(基础物理下册)德布罗意波和粒子的波动性
大学物理基础知识波粒二象性与不确定性原理
大学物理基础知识波粒二象性与不确定性原理波粒二象性与不确定性原理是物理学中的重要概念，揭示了微观世界的奇妙行为和限制。
通过波粒二象性，物质既可呈现波动性又可呈现粒子性，而不确定性原理则限制了我们对粒子的同时准确了解其位置和动量。
本文将详细介绍波粒二象性与不确定性原理，并探讨其在量子力学和实际应用中的重要性。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可表现出波动性，又可表现出粒子性。
在具体描述波粒二象性之前，我们先来了解一下波动性和粒子性。
1. 波动性波动性是指物质表现出波动行为的特性。
根据波动性的性质，波动可以分为机械波和电磁波。
机械波需要通过物质的振动来传播，如声波和水波；而电磁波则是由振荡的电场和磁场构成，如光波和无线电波。
2. 粒子性粒子性是指物质表现出粒子行为的特性。
粒子性的代表是粒子，例如原子、分子和电子等。
粒子具有确定的质量和位置，可以在空间中运动，并与其他粒子相互作用。
在20世纪初，由于物理学实验中的一系列现象无法仅通过光的波动模型来解释，科学家们开始思考微观粒子的真实本质。
在此背景下，波粒二象性的概念应运而生。
波粒二象性告诉我们，微观粒子既可以像波一样传播和干涉，也可以像粒子一样定位和计数。
著名的物理学家德布罗意（Louis de Broglie）提出了波粒二象性的概念，他认为一个运动的微观粒子具有与其动量相关的波长。
这意味着微观粒子不仅具有粒子性质，还具有波动性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由物理学家海森堡（Werner Heisenberg）在1927年提出的，它表明了我们在同时准确测量一个粒子的位置和动量时所面临的困难。
根据不确定性原理，我们无法同时确定一个粒子的位置和动量，更准确地说是不能将它们的不确定度降低到零。
当我们试图通过测量来确定粒子的位置时，其动量的测量结果将会变得不确定；相反，当我们试图测量粒子的动量时，其位置的测量结果将会变得不确定。
不确定性原理的表达式为：Δx * Δp ≥ h/4π其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
粒子的波动性
1.240 109 eV 1.24GeV
m0c2 0.938GeV
pc m0c2
E (0.938GeV )2 (1.24GeV )2 1.555GeV
KE E m0c2 (1.555 0.938)GeV 617MeV
如何观测波动特性？
de Broglie波的观测
使粒子通过一宽度与粒子波长相当的狭缝
J. J. Thomson, 1906 vs. G. P. Thomson, 1937
电子是波还是粒子？
D : wave
D : particle
互补原理
(The Principle of Complementarity)
Bohr: It is not possible to simultaneously describe physical observables in terms of both particles and waves.
h
Einstein：解决难题的第一线希望之光
p
自然界的对称
h
p
particles h waves
E mc2
p mv,
matter c energy
1/ 1- v2 / c2
【例】高尔夫球和电子的de Broglie波长？
高尔夫球 m 46 g
v 30m / s
h / p 6.631034 J s 4.81034 m
0 A( p) C
for for
10 100 3000 20000 70000 Tonomura, et al., 1989
中子和碳60的双缝实验
中子的双缝实验 Zeilinger et al. 1988
C60的双缝实验 Zeilinger et al. 2003
高二物理竞赛课件：微观粒子的波动性
集电器
K U
单晶体
G
R
4
实验结果： I U曲线如右图所示
实验表明，以一定方向投射到晶面上的电子束， 只有具有某些特定速率时，才能准确地按照反 射定律在晶面上反射（此时电流最大）。
实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。
5
当波长满足布拉格公式 2d sin k,k 1,2,
将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得
2d sin k h
meu
因
u 2eU
me
所以
2d sin k h 1 ,k 1,2,
2eme U
上式计算出的U值，与实验结果相一致。这就证明 了德布罗意假说的正确性。
6
（2）其它实验验证
A.1961年研究者获得的电子束单缝、双缝、 三缝、四缝、五缝衍射图样
7
B.X射线束与电子束入射到铝粉末晶片衍射图对比
X射线衍射图
电子束衍射图
8
（3） G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
KUMຫໍສະໝຸດ 93.物质波的应用
电子波动性→电子显微镜 分辨率：0.2纳米 中子的波动性→中子摄谱仪 1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ； 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜.
