八年级数学上册 6.4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差课件 (新版)北师大版
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【新北师大版】八年级数学上册：6.4.1《极差、方差与标准差》ppt课件
4
数据的离散程度
第一课时 极差、方差与标准差
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.反映一组数据集中趋势的统计量有 平均数
、
众数
、 中位数
.
2.电视台在进行天气预报时,是如何播报一天中气温的变化的? 播报当天的最低气温和最高气温.
学前温故
新课早知
1.一组数据中最大数据与最小数据的差称为 离散程度
极差
,它是刻画数据
) A.8 B.9 C.16 D.17
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 A.16 B.5 C.4 D.3.2
(
)
关闭
∵������ = 5(1+3+5+5+6)=5×20=4,∴
1 5
1
1
s2= ×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2×2+(6-4)2]= ×(9+1+2+4)=3.2.
1 5
关闭
D
解析 答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.五名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差(单位: cm)如下:2,-2,-1,1,0,这
组数据的极差为 cm.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5.一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是
.
关闭
由题意,得(3+4+5+x+7+8)÷6=6,解得 x=9.所以 s2= ×[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2]= ×28= . 6 6 3 14 3
数据的离散程度
第一课时 极差、方差与标准差
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.反映一组数据集中趋势的统计量有 平均数
、
众数
、 中位数
.
2.电视台在进行天气预报时,是如何播报一天中气温的变化的? 播报当天的最低气温和最高气温.
学前温故
新课早知
1.一组数据中最大数据与最小数据的差称为 离散程度
极差
,它是刻画数据
) A.8 B.9 C.16 D.17
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 A.16 B.5 C.4 D.3.2
(
)
关闭
∵������ = 5(1+3+5+5+6)=5×20=4,∴
1 5
1
1
s2= ×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2×2+(6-4)2]= ×(9+1+2+4)=3.2.
1 5
关闭
D
解析 答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.五名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差(单位: cm)如下:2,-2,-1,1,0,这
组数据的极差为 cm.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5.一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是
.
关闭
由题意,得(3+4+5+x+7+8)÷6=6,解得 x=9.所以 s2= ×[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2]= ×28= . 6 6 3 14 3
北师大版数学八年级上册：6.4 数据的离散程度(第一课时)极差与方差 课件
+11）=14（cm）,
s乙2
=
1 10
(17
14)2
(14
14)2
(11 14)2 =2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
计算器的使用
探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标 准差的具体操作步骤。
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？ 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0,0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
第1课时 极差与方差
知识回顾
情景导入
获取新知
例题讲解
课堂小结
随堂演练
知识回顾
集中 趋势
众数
中位数
数据 特征
平均数
折线 统计图
条形 统计图
数据 分析
扇形 统计图
情景导入
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品 的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡 腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也 相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿， 它们的质量(单位:g)如下：
八年级数学上册第6章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差课件新版北师大版
数＝(83＋92＋80＋95＋90)÷5＝88，甲的中位数为89，
乙的中位数为90.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角
度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
解：派乙参赛合适.理由如下：甲的方差＝[(95－88)2＋
(82－88)2＋(89－88)2＋(81－88)2＋(93－88)2]÷5＝32，
乙的方差＝[(83－88)2＋(92－88)2＋(80－88)2＋(95－88)2
＋(90－88)2]÷5＝31.6.两人的平均数相等，乙的方差
小，比较稳定，应选乙参赛.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 在一组数据 x1， x2，…， xn 中，各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数，即 T ＝ (｜ x1－ ｜＋｜ x2
A
)
A. 中位数
B. 众数
中位数
众数
平均数
方差
C. 平均数
D. 方差
9. 3
9.4
9.2
9.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位：分)统计
如下表(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是
(
C
)
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
北师版八上数学6.4.1 数据的离散程度【课件】
大，且甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的
角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程
中，要仔细观察统计图，获取数据.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩
各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手
演示完毕
谢谢观看
“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值
的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）方差：各个数据与平均数差的
1
[
1 −
2
平方
的平均数，即 s2＝
＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]，其中 是 x1，
x2，…， xn 的平均数， s2是方差；只有在两组数据的平均数相
和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差
的计算公式计算出结果.
