全国各地中考数学真题试卷(含答案解析) (96)
2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)
2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)1．**市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A ．5152.3310⨯B ．615.23310⨯C ．71.523310⨯D ．80.1523310⨯2．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A ．套餐一B ．套餐二C ．套餐三D ．套餐四3．下列运算正确的是（）A =B ．=C ．5630x x x ⋅=D ．()5210x x =4．ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A ．该圆锥的主视图是轴对称图形B ．该圆锥的主视图是中心对称图形C ．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4cos 5A =，以点B 为圆心，r 为半径作B ，当3r =时，B 与AC 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定8．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm9．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．12511．已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于________︒．12=__________．13．方程3122x x x =++的解是_______．14．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．15．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为_______．16．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm ）9.9，10.1，10.0，若用a 作为这条线段长度的近以值，当a =______mn 时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ）12,,,n x x x ，若用x 作为这条线段长度的近似值，当x =_____mm 时，()()()22212n x x x x x x -+-++- 最小．17．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩ ．18．如图，AB AD =，25BAC DAC ∠=∠=︒，80D ∠=︒．求BCA ∠的度数．19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．21．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，AE =4，AB =8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值．23．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD ，CD ，BC ，将△OBC 沿着x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O B C '''∆，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '，B '，C '，设平移时间为t 秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记O B C '''∆与四边形AOCD 的重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与时间t 的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意．．一点M （m ，n ）向直线l ：92y =作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME -MF =14？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【详解】15233000=71.523310⨯,故选C ．2．A 【【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A ．3．D 【详解】A 不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B 、6a =，故该选项错误；C 、5611x x x ⋅=，故该选项错误；D 、()5210x x =，故该选项正确，故选：D.4．B 【【详解】如图，∵点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线，∴DE ∥BC ，∴AED =∠68C ∠=︒，故选：B.5．A 【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B 错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D 错误，故选A ．6．B 【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y 随x 增减而减小．故选B ．7．B 【详解】解：∵Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4cos 5A =，∴cosA=45AC AB =∵5AB =，∴AC=4∴3=当3r =时，B 与AC 的位置关系是：相切故选：B 8．C 【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，由垂径定理得：11482422AD AB cm ==⨯=，∵⊙O 的直径为52cm ，∴26OA OE cm ==，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：O m D c =，∴261016DE OE OD cm =-=-=，∴油的最大深度为16cm ，故选：C ．9．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.10．C 【【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，90ABC BCD ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒6AB = ，8BC =8AD BC ∴==，6DC AB ==10AC ∴==，10BD =，152OA AC ∴==，OE AC ⊥ ，90AOE ∴∠=︒AOE ADC ∴∠=∠，又CAD DAC ∠=∠，AOE ADC ∴ ，AO AE EOAD AC CD ∴==，58106AE EO ∴==，254AE ∴=，154OE =，74DE ∴=，同理可证，DEF DBA ，DE EFBD BA ∴=，74106FF ∴=，2120EF ∴=，1521244205OE EF ∴+=+=，故选：C ．11．80【详解】∠A 的补角=180°－100°=80°,故答案为:80．12【详解】==．13．32【详解】3122xx x =++左右同乘2(x +1)得:2x =3解得x =32．经检验x =32是方程的跟．故答案为:32．14．(4，3)【详解】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵A （1,3），∴AH=3，由平移得AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AC=BD ，∵9BD AH ⋅=，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).15．16【详解】解：在正方形ABCD 中，BAC=ADB 45∠∠=︒，∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，∴B AC =BAC 45''∠∠=︒，∴EAF=ADE 45∠∠=︒，∵AEF=AED ∠∠，∴AEF DEA ~ ，∴AE EF DE AE=，∴22EF ED AE 416∙===．故答案为：16．16．10.0；12n x x x n +++ ．【详解】解：（1）整理222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-得：2360.0300.02a a -+，设2360.0300.02y a a =-+，由二次函数的性质可知：当60.010.023a -=-=⨯时，函数有最小值，即：当10.0a =时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-的值最小，故答案为：10.0；（2）整理()()()22212n x x x x x x -+-++- 得：()()222212122n n nx x x x x x x x -++++++ ，设()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++ ，由二次函数性质可知：当()121222n n x x x x x x x n n-++++++=-=⨯ 时，()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++ 有最小值，即：当12n x x x x n +++=时，()()()22212n x x x x x x -+-++- 的值最小，故答案为：12n x x x n +++ ．17．x ≥3【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①②由①可得x ≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x ≥3．18．75°.【详解】∵25DAC ∠=︒,80D ∠=︒,∴∠DCA=75°,∵AB AD =,25BAC DAC ∠=∠=︒,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BCA=∠DCA=75°.19．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．【详解】（1）由统计图可知155030%m ==，510%50n ==，n=10．（2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．20．（1）见解析；（2）245CD =．【详解】（1）证明：连接OC∵CD 与⊙O 相切于C 点∴OC ⊥CD又∵CD ⊥AE∴OC //AE∴∠OCB ＝∠E∵OC =OB∴∠ABE ＝∠OCB∴∠ABE ＝∠E∴AE =AB（2）连接AC∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB ＝90°∴8AC ==∵AB =AE ，AC ⊥BE∴EC =BC =6∵∠DEC ＝∠CEA,∠EDC ＝∠ECA∴△EDC ∽△ECA ∴DC EC AC EA =∴6248105EC CD AC EA =⋅=⨯=．21．（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．【详解】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，则根据题意可得：50306206x y x y +=⎧⎨-=⎩.解此方程组得：104x y =⎧⎨=⎩.答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，则(1410)(64)(300)2600W t t t =-+--=+，∵k =2>0，∴W 随t 的增大而增大，由题意2(300)t t ≤-，解得200t ≤，∴当t =200时，第二批粽子由最大利润，最大利润22006001000W =⨯+=,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.22．（1）见解析；（2）当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；理由见解析；（3）22260BG DE +=．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD ，90DAB ︒∠=∵四边形AEFG 为正方形∴AE =AG ，90EAG ︒∠=∴EAB GAD∠=∠在△EAB 和△GAD 中有：AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAB ≌△GAD∴BE =DG ；(2)当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立。
2022年山东省青岛市中考数学试题(含答案解析)
2022年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：100 分钟满分：90 分）说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。
第Ⅰ卷为选择题，共8小题，共24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题解答题，共17小题，共96分。
2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效。
