光在球面上的反射

l s
1
五、焦点和焦距 1、入射光线平行于主轴
1 1 2 s' s r
s
s'
l ' s'
r 2
此时的像点为像方焦点 F '；像距为像方焦距 f ' ： 球面反射物像公式。

1 1 2 s' s r
f ' s'
s 0, 实物 ；s 0, 虚物 s ' 0, 实像 ；s ' 0, 虚像
2、横向放大率:
0, y与y '同号, 称为正立； 0, y与y ' 异号, 称为倒立。

y' s' y s
1, y ' y , 称为放大； 1, y ' y , 称为缩小。
试讨论：物在凹（凸）面镜 的什么位置时成正立虚像？是 放大的还是缩小的？
例：高为1m的物在凹面镜前25m处，球面半径20m， 求像的位置，讨论像的性质。

过P′作垂直主轴的直线，交CO′于Q′点，可认 为P ′ Q ′与弧P ′ A ′重合。 垂轴线段P′Q′是PQ的像，即Q′是Q的像点。
3
y -y'
-s P′是P的像 PQ是垂直主轴的近轴小物， 得到 P′Q′是PQ的像 ， Q′是Q的像。 Q′的像距认为与P′相同，Q的物距认为与P相同。 由
顶点到轴上点的方向与入射光线方向一致，其值为正； 顶点到轴上点的方向与入射光线方向相反，其值为负
。
称OP为物距，记为s ， 称OP ' 为像距， 记为s ' , s、s' 均为有正负的代数量。
Q′是物点Q的像。 （2）物点或像点至主轴的距离（有正负）

（3）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线） 算起，（并取 小于90°的角度）。 由主轴（或球面法线）转向有关光线时， 若顺 时针方向转，则该角度为正；若逆时针方向转，则该 角度为负。 （4）（推导公式时，用几何长度）图上标绝对值； 一般长度和角度只用正值。 以下讨论都假定光线自左向右传播。
y' s' - 50 3 2 3 y ' 2 3 m 0 倒立缩小 y s 25

5
要使不在主轴上的一个发光点Q能理想成像于单独 的一个像点Q′必须同时满足以下两个条件： (1)光线必须是近轴的
h r ，
线段P′Q′是线段PQ的像→由Q、 P、 P′找到Q′。 即物是垂直于主轴的线段，像也是垂直于主轴的线 段。 Q的物距认为与P相同（s） ，Q′的像距认为与 P′相同（s′） 。
(2)物点必须是近轴的 y s ，
1 1 2 0 s s' r
物像公式 ?
y y' 0 s s'
y' s' y s
（2）另一种方法
Q A P
·
●
·
A P′ O
●
Q A
●
·
A P′ O
●
·
·
P 主轴

·
C
·
C
·
A′
·
A ′ Q′ O ′ B
·
●
主轴
O′ B
●

P为主光轴OC上一物点，其像点为P′，过P点垂 轴物PQ。
费马原理： PAP ' 极值
关于单心性破坏 说明如下（128页）：
PAP ' nl nl ' 极值
把该图绕主轴PO转过一小角度，使入射光展成一 单心的空间光束，则： P′描出子午焦线； P1P2是弧矢焦线。
四、近轴光线条件下球面反射的物像公式
cos 在一级近似下， 在近轴光线条件下， 很小，
-r
-s'
PQC与P' Q' C相似
y ' CP ' ( r ) ( s ' ) s ' r y PC ( s ) ( r ) r s
1 1 2 s' s r
又
1 1 2 s' s r

