2012年广东初三中考数学预测试题5
2012年中考数学模拟试题五
2012年全新中考数学模拟试题五*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．sin30°的值为（ ）A ．21B ．23C ．33D ．22 2． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（） A ．50° B ．60° C ．70°D ．80°3．如图，直线l 1、l 2、l 32x y 来确定点P （x y ，24y x x=-+上的概率为（????） ??????A??11811219167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）D ． 8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（ ）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为 ．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取2 13了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B ′, 则点B ′的坐标是 ________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
2012年广东省中考数学模拟试卷(五)
2012年广东省中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.2．（3分）与x2y3是同类项，则m=（）D3．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC=30°，则∠AOB=（）D．22210．（3分）计算：=（）．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上. 11．（3分）点P（5，﹣6）在第_________象限．12．（3分）点P（2，a）在双曲线上，则a=_________．13．（3分）太阳光线下形成的投影是_________投影．（平行或中心）14．（3分）（2012•闸北区二模）计算：=_________．15．（3分）半径为3cm的圆中，最长的弦长为_________cm．16．（3分）（2013•宝应县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosA=_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）解方程：．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，且∠A=30°，DE=1cm．求△ABC 的面积．（结果保留根号）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某商场出售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要获得最大利润，每件应降价多少元？并求出最大利润．23．（8分）某大学为了充实该校图书馆A、B、C、D四种书刊的藏书，图书管理员小楠对上学期这四种书刊的学生借书情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图表（如表、如图）请你根据给出的信息解答以下问题．（2）若该图书馆订购这四种书刊共6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较为合适？24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长．（结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（9分）如图，抛物线过点A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，﹣8），x1、x2是方程x2﹣x﹣4=0的两根，且x1＞x2，点D是此抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是_________；（3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S四边形ABCD．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，﹣2），以点A为圆心、AO为半径画圆，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点，点E是x轴上的一个动点．（1）求B、C两点的坐标；（2）直线CE与⊙O有哪几种位置关系？（3）当直线CE是⊙O的切线时，求点E的坐标．2012年广东省中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.2．（3分）与x2y3是同类项，则m=（）D3．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC=30°，则∠AOB=（）4．（3分）数11.80的有效数字是（）D．．．22210．（3分）计算：=（）．××）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上. 11．（3分）点P（5，﹣6）在第四象限．12．（3分）点P（2，a）在双曲线上，则a=3．）在双曲线13．（3分）太阳光线下形成的投影是平行投影．（平行或中心）14．（3分）（2012•闸北区二模）计算：=5．15．（3分）半径为3cm的圆中，最长的弦长为6cm．16．（3分）（2013•宝应县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosA=．cosA==．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）17．（6分）计算：．×﹣×﹣18．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）解方程：．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，且∠A=30°，DE=1cm．求△ABC 的面积．（结果保留根号），，四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某商场出售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要获得最大利润，每件应降价多少元？并求出最大利润．23．（8分）某大学为了充实该校图书馆A、B、C、D四种书刊的藏书，图书管理员小楠对上学期这四种书刊的学生借书情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图表（如表、如图）请你根据给出的信息解答以下问题．（2）若该图书馆订购这四种书刊共6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较为合适？24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长．（结果保留根号），=，﹣五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（9分）如图，抛物线过点A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，﹣8），x1、x2是方程x2﹣x﹣4=0的两根，且x1＞x2，点D是此抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y=（x﹣3）2﹣6；（3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S四边形ABCD．，的坐标为（26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，﹣2），以点A为圆心、AO为半径画圆，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点，点E是x轴上的一个动点．（1）求B、C两点的坐标；（2）直线CE与⊙O有哪几种位置关系？（3）当直线CE是⊙O的切线时，求点E的坐标．PC=4，根据相似三角形的判定方法4，点坐标为（，的坐标为（PC==4，点坐标为（，的坐标为（。
2012年广东省中考数学模拟试题(四)及答案
2012年广东省中考全真模拟试题（四）数学试卷学校：__________班别：__________姓名：__________分数：____________说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1. 下列各式中与2是同类二次根式是（）ABCD2．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ）A 、6B 、5-C 、5D 、6±3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C D4．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6的平方根是 ．7．方程x (x -1)=2(x -1)的解为 ．8.如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB的长是 。
9．已知点P 到⊙O 的最近距离是3cm 、最远距离是7cm ，则此圆的半径是 。
（第5题）图210．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 是的点（不与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F 。
