量子4德布罗意波
德布罗意波物理意义
德布罗意波物理意义1. 嘿，你知道德布罗意波的物理意义吗？就像光既是波又是粒子一样神奇！比如说，电子在某些情况下也会表现出波动性呢！2. 德布罗意波的物理意义可太重要啦！这不就像我们有时候既可以很勇敢又会有点小害怕一样嘛。
就像量子世界里那些奇妙的现象，真的很让人着迷呀！比如双缝干涉实验。
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就好比我们发现了一个隐藏的宝藏，那种惊喜！像原子的行为就可以用它来解释呢。
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比如说，我们以为物质只是粒子，没想到还有波动的一面，就像有时候事情的发展超出我们的预料，神奇吧！比如对微观粒子的研究。
5. 嘿呀，德布罗意波的物理意义很值得探讨哦！这不就像是一个隐藏的秘密等待我们去挖掘嘛。
比如对晶体的衍射现象，这里面可就有德布罗意波的大功劳呢！6. 德布罗意波的物理意义，那可是相当厉害啊！就像我们发现了一种新的魔法一样。
比如在解释一些微观粒子的奇特行为时，它就像一把神奇的钥匙，打开了谜题的大门！像电子的波动性在某些实验里表现得特别明显。
7. 哇哦，德布罗意波的物理意义，真的好神奇呀！这就好像我们突然发现自己有了超能力一样。
比如对量子隧道效应的理解，没有德布罗意波可不行呢！8. 德布罗意波的物理意义，真的很让人惊叹呢！就如同我们看到了一场绚丽的烟花表演。
像研究物质的本质时，它就是那个关键的线索呀！比如对质子的波动性的研究。
9. 哎呀呀，德布罗意波的物理意义太有意思啦！就像我们进入了一个奇幻的世界。
比如在解释量子纠缠现象时，它可是发挥了重要作用呢！10. 德布罗意波的物理意义，那绝对是物理学里的一颗璀璨明珠啊！就好像是我们在黑暗中找到了一盏明灯。
比如在探索微观世界的奥秘时，它为我们照亮了前行的路！。
电子的德布罗意波长公式
电子的德布罗意波长公式德布罗意波长公式是用来计算电子的德布罗意波长的一个重要公式。
它是由意大利物理学家瓦伦蒂诺德布罗意于1915年发现并提出的。
该公式表明，电子在特定德布罗意波长处，可以用来测量它们航行的空间大小。
物理学家们使用这种德布罗意波长公式来测量电子在不同物理系统中的行为。
公式描述德布罗意波长公式如下：λ = h/p，其中，λ表示波长，h表示普朗克常数，p表示电子的动量。
这个公式表明，对于一个特定的电子，它的波长λ与其动量p成反比，其中普朗克常数 h一个定值。
因此，当电子的动量变大时，其德布罗意波长值就会减小。
计算电子德布罗意波长计算电子的德布罗意波长需要准确的测量其动量并计算出波长值。
为了说明计算过程，假设有一个电子，其动量为1.28 10 kgm/s，用德布罗意波长公式可以求出它的波长：λ = h/p，其中 h = 6.626 10 Js，所以，λ = 6.626 10 Js/ 1.28 10 kgm/s = 5.13 10 m，即得出该电子波长为 5.13 10 m。
电子德布罗意波长的应用计算好电子的德布罗意波长之后，可以用来研究电子在不同环境中的行为。
例如，量子力学对于电子的德布罗意波长具有重要的应用价值。
在量子力学中，电子的德布罗意波长具有特殊的解释，可以同时解释电子的有机和无机性质。
此外，电子的德布罗意波长也可以用来研究物体的温度和色度。
实验发现，电子的德布罗意波长与物体的温度成正比；即物体的温度越高，它的德布罗意波长值也越高。
此外，物体的色度也取决于电子的德布罗意波长值，如果某物体的德布罗意波长值为红色区域的范围，则该物体的色度则为红色；反之，如果某物体的德布罗意波长值落入蓝色区域范围，则该物体的色度自然就是蓝色。
由此可见，电子的德布罗意波长具有重要的科学价值和实际应用意义，它不仅可以用来研究电子的测量和物理性质，还可以用来研究物体的温度和色度。
由于其重要的科学价值，电子的德布罗意波长在物理研究和实验中得到了广泛的应用。
德布罗意波概念
什么是德布罗意波德布罗意波的概念是什么?是谁提出的?
