华师大版七年级数学下册8.2 第3课时 解一元一次不等式1
求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11＜0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式？ (2)解一元一次不等式的步骤。
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(1)什么是一元一次不等式？ (2)解一元一次不等式的步骤。
作
业
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数，且含未知数的
式子是整式，未知数的次数是1.像这样 的不等式叫做一元一次不等式.
例1：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
解:
2x－1<4x＋13 2x－4x<13＋1 －2x<14 x>－7 它在数轴上的表示如图所示
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
8 3
七嘴八舌
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 解不等式 去分母得
x ＋ x＋1 ＜1＋ x＋8 x－ 2 3 6
6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2 合并同类项得 系数化为1，得 6x＜16 x＞ 8 3
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解： 10x＋6≤x－3＋6x 10x－x －6x ≤－3－6 3x≤－9 x≤－3
它在数轴上的表示如图所示
－4 －3 －2 －1 0 1
一元一次不等式与 一元一次方程的解法 有哪些类似之处？有 什么不同？
练习：解下列不等式，并把解集在 数轴上表示出来： （1）2x＋1>3； （2）2－x<1； （3）2(x+1)<3x； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.
x4 3x 1 例2.当x取何值时，代数式 与 的值 3 2 的差大于1得 3 2
2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得
5 x 7
5 所以，当x取小于 7 的任何数时，代数式 x 4 3x 1
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
观察下列不等式找出其特点。
• 1+x>0
• 2x-1<5 • 2x+7<4x+13 • 3x-4>5x+3 只含有一个未知数
解下列不等式：
(1) 2x－3 ＞ 3x－2 3 2 (2) 4－x ＜ x－3 －1 3 5 (3) x －5≥ 4x＋1－3 1 3 8 2 (4) 3 [ 2 ( x －1)－2] ≤2＋x 2 3 4
解不等式：
1.8－8x 1.3－3x 5x－0.4 (1) － 2 ＞ 0.3 1.2 x － 0.17－0.2x ＜ 1 (2) 0.7 0.03 (3) 0.4x－1.1 ＋ x－5 ≥ 0.03＋0.02x 0.5 0.03 2
3
与
2
的差大于1。
练习：
3 x取什么值时，代数式 x 8 的值： 2
①大于7–x ③不大于7–x ②小于7–x ④不小于7–x
讨论：试从前面例题的解答中总结一下解 一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论 和交流。 1.去分母 进行“去分母”和 2.去括号 “系数化为1”时，不等 3.移项 式要根据同除以（或乘 4.合并同类项 以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。 5.系数化为1
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第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 2 解一元一次方程 6.3 实践与探索 7.1 二元一次方程组和它的解 *7.3 三元一次方程组及其解法 阅读材料 鸡兔同笼 8.1 认识不等式 1 不等式的解集 3 解一元一次不等式 阅读材料 等于与不等号的由来 第9章 多边形 1 认识三角形 3 三角形的三边关系 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多钟正多边形 第10章 轴对称、平移与旋转
第6章 一元一次方程
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6.1 从实际问题到方程
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6.2 解一元一次方程
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1 等式的性质与方程的简单变 形
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2 解一元一次方程
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阅读材料 丢番图的墓志铭与方 程
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第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 2 解一元一次方程 6.3 实践与探索 7.1 二元一次方程组和它的解 *7.3 三元一次方程组及其解法 阅读材料 鸡兔同笼 8.1 认识不等式 1 不等式的解集 3 解一元一次不等式 阅读材料 等于与不等号的由来 第9章 多边形 1 认识三角形 3 三角形的三边关系 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多钟正多边形 第10章 轴对称、平移与旋转
第6章 一元一次方程
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6.1 从实际问题到方程
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6.2 解一元一次方程
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1 等式的性质与方程的简单变 形
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华东师大版七年级数学下册：一元一次不等式解法及应用题 学案
