2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中考试理科数学(详细答案版)
河南省商丘市第一高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案
商丘一高2016—17学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）命题人： 审题人考试时间:120分钟 试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卷上,在本试题卷上答题无效。
考试结束后，只收答题卷。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“对任意R x ∈，都有02≥x”的否定为 ( )A对任意R x ∈，都有02<x B 不存在R x ∈，使得02<xC存在R x∈0，使得020<xD 存在R x∈0,使得020≥x2、等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且63=S，03=a ,则公差d 等于 ( ）A —2B —1C 1D 2 3、若0>>b a ，0<<d c ，则一定有 （ ）Adbc a > Bcb d a < Cdb c a < Dcb d a > 4、钝角三角形ABC 的面积是21,1=AB ，2=BC ，则=AC （ ）A1 B2 C 5 D 55、实数x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x 则()222y x +-的最小值为 （ ）A5B5 C 2 D 16、已知1F ，2F 是椭圆C ：12222=+by a x ()0>>b a 的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且21PF PF ⊥，若三角形21F PF 的面积为9，则=b （ ）A１ B ２ C ３ D ４７、若直线02=+-by ax ()0,0>>b a 被圆014422=--++y x y x 所截得的弦长为6，则ba32+的最小值为 （ ）A10 B 3+26 C 4+26 D 5+268、已知条件p ：0432≤--x x ，条件q ：09622≤-+-m x x 。
河南省商丘市第一高级中学1718学年度高二10月月考——
河南省商丘市第一高级中学 2017—2018学年度上学期10月月考高二数学理试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P ={x |﹣1＜x ＜1}，Q ={x |0＜x ＜2}，那么P ∪Q =（ ） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2） 2．命题“∀x ＞0，都有x 2﹣x +3≤0”的否定是（ ） A ．∃x ＞0，使得x 2﹣x +3≤0 B ．∃x ＞0，使得x 2﹣x +3＞0 C ．∀x ＞0，都有x 2﹣x +3＞0 D ．∀x ≤0，都有x 2﹣x +3＞03．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．4．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．在等差数列中，若，则的值为（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．286．在△ABC 中，三个内角所对的边为，若，，C cAb B a cos 2cos cos =+，则（ ）A ．12B ．C ．D ． 7．阅读如图所示的程序框图，若输入m =2016，则输出S 等于（ ）A ．10072B ．10082C ．10092D ．201028．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．60 B ．30 C ．20 D ．109．抛物线的焦点为F ，过焦点F 且倾斜角为的直线与抛物线相交于A ，B两点，若|AB |=8，则抛物线的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知正实数a ，b 满足，则的最小值为（ ） A ．1 B ． C ． D ．11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-->=-0,120,)(2|1|x x x x e x f x ，若关于x 的方程)(,0)(3)(2R a a x f x f ∈=+-有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则=（ ） A ．5 B ．3+ C ．9 D ．14第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13．已知向量=（﹣2，2），向量=（2，1），则向量在向量方向上的投影为 ．14．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ，则z =3x ﹣4y 的最小值为 ．15．如图，是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 16．已知数列满足，)()1)(1(1*+∈++=N n na n na a n nn ，若不等式恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6题，17题10分，18-22各12分，解答题需写出必要步骤，否则不给分） 17．命题p ：关于x 的不等式的解集为；命题q ：函数为增函数．命题r ：a 满足． （1）若p ∨q 是真命题且p ∧q 是假题．求实数a 的取值范围． （2）试判断命题￢p 是命题r 成立的一个什么条件． 18．已知函数x x x x f 2cos 2)62sin()62sin()(+-++=ππ． （Ⅰ）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a ，b ，c 是△ABC 三边长，且f （C ）=2，△ABC 的面积S =，c =7．求角C 及a ，b 的值． 19．设数列满足n a n a a n 2)12(321=-+⋅⋅⋅++．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n 项和．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面P AD ⊥底面ABCD ，且P A =PD =AD ． （1）求证：EF ∥平面P AD ；（2）求三棱锥C ﹣PBD 的体积． 21．已知点F 是拋物线C ：的焦点，若点M 在C 上，且|MF |=． （1）求p 的值；（2）若直线l 经过点Q （3，﹣1）且与C 交于A ，B （异于M ）两点，证明：直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数． 22．已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（1，）． （1）求椭圆C 的方程；（2）设与圆O ：相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．高二数学（理科）2017～18第一学期第二次月考答案二、填空题13.14. -1 15. 16. [﹣6，+∞）三、解答题17．解：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，∴q为真时a＜﹣或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；（2）∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a＜2，∴a∈[﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．