德布罗意波公式的推导
德布罗意波长计算公式
德布罗意波长计算公式
爱德华·德布罗意波长计算公式是用于测定物体表面波长的方法，它是这样计算的：
首先计算一个实验中物质的总体应变率，即物体表面总变形量／总拉伸量，然后将该应变率乘以另一个关键常量，即一个表示波长和应变率之间关系的耐久力系数，以便获得一个特定的表面波长。
波长的最终计算公式为：λ=S/K，其中S为总体应变率，K为耐久力系数。
爱德华·德布罗意波长计算公式是一种重要的实验方法，它成功地揭示了物体表面的细微结构，这种结构可以反映出材料的强度、耐磨性和抗污染性等特性。
它可以被用来测量固体表面、显微镜样品表面、介质表面和电子表面等物质表面的波长。
电子的德布罗意波长公式
电子的德布罗意波长公式
德布罗意波长公式是p=hν/c=h/λ。
物质波公式，又叫德布罗意公式，具体表达式为：波长入＝h/p=h/mv，是法国著名物理学家德布罗意推出的物质波动方程。
1923年，法国著名物理学家德布罗意经过计算，得出了电子是一种波动的结论，并把这种波称为相波。
后人为了纪念他，又称其为德布罗意波。
德布罗意波长公式原理：
假设实物粒子也具有波动性。
于是他由质能方程以及量子方程出发，推得了德布罗意波的有关公式。
他发现，粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为c^2/v的波，这个波又因为不带任何能量与信息，所以不违反相对论。
一个实物粒子的能量为E、动量大小为p，跟它们联系的波的频率μ和波长λ的关系为E=mc^2=hμp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式。
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波。
1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验，证实了电子的波动性。
同年汤姆逊做了电子衍射实验。
将电子束穿过金属片，在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性。
对于实物粒子波动性的解释，是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的。
波速等于波长乘以频率不能用于物质波，那德布罗意波长公式怎么推出来的？
波速等于波长乘以频率不能用于物质波，那德布罗意波长公式怎么推出来的？题主你好。
物质波的德布罗意波长是一个假设，而非是推导结果。
德布罗意看研究波尔模型的时候发现，可以用更简单的假设——也就是德布罗意波——代替玻尔假设。
玻尔曾假设对于氢原子的轨道角动量是约化普朗克常数的整数倍，且处于某一特定轨道的电子是定态的（不释放能量）。
德布罗意假设对于氢原子里的电子是波动的，处于定态的电子波是驻波形式，且波长服从德布罗意关系。
那么只要简单计算就能得出角动量的量子化结果，其原因是驻波波长的特性本就是一种“量子化”。
作为事后诸葛亮，小编来尝试'推导'出德布罗意关系。
首先，我们可以像德布罗意一样思考：作为波动性的光有粒子性，那么作为粒子的电子也应该有波动性。
于是，德布罗意波就这样诞生了。
但是如何得到德布罗意波的波长，办法是量纲分析。
大家相信，量子效应下的关系式里必须有普朗克常数，且非相对论性的粒子也应该有量子效应，所以该波长关系式里一定没有真空光速。
那么波长公式应该有以下形式：这里的C是一个无量纲的数。
现在我们来确定常数C。
这里引入德布罗意假设：氢原子外的定态电子波是驻波，且轨道周长是德布罗意波长的整数倍。
那么必有以下关系上面两个式子联立消去波长，有按照玻尔模型，氢原子的电子角动量满足由此得出C=1。
注意以上的推导只是形式推导，并不是真正的物理证明。
德布罗意的假设比玻尔模型更具有说服力，首先玻尔无法解释为什么定态电子不辐射能量，其次引入量子化的假设几乎是无据可依。