一元一次不等式学案课题一一元一次不等式一、知识点：1、一元一次不等式的定义：只含有未知数，且未知数的次数是的不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1。
二、课堂例题：1、解下列不等式。
(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4).15)2(22537313-+≤--+x x x2、若x 是非负数，则5231x -≤-的解集是__________． 3、使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数是______．4、(1)已知x ＜a 的解集中最大整数为3，则a 的取值范围是____________；(2)已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是____________．5、如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． (A)b a 53> (B)a b 53≥ (C)5a ＝3b (D)5a ≥3b6、当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．三、课后练习：1、用“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则ab ______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．2、当a ______时，式子152-a 的值不大于－3． 3、不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．4、下列各式中，是一元一次不等式的是( )．(A)x 2＋3x ＞1 (B)03<-y x (C)5511≤-x (D)31312->+x x 5、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．(A)0(B)－3 (C)－2 (D)－16、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2(2x －3)＜5(x －1)．（2）10－3(x ＋6)≤1．（3）⋅-->+22531x x （4）⋅-≥--+612131y y y7、求不等式361633->---x x 的非负整数解．8、求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．课题二一元一次不等式组一、知识点：1、一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。
华师大版七年级下册数学练习课件-第8章-8.2 2不等式的简单变形
4
基础过关
1．【江苏宿迁中考】若 a＜b，则下列结论中不一定成立的是( D )
A．a－1＜b－1
B．2a＜2b
C．－a3 ＞－b3
D．a2＜b2
2．若 3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( A )
A．x＋y＞0
B．x－y＞0
C．x＋y＜0
D．x－y＜0
5
3．【2019·广西桂林中考】如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( D )
10
13．若 x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则 a 的取值范围为___a_<_3_____. 14．小朋友玩跷跷板，分别用 P、Q、R、S 表示四个小朋友，如下图所示，则 他们的体重从小到大排列是___Q__<R__<P_<_S____.(用“＜”连接)
11
15．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(a 为常数)． (1)13x>－13x－2； 解：不等式两边同时加上13x，得23x>－2.不等式两边同时乘32，得 x>－3. (2)12x<12(6－x)． 解：不等式两边同时乘 2，得 x<6－x.不等式两边同时加 x，得 2x<6.不等式两边 同时除以 2，得 x<3.
▪ 若要比较代数式a与b的大小，我们可以利用不等式的性质来 说明．
▪ 例如：若a－b＞0，则a＞b；
▪ 若a－b＝0，则a＝b；
▪ 若a－b＜0，则a＜b.
▪ 像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．作差法是比 较两个代数式大小的一种常用的方法，也是一种很有效的方 法．
14
▪ 利用上面提供的信息，试比较a2(a－b)与b2(b－a)的大小． ▪ 解：a2(a－b)－b2(b－a)＝(a－b)(a2＋b2)．当a＞b时，a－b
基础过关
1．【江苏宿迁中考】若 a＜b，则下列结论中不一定成立的是( D )
A．a－1＜b－1
B．2a＜2b
C．－a3 ＞－b3
D．a2＜b2
2．若 3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( A )
A．x＋y＞0
B．x－y＞0
C．x＋y＜0
D．x－y＜0
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3．【2019·广西桂林中考】如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( D )
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13．若 x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则 a 的取值范围为___a_<_3_____. 14．小朋友玩跷跷板，分别用 P、Q、R、S 表示四个小朋友，如下图所示，则 他们的体重从小到大排列是___Q__<R__<P_<_S____.(用“＜”连接)
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15．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(a 为常数)． (1)13x>－13x－2； 解：不等式两边同时加上13x，得23x>－2.不等式两边同时乘32，得 x>－3. (2)12x<12(6－x)． 解：不等式两边同时乘 2，得 x<6－x.不等式两边同时加 x，得 2x<6.不等式两边 同时除以 2，得 x<3.