德布罗意波1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下想到：自然界在许多方面都是明显地对称的,既然光具有波粒二象性,则实物粒子也应该具有波粒二象性.他假设：实物粒子也具有波动性.于是他由质能方程以及量子方程出发,推得了德布罗意波的有关公式.他发现,粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为
c^2/v的波,这个波又因为不带任何能量与信息,所以不违反相对论.一个实物粒子的能量为E、动量大小为p,跟它们联系的波的频率ν和波长λ的关系为E＝mc^2=hνp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式.与实物粒子相联系的波称为德布罗意波.1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验,证实了电子的波动性.同年汤姆逊做了电子衍射实验.将电子束穿过金属片(多晶膜),在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性.对于实物粒子波动性的解释,是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的.至于个别粒子在何处出现,有一定的偶然性；但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律.物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了,成为量子力学的基本观点之一.。
德布罗意波
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为：
h mv
2 πrmv nh
角动量量子化条件： L mvr n h
2π
48个Fe原子形成“量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波.
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射 的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在 某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种 干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维 逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶 表面散射进行研究。
实验装置： 加 B速
I
电 极
K
发射电
M Ni单晶
子阴级 U
G
电
流
计
实验结 I 果：
电流出现了周期性变化
U
实验解释： 显然将电子看成微粒无法解释。
将电子看成波，其波长为德布罗意波长：
h
12.3 A
2em0U U
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇
格公式： 2d sin k k 1 2 3.
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪 以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动 性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多 而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论 文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是 建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?
量子力学4-不确定关系
dxdydz
空间某点附近单位体积内出现粒子的概率 概率密度: 空间某点附近单位体积内出现粒子的概率， 而粒子出现在整个空间内的概率应等于1，即：
*
2
归一化条件:
整个空间
2
dv 1
另外 波 数还应该满足如下的标准条件 另外，波函数还应该满足如下的标准条件： (1) 单值： 单值 任意时刻，一个粒子只能出现在一个地方。 (2) 有限： 粒子出现在空间某处的概率不可能大于1。 (3) 连续。 粒子运动过程中概率密度不可能发生突变。
1 sin 0 . 777 50 . 9 极大值出现在 的方 向，与实验符合的很好。
k 1
德布罗意波
例题18-10 电子在铝箔上散射时,第一级最大(k=1)的偏转角 10m,求电子速度。 为 2 ,铝的晶格常数a为4.05 4 05×10-10 求电子速度 解： 参看图示,第 第一级最大的条件是： 级最大的条件是：
3.3 10 8 eV
