2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与解析
（满分150分，考试时量120分）
一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的）
1．下列数中，是无理数的是（）
A．﹣3 B．0 C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6
3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）
A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104
4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）
A．140°B．50°C．60°D．40°
6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数
7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）
A．3 B．C．2 D．6
8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2
9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）
A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．代数式有意义，则x的取值范围是．
12．因式分解：x3﹣x＝．
13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．
14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．
15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．
16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，
点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（8分）计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．
18．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．
19．（12分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”
的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
20．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点
A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）
21．（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．
22．（12分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
23．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．
24．（14分）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M 为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的）
1．下列数中，是无理数的是（）
A．﹣3 B．0 C．D．
【知识考点】算术平方根；无理数．
【思路分析】根据无理数的三种形式求解即可．
【解题过程】解：﹣3，0，是有理数，是无理数．
故选：D．
【总结归纳】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6
【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【思路分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．
【解题过程】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；
a6÷a2＝a4，因此选项B计算正确，符合题意；
（2ab）3＝8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；
a2•a3＝a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．
故选：B．
【总结归纳】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．
3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）
A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以a＝3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n＝6．
【解题过程】解：350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106．
故选：A．
【总结归纳】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【知识考点】多边形内角与外角．
【思路分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．
【解题过程】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8．
故选：C．
【总结归纳】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）
A．140°B．50°C．60°D．40°
【知识考点】平行线的性质．
【思路分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数．【解题过程】解：∵∠α＝40°，
∴∠1＝∠α＝40°，
∵a∥b，
∴∠β＝∠1＝40°．
故选：D．
【总结归纳】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点．
6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数
【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择．
【思路分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．【解题过程】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，
故最应该关注的数据是中位数，
故选：B．
【总结归纳】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．
7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）
A．3 B．C．2 D．6
【知识考点】角平分线的性质．
【思路分析】根据角平分线的性质即可求得．
【解题过程】解：∵∠B＝90°，
∴DB⊥AB，
又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，
∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3，
故选：A．
【总结归纳】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键
8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2
【知识考点】AA：根的判别式．
【思路分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k 值．
【解题过程】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，
解得：k＝±4．
故选：C．
【总结归纳】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【知识考点】三角形的面积；矩形的性质．
【思路分析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．
【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，
∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，
∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，
故选：C．
【总结归纳】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、
则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）
A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【思路分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．
【解题过程】解：由图象可得，
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，
故选：D．