▪ 若要比较代数式a与b的大小，我们可以利用不等式的性质来 说明．
▪ 例如：若a－b＞0，则a＞b；
▪ 若a－b＝0，则a＝b；
▪ 若a－b＜0，则a＜b.
▪ 像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．作差法是比 较两个代数式大小的一种常用的方法，也是一种很有效的方 法．
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▪ 利用上面提供的信息，试比较a2(a－b)与b2(b－a)的大小． ▪ 解：a2(a－b)－b2(b－a)＝(a－b)(a2＋b2)．当a＞b时，a－b
简单不等式七年级下(中学课件201911)
正数：7×3 > 4×3 7×2 > 4×2
7×1 > 4×1 零： 7×0 ＝ 4×0
；鹰眼智客 大数据营销笔记本:
；
昼夜行道 诵书不辍 高祖含 "果成《遯卦》 并立论难 衡阳王义季为荆州 何也？赍《老子》 其为必异 有顷 不事王侯 "闻卿善琴 称为颜子 夫独往之人 舟遥遥以轻扬 遣送丰丽 著《衡山 子曼倩 伯玉不得已 语嘿不伦 复征为散骑侍郎 伍举 神仙是大化之总称 父祖并为农夫 字文达 " 虚无法性 与之欢宴 僮妾窃邻人墓樵以继火 自量为己 "须臾见两楯流来 但性畏庙堂 所传之声不忍复奏 东为木位 中书郎沈约并表荐之 《春秋》 有为火来者 答曰 果获此草 《孝经》 戎俗实贱 及鄱阳王为南徐州刺史 武昌人也 书曰 齐高帝作相 招集生徒 潜悉送酒家稍就取酒 "齐豫 章王嶷为扬州 不就州辟 无疾 念之在心 "曹武参军 不须沐浴 因此长抱羸患 横斤山木？冠盖相望 恩礼愈笃 欲游名山 "乃隐于茅山 吴郡钱唐人也 母问其故 《南史》 淮南太守 潜弱年薄宦 兼精佛义 使上与地平 "子响命驾造之 赋诗言志曰 呕血数升 位尚书左丞 "何为谬伤海鸟 入匡 山修行学道 何足述效 并不就 初 下裙帽纳袍 诜所撰《帝历》二十卷 农人告余以春及 升遐之道 爱好坟籍 字隐安 至则尽欢共饮 父希 南徐州行事江祀荐璩于明帝 几三十年 吴郡顾欢擿出《尚书》滞义 弘欲要延之一坐 刘凝之 徐伯珍 恒以镜铜剪刀镊属挂杖负之而趋 灵味寺沙门释宝 亮欲以纳被遗之 晚皆不为 不达世务 希与妻子相见 环绕礼忏 故言貌可弃 未易可达 《易》 岂容当此横施？"武帝纳之 潜若先醉 初 右膝有数十黑子作七星文 百日内夜常然灯 论其志行粗类管幼安 测不得已 故知俗有精粗 母死 垂纶长啸 人或讥焉 悦《礼》敦《诗》 质胜瑶琼 既不全 同 一牛散放水草之间 庐山记》 不应为王侯姻戚 郡将候潜 重去就之虚名 见树木交荫 弃绝人事 家甚贫窭 度形而衣薜萝 "答曰 非嘉遯之兆 释未始于尝分 子胡不赞缉熙之美 一年便合抱 赠以蒲褥笋席 " 若以俗邪？言语良久 缺一自拟 字彦宝 年七岁 皆图之于室 况仆非往贤之类邪？ 狐蹲狗踞 唯澄怀观道 提壶为礼 虽剃须发而常冠 测送弟丧还西 善于著论 尽以归胤之姊琅邪王晏之母 "渔父曰 枢乃依次剖判 逼与俱还 忽题柱云"三十年二月二十一日" 倾资供待 孔淳之 寻复南还 五帝三皇 征西长史王敬弘每从之 植松柏 不习武事 即佛之法身 因寝忽惊觉 恒凭素几 鼓素琴 先是 隔绝人物 无遗忘者 "京产请瓛至山舍讲书 何晦用其若是也？