2020-2021学年连云港市海州区新海实验中学九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年连云港市海州区新海实验中学九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，点C 为△ABD 外接圆上的一点(点C 不在BAD⏜上，且不与点B ，D 重合)，且∠ACB =∠ABD =45°，若BC =8，CD =4，则AC 的长为( )A. 8.5B. 5√3C. 4√5D. 6√22. 已知，如图，直线l 1//l 2//l 3，AB =3cm ，BC =5cm ，DE =2.4cm ，则DF 的长( )A. 3cmB. 8cmC. 6cmD. 6.4cm3. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的边长为3，点O 为坐标原点，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限内，直线y =kx +1分别与x 轴、y 轴、线段BC 交于点F 、D 、G ，AE ⊥FG ，下列结论：①△GCD 和△FOD 的面积比为3：1；②AE 的最大长度为√10；③tan∠FEO =13；④当DA 平分∠EAO 时，CG =32，其中正确的结论有( ) A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ③④ 4. 下列函数的图象经过原点的是( )A. y =−3x +7B. y =x 2−1C. y =2xD. y =5x 2−3x5.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外全部相同，其中有4个黄球，6个蓝球．若随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，则随机摸出一个球是红球的概率为()A. 25B. 13C. 512D. 496.九年级(1)、(2)两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但(1)班的成绩比(2)班整齐，若(1)，(2)班的方差分别为S12，S22，则()A. S12>S22B. S12<S22C. S12=S22D. S1>S27.若x，y满足等式x2−2x=2y−y2，且xy=12，则式子x2+2xy+y2−2(x+y)+2019的值为()A. 2018B. 2019C. 2020D. 20218.如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得AB⏜的长度是4π3，AB⏜的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是()A. 3√10B. 2√13C. 9D. 10二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.√8−(3.14−π) 0+2cos45°=______．10.关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______．11.如图，坐标平面内，矩形AOCD的顶点A(0,2)、C(4,0)、D(4,2)，抛物线y=x2−1经过点Q(a,4)，P(b,4)，⊙P的半径为1，当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q，则在整个运动过程中，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况共出现______次．12.甲、乙两人进行射击比赛，两人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为s甲2=0.63，s乙2=0.51，则甲、乙两人成绩较稳定的是______．13.有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是______．14.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D.将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1.若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，则点N的坐标为______ ．15.两个相似三角形的面积之比为1：4，周长之差为6，则两个三角形的周长分别为．16.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0；②4a−2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a−3b；⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=−5.其中结论正确是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知，Rt△ABC，∠ACB=90°，点D为AB边上一点，以AD长为半径作⊙A，连接DC．(1)如图1，若∠A=∠BCD，求证：CD与⊙A相切；(2)如图2，过点D作AC的平行线交⊙A于另一点E，交BC于点F，连接BE、AE，若∠AEB=90°，ED=DF，求tan∠AED的值．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）18.