SPSS均值比较与检验
有关公式—(提前说明)
算术平均值：
Mean
xw
i 1 n i
n
i
w
i 1
n i n
i
方差：
Variance
w (x
i 1 i 1 i
i
x) 2
w 1
标准差：
S Variance
S Stderr N
3
均值标准误：
有关公式
峰度：
( xi x) 4 N 2 2N 3 3(2 N 3) Kurtosis ( N 1)( N 2)( N 3) S4 N ( N 1)( N 2)( N 3)
25
2、结果分析
表3-11 分组统计量
G r o up S t a t i st i c s
Current Salary
Gender Female Male
N 216 258
Mean $26031.92 $41441.78
Std. Deviation $7,558.02 $19,499.21
Std. Error Mean $514.26 $1,213.97
18
2、结果分析
表3-9 单个样本统计量
O n e -S a m p l e S t a t i s ti c s N 12岁男孩身高 120 Mean 143.048 Std. Deviation 5.821 Std. Error Mean .531
表5-9 是12岁男孩的观测量个数、均值、标准 差和均值的标准误等统计量。
独立样本T检验主对话框
图5—11 Define Groups 主对话框
24
图5-9 Independent-Sample T Test的Options对话框
输入置信区 间，一般取 90、95、99 等。 在检验变量中含有缺失值 的观测将不被计算。 在任何一个变量中含有缺 失值的观测都将不被计算
三、例题分析 检验男女雇员现工资是否有显著性差异。 1、操作步骤 1）按Analyze—Compare Means— Independent-Sample T Test 顺序，打开主对话框。打开数据文件“data03MEANS_03.sav”。 2）将变量Salary选入 Test Variable框。 3）在Gender选入Grouping Variable框中作为检验变量。 4）打开Define Groups对话框，在Group1输入f， Group2输 入m，单击Continue，再单击OK。
17
Confidence Interval:输 入置信区间， 一般取90、 95、99等。 图3-7 Options对话框
三、例题分析
某地区 12 岁男孩平均身高为 142.5cm 。 1973 年某市测量 120名12岁男孩身高资料，数据编号data08-02。假设某市 12岁男孩身高与该地区12岁男孩身高平均值相等。
16
Test Variables 框：用于 选取需要 分析的变 量
Test Value:输 入已知 的总体 均值， 默认0
图3-6 One-Sample T Test主对话框
Missing Values: 在检验变量中含 有缺失值的观测将 不被计算。 在任何一个变量 中含有缺失值的观 测都将不被计算
二、完全窗口分析
按Analyze—Compare Means—Independent-Sample T Test顺序，打开Independent- Sample T Test主对话框（如图 3--10）
23
从源变量框中选取 要作检验的变量。 为分组变量， 只能有一个。
图5—10 分别输入分组变量的取值条 件，如1为男，2为女等。 输入分界点值，如体重60公 斤等。
5
该框的变量为因变量，即用于分析的变量。
单击此按钮， 进入下一层， 该框的变量为自 见图3—2 返回则按 变量，必须至少 Previous按钮。 有一个变量 图3—1 Means主对话框
6
Statistics框：供选择的统计量 Cell Statistics框:
选入的描述统计量， 默认为均值、样本 数、标准差。
( x x)
i
2 2
S4
N≥3，S>0
偏度：
3 ( x x ) N i Skewness ( N 1)(N 2) S3
N≥2，S>0
返回
4
MEANS过程
一、 Means过程 该过程实际上更倾向于对样本进行 描述，可以对需要比较的各组计算 描述指标，包括均值、标准差、总 和、观测量数、方差等一系列单变 量统计量。 二、完全窗口分析 按Analyze—Compare Means— Means顺序，打开Means主对话框 （如图3--1）。
15
一、单一样本T检验
一、 简介
x 0 t T检验： sx
用于检验单个变量的均值与假设检 验值(给定的常数)之间是否存在差异。 二、完全窗口分析 按Analyze—Compare Means—OneSample T Test顺序，打开One-Sample T Test主对话框（如图3--1）
Case Processing Summary Cases Excluded N Percent 0 .0%
身 高 *性 别* 年 龄
Included N Percent 27 100.0%
Total N 27 Percent 100.0%
13
对第一层变量的方差分析结果
A N O VA T a b l e Sum of Squares .105 .097 .008 .020 .125 df 3 1 2 23 26 Mean Square .035 .097 .004 .001 F 39.587 109.435 4.664 Sig. .000 .000 .020
N 13 14 27
Std. Deviation 6.253E-02 7.623E-02 6.941E-02
年龄 10 11 12 13 Total
Mean 1.4488 1.5209 1.6129 1.5900 1.5259
N 8 11 7 1 27
分析实例
两个分类变量分别放在两层中
相同年龄的男孩和女孩是否身高有所不同？是否身高随年龄的增长呈线性关系？如果解 决这样的问题，只建立一个控制层就不够了。应该考虑，选择身高h作为因变量，分类变 量age作为第一层控制变量，sex为第二层控制变量。两个分类变量分别放在两层中，且使 用选择项。
