基于Matlab的IIR数字滤波器的设计与仿真
基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计与仿真分析
基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计与仿真分析刘兴;张鹤【摘要】With the development of digital signal processing and control technology, digital filter has been widely used in signal processing. In this paper, a Butterworth low-pass filter, which can filter out high-order harmonic of the given signal, is designed based on MATLAB. The filtering result of 4 order, 6 order and 8 order Butterworth low-pass filter is compared and analyzed with FFT analysis on the signal before and after being filtered. The design method is validated by simulation.%随着数字信号处理技术和计算机控制技术的发展，数字滤波器在信号处理中得到广泛的应用。
本文在MATLAB环境下，编程设计了巴特沃斯低通滤波器，滤除了给定信号的3次及以上的谐波。
文中对4阶、6阶、8阶巴特沃斯低通滤波器的效果进行了对比分析，对滤波前后的信号进行了FFT分析，仿真结果表明，本文的设计满足要求。
【期刊名称】《机电设备》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】5页(P68-72)【关键词】MATLAB仿真;数字滤波器;巴特沃斯低通滤波器【作者】刘兴;张鹤【作者单位】中国舰船研究设计中心，武汉 430064;中国舰船研究设计中心，武汉 430064【正文语种】中文【中图分类】TN713随着分布式发电与智能电网的发展，电力电子装置将被广泛应用于现代电力系统中，由于其非线性特性，电力电子装置的谐波电流和谐波电压将对公用电网造成污染。
基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用
基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用IIR滤波器是一种无限脉冲响应滤波器，其设计和应用常常基于MATLAB进行。
在设计IIR滤波器时，首先需要确定滤波器的规格要求，例如带通或带阻滤波器、截止频率以及通带和阻带的最大衰减要求等。
设计IIR滤波器常用的方法有Butterworth、Chebyshev和Elliptic 等。
其中，Butterworth滤波器在通带区具有最平坦的幅频特性，而Chebyshev和Elliptic滤波器在通带和阻带区的幅频特性则更陡峭。
选择滤波器的类型取决于应用的具体需求。
通过MATLAB可以使用“butter”函数设计Butterworth滤波器，使用“cheby1”或“cheby2”函数设计Chebyshev滤波器，使用“ellip”函数设计Elliptic滤波器。
这些函数可以指定滤波器的类型、阶数、截止频率和衰减要求等参数。
设计得到的滤波器系数可以用于滤波器的实施。
IIR滤波器在信号处理领域有广泛的应用。
其中，带通滤波器用于从原始信号中提取感兴趣的频率成分，例如心电图中的QRS波群。
带阻滤波器则用于去除原始信号中的频率成分，例如去除电源线频率的干扰。
此外，IIR滤波器还可用于音频信号处理、图像处理等领域。
MATLAB提供了多种方法来应用IIR滤波器。
可以使用“filter”函数对信号进行滤波处理，其中需指定滤波器的系数和待滤波的信号。
另外，MATLAB还提供了“filtfilt”函数进行无相位滤波，即正向和反向滤波，从而减小滤波器的相应延迟。
总之，基于MATLAB的IIR滤波器设计和应用是信号处理领域的常见任务。
通过选择适当的滤波器类型和参数，可以实现对信号的滤波处理，满足各种应用的需求。
MATLAB提供了丰富的函数和工具，便于设计、实施和应用IIR滤波器。
基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点
基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点IIR和FIR滤波器是数字信号处理中常用的滤波器设计方法，它们分别基于无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）的理论基础。
本文将对基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点进行详细的介绍。
1.滤波器设计方法IIR滤波器设计方法主要有两种：基于模拟滤波器的方法和基于离散系统的方法。
前者将模拟滤波器的传递函数转化为离散滤波器的传递函数，常用方法有：脉冲响应不变法、双线性变换法等，MATLAB中提供了相关函数实现这些方法。
后者直接根据滤波器的要求设计离散系统的传递函数，常用方法有：Butterworth、Chebyshev等，MATLAB中也提供了相应的函数实现这些方法。
2.滤波器参数的选择选择合适的滤波器参数是IIR滤波器设计中的关键步骤。
根据滤波器的型号和设定的滤波器规格，主要需要选择的参数包括：滤波器阶数、截止频率、通带和阻带的衰减等。
一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也会增加，所以需要进行权衡。
3.滤波器实现方法基于MATLAB的IIR滤波器可以通过直接的形式或级联形式实现。
直接形式直接使用传递函数的表达式计算输出样本；级联形式则将传递函数分解为多个较小的子滤波器，逐级计算输出样本，并将各级输出进行累加。
选择哪种形式取决于具体的应用需要和滤波器的阶数。
4.滤波器性能评估设计好IIR滤波器后，需要对其性能进行评估，判断滤波器是否满足要求。
主要评估指标包括：幅频响应、相频响应、群延迟等。
MATLAB提供了多种绘制频域和时域响应曲线的函数，可以用来评估IIR滤波器的性能。
1.滤波器设计方法FIR滤波器设计主要有两种方法：窗函数法和最优化法。