结论：微观粒子的波动性与它的粒 子性成为同样确定的事实。
12
经典物理：质点在任意时刻有确定的位置与 动量。 二象性粒子：位置与动量不能同时确定。体现在 海森伯提出的不确定关系中。
下面用电子束单缝衍射实验加以说明。
13
微观粒子的波动性
粒子的波动性定稿
粒子的波动性定稿在物理学中，粒子的波动性是一个重要而又难以理解的概念。
早在1924年，德国物理学家路德维希·德布罗意博士就提出了“德布罗意假设”，即所有物质都具有波动性。
实验结果也证明了这一假设的正确性，即物质具有波动性。
粒子与波动的关系前人在研究电磁波时，发现其具有波动和粒子的双重性质。
电磁波既可以像波一样传播，也像粒子一样交互作用。
这引出了一个重要的问题：是否存在这样的粒子，具有波动的特性？德布罗意通过研究光子的波长和质量，得出了波粒二象性的，即无论质量大小的粒子都具有波动性和粒子性。
粒子性表现为粒子的位置等特征，而波动性则表现为粒子的动量和位置不确定性原理。
它说明了粒子的波动性，同时也揭示了物理世界的奥秘。
通过研究波动性，可以更加深入地了解粒子的性质，使科学家们能够更好地解释和探索物理世界。
波粒二象性实验为探究波粒二象性，科学家们进行了一系列实验。
其中最有代表性的是双缝实验。
实验中，粒子从一个缝隙射入屏幕，结果在屏幕上形成了像波纹一样的干涉条纹。
这说明了粒子的波动特征，即粒子的相对位置是模糊的，并不是精确确定的。
而如果在双缝间安装一个探测器，则得到的结果就是两条明显的干涉条纹。
粒子比较集中地到达了探测器某一个区域，表现出了特定的粒子性。
由此可以看出，粒子的性质是与实验装置和观测方式有关的。
这些实验结果表明了波粒二象性的存在，揭示了物理学的新奇和魅力。
在最先进的实验室设备中，科学家们不断地进行着实验，以探索和揭示物质的波动本质，进一步展示了物理学强大的解释和预测能力。
应用粒子的波动性在工业、医疗和通信等领域中得到了广泛应用。
例如，电子显微镜利用电子的波动性进行精细成像。
在核医学中，同位素释放放射性粒子，利用其波动性探测和治疗癌症。
此外，通信设备通过控制光子的波动性来实现信息的传输和处理。
这些应用使得人们能够更好地享受到科技带来的方便和便利。
粒子的波动性在物理学领域中有着重要的地位。
物质的波动性和粒子性
物质的波动性和粒子性物质作为构成宇宙的基本元素之一，其性质一直以来都是科学家们研究的重点。
在量子力学的发展过程中，人们逐渐认识到物质既具有波动性，又具有粒子性。
本文将探讨物质的波动性和粒子性，并从实验和理论两个方面加以解释。
一、实验证据1. 波动性的实验验证在19世纪末，法国科学家朗之万（Augustin-Jean Fresnel）和荷兰科学家杨守敬（Christiaan Huygens）提出了光波动说。
随后，英国物理学家杨各一（Thomas Young）进行了著名的双缝干涉实验。
该实验通过将光通过两个狭缝照射到屏幕上，并观察到了明暗条纹的形成，从而证明了光的波动性。
类似地，在20世纪初，德国物理学家戴维森（Clinton Joseph Davisson）和美国物理学家革末（Lester Germer）进行了电子的双缝干涉实验。
他们发现，当将电子束通过一系列狭缝时，也会观察到干涉条纹，这一实验结果进一步证明了物质具有波动性。
2. 粒子性的实验验证对于物质的粒子性，最具代表性的实验是美国物理学家杨桥的油滴实验。
杨桥通过将带电油滴悬浮于气体中，并在外加电场的作用下观察到油滴在电场中的运动。
实验结果发现，油滴的运动速度只能跳跃地改变，且速度变化的最小单位等于一个电荷的大小，这表明了物质的粒子性。
二、理论解释1. 德布罗意波说根据物质的波动性实验，法国物理学家德布罗意（Louis de Broglie）在1924年提出了著名的德布罗意波说。
他认为，物质不仅具有粒子性，也具有波动性。
德布罗意关系给出了物质波长与物质的动量之间的关系式：λ = h / p，其中λ是物质波长，h是普朗克常数，p是物质的动量。
2. 海森堡不确定原理德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）在1927年提出了著名的海森堡不确定原理。
该原理指出，在量子尺度上，无法同时确定一个粒子的位置和动量的精确值，即Δx * Δp >= h / 4π。
光的波动性与粒子性实验
光的波动性与粒子性实验在物理学领域中，光一直以来都是一个引人入胜的研究课题。
