互斥事件概率公式
互斥事件概率公式
互斥事件指的是两个事件中只能发生其中一个的情况，因此它们的概率之和等于1。假设事件A和事件B是互斥事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，则互斥事件概率公式为：
P(A或B) = P(A) + P(B)
这是因为在A和B中只能出现一个事件，因此它们的概率之和等于总概率P(A或B)。
有时候，两个事件虽然不是完全互斥的，但它们之间会有重叠部分。在这种情况下，它们的概率之和可能大于1。如果两个事件A和B 不是互斥的，且它们之间有重叠部分，那么它们的概率可以用下面的公式计算：
P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)
其中，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，也称为它们的交集。这个公式被称为加法公式或容斥原理，它适用于不完全互斥的事件的概率计算。
值得注意的是，互斥事件和独立事件是不同的概念。独立事件指的是两个事件之间没有任何关系，它们的概率计算采用乘法公式，不会出现概率之和大于1的情况。
互斥事件与对立事件的概率问题解析
互斥事件与对立事件的概率问题解析 概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机事件的发生概率和规律。在实际生活中，我们经常会遇到各种概率问题，比如掷骰子、抽奖、赌博等等。在这些问题中，有两个概念十分重要，那就是互斥事件和对立事件。本文将详细解析这两个概念，并通过实例来说明它们的应用。 一、互斥事件 互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，也就是说，它们是相互排斥的。比如掷一枚骰子，事件A是出现1点，事件B是出现2点，那么A和B就是互斥事件，因为掷出的点数不可能既是1又是2。 在概率论中，我们用P(A)表示事件A发生的概率，用P(B)表示事件B发生的概率。如果A和B是互斥事件，那么它们的概率之和就等于它们的并集的概率，即： P(A∪B) = P(A) + P(B) 这个公式也可以推广到多个互斥事件的情况，即： P(A1∪A2∪…∪An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An) 二、对立事件 对立事件是指两个事件中有一个必然发生，而另一个则不可能发生的情况。比如掷一枚骰子，事件A是出现奇数，事件B是出现偶数，那么A和B就是对立事件，因为掷出的点数必然是奇数或偶数。 在概率论中，我们用P(A)表示事件A发生的概率，用P(B)表示事件B发生的概率。如果A和B是对立事件，那么它们的概率之和就
等于1，即： P(A) + P(B) = 1 这个公式也可以推广到多个对立事件的情况，即： P(A1) + P(A2) + … + P(An) = 1 三、互斥事件与对立事件的应用 互斥事件和对立事件在概率论中有着广泛的应用，下面我们通过实例来说明它们的具体应用。 例1：掷一枚骰子，求出出现1点或2点的概率。 解：事件A是出现1点，事件B是出现2点，由于A和B是互斥事件，因此它们的概率之和等于它们的并集的概率，即： P(A∪B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3 因此，出现1点或2点的概率为1/3。 例2：从一副扑克牌中抽一张牌，求出抽到黑桃牌或红心牌的概率。 解：事件A是抽到黑桃牌，事件B是抽到红心牌，由于一张牌既不可能是黑桃牌又不可能是红心牌，因此A和B是互斥事件，它们的概率之和等于它们的并集的概率，即： P(A∪B) = P(A) + P(B) = 1/4 + 1/4 = 1/2 因此，抽到黑桃牌或红心牌的概率为1/2。 例3：有两个袋子，袋子A中有3个红球和2个蓝球，袋子B中有2个红球和4个蓝球。从这两个袋子中各抽出一球，求出两球颜色相同的概率。
概率2.3 互斥事件
2．3互斥事件 [学习目标] 1.理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的类型.2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用.3.正确理解互斥、对立事件的关系，并能正确区分判断． 知识点一互斥事件与对立事件 发生是指 思考(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？ (2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？ 知识点二概率的几个基本性质 1．概率的取值范围 (1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即. (2) 的概率为1. (3) 的概率为0. 2．互斥事件的概率加法公式
当事件A与事件B互斥时，A＋B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A＋B的频率f n(A＋B)＝f n(A)＋f n(B)，则概率的加法公式为P(A＋B)＝． 3．对立事件的概率公式 若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A＋B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝． 题型一互斥事件、对立事件的概念 例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 反思与感悟 1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的和事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件． 2．考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析． 跟踪训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是() A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球 题型二和事件的概念 例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题： (1)请举出符合包含关系、相等关系的事件； (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
2互斥事件有一个发生概率