窗函数法是最简单的设计方法，它通过对理想滤波器的频率响应进行窗函数加权来获得滤波器的时域响应，常用的窗函数有：矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。
最优化法则通过优化其中一种准则函数，如最小二乘法、Chebyshev等，得到最优的FIR滤波器。
基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计与仿真-任务书
毕业任务书一、题目基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计与仿真二、指导思想和目的要求广泛查阅科技资料，熟悉数字信号处理的相关知识和数字滤波器的基本原理及设计方法。
在此基础上，结合具体的要求用MATLAB语言编程实现IIR数字滤波器。
三、主要技术指标IIR数字滤波器的主要技术指标为：(1) 边界频率(2) 增益和衰减(3) 通频带四、进度和要求01周-04周——广泛查阅资料，了解相关知识，进行总体规划，拟定论文的进度和设计方案，完成开题报告。
05周-12周——学习课题的基本原理，进行深入分析研究和（仿真）实践。
13周-15周——撰写论文的全部正文部分，并修缮论文的结果与分析、结束语、参考文献、致谢、毕业小结等。
16周——整理文档资料，装订论文，准备答辩五、主要参考书及参考资料[1] 倪养华．数字信号处理与实现．上海：上海交通大学出版社，1998[2] 飞思科技产品研发中心．MATLAB7辅助信号处理技术与应用．北京：电子工业出版社， 2005[3] 楼顺天，李博苗．基于MATLAB的系统分析与设计一信号处理．西安：西安电子科技大学出版社，1998.[4] 张葛祥．MATLAB仿真技术与应用．北京：清华大学出版社，2003[5] 胡广书数字信号处理、理论、算法与实现[M]．北京：清华大学出版社，1997[6] 陈希林．一种LabWindows/CVI与MATLAB混合编程的实现方法.微计算机信息，2005[7] 刘波．MATLAB信号处理．北京：电子工业出版社，2006[8] 施阳等．MATLAB语言工具箱．西安：西北工业大学出版社，1999[9] 高西全．数字信号处理．西安电子科技大学出版社第三版，2008学生___________ 指导教师___________ 系主任___________。
数字信号处理Matlab实验三-IIR数字滤波器的设计
数字信号处理 Matlab 实验三-IIR 数字滤波器的设计1. 概述数字滤波器是数字信号处理领域中的重要内容。
按照系统的特点，数字滤波器可以分为 FIR 数字滤波器和 IIR 数字滤波器。
其中，IIR 数字滤波器具有更强的适应性和更高的性能，因此受到广泛关注。
本文档将详细介绍 Matlab 实验中的 IIR 数字滤波器的设计过程。
2. IIR 数字滤波器的基本概念IIR 数字滤波器是一种反馈型滤波器，它的输出信号取决于当前的输入信号和前一时刻的输出信号。
在 IIR 数字滤波器中，反馈路径与前向路径都包含有延时器和系数。
IIR 数字滤波器的具体实现形式有直接型、级联型、积分型等。
IIR 数字滤波器的主要特征是具有无限脉冲响应。
这一特性意味着输入信号可以产生无限长的输出响应，并且IIR 数字滤波器具有更加平滑的频率响应和更高的滤波器阶数。
3. IIR 数字滤波器设计的步骤Matlab 的 Signal Processing Toolbox 中提供了多种方法进行 IIR 数字滤波器设计。
在本文档中，我们将介绍基于极点和零点设计的方法。
IIR 滤波器设计主要分为以下几个步骤：3.1 确定滤波器类型和性能规格设计 IIR 数字滤波器时，需要先确定滤波器的类型和性能规格。
比如，需要确定滤波器的通带和阻带边界频率、通带和阻带幅度响应、滤波器阶数等参数。
3.2 根据性能规格确定滤波器的传递函数根据滤波器的类型、性能规格、滤波器的传递函数和滤波器结构之间的关系，通过理论计算得到滤波器的传递函数。
3.3 将滤波器传递函数化简为数字滤波器结构将传递函数简化为数字滤波器的结构，选择适当的滤波器结构和方案。
3.4 计算数字滤波器的系数选择一种计算数字滤波器系数的方法，如双线性变换、频率抽取等。
3.5 检验滤波器设计的性能进行模拟仿真和实验检验，根据预设的性能规格检验滤波器设计的合理性。
4. Matlab 实现 IIR 数字滤波器的设计在 Matlab 中，可以使用 Signal Processing Toolbox 中的 iirfilter 函数实现 IIR 数字滤波器的设计。
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真一、概述在现代数字信号处理领域中，数字滤波器扮演着至关重要的角色。
其通过对输入信号的特定频率成分进行增强或抑制，实现对信号的有效处理。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器因其设计灵活、实现简单且性能优良等特点，得到了广泛的应用。
本文旨在基于MATLAB平台，对IIR数字滤波器的设计与仿真进行深入研究，以期为相关领域的研究与应用提供有益的参考。
IIR数字滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这使得其在处理信号时能够展现出优秀的性能。
与有限脉冲响应（FIR）滤波器相比，IIR滤波器在实现相同性能时所需的阶数更低，从而减少了计算复杂度和存储空间。
在需要对信号进行高效处理的场合，IIR滤波器具有显著的优势。
MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，使得数字滤波器的设计与仿真变得简单而高效。
通过MATLAB，我们可以方便地实现IIR滤波器的设计、分析和优化，从而满足不同应用场景的需求。
本文将首先介绍IIR数字滤波器的基本原理和特性，然后详细阐述基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计方法和步骤。
接着，我们将通过仿真实验验证所设计滤波器的性能，并对其结果进行分析和讨论。
本文将总结IIR数字滤波器设计与仿真的关键技术和注意事项，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。
1. IIR数字滤波器概述IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是数字信号处理中常用的一类滤波器，它基于差分方程实现信号的滤波处理。