18．解：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，将ab=40代入得：a2+b2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．19．解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）a n﹣1=2（n﹣1）．∴（2n﹣1）a n=2．∴a n=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴a n=．（2）==﹣．∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．20．解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CPA中，EF∥PA，（3分）且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（2）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD（8分）又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，（10分）∴（12分）21．解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，﹣），则直线AM的斜率k AM=，直线BM的斜率k BM=，∴k AM•k BM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AM的斜率k AM===，同理直线BM的斜率k BM=，k AM•k BM=•=，设直线l的斜率为k（k≠0），且经过Q（3，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣3），联立方程，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，∴y1+y2=，y1•y2=﹣=﹣3﹣，故k AM•k BM===﹣，综上，直线AM与直线BM的斜率之积为﹣．22．解：（1）由题意可得，e==，a2﹣b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±，S△OAB=××=；②当k存在时，设直线为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k2= 即k=±时等号成立，可得S△OAB=|AB|•r≤×2×=，即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．。
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式260x x --+>的解集为（ ）（A ）(2,3)- （B ）(3,2)- （C ）(,3)(2,)-∞-+∞ （D ）(,2)(3,)-∞-+∞ （2）若数列{}n a 是等比数列，45627,a a a =-则19a a =（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x y m +=的两侧，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）(5,10)- （B ）(10,5)- （C ）(,5)(10,)-∞-+∞ （D ）(,10)(5,)-∞-+∞（4）已知甲：5x y +≠，乙：33x y ≠≠或，则（ ）（A ） 甲是乙的充分不必要条件 （B ） 甲是乙的必要不充分条件 （C ） 甲是乙的充要条件 （D ） 甲是乙的既不充分也不必要条件（5）若21[,2],2202x x x λ∃∈-+<“使得成立”是真命题，则实数λ取值范围为（ ） （A ）[4,5] （B ）[5,+∞） （C ）[4,)+∞ （D ）(4,)+∞ （6）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C （D （7）给出下列命题：①,||.x R x x ∀∈>；②0,sin .x x x ∀>>；③2,+10x R x x ∃∈+<；④11(0,),()()23x xx ∃∈+∞<.正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ ） （A ）[4,)+∞ （B ）[9,+∞） （C ）[6,)+∞ （D ）(9,)+∞ （9）已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x的导函数），则下列不等式成立的是________．①(0)()4f π>；② (0)2()3f f π>()()34f ππ<()()34f ππ-<-（A ） ① （B ）② （C ）③ （D ）④（10）已知抛物线22y px =的焦点F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则||||||______FA FB FC ++= （A ）2p （B ）3p （C ）4p （D ）p（11）已知数列{}n a ，1120171,2(),=nn n a a a n N S ++==∈则 （ ）（A ）201721- （B ）101023- （C ）1008323⨯- （D ）100923-(12)设直线12l l 、分别是函数()|ln |f x x =图像上点1P 、2P 处的切线，12l l 与垂直相交于点P ，则点P 横坐标的取值范围为（ ）（A ）,1)(0 （B ）(0,2) （C ）0,)+∞（ （D ）(1,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量,x y 满足约束条件22,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .（14）函数 21()xx f x e -=在1x =处的切线方程为_______ ． （15）若数列{}n a 是等比数列，47562,8,a a a a +==-则110+a a =______.（16）已知B A ,椭圆:C 12222=+b y a x 和双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的左右顶点，Q P 、分别为双曲线和椭圆上不同于B A ,的动点，且满足()PA PB OA QB λ+=+(,||1)R λλ∈>，设直线PA PB QA QB 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234+++=________k k k k .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l的参数方程为22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数，直线l 与圆C 交于,A B 两点. （Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）直线l 与y 轴的交点为P ,求||||PA PB +.（18）(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。
【精品】2017学年河南省商丘一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2017学年河南省商丘一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
3．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A．＞B．＜C．＞D．＜
