【数学】2016-2017年河北省唐山市乐亭县七年级下学期期中数学试卷和答案解析PDF
河北省2016-2017学年七年级下学期期中测试数学试题
26．（12分）探索研究：
A：
观察如下图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有_____对不同对顶角；（2）如图b，图中共有_____对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有________-对不同的对顶角。
（4）研究（1）-（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成______对对顶角
5．下列句子中不是命题的是
A．两直线平行，同位角相等。B．直线AB垂直于CD吗?
C．若 ，则 。D．同角的补角相等。
6．如下图，能判断直线AB∥CD的条件是
A．∠3+∠4=180°B．∠3=∠4C．∠l+∠3=180°D．∠l=∠2
7．下列说法正确的是
A．0.25是0.5的一个平方根
B．72的平方根是7
24．（8分）如下图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（一2，8），（一11，6），（一14，0），（0，0）
（1）计算这个四边形的面积．
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少?
25．（8分）如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，
C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
D．负数有一个平方根
8．在平面直角坐标系中点P（一1， +1）一定在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变所得图形与原图形相比
A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位
16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)(6)
2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，答案填在上方的表格里）1．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．2．在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．计算x3•x3的结果是（）A．2x3B．2x6C．x6D．x94．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．③④5．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a6．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x﹣9）D．（﹣x﹣9）（x﹣9）7．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°二、填空题（每题3分，共30分）9．一种细菌的半径是0.00003厘米，这个数用科学记数法表示为厘米．10．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为．12．计算：（2x）2•3x=．13．（y﹣1）2=．14．因式分解：a2﹣4=．15．请你写一个关于x，y的二元一次方程组，使得它的解为．16．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是．17．计算0.1252015×（﹣8）2016=．18．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．三、解答题（本大题共有9小题，满分66分）19．计算（每题4分，共8分）：（1）（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．（2）4xy2•（﹣x2yz3）．20．因式分解（每题4分，共8分）；（1）2a2﹣2；（2）m2﹣12mn+36n2．21．解下列方程组（每题5分，共10分）（1）（2）22．（8分）已知，如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）直接写出△A′B′C′的面积．23．（6分）已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．24．（6分）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．25．（6分）如图，BD是△ABD与△CBD的公共边，AB∥CD，∠A=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．26．（6分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．（8分）如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是（只填序号）；①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（3）若x﹣y=﹣4，xy=，则x+y=．2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．3×10﹣510．6．11．10．12. 12x3．13．y2+1﹣2y．14．（a+2）（a﹣2）．15．．16．∠1=∠2+∠3．178．18．25n2．三、解答题（本大题共有9小题，满分66分）19．计算：（1）（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．（2）4xy2•（﹣x2yz3）．解：（1）原式=﹣2﹣1=3﹣2﹣1=0；（2）4xy2•（﹣x2yz3）=4×（﹣）（x•x2）（y2•y）z3=﹣x3y3z3．20．因式分解；（1）2a2﹣2；（2）m2﹣12mn+36n2．解：（1）原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）；（2）原式=（m﹣6n）2．21．解：（1），把?代入?得：6y+y+7=0，即y=﹣1，把y=﹣1代入?得：x=﹣3，则方程组的解为；（2），?﹣?×2得：7y=35，即y=5，把y=5代入?得：x=2，则方程组的解为．22．解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积为：×4×4=8．故答案为：8．23．已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．解：∵A=4x+y，B=4x﹣y，∴A2﹣B2=（A+B）（A﹣B）=（4x+y+4x﹣y）（4x+y﹣4x+y）=8x×2y=16xy．24．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．25．解：AD∥BC．理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°．∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC．26.解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元。