则△PEF 的周长为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20100(1)|(2-+-12．解方程： x(x-2)＋x-2＝013.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小 正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1， ② 再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.14．求值：()x x x x x 224422+÷+++，其中x ＝2．15．关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围． （2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．16. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2010年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。
广东省广州市2012年中考数学模拟测试题(5)
广东省广州市2012年中考数学模拟测试题（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．5-的相反数是（）A ．5B ．－5C ．51 D ．－51 2.如图，该组合体的主视图是（ ）3.下列计算中正确．．的是（ ） A.39±= B.011=-- C.1)1(1=-- D.1)1(0=- 4．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是（ ） A ．30 B ．45 C ．50 D ．705. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为( ) . 12 B. 13C. 14D. 196、一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )7、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝︒36，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。
下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD≌△BCD ， 正确的有( )个、4 B 、3 C 、2 D 、1第2题图 BC8.某同学利用描点法画某函数的图象，列出部分数据如下表：根据上述信息，该函数的解析式不可能为( ) A.x y 6=B.5--=x yC.142++=x x yD.x y 32=9、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A 、2cmB 、3cmC 、32cmD 、52cm10.如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP ＝x ，CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算： 101()2cos30(22--︒+-π)_____ ______．12. 分解因式：321025a a a -+=______________。
2012年广州中考数学试卷及答案(含压轴题详细答案)
2012年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1． 实数3的倒数是（ ）A ．31-B ．31C ．3-D ．32． 将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．12-=x yB ．12+=x yC ．2)1(-=x yD ．2)1(+=x y3． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）A ． 四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱柱4．下面的计算正确的是（ ）A ．156=-a aB ．3233a a a =+C ．b a b a +-=--)(D ．b a b a +=+22）（5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ）A ．26B ．25C ．21D ．206． 已知071=-+-ba ，则=+b a （ ）A ．8-B ．6-C ．6D ．87．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）A ．536B ．2512C ．49D ．4338．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）A ．c b c a +<+B ．c b c a ->-C ．bc ac <D ．bc ac >9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <，则x 的取值范围是 （ ）A ．1-<x 或1>xB ．1-<x 或10<<xC ．01<<-x 或10<<xD ．01<<-x 或1>x图2ED CBA第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=_______度．12．不等式101≤-x 的解集是_______．13．分解因式：a a 83-=_______．14．如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点.且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE. 则CE 的长为_______．EB A15．已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两各项等的实数根，则k 的值为_______． 16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆……,按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第n 个半圆的面积为_______． （结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分） 解方程组：⎩⎨⎧=+=-1238y x y x18．（本小题满分9分）如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BE=CDEDCBA19．（本小题满分10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ； （2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.20．（本小题满分10分）已知511=+b a )(b a ≠，求)()(b a a b b a b a ---的值.21．（本小题满分12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标.（1）用适当的方法写出点）（y x A ,的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率 .22．（本小题满分12分）如图8，⊙P 的圆心为）（2,3-P ，半径为3，直线MN 过点）（0,5M 且平行于y 轴，点N 在点M 的上方.（1）在图中作出⊙P 关于y 轴的对称的⊙P ’，根据作图直接写出⊙P ’与直线MN 的位置关系 ；（2）若点N 在（1）中的⊙P ’上，求PN 的长.23．（本小题满分12分）某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。
2012年广东省中考数学试卷-答案
广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131， ， ，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】Q 圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对»AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒ 【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π3-【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD Y 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD Y 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可.【考点】解二元一次方程组 2ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=.解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐. （2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求.【考点】反比例函数综合题解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++L1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=L L【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算.【考点】规律型：数字的变化类【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC 'Q △由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩Q ，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）Q 由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=Q △中，2， 即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF Q △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF Q 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF Q 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故AG GB AD +=，设AG x =，则8GB x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（） （3）118 729π52【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E e 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。