【总结归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．代数式有意义，则x的取值范围是．
【知识考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【思路分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．
【解题过程】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
12．因式分解：x3﹣x＝．
【知识考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【思路分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解题过程】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），
故答案为：x（x+1）（x﹣1）
【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．
【知识考点】加权平均数．
【思路分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上
面试成绩乘以40%，即可求解．
【解题过程】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）
故答案为：72．
【总结归纳】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．
14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．
【知识考点】全等三角形的判定与性质．
【思路分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠D ＝∠B，代入求出即可．
【解题过程】证明：∵在△ADC和△ABC中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝130°，
∴∠D＝130°，
故答案为：130．
【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．
【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．
【思路分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【解题过程】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．
故答案为：24π．
【总结归纳】本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，
都在x轴上，则A n的坐标为．
【知识考点】规律型：点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征．
【思路分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E ⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．
【解题过程】解：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作
B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，
∵△OA1B1为等边三角形，
∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，
∴B1C＝OC，
设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），
把B1（t，t）代入y＝得t•t＝，解得t＝1或t＝﹣1
（舍去），
∴OA1＝2OC＝2，
∴A1（2，0），
设A1D的长度为m，同理得到B2D＝m，则B2的坐标表示为（2+m，m），
把B2（2+m，m）代入y＝得（2+m）×m＝，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1
（舍去），
∴A1D＝，A1A2＝，OA2＝，
∴A2（，0）
设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），
把B3（2+n，n）代入y＝得（2+n）•n＝，
∴A2E＝，A2A3＝，OA3＝，
∴A3（，0），
综上可得：A n（，0），
故答案为：．
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（8分）计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．
【知识考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【思路分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号
进行运算，最后计算加减即可．
【解题过程】解：原式＝
＝
＝
＝．
【总结归纳】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．
18．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求
值．
【知识考点】分式的化简求值．
【思路分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x＝0求值即可．
【解题过程】解：原式＝
＝
＝
＝．
∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，
∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，
当x＝0时，分母不为0，代入：
原式＝．
【总结归纳】本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．
19．（12分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．
【思路分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；
（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；
（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；
（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【解题过程】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），
扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：
A B C D
A （A，A）（B，A）（C，A）（D，A）
B （A，B）（B，B）（C，B）（D，B）
C （A，C）（B，C）（C，C）（D，C）
D （A，D）（B，D）（C，D）（D，D）
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率＝．
【总结归纳】本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
20．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点
A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）
【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【思路分析】设CB＝CD＝x，根据tan30°＝即可得出答案．
【解题过程】解：由题意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴CB＝CD，
设CD＝x，则BC＝x，AC＝20+x，
在Rt△ACD中，
tan30°＝＝，
解得x＝10+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，
∴CD＝27，
答：CD的高度为27米．
【总结归纳】本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键．
21．（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．
【知识考点】圆的综合题．
【思路分析】（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；
（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC＝DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；
（3）过点O作OE⊥BD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径．
【解题过程】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；
②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；
③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；
④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；
故选：④；
（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，
∴AC∥DE，
