实际问题与一元一次方程讲义

实际问题与一元一次方程一、和差倍分问题：父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?解：设x 年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍32+x=3(8+x)，解得：x=4.二、数字问题：有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数.解：设个位数为x,十位数为（x+5）10(x+5)+x=7(x+x+5)+3, x=4,这个两位数是：94三、等积问题：一个长为20m ,宽为15m ,高为5m 的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m 的正方体盒子,求水的高度.解：设水的高度是：xm.151520155x ⨯⨯=⨯⨯203x =答：水高203m. 四、行程问题1．（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.解：设良马x 天可以追上驽马，根据题意，得240x =150(12+x ).解得x =20.所以良马20天可以追上驽马.2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地同时出发，已知甲比乙每小时多骑2.5km ，（1）若两人相向而行，2小时相遇，求乙的速度？（2）若两人同向而行，甲经过几小时追上乙？解：（1）设：两人相向而行乙的速度每小时xkm.2(x+x+2.5)=65, x=30答：乙的速度每小时30 km 。

（2）设两人同向而行，甲经过y 小时追上乙2.5y=65, y=26答：两人同向而行，甲经过26小时追上乙五、工程问题：甲乙两人同时生产一种零件，甲单独完成需要4天完成，乙单独完成需要6天完成，两人合作两天后剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天完成？解：设乙还需要x 天完成1121466x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ X=1,答：乙还需要1天完成。

六、增长率问题：某车间生产某种产品1月份生产了50台，2月份引进新的生产技术后提高了生产速度，一月份和二月份共生产了150台，求改进技术后生产速度的增长率.解：设改进技术后生产速度的增长率为x,50(1+x)=150, x=2答：改进技术后生产速度的增长率为200%。

七、利润利息问题：1．2011年定期一年的储蓄率为3.5%，某储户一笔一年期的定期储蓄，到期所得的本息和为4140元，求该储户存入的本金.解：设该储户存入的本金x元（1+3.5%）x=4140X=4000答：该储户存入的本金4000元。

2．某文艺团体为“四川汶川”募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元．(1)如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票和学生票各售出多少张?(2)如果票价不变,那么售1000张票所得的票款可能是6930元吗?解：（1）设成人票售出x张，学生票售出（1000-x）张，根据题意列方程得，8x+5（1000-x）=6950，解得x=650，1000-x=350（张）．答：成人票售出650张，学生票各售出350张（2）解：设成人票x张，则学生票就是1000-x张，根据题意列方程得：8x+5（1000-x）=7290，解得：x=736.33333．票都是整张卖的，所以不可能．八、配套问题：某车间共有90名工人，每名工人平均每天可工甲种部件15个或乙种部件8个，问应安排加工甲乙两种部件各多少人数，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？解：设应安排加工甲种部件x人．依题意，得2×15x=3×8（90-x）．解得x=40．∴90-40=50．答：应安排加工甲种部件40人，安排加工乙种部件50人．九、盈亏问题：将一批数学课外书分给若干兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，求数学兴趣小组有几个？这批数学课外书有多少本？答案：解：设数学兴趣小组x个，则：8x+3=10x-9，解得：x=6，则8x+3=51答：数学兴趣小组有6个。

这批数学课外书有51本。

十、方案设计问题：某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利的30000元进行投资，到这学期结束时又可获利4.8%.方案二：在这学期结束时售出该产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费.(1)如果成本是80000元时，哪种方案获利较多？(2)新产品的成本为多少元时，两种方案获利一样多？解：（1）方案一：30000+（80000+30000）×4.8%=35280方案二：35940-0.2%×80000=35780．（2）新产品的成本为x 元时，两种方案获利一样多30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x ．解方程的x=90000．所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．【课后盘点】1.甲商品进价为1000元，按标价1200元9折出售，乙商品进价为400元，按标价600元7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率 ( )A ．甲高B ．乙高C ．一样高D ．无法比较 答案：B2. （2011深圳）一件服装标价200元, 若以6折销售, 仍可获利20%, 则这件服装的进价是( )A. 100元B. 105元C. 108元D. 118 答案：A3. （2011山西）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯=B. 30%80%2080x ⋅⋅=C.208030%80%x ⨯⨯=D. 30%208080%x ⋅=⨯ 答案：A4. （2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 答案：B设可打x 折，由题意可得120080010800x ⨯-≥5%，解得x ≥7，故最多可打7折． 5. 一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么 家更优惠． 答案：乙6. （2011黑龙江大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20℅，此时售价为n 元，则该手机原价为 . 答案：54n +m 解：设手机原价是x 元，列方程得：（x -m ）（1-20℅）=n ，解得x=54n +m . 7．（2011重庆潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a 的值= 。

答案：40 由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基本用电量（a 度），依题意得0.50a ＋(100－a )[(1+20%)×0.50]=568.甲、乙两人环湖竞走，湖的一周长是400米，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，现在甲在乙的前面100米，则 分钟后两人首次相遇．解:设X 分钟相遇400-100+80X=80*1.25*X20X=300X=15 答:用15分钟追上.9.甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？解：甲效率为3x那么 乙就是4x,丙是 4x*(4/5)=(16/5)x3x+4x+(16/5)x=1581x=155即：甲做了3x,即465个,乙做了4x 个,即620个,丙做了(16/5)x 个,即496个10.一个两位数，十位上的数字比个位上数字小1，十位上的数字与个位上数字的和是这个两位数的51，求这个数. 答案：解：设个位数为x, 十位数为（x-1）， X+x-1=51[10(x-1)+x] X=5,这个两位数是：45。

11.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作，假定整理图书的工作量为单位1那么根据"一个人做要40小时"得,一个人的工作速度为140 根据题意得：1440x ⨯⨯+18(2)40x ⨯⨯+=1 化简可得：x+2（x+2）=10解可得：x=2答：应先安排2人工作．12. 沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的始端，以后每隔50米栽一棵，要求路的末端栽一棵，这样，缺少21棵树；如果每隔55米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，这样，只缺少一棵树；求树的棵数和这条公路的长度．解：设公路长为x 米，则每50米栽一棵路末端栽一棵这样缺少21棵，现有树12150x +- 每55米栽一棵这样只缺1棵,现有树 1155x +- 列方程： 12150x +-=1155x +-整理得：x=11000米。

110001155+-=200棵。

答：公路长11000米，共有200棵树。

13. 七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要按排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？解：设x 人挑土，则（43-x ）人抬土431302x x -⨯+= x=17抬土=43-17=26(人)14. (2011·北京市房山区一模)某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数．解：设单独租用35座客车需x 辆，则单独租用55座客车需(x －1)辆，由题意得： 3555(1)45x x =--, 解得：5x =.∴35355175x =⨯=(人).答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．15.一列火车行驶途中，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s ．求这列火车的长为多少？经过一条长300M 的隧道要20S ：这里的20s 是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。

而隧道上的灯所照的时间10s ：就是火车的长度。

根据速度相等，设火车长x 米，则3002010x x += 变换为300+x=2x ，即x=300所以火车长300米。