北师版八下数学第一章等腰三角形的证明测试题

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最短边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

⑤等腰三角形都是锐角三角形.

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD 的长为（）

A.15

7

B.

12

5

C.

20

7

D.

21

5

3. 如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则∠A的度数为（）

A. 30°

B. 36°

C. 45°

D. 70°

4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10

B.8

C.10

D.6或12

5.如图，已知，，，下列结论：

①；

②；

③；

④△≌△．

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6. 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ，则最长边AB 的长是（ ）

A.5 cm

B.6 cm

C.5cm

D.8 cm

7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的

是（ ） A. B.

C.

D.三个答案都是

8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积

为（ ） A.5

B.2

C.

4

5 D.1

10.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果

cm ，

那么△

的周长是（ ）

A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

二、

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°, ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 .

12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是___ ___三角形.

13.（2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知

∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.

14.如图，在△ABC中，，AM平分∠，cm，则点M到AB的距离

是_________.

15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则

_________，_________.

16.(2015•江苏连云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是.

17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.

18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥

BC，且交∠的平分线于点D，求证：.

20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.

应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求

∠APB的度数.

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA 的长.

21.（6分）如图所示，在四边形中，平分∠.

求证：.

22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以

DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若2，求BE的长.

23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将

一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

第24题图

24.（8分）（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于

点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E .求证：AD ＝CE . 25.（8分）已知：如图，

，是

上一点，

于点，

的延长线交

的延长线于点.求证：△

是等腰

三角形．

第一章三角形的证明检测题参考答案

1.B 解析：只有②④正确.

2.A 解析：∵∠BAC =90°，AB =3，AC =4， ∴2222 34 5BC AB AC =+=+=， ∴ BC 边上的高=12

3455

⨯÷=

. ∵ AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ， 则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得12

7h =，

1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，

解得15

7

BD =．故选A ． 3.B 解析：因为，所以.

因为，所以

.

又因为，

所以，

所以

所以

4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，

根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.

5.C 解析：因为，