又∵AD∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC＝DE，
又∵∠DBC＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD＝DE，
∴BD＝AC，
又∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是垂等四边形；
（3）如图，过点O作OE⊥BD，
∵四边形ABCD是垂等四边形，
∴AC＝BD，
又∵垂等四边形的面积是24，
∴AC•BD＝24，
解得，AC＝BD＝4，
又∵∠BCD＝60°，
∴∠DOE＝60°，
设半径为r，根据垂径定理可得：
在△ODE中，OD＝r，DE＝，
∴r＝＝＝4，
∴⊙O的半径为4．
【总结归纳】本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．
22．（12分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．
【思路分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；
（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x＝12代入函数解析式求出结果即可．
【解题过程】解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；
（2）由题意得：，
解得12≤x≤15，
∵x为正整数，
∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．
【总结归纳】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键．
23．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．
【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【思路分析】（1）连接OC，∠CAD＝∠D＝30°，由OC＝OA，进而得到∠OCA＝∠CAD＝30°，由三角形外角定理得到∠COD＝∠A+∠OCA＝60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD＝90°即可证明；
（2）证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE＝CG，CF＝CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．
【解题过程】（1）证明：连接OC，如图所示，
∵CA＝CD，且∠D＝30°，
∴∠CAD＝∠D＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠CAD＝∠ACO＝30°，
∴∠COD＝∠CAD+∠ACO＝30°+30°＝60°，
∴∠OCD＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠COB＝60°，且OC＝OB，
∴△OCB为等边三角形，
∴∠CBG＝60°，
又∵CG⊥AD，
∴∠CGB＝90°，
∴∠GCB＝∠CGB﹣∠CBG＝30°，
又∵∠GCD＝60°，
∴CB是∠GCD的角平分线，
∵BF⊥CD，BG⊥CG，
∴BF＝BG，
又∵BC＝BC，
∴Rt△BCG≌Rt△BCF（HL），
∴CF＝CG．
∵∠D＝30°，AE⊥ED，∠E＝90°，
∴∠EAD＝60°，
又∵∠CAD＝30°，
∴AC是∠EAG的角平分线，
∵CE⊥AE，CG⊥AB，
∴CE＝CG，
∵∠E＝∠BFC＝90°，∠EAC＝30°＝∠BCF，
∴△AEC∽△CFB，
∴，即AE•BF＝CF•CE，
又CE＝CG，CF＝CG，
∴AE•BF＝CG2．
【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键．
24．（14分）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M 为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【知识考点】二次函数综合题．
【思路分析】（1）令抛物线解析式中x＝0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；
（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n2﹣2n﹣3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据S△BCN＝S△NQC+S△NQB即可求解；
（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），然后分成①DG是对角线；②DB 是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；
（4）连接AC，由CE＝CB可知∠EBC＝∠E，求出MC的解析式，设P（x，﹣x﹣3），然后根据△PEO相似△ABC，分成和讨论即可求解．
【解题过程】解：（1）令y＝x2﹣2x﹣3中x＝0，此时y＝﹣3，
故C点坐标为（0，﹣3），
又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣4）；
（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：
令y＝x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝3或x＝﹣1，
∴B（3，0），A（﹣1，0），
设直线BC的解析式为：y＝ax+b，
代入C（0，﹣3），B（3，0）得：，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，
设N点坐标为（n，n2﹣2n﹣3），故Q点坐标为（n，n﹣3），其中0＜n＜3，
则＝
＝，（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n，x B﹣x C＝3，
故，其中0＜n＜3，
当时，S△BCN有最大值为，
此时点N的坐标为（），
（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），且B（3，0），C（0，﹣3）
分情况讨论：
①当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：
线段DG的中点坐标为，即，
线段BC的中点坐标为，即，
此时DG的中点与BC的中点为同一个点，
∴，解得，
经检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为（2，﹣3）；
②当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：
线段DB的中点坐标为，即，
线段GC的中点坐标为，即，
此时DB的中点与GC的中点为同一个点，
∴，解得，
经检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为（4，5）；
③当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：
线段DC的中点坐标为，即，
线段GB的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，
∴，解得，
经检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为（﹣2，1）；
综上所述，G点坐标存在，为（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，1）；
（4）连接AC，OP，如图2所示：
设MC的解析式为：y＝kx+m，
代入C（0，﹣3），M（1，﹣4）得，
解得
∴MC的解析式为：y＝﹣x﹣3，令y＝0，则x＝﹣3，
∴E点坐标为（﹣3，0），
∴OE＝OB＝3，且OC⊥BE，
∴CE＝CB，
∴∠CBE＝∠E，
设P（x，﹣x﹣3），
又∵P点在线段EM上，
∴﹣3＜x＜1，
则，，
由题意知：△PEO相似△ABC，
分情况讨论：
①△PEO∽△CBA，
∴，
∴，
解得，满足﹣3＜x＜1，此时P的坐标为；
②△PEO∽△ABC，
∴，
∴，
解得x＝﹣1，满足﹣3＜x＜1，此时P的坐标为（﹣1，﹣2）．
综上所述，P点的坐标为或（﹣1，﹣2）．
【总结归纳】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题．
2020年湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年衡阳市初中学业水平考试试卷 数学 （满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．﹣3的相反数是（） A．3 B．﹣3 C．D．﹣ 2．下列各式中，计算正确的是（） A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2?a3＝a5 3．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（） A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣8 4．下列各式中正确的是（） A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝1 5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线 6．要使分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0 7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下 列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 8．下列不是三棱柱展开图的是（） A．B．C．D． 9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D．