第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355，它与π的误差小于0.0000003．113将0.0000003用科学记数法可以表示为A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×1072．北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．计算（√27−√12）×√1的结果是3A．√3B．13C．√5D．34．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是A．B．C．D．̂上，则∠CME5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB的度数为A．30°B．36°C．45°D．60°6．如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）7．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE 的长度为A．√62B．√6C．2√2D．2√38．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（）A．b＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．3a+c＝0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．−1的绝对值是．210．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．11．为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．12．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是°．13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长̂，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为半径作EF为．14．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，BC ＝16，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且DE ＝4．将∠C 沿GM 折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有： ．（填 写序号） ①BD ＝8②点E 到AC 的距离为3 ③EM =103④EM ∥AC三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4分）已知：Rt △ABC ，∠B ＝90°．求作：点P ，使点P 在△ABC 内部．且PB ＝PC ，∠PBC ＝45°．四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16．（8分）（1）计算：a−1a 2−4a+4÷（1+1a−2）； （2）解不等式组：{2x ≥3(x −1)，2−x2＜1． 17．（6分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互 配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．19．（6分）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组1≤t＜2正正正正正正3060第二组2≤t＜3正正正正正正正正正正正正70第三组3≤t＜4正正正正正正正正正正正正正正第四组4≤t＜5正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为°；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图①，在△ABC 和△A 'B 'C '中，AD ，A 'D '分别是BC 和B 'C '边上的高线，且AD ＝A 'D '、则△ABC 和△A 'B 'C '是等高三角形．【性质探究】如图①，用S △ABC ，S △A 'B 'C ′分别表示△ABC 和△A ′B ′C ′的面积， 则S △ABC =12BC •AD ，S △A 'B 'C ′=12B ′C ′•A ′D ′， ∵AD ＝A ′D ′∴S △ABC ：S △A 'B 'C ′＝BC ：B 'C '． 【性质应用】（1）如图②，D 是△ABC 的边BC 上的一点．若BD ＝3，DC ＝4，则S △ABD ：S △ADC ＝ ； （2）如图③，在△ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若BE ：AB ＝1：2，CD ：BC ＝1：3，S △ABC ＝1，则S △BEC ＝ ，S △CDE ＝ ；（3）如图③，在△ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若BE ：AB ＝1：m ，CD ：BC ＝1：n ，S △ABC ＝a ，则S △CDE ＝ ．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数y =−2x 的图象在第二象限相交于点A （﹣1，m ），过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD ＝CD ．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E （a ，0）满足CE ＝CA ，求a 的值．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）连接AE，CF，已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD＝30°；条件②：AB＝BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）24．（10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当EQ⊥AD时，求t的值；（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2022年青岛市初中学业水平考试数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D6．C7．B8．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．1210．8.3 11．3 12．6013．4﹣π14．①④三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4分）解：①先作出线段BC 的垂直平分线EF ；②再作出∠ABC 的角平分线BM ，EF 与BM 的交点为P ；四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16．（8分） 解：（1）原式=a−1a 2−4a+4÷a−2+1a−2 =a−1(a−2)2•a−2a−1=1a−2； （2）{2x ≥3(x −1)①2−x2＜1②， 解不等式①得：x ≤3， 解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集为：2＜x ≤3．17．（6分）解：所有可能的结果如下：∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，∴P（小冰获胜）=510=12，P（小雪获胜）=510=12，∵P（小冰获胜）＝P（小雪获胜），∴游戏对双方都公平．18．（6分）解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．19．（6分）解：过点C作CF⊥DE于F，由题意得，∠D＝40°，∠ACB＝68°，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∵tan∠ACB=AB CB，∴AB＝CB×tan68°≈200×2.48＝496（m），∴BE＝AB﹣AE＝496﹣200＝296（m），∵∠CFE＝∠FEB＝∠CBE＝90°，∴四边形FEBC为矩形，∴CF＝BE＝296m，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∵sin∠D=CF CD，∴CD≈2960.64=462.5（m），答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m．20．（6分）解：（1）补全频数分布直方图如下：（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，故答案为：三；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：60200×100%=30%；对应的扇形圆心角的度数为：360°×30%＝108°，故答案为：30%；108；（4）2200×30200=330（人），答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．21．（6分）解：（1）∵BD＝3，DC＝4，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4，故答案为：3：4；（2）∵BE：AB＝1：2，∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2，∵S△ABC＝1，∴S△BEC=1 2；∵CD ：BC ＝1：3，∴S △CDE ：S △BEC ＝CD ：BC ＝1：3，∴S △CDE =13S △BEC =13×12=16； 故答案为：12，16； （3）∵BE ：AB ＝1：m ，∴S △BEC ：S △ABC ＝BE ：AB ＝1：m ，∵S △ABC ＝a ，∴S △BEC =1m S △ABC =a m ；∵CD ：BC ＝1：n ，∴S △CDE ：S △BEC ＝CD ：BC ＝1：n ，∴S △CDE =1n S △BEC =1n •a m =a mn ， 故答案为：a mn ．22．（8分）解：（1）∵点A （﹣1，m ）在反比例函数y =−2x 的图象上，∴﹣m ＝﹣2，解得：m ＝2，∴A （﹣1，2），∵AD ⊥x 轴，∴AD ＝2，OD ＝1，∴CD ＝AD ＝2，∴OC ＝CD ﹣OD ＝1，∴C （1，0）把点A （﹣1，2），C （1，0）代入y ＝kx +b 中，{−k +b =2k +b =0， 解得{k =−1b =1， ∴一次函数的表达式为y ＝﹣x +1；（2）在Rt △ADC 中，AC =√AD 2+CD 2=2√2，∴AC ＝CE ＝2√2，当点E 在点C 的左侧时，a ＝1﹣2√2，当点E 在点C 的右侧时，a ＝1+2√2，∴a 的值为1±2√2．23．（8分）（1）证明：∵BE ＝FD ，∴BE +EF ＝FD +EF ，∴BF ＝DE ，∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠CDE ，在△ABF 和△CDE 中，{∠ABF =∠CDE∠BAF =∠DCE BF =DE∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）解：若选择条件①：四边形AECF 是菱形，理由如下：由（1）得，△ABF ≌△CDE ，∴AF ＝CE ，∠AFB ＝∠CED ，∴AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠BAF ＝90°，BE ＝EF ，∴AE =12BF ，∵∠BAF ＝90°，∠ABD ＝30°，∴AF =12BF ，∴AE ＝AF ，∴▱AECF 是菱形；若选择条件②：四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交BD于点O，由①得：△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC，∴▱AECF是菱形．故答案为：①（答案不唯一）．24．（10分）解：（1）根据题意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y＝﹣0.2x+8.4；（2）设李大爷每天所获利润是w元，由题意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x−416）2+168112，∵﹣3＜0，x为正整数，且|6−416|＞|7−416|，∴x＝7时，w取最大值，最大值为﹣3×（7−416）2+168112=140（元），答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．25．（10分）解：（1）如图：在Rt △ABC 中，AC =√AB 2−BC 2=√52−32=4，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ADE ，∴AD ＝AB ＝5，DE ＝BC ＝3，AE ＝AC ＝4，∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∵EQ ⊥AD ，∴∠AQE ＝∠AED ＝90°，∵∠EAQ ＝∠DAE ，∴△AQE ∽△AED ，∴AQ AE =AE AD ，即AQ 4=45， ∴AQ =165，∴t =AQ 1=165； 答：t 的值为165；（2）过P 作PN ⊥BC 于N ，过C 作CM ⊥AD 于M ，如图：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ADE ，∴∠BAD ＝90°，即∠BAC +∠CAM ＝90°，∵∠B +∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠CAM ，∵∠ACB ＝90°＝∠AMC ，∴△ABC ∽△CAM ，∴AC CM =AB AC ，即4CM =54，∴CM=16 5，∴S△ACD=12AD•CM=12×5×165=8，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12×3×4+8＝14，∵∠PBN＝∠ABC，∠PNB＝90°＝∠ACB，∴△PBN∽△ABC，∴ABPB=ACPN，即5t=4PN，∴PN=45t，∴S△BCP=12BC•PN=12×3×45t=65t，∴S＝S四边形ABCD﹣S△BCP﹣S△APQ＝14−65t−12（5﹣t）•t=12t2−3710t+14；答：S与t之间的函数关系式是S=12t2−3710t+14；（3）存在某一时刻t，使PQ∥CD，理由如下：过C作CM⊥AD于M，如图：由（2）知CM=16 5，∴AM=√AC2−CM2=√42−(165)2=125，∴DM＝AD﹣AM＝5−125=135，∵PQ∥CD，∴∠AQP＝∠MDC，∵∠P AQ＝∠CMD＝90°，∴△APQ∽△MCD，∴APCM=AQDM，即5−t165=t135，解得t=65 29，答：存在时刻t=6529，使PQ∥CD．。
2024年陕西省中考数学真题试卷及答案解析
2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是（）A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A.2B.3C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上B.当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2a ab -=_______________．10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13.如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。
2023年山东省中考数学真题(附答案解析)
（满分：120分；考试时间：120分钟）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：
故选：D．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．
4.一元二次方程 根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定
【答案】A
如图，连接 ，则 ， 是等边三角形
∴ ，弓形 的面积相等
∴阴影 的面积＝扇形 的面积
∴图中三个阴影部分的面积之和 ；
故选：C.
【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.
8.已知点 是等边 的边 上的一点，若 ，则在以线段 为边的三角形中最小内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