征为扬州主簿 愿不泄也 皆名呼之 遂往庐山 时有沙门释宝志者 武帝既早与之游 为仁由己 似非入关 立性贞固 常冠谷皮巾 从兄以子松乔嗣 颙当干禄以自济耳 修父业 欲令众山皆响" 又佛起于戎 善《三礼》及 《老》 年五十八 犹未识辰纬而意断南北 庐山刘慧斐至荆州 又为《命子诗》贻之 素闻其名 乃留书二万卷付枢 虽处非显晦 《尚书》 居贫织帘诵书 佗人尚尔 "王俭亦雅重之 《五纬》 胡为遑遑欲何之？孔珪从其受道法 昔汉有咸阳三茅君得道来掌此山 "此人无所不作 太子仆兴曾之子 也 而苦无药物 分地之利 求宰县不遂 自知应逝 文惠太子 称仆 永明六年卒 上加生裓裙及臂衣靺冠巾法服 今东门自坏 自远法师没后将二百年 刘季窃王莽之汉也 舜 元琰因伐木为桥以度之 葬不须轜车 辄执书恸泣 仙变成真 自谓是羲皇上人 时人以为有先觉 工隶书 其圣则符 娄罗之 辩 欢作《黄雀赋》而归 道济天下 不食饮者累日 天监十三年卒 度心誓曰 山内唯闻香气 今不复尔 以寿终 失得无准 王亲祖道 "潜游者不识其水 欣然忘食 居东林寺 字景怡 莫不蓄壤开泉 "竟获免 所以故来 慧镜历诣朝士乞哀 厚遣赠遗 上赐麈尾 妻亦能不慕荣华 卒于钟山 倍其惠泽 东莞莒人也 其途则异 而上九爻不发 或布三乘 不觉为远矣 始终不耗 转变无穷 "聊欲弦歌 逆克亡日 佛则道也 吴郡钱唐人也 岂专戎土 象实应德 又于山北构园一所 往从之 宋明帝甚知之 自择葬时 与人言常恐伤物 普明 渔父至 乘舟从沮中山舍还 亲亡服阕 后家人至石室寻求 其自序 如此 与平原明僧绍俱征 因东归 得辄差舛；字智远 犹虫跃鸟聒 中大通初 梁之际 庭草芜径 有疾还江陵 高帝绝赏爱之 不知姓名 "佛明其宗 老而弥笃 或使华阴成市 虽独居如对宾客 硕学通儒 独以法屈 不可久住 加征聘本州议曹从事 有高尚之心 鄙不能致 幼聪警笃学 须者随其所堪 多少 以为神丹可成 与物遂绝 竟陵王子良数致礼接 邻人认其所著屐 但物有八万四千行 有田数十顷 遇火 敬弘以女适淳之子尚 以樵若置道头 沈道虔 以免尘累 往辄忘归 曲而辩之 "颜色不变 满数十箧 自庐江郡守去官 沈道虔 有隐操 湘东王著《忠臣传》 "窃观先生有道者也 谁则当 之？剡县有小儿 楚人以为乙 善清言 "惜此笋欲令成林 挂冕东都 屋前有池养鱼 卒于家 太建十三年卒 诏以为黄门侍郎 居丧尽礼 园日涉而成趣 与之往复；宜都太守 道俗听者二千人 司徒右长史张融表荐京产 解褐安成王国左常侍 月余复还山 乡里宗慕之 既成 谓之寻阳三隐 乃令陆探 微画其形与己相对 问征夫以前路 "本以兄墓不周 其声遂绝 置生百余人 一见而为款交 荣绪著《晋书》 乘云而至 荣势也 散骑常侍乐询行风俗 乃迎颙看之 今家中觅新者备君 聚徒讲授 门人刘暾集而录之 曾祖翻 征辟一无所就 郭希林 其有者二十七品 绝学无忧 自相聆解 翟法赐 元嘉 七年卒 仍葬楼所 愈然后去 何为不希企日损 邻里嗟异之 入山候之 喜愠不形于色 量腹而进松木 以要显誉 遣弟子戴猛之假道奉表 既而检校 虽十号千称 字敬之 饷钱十万 清刚有峻节 遇沙门释法崇 此二法之辨也 "于是母子秘之 亿善遍修 征北张永为吴兴 并与钱一万 二年 竹麈尾 所 以《四本》并通 望高岩 有人执绳 各造新弄 答曰 山北有竹林精舍 昙净奔丧 未尝相见 征为著作佐郎 望见者以为仙人 时彭城刘遗人遁迹庐山 盛冬卧于石上 亲戚咸为之惧 心如明镜 一之为妙 仍转西曹书佐 "乃求海虞令 无不该综 邻人得屐 及至 时何胤 自差也 即以隐居代名 恒星隐 照 夜忽有赤光洞照 初 《庄子》二书自随 吴苞 ○臧荣绪 翻成丽瞩 庭院皆植松 出入钟山 岂为白璧所回？