｃ ｆ ａｃ ｌｔ ｎ ｏ ｎ —ｎ ｕ ｅ ｉ ｒｔ ｎ ｆ ｃｏ ｆ ａ ｇ ａ ｔ ｅ ｅｅ ｏ ｆｓ ｅ ｉ ｅ ｙ ｌ ａ ｏ ｅ ｆｒｔ ｅ ｓｒ ｃ ： ａｎ ｔ ｅ ｄ ｆ ｉｎ ｙ ｏ ｌ ｕａ ｉ ｎ ｗｉ ｄ ｉ ｄ ｃ ｄ ｖｂ ａｉ ａ ｔｒｏ ｒ ｅｃ ｎ ｉ ｖ ｒｄ ｒｏ ｐ ｃ ｉ ｄ ｂ ｏ ｄ ｃ ｄ ｔ ｉ ｃ ｏ ｏ ｌ ｌ ｆ ｏ ｈ ｄ ｓｇ ｆｂ ｉ ｉｇ ｓｒ ｃｕ ｅ ， ｎ － ｄ ｃ ｄ ｖｂ ａｉｎ ｆ ｃｏ ｆａ ｌｒ ｅ ｃ ｎ ｉ ｖ ｒ ｄ ｒ ｏ ｓ ｃ ｃ ａｅ ａ ｏ ｔ ｇ ｔ ｏ ｉ ｎ ｙ ｉ ， ｅ ｉｎ ｏ ｕ ｌ ｎ ｔ ｔ ｒｓ ｗ ｄ ｉ ｕ ｅ ｉ ｒ ｔ ａ ｔｒ ｏ ａｇ ａ ｔ ｅ ｅ ｅ ｏ ｆｉ ａ ｕ ｔ ｄ， ｄ ｐ ｉ ｉ ｄ ｍａｎ ａ ａ ｓｓ ｄ ｕ ｉ ｎ ｏ ｌ ｌ ｌ ｎ ｍｅ ｌ
大跨度网架结构的设计要点
大跨度网架结构的设计要点摘要：随着现代社会的发展，人们对大跨度空间的需求越来越大，代表性场所包括会展中心、影剧院、体育场馆、共享大厅、飞机库等。
传统的平面结构如梁、拱、刚架、桁架等受其结构特性的限制，很难覆盖更大的空间。
网架结构能满足大跨度建筑的受力要求，与传统平面结构相比，具有受力合理、自重轻、抗震性能好、造型美观等优点。
机库类建筑属于典型的大跨度结构，本文以某机库结构设计为例，介绍大跨度网架结构的主要设计要点，以期为同类建筑工程设计提供参考。
关键词：大跨度；机库；网架1工程概况本项目机库位于成都市，建筑面积34719m2，南北向长208.80m，东西向宽117.00m，主要包含机库大厅、辅楼两部分，其中机库大厅地上1层，建筑高度40.65m（机库檐口至室外地面最低处的距离），主要功能为飞机定检，辅楼地上2层，建筑高度12.15m（有局部屋面），主要功能为飞机维修库的相关配套办公及设备用房等。
机库大厅屋面采用大跨度网架结构，大门处支承跨度为157m，机库大厅进深为77m，下部采用现浇钢筋混凝土框-排架结构（局部设置柱间支撑）；辅楼采用现浇钢筋混凝土框架结构，局部屋面设置网架。
本项目设计使用年限为50年，依据《建筑工程抗震设防分类标准》[1]，机库大厅抗震设防类别为重点设防类，结构安全等级为一级，重要性系数取1.1。
本地区抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度0.05g，设计地震分组第二组，建筑场地类别为Ⅱ类。
2设计荷载对于大跨度建筑来说，合理准确地确定荷载及荷载组合是至关重要的。
考虑檩条及夹芯板，屋面上弦恒荷载取0.65kN/m2，吊挂消防管活荷载0.05 kN/m2，屋面下弦检修马道活荷载0.25kN/m2，考虑檩条及夹芯板重墙面恒荷载取0.65kN/ m2。
按工程地质勘察报告，本工程建筑场地为建筑抗震一般地段。
根据四川省住房和城乡建设厅抗震设防专项审查专家组意见，应适当提高抗震设防标准，如按7度设防采取抗震措施或按7度计算地震作用。
大跨网架屋面建筑结构的风致振动-兰州大学学报
大跨网架屋面建筑结构的风致振动李琛1,杨赐2,李宇21.长安大学建筑学院,西安7100642.长安大学公路学院,旧桥检测与加固技术交通行业重点试验室,西安710064摘要：依托某工程实例,通过风洞试验测得结构的风压系数时程,利用ANSYS 参数化设计语言编制了能够精确求解大跨柔性网架屋面的风振系数及等效静风荷载的程序,将风压系数时程转化为相应的面荷载向量并加载至有限元模型,研究了大跨柔性网架屋面结构的风致振动.结果表明,60°、180°和270°为大跨网架屋面结构的最不利风向角,应注意这几个风向角的抗风设计.大跨网架屋面的四周屋檐和两条相互垂直的中线,都是风致振动较大的位置,应采取抗风加固措施.关键词：大跨柔性网架;风洞试验;风致振动;有限元中图分类号：U442.5文献标识码：A 文章编号:0455-2059(2016)06-0838-06DOI:10.13885/j.issn.0455-2059.2016.06.018Wind-induced vibration for long-span truss roofLi Chen 1,Yang Ci 2,Li Yu 21.School of Architecture,Chang'an University,Xi'an 710064,China;2.Key Laboratory of Ministry of Communications for Bridge Detection and Reinforcement Technology,School of Highway,Chang'an University,Xi'an 710064,China Abstract:Based on one engineering example,a wind tunnel test was carried out to obtain the wind pres-sure time-history curves.And ANSYS parametric design language was also used to compile one program to calculate the wind-induced vibration coefficients and static wind equivalent load.Thus,wind pressure could be converted into area load that was applied in finite element analysis model to study wind-induced vibration of a long-span truss roof.The following conclusions have been obtained:60°,180°and 270°are the worst wind