所有结果共有36种，其中点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．
14.如图， 分别与 相切于 两点，且 ．若点 是 上异于点 的一点，则 的大小为___________．
【答案】 或
【解析】根据切线的性质得到 ，根据四边形内角和为 ，得出 ，然后根据圆周角定理即可求解．
2024年广东省广州市中考数学真题卷含答案解析
2024年广州市初中学业水平考试数学试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）-，1-，0，10中，最小的数是（）1.四个数10A.10-B.1-C.0D.102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）A. B. C. D.3.若0a ≠，则下列运算正确的是（）A.235a a a += B.325a a a ⋅=C.235a a a ⋅= D.321a a ÷=4.若ab <，则（）A.33a b +>+ B.22a b ->- C.a b -<- D.22a b<5.为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.a 的值为20B.用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C.用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（）A.1.2110035060x += B.1.2110035060x -=C.1.2(1100)35060x +=D.110035060 1.2x -=⨯7.如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（）A.18B.C.9D.8.函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A.1x <-B.10x -<<C.02x <<D.1x >9.如图，O 中，弦AB 的长为点C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 上B.点P 在O 内C.点P 在O 外D.无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l 是5，则该圆锥的体积是（）A.311π8B.11π8C.26πD.26π3第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为______．12.如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为______．13.如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE =______．14.若2250a a --=，则2241a a -+=______．15.定义新运算：()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x ⊗=-，则x 的值为______．16.如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '的最小值是；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：1325x x=-．18.如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19.如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．（1）尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．20.关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．21.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A ，B 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A 组75788282848687889395B 组75778083858688889296（1）求A 组同学得分的中位数和众数；（2）现从A 、B 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．22.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．（1）求CD 的长；（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）23.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x …232425262728…身高(cm)y …156163170177184191…（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；（2）根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．24.如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；（2）若6AB =+，O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．25.已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．（1）求抛物线G 的对称轴；（2）求m 的值；（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．2024年广州市初中学业水平考试数学试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）-，1-，0，10中，最小的数是（）1.四个数10- B.1- C.0 D.10A.10【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010，-<-<<∴最小的数是10-，故选：A．2.下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3.若0a ≠，则下列运算正确的是（）A.235a a a += B.325a a a ⋅=C.235a a a ⋅= D.321a a ÷=【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B 选项；根据分式乘法法则计算，可判断C 选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项．【详解】解：A 、32523666a a a a a +=+=，原计算错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，原计算正确，符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原计算错误，不符合题意；D 、32a a a ÷=，原计算错误，不符合题意；故选：B ．4.若a b <，则（）A.33a b +>+ B.22a b ->- C.a b -<- D.22a b<【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5.为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.a 的值为20B.用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C.用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【解析】【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（）A.1.2110035060x +=B.1.2110035060x -=C.1.2(1100)35060x += D.110035060 1.2x -=⨯【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7.如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（）A.18B.92C.9D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接AD ，根据等腰直角三角形的性质以及AE CF =得出ADE CDF V V ≌，将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．【详解】解：连接AD ，如图：∵90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 是BC 中点，AE CF=∴45,BAD B C AD BD DC∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF V V ≌，∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S =+=+==四边形△△△△△△又∵166182ABC S =⨯⨯= ∴1=92ABC AEDF S S =四边形故选：C8.函数21y ax bx c =++与2k y x =的图象如图所示，当（）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A.1x <- B.10x -<< C.02x << D.1x >【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9.如图，O 中，弦AB 的长为43点C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 上B.点P 在O 内C.点P 在O 外D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的相关性质是解题关键．由垂径定理可得AD =60AOC ∠=︒，再结合特殊角的正弦值，求出O 的半径，即可得到答案．【详解】解：如图，令OC 与AB 的交点为D ，OC 为半径，AB 为弦，且OC AB ⊥，12A D AB ∴==，30ABC =︒∠ 260AOC ABC ∴∠=∠=︒，在ADO △中，90ADO ∠=︒，60AOD ∠=︒，AD =sin AD AOD OA ∠=，4sin 6032AD OA ∴===︒，即O 的半径为4，54OP => ，∴点P 在O 外，故选：C．10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l 是5，则该圆锥的体积是（）A.π8B.π8C. D.π3【答案】D【解析】【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r ，则圆锥的底面周长为2r π，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长为2π=，进而得出1r =，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r ，则圆锥的底面周长为2r π，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，且扇形的半径l 是5，∴扇形的弧长为7252180ππ⨯=， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，22r ππ∴=，1r ∴=，∴=∴圆锥的体积为2126133π⨯⨯=，故选：D ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为______．【答案】109︒【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12.如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为______．【答案】220【解析】【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13.如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE =______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA ∴∠=∠，3BE AE ∴==，235DE AD AE ∴=+=+=，故答案为：5．14.若2250a a --=，则2241a a -+=______．【答案】11【解析】【分析】本题考查了因式分解，提取公因式，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a --=，得225a a -=，根据提公因式法分解因式得()22241221a a a a -+=-+，代入可得答案．【详解】解：2250a a --= ，225a a ∴-=，()2224122125111a a a a ∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15.定义新运算：()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x ⊗=-，则x 的值为______．【答案】12-或74【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．【详解】解：∵()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩，而314x ⊗=-，∴①当0x ≤时，则有2314x -=-，解得，12x =-；②当0x >时，314x -+=-，解得，74x =综上所述，x 的值是12-或74，故答案为：12-或74．16.如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '的最小值是2；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】由()1,2B ，可得122k =⨯=，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，利用k 的几何意义可得OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；故②符合题意；如图，连接A E '，证明四边形A DEO '为矩形，可得当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得A E '的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，可得()1,2B n '+，证明B BD A OB ''' ∽，可得B BD B OA '''∠=∠，再进一步可得答案．