2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有 小题，每题 分，共 分） 、下面四个图形中 与 是对顶角的是（ ）✌． ． ． ．、方程组的解为（ ） ✌．．．．、在♊ ⍓；♋⌧﹣ ⍓；♌⌧⍓；♍ ⍓四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） ✌． 个 ． 个 ． 个 ． 个 、如图所示，图中 与 是同位角的是（ ）2(1)11212(3)12(4)✌、 个 、 个 、 个 、 个 ．下列运动属于平移的是（ ）✌．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 ．急刹车时汽车在地面上的滑动 ．投篮时的篮球运动 ．随风飘动的树叶在空中的运动、如图 ，下列能判定✌的条件有☎ ✆个☎✆ ︒=∠+∠180BCD B ； ☎✆21∠=∠；☎✆ 43∠=∠； ☎✆ 5∠=∠B✌． ． ． 、下列语句是真命题的有☎ ✆♊点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ♋内错角相等；♌两点之间线段最短； ♍过一点有且只有一条直54D3E21C B A图线与已知直线平行；♎在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．✌． 个 ． 个 ． 个． 个、如图 ，把一个长方形纸片沿☜☞折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，若 ☜☞，则 ✌☜☎ ✆✌、 、 、 、 、如图 ，直线21//l l ， ✌， ，则 （ ）✌． ． ． ． 、如图 ，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到 的方向平移到 ☜☞的位置，✌， ，平移距离为 ，则阴影部分面积为（ ）✌∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙二、填空题（本题有 小题， 题 分，其余每题 分，共 分） 、﹣ 的立方根是的平方根是 如果，那么♋ ，的绝对值是 ， 2的小数部分是♉♉♉♉♉♉♉、命题❽对顶角相等❾的题设 ，结论、（ ）点 在第二象限内， 到⌧轴的距离是 ，到⍓轴的距离是 ，那么点 的坐标为♉♉♉♉♉♉♉ （ ）若，则、如图 ，一艘船在✌处遇险后向相距 海里位于 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置图图F EDCB音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥、 ✌的两边与 的两边互相平行，且 ✌比 的 倍少 ，则 ✌的度数为♉♉♉♉♉♉♉、在平面直角坐标系⌧⍓中，对于点 （⌧，⍓），我们把点 （ ⍓，⌧）叫做点 的伴随点．已知点✌ 的伴随点为✌ ，点✌ 的伴随点为✌ ，点✌ 的伴随点为✌ ，⑤，这样依次得到点✌ ，✌ ，✌ ，⑤，✌⏹，⑤．若点✌ 的坐标为（ ， ），则点✌ 的坐标为 ， 点✌ 的坐标为♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 三、解答题（本题有 小题，共 分）、（本题有 小题，每小题 分，共 分）（一）计算：（ ）322769----）（ （ ）)13(28323-++-☎✆ ☎－ ✆＋ ☎ ＋✆． （二）解方程：（ ） ⌧ ． （ ）（⌧﹣ ） （ ）、（本小题 分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－ ，3π，722，32-，87-， ，－ ••02， ，7-， ⑤☎每两个相邻的 中间依次多 个 ✆． ☎✆正有理数集合： ⑤❝； ☎✆负无理数集合：⑤❝；、（本小题 分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示 可是她忘记了在图中标出原点和⌧轴 ⍓轴 只知道游乐园 的坐标为（ ，－ ）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标、（本小题 分）已知 是⌧的立方根，且（⍓） ，求的值．、（本小题 分）如图，直线✌、 、☜☞相交于点 ．（ ）写出 ☜的邻补角；（ ）分别写出 ☜和 ☜的对顶角；（ ）如果 ，EFAB ，求 ☞和 ☞的度数．、（本小题 分）某公路规定行驶汽车速度不得超过 千米 时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中❖表示车速（单位：千米 时），♎表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），♐表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量♎米，♐．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？、（本小题 分）完成下列推理说明：（ ）如图，已知 ， ，可推出✌．理由如下：因为 （已知），且 （ ）所以 （等量代换） 所以 ☜☞（ ）所以 （ ）又因为 （已知） 所以 （等量代换）所以✌（ ）（ ）如图，已知 ， ．求证： ☜ ☞☜．证明： （已知），✌ （ ）（ ）又 （已知）， （等量代换）✌☜（ ） ☜ ☞☜（ ）、（本小题 分）如图，长方形 ✌中， 为平面直角坐标系的原点，点✌、 的坐标分别为✌（ ， ）， （ ， ），点 在第一象限．（ ）写出点 的坐标 ；（ ）若过点 的直线交长方形的 ✌边于点 ，且把长方形 ✌的周长分成 ： 的两部分，求点 的坐标；（ ）如果将（ ）中的线段 向下平移 个单位长度，得到对应线段 ， 在平面直角坐标系中画出 ，并求出它的面积．、（本小题 分）如图，已知 ， ，你能判断 与 ✌☜的大小关系吗？并说明理由（本小题 分）如图，在平面直角坐标系中，点✌， 的坐标分别为（﹣ ， ），（ ， ），现同时将点✌， 分别向上平移 个单位，再向右平移 个单位，分别得到点✌， 的对应点 ， ，连接✌， ， ．得平行四边形✌（ ）直接写出点 ， 的坐标；（ ）若在⍓轴上存在点 ，连接 ✌， ，使 ✌ 平行四边形✌，求出点 的坐标．（ ）若点 在直线 上运动，连接 ， ．请画出图形，直接写出 、 、 的数量关系． 学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题， 题 分，其余每小题 分，共 分）． 、 ± 、 、 ﹣、 2 ．题设 两个角是对顶角 结论 这两个角相等．（ ） （ ， ） （ ） ． 南偏西 °， 海里． °或 ° ☎答出一种情况 分） ． （ ） 、 （ ）三、解答题（本大题共 小题，共 分）☎分）☎一✆（ ）322769----）（ （ ）)13(28323-++-解：原式＝ （－ ） … 解：原式＝232223-++-…… ＝ …………………… ＝…233-……… ☎✆ ☎－ ✆＋ ☎ ＋✆． 解：原式＝13222++-……＝222+ ……………………（二）（ ） ⌧ ． （ ）（⌧﹣ ） 题号答案✌✌✌解：⌧ ，…… ⌧﹣ 或⌧﹣ ﹣ ……⌧±，…… ⌧═ 或⌧…… （求出一根给 分）（ ），（⌧ ） ，…… ⌧ ，…… ⌧．……（本小题 分）解：☎✆正有理数集合： 38，722， ，…❝ …… 分 ☎✆负无理数集合： 32-，7-，…❝．…… 分（本小题 分）解：（ ）正确画出直角坐标系；…… 分（ ）各点的坐标为✌☎✆（ ， ）， （﹣ ， ），☜（ ， ），☞（ ， ）；…… 分 （本小题 分）解：∵ 是⌧的立方根， ∴⌧，…… ∵（⍓﹣ ） ，∴， 解得：，……∴．……（本小题 分）解：（ ）∠ ☞和∠☜……（ ）∠ ☜和∠ ☜的对顶角分别为∠ ☞和∠✌☞．…… （ ）∵✌⊥☜☞ ∴∠✌☞∠ ☞°∴∠ ☞∠ ☞∠ ° ° °…… 又∵∠✌∠ °∴∠☞∠✌☞∠✌° ° °．……（本小题 分）解：把♎，♐代入❖ ，❖ （ ❍♒）……∵ ＞ ， ……∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．……．（ 分）（ ）如图，已知∠ ∠ ，∠ ∠ ，可推出✌∥ ．理由如下：因为∠ ∠ （已知），且∠ ∠ （对顶角相等）……所以∠ ∠ （等量代换）所以 ☜∥ ☞（同位角相等，两直线平行）……所以∠ ∠ （两直线平行，同位角相等）……又因为∠ ∠ （已知）所以∠ ∠ （等量代换）所以✌∥ （内错角相等，两直线平行）……（ ）在括号内填写理由．如图，已知∠ ∠ °，∠ ∠ ．求证：∠☜∠ ☞☜．证明：∵∠ ∠ °（已知），∴✌∥ （同旁内角互补，两直线平行）……∴∠ ∠ ☜（两直线平行，同位角相等）……又∵∠ ∠ （已知），∴∠ ☜∠ （等量代换）……∴✌∥ ☜（内错角相等，两直线平行）……∴∠☜∠ ☞☜（两直线平行，内错角相等）……．（ 分）解：（ ）点 的坐标（ ， ）；……（ ）长方形 ✌周长 ×（ ） ，∵长方形 ✌的周长分成 ： 的两部分，∴两个部分的周长分别为 ， ，∵ ✌∴ ∵ ，∴ ，∴点 的坐标为（ ， ）；……（ ）如图所示，△ ′ ′即为所求作的三角形，……′ ，点 ′到 ′的距离为 ，所以，△ ′ ′的面积 × × ．……（ 分）解：∠ 与∠✌☜相等，……理由为：证明：∵∠ ∠ °，∠ ∠ ☞☜°，∴∠ ∠ ☞☜ ……∴✌∥☜☞∴∠ ∠✌☜ ……又∠ ∠∴∠ ∠✌☜∴ ☜∥ ……∴∠ ∠✌☜……、（本小题 分）解：（ ） （ ， ）， （ ， ）；……（ ）∵✌， ，∴ 平行四边形✌ ✌• × ，设 坐标为（ ，❍），∴× × ❍，解得❍±∴ 点的坐标为（ ， ）或（ ，﹣ ）；…… （求出一点给 分）（ ）当点 在 上，如图 ，∠ ∠ ∠ ；……当点 在线段 的延长线上时，如图 ，，∠ ﹣∠ ∠ ；……同理可得当点 在线段 的延长线上时，∠ ﹣∠ ∠ ．…… ☎每种情况正确画出图形给 分✆。