attack angles attention to which should be paid to in a wind-resistant design.Great wind-in-duced vibration mostly occurs in the eave and two perpendicular midcourt lines which should be reinforced.Key words:long-span flexible rack;wind tunnel test;wind-induced vibration;finite element analysis收稿日期：2015-05-11修回日期：2016-10-14基金项目：国家自然科学基金项目(51408042);陕西省自然科学基金项目(2014JQ7253)作者简介：李琛(1986-),女,陕西汉中人,讲师,e-mail:306387188@,研究方向为建筑设计与风景园林规划;李宇(1982-),男,福建福州人,副教授,博士,e-mail:liyu@,研究方向为结构抗震及抗风,通信联系人.兰州大学学报:自然科学版,2016,52(6)/12月Journal of Lanzhou University ：Natural Sciences ，2016，52(6)/December随着大跨度柔性网架屋面结构在全国各地的兴建,其风致振动问题已成为当前的研究热点[1].在风场中的网架屋面结构,一般处于大气边界层底部,其风场环境复杂(风速梯度和风场紊流度都比较大).该类结构具有自重轻、柔性大、阻尼小、自振频率低且密集等特点,对风荷载十分敏感,由此产生的风致振动将会导致屋面结构的破损.Davenport [2]在研究高层建筑等效静力风荷载时提出了阵风荷载因子法;周岱等[3]开展了大跨空间结构风振响应及其计算与试验方法的研究;沈世钊[4]阐述了大跨度屋盖结构风工程研究的新进展;Simiu [5]提出了计算超高层建筑的等效静力风荷载的新方法;Solari [6]对结构横风向的风致振动及其计算方法进行了研究;Kasperski [7]在对线性和非线性结构的风振响应进行研究时,提出计算最大分布风荷载方法;陆锋等[8-10]以大跨度平屋面和大跨度单层球面网壳为工程实例,研究了该类结构的风振响应及系数,并进行了刚性模型的风洞实验,提出了计算此类结构风振系数的多阶模态力法;李璟等[11]开展了针对大跨度索膜屋盖结构风振系数的研究,并提出了相应的计算方法.国家规范规定[12-13]:跨度大于36m 的柔性屋盖结构,应考虑风压脉动对结构产生的风振影响.因此,风振系数和等效静力风荷载成为联系大跨网架屋面结构抗风研究和结构抗风设计的桥梁.现行《建筑结构荷载规范2012》[12]难以确定合理的设计值,因此本研究以某大跨网架屋面结构为工程实例,将风洞试验与有限元计算相结合以计算结构风振系数和等效静力风荷载.1风压系数的风洞试验测量首先进行某大跨网架屋面结构的风洞试验以测得结构风压系数,进而为结构风振系数及其等效静力风荷载的计算提供必要的基础数据.1.1工程概况如图1所示,某大跨柔性网架屋面结构为钢筋混凝土框架结构,其屋面大范围为网架轻柔结构(跨度为39m×47m,采用100mm 厚的发泡聚苯乙烯(expanded polystyrene,EPS)彩钢夹芯板),具有质量轻、柔性大、小阻尼、自振频率低等特点,属于风敏感性结构.图1某大跨柔性网架屋面结构Fig.1One long-span flexible rack1.2实验方法如图2所示,风洞试验在长安大学风洞实验室CA-1大气边界层风洞中进行.试验模型为刚体模型(几何缩尺比为1/50),具有足够的强度和刚度,试验风速取12m/s,此风速下模型不会发生破坏并且不出现振动,保证了测量的精度.实验场地取C 类地貌风场,0°~345°每隔15°定义为一个风向角,共24个试验工况.模型分16个区域进行测压,共387个单面测压点(屋檐、屋顶和屋面中心等风振敏感位置共156个关键点,房屋竖直向为Y 、水平纵向为X 、水平横向为Z ).测压信号采样频率为312Hz,采样时间间隔约为3ms,每个测点采样样本总长度为9000个数据(约30s).图2风洞试验Fig.2Wind tunnel test1.3风压系数测量结果通过风洞试验可得到不同风向角下各测点的脉动风压系数.以下列出部分关键测试结果(图3),其他数据参考文献[14].大跨柔性网架屋面结构的风压系数随关键测点(1号为屋面左上角、43号为屋面上半部的中心、84号为屋面右边线的中点)位置的变化而变化的幅度较大,且不同风向角(同一测点所对应的0°、45°、90°风向角)对同一测点的风压值也有显著影响.在得到上述测试结果后,采用大型有限元软件ANSYS 进行大跨网架屋面风振系数和等效静力风荷载的计算.2风振系数的计算2.1大跨柔性网架屋面结构的有限元模型为计算大跨柔性网架屋面结构的风振系数及等效静力风荷载,需要先建立结构的有限元模型.本研究根据网架屋面的特点及设计方提供的设计方案,在保证其质量和刚度与实际结构一致的前提下,采用大型有限元软件ANSYS 建立了网架屋面的有限元模型.建模过程为:采用三维空间梁单元Beam4来模拟空间网架(由桁架结构组成);采用Beam4单元来模拟主檩、次檩、立柱、主梁;采用三维弹性壳单元Shell63来模拟大跨柔性网架李琛，等：：大跨网架屋面建筑结构的风致振动839屋面(采用100mm 厚的EPS 彩钢夹芯板)、墙面和楼面板;采用MASS21单元来考虑螺栓球(总质量达7437kg)的影响,进而将其转换为附加在网架节点上的等效质量,并附加在相应的网架节点上.建立的有限元模型如图4所示.图4有限元模型Fig.4Finite element analysis model2.2风振系数的计算方法建筑结构的风振系数定义为“总风荷载的概率统计值与静风荷载的概率统计值的比值”[12],其中:总风荷载包括平均风荷载和脉动风荷载两部分.