【详解】解：∵(1,0)A ，(0,2)C ，四边形OABC 是矩形；∴()1,2B ，∴122k =⨯=，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形，∴OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；故②符合题意；如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，90DA O EOA ''∠=∠=︒，∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴2224224OD x x x x =+≥⋅⋅=，∴2OD ≥，∴A E '的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，∴()1,2B n '+，∵反比例函数为2y x=，四边形A B CO ''为矩形，∴90BB D OA B '''∠=∠=︒，21,1D n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，∴BB n '=，1OA n '=+，22211n B D n n '=-=++，2A B ''=，∴2112n BB n B D n OA n A B ''+==='''+，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：1325x x=-．【答案】3x =【解析】【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．【详解】解：1325x x=-，去分母得：()325x x =-，去括号得：615x x =-，移项得：615x x -=-，合并同类项得：515x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18.如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正方形的性质，得出90B C ∠=∠=︒，9AB CB ==，进而得出AB BE EC CF=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明．【详解】解：3BE = ，6EC =，9BC ∴=，四边形ABCD 是正方形，9AB CB ∴==，90B C ∠=∠=︒，9362AB EC == ，32BE CF =，AB BE EC CF∴=又90B C ∠=∠=︒ ，ABE ECF ∴∽ ．19.如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．（1）尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【小问1详解】解：如图，线段BO 即为所求；【小问2详解】证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20.关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】（1）3m >（2）2-【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．【小问1详解】解：∵关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．∴()()224140m ∆=--⨯⨯->，解得：3m >；【小问2详解】解：∵3m >，∴2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+()()1123311m m m m m m -+--=⋅⋅--+2=-；21.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A ，B 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A 组75788282848687889395B组75778083858688889296（1）求A组同学得分的中位数和众数；（2）现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．【答案】（1）A组同学得分的中位数为85分，众数为82分；（2）1 3【解析】【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由题意可知，A、B两组得分超过90分的同学各有2名，画树状图法求出概率即可．【小问1详解】解：由题意可知，每组学生人数为10人，∴中位数为第5、6名同学得分的平均数，∴A组同学得分的中位数为8486852+=分，82分出现了两次，次数最多，∴众数为82分；【小问2详解】解：由题意可知，A、B两组得分超过90分的同学各有2名，令A组的2名同学为1A、2A，B组的2名同学为1B、2B，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种，∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．（1）求CD 的长；（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】（1）CD 的长约为8米；（2）模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（1）过点B 作BE CD ∥交AD 于点E ，根据余弦值求出CD 的长即可；（2）先由勾股定理，求出AC 的长，再利用正弦值求出BC 的长，进而得到AB 的长，然后除以速度，即可求出下降时间．【小问1详解】解：如图，过点B 作BE CD ∥交AD 于点E ，由题意可知，36.87DBE ∠=︒，36.87BDC ∴∠=︒，在BCD △中，90C ∠=︒，10BD =米，cos CD BDC BD∠= ，cos 36.87100.808CD BD ∴=⋅︒≈⨯≈米，即CD 的长约为8米；【小问2详解】解：17AD =Q 米，8CD =米，15AC ∴=米，在BCD △中，90C ∠=︒，10BD =米，sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87100.606BC BD ∴=⋅︒≈⨯≈米，1569AB AC BC ∴=-=-=米，模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，∴模拟装置从A 点下降到B 点的时间为92 4.5÷=秒，即模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．23.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x …232425262728…身高(cm)y …156163170177184191…（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；（2）根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】（1）见解析（2）75y x =-（3）175.6cm【解析】【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-【小问3详解】解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24.如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；（2）若6AB =+，O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【答案】（1）AF AD =，AF AD⊥（2）①3r ≥+；②12【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【小问1详解】解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；【小问2详解】解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥，60BCA ∠=︒，BA BC =，∵ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，∵AO OE =，∴30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，∴AJ EJ =，3AO AJ =，∴3AO AE =，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，∵6AB =+60ABC ∠=︒，∴(sin 60692AE AB =⋅︒=+⨯=，∴()3933AO =+=+；∴r 的取值范围为3r ≥+；②DF 能为O 的切线，理由如下：如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，∵AB AC AF AD ===，∴,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，∴603030DAF ︒-︒=︒∠=，∴1203090BAF ∠=︒-︒=︒，由对折可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，∴设AM EM x ==，∵60EFM ∠=︒，∴33FM EM x ==，∴63x x +=+解得：x =∴63FM =⨯=，∴212BE EF FM ===．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，切线的性质，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键．25.已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．（1）求抛物线G 的对称轴；（2）求m 的值；（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．【答案】（1）对称轴为直线：3x =；（2）1m =±（3）①15t =，②k的最大值为，抛物线G 为262y x x =-+；【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案；（2）如图，由122C C =+，可得A 在B 的左边，2AD AC CD CD BC BD ++=+++，证明CA CB =，可得2AD BD =+，设(),2D p ，建立1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩，可得：4p =，()4,2D ，再利用待定系数法求解即可；（3）①如图，当l AB '∥时，与抛物线交于,E F ，由直线y x n =+，可得45DCF ∠=︒，可得345t =，从而可得答案；②计算()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= ，当1y =时，可得22620x x a a --+=，则126x x +=，2122x x a a =-+，可得12EF x x =-==，可得当1a =时，EF 的最小值为，再进一步求解可得答案．【小问1详解】。
2022年江西省中考数学真题(含解析)
z2022年江西省中考数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各数中，负数是（ ） A.B. 0C. 2D.2.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ） AB.C. D.4. 将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 125. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）1-a b >a b =a b <a b =-236m m m ×=()m n m n --=-+2()m m n m n +=+222()m n m n +=+zA. B.C. D.6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：__________．8. 正五边形的外角和等于 _______◦． 9. 已知关于方程有两个相等的实数根，则的值是______．10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________．11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．(g)y ()t℃2t ℃0℃20g 30℃23a a -=x的220x x k ++=k 的z.12. 已知点A 在反比例函数的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：； （2）解不等式组：14. 以下是某同学化筒分式的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程．15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团12(0)y x x=>OAB !AB 0|2|2-26325x x x <ìí>-+î2113422x x x x +æö-÷ç÷-+-èøz员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A ．不可能 B ．必然 C ．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作的角平分线；（2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等．17. 如图，四边形为菱形，点E 在的延长线上，．（1）求证：；（2）当时，求的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，点在反比例函数图象上，点B 在y 轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且．44´ABC ÐC l A B l ABCD AC ACD ABE Ð=ÐABC AEB !!∽6,4AB AC ==AE (,4)A m (0)ky x x=>的2OB =AB CD 1OD =z（1）点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；（2）求k 的值和直线的表达式．19. （1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O 与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A ，B ，，求的长．20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A ，D ，H ，G 四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位）AC O !AOB ÐAB C ÐAB C Ð12Ð=ÐC AOB O !,PA PB O !60C Ð=°PA AB CD FG ∥∥72.9, 1.6m, 6.2m FEC A AD EFÐ=Ð=°==z（1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G 到的距离）．