而德布罗意假定定态电子是驻波，这一件事情解决了以上两个问题。
驻波不辐射能量这一点可以用经典波动力学证明，另外，驻波波长和轨道长度恰恰是倍数关系，这一点也是合理的。
但是德布罗意的假设无法解释索末菲模型。
索末菲对玻尔模型做了一些修正，一个是引入椭圆轨道，一个是考虑相对论修正。
不仅如此，德布罗意没有给出波的动力学方程，所以他的工作也只是'半吊子'。
9.7 德布罗意波
D
B
0
G
电子射线射到晶体上，反射后进入接收器B，由电流计G 测出电流。 如果电子射线具有波动性，德布罗意假设正确，那么也应 该有干涉最大和最小值出现。设晶格常数d，波长和掠射角 0之间也应符合布拉格公式：
2d sin 0 j
上式可知， 应小于2d； 又不宜过小于d。如果晶体是
镍，镍的晶格常数d＝2.05×10-8cm，由下式可得，加速电压 最好在10～500V之间。 150 8 10 cm V
物理科学与信息工程学院 9
按照德布罗意假设，不仅电子，而且任何实物粒子也都 应该具有波动性。单粒子的质量越大，波长越短，实验 上越不容易观察。
物理科学与信息工程学院 10
例题（P446例7.6）
试计算氦原子在0º C时，与其热运动的平均能量相 对应的德布罗意波长。
3 Ek kT 解：按照题意，氦原子的平均动能为： 2 在非相对论的情况下，氦原子的动能Ek与动量的 关系为： p2 p 2mE k Ek 即 2m
1 2 3 4 5 6 7 8
I
V
0 5 10 15 20
25
最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的 最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。
物理科学与信息工程学院 8
X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集 合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。
§9.7 德布罗意波 L. de Broglie Wave
光的干涉、衍射、偏振等现象证明了光的波动性；而黑体 辐射、光电效应和康普顿效应等现象则显示出光的粒子性。 光的粒子性质，可用光子能量E和动量P来表征；光的波动性 质，则用频率和波长来描述。并且两者之间具有如下关系:
物质波的德布罗意公式
物质波的德布罗意公式本文介绍物质波的德布罗意公式，探讨其对物理学的重要性以及应用。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《物质波的德布罗意公式》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《物质波的德布罗意公式》篇1物质波的德布罗意公式是物理学中一个重要的公式，它描述了微观粒子具有波动性的现象。
该公式由法国物理学家德布罗意在 1924 年提出，它表明一个具有质量 m 和速度 v 的运动粒子的波动波长等于普朗克恒量 h 与粒子动量 mv 的比，即 h/（mv）。
德布罗意公式的提出是基于光具有波粒二象性的启发。
光子具有波动性和粒子性，这个现象在量子力学中得到了很好的解释。
德布罗意假设，类似于光子，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都具有波粒二象性。
他提出了物质波的概念，即物质也具有波动性质。
物质波的德布罗意公式表明了波动性和粒子性之间的联系。
这个公式描述了粒子在空间中传播时的波动性质，即粒子在空间中传播时，不仅仅是粒子，还伴随着波。
这种波被称为物质波或德布罗意波。
德布罗意公式在物理学中有着广泛的应用。
例如，在电子显微镜中，我们可以观察到电子的波动性质。
此外，物质波的德布罗意公式还为粒子物理学提供了重要的理论支持。