由于该荷载的风振系数是针对高耸结构(以第1振动模态为主)提出的,因此对于自振频率分布密集的大跨柔性网架屋面结构采用文献[12]计算所得的风振系数将会出现较大误差,即不同构件间的风振系数存在较大的离散性,因此很难用统一的风振系数来表述整个结构的风振响应特征.由于动力荷载可以转为静荷载与动力效应的乘积,其动力效应可表示为:位移风振系数和内力风振系数.有研究表明[2-8]:位移风振系数在大跨柔性网架屋面结构上分布比较均匀,而在采用位移风振系数取代规范中的荷载风振系数后,所得到的计算内力基本一致,仍然可以按照荷载规范所采用的公式进行结构风荷载的计算.在此基础上,本研究利用风压系数计算出对应于50a 一遇的基本风压的面荷载向量,并加载至网架屋面的每个面单元上,分别计算出脉动风与图3风压系数时程Fig.3Wind pressure time-history curve兰州大学学报:自然科学版,2016,52(6)840平均风产生的结构位移响应R s 和R d ,并根据风振系数的定义,计算出各关键节点的位移风振系数:βz =1+R d /R s .(1)2.3计算结果分析依据(1)式,得到了不同风向角(0~345°,以15°为增量,共计24个工况)作用下的156个关键点的位移响应风振系数,绘制了部分关键节点的风振系数随风向角而变化的趋势图(图5),从中可以发现:60°、180°和270°为大跨网架屋面结构的最不利风向角,此时结构的风振系数较大,即结构的脉动风致振动响应的峰值较大,应特别注意这几个风向角的抗风设计;对于大跨网架屋面结构,其四周屋檐边缘的风振系数较其他位置的偏大,即屋檐四周的结构风致振动很容易被放大而导致破损,因此应对大跨网架屋面的屋檐四周进行加固.本研究给出了最不利风向角(60°)时关键点的风致振动响应时程(图6),从中可以看出:大跨网架屋面的两条相互垂直的中线上的关键点的风致振动是由外向内递增,而且其数值远高于两条中线外的其余关键点,因此应对大跨网架屋面的两条中线上的关键点采取抗风加固措施,以使结构更加稳固.3等效静力风荷载的计算如能用一组静力荷载施加在大跨网架屋面结构上,使其产生的结构响应恰好与按照随机振动法计算得到的结构各处位移或者内力响应的极值相符,此组静力荷载就是等效静力风荷载.文献[12]第8.1.1条:垂直于建筑表面上的风荷载标准值为W k =βz μs μz ωo .(2)其中,W k 为风荷载标准值(kN/m 2);βz 为高度Z 处的风振系数;μs 为风荷载体型系数;μz 为风压高度变化系数;ωo 为基本风压(kN/m 2),对于50a 一遇的基本风压ωo =0.35kN/m 2.按照(2)式计算了对应于50a一遇的基本风图5各关键点的风振系数随风向角的变化Fig.5Effect of wind angles on wind-induced vibration coefficients of some critical test points李琛，等：：大跨网架屋面建筑结构的风致振动841压,0~345°风向角的大跨网架屋面5~10区的等效静力风荷载(表1).由表1可见,当风向角为60°~90°、135°~255°时,5区受风荷载的影响较大;当风向角为60°、135°~225°时,6区受风荷载的影响较大;当风向角为60°、150°~210°时,7区受风荷载的影响较大;当风向角为0~15°、315°~345°时,8区受风荷载的影响较大;当风向角为0~60°、330°~345°时,9区受风荷载的影响较大;当风向角为0~75°时,10区受风荷载的影响较大.4结论由于大跨网架屋面结构自身特点及其所处的复杂的风场环境,目前的《建筑结构荷载规范2012》[12]难以确定其合理的风振系数及其等效静力风荷载.本研究将风洞实验与有限元分析相结合计算了大跨网架屋面结构的风振响应、风振系数和等效静力风荷载等.对于大跨网架屋面结构,60°、180°和270°为其最不利风向角,此时结构的风振系数较大,应注图6最不利风向角(60°)所对应的各关键点风振响应Fig.6Wind-induced vibration response of some critical test points with the worst wind angle(60°)表15~10区的等效静力风荷载Table 1Static wind equivalent load of 5~10part2兰州大学学报:自然科学版,2016,52(6)842意这几个风向角的抗风设计;大跨网架屋面的四周屋檐和两条相互垂直的中线,都是风致振动较大的地方,应对这些地方采取抗风加固措施,以使结构更加稳固.参考文献[1]Clough R W,Penzien J.结构动力学[M].王光远,译.北京:科学出版社,1981.[2]Davenport A G.Gust loading factors[J].Journal ofStructural Division,1967,93(3):11-34.[3]周岱,舒新玲,周笠人.大跨空间结构风振响应及其计算与试验方法[J].振动与冲击,2001,21(4):7-13. 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大跨屋盖结构风致振动(精)
强/台风场作用下大跨屋盖结构风致振动的原型实测及风洞试验研究项目批准号：90715025项目类别：培育项目执行期：2008.01-2010.12 项目负责人及单位：傅继阳研究员暨南大学研究进展：一、研究计划要点①在广州国际体育演艺中心上安装风速仪、加速度传感器和风压传感器等实测所需的仪器设备，利用远程控制技术建立起大跨屋盖结构的台风风场特性与结构风振响应远程实时同步监测网络，选择适当时机进行现场实测，并及时分析数据。
②实施广州国际体育演艺中心的刚性模型的风洞多点同步测压试验，计算出结构的风振响应和等效静力风荷载。
③将广州国际体育演艺中心的原型实测结果、风洞试验及数值分析结果进行比较，以验证风洞试验及数值分析方法和结果的合理性与准确性，总结出相关的规律和特征，并在此基础上提出改进风洞试验模拟方法和数值分析方法的措施。