对氢原子光谱，当 对氢原子光谱 当n不是很大时，这一能级宽度是很小的。所以氢原子谱线系中 不是很大时 这一能级宽度是很小的 所以氢原子谱线系中 的各分立谱线是相当细的。
(2) 由
E h
hc 得： hc E 2
所以 该激发态的平均寿命为 所以，该激发态的平均寿命为：
P Px P sin 1 x
代入德布罗意关系：
h Px 即 x p x h x
考虑到更高级的衍射图样，则应有：
h p
得出：
h Px P sin 即 x
x p x h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并了一条重要的物理规律： 不确定关系揭示了一条重要的物理规律
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波，也被称为德布罗意波，是法国物理学家路易·德布罗意在20世纪初提出的假设。
他提出，所有微观粒子，包括电子、质子、中子等，都同时具有波动的性质。
这种波动性质被称为“物质波”。
物质波的波动性质可以用波长来表示，其波长与粒子的动量成反比。
德布罗意认为，任何粒子都伴随着一种波动，波长λ等于普朗克常数h除以粒子动量p。
即，λ=h/p。
这个公式被称为德布罗意公式。
物质波的概念是量子力学的一个重要组成部分，它描述了微观粒子在空间中的分布和运动状态。
物质波的波动性质表现为粒子在空间中分布的概率，即粒子在某一位置出现的概率与该位置的波函数值成正比。
物质波的提出具有深远的影响。
它不仅解释了微观粒子的行为，而且为量子力学的发展奠定了基础。
物质波的概念在许多领域都有应用，包括高能物理、凝聚态物理、光学和电子显微镜技术等。
德布罗意物质波的物理意义
德布罗意物质波的物理意义
德布罗意物质波理论是量子力学中的一项重要理论，它揭示了微观粒子也具有波动性质。
德布罗意提出了一个公式，表明粒子的波长与动量存在着对应关系，即德布罗意波长。
这个关系式对于微观物质世界的理解有着重要的物理意义。
德布罗意物质波的物理意义在于解释了一些实验现象。
例如，在双缝干涉实验中，电子通过两个狭缝时，会出现干涉条纹。
这种现象可以用波动理论解释，即电子具有波动性质，经过两个狭缝时会形成干涉图案，进而证明了量子力学中的波粒二象性。
另外，德布罗意波也可以解释物质的散射现象。
当粒子与物体相互作用时，德布罗意波的波长与物体的晶格常数相比较，可以推导出散射角度和衍射强度等信息，进而给物质结构的研究提供了帮助。
总之，德布罗意物质波的物理意义在于揭示了微观粒子的波动性质，为解释一些实验现象提供了理论基础，同时也为物质结构研究提供了重要手段。
- 1 -。
德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式
德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式引言德布罗意波长公式是描述物质波波长的重要公式，由法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出。
这一公式揭示了物质粒子在运动过程中具有波动性质的本质，对量子力学的发展起到了重要的推动作用。
本文将介绍德布罗意波长公式的推导过程、应用领域以及实验验证，帮助读者更好地理解这一重要概念。
一、德布罗意波假设的提出德布罗意波假设是德布罗意波长公式的理论基础。
根据这一假设，任何粒子，无论是光子还是物质粒子，在运动过程中都具有一定的波动性质。
德布罗意根据爱因斯坦的光量子假设，推测物质粒子也可能存在一种类似的波动性质。
二、德布罗意波长公式的推导德布罗意根据波动光学的理论，将光的波动性质与粒子的运动关联起来，建立了德布罗意波长公式。
这一公式描述了物质粒子的波长与其动量之间的关系。
公式的推导过程如下：1. 根据波动光学的理论，光的波长与频率之间存在以下关系：λ= c / f，其中λ表示波长，c表示光速，f表示频率。
2. 根据相对论的质能关系E = mc^2，其中E表示能量，m表示物质粒子的质量，c表示光速。
3. 根据爱因斯坦的能量动量关系E = hf，其中h表示普朗克常数，f表示光的频率。
4. 将第2步和第3步的公式联立，得到mc^2 = hf，进一步推导可得m = h / cλ，其中λ表示物质粒子的波长。
由此可见，德布罗意波长公式的推导基于光的波动性质、质能关系以及能量动量关系，为描述物质粒子的波动性质提供了理论基础。
三、德布罗意波长公式的应用德布罗意波长公式的应用涉及到多个领域，包括量子力学、物理化学、材料科学等。
1. 量子力学：德布罗意波长公式为量子力学提供了重要的理论基础。
根据这一公式，我们可以计算出物质粒子的波长，从而揭示其波动性质。
在量子力学的研究中，德布罗意波长公式常用于描述电子、中子、原子等微观粒子的波动性质。
2. 物理化学：德布罗意波长公式在物理化学领域的应用十分广泛。
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dw 0
2 *
2
又
dw d dxdydz
dw 0 d d d
2 * 2
选适当比例 系数，使
概率密度