请阅读以下材料，并解决问题：配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．【例1】把二次三项式x2−2x−3进行配方．解：x2−2x−3=(x2−2x+1)−4=(x−1)2．【例2】已知4x2+4x+y2−6y+10=0，求x和y的值．解：由已知得：(4x2+4x+1)+(y2−6y+9)=0，即(2x+1)2+(y−3)2=0，所以2x+1=0，y−3=0，所以x=−1，y=3．2(1)若x2−4x+5可配方成(x−m)2+n(m,n为常数)，求m和n的值；(2)已知实数x，y满足x2+3x+y−5=0，求x+y的最大值；(3)已知a，b，c为正实数，且满足a2+ac+ab−b2=0和b2+ba−ca−c2=0，试判断以b，c，a+b为三边的长的三角形的形状，并说明理由．19.在一个不透明的袋中有6个除颜色外其它都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．①小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是______ ；②小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平，为什么？20.体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x(分)频数(人)A95<x≤1004B90<x≤95mC85<x≤90nD80<x≤8524E75<x≤808F70<x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查中m=______，n=______；(2)扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α的度数为______；(3)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21. 已知二次函数y=−x2+3x+4的图象如图：(直接写答案)(1)方程−x2+3x+4=0的解是______ ；(2)不等式−x2+3x+4>0的解集是______ ；(3)不等式−x2+3x+4<0的解集是______ ．22. 在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，(1)请你作出平移后的图形△DEF；(2)请求出△DEF的面积．23. 如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，求证：ADBE =ACBC．24. 春回大地万物复苏，江城重启美景纷至，武汉这座英雄城市重新焕发勃勃生机，两江游轮正式复航，武汉夜游回来了，现经市场调查，当票价为50元时，每晚将售出船票500张，而票价每涨2元，就会少售出10张船票．每位游客的接待成本为40元，设每张船票的售价x元，每晚售出船票为y张．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若该游轮每晚获得15000元的利润，同时考虑尽可能减少聚集，则票价应定为多少元？(3)为助力武汉重启，政策扶持之下每位游客的接待成本降低了m元，同时为了减少聚集，每晚售出的船票数量不得超过250张，此时游轮每晚获得最大利润为14000元，求m的值．25. 如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若⊙O的半径为7，AC=6，求DF的长．226. 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1，且经过点A(0,3)，与(O是坐标原点)．x轴的交点为B、C，满足tan∠CAO=13(1)求该二次函数的解析式；(2)点D是点A关于对称轴的对称点，动点P在直线AB上方的抛物线上移动．①如图1，若满足∠DAP=∠CAO，求点P的坐标；,0)，求②如图2，现将△ADP绕点A顺时针旋转45°得到△AD′P′，若直线AP′的延长线交x轴于点E(32此时点P的坐标．参考答案及解析1.答案：D解析：解：延长CD到E，使得DE=BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB=∠ABD=45°，∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=45°，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠ABC=∠ADE BC=DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠BAC=∠DAE，∵∠BAC+∠CAD=∠BAD=90°，∴∠DAE+∠CAD=90°，∴∠CAE=90°，∵ACD=45°，BC=DE=8，CD=4，∴∠ACE=45°，CE=12，∴AC=AE=6√2，故选：D．根据题意作出合适的辅助线DE，使得DE=BC，然后根据三角形全等和解直角三角形的知识可以求得AC的长．本题考查圆内接四边形、圆周角定理、三角形全等、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2.答案：D解析：解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=3cm，BC=5cm，DE=2.4cm，∴EF=4(cm)，∴DF=DE+EF=2.4+4=6.4(cm)，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出EF，再求出DF即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键．