二、研究进展1. 广州国际体育演艺中心（NBA ）屋盖风压分布特性及风致响应研究。
以NBA 场馆为案例，进行了刚性模型多点同步测压风洞试验。
试验模型的几何缩尺比为1: 200，在其上表面及4个侧立面共布置了629个测压点，试验以36个风向角在B 类地貌湍流边界层的来流条件下进行。
本项目分析了NBA 场馆的风压分布特征，并将风洞实验所测得的数据结合结构有限元模型计算了结构风致响应，包括以下主要研究内容和基本结论：①对屋盖风压分布特征分析按照广州地区50年重现期的基本风压0.50kN/m2考虑，屋盖结构的极值正压出现在东立上部距地面高度24m 的幕墙位置，极值正压为1.422kN/m2，这表明东立面东侧的低矮附属建筑物可能对幕墙风压产生不利影响；极值负压出现在屋盖上表面，为-2.501kN/m2。
②采用完全二次型相关法（CQC ）计算了结构的风致响应。
结构共有4270个有限元节点，单节点按6个自由度考虑。
首先采用测点风压影响系数矩阵将风洞测压试验所得到的风压时程转化为作用于有限元节点上的风荷载，然后在频域采用CQC 方法计算出结构的风致位移响应，需要说明的是，为了提高计算速度，本项目采用了有关文献中提出的与CQC 方法完全等价的快速算法（谐波激励法）。
风振系数及其计算取值
风振系数及其计算取值公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]风振系数及其计算取值科技名词定义中文名称：风振系数英文名称：wind vibration coefficient 定义：脉动风压引起高耸建筑物的动力作用。
此时风压应再乘以风振系数βz。
风振系数βz与风速、脉动结构的尺度、结构固有频率、振型、结构组织以及地面粗糙度等有关。
应用学科：资源科技（一级学科）；气候资源学（二级学科）风振系数是指风对建筑物的作用是不规则的，风压随风速、风向的紊乱变化而不停地改变。
通常把风作用的平均值看成稳定风压或平均风压，实际风压是在平均风压上下波动的。
平均风压使建筑物产生一定的侧移，而波动风压使建筑物在该侧移附近左右振动。
对于高度较大，刚度较小的高层建筑，波动风压会产生不可忽略的动力效应，在设计中必须考虑。
目前采用加大风荷载的办法来考虑这个动力效应，在风压值上乘以风振系数。
当房屋高度大于30m、高宽比大于时，以及对于构架、塔架、烟囱等高耸结构，均考虑风振。
（ PS:对于30m以下且高宽比小于的房屋建筑，可以不考虑脉动风压影响，此时风振系数取β（z）=。
对于低矮、刚度比较大的结构，脉动风压引起的结构振动效应比较小，一般不需要考虑脉动风振作用，而仅考虑平均风压作用。
但是为了考虑脉动风压的影响，还是引入一个与风振系数不同的参数：阵风系数。
阵风系数考虑的是脉动风压的瞬间增大系数，即脉动风压的变异效应。
门式钢架也只需要考虑阵风系数。
但是门式钢架规程中没有采用阵风系数。
而参照美国的规范弄的，这个规范里的体型系数也是参考美国的，规程中解释已经考虑了阵风系数。
这与荷载规范GB5009中的体型系数不一样。
）《建筑结构荷载规范》（GB5009-2001）在计算风荷载时提到了这两个系数，但是在结合实际工程使用中，结构上的风荷载可分为两种成分：平均风和脉动风。
对应地，风对结构的作用也有静力的平均风作用和动力的脉动风作用。
风振系数及其计算取值
风振系数及其计算取值 Final revision by standardization team on December 10, 2020.风振系数及其计算取值科技名词定义中文名称：风振系数英文名称：wind vibration coefficient 定义：脉动风压引起高耸建筑物的动力作用。
此时风压应再乘以风振系数βz。
风振系数βz与风速、脉动结构的尺度、结构固有频率、振型、结构组织以及地面粗糙度等有关。
应用学科：资源科技（一级学科）；气候资源学（二级学科）风振系数是指风对建筑物的作用是不规则的，风压随风速、风向的紊乱变化而不停地改变。
通常把风作用的平均值看成稳定风压或平均风压，实际风压是在平均风压上下波动的。
平均风压使建筑物产生一定的侧移，而波动风压使建筑物在该侧移附近左右振动。
对于高度较大，刚度较小的高层建筑，波动风压会产生不可忽略的动力效应，在设计中必须考虑。
目前采用加大风荷载的办法来考虑这个动力效应，在风压值上乘以风振系数。
当房屋高度大于30m、高宽比大于时，以及对于构架、塔架、烟囱等高耸结构，均考虑风振。
（ PS:对于30m以下且高宽比小于的房屋建筑，可以不考虑脉动风压影响，此时风振系数取β（z）=。
对于低矮、刚度比较大的结构，脉动风压引起的结构振动效应比较小，一般不需要考虑脉动风振作用，而仅考虑平均风压作用。
但是为了考虑脉动风压的影响，还是引入一个与风振系数不同的参数：阵风系数。
阵风系数考虑的是脉动风压的瞬间增大系数，即脉动风压的变异效应。
门式钢架也只需要考虑阵风系数。
但是门式钢架规程中没有采用阵风系数。
而参照美国的规范弄的，这个规范里的体型系数也是参考美国的，规程中解释已经考虑了阵风系数。
这与荷载规范GB5009中的体型系数不一样。
）《建筑结构荷载规范》（GB5009-2001）在计算风荷载时提到了这两个系数，但是在结合实际工程使用中，结构上的风荷载可分为两种成分：平均风和脉动风。
大跨网架屋盖结构的风振系数计算
58工程设计ＣＡＤ与智能建筑 ２００２年 第12期 总第７３期工程设计CAD 与软件应用CAD & Software Application59Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ２００２ 12 Ｎｏ． ７３表１ 反对称的两块网壳，主要采用四角锥体系形式，周围有一条钢环梁，每块网壳分别用８根巨型立柱支撑，每根立柱用８条钢索拉住网壳。
根据风洞试验模型的测点布置取东测屋盖，采用ＡＮＳＹＳ软件进行有限元建模计算。