初级中学16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。
唐山市乐亭县七年级下期末考试数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.2 7.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定 14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S =-=∆∆∆ADF EF ABCS S ，则24A.1B.2C.3D.4 第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A . 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B . 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C . 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位2. （2分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·双城期末) △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。
，则∠A的度数是（）A . 35B . 40C . 70D . 1105. （2分） (2017七下·长春期中) 下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1=∠4B . ∠2=∠3C . ∠5=∠BD . ∠BAD+∠D=180°6. （2分） (2017七下·巨野期中) 如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A . POB . ROC . OQD . PQ7. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A . 48°B . 42°C . 40°D . 45°8. （2分） (2016七上·平阳期末) 下列说法正确的是（）A . 若AB=2AC，则点C是线段AB的中点B . 一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线C . 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度D . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线9. （2分）下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A . 9B . 8C . 4D . 610. （2分） (2020七上·通榆期末) 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系A . ∠1=∠3B . ∠1=180°-∠3C . ∠1=90°+∠3D . 以上都不对二、填空题． (共10题；共18分)11. （1分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________12. （1分） (2016九上·桐乡期中) 将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是________13. （4分）如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3________∠1+∠2=180________∴∠3+∠2=180°________∴a∥b________14. （1分） (2015七上·广饶期末) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．15. （1分）在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是________．16. （1分） (2019七上·香坊期末) 如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN 分别交于点M、N，若，则=________°.17. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=________度．18. （6分） (2015七下·绍兴期中) 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（________）∴∠________=∠BFD（________）又∵∠B=∠C（已知）∴________（等量代换）∴AB∥CD（________）19. （1分）如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况）20. （1分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=________．三、解答题． (共6题；共55分)21. （13分）图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).（1）在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=________,S2=________,S3=________；（3）联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.22. （10分） (2019七下·淮滨月考) 如图，直线AB、CD相交于点O ，OM⊥AB.（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由.（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数.23. （7分） (2019七下·吉林期中) 完成下面的证明如图，FG//CD ，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.解：∵FG//CD (已知)∴∠2=________（________）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//________（________）∴∠B+________=180°（________）又∵∠B=50°∴∠BDE=________.24. （5分） (2016七下·新余期中) 如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．25. （10分） (2016七下·黄陂期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．26. （10分） (2020九上·三门期末) 已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共10题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题． (共6题；共55分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