《物质波的德布罗意公式》篇2物质波的德布罗意公式描述了微观粒子在空间中的波动性质，其公式为：λ = h / p其中，λ表示物质波的波长，h 表示普朗克常数，p 表示粒子的动量。
这个公式表明，当粒子的动量越大时，物质波的波长就越短，波动性质就越不明显。
德布罗意公式是物质波理论的基础，它揭示了微观粒子在空间中的波动性质，为量子力学的发展奠定了基础。
《物质波的德布罗意公式》篇3德布罗意公式描述了粒子在空间中的波动性质，其公式为：λ = h / p其中，λ表示粒子的波长，h 为普朗克常数，p 为粒子的动量。
这个公式表明，当粒子的动量越大，其波长就越短，波动性质就越不明显。
德布罗意公式是相对论协变的，即粒子的波长随着参考系的变化而变化，其变换方式遵循洛伦兹变换。
普通物理学课件：德布罗意波(专业数理基础)
屏
电子束
a 缝 2
幕
衍射图样
1 概率波：个别微观粒子的出现有一定的偶然性， 但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一 定的统计规律。
2 波函数物理意义
在空间某处发现实物粒子的几率同波函数的模的 平方成正比。
因此，t时刻在(x,y,z)附近小体积dV中出现微观粒 子的概率为
2 dV dV dV dxdydz
V
衍射最大值： 2d sin k k 0,1,2,3
电子的波长： h
2meU
2d sin k h
2meU
k c U
1929诺贝尔物理学奖
n L.V.德布罗意 n 电子波动性的理论
研究
1937诺贝尔物理学奖
n C.J.戴维孙 n 通过实验发现晶体
对电子的衍射作用
二、玻恩的概率波的统计诠释
W(t)=∫VdW=∫Vω( r, t )dτ=C∫V |Ψ (r,t)|2dτ
（2）平方可积 C∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ= 1, 其中 C = 1/ ∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ
（3）归一化波函数
Ψ (r , t ) 和 CΨ (r , t ) 所描写状态的相对几率是相同的，
2
2
C(r1 , t ) (r1 , t )
C(r2 , t )
(r2 , t )
4 物质波与经典波的本质区别 （1）、物质波是复函数，本身无具体的实际物理意义，
一般是不可测量的。 2 可测量，具有实际物理意义 经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。
（2）、物质波是概率波。 等价 C
对于经典波 A CA E C2E
例：求波函数归一化常数和概率密度。
0
德布罗意波
传播过程
与物质作用
波动性
粒子性
h
,
， p
p h
干涉、衍射、偏振
光电效应、康普顿效应
光
联系 波粒二象性
德布罗意假设： 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子也具有二象 性。
波动性--它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有 一定的波长、频率。 粒子性--是指它具有集中的不可分割的性质。一个光子就 是集中的不可分割的一个粒子，它具有能量、动量、与质 量。
30
4
1
m 很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
K
P
M
U
实验条件：高速电子→多晶金属薄片
1937年诺贝尔物理学奖
C.J.戴维孙 G.P.汤姆孙 现晶体对电
通过实验发
子的衍射作
用
2、电子的多缝衍射实验（约恩逊1961)
30年代以后，实验发现，中子、质子、中性原子都具 有衍射现象。
一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
x
P/ △P 光强