y' s' ? y s
七、垂直小物的放大率
＝
y' s' y s
八、平面镜反射成像
r
1 1 0 s' s
1 1 2 s' s r
九、作图成像法 三条特殊光线： （1）平行于主轴的光线，反射过 F ' （2）过 F 的光线，反射后平行于主轴 （3）射向 C点的光线，按原路反回（反射定律）
A
s' s
O
l 0, l ' 0, 0 u 0, u ' 0 i 0, i ' 0
主轴
分析：s′与 l 、l ′ 取值有关，即 s ′与入射线的倾角u( )有 关，这表明不同方向的入射光线与光轴不交于一点。∴像不唯 一，∴光的单心性被破坏（称之为像散光束）。
-s
几何长度 PO s ， P' O s' , CO r , PA＝l ， AP' l ' , AC r PC ( s )－( r ) r s , CP ' ( r ) ( s ' ) s 'r
A
§3.5
光在球面上的反射（127～130页）（141～143页）
P
·
●
一、概念 两种介质的分界面为球面的一部分，物光线经 界面反射成像，这就是球面反射成像。 在球面上 镀以高反射率的膜，制成球面镜，其成像也是球面 反射成像。 A
·
C
O P' B
主轴
顶点：这部分球面的中心点O。 曲率中心：球面的球心C。 曲率半径：球面的半径。
PA' (s) ( x) x s, P' A' (s' ) ( x) x s'
QAQ ' nQA nAQ ' n
y h 2 x s 2 n h y '2 x s'
要使所有从Q点发出光线到达Q′点的光程都相等 （成像于单独一点Q′的条件） ，上式应与 h 无关, 则有：
因为ACA′是PCP′以C为转点转过的一个角度后所 得，只是顶点不同，所以A′是A的像，即弧P′A′是 弧PA的像。


连QC，交球面于O′点，则CQ′也可看成光轴 （顶点不同）。 以C为圆心，CP为半径画弧，交CQ于A。 以C为圆心，CP′为半径画弧，交CQ′于A′。
如果对垂轴物限制，即为近轴小物，则可认为垂轴小 物PQ与弧PA重合。
在物点Q和入射点Ａ离主轴都很近的情况下：
y h x s
h y ' x s '
157页 附录3.3
y y' 1 1 2 0 和 0 s s' r s s'
y' s' y s
1 1 2 0 s s' r
y' s' y s
由 Q′是Q的像点 P′是P的像点
129页 例题3.3
r 2
2、出射光线平行于主轴
s '
此时的物点为物方焦点 F ；物距为物方焦距 f ：
r s 2
1 1 2 s' s r
六、近轴物在近轴光线条件下球面反射的物像公式
（ 1） Q y P -s P' -y' Q' -s' h A′ O -x A
（141～143）
y0
Q y=1m
●
A
P
C
●
P′ F′ Q ′ （F）
O
作业：160页 3.7
y' ?
已知： y 1m , s 25m ,
f ' 10 m B 求： s' ? ,
解
1 1 1 1 1 1 50 s' m 0 实像 s' s f ' s' 25 10 3
主轴：连接顶点O和曲率中心C的直线CO。(主光轴或光轴）
P
●
C
P' B
O
主轴
主截面：通过主轴的平面。（主轴对所有的主截面具有对称性） 已知物点P的位置，求出像点P′位置 。
二、符号法则 （127页） （1）主轴上的点对应的长度（有正负）
长度从顶点O（也可规定为其他点）算起，长度值有正负；
因为光束关于主轴对称，所以只需讨论过主轴 的平面内的成像特性。 考察由光源P发出的两条光线： (1) 沿主轴方向按原路反回的光线POP′； (2) 入射到球面上A点，反射后交光轴于P′点的光线 PAP′。
1 1 1 s' s f '
高斯物像公式
2
从Q沿任一光线QA Q′到Q′的光程为：QAQ ' nQA nAQ '
Q E y P -s P' -y' Q' -s' -x A h A′ O F
QAQ ' ns ns'n
y2 y'2 y y' h2 1 1 2 n nh( ) n ( ) 2s 2s' s s' 2 s s' r
在主轴上方为正（如 QP）； 在主轴下方为负（如 Q′P′）。
1
三、球面反射对光束单心性的破坏 物距 OP s 0 A
n P
·
即
l -u C
·
' -i s ' 0 曲率半径 OC r 0