牛顿第二定律的应用复习讲义
第2讲牛顿第二定律的基本应用
一、瞬时问题
1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变．2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别
(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.
(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变．
自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)()
A．1.5g，1.5g,0 B．g，2g，0
C．g，g，g D．g，g，0
二、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
4．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关．
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．
判断正误(1)超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了．()
(2)物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用．()
(3)物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态．()
三、动力学的两类基本问题
1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路
先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路
已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．
3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：
受力情况(F合)F合＝ma加速度a运动学
公式
运动情况(v、x、t)
自测2(2019·山东菏泽市第一次模拟)一小物块从倾角为α＝30°的足够长的斜面底端以
初速度v0＝10 m/s沿固定斜面向上运动(如图2所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ
＝
3
3，g取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为()
A．3.75 m B．5 m C．6.25 m D．15 m
1．两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
2．解题思路
分析瞬时变化前后物体的受力情况?列牛顿第二定律方程?求瞬时加速度
3．两个易混问题
(1)图3甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断，则剪断绳子
瞬间图甲中的轻质弹簧的弹力来不及变化；图乙中的下段绳子的拉力将变为0
(2)由(1)的分析可以得出：绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．
例1(多选)(2019·广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海市第一次联合调研)如图4所示，质量均为m 的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态．现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间()
A．弹簧的形变量不改变B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块A的加速度大小为2g D．木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg
变式1如图5所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()
A．小球受力个数不变
B．水平面对小球的弹力仍然为零
C．小球将向左运动，且a＝8 m/s2
D．小球将向左运动，且a＝10 m/s2
变式2如图6所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，则在突然撤去挡板的瞬间有()
A．图甲中A球的加速度大小为g sin θ
B．图甲中B球的加速度大小为2g sin θ
C．图乙中A、B两球的加速度大小均为g sin θ
D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．2．判断超重和失重的方法
从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重
②物体向下加速或向上减速时，失重
例2 (2020·湖南衡阳市第一次联考)压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小、某实验小组在升降机水平地面上利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置．其工作原理图如图7甲所示，将压敏电阻、定值电阻R 、电流显示器、电源连成电路、在压敏电阻上放置一个绝缘重物，0～t 1时间内升降机停在某一楼层处，t 1时刻升降机开始运动，从电流显示器中得到电路中电流i 随时间t 变化情况如图乙所示，则下列判断不正．．确．
的是( ) A ．t 1～t 2时间内绝缘重物处于超重状态
B ．t 3～t 4时间内绝缘重物处于失重状态
C ．升降机开始时可能停在1楼，从t 1时刻开始，经向上加速、匀速、减速，最后停在高楼
D ．升降机开始时可能停在高楼，从t 1时刻开始，经向下加速、匀速、减速，最后停在1楼
变式3 (2019·广东广州市4月综合测试)如图8，跳高运动员起跳后向上运动，越过横杆后开始向下运动，则运动员越过横杆前、后在空中所处的状态分别为( )
A ．失重、失重
B ．超重、超重
C ．失重、超重
D ．超重、失重
变式4 某人在地面上最多可举起50 kg 的物体，若他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg 的物体，电梯加速度的大小和方向为(g ＝10 m/s 2)( )
A ．2 m/s 2 竖直向上 B.53 m/s 2 竖直向上 C ．2 m/s 2 竖直向下 D.53
m/s 2 竖直向下
1．解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
2．常用方法
(1)合成法
在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法．
(2)正交分解法
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用正交分解法．
类型1 已知物体受力情况，分析物体运动情况
例3 (2019·安徽宣城市期末调研测试)如图9，质量为m ＝1 kg 、大小不计的物块，在水平桌面上向右运动，经过O 点时速度大小为v ＝4 m/s ，对此物块施加大小为F ＝6 N 、方向向左的恒力，一段时间后撤去该力，物块刚好能回到O 点，已知物块与桌面间动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：