与FIR （Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这意味着其输出不仅与当前和过去的输入信号有关，还与过去的输出信号有关。
这种特性使得IIR滤波器在实现相同的滤波效果时，通常具有更低的计算复杂度，从而提高了处理效率。
IIR滤波器的设计灵活多样，可以根据不同的需求实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波功能。
MATLAB的IIR滤波器的设计与仿真 精品
题目：基于MATLAB的IIR滤波器的设计与仿真第一章数字滤波器1.1 数字滤波器的概念凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。
滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。
数字滤波器指输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
数字滤波器是一个（按预定的算法，将输入转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(z)，其脉冲响应为h(n)，则在时间域内存在下列的关系：hxy⊗=nn((n)))(在z域内，输入和输出存在下列关系：zHY=(zzX))()(式中，X(z)、Y(z)分别为输入x(n)和输出y(n)的z变换。
同样在频率域内，输入和输出存在下列关系：()()()ωωωjjY=jHX式中，()ωjH为数字滤波器的频率特性; ()ωjX和()ωjY分别为x(n)和y(n)的频谱。
ω为数字角频率，单位rad。
通常设计()ωjH在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0。
()ωjX和()ωjH的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为()ωjX，即在这些频段的振动可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。
()ωjX和()ωjH的乘积在频率响应为0的那些频段的值不管()ωjX大小如何均为零，即在这些频段里的振动不能通过滤波器，这些频带称为阻带。
matlab实验报告 IIR数字滤波器设计
实验报告姓名：李鹏博 实验名称： IIR 数字滤波器设计 学号：2011300704 课程名称： 数字信号处理 班级：03041102 实验室名称： 航海西楼303 组号： 1 实验日期： 2014.06.20一、实验目的、要求掌握IIR 数字滤波器设计的冲激响应不变法和双线性变换法。
掌握IIR 数字滤波器的计算机编程实现方法，即软件实现。
二、实验原理为了从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，然后将其数字化，即从s 平面映射到z 平面，得到所需的数字滤波器。
虽然IIR 数字滤波器的设计本质上并不取决于连续时间滤波器的设计，但是因为在许多应用中，数字滤波器就是用来模仿模拟滤波器功能的，所以由模拟滤波器转化为数字滤波器是很自然的。
因此，由模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确、简便，是目前最普遍采用的方法。
三、实验环境PC 机，Windows XP ，office 2003，Matlab 软件。
四、实验过程、数据记录、分析及结论实验过程1．编程设计滤波器，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器。
2．编程设计滤波器，用双线性变换法设计IIR 数字滤波器。
3．求脉冲响应、频率响应以及零极点。
4．编程滤波，求滤波器输出，完成对不同频率的多个正弦信号的滤波。
实验步骤根据所给定的技术指标进行指标转换。
112c c f πΩ=，222c c f πΩ=，112s s f πΩ=，222s s f πΩ=，21p c c B Ω==Ω-Ω，221222s s s s s B Ω-ΩΩΩ=Ω，3,18p s αα=-=-。
根据指标设计Butterworth 模拟低通滤波器。
调用函数[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’)确定阶次。
调用函数[zl,pl,kl]=buttap(n)，求低通原型的模型。
调用函数[bl,al]=zp2tf(zl,pl,kl)实现模型转换。
基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计与仿真—论文答辩PPT
指导老师：令前华 学生姓名：王 星
IIR数字滤波器的设计与仿真
毕 业 论 文 答 辩
框 架
Scheme
研究背景
方案总述
主要内容
仿真验证 结论
西北工业大学明德学院 电子信息工程系
王星
IIR数字滤波器的设计与仿真
毕 业 论 文 答 辩
研究背景
本在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种噪声和干扰，所以信 号分析都是基于滤波器而迚行的。不模拟滤波器相比数字滤波器处理 有精度高、稳定、灵活、丌存在阻抗匹配问题等优点。在数字滤波器 中实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度 高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。
IIR数字滤波器的设计与仿真
毕 业 论 文 答 辩
仿真验证
其设计程序如下：
%切比雪夫Ⅰ型数字低通通滤波器直接设计 f0=1000 %采样频率 [b,a]=cheby1(9,0.5,50/500); freqz(b,a,512,1000); %数字带通滤波器频率响应 figure(1) %在图像1中显示滤波器幅频、相频曲线 n=0:500;t=n/f0; f= cos(2*pi*t*40)+sin(2*pi*t*75)+sin(2*pi*t*100); %频率 为40的正弦原信号和频率分别为75、100的杂波正弦信号 figure(2) %在图像2中输出图像 subplot(4,1,2);plot(f); %数字滤波前函数输出波形 axis([0,200,-5,5]); grid on; xlabel('图5.1.2 原始信号波形'); y1=filter(b,a,f); %数字滤波函数输出 subplot(4,1,3);plot(y1) %数字滤波函数输出波形 axis([0,200,-5,5]); grid on; xlabel('图5.1.3 滤波后的信号波形');
