信息论与编码实验报告

信息论与编码
实验实习报告
实验一
一．实验目的
掌握Matlab的基本操作；
进一步熟悉信道容量的迭代算法。

学习如何将复杂的公式转化为程序。

掌握高级语言数值计算程序的设计和调试技术。

二．实验要求
2.11写一个程序，它在输入信道转移概率矩阵后计算出信道容量。

三．算法设计（含流程图）
四．实验代码和结果
1.代码
function main() clc;
p=[1/4 1/4 1/4 1/4 1 0 0 0 0 0 0 1
1/4 5/16 3/16 1/4]; channel_cap(p,0.001) function channel_cap(P, e) n=0; C=0; C_0=0; C_1=0;
[r,s]=size(P); for i=1:r
if(sum(P(i,:))~=1)%检测概率转移矩阵是否行和为1. error('概率转移矩阵输入有误！！') return; end
输入
⎪
⎭
⎫
⎝⎛==⋯⋯=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡
=∑∑∑i i i
i
i j i i j i i j i j i a C a a p C r i a b p a p a b p a b p a max ln )(ln ,2,1)/()()
/(ln
)/(exp 21）（
)
()()0(i i a p a p =
00001.0||21<-C C
∑=
i
i
i i
i i a a p a a p a p )()()(
()n n C C ,11+=
是
否
终止
for j=1:s
if(P(i,j)<0||P(i,j)>1)%检测概率转移矩阵是否负值或大于1 error('概率转移矩阵输入有误！！')
return;
end
end
end
X=ones(1,r)/r;
A=zeros(1,r);
B=zeros(r,s);
while(1)
n=n+1;
for i=1:r
for j=1:s
B(i,j)=log(P(i,j)/(X*P(:,j))+eps);
end
A(1,i)=exp(P(i,:)*B(i,:)');
end
C_0=log2(X*A');
C_1=log2(max(A));
if (abs(C_0-C_1)<e) %满足迭代终止条件停止迭代
C=C_0;
fprintf('迭代次数: n=%d\n',n)
fprintf('信道容量: C=%f比特/符号\n',C)
break; %满足后输出结果并退出
else
X=(X.*A)/(X*A');
continue;
end
end
2.结果
实验二
一．实验目的
掌握Matlab的基本操作；
通过实验理解线性分组码的基本原理；
练习根据理论分析自行设计实验方法的能力。

二．实验要求
4.12写一个程序来计算GF(q)上循环码的最小距离，输入为码的生成多项式（或生成
矩阵）。

三．算法设计
已知线性分组码的生成矩阵G，利用码组矩阵A等于信息矩阵C与生成矩阵G的乘积，将所得的矩阵A按照异或运算的规则进行相应的处理，即可求得所有的生成码字矩阵A（A 中每一行为一个生成码字），将生成码字矩阵A的每一行与其他行进行比较，如果对应值相同则为0，不同则为1，将比较所得的结果保留在一个与A矩阵列数相同的矩阵M中，再对M中的所有行求和，则得到任意两个码字的汉明距离S，对所得结果S求最小值，即得到最小汉明距离。

四．代码与结果
1.代码
G=[1 0 0 1 1 1 0 1 1 1;1 1 1 0 0 0 1 1 1 0;0 1 1 0 1 1 0 1 0 1;1 1 0 1 1 1 1 0 0 1]
%生成矩阵
%信息位码元矩阵为C
C=[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1]
%生成的含有全部码字的矩阵A
A=C*G
for i=1:16
for j=1:10
if (A(i,j)==2) |(A(i,j)==4)
A(i,j)=0;
end
if A(i,j)==3
A(i,j)=1;
end
end
end %由于进行乘法运算中各数是进行加和，必须改为异或运算，即使生成矩阵中只含有0和1，以上即是运用异或运算的规则进行转化
%求最小汉明距离
t=1;
for i=1:15
for j=i+1:16
M(t,:)=(A(i,:)~=A(j,:));
t=t+1;
end
end %分别比较两行中不同的元素
S=(sum(M,2))'%将M矩阵的每一行求和，得出任意两个码字之间的距离
d=min(S)
2.结果
实验三
一．实验目的
掌握Matlab的基本操作；
学习如何将复杂的公式转化为程序。

掌握高级语言数值计算程序的设计和调试技术。

二．实验要求
5.11写一个程序，但给出n，q，t和接收到的向量时它能进行BCH译码。

三．算法设计（含流程图）
BCH 编码基本原理：
BCH码是纠正多个随机错误的循环码，可以用生成多项式g(x)的根描述。

给定任一有限域GF(q)及其扩域GF(qm)，其中q是素数或素数的幂，m为某一正整数。

若码元取自GF(q)上的一循环码，它的生成多项式g(x)的根集合R中含有以下δ-1个连续根：时，则由g(x)生成的循环码称为q进制BCH码。

设mi(x)和ei分别是(i=0，1，…，δ-2)元素的最小多项式和级，则BCH码的生成多项式和码长分别是：
g(x)=LCM(m0(x)，m1(x)，…，mδ-2 (x))
n=LCM(e0，e1，…，eδ-2)
如果生成多项式g(x)的根中，有一个GF(qm)中的本原域元素，则n=qm-1，称这种码长n=qm-1的BCH码为本原BCH码；否则，称为非本原BCH码。

GF(qm)中元素的级一定是qm-1的因子，所以非本原BCH码的码长也一定是qm-1的因子。

译码方法：
BCH码的译码方法有时域译码盒频域译码两类。

频域译码是把每个码组看成一个数字信号，把接收到的信号进行离散傅氏变换，然后利用数字信号处理技术在频域内译码，最后进行傅氏反变换得到译码后的码组。

时域译码则是在时域上直接利用码的代数结构进行译码。

纠正多个错误的BCH码的译码算法很复杂。

时域译码又有多种方式，这里仅以彼得森译码方法。

在彼得森一码中采用计算校正子，然后用校正子寻找错误图样的方法。

BCH (15 ,5) 码译码一般由下几步完成:
1) 根据接收矢量R ( x ) ,计算t 个部分校正子S i ( i = 1 ,3 , ?2 t - 1) ;因(15 ,5)BCH码t = 3 , 所以只计算S 1 , S 3 , S 5 .
其中: S 1 = R (α) , S 3 = R (α3) , S 5 = R (α5)
2) 由S 1 , S 3 , S 5 求出错误位置多项式: σ( x) = x3 +σ1 x 2 +σ2 x +σ3
其中:σ1 = S 1 , σ2 = ( S 12 S 3 + S 5) / ( S 13 + S 3) , σ3 = S 13 + S 3 + S 1σ2
3) 求出错误多项式的根,得出错误位置数;
4) 把相应错误位置上的二进制码元取反,即完成了纠错译码。

四．代码与结果
1.代码
n=15; % Codeword length
k = 5; % Message length
nwords = 10; % Number of words to encode
msg = gf(randint(nwords,k));
[genpoly,t] = bchgenpoly(n,k); % Find t, the error-correction capability.
t2 = t; % Define t2, the number of errors to add in this example. code = bchenc(msg,n,k); % Encode the message.
noisycode = code + randerr(nwords,n,1:t2);% Corrupt up to t2 bits in each codeword.
% Decode the noisy code.
[newmsg,err,ccode] = bchdec(noisycode,n,k);
if ccode==code
disp('All errors were corrected.')
end
if newmsg==msg
disp('The message was recovered perfectly.')
end
运行结果：
输入msg，随机产生一组序列
输入code，进行BCH编码
输入noisycode，加入噪声
输入newmsg，进行解码。