2012年广东省广州市中考数学模拟卷四
2012年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） ． ． CD ．4．（3分）（2010•苏州）方程组的解是（ ）．CD ．5．（3分）（2009•鄂州）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成．CD ．．CD ．7．（3分）如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，EF 是梯形的中位线，对角线BD 交EF 于G ，若AB=10，EF=8，则GF 的长等于（ ）8．（3分）（2009•包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）．C D ．9．（3分）（2010•黄石）已知x ＜1，则化简的结果是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）（2008•清远）如图，已知a ∥b ，∠1=50°，则∠2= _________ 度．12．（3分）计算：（﹣2）0= _________ ．13．（3分）使在实数范围内有意义的x 的取值范围是 _________ ．14．（3分）（2010•东莞）如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=，则AC= _________ ．15．（3分）（2010•德州）袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 _________ ．16．（3分）如图，小红作出了面积为1的正△ABC ，然后分别取△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，作出了正△A 1B 1C 1，用同样的方法，作出了正△A 2B 2C 2，…，由此可得，正△A 8B 8C 8的面积是 _________ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2011•城中区二模）因式分解：ax 2﹣4a ．18．（9分）（2011•邵阳）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．19．（10分）（2011•花都区一模）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AD=AE．20．（10分）（2007•三明）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．21．（12分）某企业2008年盈利3000万元，2010年它们强化改革实现盈利4320万元，从2008年到2010年，若该企业每年盈利的年增长率相同求：①该企业2009年盈利多少万元？②若该企业的年增长率保持不变，预计2011年盈利多少万元？22．（12分）（2009•肇庆）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．23．（12分）（2010•咸宁）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．24．（14分）（2012•黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2010•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．2012年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．的倒数是．．C D．4．（3分）（2010•苏州）方程组的解是（）．C D．，．5．（3分）（2009•鄂州）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成．C D．D．．C7．（3分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是梯形的中位线，对角线BD交EF于G，若AB=10，EF=8，则GF的长等于（）AB=5．C D．9．（3分）（2010•黄石）已知x＜1，则化简的结果是（）解：底面半径是：则圆锥的侧面积是：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2008•清远）如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=130度．12．（3分）计算：（﹣2）0=1．13．（3分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是x≠﹣1．有意义，14．（3分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5．cosB=，=．．，×=515．（3分）（2010•德州）袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是．．=16．（3分）如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，…，由此可得，正△A8B8C8的面积是．，继而可得规律：BC AB AC=，S，=．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2011•城中区二模）因式分解：ax2﹣4a．18．（9分）（2011•邵阳）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．=1219．（10分）（2011•花都区一模）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AD=AE．于两点，分别以这两点为圆心，以大于20．（10分）（2007•三明）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．时，原式（21．（12分）某企业2008年盈利3000万元，2010年它们强化改革实现盈利4320万元，从2008年到2010年，若该企业每年盈利的年增长率相同求：①该企业2009年盈利多少万元？②若该企业的年增长率保持不变，预计2011年盈利多少万元？x22．（12分）（2009•肇庆）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．，，23．（12分）（2010•咸宁）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．，．24．（14分）（2012•黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2010•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．，，顶点）；；，则；x+3，BC=y=x+，））﹣（t+）﹣KN KN t+时，，此时，）。
2012年广东省数学中考模拟试题(绝密)
2012年广东省中考全真模拟试题数学试卷学校：__________班别：__________姓名：__________分数：____________一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。
1将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）2、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用 剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） AB 2CD 3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ， 如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）．5．如图5，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ （ ）度。
A 30B 36C 40D 72二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在答卷相应题号的横线上 6、池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。
在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼图3A B C 图8 E D 图2A )BCD 图9 A B DO图（1） 第5题图 图 （2）400条。
估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条。
7．据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学计数法表示为 万元.8 .如图8，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm. 9 如图9，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°,AB=2.5, 则AC 的长为 ．10.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.三、解答题。
2012年广东省中考数学试卷(含解析版)