基于MATLAB对IIR滤波器的设计与仿真
１ 滤 波器 简介
ｉ 数字 滤 波 器 ． １
切 比雪夫 Ｉ 型低通滤波器的幅度平方 函数为 ：
数字滤波器 （ Ｆ 是数字信号处பைடு நூலகம் 的重要基础 ， Ｄ ） 在对 信号 的
过 滤 、 测 与参 数 估 计 等 处 理 过 程 中 ， 是 使 用 最 为 广 泛 的 一 检 它
㈣ １ 礤
如果将指标 的精度要求均匀地分布在整个通带 内 ，或者 均
匀地分 布在阻带内 ，更有效 的方法是 同时均匀地分 布在通带 和 阻带 内 ， 以设计出满足设计要求 、 可 阶数又 比较低 的滤波 器。这 就要求逼 近函数具有等波纹特征 。而切 比雪夫 Ｉ 型滤波器在通
带 内 幅度 特 性 是等 波纹 的 ， 阻带 是 单 调 的 。 在
的冲击响应 ， 因此 ， 这类系统通 常叫作无 限冲激响应（Ｉ 系统 或 Ｉ Ｒ）
者Ｉ Ｉ Ｒ滤 波器 。
Ｉ Ｉ ＨＵ ） 形状 ， 分别对应于Ⅳ为奇数和 Ⅳ为偶数， 见图 １图 ２ 、 。
注 意 理 ， 归 一 化 频 率 。 ＝ 是
在计算 当前 的输 出值 时 ，不但需要 输入信号的值还需要之 前所 计算 的输 出信 号的值 。由于输 出要 被“ 反馈 ” 回去同输人信 号进行组合 ， 所以这些系统属于反馈系统 。从计算 的观点看 ， 由 于输 出抽样值要根据前面 已计算 的输 出值来计算 ，所以这些滤 波器也叫作递归 滤波器 。
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4.1.1 4.1.2 4.1.3
4.2 利用模拟原型进行 IIR 数字滤波器的设计和仿真............. 23 4.2.1 巴特沃斯(Butterworth)和椭圆数字低通滤波器的设计 .... 24 4.2.2 切比雪夫（Chebyshev）数字滤波器的设计 .............. 30 4.3 IIR 数字滤波器的直接设计法 ............................. 34 第 5 章 IIR 数字滤波器的综合设计和仿真 .......................... 40 5.1 数字低通滤波器设计实例与仿真 ........................... 40
3.3.1 用脉冲相应不变法设计 IIR 数字滤波器 ................. 13 3.3.2 双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 ..................... 16 第 4 章 IIR 数字滤波器的实现 .................................... 20 4.1 matlab 简介 ........................................... 20 matlab 的概况 ..................................... 20 matlab 的语言特点 ................................. 20 matlab 的功能 ..................................... 22
1
ABSTRACT
In modern communication system, because the signal is often mixed with various noise and interference, so a lot of signal analysis are based on the filter and the digital filter, and through numerical arithmetic to realize filtering, has high processing precision, stable, flexible, there is nor advantages, can realize analog filter can achieve special filtering function.Digital filter based on the impulse response function in the time domain characteristics, can be divided into two types, namely, infinite impulse response (IIR) digital filters and finite impulse response (FIR) digital filter.Realization of IIR filter order is relatively low, the storage unit is less, high efficiency, high precision, and can retain some analog filter of excellent properties, so the application is very wide.Matlab software for matrix computation based on the calculation, visualization, and the program design of the organic integration of the interactive environment, and digital filtering for applications in research and provides an intuitive, efficient, convenient tool.Especially the Matlab signal processing toolbox to various fields of research personnel can undertake scientific research and engineering application. In this paper, according to the analog filter design