8
1、操作步骤
1） 打开数据文件“data03-MEANS_01.sav” 。 2)按顺序Analyze Compare Means Means 打开主对话框。 3)单击Option, 打开Options对话框,选择统计项 目。 4）单击OK完成。
9
选h sex 图3—3 在主对话框选送变量
按Next,进入 layer 2of 2, 选age
图3—4 第二层变量框
10
选 择 统 计 项 目
按此 按钮
复选此2 项,第一 层次分 组选择 计算方 差分析 和线性 检验
图3—5 Options对话框
11
2. 结果及分析
表3—1 观测量摘要 表（性别和年龄均放第 一层）
C a s e P r o c e s s in g S u m m ar y Included N Percent 27 100.0% 27 100.0%
Sc
(x x ) (x
n1 n2 2
x2 )Leabharlann 2方差不齐使用公式：t
x1 x2 v1 v2 n1 n2
22
二、独立样本T检验
一、 简介
用于检验对于两组来自独立总体的样本，其独立总体的 均值或中心位置是否一样。如果两组样本彼此不独立，应 使用配对T检验（Paired -Sample T Test ）。如果分组不止 一个，应使用One-Way ANOVA 过程进行单变量方差分析 。如果想比较的变量是分类变量，应使用Crosstabs功能。 独立样本T检验还要求总体服从正态分布，如果总体明显不 服从正态分布，则应使用非参数检验过程（Nonparametric test）
12岁男孩身高
t 1.032
df 119
从表3-10可看出，t 值为1.032,自由度119,显 著值为0.304>0.05,无效假设成立。样本均值与 检验值的差为0.548,该差值95%的置信区间是0.504~1.600。
95%置信区间 均值差值 1.98 标准误 =0.548 1.98 0.531
19
表3-10 单个样本检验
O n e - Sa m p l e T es t Test Value = 142.5 Sig. (2-tailed) .304 Mean Difference .548 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.504 1.600
均值差值的95％置信区间包括0，由此可以得出样本均值与总 体均值无显著差异 20
T检验：
x 0 t sx
21
有关公式
方差齐性检验：
Max(v1 , v 2 ) F Min(v1 , v 2 )
t Sc x1 x2 1 1 n1 n2
2 1 1 2
方差齐时使用公式 ：
Sc是合并方差 ：
1、操作步骤 1）按Analyze—Compare Means—One Sample T Test顺序，打开主对话框。(打开数 据文件“data03-MEANS_02.sav”。) 2）将变量height选入 Test Variable框。 3）在Test Value中输入 142.5，后单击OK。
第6章 SPSS参数检验——均值比较
总体2
抽取简单随机样均值之差的检验 (s12、 s22 已知)
• 1.假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
n230) 2.检验统计量为
Z ( X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
6.2 MEANS 过程
• 功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、 标准差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表 和线性检验结果。
• Analyze-> Compare Means->Means
n Dependent List：用于选入需要分析的变量，如果选入两 个以上变量，系统会在同一张输出表中依次给出分析结果 。
)
1. 检验具有不等方差的两个总体 的均值
2. 假定条件
两个样本是独立的随机样本
两个总体都是正态分布
两个总体方差未知且不相等 s12 s22
3. 检验统计量
( S12 S22 )2
t
(
X1
-
X2) S12 n1
- (m1 S22
n2
-
m2
)
~
t(
(
S12 n1
)2
/(
n1
n1 -1)
s
2 1
s
2 2
n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
Z (X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
s12 s22 n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知但相等,小样本)
SPSS软件中常用统计分析方法
SPSS软件中常用统计分析方法：均值比较与检验方差分析（参数检验）非参数检验相关分析回归分析聚类分析与判别分析因子分析与对应分析时间序列分析生存分析尺度分析（心理学）多响应变量分析常用统计图形条形图、线图和面积图圆图高低图帕累托图控制图箱图和误差条图散点图直方图P-P和Q-Q图序列图时间序列图审计抽样所谓审计抽样，是指注册会计师在实施审计程序时，从审计对象总体中选取一定数量的样本进行测试，并根据测试结果，推断审计对象总体特征的一种方法。
目录审计抽样，是指注册会计师对某类交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会。
审计抽样，是指内部审计人员在内部审计活动中，采用适当的抽样方法从被审查和评价的审计总体中抽取一定数量有代表性的样本进行测试，以样本审查结果推断总体特征并作出相应结论的过程。
1、抽样审计不同于详细审计。