4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）
A．5 B．C．2 D．1
5．（5分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）
A．B．C．5 D．
6．（5分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则
的最小值为（）
A．10 B．C．D．
8．（5分）已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）
A．[﹣1，1]B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）9．（5分）若关于x的不等式对任意的正实数x恒成立，则a的取值范围是（）。
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考
河南省商丘市一中2017-2018第一学期10月份考试高二数学试题（理科）选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A. （﹣1，2）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （1，2）【答案】A【解析】集合，那么故选.2. 命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（）A. ∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0B. ∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0C. ∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0D. ∀x≤0，都有x2﹣x+3＞0【答案】B【解析】命题都有的否定是：使得故选3. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A4. 在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”成立的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由题意，在中，由于,必有若都是锐角，显然有“”成立，若之一为锐角，必是为锐角，此时有不是钝角，由于，必有，此时有综上，中，“”是“”成立的充分条件。
研究，若不是锐角，显然可得出，若是锐角，亦可得出综上，在中，“”是“”成立的比要条件。
综合知，在中，“”是“”成立的充分必要条件故选 5. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A. 20B. 22C. 24D. 28 【答案】C【解析】由等差数列的性质：,而.本题选择C 选项.6. 在△ABC 中，三个内角所对的边为，若，，，则（ ）A. 12B.C.D.【答案】C 【解析】，则，，，，，，，，，，选C.7. 阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A. 10072B. 10082C. 10092D. 20102【答案】C【解析】由程序框图可知：故答案选8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，图中长方体的长宽高分别是，该三棱锥的体积，故选.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点，直线方程为，代入整理得：，设，，，所求抛物线的方程为.【点睛】求抛物线的弦长时，注意到有时弦为焦点弦，就是经过焦点的弦，可以利用焦半径公式去求，椭圆上一点为，焦点为，的焦半径公式为，的焦半径公式为，的焦半径公式为，的焦半径公式为.10. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.11. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根，由函数图象可知，令，方程化为：，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为2，，故选D.12. 如图，为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则=（）A. 5B. 3+C. 9D. 14【答案】D【解析】试题分析：本题可以采用特例法，取，设，则，由，联立，可解得，所以，故选D.考点：椭圆的方程及其几何性质．【方法点晴】本题是一个椭圆及其几何性质方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：为不失一般性和减少计算量，可以采取特殊点的方法，即取点为椭圆的上顶点，这时根据椭圆的对称性可知，点是关于轴对称的，再根据以及点在椭圆上，即可求出的值.二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13. 已知向量=（﹣2，2），向量=（2，1），则向量在向量方向上的投影为_____．【答案】【解析】向量在向量方向上的投影为.14. 若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为_____．【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，为.【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大.15. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若为等边三角形，则双曲线的离心率为_____．【答案】【解析】试题分析：由题意结合双曲线的定义可知又因为在中，根据余弦定理得整理得考点：本小题主要考查双曲线定义的应用、双曲线的基本量之间的关系和双曲线的离心率以及余弦定理的应用，考查学生的运算求解能力.点评：本小题在解题过程中，两次利用双曲线的定义，从而表示出的三条边，进而利用余弦定理求解.16. 已知数列满足，，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是_____．【答案】【解析】,,,数列为首项是2，公差为1的等差数列，，不等式恒成立，只需 ,三、解答题（本题共6题，17题10分，18-22各12分，解答题需写出必要步骤，否则不给分）17. 命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．【答案】(1) a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1 (2) 命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．【解析】试题分析：根据三个命题的要求解出的范围，首先不等式的解集为空集说明判别式小于零，指数函数为增函数说明底数大于1，按照分式不等式的解法解不等式，落实三个命题所表示的的范围；再根据对命题和的要求，判断出对命题的要求，限制的范围；根据所表示的集合与所表示的集合的包含关系确定是成立的条件.试题解析：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，∴q为真时a＜﹣或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；（2）∵，∴，即，解得﹣1≤a＜2，∴a∈﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，由﹣1，）是﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．