2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．13．（6分）解方程组：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2B：探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝2x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．【解答】解：原式＝2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012＝（）2012＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】2B：探究型．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 ＝7200，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】31：数形结合．【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y＝0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得＝，借此无理方程，易得a＝3或a＝5，其中a＝3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴＝，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．【点评】本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【考点】62：分式有意义的条件；6D：分式的化简求值；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+＝（x≠±y），使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x＝0，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定A、B 点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．【解答】解：（1）已知：抛物线y＝x2﹣x﹣9；当x＝0时，y＝﹣9，则：C（0，﹣9）；当y＝0时，x2﹣x﹣9＝0，得：x1＝﹣3，x2＝6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB＝9，OC＝9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝（）2，即：＝（）2，得：s＝m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△ACE﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝＝3．∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°．∴△BOC∽△BME，∴＝，∴＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．解法二：∵S△AEC＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△AEC﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．∴S△EBC＝S△ABC＝．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵S△EBC＝BC•EM，∴×r＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。
2012年中招考试数学预测卷
绝密★启用前2012年中考数学预测试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1.2012-的相反数是【 】A ．2012-B ．12012-C ．2012D ．120122. 已知点P (a ,a -1)在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为【 】A B C D 3. 抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列哪种变换得到【 】A ． 向上平移5个单位B ． 向下平移5个单位C ． 向左平移5个单位D ． 向右平移5个单位4. 用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm 5. 直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 旋转90°后，所得直线的解析式为【 】 A ．y ＝x －2 B ．y ＝－x +2 C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －16. 已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc >0；②2a +b <0；③a +b <m （am +b ）（m ≠1）；④（a +c ）2<b 2；⑤a >1.其中正确的项是【 】 A ．①⑤ B ．①②⑤ C ．②⑤ D ．①③④二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 分解因式：x 2y -4xy +4y =___________.8. 关于x 的分式方程3+=1-11-m x x的解为正数，则m 的取值范围是_______________. 9. 若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是___________.10. 如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO =PO ，若∠C =50°，则∠A=__________.x50°D B O PCA BACCBA第10题图 第11题图 第13题图11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是__________．12. 将点P （－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P /,则点P /的坐标为__________．13. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是__________.14. 已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1<x <1，则(a +1)(b －1)＝__________．15. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (6，0)，C (0，2)，点M 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动，当△OMP 是腰长为3的等腰三角形时，则P 点的坐标为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：2222()()y x y x x y x y x y x y--++÷-+，其中x =2，y =1-；17. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，BC =CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD 与AE 交于点P ,QC ⊥BC 与AF 交于点Q .求证：四边形APCQ 是菱形．18. （9分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.我市为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）a=_________，b =__________；（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数. （3）该市0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？19. （9分）如图，抛物线y =x 2+bx +c 经过A (－1，0)，B (4，5)两点，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为点D ，对称轴所在的直线交x 轴于点E ， 连接AD ，点F 为AD 的中点，求出线段EF 的长.20. （9分）如图，在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：32.713，）O21. （10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上x一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ；（2）当O 为AC 边中点，=2AC AB 时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，=AC n AB 时，请直接写出OFOE的值． COE DF BAF CE DB A图1 图222. （10分）某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？23. （11分）在矩形AOBC 中，OB =6，OA =4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AE ·AO =BF ·BO ；（2）若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式； （3）是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时OF 的长；若不存在，请说明理由．x绝密★启用前2012年中考数学预测试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1.|－3︳的值等于【】A. 3B. －3C. ±3D.2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A B C D3.