3.答案：C解析：解∵ABCD是正方形∴AO=AB=BC=CO=3，BC//AO，且DO=1∴CD=2，AD=√3∵BC//AO∴CGFO =CDDO=2，S △CDGS △DOF=(CDDO)2=41故①错误∵∠AOD=90°，∠AED=90°∴A，E，D，O四点共圆，∴AE的最大值是直径AD=√10，∠FEO=∠DAO∴tan∠FEO=tan∠DAO=DOAO =13故②③正确∵DA平分∠EAO，DE⊥AE，DO⊥AO∴DE=DO=1，且AD=AD∴Rt△ADE≌Rt△DOA∴AO=AE=3设OF=a，则CG=2a，AF=3+a∴DF=√a2+1∵∠DFO=∠DFO，∠DOF=∠AEF=90°∴△DFO∽△AEF∴DOAE=DFAF∴13=√a2+13+a∴a=34∴CG=2a=32故⑤正确故选：C．根据面积比等于相似比的平方，可判断①，由∠AOD=90°，∠AED=90°可得A，E，D，O四点共圆，所以AE最大值就是AD，tan∠FEO=tan∠DAO，可判断②③当DA平分∠EAO，根据△ADE≌△ADO可得AE=3，DE=1，由△AEF∽△DFO可求OF的长，即求出CG的长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，圆的性质，平行线分线段成比例，关键是灵活运用这些性质解决问题．4.答案：D解析：解：∵函数的图象经过原点，∴点(0,0)满足函数的关系式；A、当x=0时，y=0+7=7，即y=7，∴点(0,0)不满足函数的关系式y=x2−1；故本选项错误；B、当x=0时，y=0−1=−1，即y=−1，∴点(0,0)不满足函数的关系式y=x2−1；故本选项错误；C、y=2x的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误；D、当x=0时，y=0+0=0，即y=0，∴满足函数的关系式y=5x2−3x；故本选项正确；故选：D．将点(0,0)依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例图象上的点的坐标特征．经过函数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式．5.答案：D解析：解：∵随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，∴红球和篮球的总和是篮球的2倍．∴袋中红球有8个，所以随机摸出一个红球的概率为84+6+8=49，故选：D．根据随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，求出红球个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．6.答案：B解析：解：∵(1)班的成绩比(2)班整齐，∴S12<S22，故选：B．根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.答案：C解析：解：∵x2−2x=2y−y2，xy=12，∴x2−2x+y2−2y=0，2xy=1，∴x2+2xy+y2−2(x+y)+2019=x2−2x+y2−2y+1+2019=2020，故选：C．由已知条件得到x2−2x+y2−2y=0，2xy=1，化简x2+2xy+y2−2(x+y)+2019为x2−2x+ y2−2y+1+2019，然后整体代入即可得到结论．本题考查了配方法的应用，代数式的求值，整体代入是解题的关键．8.答案：C解析：解：连接OP，OB，O′点为OB的中点，如图，设⊙O的半径为r，根据题意得120⋅π⋅r180=43π，解得r=2，∵P点为AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠OPB=90°，∴点P在以OB为直径的圆上，直线QO′交⊙O′于E、F，如图，∴BQ为切线，∴OB⊥PQ，在Rt△O′BQ中，O′Q=√12+32=√10，∴QE=√10+1，QF=√10−1，即m=√10+1，n=√10−1，∴mn=(√10+1)(√10−1)=10−1=9．故选：C．连接OP，OB，O′点为OB的中点，如图，先利用弧长公式计算出⊙O的半径为2，再利用垂径定理得到OP⊥AB，则∠OPB=90°，于是利用圆周角定理得到点P在以OB为直径的圆上，直线QO′交⊙O′于E、F，如图，根据切线的性质得到OB⊥PQ，则利用勾股定理可计算出O′Q=√10，利用点与圆的位置关系得到m=√10+1，n=√10−1，然后计算mn即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．9.答案：3√2−1解析：解：原式=2√2−1+2×√22=2√2−1+√2=3√2−1．故答案为：3√2−1．直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.答案：0解析：本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△>0求解即可；解：一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4m>0，∴m>−1；故答案为0；11.答案：3解析：解：由题意抛物线y=x2−1与x轴的交点为(−1,0)，(1,0)，与y轴的交点为(0,−1)．