详细审计是指百分百地审计对象总体中的全部项目，并根据审计结果形成审计意见。
而抽样审计是从审计对象总体根据统计原理选取部分样本进行审计，并根据样本推断总体并发表审计意见。
2、审计抽样不能等同于抽查。
抽查作为一种技术，可以用于审前调查、确定审计重点、取得审计证据，在使用中无严格要求。
而审计抽样作为一种审计方法，需运用统计原理，并严格按规定的程序和抽样方法的要求实施。
3、抽样审计一般可用于逆查、顺查、函证等审计程序，也可用于符合性测试和实质性测试；但审计师在进行询问、观察、分析性复核时则不宜运用审计抽样。
（1）统计抽样和非统计抽样。
审计抽样统计抽样和非统计抽样的相同点：A、都需合理运用专业判断；B、都可以提供审计所要求的充分、适当的证据；C、都存在某种程度的抽样风险和非抽样风险。
统计抽样和非统计抽样的根本区别：统计抽样时利用概率法则来量化控制抽样风险；非统计抽样中，注册会计师全凭主观标准和个人经验确定样本规模和评价样本结果。
只要设计得当，非统计抽样也可达到统计抽样一样的效果。
均值比较和T检验
Spss16.0与统计数据分析均值比较和T检验20XX6月13日均值比较和T 检验统计分析常常采取抽取样本的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
但是，由于抽取的样本不一定具有完全代表性，样本统计量与总体参数间存在差异，所以不能完全的说明总体的特性。
同时，我们也可以知道，均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。
对于如何避免这些问题，我们自然可以想均值比较和T 检验 1、Means 过程 1.1 Means 过程概述（1）功能：对数据进行进行分组计算，比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差 、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。
（2）计算公式为： nxx ni i∑==1111.2问题举例：比较不同性别同学的体重平均值和方差。
数据如下表所示：体重表1.3用SPSS 操作过程截图：1.4 结果和讨论p{color:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normal} Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}MEANS TABLES=体重 BY 性别/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.MeansCase Processing SummaryCasesIncluded Excluded TotalN Percent N Percent N Percent体重* 性别24 100.0% 0 .0% 24 100.0%由SPSS 计算计算结果可知男同学体重平均值为：56.5，方差为54.091女同学体重平均值为43.833，方差为29.970。
SPSS统计分析第四章均值比较与T检验
N 258 216
Mean $41441.8 $26031.9
Std. Dev iation $19,499.214 $7,558.021
Std. Error Mean $1213.97
$514.258
左第一栏为分析变量标签和分类变量标签 N观测量数目 Mean均值 Std. Deviation标准差 Std. Error Mean标准误
三、配对样本T检验
配对样本T检验（Paired Sample T test）用 于检验两个相关的样本是否来自具有相同均 值的总体。这种相关的或配对的样本常常来 自这样的实验结果，在实验中被观测对象在 实验前后均被观测。两个变量可以是before after，配对分析的测度也不是必须来自同一 个观测对象。一对可以两者组合而成。
练习题
已知某水样中含CaCO3的真值为20.7mg/L， 现用某方法重复测定该水样11次CaCO3的含 量（mg/L）为：20.99，20.41，20.10， 20.00，20.91，22.60，20.99，20.41， 20.00，23.00，22.00。问该方法测得的均值 是否偏高？
2、Independent Sample T test（独立样本T检验）
例题一
现有银行雇员工资为例，检验男女雇员现工 资是否有显著差异。一个是要比较salary变量 的均值，另一个是gender变量作为分水平变 量。 (data09--03) 。
分析变量的简单描述性统计量
Gender Current Salary Male
F emale
Group Statistics
如果你试图比较的变量明显不是正态分布的，则应该 考虑使用一种非参数检验过程（Nonparametric test）。 如果想比较的变量是分类变量，应该使用Crosstabs 功能。
spss软件中的T检验
你的分析结果有T值，有sig值，说明你是在进行平均值的比较。
也就是你在比较两组数据之间的平均值有没有差异。
从具有t值来看，你是在进行T检验。
T检验是平均值的比较方法。
T检验分为三种方法：1. 单一样本t检验（One-sample t test）是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。
例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m，就需要用这个检验方法。
2. 配对样本t检验（paired-samples t test）是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。
比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t检验。
注意，配对样本t检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。