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数学 八年级上册 BS版
（2）小明用
s2 ＝
1
10
[ （1 − 6）2 ＋ （2 − 6）2 ＋ … ＋
（10 − 6）2 ]计算一组数据的方差，则 x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋…＋ x10
＝
60 .
【思路导航】根据方差的计算公式中每个字母的意义进行解答
数学 八年级上册 BS版
第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程
中，要仔细观察统计图，获取数据.
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某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩
各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手
演示完毕
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“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值
的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
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（2）方差：各个数据与平均数差的
1
[
1 −
2
平方
的平均数，即 s2＝
＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]，其中 是 x1，
x2，…， xn 的平均数， s2是方差；只有在两组数据的平均数相
和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差
的计算公式计算出结果.
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数学 八年级上册 BS版
（2）小明用
s2 ＝
1
10
[ （1 − 6）2 ＋ （2 − 6）2 ＋ … ＋
（10 − 6）2 ]计算一组数据的方差，则 x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋…＋ x10
＝
60 .
【思路导航】根据方差的计算公式中每个字母的意义进行解答
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第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
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目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
北师大版初二数学上册《6.4.1 极差、方差、标准差》课件
x丙 ＝85， x丁 ＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，
s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是( B )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点
3
标 准 差
标准差就是方差的算术平方根.
知3－讲
例3 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽
100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成 熟．为了分析收成情况，他分别从两山上随 意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如 图的折线统计图：
（来自《典中点》）
知1－练
2 (中考· 黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下： 24，23，22，24，24，27，30，31，30，29. 关 于这10个数据下列说法不正确的是( B ) A．众数是24 C．平均数是26.4 B．中位数是26 D．极差是9
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
极差是指一组数据中最大值与最小值的差．做题
时认真审题，准确找出这组数据中的最大值和最小值，
是解决此类问题的关键．
（来自《点拨》）
知1－练
1
(中考· 齐齐哈尔)下列是某校数学活动小组学生的
年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单 位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是( A ) A．15，3 C．16，16 B．14，15 D．14，3
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考· 莆田)在一次定点投篮训练中，五位同学投中的 个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法
不正确的是( B )
A．平均数是5 C．众数是4 B．中位数是6 D．方差是3.2
北师大版-数学-八年级上册--6.4 数据的离散程度 (共44张PPT)
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
图6-4-1
李明的作业：
解： x甲= 1 （9+4+7+4+6）=6（环）;
5
s
2 甲
1 5
(9-6)2
(4-6)2
(7-6)2
(4-6)2
(6-6)2
= 1 （9+4+1+4+0） 5
=3.6 .
（1）a= 4 , x乙 = 6
35.02，34.95.
乙：35.04，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，
34.99，35.01.
（1）求 x甲 和 x乙 ;
（2）求
s
2 甲
和
s
2 乙
；
（3）试说明谁加工的零件尺寸更接近35.00 mm.
解：（1）x甲= 1 （35.01+35.03+35.05+34.98+34.96+ 8
为
1 n
（3x1
-2+3x2
-2+
+3xn
-2）
=
1 n
3（x1
x2
+
+
xn）-2n
3
n1（x1
x2
+
+
xn）-
1 n
2n
3x 2.
因为原这组数据的方差为
s2
1 n
( x1
x)2
( x2
x)2
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
图6-4-1
李明的作业：
解： x甲= 1 （9+4+7+4+6）=6（环）;
5
s
2 甲
1 5
(9-6)2
(4-6)2
(7-6)2
(4-6)2
(6-6)2
= 1 （9+4+1+4+0） 5
=3.6 .
（1）a= 4 , x乙 = 6
35.02，34.95.
乙：35.04，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，
34.99，35.01.