观察图形可知当⊙P在AD上方与AD相切时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，当点P运动到(0,−1)时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，当点P运动到(−1,0)时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，∵OA=2，∴⊙P在AD与OC中间时，不存在满足条件的⊙P，综上所述，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况有3种情形，故答案为3．求出抛物线与坐标轴的交点，用分类讨论的思想解决问题即可．本题考查直线与圆的位置关系，二次函数的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.答案：乙解析：解：∵s甲2=0.63，s乙2=0.51，0.51<0.63，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.答案：12解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是P(3的倍数或4的倍数)=612=12．故答案为12．14.答案：(1,−1)或(3,1)解析：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得原抛物线解析式；根据旋转的知识可得：A(1,0)，B(0,2)，由OA =1，OB =2，可得旋转后C 点的坐标为(3,1)，当x =3时，由y =x 2−3x +2得y =2，可知抛物线y =x 2−3x +2过点(3,2)，故可知将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C.于是得到平移后的抛物线解析式．根据三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标特征来求点N 的坐标． 解：由抛物线y =x 2+bx +c 经过A(1,0)，B(0,2)两点得，∴{0=1+b +c 2=0+0+c， 解得{b =−3c =2， 所以原抛物线为：y =x 2−3x +2=(x −32)2−14，则D(32,−14).∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA =1，OB =2，可得旋转后C 点的坐标为(3,1)，当x =3时，由y =x 2−3x +2得y =2，可知抛物线y =x 2−3x +2过点(3,2)，∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：y =x 2−3x +1，D 1(12,−34).又点N 在平移后的抛物线上，且△NBB 1的面积是△NDD 1面积的2倍，∴点N 到y 轴的距离是到直线DD1距离的2倍，易求得N(1,−1)，或(3,1)．故答案为(1,−1)或(3,1)． 15.答案：6，12解析：试题分析：由两个相似三角形的面积之比为1：4，即可求得其周长比，又由周长之差为6，即可求得答案．∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比1：2，∵周长之差为6，∴两个三角形的周长分别为6，12．故答案为：6，12．16.答案：②④⑤解析：解：∵抛物线对称轴x =−1，经过(1,0)，∴−b 2a =−1，a +b +c =0，∴b =2a ，c =−3a ，∵a <0，∴b <0，c >0，∴ab >0且c >0，故①错误，∵抛物线对称轴x =−1，经过(1,0)，∴(−2,0)和(0,0)关于对称轴对称，∴x =−2时，y >0，∴4a −2b +c >0，故②正确，∵抛物线与x 轴交于(−3,0)，∴x =−4时，y <0，∴16a −4b +c <0，∵b =2a ，∴16a −8a +c <0，即8a +c <0，故③错误，∵c =−3a =3a −6a ，b =2a ，∴c =3a −3b ，故④正确，∵直线y =2x +2与抛物线y =ax 2+bx +c 两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，∴方程ax 2+(b −2)x +c −2=0的两个根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=−b−2a ，x 1⋅x 2=c−2a ， ∴x 1+x 2+x 1x 2=−b−2a +c−2a =−2a−2a +−3a−2a =−5，故⑤正确，故答案为②④⑤． 根据二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：证明：(1)∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∵∠A =∠BCD ，∴∠A +∠ACD =90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥DC，∴CD与⊙A相切；(2)解：∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵EF//AC，∴∠BAC=∠EDA，∵AE=AD，∴∠EDA=∠AED，∴∠BAC=∠AED，∵∠AED+∠BEF=90°，∴∠ABC=∠BEF，∵∠DFB=∠EFB，∴△EFB∽△BFD∴EFBF =BFDF，∵ED=DF，∴EF=2DF，∴BF=√2DF，∴tan∠AED=tan∠ADE=tan∠BDF=√2．