10．反比例函数y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（） A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小 11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩 形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面 积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据 题意，列方程为（） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 12．如图1，在平面直角坐标系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被?ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么?ABCD的面积为（） A．3 B．3C．6 D．6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 13．因式分解：a2+a＝． 14．计算：﹣x＝． 15．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于． 16．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为． 17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人， 则女生有名． 18．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线 段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2 倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°， 长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4， OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是． 三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．
湖南省2020学年中考数学试卷(含解析)
中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣2的绝对值为（） A．﹣B．C．﹣2 D．2 2．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（） A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109 4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（） A．B． C．D． 5．（4分）下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5
C．（a?b）2＝a2?b2D． 6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．（4分）下列说法正确的是（） A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45° D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD ＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（） A．40 B．24 C．20 D．15 9．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（） A．甲B．乙C．丙D．丁 10．（4分）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分） 11．（4分）分解因式：x2+2x+1＝． 12．（4分）方程的解为x＝．
2020年湖南郴州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2020年湖南省郴州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 题序一二三四五六七八总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2020的相反数是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣ 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：2020的相反数是﹣2020， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（） A．14×104 B．14×103 C．1.4×104D．1.4×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将140000用科学记数法表示为：1.4×105． 故选D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列运算正确的是（） A．（a﹣b）=a2+b2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a6，不符合题意； B、原式=a5，符合题意； C、原式=，不符合题意； D、原式=a2﹣b2，不符合题意， 故选B 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位
2020年湖南省张家界市中考数学试题及参考答案(word解析版)
湖南省张家界市2020年普通初中学业水平考试试卷 数学 （满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倒数是（） A．﹣B．C．2020 D．﹣2020 2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 4．下列采用的调查方式中，不合适的是（） A．了解澧水河的水质，采用抽样调查 B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD 的度数为（） A．100°B．110°C．120°D．130° 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（） A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝D．+9 7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的 两根，则该等腰三角形的底边长为（） A．2 B．4 C．8 D．2或4 8．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线， 分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B， 若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积 为（） A．6 B．7 C．8 D．14
2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与解析 （满分150分，考试时量120分） 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列数中，是无理数的是（） A．﹣3 B．0 C．D． 2．下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6 3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（） A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（） A．140°B．50°C．60°D．40° 6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数 7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（） A．3 B．C．2 D．6 8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2 9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（） A．4 B．6 C．8 D．10
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（） A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．代数式有意义，则x的取值范围是． 12．因式分解：x3﹣x＝． 13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分． 14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°． 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）． 16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形， 点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．