【点睛】根据三个命题的要求解出的范围，落实三个命题所表示的的范围；再根据对命题和的要求，判断出对命题的要求，限制的范围；有关充要条件问题有两种思路，一是从逻辑关系判断，二是从所表示的集合的包含关系去判断，本题根据所表示的集合与所表示的集合的包含关系确定是成立的条件.18. 已知函数．（Ⅰ）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=，c=7．求角C及a，b的值．【答案】(1) -，]，k∈Z； (2) a=8，b=5或a=5，b=8．【解析】试题分析：（2）由函数的结构形式可得，应用正弦的和差的展开式公式，以及余弦的二倍角逆运算公式，将函数化简，再通过应用角和差的逆运算公式，将函数化简，即可求得最小正周期，和单调递增区间.（2）在三角形中，根据（Ⅰ）的结论，求出角C.又由已知面积、c边长这三个条件即可解三角形，及求出的值.本小题在解关于的方程组时要用到整体的思想.试题解析：（Ⅰ）Com],，函数的递增区间是（2）或a=5,b=8考点：1.三角形函数的恒等变换公式.2.解三角形的知识.3.整体的数学思想.19. 设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】(1) a n= (2)【解析】试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为；(2)裂项求和可得求数列的前项和是 .试题解析：(1)当时, ,当时,由,①,②①②得,即,验证符合上式,所以.(2).,.20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．【答案】详见解析【解析】试题分析：解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=考点：空间中线面平行，锥体的体积点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理来得到证明，同事能结合等体积法来求解几何体的体积，是常用的转换方法，属于基础题。
河南省某重点高中2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
2017-2018学年上期高二期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 中，角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C2. 等比数列中，若，，则（）A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．3. 已知等差数列中，公差，，，则（）A. 5或7B. 3或5C. 7或-1D. 3或-1【答案】D【解析】在等差数列中，公差，，，得，解得或．故选D．4. 中，，，,则（）A. 15B. 9C. -15D. -9【答案】B..................故选B．5. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．6. 已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，∵公差为整数，．故选A．7. 已知中，角的对边分别为，已知，，若三角形有两解，则边的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为2的圆与有两个交点，当时，圆与相切；当时交于点，也就是只有一解，，即由正弦定理以及．可得：的取值范围是故选C．8. 中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C当时，的形状是等腰三角形，当时，即，那么，的形状是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用．解题的关键是得到一定要注意分类讨论．9. 已知中，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据正弦定理化简已知等式得：，又为三角形的内角，则．故选D【点睛】此题考查了正弦定理，以及余弦定理的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．10. 《九章算术》中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.11. 设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数等于（）A. 4或5B. 5或6C. 6或7D. 8或9【答案】B【解析】设等差数列{a n}的首项为公差为解得a或（舍去）则，故使前项和取最大值的正整数是5或6．故选B．12. 已知锐角中，角的对边分别为，若，，则的面积的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴由题为锐角，可得∵由正弦定理可得，可得：，为锐角，可得，可得故选C．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，角的对边分别为，若，则此三角形面积为__________．【答案】【解析】，故，故三角形面积故答案为14. 数列的首项，，则__________．【答案】-61【解析】由题数列的首项，，则当时。
河南省商丘市高二上学期期中数学试卷(理科)
河南省商丘市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+（a2+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A . [0， ]B . [0，）∪[ π，π）C . （，π）D . [ π，π）2. （2分）下列说法不正确的是（）A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B . 同一平面的两条垂线一定共面C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3. （2分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1∥l2时，两条直线的距离是（）A .B . 1C . 2D .4. （2分） (2017高一上·滑县期末) 圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A . 5B . ﹣5或5C . 1D . 1或﹣15. （2分）(2019高一下·广东期末) 若圆和圆相切，则r等于（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是（）A . －8B . 0C . 2D . 107. （2分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）A .B .C .D .8. （2分）以（2，0）为圆心，经过原点的圆方程为（）A . （x+2）2+y2=4B . （x﹣2）2+y2=4C . （x+2）2+y2=2D . （x﹣2）2+y2=29. （2分） a,b,c表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b或a,b 相交或a,b 异面；②若，a∥b，则a∥M；③a⊥c，b⊥c，则a∥b；④a⊥M，b⊥M，则a∥b，其中正确命题为（）A . ①④B . ②③C . ③④D . ①②10. （2分） P是二面角α﹣AB﹣β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°11. （2分） (2016高二上·万州期中) 已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着棱AB任意旋转，若AB⊂平面α，M，N分别是AB，CD的中点，AB=2，VA= ，点V在平面α上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A . 