结构参数和模型如下：（１）上弦、下弦和腹杆的杆件直径φ８～２２ｃｍ，壁厚５～１２ｍｍ，采用３－Ｄ Ｓｐａｒ单元，共８６１１个单元；（２）钢环梁高宽各为１．５ｍ，壁厚２５ｍｍ，采用３－Ｄ ＥｌａｓｔｉｃＢｅａｍ单元，共划分２１８个单元；（３）拉索为７束７φ５至３０束７φ５，预拉力为３００ｋＮ至４０００ｋＮ不等，采用Ｔｅｎｓｉｏｎ－ｏｎｌｙ Ｓｐａｒ单元，共６４个单元。
整个结构一共划分单元８８９３个，节点２５２２个。
如图２所示。
３．２ 施加荷载由于体育中心的屋盖和看台均为敞开结构，其上下表面同时受到风压，在计算中，取上下表面的风压差作为风载作用于屋盖的上表面。
取０．００２ｓ为时步进行计算，形成１０００个时程步，根据１：５０的试验时间比，每一时步相当于实际时间的０．１ｓ。
屋盖的上下表面同步测量时的各对测压点上的净压力系数可导出如下： （４）其中Ｐｉｕ为作用在测点ｉ处的上表面压力，Ｐｉｄ为作用在测点ｉ处的下表面压力，Ｐ０和Ｐ∞分别是试验时参考高度处的总压和静压。
由于风洞试验的参考点在１．６２ｍ高度处，即参考点相当于实际高度为３２４ｍ。
风场Ｂ类，基本风压０．７ｋｐａ。
故得到各点的Ｃｐｉ（ｔ）时程曲线后，则对应实际建筑各点的风压时程曲线为： （５）在完成有限元建模之后，把各个测点上的风荷载时程数据采用空间插值加密，在有限元分析中的足够精度。
基于CQC方法的大跨屋盖结构随机风振响应计算_王国砚
第9卷第4期2003年12月空 间 结 构SP AT IA L ST RU CT U RESVol.9No.4Dec.2003收稿日期:2003-01-10.作者简介:王国砚(1958-),男,安徽合肥人,博士,高级工程师,主要从事结构动力学及风工程力学等方面的研究.基于CQC 方法的大跨屋盖结构随机风振响应计算王国砚1,黄本才1,林颖儒2,徐晓明2(1.固体力学教育部重点实验室,同济大学工程力学与技术系,上海200092;2.上海现代建筑设计(集团)有限公司,上海200041)摘 要:本文从线性结构随机振动响应计算的CQ C 方法出发,推导出适合于大跨屋盖结构随机风振响应统计量精细计算的算式,式中考虑了不同振型响应之间互相关的影响;同时指出,如需按CQ C 方法进行精细计算,就必须首先获得结构各点风荷载之间互功率谱密度函数的实部和虚部.关键词:大跨屋盖结构;风振响应;CQ C 方法中图分类号:T U 311.3 文献标识码:A 文章编号:1006-6578(2003)04-0022-05Solution of wind induced random vibration of large span roofstructures based on CQC methodWA NG Guo -yan 1,HUA NG Ben -cai 1,LIN Ying -ru 2,XU Xiao -ming2(1.K ey L aborator y of Solid M echanics of M inistry of Education ,D ep ar tment of Engineer ing M echanics and T echnology ,T ongj i University ,Shanghai 200092,China ;2.Shanghai I nstitute of A r chitectural Design &Research (Co .L td .),Shanghai 200041,China )Abstract :A precise fo rmula for statistical calculatio n of w ind induced random vibratio n of larg e span roof structures is der iv ed in this paper ,based on Com plete -Quadratic -Com bination (CQC )method for rando mvibration of linear sy stem s .Cro ss -corr elation between differ ent modes is consider ed in the formula .It is also pointed out that,o nly after both real part (o r co-spectrum)and im ag inary part (or quadratur e spec-tr um )o f cro ss spectra betw een random w ind loads o f any tw o po ints are obtained,the precise calculation based o n the CQC method can be carried out .Key words :larg e span roof structur e;w ind induced random vibration;CQC metho d1 概 述近年来,大跨屋盖结构得到越来越广泛的应用.这类结构具有自重较轻、跨度大等特点,风荷载是主要设计荷载之一.由于这类结构空间性强、固有频率比较密集,在对它们进行随机风振响应计算时,不但要考虑多振型的贡献,而且应该考虑不同振型响应之间的互相关影响.然而,目前在我国的建筑结构风振响应计算中多采用“平方-总和-开方”法,即所谓的SRSS (Square -Root -Sum -Square )法[1].该算法是一种近似方法,它略去了不同振型响应之间互相关的影响.星谷胜指出[2],这种近似须满足三个条件:各振型间的固有频率值互不接近;各振型阻尼比很小;荷载为具有宽带谱的平稳随机过程.对于高层建筑和高耸结构等,一般认为这些条件是可以得到满足的,因而采用SRSS 方法可以给出满足工程需要的结果.但是,当结构具有较明显的三维空间特征时,比如大跨屋盖结构,这些条件就难以得到满足,此时如果仍采用SRSS 方法,其结果的正确性就难以得到保证.