3. 独立样本t检验（independent t test）是用来看两组数据的平均值有无差异。
比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。
总之，选取哪种t检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。
t检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t值，spss根据这个t值来计算sig值。
因此，你可以认为t值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig值就可以了。
sig值是一个最终值，也是t检验的最重要的值。
sig值的意思就是显著性（significance），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。
一般将这个sig值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。
我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。
如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。
我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。
spss均值检验（均数分析单样本t检验独立样本t检验）
在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。
但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。
因此，均值不相等的样本未必来自不同分布的总体，而均值相等的样本未必来自有相同分布的总体。
也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值比较的内容。
SPSS提供了均值比较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下的“Compare Means”项，该项下有5个过程，如图4-1。
平均数比较Means过程用于统计分组变量的的基本统计量。
这些基本统计量包括：均值（Mean）、标准差(Standard Deviation)、观察量数目(Number of Cases)、方差(Variance)。
Means过程还可以列出方差表和线性检验结果。
[例子]调查了棉铃虫百株卵量在暴雨前后的数量变化，统计暴雨前和暴雨后的统计量，其数据如下：暴雨前 110 115 133 133 128 108 110 110 140 104 160 120 120暴雨后 90 116 101 131 110 88 92 104 126 86 114 88 112该数据保存在“DATA4-1.SAV”文件中。
1）准备分析数据在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-2所示。
或者打开需要分析的数据文件“DATA4-1.SAV”。
图4-2 数据窗口2）启动分析过程在SPSS主菜单中依次选择“Analyze→Compare Means→Means”。
出现对话框如图4-3。
图4-3 Means设置窗口3）设置分析变量从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进入到因子变量列表“Dependent List:”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行统计。
从左边的变量列表中选中“调查时候”变量，点击“Independent List”框左边的右拉按钮，该变量就进入分组变量“IndependentList”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个分组变量。
SPSS均值比较与T检验
.
7
H 西0 南财经大学出版社
5.1 统计推断与假设检验
2、假设检验的几个概念 (4) 概率p值
SPSS16.0与统计数据分析
p值是当零假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。 如果这个概率很小，以至于几乎不可能在零假设正确时出现 目前的观测数据时，我们就拒绝零假设。p值越小，拒绝零假 设的理由就越充分。但怎样的p值才算“小”呢？通常是与预 先设定的显著性水平 值比较，若 值为0.05，p值小于0.05则 认为该概率值足够小，应拒绝零假设。
.
8
H 西0 南财经大学出版社
5.1 统计推断与假设检验
SPSS16.0与统计数据分析
3、假设检验的基本步骤
➢第1步 给出检验问题的原假设；
根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零假 设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年 的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设，H0 :75
④配对样本T检验（Paired-Sample T Test），用于检 验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。
.
4
H 西0 南财经大学出版社
5.1 统计推断与假设检验
SPSS16.0与统计数据分析
2、假设检验的几个概念
(1)统计假设
➢ 原假设：在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是
为了拒绝它。例如，如果我们要判断给定的一枚硬币是
.