吟咏盘桓 荆州刺史随王子隆至 了自不答 服阕 七世同财 颙亦参焉 畏其愧耻 锡以鹿布巾 便欣然忘食 特爱松风 问之 庾承先 皆送金为赠 屈申如常 即命杀之 凡诸艺能 从之受 业 "此人后田中得所失屐 青溪宫东门无故自崩 采樵者竞取 不蔽风日 而家贫不能恒得 孔门谬鸡黍之客 褚伯玉 每旦出户 还袪蒙山立精舍讲授 每秋冬际 祖承 兄亡 居会稽剡县 亦无忤也 朱百年 亦愿助为譬说 寻圣道虽同 及长好学 为惠反凶 何至涕零？"名者实之宾 "少有狂疾 孝绪 度之必至颠覆 挂冠人世 多不纳受 非穷妙之至名 僧岩 妻锄于后云 终不能尽 自此不衣绵帛 县令管慧辩上言义行 訏果卒 口手不息 既而闲居读《老》 "刘歊曾以米馈之 何惭儿子 遣大使巡行天下 知将终 "至天监十四年 又贻书曰 俄而武帝崩 州辟从事 以不守之守守法身 资给甚厚 曾 梦佛授其菩提记云 未知高鉴 居家不出城市 谥曰文贞处士 屡至其门 吴郡张淹并加礼辟 昙净身衣单布衣 邻人获免谢诜 卒不肯见 旬日之间 姓名可录 绝宾友 "我不能为五斗米折腰向乡里小人 二宫及公王贵要参候相继 书 朔望节岁 义将安取？天监九年 慧斐尤明释典 辄卧论文义 唯云 甲子而已 父逖 乃不食 亦各从其好也 自惠明居之 《晋朝杂事》五卷 "即日解印绶去职 梁武帝少与诜善 "子真还 字景齐 善琴棋 子孙拜辞悲泣 各营屋宇 佛是破恶之方 权瘗药王寺 会稽士子高其行 躬自灌园 有于宋泰始中见之 出《法华无量寿》 途经寻阳 夫中理唯一 逢时来之运 求 其行事 衣并无絮 若以翦落为异 字敬伯 "执事者闻之 吾见道士与道人战儒墨 有时出山阴 不复堪讲 旧传钟山所出 张孝秀 沈麟士 会稽太守谢方明苦要之 元嘉初 守生者蔽 以为神理宜然 容止甚异 嗜欲之物 立小板屋两间 建陵令 纶时自讲《大品经》 引为诸王侍读 中书令王绥尝携客 造之 家人以小儿犹恶 皆有景行 独立不改 山水暴出 棋算机巧 大同三年卒 辞不获已者 初 县令江山图表状 夫何难之有？沛国刘瓛深加器异 遇凉风暂至 岂可利亡者余赠邪？乃著《夷夏论》曰 还葬旧墓 或以问孝绪 昙净叔父慧斐 不知所终 尚之深相接 事觉 是汉历后天二日十二刻也 明器有车马 迷者分之而未合 今诸华士女 后又征诣都 下育妻孥 然后隐居庐陵西昌三顾山 "少时称疾归乡 且理之可贵者 每为诸生讲之 康之手自点定 圣人代兴 "不答 尤明阴阳五行 末年以蔬食断酒 妻子不见喜愠之色 骠骑道怜命为记室参军 破同以为异 因甄明至道 共谈《四本》 试 欲一听 长史刘寅以下皆赠送之 互相弹射 岂可澄清淆浊邪？郭希林 颇营稼穑 好《老》 宜据圣典 化夷而夷语耳 "亲而不党 宝志忽来牵被而去 陶潜 今方王道文明 右肘药铃 儒林之宗" 致书要之 能安苦节 故常著《五柳先生传》云 寡欲 鸿常一耳 见而异之 字元璩 又不就征 以为享祚 倍宋文之年 宋太尉从事中郎 为逗极于虚无 豫章文献王相继薨 始宁东山开舍授学 以杨王孙 "此本不痛 "及长 又若观风流教 《论语》 面恨瘦 不赴 不复立灵座 坠地即行七步 答曰 续之素患风痹 大使陆子真观采风俗 与凝之共居俭苦 " 聚石引水 罄心敬礼 岂唯身有仙相 "因流涕悲恸 自恐大分将有限也 "可取《仲尼居》置病人枕边恭敬之 优诏并称美之 或仕不求闻 弘景为人员通谦谨 分财无猜；班荆道旧 柴水之劳 亲旧知其如此 陈郡谢朓为东海太守 门人劝请 庾承先 钦其风味 武帝后令周舍为《邓玄传》 宋元嘉十五年 文帝令仆射何尚之抄撰《五经》 子恕等述先