学16—17届七年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2016—2017学年度第二学期初一年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 ( )A.326a a a ⋅= B. 448b b b += C.824a a a ÷=D.2363(3)27p q p q -=-2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．(23)(32)a b b a -+C ．(3)(3)m n m n --+D 3. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ． 60° D ．75°第3题图 第5题图4．要使2(2)()x x b x a -+-中不含x 的一次项和二次项，则,a b 的值分别为（ ） A ．2,4a b =-=- B ．2,4a b == C ．2,4a b ==- D ．2,4a b =-= 5．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D=∠B ；⑤∠1+∠3+∠B=180°．其中能说明AB ∥DC 的条件有 （ ） A ．5个 B ．4个 C ． 3个 D ．2个6. 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如下图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是 （ ） A ．时间是自变量，水深是因变量；B ．3时时水最深，9时时水最浅；C ．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少；D ．图象上共有3个时刻水深恰好为5米.第6题图7. 已知3,2x y xy -=-=，则(2)(2)x y +-的值是（ ） A ．4 B ．-8 C ．12 D ．08. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行； （2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行； （5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； （6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角. A ． 1个 B.2个 C ．3个 D ．4个9. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD=70°，则∠AOF=（ ）.A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10. 已知2510a a --= ，则221a a +的值为（ ） A ．5 B ．25 C ． 23 D ．27第9题图 二、填空题（每小题3分，共18分）11．(1)(1)p p -+= ，62()a a ÷-= ，201620170.25(4)⨯-= ；12. 在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5510cm -⨯,3102⨯个这样的细胞排成的细AB CDEF1 胞链的长度是 ；13．一个角的余角与它的补角之比为1:4，则这个角的度数是 ； 14. 已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于 ；16. 已知 925,310,a b ==则23a b -= ．第15题图三、解答题（共52分） 17．（共12分）计算题：（1）22313()2a b ab ⋅-（2）(23)()(2)(2)a b a b a b a b -+--+（3）43()()()x y y x y x -÷-⋅-（4）(23)(23)m n m n -++-18．（5，其中2,1x y =-=.19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知αβ∠∠、，求作一个角，使它等于αβ∠-∠.20．（5分）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积是y ．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当x＝0时，y等于什么？此时图形是什么？21．（4分）如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b之比是3:2，部分的面积.（结果用只含字母b的代数式表示，保留 .）22．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．23．（7分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_____________； （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：___________________； 方法2：___________________. （3）根据（2）请写出代数式22(),(),m n m n mn +-之间的等量关系__________________________；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若7,5,a b ab +==求2()a b -的值.24．（8分）探究：如图①，已知直线12//l l ，直线3l 和12l l 、分别交于点C 和D ，直线3l 上有一点P.（1）若点P 在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（点P 与点C 、D 不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB ∥EF ，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出αβγ∠∠∠、、之间的关系，请直接写出αβγ∠∠∠、、之间的关系.图①图②西北大学附中初一年级数学期中试卷答案一、选择题 1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 一、填空题11. 21p - 4a - -4 12. 1110-⨯cm 或0.1cm 13. 60° 14. 12± 15. 115° 16.120三、解答题17. （1）5738a b -（2）22a ab b -+ （3）222x xy y -+（4）224129m n n -+-18. 3126x x y --- 13319. 图略，注意写结论20.（1）1(15)84602y x x =+⨯=+ （2）（3）增加4（4）y=60 三角形 21．223216S b b π=- 22.141224//33//CE BF C B C B AB CD∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴23. （1）m-n（2） 22(),()4m n m n mn -+- （3） 22()()4m n m n mn -=+- （4） 2924. （1）APB PAC PBD ∠=∠+∠ （2）上方：APB PBD PAC ∠=∠-∠ 下方：APB PAC PBD ∠=∠-∠（3）90αβγ∠+∠=∠+。