（参考数据：）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1： 整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组） 报班数 人数 类别 0 1 2 3 4及以上 合计“双减”前 102 48 75 51 24 m “双减”后 2551524nm（1）根据表1，m 的值为__________，的值为__________； （2）分析处理：请你汇总表1和图1中数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比； （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：DEFG AB sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.9 3.25°»°»°»nm的z①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K 到起跳台的水平距离为，高度为（h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．（1）c 的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时，求基准点K 的高度h ； ②若时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．六、解答题（本大题共12分）23. 问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）． OA 66m 75m m h (m)y (m)x 2(0)y ax bx c a =++¹19,5010a b =-=150a =-25m 76m ()90,60PEF P F Ð=°Ð=°PEF ABCDz（1）操作发现：如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为__________；当与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积与S 的关系为__________；（2）类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M ，N ．①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由； ②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）； （3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为（设），将绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：OF OB OF BC 1S ,OE OP BM CN =OMN !CM CN =OMCN GOH ÐGOH a Ð=GOH ÐGOH ÐABCD 2S 2S a sin15tan152°=°=°=z2022年江西省中考数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各数中，负数是（ ） A. B. 0C. 2D.【答案】A 【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解：-1是负数，20既不是正数也不是负数，故选：A ．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键． 2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，，， ∴，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】B 【解析】1-a b >a b =a b <a b =-0a ＜0b ＞a b ＜a b -＜236m m m ×=()m n m n --=-+2()m m n m n +=+222()m n m n +=+z【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A 、，故此选项不符合题意； B 、，故此选项符合题意；C 、，故此选项不符合题意；D 、，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．4. 将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B 【解析】【分析】列举每个图形中H 个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4， 第2个图中H 的个数为4+2， 第3个图中H 的个数为4+2×2， 第4个图中H 的个数为4+2×3=10， 故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．5. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）2356m m m m ×=¹()m n m n --=-+22()m m n m mn m n +=+¹+22222()2m m n m n m n n +=++¹+222()2a b a ab b +=++的的zA. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】从上面观察该几何体得到一个“T ”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） (g)y ()t ℃zA. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A 、B 、C 都正确，当温度为t 1时，甲、乙的溶解度都为30g ，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】直接提公因式a 即可．【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．8. 正五边形的外角和等于 _______◦．【答案】360【解析】【详解】试题分析：任何n 边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.9. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 2t ℃0℃20g 30℃23a a -=(3)a a -(3)a a -(3)a a -x 220x x k ++=k【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键． 10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________．【答案】 【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键． 11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．【答【解析】【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题． 0=!440k -=1k =1.16014010x x =-16014010x x =-16014010x x =-z 【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，∴根据勾股定理故答案【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽．12. 已知点A 在反比例函数的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________．【答案】5或【解析】【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：①当AO=AB 时，AB =5； ②当AB =BO 时，AB =5；③当OA =OB 时，则OB =5，B （5，0）， 设A （a ，）（a >0）， ∵OA=5， ， 解得：，， ∴A （3，4）或（4，3）， ∴AB AB 综上所述，AB 的长为5或故答案为：5或=12(0)y x x=>OAB !AB 12a 5=13a =24a ===z 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：；（2）解不等式组： 【答案】（1）3；（2）1＜x ＜3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）原式=2+2-1，=3．（2） 解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜3．【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14. 以下是某同学化筒分式的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程． 0|2|2-26325x x x <ìí>-+î26325x x x ìí-+î＜①＞②2113422x x x x +æö-÷ç÷-+-èø【答案】（1）③ （2）见解析【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．【小问1详解】第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案：③；【小问2详解】解：原式＝ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．【答案】（1）C （2）【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．【小问1详解】解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C ； 为112(2)(2)23x x x x x éù+--´êú+-+ëû122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x éù+--=-´êú+-+-ëû122(2)(2)3x x x x x +-+-=´+-32(2)(2)3x x x -=´+-12x =+12z【小问2详解】从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A )的结果有6 种，则， 则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作的角平分线；（2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等．【答案】（1）作图见解析部分（2）作图见解析部分【解析】【分析】（1）连接，，与交于点，作射线即可；（2）取格点，过点和点作直线即可．【小问1详解】解：如图1，连接、，与交于点，设小正方形的边长为1个单位， ∵线段和是矩形的两条对角线且交于点，∴， ()61122P A ==1244´ABC ÐC l A B l AC HG AC HG P BP D C D l AC HG AC HG P AC HG P AP CP =z又∵∴，∴平分，∴射线即为所作；【小问2详解】如图2，连接、、、，直线经过点和点，设小正方形的边长为1个单位，∴∴，∴四边形是菱形， 又∵，，，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，，且， AB ==BC ==AB BC =BP ABC ÐBP AD AB BC CD l C D AB ==AD ==BC ==CD ==AB AD CD BC ===ABCD 1AE DF ==2BE AF ==90AEB DFA Ð=Ð=°AEB △DFA !AE DF AEB DFA BE AF =ìïÐ=Ðíï=î()AEB DFA SAS △≌△ABE DAF Ð=Ð90ABE BAE Ð+Ð=°90DAF BAE Ð+Ð=°90BAD Ð=°ABCD AD l ^BC l ^AD BC =z∴直线即为所作．【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．17. 如图，四边形为菱形，点E 在的延长线上，．（1）求证：；（2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）AE =9【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出，，根据平行线的性质和等边对等角，结合，得出，即可证明结论；（2）根据，得出，代入数据进行计算，即可得出AE 的值． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴，，，，l ABCD AC ACD ABE Ð=ÐABC AEB !!∽6,4AB AC ==AE CD AB ∥AB CB =ACD ABE Ð=ÐACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=ÐABC AEB D D ∽AB AC AE AB =CD AB ∥AB CB =ACD CAB \Ð=ÐCAB ACB Ð=Ðz ∵，∴，∴．小问2详解】∵，∴， 即， 解得：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出，是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，点在反比例函数的图象上，点B 在y 轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且．（1）点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；（2）求k 的值和直线的表达式．【答案】（1）（0，2），（1，0），（m ＋1，2）（2）1；y ＝-2x ＋6【解析】【分析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式． ACD ABE Ð=ÐACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=ÐABC AEB D D ∽【ABC AEB D D ∽AB AC AE AB =646AE =9AE =ACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=Ð(,4)A m (0)k y x x=>2OB =AB CD 1OD=AC【小问1详解】∵点B 在y 轴上，， ∴B （0，2），∵点D 落在x 轴正半轴上，且 ∴D （1，0），∴线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD ， ∵点A （m ，4）， ∴C （m ＋1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）； 【小问2详解】∵点A 和点C 在反比例函数的图象上， ∴k ＝4m ＝2（m ＋1）， ∴m ＝1，∴A （1，4），C （2，2）， ∴k ＝1×4＝4，设直线AC 的表达式为：，∴ 解得，∴直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．19. （1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O 与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A ，B ，，求的长． 