电子在中央主极大区域出现的几率最大。 △x表示粒子位置的不确定量（范 围），△p表示沿x轴的动量不确 定量（动量增量）（范围）。 △x越小，明纹宽度越大，θ 角越 多，p的不确定量越大。衍射越明 显。反之，p的不确定量越小。
自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。
三、应用 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜；1981年 德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。 光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。
德布罗意波长公式的推导
德布罗意波长公式是一个重要的物理公式，它可以用来描述两个物理量之间的关系，即波长和物理量的关系。
这个公式的推导是在1845年由意大利物理学家费托·德布罗意（F.D.Brogli）发现的。
德布罗意波长公式的推导是从物理学家爱因斯坦发现的“光比较理论”出发的。
根据这一理论，如果一个物体在一定的温度下，它发出的光波长越长，那么它所发出的光的能量就越大。
因此，如果我们把物体的温度和发出的光的波长建立一个关系，那么我们就可以推导出德布罗意波长公式。
根据爱因斯坦的光比较理论，物体的温度和发出的光的波长之间的关系可以用下面的公式来表示：
λ=b/T
其中λ是波长，b是一个常数，T是物体的温度。
接下来，我们把上面的公式与能量守恒定律结合起来，其中能量守恒定律表示物体发出的能量和物体发出的波长之间的关系，可以用下面的公式来表示：
E=hc/λ
其中E是物体发出的能量，h是一个常数，c是光速，λ是波长。
将上述两个公式结合起来，我们可以得到德布罗意波长公式：
E=hc/bT
这就是德布罗意波长公式的推导过程，它可以用来描述物体温度和发出的光的能量之间的关系。
粒子德布罗意波长和温度
粒子德布罗意波长和温度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述粒子的德布罗意波长和温度是物理学领域中重要的概念。
德布罗意波长是描述物质波动性的一个参数，它与物质微观粒子的动量和质量有关。
而温度则是描述物体分子内部运动状态的物理量。
粒子的德布罗意波长首次由法国物理学家德布罗意于1924年提出，他通过研究电子在光射线中的衍射现象，推导出了电子的波动性，并提出了德布罗意波长的概念。
德布罗意波长的计算方法与粒子的动量和质量相关。
根据德布罗意的理论，粒子的德布罗意波长λ与其动量p的关系为λ=h/p，其中h为普朗克常数。
温度是物体分子内部运动状态的一种度量。
温度的测量方法有多种，常见的包括用温度计测量热量传递和物体的热胀冷缩等现象。
粒子的德布罗意波长与温度之间存在一定的关系。
研究表明，温度的升高会导致粒子的动能增加，从而使其德布罗意波长减小。
这是由于温度升高引起的粒子速度增加，动能的增大导致德布罗意波长减小。
粒子的德布罗意波长和温度的关系在实验研究中得到了验证。
多项实验表明，随着温度的升高，粒子的德布罗意波长呈现出减小的趋势。
这一发现对于理解微观粒子在高温条件下的行为和性质具有重要意义。
尽管已经有实验结果支持粒子的德布罗意波长和温度之间的关系，但目前对于这一关系的理论解释尚不完善。
目前的研究仍在探索如何解释粒子的德布罗意波长和温度之间的具体机制，并进一步应用于相关领域的研究和技术发展。
总之，粒子的德布罗意波长和温度是物理学中两个重要的概念。
它们之间存在着一定的关系，而这一关系的研究对于理解微观粒子的行为和性质具有重要意义。
未来的研究还需要进一步深入探索粒子的德布罗意波长和温度之间的关系，并将其应用于相关领域的科学研究和技术发展中。
1.2文章结构文章结构部分的内容：文章结构部分将介绍本文的组织和章节划分。
本文共分为引言、正文和结论三部分。
其中，引言部分将提供概述、文章结构、目的和总结四个方面的内容。