因此对于大跨屋盖结构等空间性较强的结构而言,必须寻求更精确的方法.线性结构随机振动分析中的精确方法被称为“完全的二次型组合”法,即所谓的CQC(Com-plete-Quadratic-Combination)方法[3].由于计算上的复杂性,这种方法以前并没有得到广泛应用.近年来,随着计算机的普及,计算手段有了很大改善,该方法又重新成为研究热点.Wilson等[4]在地震分析的响应谱法中采用CQC法,给出了比SRSS方法明显改善的结果;Kiureg hian等[5]、Heredia-Zavoni (Vanmarcke)等[6]分别针对多点地震支座运动激励下结构响应问题,给出了CQC法的具体算式,他们还为各自的算法展开过辩论[3];林家浩等[3]则提出了“虚拟激励法”,并认为该方法比传统的CQC法更优越.在结构随机风振响应计算方面,文献[7]也曾针对高层建筑和高耸结构给出过考虑不同振型间互相关影响的算式,但本文认为该算式对大跨屋盖结构尚难以直接应用;文献[8]则对不同振型间交叉项的影响及可忽略的条件做了研究,但文中将激励互谱视为实谱,并且在响应根方差计算时未将结构的频率响应函数H i(i )和H*j(i )按复函数处理.由随机过程理论知[9],两个平稳相关的随机过程的互谱密度函数不再是 的实的、正的偶函数,而是一对共轭复函数.因此,在CQC方法中,形如H k(i )H*l(i )S Fk Fl( )(k≠l)的交叉项在一般情况下都应是 的复函数;随机荷载的互谱S Pi Pj ( )也是如此.文献[5]指出了不同点间地面运动的互谱为复函数;而文献[6]则明确考虑了地面运动互谱的实部(共相谱)和虚部(正交谱).但他们都只是针对多点地面运动激励的特定情况给出了算式,尚不能应用于一般的随机激励情形.文献[7]根据一些文献的研究结果认为,“在工程应用时可以假设相干函数的平方根近似等于折算互谱c u1u2”,这相当于略去互谱的虚部而仅取其实部.对于这一结论,本文认为有待进一步探讨.事实上,由维纳-辛钦公式可知,如果互谱是实函数,则由此得到的时域互相关函数必为复函数.然而,时域互相关函数应为实函数.文献[3]则认为虚拟激励法不但可以将随机激励的互谱当作复函数对待,而且计算效率可以提高很多.但本文作者注意到,按照虚拟激励法,振动系统随机响应的谱密度矩阵的计算必须针对各个频点进行,这样得到的谱密度函数是频率的离散函数,如果需要进一步计算系统各响应分量的根方差等统计量,是否方便还需作更深入的探讨,而在大多数工程计算中,人们往往更关心系统响应的根方差等统计量.本文从线性结构随机振动理论的基本方程出发,针对平稳随机激励的一般情形,推导出基于CQC方法的结构随机振动响应根方差精细计算的具体算式,式中考虑了不同振型响应之间互相关的影响.推导的结果表明,如果按CQC方法进行结构随机振动响应根方差的精细计算,就必须同时考虑随机激励不同分量之间互谱的实部和虚部.本文的算式可直接用于大跨屋盖结构随机风振响应分析.文中还就分别按实部和虚部计算风荷载的互功率谱密度函数进行了讨论.2 基本算式推导设结构在随机激励作用下的运动微分方程可以用如下的矩阵方程表达:Mx+Cx+Kx=P(t)(1)式中的M、C、K分别为振动系统的质量、阻尼和刚度矩阵.当采用团集质量法时,M一般是对角阵;本文假定阻尼矩阵C也符合主振型的正交性.x、x、x分别是振动系统的位移、速度和加速度向量.P(t)则是作用在振动系统上的随机激励向量,本文假定它是联合平稳的随机过程向量,均值为零、谱密度函数矩阵为S P( ).设结构的自由度数为n,则上述各矩阵均是n×n阶的,而向量则是n×1阶的.设结构的主振型矩阵为 ,并且是n×m阶矩阵,其中m≤n表示取前m阶振型;假设 已实现对质量矩阵的归一化.根据振型分解法,令x= ・q(2)其中q={q1,q2,…,q m}T.将式(2)代入方程(1),并用 T左乘方程(1),可以将方程(1)变换为用m维振型坐标q表示的一系列解耦的单自由度运动微分方程组:q+ q+ 20q=f(t)(3)式中的 =diag[2 j j]、 20=diag[ 2j](j=1,2,…, m)均为m×m阶的对角阵, j和 j分别为第j振型阻尼比和固有频率;f(t)= T P(t)为振型激励向量,是m×1阶的.根据随机振动理论,并采用矩阵符号,不难推导出振动系统位移响应的相关矩阵为R x x( )= ∫∞-∞H(i )S f f( )H*(i )e i d T(4)其中,H(i )是结构的传递函数矩阵,是m×m阶的对角阵,H*(i )则是它的共轭矩阵;S f f( )是振型激励向量的谱密度矩阵,也是m×m阶矩阵,且S f f ( )= T S PP( ) .由于假定激励为零均值,根据线23 第4期王国砚,等:基于CQC方法的大跨屋盖结构随机风振响应计算性随机振动理论知,响应也应为零均值.所以,在式(4)中令 =0,即可得到结构位移响应的协方差矩阵:R xx (0)=∫∞-∞H (i )S f f ( )H *(i )d T(5)上式就是结构位移响应协方差精细计算的基本算式.当m =n 时,上式即为CQC 算式.结构位移响应各分量的根方差由R xx (0)的对角线元素给出,其中任一对角线元素 2x i按下式计算: 2xi=R x i x i (0)=∑m k =1∑ml =1ik il∫∞-∞Hk (i )H *l (i )S f k f l ( )d(6)在式(6)中,H k (i )、H *l(i )和S f k f l ( )都是 的复函数,具体表达式如下: H k (i )=1( 2k- 2)+i (2 k k ) H *l (i )=1( 2l - 2)-i (2 l l )(7) S f k f l ( )=∑ns =1∑nt =1s k tlSP s Pt( )根据复数的运算法则,对式(6)进行适当的变换及复数运算并经进一步整理后,可得: 2xi =∑mk =1∑ml =1ik 2k il2l∫∞-∞[H R kl ( )S Rf k f l( )+H I kl( )S If k f l ( )]d(8)其中,HR kl ()=1- k21-l2+2 k k2 ll 1- k22+2 kk21- l 22+2 ll2H Ikl ( )=1- l22kk-1-k 22 l l 1-k22+2 kk21-l22+2 ll2(9)S Rf k f l ( )=∑ns =1∑nt =1 sk tlSR P s Pt( )S I f k f l ( )=∑ns =1∑nt =1sk tlSI P s Pt( )(10)在式(10)中,S R P sPt( )=12 ∫∞-∞R P s P t( )cos d SI P s Pt( )=12∫∞-∞RP sPt( )sin d(11)其中的SRP sPt( )即为随机激励分量P s 和P t (s ≠t )之间互谱的实部,又称之为共象谱,是 的偶函数;S IP s P t ( )则是互谱的虚部,又称之为正交谱,是 的奇函数[10].由式(9)看出,H Rkl ( )和H Ikl ( )也分别是 的偶函数和奇函数.因此,式(8)中的积分可进一步简化为在(0,∞)区间内进行.采用式(8)～(11),通过编制计算机程序,不难算得结构位移响应的根方差.根据结构振动理论[11],如果需要计算结构构件的各种内力、应力分量等,只需将算式中的结构固有振型分量 ij 替换为与之对应的响应量A ij 即可.从式(8)可以看出,即使在积分以后的表达式中不含有复函数的虚部,但是在最后的算式中还是包含有随机激励互谱的虚部.由此可见,如果采用式(8)～(11)进行响应计算,也即按CQC 方法进行计算,就必须同时考虑随机激励互谱的实部和虚部,这也是CQC 方法和SRSS 方法的不同点之一.具体计算时可根据问题规模、精度要求和计算条件的限制等因素综合考虑,确定m 的取值.由于在大多数实际工程计算中,一般只取前若干阶振型,即m n ,所以尽管计算中将做四重求和运算,实际上其中有两重求和的份量并不大;再考虑到式(5)中元素的对称性,求和只需对上三角部分进行,所以计算量还会减少;如果随机激励只作用在少数几点上,则计算量还会进一步减少.另一方面,计算机技术发展到今天这样的水平,即使对于一个相当规模的结构计算,计算效率也不成问题.所以本文认为,采用式(8)～(11)进行计算在计算效率方面不会存在太大的困难.当式(1)代表大跨屋盖结构线弹性阶段的运动时,只要按式(11)给出脉动风荷载的互谱,就可以采用式(8)～(11)计算结构位移响应的根方差或其它响应量的根方差.3 风荷载互谱密度函数计算讨论从上面给出的响应根方差计算式中可以看出,随机激励互谱密度函数的计算是个关键.由于风荷载是大跨屋盖结构所受的主要荷载,其中的脉动成分具有随机性质,因此必须给出脉动风荷载的互谱矩阵,才能按上面给出的算式进行大跨屋盖结构的风振响应精细计算.然而目前在我国的风荷载计算中尚没有按照复函数来计算谱密度函数,因此本文将对此做些讨论.在结构风工程计算中,一般是将不同点处风荷载之间的互谱用频域里的空间相关性系数(即相干24空 间 结 构 第9卷 函数)来表达,本文也采用这种表达方法.在目前的随机振动理论文献中,随机激励分量P s 和P t (s ≠t )之间的相干函数一般定义为[11]st ( )= S P s P t ( ) 2S P s ( )S P t ( )(12)显然,这样定义的相干函数为实函数,不便于按上述(8)～(11)式进行计算.为此,本文建议按如下形式定义该相干函数:coh st ( )=S P s P t ( )S P s ( )S P t ( )(13)这样定义的相干函数coh st ( )是 的复函数,记:coh st ( )=coh Rst ( )+icoh Ist ( )(14)其中,coh R s t ( )=S RP s P t ( )S P s ( )S P t ( )coh I s t ( )=S I P s P t ( )S P s ( )S P t ( )(15)分别为相干函数的实部和虚部,且实部coh R st ( )为 的偶函数,虚部coh I st ( )为 的奇函数.这样,又可以反过来将S P s P t ( )写成如下形式:S P s P t ( )=S P s ( )S P t ( )・coh st ( )=S P s ( )S P t ( )・[coh Rst ( )+icohIst ( )](16)或者,S RP s P t ( )=S P s ( )S P t ( )・coh R st ()SI P s Pt( )=S P s ( )S P t ( )・coh Ist( )(17)因此,一旦确定coh Rst ( )和coh Ist ( ),就可以用式(17)替换式(11),代入式(8)等,进行有关响应统计量的计算.由式(15)可见,coh R st ( )和coh Ist ( )均既是 的函数,又是空间位置的函数,因此也可称其为风荷载的频域空间相关性系数.但对比式(12)和(13)可见,它们和目前结构风工程理论著作中给出的空间相关性系数有所不同.在我国的结构风工程计算理论中,目前所采用的脉动风频域空间相关性系数主要有:Davenpor t 、Shio tani 、Simiu 以及欧洲建造钢铁工程协会(ECCS)等给出的频域空间相关性系数[1].注意到这些空间相关性系数都应当理解为是根据半边谱得到的,因此有理由认为它们都是 的偶函数.这样看来,只有当采用SRSS 方法计算时,式(13)的值才和它们是相同的;如果按CQC 方法计算,则必须按式(13)给出空间相关性系数.但是目前尚未见到有关按式(13)给出风荷载频域空间相关性系数的文献发表.本文作者目前正致力于针对大跨屋盖结构研究基于实部和虚部同时考虑的脉动风荷载频域空间相关性系数,以及本文算法在工程上的应用,希望能获得有价值的成果.另一方面,在上面所提到的这些目前常用的空间相关性系数计算式中,都是仅给出了竖向相关和侧向相关.本文认为,对于空间尺度较大的屋盖结构,这些计算式是不适用的.