第二节 互斥事件有一个发生的概率 一、基本知识概要： 1、互斥事件：如果事件A 与B 不能同时发生（即A 发生B 必不发生或者B 发生A 必不发生），那么称事件A ，B 为互斥事件（或称互不相容事件）。如果事件A 1，A 2，…n A 中任何两个都是互斥事件，那么称事件A 1，A 2，…A n 彼此互斥。 互斥事件的概率加法公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 1，A 2，…n A 彼此互斥，则P （A 1+A 2+…+n A ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （n A ）； 2、对立事件：如果事件A 与B 不能同时发生，且事件A 与B 必有一个发生，则称事件A 与B 互为对立事件，事件A 的对立事件通常记作A 。 对立事件A 与A 的概率和等于1，即：P （A ）+P （A ）=P （A+A ）=1； 注：对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但 不是必要条件。 3、事件的和事件：对于事件A 与B ，如果事件 A 发生或事件B 发生，也即A ，B 中有一个发生称为事件A 与B 的和事件。记作：A+B ， 此时P （A+B ）=P （A ）+P （B ）()B A P ?-； 4、从集合的角度来理解互斥事件，对立事件及互斥事件的概率加法公式： 设事件A 与B 它们所含的结果组成的集合分别是A ，B 。若事件A 与B 互斥，即集合Φ=?B A ，若事件A 与B 对立，即集合Φ=?B A 且U B A =?，也即：B C A U =或A C B U =，对互斥事件A+B （即事件A 发生或事件B 发生）即可理解为集合B A ?。有等可能事件的概率公式知： ) ()()()()()()()(U card B card A card U card B A card U card B A card B A P +=?=+=+ = )()(U card A card +)()(U card B card =P （A ）+P （B ） 二、重点难点: 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及 二者的联系与区别及应用是难点。 三、思维方式: 在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率分化成一 些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法。正难则反的思想。 四、特别注意：互斥事件、对立事件的区别。 五、例题： 例1：①从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C ） A.至少有1个白球，都是白球 B 至少有1个白球，至少有1个红球， C 恰有1个白球，恰有2个白球， D 至少有1个白球，都是红球。 ②在所有的两未数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ C ） A 65 B 54 C 32 D 2 1 ③从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为奇数的概率是（ 2 1）
事件的关系与概率运算
事件的关系与概率运算 一、基础知识 1、事件的分类与概率： （1）必然事件：一定会发生的事件，用Ω表示，必然事件发生的概率为100% （2）不可能事件：一定不会发生的事件，用?表示，不可能事件发生的概率为0% （3）随机事件：可能发生也可能不发生的事件，用字母,,A B C 进行表示，随机事件的概率[]0,1P ∈ 2、事件的交并运算： （1）交事件：若事件C 发生当且仅当事件A 与事件B 同时发生，则称事件C 为事件A 与事件B 的交事件，记为A B ，简记为AB 多个事件的交事件：12n A A A ：事件12,,,n A A A 同时发生 （2）并事件：若事件C 发生当且仅当事件A 与事件B 中至少一个发生（即A 发生或B 发生），则称事件C 为事件A 与事件B 的并事件，记为A B 多个事件的并事件：12n A A A ：事件12,,,n A A A 中至少一个发生 3、互斥事件与概率的加法公式： （1）互斥事件：若事件A 与事件B 的交事件A B 为不可能事件，则称,A B 互斥，即事件A 与事件B 不可能同时发生。例如：投掷一枚均匀的骰子，设事件“出现1点”为事件A ，“出现3点”为事件B ，则两者不可能同时发生，所以A 与B 互斥
（2）若一项试验有n 个基本事件：12,,,n A A A ，则每做一次实验只能产 生其中一个基本事件，所以12,,,n A A A 之间均不可能同时发生，从而 12,,,n A A A 两两互斥 （3）概率的加法公式（用于计算并事件）：若,A B 互斥，则有 ()()()P A B P A P B =+ 例如在上面的例子中，事件A B 为“出现1点或出现3点”由均匀的骰子可得()()16 P A P B ==，所以根据加法公式可得： ()()()13P A B P A P B =+= （4）对立事件：若事件A 与事件B 的交事件A B 为不可能事件，并事件A B 为必然事件，则称事件B 为事件A 的对立事件，记为B A =，也是我们常说的事件的“对立面”，对立事件概率公式：()()1P A P A =-，关于对立事件有几点说明： ① 公式的证明：因为,A A 对立，所以A A =?，即,A A 互斥，而A A =Ω，所以()()()()P P A A P A P A Ω==+，因为()1P Ω=，从而()()1P A P A =- ② 此公式也提供了求概率的一种思路：即如果直接求事件A 的概率所讨论的情况较多时，可以考虑先求其对立事件的概率，再利用公式求解 ③ 对立事件的相互性：事件B 为事件A 的对立事件，同时事件A 也为事件B 的对立事件 ④ 对立与互斥的关系：对立关系要比互斥关系的“标准”更高一层。由对立事件的定义可知：,A B 对立，则,A B 一定互斥；反过来，如果,A B 互斥，则不一定,A B 对立（因为可能A B 不是必然事件）
概率问题常见解题方法