2020年湖南省娄底市中考数学试题及参考答案(word解析版)
娄底市2020年初中毕业学业考试试题卷 数学 （考试时量120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．﹣2020的倒数是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4 3．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（） A．62°B．56°C．28°D．72° 4．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（） A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11 5．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（） A．16.959×1010元B．1695.9×108元C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元 7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L?cosα，阻力臂L2＝l?cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（） A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定
9．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（） A．k1﹣k2B．（k1﹣k2）C．k2﹣k1D．（k2﹣k1） 10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（） A．135 B．153 C．170 D．189 11．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+D．y＝|x|﹣1 12．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（） A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝． 14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是． 15．若＝＝（a≠c），则＝． 16．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝米．
2020年湖南省怀化市中考数学试卷(word版含答案)
2020年湖南省怀化市中考数学试卷（word 版含答案） 数 学 温馨提示： 〔1〕本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，总分值100分． 〔2〕请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 〔3〕请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题〔每题3分，共30分；每题的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上〕 1．以下运算结果等于1的是〔 〕 A ．)3()3(-+- B ．)3()3(--- C ．)3(3-?- D ．)3()3(-÷- 2．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔 〕 3．假设1=x ，21=y ，那么2244y xy x ++的值是〔 〕． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．2 1 ４．反比例函数)0(1>-=x x y 的图象如图１所示， 随着x 值的增大，y 值〔 〕 A ．增大 B ．减小 Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 ５．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=5 4，那么cosB 的值等于〔 〕 D. 55 A ．53 B. 54 C. 4 3 ６．函数21 -= x y 中，自变量x 的取值范畴是〔 〕 A ．2>x B ．2≥x C ．2≠x D ．2≤x ７．如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 那么菱形ABCD 的周长为〔 〕 A ．20 B ．18 C ．16 D ．15 图1
８．某同学五天内每天完成家庭作业的时刻〔单位：小时〕分不为2、2、3、2、1，那么这组数据的众数 和中位数分不为〔 〕 A ．2、2 B ．2、3 C ．2、1 D ．3、1 ９．长方体的主视图、俯视图 如图3所示〔单位：m 〕， 那么其左视图面积是〔 〕 A ．42m B ．122m C ．12m D ．32m 10．假设01x <<，那么1-x 、x 、2x 的大小关系是〔 〕 A ．21x x x <<- B ．12-< 湖南省怀化市2021年中考数学试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A. 15 B. 5 C. -5 D. −15 2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是（ ） A. 9.98×103 B. 9.98×105 C. 9.98×106 D. 9.98×107 3.以下说法错误的是（ ） A. 多边形的内角大于任何一个外角 B. 任意多边形的外角和是 360° C. 正六边形是中心对称图形 D. 圆内接四边形的对角互补 4.对于一元二次方程 2x 2−3x +4=0 ，则它根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和是3 C. 两根之积是-2 D. 有两个不相等的实数根 5.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 6.定义 a ⊗b =2a +1b ，则方程 3⊗x =4⊗2 的解为（ ） A. x =15 B. x =25 C. x =35 D. x =45 7.如图，在 △ABC 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为 圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D.则下列说法正确的是（ ） A. AD +BD 2020年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1、49的平方根为（ ） A 、7 B 、7- C 、±7 D 、±7 2、如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ） A 、∠A ＞∠1＞∠2 B 、∠2＞∠1＞∠A C 、∠A ＞∠2＞∠1 D 、∠2＞∠A ＞∠1 3、下列运算正确的是（ ） A 、33a a a ⋅= B 、（33()ab ab = C 、336a a a += D 、326 ()a a = 4、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（ ） A 、100° B 、60° C 、40° D 、20° 5、函数2y x =与函数1y x =-在同一坐标系中的大致图象是（ ） 6、如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3．则CE 的值为（ ） A 、9 B 、6 C 、3 D 、4 7、在平面直角坐标系中，把直线y x =向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A 、1y x =+ B 、1y x =- C 、y x = D 、2y x =- 8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，．“馬”位于点(2 2)-， ，则“兵”位于点（ ） A 、(1 1)-， B 、(2 1)--， C 、(3 1)-， D 、(1 2)-， 二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9、因式分解：29a -=_________ 10、如图，∠A=30°，∠C ′=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，则∠B=_________ 11、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-．例如232327⊗=-=，那么21⊗=_________ 12、一次函数23y x =-+中，y 的值随x 值增大而_________．（填“增大”或“减小”） 13、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_________ 14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元. 15、方程21011 x x -=+-的解是_________ 16、出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17 、计算：01 1 21)(5)()3--+--- 18、解方程组：38534x y x y +=⎧⎨-=⎩ ． 