90°B . 105°C . 120°D . 135°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·安庆期末) 直线在轴和轴上的截距相等，则实数=________.14. （1分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________15. （1分） (2016高一下·淄川期中) 过点（2，5）、（0，3）的直线的一般式方程为________．16. （1分） (2016高一下·厦门期中) 直线l：（a﹣2）x+（a+1）y+6=0，则直线l恒过定点________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知两条直线l1：x﹣ay=0（a≠0），l2：x+y﹣3=0．（1）若l1⊥l2 ，求a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线l3经过l1与l2的交点，且经过点A（2，4），求直线l3的方程．18. （10分） (2016高二上·玉溪期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥C﹣BDN的体积V．19. （5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2a，E为CC1的中点，F为B1C1的中点．（1）求证；BD⊥A1E；（2）求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）求证：平面A1BF⊥平面A1BD．20. （5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．21. （10分）(2013·大纲卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣C的大小．22. （10分） (2016高三上·安徽期中) 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ．（1）求曲线C在极坐标系中的方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
（4）已知甲： ，乙： ，则（）
（A）甲是乙的充分不必要条件（B）甲是乙的必要不充分条件
（C）甲是乙的充要条件（D）甲是乙的既不充分也不必要条件
（5）若 是真命题，则实数 取值范围为（）
（A） （B） （C） （D）
（6）已知双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（）
注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
（13）若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为.
（14）函数 在 处的切线方程为______ _ ．
（15）若数列 是等比数列， 则 ______.
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）不等式 的解集为（）
（A） （B） （C） （D）
（2）若数列 是等比数列， 则 （）
（A） （B） （C） （D）
（3）已知点 在直线 的两侧，则实数 的取值范 围为（）
（ ）求动点 的轨迹方程；
（ ）过点 的直线与轨迹 交于 两点，在 处分别作轨迹 的切线交于点 ，设直线 的斜率分别为 .求证： 为定值.
（22）(本小题满分12分）
已知函数 ，
（ ）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围；
（ ）求证： .
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）试卷参考答案
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）试卷
河南省商丘市数学高二上学期理数期中考试试卷
河南省商丘市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线的倾斜角为，则等于（）A . 0B .C .D . 不存在2. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 若直线：与直线：平行，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·厦门期中) 圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）4. （2分） (2020高二下·上海期中) 三条直线两两异面，有几条直线同时与这三条直线相交（）A . 一条B . 两条C . 无数条D . 没有5. （2分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·咸阳模拟) 双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·湖南月考) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（）A . 一个圆台、两个圆锥构成B . 两个圆台、一个圆锥构成C . 两个圆柱、一个圆锥构成D . 一个圆柱、两个圆锥构成9. （2分） (2019高二上·寻乌月考) 在空间中，有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面，，下列判断正确的是（）A . 若∥ ，∥ ，则∥B . 若，，则∥C . 若，∥ ，则D . 若，，∥ ，则∥10. （2分） (2019高二上·西安月考) 已知长方体中，，若棱上存在点P，使得，则的最大值是（）A .B .C . 2D . 111. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（）A . 若α∥β，则m⊥nB . 若α∥β，则m∥βC . 若α⊥β，则n∥αD . 若α⊥β，则m⊥n12. （2分） (2019高二上·成都期中) 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·来宾期末) 两平行直线与之间的距离________.14. （1分） (2019高二上·长沙期中) 设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于________．15. （1分）(2017·广安模拟) 若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a 的值为________．16. （1分） (2017高三上·威海期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）(2020·泰兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，C（1，2）在抛物线y2=2px上．（1）求p的值；（2）设动直线l交抛物线于A ， B两点（异于点C），且满足CA⊥CB ，试求点C到直线l距离的最大值．18. （10分） (2018高二下·中山月考) 我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．19. （10分） (2019高三上·双鸭山月考) 将正方形沿对角线折叠，使平面平面.若直线平面， .（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.20. （10分） (2019高二下·南充月考) 在中，角，，所对的边分别为，， .满足 .