2OB =1OD =(0)ky x x=>y sx t =+422s t s t +=ìí+=î26s t =-ìí=îO !AOB ÐAB C ÐAB C Ð12Ð=ÐC AOB O !,PA PB O !60C Ð=°PAz【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）①如图2，当点O 在∠ACB 的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；②如图3，当O 在∠ACB 的外部时，作直径CD ，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得∠AOB =120°，由切线的性质可得∠OAP =∠OBP =90°，可得∠OP A =30°，从而得P A 的长．【详解】解：（1）①如图2，连接CO ，并延长CO 交⊙O 于点D ，∵OA =OC =OB ，∴∠A =∠ACO ，∠B =∠BCO ，∵∠AOD =∠A +∠ACO =2∠ACO ，∠BOD =∠B +∠BCO =2∠BCO ， ∴∠AOB =∠AOD +∠BOD =2∠ACO +2∠BCO =2∠ACB ， ∴∠ACB =∠AOB ；如图3，连接CO ，并延长CO 交⊙O 于点D ，12z∵OA =OC =OB ，∴∠A =∠ACO ，∠B =∠BCO ，∵∠AOD =∠A +∠ACO =2∠ACO ，∠BOD =∠B +∠BCO =2∠BCO ， ∴∠AOB =∠AOD -∠BOD =2∠ACO -2∠BCO =2∠ACB ， ∴∠ACB=∠AOB ；（2）如图4，连接OA ，OB，OP ，∵∠C =60°，∴∠AOB =2∠C =120°，∵P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴∠OAP =∠OBP =90°，∠APO =∠BPO =∠APB =（180°-120°）=30°， ∵OA =2， ∴OP =2OA =4， ∴P A =【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A ，D ，H ，G 四点在同一直线上，测得121212=AB CD FG ∥∥z．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G 到的距离）．（参考数据：） 【答案】（1）见解析 （2）雕塑的高为7.5m ，详见解析 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论；（2）过点G 作GP ⊥AB 于P ，计算AG 的长，利用 ∠A 的正弦可得结论． 【小问1详解】证明：∵， ∴∠CDG ＝∠A ， ∵∠FEC ＝∠A ， ∴ ∠FEC ＝∠CDG ， ∴EF ∥DG ， ∵FG ∥CD ，∴四边形DEFG 为平行四边形； 【小问2详解】如图，过点G 作GP ⊥AB 于P ， ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG ＝EF ＝6.2， ∵AD ＝1.6，∴AG ＝DG +AD ＝6.2+1.6＝7.8， 在Rt △APG 中，sin A =， ∴=0.96， ∴PG =7.8×0.96＝7.488≈7.5．72.9, 1.6m, 6.2m FEC A AD EF Ð=Ð=°==DEFG AB sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.9 3.25°»°»°»AB CD FG ∥∥PGAG7.8PG答：雕塑的高为7.5m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）（1）根据表1，m 的值为__________，的值为__________； （2）分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）． 【答案】（1）300；（2）见解析； （3）①1；0；②见解析 【解析】【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m 的值，然后再计算求得n 值，从而求解；（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比； （3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明． 【小问1详解】解：由题意得，，解得，∴， 故答案为：300； 【小问2详解】汇总表1和图1可得：0 1 2 3 4及以上 总数 “双减”前 172 82 118 82 46 500 “双减”后4232440121500∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为； nm1502.4%1024875512425515240m n m =++++ìí++++=î3006m n =ìí=î6130050n m ==15012100% 2.4%500´=z【小问3详解】“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1， ∴“双减”前学生报班个数的中位数为1， “双减”后学生报班个数出现次数最多的是0， ∴“双减”后学生报班个数的众数为0， 故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【点睛】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K 到起跳台的水平距离为，高度为（h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．（1）c 的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时，求基准点K 的高度h ； ②若时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．【答案】（1）66 （2）①基准点K 的高度h 为21m ；②b ＞； （3）他的落地点能超过K 点，理由见解析．OA 66m 75m m h (m)y (m)x 2(0)y ax bx c a =++¹19,5010a b =-=150a =-25m 76m 910【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA 为66m ，即可得c ＝66； （2）①由a ＝﹣，b ＝，知y ＝﹣x 2+x +66，根据基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，即得基准点K 的高度h 为21m ；②运动员落地点要超过K 点，即是x ＝75时，y ＞21，故﹣×752+75b +66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝36，从而可知他的落地点能超过K 点． 【小问1详解】解：∵起跳台的高度OA 为66m ， ∴A （0，66），把A （0，66）代入y ＝ax 2+bx +c 得： c ＝66， 故答案为：66； 【小问2详解】 解：①∵a ＝﹣，b ＝， ∴y ＝﹣x 2+x +66， ∵基准点K 到起跳台的水平距离为75m ， ∴y ＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K 的高度h 为21m ； ②∵a ＝﹣， ∴y ＝﹣x 2+bx +66， ∵运动员落地点要超过K 点， ∴当x ＝75时，y ＞21， 即﹣×752+75b +66＞21， 150910150910150的2125150910150910150910150150150解得b ＞， 故答案为：b ＞； 【小问3详解】解：他的落地点能超过K 点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ， ∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a （0﹣25）2+76， 解得a ＝﹣， ∴抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣25）2+76， 当x ＝75时，y ＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21，∴他的落地点能超过K 点．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．六、解答题（本大题共12分）23. 问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．910910212521252125()90,60PEF P F Ð=°Ð=°PEF ABCD。
2023年河南省中考数学真题(原卷与解析)
2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯ B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.199.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PBy PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.3D.23二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．三、解答题16.（1）计算：135--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数ky x=图象上的点)3,1A和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG的高度（结果精确到0.1m ）．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.【答案】A【解析】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A 2.【答案】A【解析】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．3.【答案】C【解析】解：4.59亿8459000000 4.9510==⨯．故选：C ．4.【答案】B【解析】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B 5.【答案】B 【解析】解：11111a a aa a a a--++===，故选：B ．6.【答案】D【解析】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．7.【答案】A【解析】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m ∆=-⨯-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．8.【答案】B【解析】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．9.【答案】D【解析】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴bx 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．10.【答案】A【解析】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PBPC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B时的路程为∴OB =，即AO OB ==∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ⊥，∴AD BD =，则cos303AD AO =⋅︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．二、填空题11.【答案】3n【解析】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．12.【答案】12x y =⎧⎨=⎩【解析】解：3537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由3⨯-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ⨯+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．13.【答案】280【解析】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．14.【答案】103【解析】如图，连接OC ，∵PA 与O 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OAC OBC ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x=-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．15.【答案】21+【解析】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BMMD =，∴1AN BM ND MD==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．三、解答题16.【答案】（1）15；24y 【解析】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．17.【答案】（1）7.5；<（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】（1）由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）18.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：如图所示，即为所求，（2）证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．19.【答案】（13（2）半径为2，圆心角为60︒（3）2333π-【解析】（1）解：将)3,1A 代入k y x=中，得13=，解得：3k =（2）解： 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)3,1A ，1,3AG OG ∴==，22(3)12OA ∴=+=，∴半径为2；12AG OA = ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG ∴∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC ∴∠=︒，∴扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；（3）解：2OD OG == ，1AOCD S AG OD ∴=⨯=⨯菱形221122663AOC S r πππ=⨯=⨯⨯= 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S = ，322BHO kS == ，322FBO S ∴=⨯= ，2233FBO AOCD AOC S S S S ππ∴=+-=+= 阴影部分面积菱形扇形．