光既表现出波动性，也表现出粒子性，这一矛盾的现象一度困扰着科学家们。
为了更好地解释光的性质，许多实验被设计出来以证明光既是波又是粒子。
本文将介绍几个重要的实验，并探讨它们对光波动性与粒子性的贡献。
1. Young实验Young实验是证明光的波动性的经典实验之一，由英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young）在1801年提出。
该实验通过一对狭缝和屏幕来观察光的干涉现象。
当光通过狭缝时，它被分为两个波源。
这些波源在屏幕上产生干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
这个实验结果证明了光的波动性，并且与波动理论相佐证。
2. 弗莱明实验弗莱明实验是用来证明光的粒子性的关键实验之一。
这个实验由美国物理学家盖尔·弗莱明（Arthur Compton）在1923年提出，并在1933年获得诺贝尔物理学奖。
实验中，光通过一个大致封闭的空间，形成了一个狭小且强光聚焦的区域。
在这个区域内，光与物质发生相互作用，散射出电子。
通过测量散射电子的能量和角度，弗莱明证明了光的粒子性，并为光粒子的存在提供了直接证据。
3. 德布罗意实验德布罗意实验是法国物理学家路易斯·德布罗意（Louis de Broglie）在1924年提出的实验，用来证明物质粒子也具有波动性。
实验基于德布罗意提出的波粒二象性理论，即物质粒子和波动同时存在。
德布罗意提出了物质波长的概念，其中的每一个粒子都有相应的波长。
实验中，电子、中子等粒子经过光栅或晶体产生干涉和衍射现象，证明了物质粒子的波动性。
这个实验对于光波动性与粒子性的关系起到了重要的理论推动作用。
综上所述，通过Young实验、弗莱明实验和德布罗意实验等一系列实验，科学家们成功地证明了光既是波动性又是粒子性的。
这些实验为理解光的本质提供了坚实的实验证据，也为量子物理学的发展做出了巨大贡献。
尽管光的波动性与粒子性之间存在的一些矛盾和困惑，但这些实验揭示了光的奇妙本质，对于我们深入探究和理解自然界的运作方式具有重要意义。
德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式
德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式引言德布罗意波长公式是描述物质波波长的重要公式，由法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出。
这一公式揭示了物质粒子在运动过程中具有波动性质的本质，对量子力学的发展起到了重要的推动作用。
本文将介绍德布罗意波长公式的推导过程、应用领域以及实验验证，帮助读者更好地理解这一重要概念。
一、德布罗意波假设的提出德布罗意波假设是德布罗意波长公式的理论基础。
根据这一假设，任何粒子，无论是光子还是物质粒子，在运动过程中都具有一定的波动性质。
德布罗意根据爱因斯坦的光量子假设，推测物质粒子也可能存在一种类似的波动性质。
二、德布罗意波长公式的推导德布罗意根据波动光学的理论，将光的波动性质与粒子的运动关联起来，建立了德布罗意波长公式。
这一公式描述了物质粒子的波长与其动量之间的关系。
公式的推导过程如下：1. 根据波动光学的理论，光的波长与频率之间存在以下关系：λ= c / f，其中λ表示波长，c表示光速，f表示频率。
2. 根据相对论的质能关系E = mc^2，其中E表示能量，m表示物质粒子的质量，c表示光速。
3. 根据爱因斯坦的能量动量关系E = hf，其中h表示普朗克常数，f表示光的频率。
4. 将第2步和第3步的公式联立，得到mc^2 = hf，进一步推导可得m = h / cλ，其中λ表示物质粒子的波长。
由此可见，德布罗意波长公式的推导基于光的波动性质、质能关系以及能量动量关系，为描述物质粒子的波动性质提供了理论基础。
三、德布罗意波长公式的应用德布罗意波长公式的应用涉及到多个领域，包括量子力学、物理化学、材料科学等。
1. 量子力学：德布罗意波长公式为量子力学提供了重要的理论基础。
根据这一公式，我们可以计算出物质粒子的波长，从而揭示其波动性质。
在量子力学的研究中，德布罗意波长公式常用于描述电子、中子、原子等微观粒子的波动性质。
2. 物理化学：德布罗意波长公式在物理化学领域的应用十分广泛。
粒子的波动性