（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小21. （10分） (2019高二下·吉林期末) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 .（1）求圆C的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，，若点P到直线的距离为，求的大小.22. （2分） (2016高二上·射洪期中) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4（1）若平面上有两点A（1，0），B（﹣1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标；（2）若Q是x轴上的动点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，①若，求直线QC的方程；②求证：直线MN恒过定点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省商丘市九校高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
2017---2018学年上期期中联考高二数学试题（理科）第I 卷 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若设0,0a b c d >><<，则一定有（ ） A.a b c d > B.a b c d < C.a bd c > D.cd b a < 2、命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ( )A .对任意R x ∈，都有02<xB .不存在R x ∈，使得02<xC .存在R x ∈0，使得020<xD .存在R x ∈0，使得020≥x3、已知x 1，x 2∈R ，则“x 1＞1且x 2＞1”是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1”的（ ）A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63=S ，03=a ，则公差d 等于 （ ）A .-2B . -1C . 1D . 25、原点和点（1，1）在直线x+y ﹣a=0两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a≤2B ．0＜a ＜2C ．a=0或a=2D ．a ＜0或a ＞26、钝角三角形ABC 的面积是21，1=AB ，2=BC ，则=AC （ ）A . 1B . 2C . 5D . 57、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc ．若sin B •sin C=sin 2A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A．尺B．尺C．尺 D．尺9、已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30505x y x y x 则y x z 42+=的最大值为（ ）A 、14B 、28C 、48D 、3810、若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0,a a a a a >⋅<+>则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 015 11、已知函数f （x ）=4x 2﹣1，若数列1{}()f n 前n 项和为S n ，则S 2015的值为（ ） A． B． C．D．12、若两个正实数x ，y满足+=1，且不等式x+＜m 2﹣3m 有解，则实数m 的取值范围（ ）A ．(1,4)-B ．(,1)(4,)-∞-+∞ C ．(4,1)- D ．(,0)(3,)-∞+∞第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 13、在中，角A,B,C 所对边长分别为a,b,c ，若1.则c=14、ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列，则=CA b acsin sin 2。
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2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中
考试理科数学
一、选择题：共12题
1．已知a＞b，c＞d且c，b不为0，那么下列不等式成立的是
A.ab＞bc
B.ac＞bd
C.a－c＞b－d
D.a＋c＞b＋d
【答案】D
【解析】由不等式的性质可知选D。
2．若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率是
A. B. C.或 D.
【答案】C
【解析】本题主要考查等比数列，椭圆、双曲线的性质.
∵是和的等比中项，∴∴.
∴当时,离心率
当时,离心率
3．命题“存在,使,为假命题”是命题“”的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题主要考查全称命题与存在性问题的否定，恒成立问题.
∵“存在,使,为假命题”，
∴对于任意的
∴,∴
即命题“存在,使,为假命题”是命题“”的充要条件.
4．在数列中,已知,且任意,有,则数列的前项和为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查等差数列的通项与前项和.
∵∴
∴是首项为1，公差为的等差数列，
∴=.
5．已知函数,若数列的前项和为,则的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查裂项相消法求和.
∵，
∴==,
∴==
6．设不等式组表示的平面区域为,若圆
=不经过区域上的点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查简单线性规划的应用，圆的方程与性质，主要运用数形结合思想. 作出不等式组表示的平面区域为，如图所示：
联立可得，
由图可得，====
==,
∴的取值范围是
7．已知的顶点分别为双曲线的左,右焦点,顶点在双曲线上,则
的值等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查双曲线的几何性质.
∵==
∴由正弦定理得：==.
8．已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2017项等于A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查观察法求数列的通项.
观察数列:
得出它的项数是=
并且在每一个段内，是,
=
∴这个数列的第2017项等于第64组的第一个数，即.
9．如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,是与的交点,若
,则下列向量中与相等的向量是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查空间向量的运算法则以及向量共线的条件.
∵=
∴=
∵=,
∴=
10．直线=与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,若梯形的面积为48,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系.
联立，
消去得，=,
∴设,则==
∴==
==,
∵==，
∴=2.
11．设函数=,若对于,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查二次函数区间最值，恒成立问题.