(1)此过程中物块到O 点的最远距离；
(2)撤去F 时物块到O 点的距离．
变式5(2020·山东等级考模拟卷·15)如图10甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面．一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示．设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示．
(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离．(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留两位有效数字．
类型2已知物体运动情况，分析物体受力情况
例4(2019·安徽安庆市第二次模拟)如图11甲所示，一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的倾角θ＝37°，现有质量m＝2.2 kg的物体在水平向左的外力F的作用下由静止开始沿斜面向下运动，经过2 s撤去外力F，物体在0～4 s内运动的速度与时间的关系图线如图乙所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数和水平外力F的大小；
(2)物体在0～4 s内的位移大小．
变式6(2019·福建宁德市5月质检)某天，小陈叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小陈操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53 s，最后再匀减速1 s恰好到达他家阳台且速度为零．货物上升过程中，遥控器上显示无人机在上升过程的最大速度为1 m/s，高度为56 m．货物质量为
2 kg，受到的阻力恒为其重力的0.02倍，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)无人机匀加速上升的高度；
(2)上升过程中，无人机对货物的最大作用力大小．
1．(2019·江西赣州市上学期期末)电梯顶上悬挂一根劲度系数是200 N /m 的弹簧，弹簧的原长为20 cm ，在弹簧下端挂一个质量为0.4 kg 的砝码．当电梯运动时，测出弹簧长度变为
23 cm ，g 取10 m/s 2，则电梯的运动状态及加速度大小为( )
A ．匀加速上升，a ＝2.5 m/s 2
B ．匀减速上升，a ＝2.5 m/s 2
C ．匀加速上升，a ＝5 m/s 2
D ．匀减速上升，a ＝5 m/s 2
2．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图
线如图1所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力( )
A ．t ＝2 s 时最大
B ．t ＝2 s 时最小
C ．t ＝8.5 s 时最大
D ．t ＝8.5 s 时最小
3.(2020·广东东莞市调研)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工
具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图2所示．当
此车匀减速上坡时，乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )
A ．处于超重状态
B ．不受摩擦力的作用
C ．受到向后(水平向左)的摩擦力作用
D ．所受合力竖直向上
4.(2019·河北衡水中学第一次调研)如图3所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A 小球，同时水平细线一端连着A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，
A 、
B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A 、B 两球都静止不动，A 、B 两小球
的质量相等，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A 、B 两球的
加速度分别为( )
A ．a A ＝a
B ＝g
B ．a A ＝2g ，a B ＝0
C ．a A ＝3g ，a B ＝0
D ．a A ＝23g ，a B ＝0
5.(2020·吉林“五地六校”合作体联考)如图4所示，质量分别为m 1、m 2的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 小球用细绳固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量且细绳和弹簧与斜面平行，在细绳被剪断的瞬间，A 、B 两小球的加速度大小分别为( )
A ．都等于g 2
B ．0和(m 1＋m 2)g 2m 2
C.(m 1＋m 2)g 2m 2和0 D ．0和g 2
6.(2019·东北三省四市教研联合体模拟)如图5所示，物体A、B由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，由静止开始释放，在物体A加速下降的过程中，下列判断正确的是()
A．物体A和物体B均处于超重状态
B．物体A和物体B均处于失重状态
C．物体A处于超重状态，物体B处于失重状态
D．物体A处于失重状态，物体B处于超重状态
7．(2019·安徽马鞍山市检测)两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图6甲所示，在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F.已知A、B质量分别为m A＝1 kg、m B＝3 kg，A与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B 与地面没有摩擦，物块B运动的v－t图象如图乙所示．g取10 m/s2，求：
(1)推力F的大小；
(2)物块A刚停止运动时，物块A、B之间的距离．
8．(2019·河北承德市期末)如图7所示，有一质量为2 kg的物体放在长为1 m的固定斜面顶端，斜面倾角θ＝37°，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)若由静止释放物体，1 s后物体到达斜面底端，则物体到达斜面底端时的速度大小为多少？
(2)物体与斜面之间的动摩擦因数为多少？
(3)若给物体施加一个竖直方向的恒力，使其由静止释放后沿斜面向下做加速度大小为1.5 m/s2的匀加速直线运动，则该恒力大小为多少？
9．(2019·安徽黄山市一模检测)如图8所示，一质量为m的小物块，以v0＝15 m/s的速度向右沿水平面运动12.5 m后，冲上倾斜角为37°的斜面，若小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为0.5，斜面足够长，小物块经过水平面与斜面的连接处时无能量损失．求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小物块在斜面上能达到的最大高度；
(2)小物块在斜面上运动的时间．