正文部分将包括粒子的德布罗意波长、温度的概念和特性、粒子德布罗意波长与温度的关系以及实验验证和理论解释四个大的篇章。
德布罗意波公式推导
德布罗意波公式推导好的，以下是为您生成的关于“德布罗意波公式推导”的文章：在物理学的奇妙世界里，德布罗意波公式就像是一把神奇的钥匙，能为我们打开微观世界的神秘大门。
咱先来说说这德布罗意波是啥。
想象一下，一个微小的粒子，比如电子，它不仅具有粒子的特性，还具有波的性质。
这可真是让人又惊奇又好奇！要推导德布罗意波公式，得从爱因斯坦的质能方程说起。
E = mc²，这个公式大家都熟悉吧。
能量和质量之间有着紧密的联系。
那对于一个具有动量 p 的粒子，它的能量 E 可以表示为E = √(p²c² + m₀²c⁴) 。
这里的 m₀是粒子的静止质量，c 是真空中的光速。
然后呢，根据普朗克的量子假说，光子的能量 E 和其频率ν 之间有关系：E = hν ，这里的 h 就是普朗克常量。
对于具有波动性的粒子，我们可以把它的频率ν 和动量 p 联系起来。
假设粒子的波长是λ ，根据波的性质，有p = h / λ 。
把前面关于能量的式子和这个联系起来，经过一番推导，就得到了德布罗意波的波长公式：λ = h / p 。
还记得我之前在实验室里观察电子衍射的实验吗？当时我满心期待地调整着仪器，眼睛紧紧盯着屏幕。
当电子束通过晶体时，那神奇的衍射图案逐渐在屏幕上显现出来。
那一刻，我真切地感受到了德布罗意波的存在。
那些明暗相间的条纹，就像是微观世界在向我们诉说着它的秘密。
再深入想想，这个公式的意义可太重大了。
它让我们对微观粒子的行为有了全新的认识。
以前，我们总觉得粒子就是一个个小小的“球”，但德布罗意波公式告诉我们，它们还能像波一样“荡漾”。
在实际应用中，德布罗意波公式也为我们打开了许多新的大门。
比如在半导体技术中，对电子的行为有更准确的理解和控制，让我们的电子产品越来越小巧、越来越强大。
总之，德布罗意波公式就像是物理学天空中的一颗璀璨明星，照亮着我们探索微观世界的道路。
虽然推导过程有点复杂，但一旦理解了，就能感受到其中无尽的魅力和奥秘。
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考虑宇宙质量均匀分布，通过力学计算 ，这不会 改 变现有星系的基本稳定的结构。 ２ 阴斥 力 ： ． （） １ 它是使宇宙加速膨胀的根本原因 （ 科学界 认为这是 “ 能量 ”在起作用 ） 暗 。两个星系 “ 黑洞 ” 间的 “ 阴斥力 ”会让两 “ 黑洞”越离越 远，“ 黑洞 ” 远离 时由于有 “ 阴引力 ”的作用而带走它所在星 系 内的 正物 质 。 （ ） 阴 引力 和 阴斥 力 的 存 在 ，我 们 就 可 以推 ２ 有 算出宇宙 为什么在数十亿年开始加速膨胀。这是因 为数 十亿年前某刻 “ 阴引力 ” 阴斥力” 万有引 、“ 、“ 力” 处于某种力学平衡， 宇宙空间加大， 阴斥力” 随 “ 开始 占上风 ，宇宙开始加加速膨胀 。我们还应该对 宇宙年龄进行 重新计算 ，我们也应该对一些常数如 哈勃常数进行修 正。 阴引力会对海洋 “ 海汐 ” 、地 球大气 、甚至地壳 运动 都产 生影 响 ，只 是 人 们 目前 测 量 这 些 影 响 比测 量重力加速度 更难 ，人类可 以利用现有设备对重力 加速度 （ ）的变化规律进行精确 计算 ，以了解～些 ｇ 与我们现有理论相矛盾 的现象 （ “ 如 暗物质” 暗 、“ 能 量 ” 反物 质 ” 黑 洞 ” ，从 而 找 出改 变 人 类 传 、“ 、“ ） 统 哲 学观 点 的 全新 理论 ，这 样 人 类 才 会 进 步 。 参考 文献 ：
： ：
（） ３
Ｖ
课 本 中对 这 两 个 关 系 式 的 理 论 由来 并 未 解释 太 多， 以至于本人在学 习过程 中遇到两个棘手的问题。 １ １ 问题 一 ： ． 根据物质波波速的计算公式 Ｕ＝ （ 为物质 波波长 ，１为物质波频率 ），可以得 到 ９
