初中数学一次函数基础测试题附解析

初中数学一次函数基础测试题附解析

一、选择题

1．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）

A ．-5，-4，-3

B ．-4，-3

C ．-4，-3，-2

D ．-3，-2

【答案】B

【解析】

【分析】 根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.

【详解】

直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5

∵两函数的交点横坐标为-2，

∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2

故整数解为-4，-3，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

2．已知过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）

A ．352s -≤≤-

B ．362s -<≤-

C ．362s -≤≤-

D ．372

s -<≤- 【答案】B

【解析】 试题分析：∵过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0

{0

23

a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32

s ≤-.

由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-.

∴s 的取值范围是362s -<≤-

. 故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）

A ．0b <

B ．2b <

C ．02b <<

D ．0b <或2b >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．

【详解】

解∵B 点坐标为（b ，-b+2），

∴点B 在直线y=-x+2上，

直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），

∴∠AQO=45°，

∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，

∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图

象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k

-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．

4．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．

【详解】

根据图象知：

A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；

B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；

C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；

D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．

5．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

【详解】

解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故答案选：C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．

6．已知正比例函数y=kx （k≠0）经过第二、四象限，点（k ﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k 的值为（ ）

A ．3

B ．5

C ．﹣1

D ．﹣3

【答案】C

【解析】

【分析】

把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.

【详解】

把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx ，

可得：3k+5=k （k ﹣1），

解得：k 1=﹣1，k 2=5，

因为正比例函数的y=kx （k≠0）的图象经过二，四象限，

所以k ＜0，

所以k=﹣1，

故选C ．

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.

7．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）

A ．116105y x =+

B ．2133y x =

+ C ．1y x =+

D ．5342y x =+ 【答案】D

【解析】

【分析】

由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出C

D 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交