（1）求 x甲 和 x乙 ;
（2）求
s
2 甲
和
s
2 乙
；
（3）试说明谁加工的零件尺寸更接近35.00 mm.
解：（1）x甲= 1 （35.01+35.03+35.05+34.98+34.96+ 8
为
1 n
（3x1
-2+3x2
-2+
+3xn
-2）
=
1 n
3（x1
x2
+
+
xn）-2n
3
n1（x1
x2
+
+
xn）-
1 n
2n
3x 2.
因为原这组数据的方差为
s2
1 n
( x1
x)2
( x2
x)2
6.4 数据的离散程度(1)——极差、方差 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
则这一天气温的极差是 9 ℃.
3． (2023·淮安)将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，
两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为 甲 ， 乙 ，则
甲 < 乙 .(填“>”“<”或“＝”)
4． 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小
麦，测得其麦穗长(单位： cm )分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，
中这5次训练成绩最稳定的是 乙 ．(填“甲”“乙”或“丙”)
总结：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就
越稳定．
6. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计
图如图所示，对于本次训练，有如下结论：① 甲 ＞ 乙 ；② 甲 ＜ 乙 ；③
甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确
例2
为(
A. 2
A
(2023·眉山)已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差
)
B． 4
C． 6
D ． 10
4. 若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，方差为4，则对于数据
x1－3，x2－3，x3－3，…，xn－3，平均数和方差分别是(
A . 2，1
B ． 2，4
C ． 5，4
第六章 数据的分析
数据的离散程度(1)——极差、方差
目录
01
新课学习
02
当堂检测
极差
1. 极差：一组数据中 最大数据 与 最小数据 的 差称为这组数据
的极差．
例1
(2023·青岛)小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的
打分(单位：分)如下：7，8，7，9，8，10.这六个分数的极差是 3 分．
第1课时数据的离散程度-北师大版八年级数学上册课件
5.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1 20)2 (x2 20)2... (xn
20)2
中， 数字10 表示__数__据__的__个__数_ ，数字20表示 _平__均__数__.
6.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =___3__，这 五个数的方差__5_.6__.
7、某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验 成绩如下：（单位：分）
+（xn -x）2]
来而标准差就是方差的算术平方根.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后， 再平均”.
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
3、方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，
问题引入
用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能 得出哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
3.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次
数学单元测试中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 80 s甲2 24 s，乙2 18
,
，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定
D.
无法确定
4、已知一组数据：1，3，5，5，6;则这组数据的方差是
（ D）
A. 16 B. 5 C. 4 D. 3.2
才利用方差来判断它们的波动情况． 友谊提示： 1、方差是个平均值
北师大版数学八年级上册数据的离散程度第1课时数据的离散程度(一)课件(共21张)
品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉
冉得出如下结论，其中错误的是( D )
A. 众数是11
B. 平均数是12
C. 方差是
D.中位数是13
典例精析 【例4】某射击运动员甲进行了5次射击训练，平均成绩为9环， 且前4次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10. （1）求甲第5次的射击成绩与这5次射击成绩的方差； （2）运动员乙在相同情况下也进行了5次射击训练，平均成绩为 9环，方差为0.9，请问甲和乙谁的射击成绩更稳定？
谢谢
对点范例
1.已知一组数：3，-2，1，-4，0，那么这组数的极差是（ D ）
A.3
B.4
C.6
D.7
知识重点 知识点二：方差、标准差
方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数，即
_
_
_
s2=____［__(_x_1_-_x_)_2_+_(_x_2-_x_)_2_+_…__+_(_x_n_-_跳绳个数/个 141
144
145
146
学生人数/名
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是( B )
A. 平均数是144
B. 众数是141
C. 中位数是144.5
D.方差是5.4
思路点拨：根据平均数、众数、中位数、方差的定义计算即可.
举一反三
3. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰
思路点拨：一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越 稳定，反之就越不稳定.
举一反三
4. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天内产出的次品个数分 别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1. 分别计算两台机床生产零件产出次品的平均数和方差，并根据计 算估计哪台机床性能较好.