解析：(1)由∠ACD+∠BCD=90°，可得∠A+∠ACD=90°，则∠ADC=90°，结论得证；(2)证明△EFB∽△BFD，可得EFBF =BFDF，得出BF=√2DF，则tan∠AED=tan∠ADE=tan∠BDF=√2．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．18.答案：解：(1)因为x2−4x+5=(x2−4x+4)+1=(x−2)2+1．所以m=2，n=1．(2)解法一：由x2+3x+y−5=0可得：y=−x2−3x+5.x+y=x+(−x2−3x+5)=−x2−2x+5=−(x2+2x+1)+6=−(x+1)2+6．因为−(x+1)2≤0，所以−(x+1)2+6≤6，即当x=−1时，x+y的最大值为6．解法二：由x2+3x+y−5=0可得：(x2+2x−5)+(x+y)=0，移项，得x+y=−x2−2x+5=−(x2+2x+1)+6=−(x+1)2+6．因为−(x+1)2≤0，所以−(x+1)2+6≤6，即当x=−1时，x+y的最大值为6．(3)以b，c，a+b为三边的长的三角形是等腰直角三角形，理由如下：由b2+ba−ca−c2=0可得：(b2−c2)+(ab−ac)=0，(b+c)(b−c)+a(b−c)=0，(b−c)(a+b+c)=0，因为a，b，c都为正数，所以b−c=0，a+b+c≠0，所以b=c，即以b，c，a+b为三边的长的三角形是等腰三角形，a2+ac+ab−b2=0………①b2+ ba−ca−c2=0………②由①+②得：a2+2ab−c2=0，(a2+2ab+b2)−b2−c2=0，b2+c2=(a+b)2．即以b，c，a+b为三边的长的三角形是直角三角形，所以以b，c，a+b为三边的长的三角形是等腰直角三角形解析：(1)利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；(2)利用配方法和非负数的性质求得x、y的值；(3)展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解分组分解的方法，难度不大．19.答案：解：①16；②该游戏对双方是公平的，理由如下：由题意可知小明获胜的概率=36=12，小亮获胜的概率=2+16=12，所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．解析：此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．①由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；②游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率即可．解：①∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴从口袋中任意摸出一个球是白球的概率=16，故答案为16；②见答案．20.答案：122836°解析：解：(1)24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80−12−4−24−8−4=28；故答案为12，28；(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°，故答案为：36°；(3)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=212=16．(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21.答案：(1)x1=−1，x2=4；(2)−1<x<4；(3)x<−1，或x>4解析：解：由图象可知：(1)方程−x2+3x+4=0的解是x1=−1，x2=4；(2)不等式−x2+3x+4>0的解集是−1<x<4；(3)不等式−x2+3x+4<0的解集是x<−1，或x>4；故答案为：(1)x1=−1，x2=4；(2)−1<x<4；(3)x<−1，或x>4．(1)二次函数y=−x2+3x+4的图象与x轴的交点横坐标就是方程−x2+3x+4=0的解；(2)看x轴上方图象x的取值范围；(3)看x轴下方图象x的取值范围．此题考查二次函数与方程、不等式的联系，二次函数与x轴的交点问题，主要利用图象直观解决问题．22.答案：解：(1)如图所示；(2)由图可知，S△DEF=3×4−12×2×4−1 2×2×3−12×2×1=12−4−3−1=4．解析：(1)根据图形平移的性质画出△DEF即可；(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.答案：证明：∵AD，BE分别是边BC，AC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC，∴ADBE =ACBC．解析：根据三角形高的定义可得到相等的直角，再由公共角，可证得△ADC∽△BEC，则结论得证．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握定理内容是解题的关键．24.