20.【答案】树EG 的高度为9.1m【解析】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈，答：树EG 的高度为9.1m ．21.【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算【解析】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360⨯=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a ≤<时，所需付款为：()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a ≤<时，800.8a a -<，解得300400a ≤<，即：当300400a ≤<时，活动二更合算，③当600900a ≤<时，1600.8a a -<，解得600800a ≤<，即：当600800a ≤<时，活动二更合算，综上：当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算．22.【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【解析】（1）解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；（2）∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m +，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．23.【答案】（1）180︒，8．（2）①2βα=，理由见解析；②2sin m α（3）或【解析】（1）（1）∵ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=⨯=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．（2）①2βα=，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD ∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2βα=，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ⊥⊥，，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD∥∴13P P P ，，三点共线，∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+=，∵113,,PP AB PP CD DG AB ⊥⊥⊥，∴1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDG 是矩形，∴DG EF =，在Rt DAG △中，DAG α∠=，AD m =∵sin DG DAG DA∠=，∴sin sin DG AD DAG m α=⋅∠=,∴3222sin PP EF DG m α===（3）解：设AP x =，则12AP AP x ==，依题意，12PP AD ⊥，当23P P AD ∥时，如图所示，过点P 作1PQ AP ⊥于点Q ，∴12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒，60α=︒，∴1320P PAP AB ∠=︒∠=，1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒，则122PP x =，在1APP 中，()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒，∴213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒，则13230PP P ∠=︒，∴1321222PP P P ==在Rt APQ △中，30PAQ ∠=︒，则1122PQ AP x ==，2232AQ AP PQ x =-=，在1Rt PQP 中，1132PQ AP AQ x x =-=-，222211316223222PP PQ PQ x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴3113626322222PP PP PP x x x +=+=+=由（2）②可得32sin PP AD α=，∵23AD =∴332362PP =⨯=∴63262x +=，解得：326x =；如图所示，若23P P DC ∥，则13290PP P ∠=︒，∵21360P PP ∠=︒，则32130P P P ∠=︒，则13121222PP PP x ==，∵1622PP x =，36226222PP x x x =+=，∵36PP =，∴662x =，解得：x =，综上所述，AP 的长为或．。
2023年山东省日照市中考数学真题(解析版)
日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 计算：()23−−的结果是（ ） A. 5B. 1C. -1D. -5【答案】A【解析】【分析】把减法化为加法，即可求解 。
【详解】解：()23−−=235+=，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键．2. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A. 81.410−×B. 71410−×C. 60.1410−×D. 91.410−×【答案】A【解析】【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ×，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410−=×，故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个六边形和圆形．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5. 在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=°，则2∠的度数是（ ）．A. 23°B. 53°C. 60°D. 67°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图：∵BC DE ∥，∴2BCD ∠=∠，在ABC 中，1BCD A =+∠∠∠，∵30A ∠=°，故21233053BCD A ==+=°+°=°∠∠∠∠，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．6. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()32628m m −=−C. 222()x y x y +=+D. 232235ab a b a b +=【答案】B【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故错误；B 、()32628m m −=−，故正确；C 、222()2x y x xy y +=++，故错误；D 、223ab a b 、不是同类项，不能合并，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键．7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（ ）A. 911616x x +=+B. 911616x x −=−C. 911616x x +=−D. 911616x x −=+【答案】D【解析】【分析】设人数为x ，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为()911x −钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为()616x +钱，由此列出方程即可．【详解】解：设人数为x ，由题意得，911616x x −=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=°，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=°，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（ ）（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）A. 31mB. 36mC. 42mD. 53m【答案】B【解析】 【分析】在Rt ADB 中，得出AD BD =，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =−，在Rt ADC 中，根据正切得出tan 15.3AD x ACD CD x ∠==− 【详解】解：在Rt ADB 中，45ABD ∠=°，AD BD ∴=，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =−，在Rt ADC 中，60ACD ∠=°，tan15.3AD xACD CD x ∴∠−，36x ∴≈，∴灯塔的高度AD 大约是36m ．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．9. 已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S =D. 12,S S 大小无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，由勾股定理可得222+=a b c ，易得222c a b −=，然后用,,a b c 分别表示1S 和2S ，即可获得答案．【详解】解：如下图，∵,,a b c 为直角三角形的三边，且c a b >>。
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中考数学试卷训练题一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C ．D ．﹣2．（4分）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（4分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab C．3﹣1=D ．5．（4分）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为286．（4分）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）A． B．C．D．7．（4分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点8．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种 B．20种C．24种D．120种二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．（4分）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．12．（4分）满足不等式组的整数解是．13．（4分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为．14．（4分）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．15．（4分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E 是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．17．（4分）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm 的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是cm2（结果保留π）．18．（4分）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为m．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．（8分）计算：cos45°+（π﹣2017）0﹣．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．21．（8分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．（10分）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．26．（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）．2017年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（4分）（2017•永州）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（2017•永州）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，∴2﹣a=0，∴a=2故选（B）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•永州）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．4．（4分）（2017•永州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab C．3﹣1=D ．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式=a3，所以A选项错误；B、原式=a2b2，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．5．（4分）（2017•永州）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：景区潇水东山景区浯溪碑林舜皇阳明鬼崽九嶷上甘涔天湘江南武湖山山岭山棠河源当3130312528272628282529气温则下列说法正确的是（）A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论．【解答】解：∵在这组数据中28出现的次数最多是3次，∴该组数据的众数为28，故选D．【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数，中位数和众数．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（4分）（2017•永州）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从前面看的到的视图是主视图．