4
9
4.德布罗意波的实验验证
U X 射线照在晶体上可以产 K 生衍射，电子打在晶体上也能 D 观察电子衍射。 电子束 1. 电子衍射实验1 1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验 证电子具有波动性。 戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。
a
其第一级暗纹的衍射角满足：
o
x
a x
Px y
电子通过单缝后，由于衍射的 作用，获得 x方向动量 Px，
P 在x方向的动量的不确定量为： Px P sin 1 x 代入德布罗意关系： h 13 P
0 px p sin 1
h Px x
即
x px h
1.8 10
32
kg m s
1
x px x 5.89103 m Px
16
（2）子弹位置的不确定度
子弹动量不确定度
Px P 0.01％ mv 0.01 %
0.01 200 0.01 %
子弹 x 10
2.0 10 kg m s x 5.251031 m Px
§17.3 粒子的波动性
1
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入 光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为 E h
P
h
h m c
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描 写波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。 1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大 胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于 实物粒子。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 eU V
m0
于是电子的德布罗意波长为
h
m 0V
h
m0
2 eU m0
h 1 2em0 U
3 首页 上页 下页退出
将e＝1.610－19C，m0＝9.1 10－31kg， h＝6.632 10－34JS代入
h 1 12.3A0
2m0e U U
例如，当Ｕ１５０Ｖ时，＝１Å ，Ｕ＝104Ｖ时，＝0.12Å 这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件
物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确 地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。
物质波是一种既不同于机械波,又不同于电磁波的一种概率波。11
首页 上页 下页退出
用电子双缝衍射实验说明概率波的含义： (1)强电子束入射
单位时间内许多电子通过双缝，底片上很快出现衍射图样。 这是许多电子在同一个实验中的统计结果。
K
发射电 子阴级
加
B速
电 极
U
MNi单晶
2dsink I
I
G
电 流 计
实验结果：
电流出现了周期性变化
U
6 首页 上页 下页退出
➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
12 .3
0
A
U
如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子,当其满足布拉
格公式时，
2dsink
应在反射方向上观察到最强电流
(基础物理下册）德布罗意波和粒子 的波动性
首页 上页 下页退出
实物粒子的能量 E 和动量 P 与它相应的波动频率和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p
mV
hv h
或
E
h h
mc 2ห้องสมุดไป่ตู้
h h
P mV
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物
质波。
➢ 考虑到相对论效应，具有静止质量为 m0 的实物粒子，以速
按照经典物理的观点，粒子是分立的，集中在一定的范围内， 而波是连续的，是弥漫在整个空间的。二者如何统一起来呢?