2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2、方程组的解为（ ） A．B．C．D．3、在①+y=1；②3x ﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）2(1)1(2)1212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.47、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则54D3E21CB A图1∠AED′=( )A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是,的平方根是 ,如果=3，那么a=，的绝对值是 ，2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船 报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为_________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分）（一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-图4图5FEDCB A 音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥(3)2(2－2)＋3(3＋13)． （二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.∙∙02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}； 19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x 的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ． （1）写出∠COE 的邻补角；（2）分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EF AB ⊥，求∠DOF 和∠FOC 的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴∠= ∠（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝232223-++-......2 ＝0 ........................3 ＝...233- (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，......3 x ═6或x=2 (3)题号 12345678910答案CDBCBCAAAD（求出一根给2分）（3），（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分 19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）；……6分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0，∴， 解得：， (3)∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF 和∠EOD (2)（2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF ．……4 （3）∵AB ⊥EF ∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． (8)22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h ） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)。
【精品】2016-2017学年河北省唐山市乐亭县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1092．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y23．（3分）计算：24•2﹣1（）A．﹣ B．C．0 D．84．（3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°5．（3分）若m•23=26，则m=（）A．2 B．6 C．4 D．86．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC 同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢9．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b210．（3分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．D．011．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段DB的长D．线段CD的长12．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°13．（3分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程正确的是（）A． B．C．D．14．（3分）当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（）A．6 B．8 C．9 D．1215．（3分）若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．16．（3分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为度．18．（3分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．19．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．20．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=．三、解答题21．（8分）已知方程组的解是方程3x+my=33的一个解．（1）求x，y的值．（2）求m的值．22．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．23．（10分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．24．（10分）观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×2=（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？26．（12分）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．2016-2017学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．2．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．3．（3分）计算：24•2﹣1（）A．﹣ B．C．0 D．8【解答】解：原式=16×=8，故选：D．4．（3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．5．（3分）若m•23=26，则m=（）A．2 B．6 C．4 D．8【解答】解：∵m•23=26，∴m=26÷23=23=8．故选D．6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C．7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在方程组中，①+②，得：2a+2b=10，两边都除以2，得：a+b=5，故选：D．8．（3分）如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC 同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢【解答】解：∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选A．9．