函数=,
若对于,
即对于,
令,
当时,
当时,==解得，∴
当时,==,解得，∴
综上所述，实数的取值范围为
12．已知椭圆的左、右顶点分别为,在第二象限内取双曲线上一点,连接交椭圆与点,连结并延长交椭圆与点.若点为的中点,则四边形
的面积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质.
设则,
∴,
∴,∴，
根据的坐标可求出直线的方程为,
与椭圆的方程联立，可求出，
∴==
二、填空题：共4题
13．命题“=”的否定是 .
【答案】
【解析】本题主要考查特称命题的否定.
命题“=”的否定是:
14．已知向量,且与互相垂直,则的值是______. 【答案】
【解析】本题主要考查向量垂直的条件，向量的数量积.
,
∴==
∵与互相垂直，
∴==
∴
15．在等差数列中,=为数列的前项和,则= ．【答案】120
【解析】本题主要考查等差数列的通项公式以及前项和公式.
∵=
∴=,
∴
∴
16．已知为抛物线上一个动点,为圆=
上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 . 【答案】
【解析】本题主要考查抛物线的定义及几何性质.
抛物线的焦点圆=的圆心半径
根据抛物线的定义可知，点到准线的距离等于点到焦点的距离.
从而可知，、、三点共线时，点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小为：=
三、解答题：共6题
17．已知命题方程有两个不等的负实数根;命题方程
无实数根.若“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围. 【答案】由得:则
由知: ==,则
∵“或”为真,“且”为假,
∴为真,为假,或为假,为真.
则
解得或.
【解析】本题主要考查复合命题真假的判断以及应用.
先分别解出命题和命题成立的条件，再根据“或”为真命题,“且”为假命题,分为真,为假,与为假,为真进行讨论.
18．等差数列的前项和记为,已知.
(1)求的通项公式;
(2)若数列的前项和为,求证:.
【答案】(1)由===,
得方程组,
解得,
=.
(2)=
=,
所以==.
【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，裂项相消法求和.
(1)根据等差数列的通项公式解答；
(2)利用裂项相消法求和.
19．已知,对恒成立．
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围．
【答案】(1)∵且,
∴==,
故的最小值为9．
(2)因为对,使恒成立,
所以,
当时,不等式化为, 解得;
当时,不等式化为,解得;
当时,不等式化为,解得;
∴的取值范围为．
【解析】本题主要考查均值不等式以及绝对值不等式.
(1)利用均值不等式解答；
(2)因为对,使恒成立,
所以，先根据的取值范围不同去掉绝对值，然后解不等式.
20．已知动圆恒过点,且与直线相切．
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)动直线过点,且与点的轨迹交于两点,点与点关于轴对称,求证:直线
恒过定点．
【答案】(1)由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离,由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点,
直线为准线的抛物线,
则
圆心轨迹方程为
(2)设直线,
则,
联立=
由根与系数的关系得,
===
方程为=
即===
,即直线恒过点.
【解析】本题主要考查轨迹方程，直线与抛物线.
(1)根据抛物线的定义即可得出结论；
(2) 设直线 ,则,联立
=,根据根与系数的关系，得方程为=，整理得，据此即可解答.
21．在等差数列中,首项,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求.
【答案】(1)设等差数列的公差为
== ,
==
===
由=,
解得.
==.
(2)由(1)得=
==,
则=
两式相减得=
==
【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，错位相减法求和.
(1)设等差数列的公差为,根据已知==，求出公差为即可.
(2)利用错位相减法求和即可.
22．已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为．
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值．【答案】(1)设椭圆的半焦距为,依题意
,
所求椭圆方程为.
(2)设
①当轴时,,
②当与轴不垂直时,设直线的方程为,
由已知,得
把=代入椭圆方程,整理得,
==,
==
==
==
====
当时最大,最大值为.
此时,
当轴时,=,
综上所述=,
当最大时,面积取最大值==.
【解析】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.
(1)设椭圆的半焦距为,依题意据此解答即可；
(2) 设
①当轴时,,
②当与轴不垂直时,设直线的方程为,
由已知,得
把=代入椭圆方程,整理得,利用根与系数的关系和弦长公式表示出，通过换元求出的最大值，即可得出结论.。