已知：如图，AB∥CD，∠DCF＝100°，则∠AEF的度数为【】A. 120°B.110°C.100°D.80°第3题图4.3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】A. －2B.2C. －5D.65.下列调查，适合用普查方式的是【】A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解河南电视台《关注》栏目的收视率C.了解长江中鱼的种类D.了解某班学生某次数学测验成绩6.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP、PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为【】t t t tA B C D二、填空题（每小题3分，共27分）7. = _________.8.分解因式：32--2-x x x=______________.9.函数+2=-1xyx中，自变量x的取值范围是________.10.数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是________题.P BADFECBA11. 若点A （m ，-2）在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值y ≥-2时，自变量x 的取值范围是_____________.12. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对的两个面上的数字之和的最小值的是__________.13. 要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转________度.36524164484422620482x第12题图 第14题图 第15题图14. 填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是________.15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA B C '''与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B '的坐标是________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. (8分)先化简，再求值：22211(1)11m m m m m m -+-÷---+，其中m17. （9分）已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB =OC .（1） 求证：△ABC 是等腰三角形；（2） 判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由.OD E CBA18. （9分）某市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A 、B 、C 、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：C D AB40％请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) m ＝ ，n ＝ ，x ＝ ，y ＝ ；(2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是 度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？19. （9分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6=α，tan 1.2=β，试求建筑物CD 的高度.20. （9分）如图，已知反比例函数(0)k y k x=<的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且△AOB（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数和||:||AO AC 的值．21. （10分）为进一步优化市中心城区的环境，市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．FβαAB E CG D（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．22. （10分）如图，直线y =x +3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y =ax 2+bx -3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交x 轴于点E ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴MN 对称．（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标； （2）求证：四边形ABCD 是直角梯形．23. （11分）正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ．（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．图③图②图①ABCDABECF DCD FE BA绝密★启用前2012年中考数学预测试卷（三）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）BCA1. 下列各组数中，互为相反数的是【 】A .2和－2 B.－2和12 C.－2和12- D.12和2 2. 不等式4-3x ≥2x -6的非负整数解有【 】A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. 从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）【 】 A . 3.9×1013 B .4.0×1013 C . 3.9×105 D . 4.0×1054. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图 中面积最小的是【 】A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样 5. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝2Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【 】 A ．4π B ．C ．8πD ．π6. 如图，把图1中的△ABC 经过一定的变换得到图2中的△A ′B ′C ′，如果图1中△ABC上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图2中的对应点P ′的坐标为【 】xxA .（a -2，b -3）B .（a -3，b -2）C .（a +3，b +2）D .（a +2，b +3）二、填空题（每小题3分，共27分）7. 分解因式：2168()()x y x y --+- = __________.8. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 9. 如图，直线1l ∥2l ，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是______.12AC Bl2l1Dx DBA第9题图第11题图10.如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，点B、C分别在x、y轴上，若S矩形ABOC=4，则k=_____.11.如图为△ABC和一圆的重叠情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则弧CD的度数为__________.12.如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A=2，则PQ的最小值为_________.NOECBDA第12题图第13题图第14题图第15题图13.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是_______cm．14.如图，点A1、A2、…、A n在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2012B2011B2012的腰长等于_______.15.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：11-+aa－122+-aaa÷a1,其中a＝1－2.商场各月销售总额统计图510152025商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图月份17. （9分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F ． （1）如图1，当P 点在线段AB 上时．求PE +PF 的值；（2） 如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF 的值．图2图1DCFO PB EAO E F P D CBA18. （9分）图①表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：图① 图②（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服．装．部．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．19. (9分) 如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB （与地面平行）绕定点P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP =A ′P ，BP =B ′P ）．通过向下踩踏点A 到A ′（与地面接触点）使点B 上升到点B ′，与此同时传动杆BH 运动到B 'H '的位置，点H 绕固定点D 旋转（DH 为旋转半径）至点H '，从而使桶盖打开一个张角∠HDH ′．如图3，桶盖打开后，转动杆H ′B ′所在的直线分别与水平直线AB 、DH垂直，垂足为点M 、C ，设H ′C =B ′M ．