概率问题常见解题方法 作为<<概率统计>>这门应用数学的重要分支之一,概率问题在中学数学中越来越得到重视,也是近年高考的热点。在高中数学新教材中,必修三和理科的选修课本中重点介绍了等可能事件的概率(即古典概型)、几何概型、条件概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立的事件同时发生的概率（包括n 次独立重复试验）。高考中对概率的考查主要以大题形式出现,重点在分布列问题与其他章节内容相结合，但始终离不开各种概率的求法。因此要让学生正确理解概率发生的条件，并掌握一些基本的概率“模型”及其解题方法。 一、公式法 概率部分有四个主要的公式（1）等可能事件发生的概率P （A ）=n m （2）互斥事件有一个发生的概率 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） （3）相互独立事件同时发生的概 率P （A ·B ）= P （A ）·P （B ） （4）独立重复试验概率公式k k n k n P C P =)((1―P)k n -，应用这些公式的关键在于正确理解公式成立的条件。 例1：猎人在距100米处射击一野兔，其命中率为2 1，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离为150米，如果第二次未击中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米，已知猎人命中概率与距离平方成反比，求猎人命中野兔的概率。 解：记三次射击为事件A 、B 、C 其中P （A ）= 21 由21= P （A ）=50001002 =?K K ∴ P （B ）=9215050002= P （C ）=81200 50002= ∴命中野兔的概率为：P （A ）+P （A ·B ）+ P （A ·B ·C ）= 144 95 二、组合分析法 对于等可能的事件，我们可以利用组合分析法来计算其概率，其关键是寻求等可能事件的总数和事件的发生数。 例2：设有n 个人，每个人都等可能地被分配到N 个房间中的任意一间去住（n ≤N ）,求下列事件的概率 （1）指定的n 个房间各有一个人住 （2）恰好有n 个房间，其中各住一人 解：∵每个人有N 个房间可供选择，所以n 个人住的方式共有 N n 种，它们是等可能的，
计算几率的公式
计算几率的公式 概率（Probability）是数学中处理随机事件的一种重要概念，一个随机事件可以被定义为一系列可能的结果中的任何一个结果发生的概率，也就是概率的值。这里我们将介绍如何使用公式来计算概率。 一般来说，概率的计算式如下： 概率（P）=发生的次数/总次数 其中，总次数是每次尝试（也就是观察）的独立次数，发生次数是有特定结果发生的次数。 例如，假设有一个色子，我们将它抛出10次，其中有6次抛出一个点，那么点出现的概率就是： 概率（P）=6/10=0.6 实际上，计算概率有多种方法，比如可以使用条件概率和互斥概率来计算概率。 (1)条件概率 当一个事件的发生依赖另一个事件时，就可以使用条件概率。条件概率的计算公式如下： 条件概率（P）=（事件A和事件B发生的概率）/（事件B发生的概率） 其中，事件A和事件B的概率分别用P（A）和P（B）表示。 例如，假设抛掷一枚色子，点数是3或4，其中3的概率为 0.3，4的概率0.4，如果知道了点数是3或4之一，那么抛出3的
概率就可以计算为： 条件概率（P）=（3的概率）/（3 or 4的概率） =0.3/（0.3+0.4）=0.43 (2)互斥概率 当任一事件的发生与另一事件不可能同时发生时，就可以使用互斥概率。互斥概率的计算公式如下： 互斥概率（P）=1-（事件A发生的概率） 例如，假设有一枚色子，抛出3的概率是0.3，计算抛出不是3的概率可以使用互斥概率计算： 互斥概率（P）=1-（3的概率） =1-0.3=0.7 除了上面介绍的这两种计算方法，还有许多其他的概率计算方法，比如二项分布（binomial distribution）、贝叶斯公式（Bayes formula）以及泊松分布（Poisson distribution）。此外，还可以使用抽样统计方法等。 从上面提到的计算概率的方法来看，计算概率是数学中一种非常有趣且有用的概念。它在诸如经济、博弈论、生物学等领域都有应用，广泛地用于实际预测中。学会以上计算概率的方法，能够帮助我们更好地预测未来的结果，充分利用概率，可以更好地解决许多问题。
互斥事件有一个发生的概率与条件概率
互斥事件有一个发生的概率与条件概率 互斥事件有一个发生的概率与条件概率 【考纲要求】 1、了解两个互斥事件的概率加法公式. 2、了解条件概率及其公式。 【基础知识】一、互斥事件有一个发生的概率 1、并事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B 发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或称和事件），记作A B（或A＋B）. 2、交事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B 发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或称积事件），记作A B（或AB）. 3、互斥事件 (1)互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，即A B= 。一般地，如果事件A1，A2，，An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2，，An彼此互斥。 (2)互斥事件的概率：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)=P(A)＋P(B)；如果事件A1，A2，，An中 的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2，，An彼
此互斥，则 P(A1＋A2＋＋An)=P(A1)＋P(A2)＋＋P(An (3)对立事件: 如果事件A、B互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件，即A B= ，A B为必然事件，事件A的对立事件记为A，则 P(A A) 1 P(A) 1 P(A) (4)互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件。两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。 二、条件概率 1、条件概率的定义 设A和B为两个事件，且P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的概率叫A发生的条件下B发生的条件概率，记作：P(B|A)，读作A发生的条件下B发生的概率． 2、条件概率的公式 P(B|A) 3、条件概率的性质 (1)0 PAB 1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则PB CA PBA PCA. 4、温馨提示 条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明
22 高中数学概率的问题