【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定俯视图、左视图、主视图是解题关键．7．（4分）（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选B．【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．8．（4分）（2017•永州）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=．∵S△ACD=1，∴S△ABC =4，S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键．9．（4分）（2017•永州）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】方法1、根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可．方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．【解答】解：方法1、A、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；B、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；D、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y=x+k 的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B．方法2、∵函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．又∵A、正比例函数k＜0，反比例函数k＞0，错误．故选B【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，能灵活运用图象和性质进行判断是解此题的关键．10．（4分）（2017•永州）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种 B．20种C．24种D．120种【分析】分为四步，第一步甲有4种选法，第二步：乙同学3种选法，第三步：并同学2种选法，第四步：丁同学1种选法．【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1=24种．故选：C．【点评】本题主要考查的是排列组合的应用，优先分析受限制元素是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．（4分）（2017•永州）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 2.75×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75×105，故答案为：2.75×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2017•永州）满足不等式组的整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵解不等式2x﹣1≤0得：x≤，解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤，∴整数解为0，故答案为0．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（4分）（2017•永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为=﹣3．【分析】本题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：=﹣3，故答案为：=﹣3．【点评】本题考查降分式方程，由：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤可以列出方程．14．（4分）（2017•永州）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．【分析】找出大于3的卡片的个数，根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5，∴取出的卡片上的数字大于3的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，牢记“随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数”是解题的关键．15．（4分）（2017•永州）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=﹣2．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（4分）（2017•永州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=100度．【分析】先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，同圆中，等弧所对的圆周角相等，解本题的关键是作出辅助线．17．（4分）（2017•永州）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2（结果保留π）．【分析】作PO⊥AB于O．利用勾股定理求出PA，求出圆锥的表面积即可解决问题．【解答】解：作PO⊥AB于O．在Rt△PAO中，PA===13．=π•5•13=65π．∴S表面积∴做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2．故答案为65π．【点评】本题考查圆锥的表面积、解题的关键是记住圆锥的侧面积公式、底面积公式．18．（4分）（2017•永州）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 2.5m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为3﹣（）n﹣2m．【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程；（2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程．【解答】解：（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5（m），故答案为：2.5；（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[]=3﹣（）n﹣2，故答案为：3﹣（）n﹣2．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．（8分）（2017•永州）计算：cos45°+（π﹣2017）0﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义化简即可．【解答】解：原式=×+1﹣3=1+1﹣3=﹣1【点评】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．20．（8分）（2017•永州）先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．x取不0和2的任何数．【解答】解：（+）÷=÷=（x+2）•=当x=1时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0和2，则原式没有意义，21．（8分）（2017•永州）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．【分析】（1）用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可．（2）用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可．（3）用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．【解答】解：（1）本次调查的人数为：8÷16%=50（人）其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：20÷50=40%（2）50×24%=12（人）补全条形统计图如下：（3）1500×（4÷50）=1500×8%=120（人）答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．故答案为：50、40．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的应用，以及用样本估计总体的方法和应用，要熟练掌握．22．（10分）（2017•永州）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE ⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．【分析】（1）根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BF=DE，根据线段的和差关系可得AF=CE；（2）根据勾股定理可得AF，AD的长，根据三角函数可得sin∠DAF的值．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD，∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，∴AF=CE；（2）∵DE=2，BE=4，∴设AD=x，则AF=x﹣2，AD=BE=4，在Rt△DAF中，x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，∴sin∠DAF==．【点评】考查了菱形的性质，解直角三角形，涉及的知识点有：平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角函数，综合性较强，有一定的难度．23．（10分）（2017•永州）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？【分析】（1）由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入求出k、b的值即可；（2）把x=6代入（1）中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位；（3）不能，因为所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．【解答】解：（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入得，解得：，∴y=0.5x+19.5；（2）当x=6时，y=3+19.5=22.5；（3）不能，理由如下：∵12月远远大于4月，∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．【点评】本题考查了一次函数的应用，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．24．（10分）（2017•永州）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠BCO+∠ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，等量代换得到∠BCO=∠ACP，求得∠OCP=90°，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•永州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；（2）①由直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，得3m=﹣1，即m=﹣；②AB的解析式为y=x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y=﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y=﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ=﹣t2+S△MAB=MQ|x B﹣x A=（﹣t2+）×2=﹣t2+，当t=0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB==，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h==．点M到直线AB的距离的最大值是．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用垂线间的关系得出直线PA，或PB的解析式，又利用解方程组；解（3）的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大．26．（12分）（2017•永州）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）．【分析】（1）①由正方形的性质得出∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，由HL证明Rt△AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，再由角的互余关系即可得出结论；②由三角形内角和定理得出∠EAF=∠EFA，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出AM=FM，AF=2AM，求出=，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，即可得出结论；（2）过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．同（1）得：AE=CE，Rt △AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，∵=，O是DB的中点，证出=，得出AF=2AM，即M是AF的中点，由线段垂直平分线的性质得出AE=FE，证出∠AEM=∠FEM，FE=CE，由角的互余关系证出∠CEF=90°，即可得出结论；（3）同（1）即可得出答案．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，∵ME∥AD，∴ME⊥AB，∠AME=∠BME=∠BAD=90°，∠ENC=∠ADC=90°，∴△BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，∴BM=EM，BM=CN，∴EM=CN，在Rt△AME和Rt△ENC中，，∴Rt△AME≌Rt△ENC（HL），∴∠AEM=∠ECN，∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=90°，∵∠ECN+∠CEN=90°，∴∠FEM=∠ECN，∴∠AEM=∠FEM；②在△AME和△FME中，∠AME=∠FME=90°，∠AEM=∠FEM，∴∠EAF=∠EFA，∴AE=FE，∵ME⊥AF，∴AM=FM，。