测得AP =6cm ，PB =12cm ，DH ′=8cm ．要使桶盖张开的角度∠HDH '不小于60°那么踏板AB 离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）≈1.411.73 图1图2 图3 20. （9分）如图，正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2= 2k x相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为A （4，n ）BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4．过点A 的一次函数y 33于另一点C ，与x 轴交于点E （5，0）．（1）求正比例函数y 1、反比例函数y 2和一次函数y 3的解析式；（2）结合图象，求出当k 3x +b ＞ 2kx＞k 1x 时x 的取值范围．21. (10分) 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22. （10分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E .（1）若BD 是△ABC 的中线，如图1，求BDCE 的值；（2）若BD 是∠ABC 的平分线，如图2，求BDCE 的值；（3）结合（1）、（2），请你推断BDCE 的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究BD CE 的值能小于43吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，请说明理由.ED CBAED CBA图1 图223． （11分）抛物线()21134y x =--+与y 轴交于点A ，顶点为B ，对称轴BC 与x 轴交于点C ．（1） 求点A 的坐标及线段OC 的长；（2）点P 在抛物线上，直线PQ //BC 交x 轴于点Q ，连接BQ ．① 若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中，一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上，求直线BQ 的函数解析式； ② 若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在直线BQ 上，xx另一个顶点E 在PQ 上，求点P 的坐标绝密★启用前2012年中考数学预测试卷（四）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1.】A .±B. C .3 D .2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】A . 3，8，4B . 4，9，6C . 15，20，8D . 9，15，8 3. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是【 】 A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4. 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是【 】 A. 20cm 2 B. 20cm 2 C. 10cm 2 D. 5cm 25. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA ：OC =OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是【 】 A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似DCBA O④③②①x第5题图 第6题图6. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为【 】 A .64 B .49 C .36 D .25二、填空题（每小题3分，共27分）7.()02sin601︒+-π=_________8. 如图，是一个数值转换机．若输入数-2，则输出数是 ．（ ）2-1输入数9. 已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，一支粉笔是红色粉笔的概率是_______．10. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8腰梯形的对角线长为________.11. 如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______.F第11题图 第12题图 第14题图 12. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若B ∠＝30°，AC =O 的直径为_______.13. 若一次函数1y kx =+的图象与反比例函数1y x=的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是_______.14. 如图，四边形ABCD 和CEFG 是正方形，EF =20cm ，分别连接AE ，AG ，GE ，则图中阴影部分面积为______.15. 初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(,)m n 表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(,)m n ，如果调整后的座位为(,)i j ，则称该生作了平移[,a b ]],m i n j⎡=--⎣,并称a b +为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m n +取最小值时，m n ⋅的最大值为____________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先简化，再求值：2222244x y x y x y x xy y --÷--+，其中11x y =+=17. （9分）如图，P A 为⊙O 的切线， A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B .延长BO 与⊙O 交于点D ，与P A 的延长线交于点E . （1）求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE =21，求sin E 的值. 18. （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0,1），B （-1,1），C （-1,3）.x（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）将△A 2B 2C 2平移得到△A 3B 3C 3，使点A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3，点C 2的对应点是C 3（4，-1），在直角坐标系中画出△A 3B 3C 3，并写出点A 3，B 3的坐标.19. （9分）如图，一次函数b x k y +=1的图象经过(0,2),(1,0)A B -两点，与反比例函数xk y 2=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20. （9分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i =（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）.且AB =20m .身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°.已知地面CB 宽30m ，求高压电线杆CD1.732）.21. （10分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米. (1)设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表：(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量³调运的距离，单位：万吨•千米） 22. （10分）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB =90°）和一直线MN .过点C 作CE ⊥MN 于点E ,过点B 作BF ⊥MN 于点F .当点E 与点A 重合时（如图①）,易证:AF +BF =2CE .当三角板绕点A 顺时针旋转至图②、图③的位置时,上述xAM BCD结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系,并给予证明.图③图②图①CAME FN BFNME ACB（E ）NFA M BC23. （11分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x交于M （x 1，y 1）和N (x 2，y 2)两点（其中x 1＜0，x 2＞0）. （1）求b 的值； （2）求x 1²x 2的值；（3）分别过M 、N 作直线l ： y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论；（4）对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切.如果有，请求出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由.x绝密★启用前2012年中考数学预测试卷（五）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）俯视图主视图1. |-5|的值是【 】A .15 B .5 C .-5 D .1-52. 如图，AB ∥CD ，∠C =80°，∠CAD =60°，则∠BAD 的度数等于【 】 A ．60° B ．50° C ．45° D ．40°CDBA 40-1 第2题图 第4题图 第6题图 3. 下列各式运算正确是【 】A .2a 2•3a 2=5a 2B .（-a 2）3=a 6 C.= D . ()221001.--⨯ =1 4. 