19、已知不等式组：36280x x ≥⎧⎨ -≤⎩． （1）求满足此不等式组的所有整数解； （2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？ 20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7． （1）求这组数据的极差： （2）求这组数据的众数； （3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分． 10题图 13题图 14题图 2020年湖南省常德市中考数学试题及参考答案与解析（本试题卷共七道大题，满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．4的倒数为（） A．B．2 C．1 D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（） A．B．C．D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5° 4．下列计算正确的是（） A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5 5．下列说法正确的是（） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100π B．200π C．100π D．200π 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶 点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的 规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：xy2﹣4x＝． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 11．计算：﹣+＝． 2020 年衡阳市初中学业水平考试试题 数学 、选择题 （本大题 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）在每个小题给出的四个选项中，只 有一个是符合要求的．） 5 6 6 B ． 3.1× 105 元 C ．3.2×106元 D ． 3.18× 106 元 【答案】 C 3． （ 2020湖南衡阳， 3，3 分）如图所示的几何体的主视图是（ 答案】 A 1． （2020 湖南衡阳， 1，3 分） 1 的相反数 是 1 A ． B ．5 5 【答案】 D 2． （ 2020 湖南C ．-5 1 D ．－ 5 元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ 2，3 分）某市在一次扶贫助残活动中， 共捐款 3185800 元，将 3185800 A ．3.1×106 元 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 4． （2020 湖南衡阳， 图形的是（ ） 4，3 分）下列几个图形是国际通用的交通标志， 其中不是中心对称 5． D ． 2020 湖南衡阳， 5，3 分） 列计算，正确的是（ 2 3 6 A ． 2x 2 8x 6 B ． a 6 a 2 a 3 C ． 3a 2 2a 2 6a 2 D ． 30 6． 2020 湖南衡阳， 6，3 分） 函数 y x 3 中自变量 x1 x 的取值范围是 7． A ． x ≥－3 B ． x 【答案】 B ≥－3且 x 1 C ． x 1 D ． x 3且 x 1 7，3 分）下列说法正确的是（ 1 A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖 100 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 1 D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是 13 【答案】 D 8． （2020 湖南衡阳， 8， 3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 坐 标是（ 3， 4），则顶点 M 、 N 的坐标分别是（ ） A ．M （5， 0），N （8， 4） B ．M （4，0），N （8，4） C ．M （5，0），N （7， 4） D ．M （4，0），N （7，4） 【答案】 A 9． （2020 湖南衡阳， 9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： 3 ，堤 高 BC=5m ，则坡面 AB 的长度是（ ） A ．10m B ．10 3 m C ．15m D ． 5 3m 【答案】 A 10．（ 2020 湖南衡阳， 10，3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用， 实际工作效率是原计划工作效 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是 ） [21 世纪教育网 3600 3600 3600 3600 3600 3600 A ． B ． 20 C ． 20 x 1.8x 1.8x x x 1.8x 3600 3600 D ． 20 x 1.8x 【答案】 C 二、填空题 （本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 2 4 分 ） 11．（ 2020 湖南衡阳， 11，3 分）计算 12 3． 【答案】 3 3 12．（ 2020 湖南衡阳， 12，3 分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯 亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． 21世纪教育网 1 【答案】 12 湖南省娄底市2020年中考数学试卷 一、单选题（共12题；共24分） 1.−2020的倒数是（） A. −2020 B. 2020 C. 1 2020D. −1 2020 【答案】 D 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：∵1÷(−2020)=−1 2020 , ∴−2020的倒数是：−1 2020 ， 故答案为：D． 【分析】由乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 2.下列运算正确的是（） A. a2⋅a3=a6 B. (a+b)2=a2+b2 C. (−2a)3=−8a3 D. a2+a2=a4 【答案】C 【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方 【解析】【解答】A、a2⋅a3=a2+3=a5，此项不符合题意 B、(a+b)2=a2+2ab+b2，此项不符合题意 C、(−2a)3=−8a3，此项符合题意 D、a2+a2=2a2，此项不符合题意 故答案为：C． 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可．3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为（） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 【答案】A 【考点】余角、补角及其性质，平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，标注字母， 由题意得：∠EBD=90°,∠1=28°,AB//CD， ∴∠ABD=90°−28°=62°, ∴∠2=∠ABD=62°, 故答案为：A． 【分析】利用两锐角互余求解∠ABD,再利用平行线的性质可得答案． 4.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（） A. 7、10 B. 9、9 C. 10、10 D. 12、11 【答案】C 【考点】平均数及其计算，中位数 (7+8+10+12+13)=10, 【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：1 5 把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数是10； 故答案为：C． 【分析】先根据平均数的算法进行计算，求得这组数据的平均数，再将这组数据按从小到大排列的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案． 5.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故不符合题意； B、是中心对称图形．故符合题意； C、不是中心对称图形．故不符合题意； D、不是中心对称图形．故不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（） A. 16.959×1010元 B. 1695.9×108元 C. 1.6959×1010元 D. 1.6959×1011元 【答案】 D 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 绝密★启用前 2020年湖南省衡阳市初中学业水平考试试卷 数 学 考生注意： 1.本试卷共三道大题，满分120分。考试时间120分钟。 2.本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签宇笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。直接在试题卷上作答无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分．