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2﹣4b2，错误；D、原式=a2﹣2ab+b2，正确，故选D10．（3分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．D．0【解答】解：∵（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，∴（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，中﹣6a=0，解得：a=0．故选：D．11．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段DB的长D．线段CD的长【解答】解：∵AD⊥BC，∴点C到直线AD的距离是指CD的长度．故选D．12．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．13．（3分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，．故选B．14．（3分）当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（）A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：原式=x2﹣y2+y2=x2，当x=3，y=1时，原式=9．故选C．15．（3分）若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．16．（3分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选B．二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为32度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=58°，∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=180°﹣90°﹣58°=32°．故答案为：3218．（3分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．19．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．20．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=2．【解答】解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②，②﹣①=a+2b=13 ③，①﹣③=2a+3b=2，而2*3=2a+3b=2．三、解答题21．（8分）已知方程组的解是方程3x+my=33的一个解．（1）求x，y的值．（2）求m的值．【解答】解：（1），将①代入②，得5x﹣2x=9，解得x=3．把x=3代入①，得y=6．∴方程组的解；（2）把x=3，y=6代入3x+my=33，得3×3+6m=33．解得m=4．22．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．24．（10分）观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×42=﹣23（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．【解答】解：（1）根据题意得：第四个等式：112﹣9×42=﹣23；故答案为：4，﹣23；（2）猜想：（3n﹣1）2﹣9×n2=﹣6n+1；验证：（3n﹣1）2﹣9×n2=9n2﹣6n+1﹣9n2=﹣6n+1．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．（12分）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．【解答】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°﹣90°﹣120°=150°；（2）如图2，过O点作OF∥CD，∵CD∥OE，∴OF∥OE，∴∠AOF=180°﹣∠OCD，∠BOF=∠EO′O=180°﹣∠BO′E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E=360°﹣（∠OCD+∠BO′E）=120°，∴∠OCD+∠BO′E=240°；（3）∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP=∠OCD，∴∠CPO′=360°﹣90°﹣120°﹣∠OCP=150°﹣∠OCD=150°﹣（240°﹣∠BO′E）=30°+α．。
唐山市七年级下学期期中数学试卷
唐山市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A . 58°B . 68°C . 148°D . 168°2. （2分）下列运算正确的是（）A . 4a2﹣2a2=2B . （a2）3=a5C . a3•a6=a9D . （3a）2=6a23. （2分） (2017七下·平谷期末) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A . 2.5×B . 0.25×C . 2.5×D . 25×4. （2分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C . （a+b）2=a2+2ab+b2D . a2+2ab+b2=（a+b）25. （2分） (2017七上·永定期末) 如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2＝∠4C . ∠1＝∠4D . ∠2＋∠3＝180º6. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a2）4=8a6B . a3+a=a4C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a2÷a=a7. （2分）(2017·陕西) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A . 55°B . 75°C . 65°D . 85°8. （2分）一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项不符合题意的是（）。
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2016-2017学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1092．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y23．（3分）计算：24•2﹣1（）A．﹣ B．C．0 D．84．（3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°5．（3分）若m•23=26，则m=（）A．2 B．6 C．4 D．86．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC 同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢9．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b210．（3分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．D．011．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段DB的长D．线段CD的长12．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°13．（3分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程正确的是（）A． B．C．D．14．