ｍ Ｖ
通常大家会认为物质波速度 就等于粒子速度 Ｖ。可若是 １＝“岂不是粒子速度等于光速 ， １２ 问题二 ： ．
２
＝
（ ４）
・３ ・
第 ２ 卷 第 ３期 ０ ２ １ 年 ９月 ０２
技
术
物
理
教
学
Ｖ ．２ ｏ１ Ｏ Ｎｏ． ３ Ｓ ｐ．２ ２ ｅ Ｏｌ
ｎｘ
Ｔ Ｃ Ｎ Ｃ Ｌ Ｐ Ｙ Ｉ Ｓ Ｔ Ａ ＨＩ Ｇ Ｅ Ｈ ＩＡ Ｈ Ｓ Ｃ Ｅ Ｃ Ｎ
１引言 在大学普通物理 的学 习中，我们都会学到德布 罗意假设 （ 即德布 罗意物质波假设 ），也正是德布 罗意的假设拉开 了现代量子理论冰 山的一角。德布
（） ２
罗意关于物质波的假设大胆提出了两根据爱 因斯坦质能方程 Ｅ＝ ｃ 和动量公式 ｚ ｐ ｔｖ （ 为 粒 子 速 度 ）可 以得 到 ｎ ｖ
第 ２ Ｏ卷
第 ３期
技
术
物
理
教
学
Ｖ １ ２ ｏ ３ ｏ ． ０Ｎ ．
Ｓ ｐ．２ ２ ｅ ０１
２１ ０ ２年 ９月
Ｔ Ｃ Ｎ Ｃ Ｌ Ｐ Ｙ Ｉ Ｓ Ｔ Ａ Ｈ Ｎ Ｅ Ｈ ＩＡ Ｈ Ｓ Ｃ Ｅ Ｃ ＩＧ
人类 还来 认 识 的力 将 被 人 类 接 受 ，从 而 对 宇 宙 中 另 半 （ 物 质 宇 宙 ）进 行 更 深 入 的 研 究 。 反 六．“ 引力 ”和 “ 阴 阴斥 力”对宇宙的影响： １ 阴 引力 ： ． （） １ 它是使银河系外围星系高速运转而不从银 河系分离开来 的根本原 因（ 科学 界认 为此现象是“ 暗 物质 ”在起作 用） 暗物质 ”的存在能解释这种现 。“ 象 ，但 “ 阴引力”的存在也 能解释这种现象 ，而且 本文重力加速度 的变化规律 已证 明了 “ 暗物质 ”的 不存在。 （ ）它是 “ ２ 黑洞 ” 、星系 、星系群产生的根本 原 因 ，它 让星 系越 来 越 大 ，星 系 群 越 来 越 多 ， 此 现 象 和 “ 宙 正 加 速膨 胀 ”同 时进 行 ，且 有 同等 地 位 。 宇 越是早期的星系它们 的数 目越 多且都较小 ，随 “ 阴 引力 ”作 用 的 发挥 。 更 多星 系合 并在 一 起 成 为 更 大 的星系群 ，这应该是宇 宙中最普遍 的规律 。 （） ３ 它是 星 体 沿 椭 圆轨 道 而 不 是 沿 圆 形 轨 道运 行 的根本原因 。它还影响人造天体在太空 中的运行 轨道 （ 人类应 该认识到了人造 飞行器 的轨迹与现有 引力 理 论 计 算 的 结 果相 差较 大 ） 海 王 星 、天 王 星轨 。 道 的变 换 就 是 阴 引 力产 生 的 结果 。不 认 可 “ 阴引 力 ” 的存在 ，人类永远无法解释天体现有 的运动规律 ， 随着人类对天体的认识越 多只会 出现更多 的神秘现 象 如 “ 物 质 ” 暗 。 （） ４ 根据 阴 引 力性 质 ， 引力 大 小 可 为 无 穷 大 ， 阴
摘 要 ：文 章运用 爱 因斯坦 的狭 义相 对论 ，波 动学 的相 关知 识 ，按 照德 布 罗意 思想 的指导 推导 出物质 波公 式 ，详 细解释 了其 中 的相 关 问题 ，给德布 罗 意物质 波公 式 一个更 加 清晰 的解 释 。 关键 词 ：德 布 罗意 波；相 速度 ；群 速度 ；狭 义相对 论
Ｖ
通过上述 的推理和计算 ，可 以知道，物质 在空 间中的运 动速度就是产生 的物质波的群速度 ，其不 同于波的相速度 ，相速度甚至可 以超过光速 ，是一 种不实际的速 度。在今后 的学 习和使用德布罗意公 式时要加以区分。 参考文献：
［］ １吴锡 龙 ， 学物 理教 程 （ 大 第三 版 ） 北京 ：高等教 育 出版社 ， ，
在 引入这些概念后，首 先我们在空间中建立坐 标 系 Ｓ 我 们 在 空 间 中引 入 一 个 自由运 动 的粒 子 （ ， 根 据德布罗意 的思想，该 自由粒子 既有波动性又有粒 子性），该粒子在空间坐标系 Ｓ中以速度 １＝ ， ｃ沿 某 一方 向运动 ，假设是 ｘ轴方向。在该 自由粒子上 建立一个 固定坐标系 ’ ，则该波对 于 ’ 是固定 的， 其 波动 表 达 式 可 以写 成