满分36分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．） 1．3-的相反数是 （ ） A ．3 B ．3- C ．1 3 D ．13 - 2．下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．3 2 5 a a a += B ．3 2 a a a -= C ．23 5 ()a a = D ．2 3 5 a a a ⋅= 3．2019年12 月 12日．国务院新闻办公室发布．南水北调工程全面通水 5 周年来．直 接受益人口超过1.2 亿人，其中 1.2亿用科学记数法表示为 （ ） A ．81.210⨯ B ．71.210⨯ C ．91.210⨯ D ．81.210-⨯ 4．下列各式中正确的是 （ ） A ．|2|2--= B ．42=± C ．393= D ．031= 5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A ．赵爽弦图 B ．科克曲线 C ．笛卡尔心形线 D ．斐波那契螺旋线 6．要使分式 1 1 x -有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．>1x B ．1x ≠ C ．1x = D ．0x ≠ 7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0.下列条件不能．． 判断四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ） A ．// , //A B D C A D BC B ． , AB D C A D BC == C ．// , AB DC AD BC = D ． , OA OC OB OD == 8．下列不是三棱柱展开图的是 （ ） A B C D 9．不等式组10, 23 1 2 x x x -⎧⎪ ⎨+-⎪⎩ ＜① ②≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 10．反比例函数k y x = 经过点()2 , 1，则下列说法错误的是 （ ） A ．2k ＝ B ．函数图象分布在第一、三象限 C ．当0x ＞时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x ＞时，y 随x 的增大而减小 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在------------------ 此------------------ 卷------------------ 上------------------- 答------------------- 题------------------- 无------------------- 效------------- --- 2020年中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答） 1．（5分）下列各数中，是负数的为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．0.2 D ．1 2 2．（5分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（5分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．x 6÷x 3＝x 3 C ．x 3+x 3＝2x 6 D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3 4．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a |＞|b | C ．﹣a ＜b D ．a +b ＞0 5．（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +1 4 =0 B ．x 2+2x +4＝0 C ．x 2﹣x +2＝0 D ．x 2﹣2x ＝0 6．（5分）不等式组{2(x −2)≤2−x ， x+22 ＞x+33 的解集是（ ） A ．0＜x ≤2 B ．0＜x ≤6 C ．x ＞0 D ．x ≤2 7．（5分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A ．1 4 B ．1 3 C ．1 2 D ．3 4 8．（5分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =c x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C．D． 9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC 于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（） A．2√5B．5C．4√5D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．（5分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°． 11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝． 12．（5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n200500800200012000 成活的棵数m187446730179010836 2020年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）（2020•威海）﹣2的倒数是（） A．﹣2B．−1 2C． 1 2 D．2 2．（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A． B． C． D． 3．（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（） A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×109 4．（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（） A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6 C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x5 5．（3分）（2020•威海）分式2a+2a 2−1 − a+11−a 化简后的结果为（ ） A ． a+1a−1 B ． a+3a−1 C ．−a a−1 D ．−a 2+3a 2−1 6．（3分）（2020•威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y =a x （a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（3分）（2020•威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ） A ．本次调查的样本容量是600 B ．选“责任”的有120人 C ．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° D ．选“感恩”的人数最多 8．（3分）（2020•威海）如图，点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4 x 的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四 2020年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）−1 2 的绝对值是（ ） A ．−1 2 B ．﹣2 C ．1 2 D ．2 2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，则∠DBC 的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．18° D ．30° 3．（3分）计算−2 3 −（−16 ）的结果为（ ） A ．−1 2 B ．1 2 C ．−56 D ．5 6 4．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A ．|a |＜1 B ．ab ＞0 C ．a +b ＞0 D ．1﹣a ＞1 5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．4 9 B ．2 9 C ．2 3 D ．1 3 6．（3分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（ ） A ．8 B ．11 C ．16 D ．17 7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） A．B． C．D． 9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= 1 a−b2 ，这里等式右边是实数 运算．例如：1⊗3= 1 1−32 =−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（） A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）湖南省怀化市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)
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