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西南财经大学出版社
5.1 统计推断与假设检验
SPSS16.0与统计数据分析
1、参数检验
①均值比较（Means），用于计算指定变量的 综合描述统计量；
Compare Means子菜单
②单样本T检验（One-Sample T Test），检验单个 变量的均值与假设检验值之间是否存在差异；
spss均值的比较与检验
21000.00,19000.00,33000.00,31500.00,18500.00,34000.00,29000.00
26000.00,25000.00,28000.00,30000.00,28500.00,27500.00,28000.0 0
26000.00
操作步骤：
1、
第十八页，共29页。
5.5.3 配对样本T检验
一、有关概念
进行配对样本T检验要求被比较的两个样本有配对关系，要求两个 样本均来自正态总体，而且均值是对于检验有意义的描述统计量。
设总体X~ N(μx,σx2), Y ~ N(μy,σy2), x1,x2,…xn和y1,y2,…yn分别是对应
的样本，分别取自X和Y的样本。Z＝X－Y， 和Sz2 分别是Z的样本均
若H0成立，则统计量T服从自由度为n-1的t分布。对于给定的α，由 t分布表可查得临界值t α/2(n-1), 使
P{|T|>t α/2(n-1)}= α 如果算得T的值t落入其拒绝域|t|>t α/2(n-1)内，则拒绝H0；否则不
能拒绝H0。
二、单样本T检验的功能与应用
执行单样本T检验过程，SPSS将显示：每个检验变量的统计量的均值、标准差和均
设总体X~ N(μx,σx2), Y ~ N(μy,σy2), X、Y独立。x1,x2,…xn和
y1,y2,…yn分别是取自X和Y的样本，
方差。
、X和YSx2、Sy2分别是样本均值和样本
检验的统计量其分布分两种情况：
（1）当σx= σy，即方差齐次性时
xy
t Sw
1 1 ~ t(nx ny 2) nx ny
第二页，共29页。
2、将要进行检验的变量放入右边的Test Variable(s)中
spss使用教程_均值比较和T检验
第4章 均值比较和T检验
4.1
Means过程 单一样本T检验
两
4.3
4.4
在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进 行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T 检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果 需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不 能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对 于两组以上的均数比较，可以使用第5章中介 绍的方差分析方法。
从两种情况下的T统计量计算公式可以看 出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值 较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异； 相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著 差异。
4.3.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析A、B两所高校大一学生的高考数学成 绩之间是否存在显著性差异。
实现步骤
表4-2 两所学校学生的高考数学成绩表
SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从 n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小 于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0， 认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相 伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可以 认为两总体均值之间不存在显著差异。
hah
s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9
54.00
89.00 79.00 56.00 89.00 99.00 23.00 89.00 70.00 50.00 67.00 78.00 89.00 56.00
在方差不相同的情况下，估计标准误差的 计算方法是
4.4 两配对样本T检验 4.4.1 统计学上的定义和计算公式
SPSS第5章 平均数比较
5.3.2 单一样本T检验过程选择
• 顺序单击“Analyze”→“Compare Means”→“One Sample T test”命令，可打开图5.3的对话框。“Test Variable”框中的变量是需要作检验的变量，要从源变 量框中选取某个变量进入该框，然后单击向右的箭头， 再在“Test Value”参数框中输入一个定值作为假设检 验值（总体参数）。 • “Options”对话框将给出置信水平“Confidence Interval”和缺失值“Missing Value”处置方式。置信水 平必须在1-99之间，如90、95，99等（一般取95）。 缺失值的处置方式一般有两种（图5.4）：一种是只 要变量中含有缺失值，该组样本都被剔除（Exclude cases Listwise）；另一种是尽可能保留样本，仅剔除 被分析变量的那个变量中含有缺失值的Cases。
•1、统计检验中的假设条件
•假设是进行检验的前提，是有待确认的一种事实。例 如，某样本是否满足正态分布，两样本平均数是否源 于同一总体等等。
•假设检验中，首先要建立一个关于总体参数的假设（原 假设），然后抽取样本，检验所做假设正确与否。在进行 研究时，往往需要根据已有的理论和经验，事先对研究结 果作出一种预想希望能证实的一种假设。这种假使叫科学 假设或被择假设，记为H1；而要对总体的某种假设（论断） 作出判断时，常要对相反的假设进行统计检验，称这个假 设为零假设（或虚无假设、无偏假设），记作H0。进行假 设检验的目的是为了推翻假设，主要是推翻假设时的犯错 误概率容易把握，而承认假设正确的概率不容易把握。 •假设建立得合适与否是决定检验成败的关键，统计中的 假设检验有两个基本要求。第一，建立假设的目的是为了 推翻原假设，因为推翻假设远远比承认原假设容易，因此， 真正需要证明的往往作为备择假设，即使不能推翻原假设， 也只能说，没有足够的证据推翻原假设。第二，原假设必 须是虚无（无显著性差异）假设，即必须包括等号，因为 所有的统计分析、统计计算都建立在这个基础之上；而备 择假设一定不能包含等号。