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是【 】A .41x x >⎧⎨≤-⎩B .41x x <⎧⎨≥-⎩ C . 41x x >⎧⎨>-⎩ D . 41x x ≤⎧⎨>-⎩5. 下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映郑州市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图．其中正确的是【 】 A .①和③ B .②和④ C .①和② D .③和④6. 如图所示是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是【 】 A .8 B .10 C .12 D .15二、填空题（每小题3分，共27分）7. 若22(3)x =-，y 3-27=0，则x +y 的值是_______.8. 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是 ．9. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x =3，则最后输出的结果是 ．输出结果是10. 如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30°，AB =AC ，则∠BDE 的度数是 ．EDCBADCF EOBADGC E F BA第10题图 第12题图 第13题图 第14题图11. 若反比例函数y =kx（k ＜0）的函数图象过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m n ．12. 如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 .13. 如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE =2，则正方形ABCD 的边长是______. 14.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE =DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为_______. 15. 已知等边△OAB 的边长为1，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向作等边△11OA B ，11A B 与OB 相交于点2A ，再以2OA 为边按逆时针方向作等边△22OA B ，22A B 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到等边△33OA B ，△44OA B ，…，△n n OA B ，则等边△n n OA B 的边长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. (8分)先化简，再求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中a =2012，b =2011． 17. （9分）若反比例函数ky x =与一次函数y =2x -4的图象都经过点A (a ,2). （1）求反比例函数k y x =的解析式；（2）当反比例函数ky x=的值大于一次函数y =2x -4的值时，求自变量的取值范围.E18. (9分) 如图，点D ,E 分别在AB ,AC 上， （1）已知，BD =CE ，CD =BE ，求证：AB =AC ；（2）分别将“BD =CE ”记为①，“ CD =BE ”记为②，“ AB =AC ”记为③. 添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加②、③，以①为结论构成命题2，命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）. 19. (9分) 据媒体报道：某市今年四月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1- 4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下:空气质量级别表 空气综合污染指数; 30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，16738，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： （1）填写频率分布表中没完成的空格：（（20. 点到楼顶D 点的距离为5m ,每层楼高3.5m ，AE 、BF 、 CH 都垂直于地面.（1）求16层楼房DE 的高度；（2）若EF =16,求塔吊的高CH 的长（精确到0.1m ） （sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，EDCBAB DPsin35°≈0.57， cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）. 图 1 图221. （10分）如图，已知圆O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA =EC ，延长EC 到点P ，连接PB ,使PB =PE .（1）在以下5个结论中：一定成立的是_________（只需将结论的代号填入题中的横线上）①弧AC =弧BC ；②OF =CF ；③BF =AF ；④AC 2=AE ³AB ； ⑤PB 是圆O 的切线.（2）若圆O 的半径为8cm ,AE :EF =2:1,求弓形ACB 的面积.22. （10分）如图，点C 为线段AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，分别以AC 、BC为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和△BCE ，CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角，且∠ACD ＝∠BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP ．(1)求证：△ACE ≌△DCB ；(2)请你判断△ACM 与△DPM 的形状有何关系并说明理由； (3)求证：∠APC ＝∠BPC ．23. （11分）如图，在直角坐标系中，抛物线y =a 2x +bx +c (a 0)与x 轴交于A (-1,0),B (3,0)两点，抛物线交y 轴于点C (0,3),点D 为抛物线的顶点.直线y =x -1交抛物线于点M ,N 两点，过线段MN 上一点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q . （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）问点P 在何处时，线段PQ 最长，最长为多少？（3）设E 为线段OC 上的三等分点，连接EP ,EQ ，若EP =EQ 时，求点P 的坐标.xx绝密★启用前2012年中考数学预测试卷（六）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1. 有理数21-的倒数是【 】A .-2B .2C .21 D . 21- 2. 第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【 】A ．101.3310⨯B ．101.3410⨯ C ．910331⨯. D ．910341⨯. 3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为 【 】A .115°B .120°C .145°D . 135°214422俯视图左视图主视图第3题图 第5题图 第6题图4. 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是【 】 A .众数 B .方差 C .中位数 D .平均数5. 一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为【 】 A ．2π B ．12π C ．4π D ．8π6. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为【 】A ．4B ．8C ．16 D．二、填空题（每小题3分，共27分）7. 计算：218⨯＝_______. 8.a 的取值范围为 ． EF D CBAPD C A第9题图 第11题图 第12题图9. 如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF = ．10. 若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为 ．11. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP = ． 12. 张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK 86的概率是 .13. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是______.第13题图 第15题图14.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0b b a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩）），例如2☆3=3128-=.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆(2-)]=__________.。