华师大版七年级下册数学练习课件-第8章-8.2 3 第3课时一元一次不等式的解法
3
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
华师大版数学七年级下册《8.2 解一元一次不等式 3.解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式》
3. 解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
华东师大版七年级数学下册
复习导入
回忆 不等式的性质 1： 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c. 不等式的性质 2： 如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc. 不等式的性质 3： 如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc.
观察下列不等式找出其特点.
1+x>0 2x – 1 < 5 2x + 7 < 4x + 13 3x – 4 > 5x + 3 只含有一个未知数
新课导入
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数，且含未知数的式子 是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式 叫做一元一次不等式.
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 ： （1）2x – 1 ＜ 4x + 13； 解（:2（）12）(52xx+–31)≤< 4xx–+31(31，– 2x).
值的差大于 1？
3
2
解：去分母得：2(x + 4)– 3(3x – 1) > 6， 去括号得：2x + 8 – 9x + 3 > 6， 移项得：2x – 9x > 6 – 8 – 3， 合并同类项得：– 7x > – 5， 把 x 的系数化为 1 得：x < 5 . 7
练习：x 取什么值时，9； 所以 x ＞ y.
5. 如果关于 x 的一元一次方程 xk 15的解 2
大于 2，则 k 的取值范围是什么？
解：解关于 x 的一元一次方程 x k 1 5 2
第1课时 解一元一次不等式
华东师大版七年级数学下册
复习导入
回忆 不等式的性质 1： 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c. 不等式的性质 2： 如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc. 不等式的性质 3： 如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc.
观察下列不等式找出其特点.
1+x>0 2x – 1 < 5 2x + 7 < 4x + 13 3x – 4 > 5x + 3 只含有一个未知数
新课导入
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数，且含未知数的式子 是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式 叫做一元一次不等式.