theory, puts forward the design of IIR digital filter method, and MATLAB environment in the realization of IIR digital filter design and simulation.Its main content is wraparound for: first on the filter principle and design are introduced; then described the IIR basic concepts of digital filter, which includes system is described, the transfer function of the system, system model; then a brief introduction of the MATLAB, and the digital filters in the MATLAB environment how to realization are introduced; focus on the description of IIR digital filter design process, the last of the IIR filter simulation. KEY WORDS: MATLAB, IIR digital filter, Dimulation filt
目录
摘 要........................................................... 1 ABSTRACT........................................................ 2 前 言........................................................... 3 第 1 章 滤波器的基本概念......................................... 4 1.1 滤波器的定义............................................ 4 1.2 滤波器的发展............................................ 4 1.3 滤波器的分类............................................ 5 第 2 章 滤波器的原理与设计....................................... 7 2.1 模拟滤波器的原理与设计.................................. 7 2.2 数字滤波器的原理与设计.................................. 8 第 3 章 IIR 数字滤波器的设计 .................................... 10 3.1 3.2 3.3 IIR 数字滤波器简介 .................................... 10 IIR 数字滤波器的主要技术指标 .......................... 10 IIR 数字滤波器的设计过程 .............................. 12
2
前 言
滤波是信号处理的基础， 滤波运算是信号处理中的基本运算，滤波器的设计 也就相应成为数字信号处理的最基本问题之一。 滤波器可广义的理解为一个信号 选择系统，它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。在更多的情况下， 滤波器可理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。滤波器可分为三种：模 拟滤波器、 采样滤波器和数字滤波器。模拟滤波器可以是由 RLC 构成的无源滤波 器，也可以是加上运放的有源滤波器，是连续时间系统；采样滤波器由电阻、电 容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，幅度连续；数字滤波器由 加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟脉冲发生器和逻辑单元等数字电路构成， 精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用。 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均 为数字信号， 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基 本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换， 改变输入序列 的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。数 字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念， 数字滤波器根据其单位脉冲响应的 性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器 IIR 和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR) 两种，按其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器 相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有灵活性强、稳定性 好、滤波精度高等优点。
I
5.2 数字带通滤波器设计实例与仿真 ........................... 42 结 论.......................................................... 45 致 谢........................................... 错误!未定义书签。 参考文献....................................................... 46 毕业设计小结.................................... 错误!未定义书签。