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2012年广东中考数学预测试题五说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔．1．下列事件中是必然事件的是 （） A ．早晨的太阳一定从东方升起 B ．中秋节晚上一定能看到月亮C ．打开电视机，正在播少儿节目D ．张琴今年14岁了，她一定是初中学生 2．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 （ ） A ．5B ．8C ．12D ．16 3．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x -+=的两根，则此直角三角形的 斜边长为 （ ） AB ．3CD ．135．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 （ ） A ．2或2.5 B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.56．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________． 7．实属范围内分解因式：32x x -＝__________________．8．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(1，2)与(-l ，4)，则a +c 的值是________；9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60︒，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么 AP 的长为________．10．已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50︒，则∠BAC等于________度．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)11．计算：23283(2)2a b a b ----÷12．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是16．13请画出下面物体的三视图三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）14．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：进价让利数打折数销售价利润率进价利润--⨯=⨯=）15．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE ＝∠DCF ．16．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）ABC 地面D E FD（1）参加这次射击比赛的队员有多少名?（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内? （3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?17．如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？18．如图，菱形ABCD 中，AB =4，E 为BC 中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于点F ，CG ∥AE ，CG交AF 于点H ，交AD 于点G ． （1）求菱形ABCD 的面积； （2）求∠CHA 的度数．19．直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，求直线AM 的解析式．20．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水 渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）21．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△P AC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC+S△P AD=12BC·PF+12AD·PE=12BC（PF+PE）=12BC·EF=12S矩形ABCD又∵S△P AC+S△PCD+S△P AD=12S矩形ABCD∴S△PBC+S△P AD=S△P AC+S△PCD+S△P AD．∴S△PBC=S△P AC+S△PCD．请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△P AC、S△PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图1 图2 图322．设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A （－1，0）、B （m ，0），与y 轴交于点C ．且∠ACB ＝90°． （1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）已知点D （1，n ）在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标． （3）在（2）的条件下，△BDP 的外接圆半径等于________________．F A BC图8 地面DEG2012年广东中考数学预测试题五一、选择题二、填空题6．117．(x x x8．39．10．500或1300三、解答题11．11．12．解：一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色．（注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可） 13．略14．解：设进价是x 元．依题意，得 x x --⨯=⨯28.010%20．解得5=x （元）． 15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD 且AB ＝CD∴∠ABE ＝∠CDF 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ∴∠AEB ＝∠CFD ＝900 ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ∴∠BAE ＝∠DCF16．解：（1）33（人） （2）落在4.5～6.5这个小组内 （3）落在6.5～8.5这个小组内17．解：如图，AD 垂直地面于D 并交圆弧于C ，BE 垂直地面于E ．根据题设，知BE=2，AC ＝3，CD ＝0.5（单位：米）． 作BG ⊥AC 于G ，则AG ＝AD －GD ＝AC ＋CD －BE ＝1.5． 由于AB ＝3，所以在直角三角形ABG 中，∠BAG ＝60°． 根据对称性，知∠BAF ＝120°．所以，秋千所荡过的圆弧长是3.6232360120≈=⨯⨯ππ（米）．18．解：（1）连结AC BD 、并且AC 和BD 相交于点O ，∵AE BC ⊥,且AE 平分BC ，∴4AB AC == ，∴AE=32,∴三角形ABC 的面积是34∴菱形ABCD 的面积是（2）∵ ADC ∆是正三角形, AF CD ⊥，∴30DAF ∠=°，又∵CG ∥AE ， AE BC ⊥，∴90AGH ∠=°，∴∠AHC=120019．解：令y=0得x=6,所以A （6，0）令x=0得y=8,所以B （0，8）所以10='=B A AB ，设MO=x,那么B M MB '==8-x,在RT △B OM '中，有222M B B O OM '='+ 解得x=3 所以M （0,3） 设直线AM 的解析式为y=kx+b,带入A （6，0），M （0,3）解得132y x =-+20．解：根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），∵ AD=BD=20， DE=15，∴ AE=202+152=25 过C 点作CF ⊥AB 于F ． ∴ DE ∥CF ． ∴DE CF =AE AC ∴ CF=15×4025=24 （2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），过A 点作AF ⊥BC 于F ．∵ AD=BD=20， DE=15，∴ BE=25．∵ △BDE ∽△BFA ∴BD BF =BE AB =DE AF ． BF=20×4025=32 ∴ BC=2×32=64． AF=24 ∴ S △ABC=12×64×24=768（m2）21．猜想结果：图2结论S △PBC=S △PAC+S △PCD ；图3结论S △PBC=S △PAC-S △PCD证明：如图2，过点P 作EF 垂直AD ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点． ∵ S △PBC=12BC·PF=12BC·PE+12BC·EF=12AD·PE+12BC·EF=S △PAD+12S 矩形ABCD S △PAC+S △PCD=S △PAD+S △ADC =S △PAD+12S 矩形ABCD∴ S △PBC=S △PAC+S △PCD如果证明图3结论可参考上面评分标准给分22．解：（1）令x ＝0，得y ＝－2 ∴C （0，－2）∵∠ACB ＝90°，CO ⊥AB∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB ＝OC2∴OB ＝41222＝＝OA OC ∴m ＝4将A （－1，0），B （4，0）代入22-+bx ax y ＝，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-2321＝＝b a ∴抛物线的解析式为223212--x x y ＝（2）D （1，n ）代入223212--x x y ＝，得n ＝－3由⎪⎩⎪⎨⎧--+2232112x x y x y ＝＝ 得⎩⎨⎧-0111＝＝y x⎩⎨⎧7622＝＝y x∴E （6，7）过E 作EH ⊥x 轴于H ，则H （6，0） ∴AH ＝EH ＝7 ∴∠EAH ＝45° 过D 作DF ⊥x 轴于F ，则F （1，0） ∴BF ＝DF ＝3 ∴∠DBF ＝45° ∴∠EAH=∠DBF=45°∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°则点P 只能在点B 的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△EAB ，则AE BD AB BP ＝1∴715272351＝＝＝⨯⋅AE BD AB BP ∴71371541＝＝-OP ，∴），（07131P②若△2DBP ∽△BAE ，则AB BDAE BP ＝2 ∴542523272＝＝＝⨯⋅AB BD AE BP∴52245422＝＝-OP ∴），（05222-P。