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（ ３） １
这就说明 了粒子的群速度正好等于粒子在 固定 坐标下辖的速 度。 由此 可 以进行 推 算
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ｍ ｖ
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（ 光 速 ， ｎ为介 质 常 数 ） Ｃ为 这是我们 熟悉 的相速度 公式 。对 相速度进 一步 解 释 ，相 速 度 的 大 小 取 决 于 媒 质 的 性 质 ， 同 时 还 与
ｔ一 ＿ － ＿
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［３ 三慧 ，大学物 理教 程 （ 三版 ）力学 、热 力学 ， 京 ：清 ２张 第 北 华 大学 出版社 ，２ ０． ：６ ６ ０８ ９２ ４２ ９ ［］ ３ 曾谨严 ，量子 力 学 （ 四版 ）卷 一 ，北京 ：科 学出版 社 ， 第
２ ０ １ ２ ０ ７： ５ ０
对 Ｓ系 中得波动式为
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ｆ —— 一
ｓ ２ ｏ ｔ ｆ＝ ｉ２＇ ～１ ． ｆ ｉ ｗ ’’ １ ｓ ｎ √ ｎ 一 ｎ ｏ ； 一
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这 就 表 明 ，在 Ｓ系 中观 测 到 的频 率
＝ ／－ －－ ＇ －－ － －７ －
√１ ＿ 一
１ 张振 德 ． 宇宙 中 的“ 反维 度 ” 现象 北 京： 科技 传播 》 ０ １ 《 ２ １
年１ ２月 （ ） 下
德布 罗意波公式 的推导
孙 亮 亮 汤丽 丽
（． １ 中国矿业大学理学 院，江苏 徐州 ２ １ １ ；２ 南京航 空航天大学能源与动力学院 ，江苏 南京 ２０ １ ） ２ １６ ． １ ０ ６
所 以
１ ， ｎ ＝ 一
３德布 罗意波公式 的推导 在进行德布罗意公式的建立推导前 ，首先要引 入相速度与群速度 的相关概念 。振动状态在空间中 的传播称 为波速 ，又叫相速度。 “ 相
‘
（ ０ １）
Ｃ
根据群速度公式
：
： ——
： — —
： 一 一
三
旦 ＿ －
相 相 “
（４ １）
其 中 就 为 物 质 波 波 长 ， ＝Ｕ ， 由此 我 们 相 建立 起 了德 布 罗意 波 的 公 式 。 ４结论
ｓ ２ ｖ ｔ １ ｉ ｚ ’’ ’ ｎ 一
（） ７
其中 ｔ ’ 为粒子 固有的运动时间。 在 Ｓ系 中观测粒子的运动时间ｔ 根据洛伦兹变 ， 换 ，ｔ ｔ 与 有如下关系
由此可 以得 到
Ｃ
一
波的频率有关。通常把相速 度与频率无关的媒质称 为无色散媒质；把相速度随频率而变的媒质称为色 散媒质 。 在无色散媒质中，只用相速度描述 波即可 ， 但在色散媒质中 ，要描述任意一种波的传播只有相 速度是不够的 ，需要引入群速度的概念 。群速度是 指 ，包络传播 的速度 ，实际上就是波实际前进的速
可 以得出 “＞Ｃ。根据狭义相对 论中，物质波波 速 “不 可 能大 于 光 速 Ｃ。 想必有不少 同学在学习此章 的过程中遇到过相 同的问题 。本人在查 阅了诸多资料后 明白了，要解 决 这 两 个 问题 ，需 要 首 先 了解 相 速 度 和 群 速 度 这 两 个概念 。在上述两个 问题 中的两个速度 Ｕ其实为相 速 度 ，而 Ｖ 群 速度 。 为 ２基本理论 ２ １德布罗意在提 出物质波假设 的过程中指出 “ ． 必 须 同时引入粒子和波 的概念 ”其实就是波粒二象 性 ，通俗点理解就是任何粒子都有波动性 。 ２ ２爱 因斯坦的狭 义相对论 。 ． ２ ３相速度与群速度相关概念 。 ．