有些文献,如文献[12],对于空间结构仍采用这些空间相关性系数计算模型,只是将其中的两点间二维距离扩展为三维距离,本文认为这需要更多的实验支持.在适用于大跨屋盖结构的频域空间相关性系数研究未取得更令人信服的结果之前,本文认为不宜盲目采用这些空间相关性系数算式.一个可替代的方法应为直接根据风洞实验数据具体计算结构各点的风压谱及空间相关性系数,当然这样做工作量较大.4 小 结本文根据CQC 方法的基本思想,推导出适合于大跨屋盖结构随机风振响应根方差计算的精细算式,不但考虑了不同振型间互相关的影响,而且指出应同时考虑不同点风荷载之间互谱的实部和虚部.由于本文作者对同时考虑实部和虚部的风荷载互谱的研究尚未取得可应用的成果,所以本文算法的算例有待在下一步的研究中完成.事实上,文献[4]已经通过一个具体的算例对CQC 方法和SRSS 方法进行了比较,比较结果表明:对该算例而言,SRSS 方法的结果对沿荷载的方向低估了30%左右,而对垂直于荷载的方向却高估了14倍之多;而CQC 方法在沿荷载方向的误差仅为1%左右,在垂直于荷载方向的最大误差也在23%左右.从比较的结果来看,CQC 方法的优越性是不言而喻的.参考文献[1]张相庭.工程结构风荷载理论和抗风计算手册[M ].上海:同济大学出版社,1990,92-98.[2]星谷胜.随机振动分析[M ].北京:地震出版社,1977,121-132.[3]林家浩,等.关于虚拟激励法与结构随机响应的注记[J].计算力学学报,1998,15(2):217-223.[4]E L W ilson ,et al .A repla cement fo r the SRSS methodin seismic analy sis [J ].Ear thquake Engineer ing and St ructural Dy na mics,1981,9:187-194.[5]A D Kiur eg hian,et al.R espo nse spectrum m ethod form ulti -suppor t seismic ex citations [J ].Ea rthquake Engi-25 第4期王国砚,等:基于CQC 方法的大跨屋盖结构随机风振响应计算neering and Str uct ur al Dynamics,1992,21:713-740.[6]E Her edia-Zav oni,et al.Seismic random-v ibr atio nanalysis of multisuppor t-st ructural sy stems[J].Jo ur nal of Eng ineering M echanics,1994,120(5):1107-1128.[7]埃米尔・希缪,等.风对结构的作用——风工程导论[M].上海:同济大学出版社,1992,138-150.[8]徐幼麟,等.高耸结构风振响应的准静态效应[J].建筑结构学报,1991,12(2):61-69.[9]盛骤,等.概率论与数理统计(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1989,354-365.[10]季文美,等.机械振动[M].北京:科学出版社,1985,572-574.[11]张相庭,等.结构振动力学[M].上海:同济大学出版社,1994,399-408.[12]沈世钊,等.悬索结构设计[M].北京:中国建筑工业出版社,1997,193-198.(上接第12页) 以上分析比较说明,采用柔性屋面材料(膜),与传统的刚性屋面有较大的差别,它削弱结构的刚度,如果忽略屋面将造成不利的影响.空间索桁膜结构是典型的非闭合结构,膜片的张力完全作用于索杆部分,采用非协同简化计算方法会与真实结果产生较大的误差,且使设计偏向于不安全的一面,应该采用索杆膜协同分析方法获得准确的结果.4 结 论通过上面两个算例的分析比较,可以得到以下结论:在索杆膜空间结构中,膜片既是一种柔性屋面材料,又是受力结构中不可缺少的一部分,而且会削弱结构的刚度,与传统的刚性屋面存在较大差别.无论对于环状闭合结构还是不闭合结构,非协同简化计算方法都将产生较大的误差,且计算结果偏向于不安全.因此,索杆膜空间结构荷载分析应该采用协同分析方法准确计算结构的受力,为设计提供更加可靠的依据.参考文献[1]胡宁.索杆膜空间结构协同分析理论及风振响应研究[D]:[博士学位论文].杭州:浙江大学,2003.[2]袁行飞.索穹顶结构的理论分析和实验研究[D]:[博士学位论文].杭州:浙江大学,2000.[3]罗尧治,董石麟.索杆张力结构初始预应力分布计算[J].建筑结构学报,2000,21(5):59-64.(上接第16页) 相对于抗拔桩和锚杆,锚板类锚固基础是一种偏于柔性的抗拔基础,锚板在工作荷载下的位移S0.5与埋深D有关,鉴于现场条件的复杂和不确定性,可以保守地取S0.5/D=0.0025作为砂土浅埋方形锚板对应50%极限荷载(对应安全系数为2,如果安全系数更大,位移将更小)的无量纲位移.锚板用于拉力荷载较小时比较经济,此时锚板埋深较小,土方开挖量不大.设锚板埋深D=5m,则砂土中方形锚板对应的50%工作荷载下的位移估计在12.5mm 左右,这个位移量对张拉索膜结构也是可以接受的.从以上分析可知,基于承载力的传统设计方法对于张拉索膜结构的锚固基础是适用的.参考文献[1]T abar ro k B and Q in Z.No nlinear analysis o f tensionstructur es[J].Co mputer s and St ructures,1992,45(5/6):973-984.[2]吕佐超,吕晓寅,杨庆山.张拉膜结构的有限元基础[J].工程力学,2000增刊,366-372.[3]丁佩民.张拉索膜结构与锚固基础相关问题研究[D]:[博士学位论文].上海,同济大学,2002.[4]卫东,沈世钊.薄膜结构初始形态确定的几种分析方法研究[J].哈尔滨建筑大学学报,2000,33(4):16-20.26空 间 结 构 第9卷 。