答案：解：(1)由题意可得：y=500−102(x−50)=−5x+750(50≤x≤150)，∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+750(50≤x≤150)；(2)由题意得：(x−40)(−50x+750)=15000，解得：x1=100，x2=90，当x=100时，y=−5x+750=250(张)，当x=90时，y=−5x+750=300(张)，∵要尽可能减少聚集，∴x=100，答：票价应定为100元；(3)设游轮每晚获得的利润为w元，则w=(x−40−m)(−5x+750)=−5x2+(950+5m)x+750m−30000=−5(x−190+m2)2−275m+54m2+15125，∵−5<0，∴w关于x的函数图象是开口向下的抛物线，当x=190+m22时，w有最大值，当x<190+m22时，w随x的增大而增大，当x>190+m22时，w随x的增大而减小，∵−5x+750≤250，∴x≥100，∴100≤x≤150，当0<m<10，则95<190+m2≤100，此时x=100时，w有最大值，−5(100−190+m2)2−275m+54m2+15125=14000，解得：m=4，当10≤m<110时，则x=190+m2时，w有最大值为−275m+54m2+15125，∴−275m+54m2+15125=14000，解得：m=110土40√7，不符合题意，舍去．∴m的值为4．解析：(1)根据题意直接列出一次函数解析式；(2)根据接待每位游客获得利润与接待总游客的数量乘积等于总利润列出关于x的一元二次方程求解，再根据尽可能的减少聚集确定票价即可；(3)现根据接待每位游客获得利润与接待总游客的数量乘积等于总利润列出函数关系式，再根据函数的性质分类对称轴x的取值小于100和对称轴在x的取值范围内两种情况讨论即可．本题考查一次函数、二此函数以及一元二次方程的应用，关键是根据二次函数的性质讨论二次函数的最值情况．25.答案：解：(1)证明：如图，连接OC∵过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，∴OC⊥CE，CE⊥AE∴OC//AE∴∠OCA=∠EAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC=∠EAC，即AC平分∠BAD；(2)如图，设OC交BD于点G，连接DC∵AD为直径∴∠ACD=90°，∠ABD=90°∵CE⊥AE∴DB//CE∵OC⊥CE∴OC⊥BD∴DG=BG ∵∠OAC=∠EAC，∠ACD=90°=∠E∴△ACD∽△AEC∴CEAC=CDAD∵⊙O的半径为72，AC=6∴AD=7，CD=√72−62=√13∴CE6=√137∴CE=6√13 7易得四边形BECG为矩形∴DG=BG=CE=6√13 7∵DCDF=DGDC=cos∠FDC ∴√13DF=6√137√13解得：DF=7√136∴DF的长为7√136．解析：(1)连接OC，先证明OC//AE，从而得∠OCA=∠EAC，再利用OA=OC得∠OAC=∠OCA，等量代换即可证得答案；(2)设OC交BD于点G，连接DC，先证明△ACD∽△AEC，从而利用相似三角形的性质解得CE=6√137，再利用DCDF =DGDC=cos∠FDC，代入相关线段的长可求得DF．本题考查了相似三角形的性质和判定及圆中的相关性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．26.答案：解：(1)∵tan∠CAO =13 ∴AO =3CO 且AO =3∴CO =1即C(−1,0)根据题意得：{c =3−b 2a =10=a −b +c解得：a =−1，b =2，c =3∴解析式y =−x 2+2x +3(2)设AC 解析式y =kx +3且过(−1,0)∴0=−k +3∴k =3∴AC 解析式y =3x +3∵A ，D 关于对称轴x =1对称∴D(2,3)，AD ⊥CO若P 点在D ，B 之间，∵∠DAO =90°=∠DAP +∠PAO ，且∠CAO =∠DAP∴∠CAO +∠DAO =90°∴AC ⊥AP∴直线AP 解析式：y =−13x +3∴{y =−13x +3y =−x 2+2x +3解得：{x 1=0y 1=3(舍去){x 2=73y 2=209 ∴P(73,209) 若P 点在AD 上方，设为p′，如图1过P 点作PE ⊥AD 交AP′的延长线于E∵∠PAD =∠CAO =∠P′AD ，AD ⊥PE∴AD 垂直平分EP ，且P(73,209) ∴E(73,349) 设直线AE 解析式y =mx +3过E(73,349)∴349=73m +3 ∴m =13∴直线AE 解析式y =13x +3∴{y =13x +3y =−x 2+2x +3解得：{x 1=0y 1=3(舍去){x 2=53y 2=329 ∴P′(53,329) 综上所述：P(73,209)或(53,329)(3)如图2连接AE ，作EF ⊥AC 于点F∵A(0,3)，C(−1,0)，E(32,0)∴根据勾股定理得：AC =√10，CE =52，AE =32√5∵S △ACE =12CE ×AO =12AC ×EF ∴52×3=√10×EF ∴EF =3√104在Rt△AEF中，AF=√AE 2−EF 2=3√104∴AF=EF，∴∠CAE=45°且∠PAP′=45°∴∠CAP=90°由第二问可得：点P(73,20 9)解析：(1)由tan∠CAO=13，可得C(−1,0)，把A，C两点坐标及对称轴代入可得解析式．(2)①分两类讨论，若P点在D，B之间，先求AC解析式，根据题意可得AP⊥AC，根据k1⋅k2=−1，可求AP解析式，与二次函数解析式组成方程组可解P点坐标．若P点在AD上方，设为p′，根据等腰三角形的对称性，可得E点坐标，可求AP′解析式，与二次函数解析式组成方程组可解P′点坐标．②连接AE，作EF⊥AC于点F，根据题意可求AC，CE，AE的长度，解三角形可得∠CAE=45°，可求P点坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质和判定、解三角形，锐角三角函数解一元二次方程，关键是解三角形求出∠CAE=45°．。