（3分）当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（）A．6 B．8 C．9 D．1215．（3分）若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．16．（3分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为度．18．（3分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．19．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．20．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=．三、解答题21．（8分）已知方程组的解是方程3x+my=33的一个解．（1）求x，y的值．（2）求m的值．22．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．23．（10分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．24．（10分）观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×2=（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82826．（12分）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．2016-2017学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．2．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．3．（3分）计算：24•2﹣1（）A．﹣ B．C．0 D．8【解答】解：原式=16×=8，故选：D．4．（3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．5．（3分）若m•23=26，则m=（）A．2 B．6 C．4 D．8【解答】解：∵m•23=26，∴m=26÷23=23=8．故选D．6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C．7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在方程组中，①+②，得：2a+2b=10，两边都除以2，得：a+b=5，故选：D．8．（3分）如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC 同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢【解答】解：∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选A．9．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2﹣4b2，错误；D、原式=a2﹣2ab+b2，正确，故选D10．（3分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．D．0【解答】解：∵（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，∴（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，中﹣6a=0，解得：a=0．故选：D．11．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段DB的长D．线段CD的长【解答】解：∵AD⊥BC，∴点C到直线AD的距离是指CD的长度．故选D．12．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．13．（3分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，．故选B．14．（3分）当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（）A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：原式=x2﹣y2+y2=x2，当x=3，y=1时，原式=9．故选C．15．（3分）若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．16．（3分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选B．二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为32度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=58°，∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=180°﹣90°﹣58°=32°．故答案为：3218．（3分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．19．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．20．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=2．【解答】解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②，②﹣①=a+2b=13 ③，①﹣③=2a+3b=2，而2*3=2a+3b=2．三、解答题21．（8分）已知方程组的解是方程3x+my=33的一个解．（1）求x，y的值．（2）求m的值．【解答】解：（1），将①代入②，得5x﹣2x=9，解得x=3．把x=3代入①，得y=6．∴方程组的解；（2）把x=3，y=6代入3x+my=33，得3×3+6m=33．解得m=4．22．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．23．（10分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．24．（10分）观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×42=﹣23（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．【解答】解：（1）根据题意得：第四个等式：112﹣9×42=﹣23；故答案为：4，﹣23；（2）猜想：（3n﹣1）2﹣9×n2=﹣6n+1；验证：（3n﹣1）2﹣9×n2=9n2﹣6n+1﹣9n2=﹣6n+1．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．（12分）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．【解答】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°﹣90°﹣120°=150°；（2）如图2，过O点作OF∥CD，∵CD∥OE，∴OF∥OE，∴∠AOF=180°﹣∠OCD，∠BOF=∠EO′O=180°﹣∠B O′E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E=360°﹣（∠OCD+∠BO′E）=120°，∴∠OCD+∠BO′E=240°；（3）∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP=∠OCD，∴∠CPO′=360°﹣90°﹣120°﹣∠OCP=150°﹣∠OCD=150°﹣（240°﹣∠BO′E）=30°+α．初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．A B F E D C F。