dw w 2 * d
波函数必须满足的标准条件： 1、单值性 归一化条件： 2、有限性 3、连续性 。
2
dV 1
是 概率幅叠加而不是概率叠加
交叉项产生了干涉效果
可见，干涉是概率波的干涉，是由于概率幅的线性叠加产生的。 即使只有一个电子，当双缝都打开时, 它的状态就要用12 = 1 + 2来描述。两部分概率幅的叠加就会产生干涉。
微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的相干叠加性
对经典粒子，则是概率直接叠加
(3)是同时通过两条缝的两个电子相互干涉吗？ 波动性是单个电子的属性，不是电子间相互作用形成的。 爱因斯坦对玻恩假设曾持不同观点，他认为完善的理论不 应是统计性的。他在给玻恩的信中写道，“在任何情 况下，我相信，上帝是不掷骰子的”。 玻恩对了，爱因斯坦错了！
§1-8 不确定度关系
一、不确定关系的表述和含义
二、不确定关系的简单导出
三、能量与时间的不确定性关系 四、不确定性关系的应用举例
一、不确定关系的表述和含义
海森堡（Heisenberg）在1927年提出微观 粒子运动的基本规律 包含多种表达式 其中两个是
ΔPx Δx Δt ΔE
第1个式子说明:
1 2 mv 2
p mv 2m
2 1.67 10
4.55 10
24
27
6.17 10
1
21
m kg s
h 1.46 1010 m 0.146 nm p
§1－6 概率波(几率波)(probability wave)
· 怎样理解波粒二象性? 物质波的本质？ · 怎样把粒子性(颗粒性，集中于一点)与波动性 (连续性，扩展于空间)统一起来？ 一、历史上两种典型的看法 · 很容易把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体。 1.“粒子是由波组成的” · 把粒子看作是由很多波组成的波包， · 但波包在媒质中要扩散、消失(与电子是稳定的矛盾)。
· 子弹对双孔乱射，观察屏上枪眼的强度分布。
两孔都打开时的强度分布是两孔分别打开时强度的直接相加 n12 = n1 + n2 无干涉现象。
以上即经典波和经典粒子两个截然不同的概念的具体体现。
3. 电子的双缝衍射实验
可使电子一个一个(间隔时间很长)地通过双缝，随着电子 增多，逐渐形成双缝衍射图样，来源于 “一个电子”所 具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。
德布罗意在1924.11.29年德布罗意把题为“量子理论的研 究” 的博士论文提交给巴黎大学。当时光的波粒二象性刚被 证实，他把这种二象性推广到物质粒子，解决了原子内的电子 运动问题，为此获1929年诺贝尔物理学奖。后来E.薛定谔将德 布罗意的物理概念用数学形式表示，而导出量子力学中最基本 的薛定谔方程，建立波动力学。
对量子化假设的解释：
当电子在某个圆轨道上绕核运动时，如果圆轨道长 度恰好是电子的德布罗意波长的整数倍，则可形成稳定 的驻波，此时电子的运动状态是稳定的，对应于原子的 定态。
2r n
n 1,2,3,
h h 2 r n n p mv
h mvr n n 2
正是轨道角动量量子化的条件
实物粒子，v <<c,不考虑相对论效应
p2 Ek 2m
h h p 2m Ek
例： 以电子为例，电子质量 m= 9.110-31kg，加 速电压为U，电子动能
1 2 mv eU 2
2eU v m
h h 1.225 nm mv 2emU U
U 150V 0.1nm
2 2
粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置 和相应的动量
海森伯 Werner Karl Heisenberg 德国人 1901-1976 创立量子力学
获得1932年诺贝
尔物理学奖缝a
x
h P
粒子的动量值由加速电压决定
a
P
I
假设粒子均打在中央亮区(75%的粒子) 粒子进来往哪走？x方向的动量范围？ 单缝衍射第1级极小满足 sin a
3.正确理解微观粒子的波粒二象性
1) 粒子性
•整体性，
具有集中的能量E和动量P
•不是经典的粒子 没有“轨道”概 念 2) 波动性 •“可叠加性”
有“干涉”“衍射”“偏振” 现象 •不是经典的波 不代表实在物理量的波动
3)结论： 微观粒子在某些条件下表现出粒子性 在另一些条件下表现出波动性 两种性质虽寓于同一体中 却不能同时表现出来
波包说夸大了波动性一面，抹杀了粒子性一面。 2、疏密波说：认为波动是大量粒子分布在空
间的一种疏密分布。
疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动 性一面。
二、波函数
用以描述物质波的数学表达式。
自由粒子：没有外场作用的粒子，它具有确定的能量值 E和确定的动量值p。其物质波的频率和波长也都不变。
对沿x方向传播的平面波
若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍射图样。
思考：怎样理解电子的双缝衍射实验呢?
