中考数学几何证明题之四边形精编讲义

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初中数学组卷

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一．解答题（共29小题）

1．（2017秋•农安县期末）在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．

2．（2017秋•濮阳期末）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=5，求BC 的长．

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3．（2018春•巴州区期末）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长．

4．（2017秋•潮南区期末）如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求∠F 的度数；

（2）若CD=2cm ，求DF 的长．

5．（2017秋•盐湖区期末）如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB=AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接CD ． （1）求证：①AB=AD ；②CD 平分∠ACE ．

（2）猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．

6．（2017秋•路南区期末）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，∠B=30°，连接AD ．

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD 为等腰三角形； （2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数．

7．（2018秋•沙坪坝区校级月考）在▱ABCD 中，连接对角线BD ，AB=BD ，E 为线段AD 上一点，AE=BE ，F 为射线BE 上一点，DE=BF ，连接AF （1）如图1，若∠BED=60°，CD=2

，求EF 的长；

（2）如图2，连接DF 并延长交AB 于点G ，若AF=2DE ，求证：DF=2GF ．

8．（2018•大渡口区二模）在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为BC 上一点．

（1）如图1，若AF ⊥BC ，垂足为F ，BF=3，AF=4，求EF 的长．

（2）如图2，若DE 和AF 相交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC ，求证：PC=2AQ ．

9．（2018春•巴南区期末）如图，在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，BE ⊥DF ，垂足为E ，BE 交CD 于点G ． （1）求证：BG=DF ； （2）求证：EF +EG=

CE ．

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10．（2018春•九龙坡区校级期末）菱形ABCD 中，F 是对角线AC 的中点，过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，G 为线段AB 上一点，连接GF 并延长交直线BC 于点H ．

（1）当∠CAE=30°时，且CE=

，求菱形的面积；

（2）当∠BGF +∠BCF=180°，AE=BE 时，求证：BF=（

+1）GF ．

11．（2018•沙坪坝区校级一模）在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CD=CE ，连接DE ，点M 是线段DE 的中点．

（1）如图1，连接CM ，若AC=16，CD=10，求DE 的长；

（2）如图2，点F 在菱形的外部，DF=DM ，且∠CDA=∠FDE ，连接FM 交AD 于点G ，FM 的延长线交AC 于点N ，求证：CN=AG ．

12．（2018春•九龙坡区校级期中）在菱形ABCD 中，∠C=60°，E 为CD 边上的点，连接BE ．

（1）如图1，若E 为CD 的中点且BE=3，求菱形ABCD 的面积．

（2）如图2，点F 在BC 边上，且DE=CF ，连接DF 交BE 于点M ，连接EB 并延长至点N ，使得BN=DM ，求证：AN=DM +BM ．

13．（2018•重庆）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB=AE ，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ． （1）若AH=3，HE=1，求△ABE 的面积； （2）若∠ACB=45°，求证：DF=

CG ．

14．（2018•重庆模拟）如图，在正方形ABCD 中，BD 为对角线．

（1）如图1，E ，P 为直线BC 上的两点，连接DP ，DE ，若点E 为BC 中点，BC=6，当∠DPC=∠EDC 时，求△PED 的面积；

（2）如图2，E 在BD 上，且∠ECD=15°，过C 作CP ⊥CE 交DB 延长线于P ，在CP 上取点F ，连接EF ，延长EC 至点G 使CG=CF ，在CP 上取点H ，连接GH 使GH=EF ，求证：PH=2DE ．

15．（2018•重庆）如图，在▱ABCD 中，∠ACB=45°，点E 在对角线AC 上，BE=BA ，BF ⊥AC 于点F ，BF 的延长线交AD 于点G ．点H 在BC 的延长线上，且CH=AG ，连接EH ． （1）若BC=12

，AB=13，求AF 的长；

（2）求证：EB=EH ．

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16．（2018春•巴南区期中）如图，在正方形ABCD 中，点P 为AD 延长线上一点，连接AC 、CP ，F 为AB 边上一点，满足CF ⊥CP ，过点B 作BM ⊥CF ，分别交AC 、CF 于点M 、N （1）若AC=AP ，AC=4

，求△ACP 的面积；

（2）若BC=MC ，证明：CP ﹣BM=2FN ．

17．（2018春•沙坪坝区校级月考）如图1，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，延长CD 至点E 使CE=CA ，连接AE ．F 为AB 上的一点，且BF=DE ，连接FC ．

（1）若DE=1，CF=，求CD 的长；

（2）如图2，点G 为线段AE 的中点，连接BG 交AC 于H ，若∠BHC +∠ABG=60°，求证：AF +CE=

AC ．

18．（2018•北碚区校级模拟）如图1，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，AB 上，连接CE ，CF ，且满足∠DCE=∠BCF ，BF=DE ，∠A=60°，连接EF ．

（1）若EF=2，求△AEF 的面积；

（2）如图2，取CE 的中点P ，连接DP ，PF ，DF ，求证：DP ⊥PF ．