1926 年,玻恩提出了物质波是一种概率波的观点。
爱因斯坦已从统计学的观点指出：光强的地 方，光子到达的概率大；光弱的地方，光子到达 的概率小。
玻恩有同样的观点，认为微观粒子也一样对 个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；对大 量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的 统计规律。
14 首页 上页 下页退出
例 1 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同。 （ 1 ）它们的动量大小是否相同？为什么？ （ 2 ）它们的（总）能量是否相同？为什么？
答 (1) 电子和光子的动量大小相同．因为ｐ＝ｈ／λ对两 者都成立，而λ相同，故 p 相同。
(2)电子和光子的能量不相等。 电子的能量 E1 ＝ m1c2 光子的能量 E ＝ mc2
由（ 1 ）知，电子和光子的动量相等 ,即
m1v=mc E1 ／ E ＝ m1 ／ m
=c ／ v
E1>E
15 首页 上页 下页退出
例 2 为使电子的德布罗意波长为1Å ，需要的加速电压为
解:
1
mV
h mV 2 eU
2
h 1 12 .3A0
2em 0 U U
U(12.3)215V0
16 首页 上页 下页退出
1961年琼森（Claus Jönsson）将一束电子加速到50Kev，让 其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电 子撞击荧光屏时,发现了类似的双缝衍射图样。
12 首页 上页 下页退出
(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。 底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时
度 V 运动时,则和该粒子相关的平面单色波的波长和频率为
E m0c2
h
h
1
V c
2 2
h h
p m0V
1Vc22
2 首页 上页 下页退出
2 、电子的德布罗意波波长的数量级
设电子的运动速度 V<<c ，即不考虑相对论效应,则
h
m 0V
又设电子由热阴极逸出时,加速电势差为 U
1 2
m0V2
eU
底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。 一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
13 首页 上页 下页退出
(3)概率波的干涉结果。 实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结
果。对于单个电子，在某一时刻，它到底是通过哪一个缝,过 缝后落在屏上哪一点是随机的，无规律的；对于大量电子 (或一个电子的多次行为) 来说，它们到达光屏上的位置则是 遵从某种统计规律的。
9 首页 上页 下页退出
3 、对波粒二象性的理解: (1)粒子性：“原子性”或“整体性”，
具有能量和动量。 不是经典的粒子！ 抛弃了“轨道”的概念！ (2)波动性：“可叠加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”。
具有频率和波矢。 不是经典的波。
10 首页 上页 下页退出
*三、德布罗意波的统计解释
机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波是变化的电磁 场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式呢?
戴维孙和革末在实验中，保持d和不变，则波长λ满足布拉
格公式时：
2dsinkk12.3
U
Uk 12.3 kc
2dsin
当 U 逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于 一个常数 C 的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，
结果理论和实验符合很好。
7 首页 上页 下页退出
例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600 ， 当加速电压U=54V时,
例 3 能量为 15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收， 使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。
下难以观察出其波动性。
4 首页 上页 下页退出
二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是 1924 年提出的， 1927 年便得到了验证。戴维孙—革 末看到电子的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近，因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法验证。
➢ 实验装置和现象
5 首页 上页 下页退出
电流有第一级极大 ,
德布罗意公式,算得
12.3A0 1.67A0
U
布拉格公式, 算得
0
2dsin1.65A
2 、电子多晶薄膜的衍射实验
金多晶 薄膜
电子束
8 首页 上页 下页退出
在此之后，人们陆续用实验证实了原子，分子，中子，质 子也具有波动性。
实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜，其分辨 本领比普通光学仪器要高几千倍，如我国制造的电子显微镜， 其放大率高达８０万倍,其分辨本领达 1.44Å,可分辨到单个原 子的尺度，为研究分子结构提供了有力武器。