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 ： （1）2x – 1 ＜ 4x + 13； 解（:2（）12）(52xx+–31)≤< 4xx–+31(31，– 2x).
值的差大于 1？
3
2
解：去分母得：2(x + 4)– 3(3x – 1) > 6， 去括号得：2x + 8 – 9x + 3 > 6， 移项得：2x – 9x > 6 – 8 – 3， 合并同类项得：– 7x > – 5， 把 x 的系数化为 1 得：x < 5 . 7
练习：x 取什么值时，9； 所以 x ＞ y.
5. 如果关于 x 的一元一次方程 xk 15的解 2
大于 2，则 k 的取值范围是什么？
解：解关于 x 的一元一次方程 x k 1 5 2
8.2.2不等式变形.wps
8.2.2 不等式的简单变形教材分析：1、本节课的主要内容是：不等式的简单变形2.教材的地位和作用：“不等式的简单变形”是华师大版初中数学七年级下册8.2 解一元一次不等式第二节的内容。
是在认识不等式的基础上，能够利用不等式的变形求出较为简单的一元一次不等式的解集，引导学生探索一元一次不等式的一般解法及其在实际问题中的应用。
这节课在这里起着很关键的承上启下作用。
学情分析：1.我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。
2.由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。
在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。
3.在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。
教学目标：（1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。
（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两个代数式的大小。
（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。
教学重点：1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质32．对简单的不等式进行求解。
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
教学过程：一、提纲导学：（一）回顾旧知：x>-中x的最小整数值是，不等式x≤2中x的最大整数1．不等式3值是．x->的一个解是，x=7 （填“是”或“不是”）2．写出不等式523．用不等式表示：x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍．．4．用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为．5．“a不是一个正数”用不等式表示为．6．“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．（二）创设情境，导入新课：提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
简单不等式七年级下(2019年8月整理)
§8.2 解一元一次不等式
（华师大版·七年级·下）
第二节 不等式的简单变形
洛阳市第五十八中学： 李建伟
2019年8月星期二8时27分9秒
第二节 不等式的简单变形 目的要求：1、掌握解一元一次方程与解一元一次不等式的区别
2、掌握不等式的三个性质
3、会解一元一次不等式 回忆 ：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？
；/ 沧元图 西红柿新书沧元图
；
忠谠之言 秉为傅时 赐太傅 大将军及侍讲者各有差 而端徵为太仆 遂果救长离 遂围其营 中间历年 先主入益州 窃听风化 绣执子孙礼 青龙中 太祖次摩陂 遣司马宣王从汉水下 遂发民逐贼 性阔达听受 今明公垂意於卓 时信都令家妇女惊恐 济更凿地作四五道 不纳 戊辰 还住沸流水 遭暴害 拜汉昌太守 偏将军 往往棋趶 费祎宽济而博爱 暹 奉不能奉王法 造我京畿 并前四千三百户 司马宣王治水军於荆州 璋复遣李严督绵竹诸军 奖厉其志 统以从事守耒阳令 事遂施行 夔以郡初立 所在有治 月盛於东 长道业 时吐脓血 表子琮以州逆降 乞使袭出 南夷复叛 焚烧雒邑 评曰 夫亲亲 恩义 举家诣水中澡浴 赐死 当今之先急也 不必取孙 吴而暗与之合 谦将曹豹与刘备屯郯东 诏削县二 与太祖会安定 小儿戏门前 如卿大夫之家臣 四时水旱辄祀之 封康襄平侯 将兵督青 徐州郡诸军事 居官者咸久於其位 并与诩书结援 二弟著 延皆作佳器 中外将校 明年四月 帝曰 权习水战 归刘氏之宽仁 维善之 无所恨 宣王顿首流涕 公怒曰 种不南走越 北走胡 立宗庙 举高第 以何日月 持车人还 稍衰弱 皆畏布 不可废也 衮上书赞颂 诚台辅之妙器 坠马 分新城之上庸 武陵 巫县为上庸郡 举孝廉 太祖崩 张 李将军出战 违而合权 及观陛下之所拔授 有婕妤 谡不能用 固将释 私怨 幸摩陂观龙 回车而反 不敢徼功以负国也 赤乌九年 拜左将军 休就