(1)是一个电子的一部分通过一个缝，另一部分通过另一缝， 这两部分干涉形成衍射图样吗？ 这和电子的整体性(不可分割性)矛盾 (2)两个缝是否同时打开对衍射图样有影响吗？
· 双缝同时打开时，概率波预言的是同时存在电子通过两条缝的 概率，两条缝同时起作用，无法预言电子从哪条缝通过。
写为复数形式
y ( x, t ) y0 cos 2 ( t )
x
y( x, t ) y0e
x i 2 (t )
对沿x方向传播的单能自由粒子， 相当于一个单色平面波 考虑到：
( x, t ) e
0
x i 2 ( t )
p
h
E h
对沿x方向传播的自由粒子波函数
h h h 1 v2 / c2 p mv m0 v
m0c 2 E m c2 h h h 1 v2 / c2
或
p mv h / E m c2 h
实物粒子的运动，既可用动量、能量描述，也可以 用波长和频率描述。
实物粒子的波动既不是机械波也不是电 磁波，它被称为“物质波”或“德布罗意波”。
只开上缝时, 电子有一定的概率通过上缝，其状态用 1 描述,电子的概率分布为P1 =|1|2
(相应于上缝的单缝衍射图样) 只开下缝时, 电子有一定的概率通过下缝，其状态用2 描述,电子的概率分布为P2 =|2|2 (相应于下缝的单缝衍射图样) 两缝都开时，电子可通过上缝也可通过下缝，通过上、下缝各 有一定的概率 总的概率幅分布 12 = 1 + 2 (此时粒子的状态用1 + 2描述) 概率分布 |12 |2= |1 + 2|2 |1|2 + |2|2
电子枪
电子束
金箔
屏
波函数的平方
2
*
与光波类似，物质波的强度也应与波函数的平方成正 比。物质波强度大的地方，也即是粒子分布较多的地方。 粒子在某一点分布数目的多少，与单个粒子在该点处出现 的概率成正比。
波强∝A2 粒子出现的 2 概率∝
光源
粒子源
因此，在某一时刻，在空间某一地点，粒子出 现的概率正比于该时刻、该地点的波函数的平方。
d 1μ m
0.05 A
o
后来证实，原子、分子和中子等微观粒子也具有 波动性。可见，一切微观粒子都具有波动性。
德布罗意获1929年 诺贝尔物理奖
戴维逊、汤姆逊 共获1937年 诺贝尔物理奖
例题1：计算25℃时，慢中子的德布罗意波长。
3 3 23 21 解： kT 1.38 10 298 6.17 10 J 2 2
少女？ 老妇？
该图同时包含着两种 图象信息，你以某种 看法观察，会看到图 中是一位少女，你换 一种看法观察，则会 看到图中是一个老妇， 两种图象不会同时出 现在你的视觉中。此 画可以用来“比喻” 微观粒子的“二象 性”。
§1-7 波函数的统计解释
一、关于粒子和波的分析
1、波包说：认为粒子实为波包。
若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的 衍射图样。
7个电子在观察 屏上的图像 3000
100个电子在 屏上的图像
20000
70000 屏上出现的电子说明了电子的粒子性
随着电子数目的增多在屏上逐渐形成了 衍射图样。 说明 “一个电子”就具有的波动性
二、概率波 统计性把 波 和 粒子 两个截然不同的经典概念联 系了起来 1.概率波
U 10 V 1.2210 nm
4 2
与x射线波长数量级相同 电子显微镜原理
二、电子衍射实验
1927年戴维孙和革末以电子射线代替x射 线进行了晶体的衍射实验。
电子枪
探测器
a
晶格常量a 晶面间距
d a sin
2
干涉加强的条件 或
2d cos 2a sin cos k 2 2 2 1.225 a sin k 代入 nm U
说明: 例：m=1g，v=1cm/s的实物粒子
h 6.62 10 29 3 6.62 10 m 2 mv 10 10
宏观物体的德布罗意波长极短，很难显示出 来，所以平时觉察不到宏观物体的波动性。
34
h 太小了 使得宏观物体的 波长小得难以测量 宏观物体只表现出粒子性
或说 h 量子物理过渡到经典物理
1924年德布罗意对比光的粒子性与波动性的关系式