专题22高中数学概率的问题 【知识总结】 1．古典概型的概率公式 P (A )＝事件A 包含的样本点数试验的样本点总数 . 2．独立重复试验 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为P n (k )＝C k n p k (1－p )n － k ，k ＝0，1，2，…，n ． 3．相互独立事件同时发生的概率： 若A ，B 相互独立，则P (AB )＝P (A )·P (B )． 4．互斥事件至少有一个发生的概率： 若事件A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，P (A － )＝1－P (A )． 5．条件概率公式 设A ，B 为随机事件，且P(A)>0，则P (B |A )＝P (AB )P (A ) . 【高考真题】 1．(2022·全国乙理)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ____________． 2．(2022·全国甲理) 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 3．(2022·全国甲文) 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( ) A ．15 B ．13 C ．25 D ．23 4．(2022·新高考Ⅰ) 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ) A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 5．(2022·全国乙理) 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、 乙、丙比赛获胜的概率分别为123, , p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则( ) A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C ．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D ．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
古典概型计算问题
古典概型计算问题 一、主要知识点 1.等可能事件的概率公式：P （A ）＝m n ；2.互斥事件至少有一个发生的概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； 3.相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)； 4.n 次独立重复试验事件A 恰有k 次发生的概 率公式)(k P n =;)1(k n k k n p p C --⋅ 5.如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都 是互斥事件；6.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－P(A)P(B)；7.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （A ∙B ）＝1－P(A )P(B )； 二、典型例题 例1.为做好食品安全工作，上级质检部门决定对甲、乙两地的出口食品加工企业进行一次抽检.已知甲地有蔬菜加工企业2家，水产品加工企业3家；乙地有蔬菜加工企业3家，水产品加工企业4家，现从甲、乙两地各任意抽取2家企业进行检查. ①求抽出的4家企业中恰有一家为蔬菜加工企业的概率； ②求抽出的水产品加工企业的家数不少于蔬菜加工企业家数的概率. 解：①11020211 233423342222 575712 15 C C C C C C C C P C C C C ⋅⋅=+= ②11022222233424331225787210C C C C C C C C P C C ++== ，1102031123342334222 5772210C C C C C C C C P C C +==， 22 343225718 210 C C P C C == ，123 5970P P P P =++= 例2.某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为 23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为1 2 。假设各次考试成绩合格与否均互不影响. （1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）求他在这项考试过程中，恰好参加了一次补考且获得证书的概率。 解: 设“科目A 第一次考试合格”为事件1A ，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格” 为事件1B ，“科目B 补考合格”为事件2B ， (1)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立， 则该考生不需要补考就获得证书的概率为3 1 2132)(11=⨯=⋅B A P （2)1121212111215 ()()32233218 P P A B B P A A B =⋅⋅+⋅⋅=⨯⨯+⨯⨯= 变式： 1．甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有
第十章10.1.4概率的基本性质
2020-2021学年高一数学必修二第10章《概率》 10.1.4概率的基本性质 学习目标 1.理解概率的基本性质.2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题. 知识点概率的基本性质 性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 思考(1)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，那么事件A1，A2，…，A n的和事件的概率等于事件A1，A2，…，A n的概率和吗？ 答案相等.P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n). (2)对于任意事件A，事件A的概率的范围是多少？ 答案因∅⊆A⊆Ω，∴0≤P(A)≤1. 1.A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).(×) 2.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(×) 3.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.(×) 4.如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(√) 一、互斥事件与对立事件概率公式的应用 例1某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中8环以下的概率.