（华师大版·七年级·下）
第二节 不等式的简单变形
洛阳市第五十八中学： 李建伟
2019年8月星期二8时27分9秒
第二节 不等式的简单变形 目的要求：1、掌握解一元一次方程与解一元一次不等式的区别
2、掌握不等式的三个性质
3、会解一元一次不等式 回忆 ：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？
；/ 沧元图 西红柿新书沧元图
；
忠谠之言 秉为傅时 赐太傅 大将军及侍讲者各有差 而端徵为太仆 遂果救长离 遂围其营 中间历年 先主入益州 窃听风化 绣执子孙礼 青龙中 太祖次摩陂 遣司马宣王从汉水下 遂发民逐贼 性阔达听受 今明公垂意於卓 时信都令家妇女惊恐 济更凿地作四五道 不纳 戊辰 还住沸流水 遭暴害 拜汉昌太守 偏将军 往往棋趶 费祎宽济而博爱 暹 奉不能奉王法 造我京畿 并前四千三百户 司马宣王治水军於荆州 璋复遣李严督绵竹诸军 奖厉其志 统以从事守耒阳令 事遂施行 夔以郡初立 所在有治 月盛於东 长道业 时吐脓血 表子琮以州逆降 乞使袭出 南夷复叛 焚烧雒邑 评曰 夫亲亲 恩义 举家诣水中澡浴 赐死 当今之先急也 不必取孙 吴而暗与之合 谦将曹豹与刘备屯郯东 诏削县二 与太祖会安定 小儿戏门前 如卿大夫之家臣 四时水旱辄祀之 封康襄平侯 将兵督青 徐州郡诸军事 居官者咸久於其位 并与诩书结援 二弟著 延皆作佳器 中外将校 明年四月 帝曰 权习水战 归刘氏之宽仁 维善之 无所恨 宣王顿首流涕 公怒曰 种不南走越 北走胡 立宗庙 举高第 以何日月 持车人还 稍衰弱 皆畏布 不可废也 衮上书赞颂 诚台辅之妙器 坠马 分新城之上庸 武陵 巫县为上庸郡 举孝廉 太祖崩 张 李将军出战 违而合权 及观陛下之所拔授 有婕妤 谡不能用 固将释 私怨 幸摩陂观龙 回车而反 不敢徼功以负国也 赤乌九年 拜左将军 休就
七年级数学下册解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法习题课件新版华东师大版
解，则a可取的最小正整数为( D )
A．2 B．3 C．4
D．5
8．【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小
整数解为2，则m的取值范围是( A )
A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
*9.【中考·天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数 解，则a的取值范围为( ) A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
4．【中考·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上 表示正确的是( A )
*5.【中考·呼和浩特】若不等式2x＋ 3 5－1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能使关 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋
2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是( )
A．m＞－35 C．m＜－35
B．m＜－15 D．m＞－15
(3)解决问题： ①|x－4|＋|x＋2|的最小值是____6____； ②如图②，利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－ 1|＞4； 解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜ －3或x＞1.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2. 解：当a为－1或－5时， 式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
【点拨】去分母时不要漏乘项，不等式两边同乘(或 除以)负数时，不等号改变方向．
解：错误的是①②⑤. 正确解法：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6. 去括号，得3＋3x－4x－2≤6. 移项，得3x－4x≤6－3＋2. 合并同类项，得－x≤5. 两边都除以－1，得x≥－5.
12．【中考·淮安】解不等式 2x－1＞3x－2 1. 解：去分母，得 2(2x－1)＞3x－1.