质点运动学问题1：运动学例子★★
For personal use only in study and research; not for commercial use
1. 直线(轨道)运动：
一般形式的直线轨道运动方程，式(1)。
)]0()([)(0f t f r t r -?+=λ
(1)
这里，0r
为初始位置矢量，λ 为单位常矢量。
例1.1：匀速直线运动方程，式(1.1)。
t v r t r ??+=λ
0)( (1.1)
Esp.
例1.2：匀变速直线运动方程，式(1.2)。
)2
1
()(20t a t v r t r ??+??+=λ (1.2)
Esp.
例1.3：简谐振动运动方程，式(1.1)。
)cos()(0?ωλ+???+=t A r t r
(1.3)
Esp.
厦门大学《普通物理》课程
质点运动学的几个例子
2. 圆周(轨道)运动：
一般形式的圆周轨道运动方程，式(2)。
)(sin )(cos )(210t f R t f R r t r ??+??+=λλ
(2)
这里，0r
为圆周轨道的圆心位置矢量，R 为圆周轨道的半径，1λ 和2λ 为单位常矢量且021=?λλ 。
例2.1：匀速圆周(轨道)运动方程，式(2.1)。
)sin()cos()(210t R t R r t r ???+???+=ωλωλ
(2.1)
Esp.
例2.2：匀变速圆周(轨道)运动方程，式(2.2)。
)2
1
sin()21cos()(22210t t R t t R r t r ??+???+??+???+=βωλβωλ (2.2)
Esp.
3. 椭圆(轨道)运动：
一般形式的椭圆轨道运动方程，式(3)。
)(sin )(cos )(22110t f R t f R r t r ??+??+=λλ
(3)
这里，0r
为椭圆轨道的中心位置矢量，1R 和2R 为椭圆轨道的半长轴和半短轴，1λ 和2λ 为单位常矢量且
021=?λλ
。
例3.1：椭圆(轨道)运动方程，式(3.1)。
)sin()cos()(22110t R t R r t r ???+???+=ωλωλ
(3.1)
Esp.
4. 抛物线(轨道)运动：
例4.1：重力场中的抛物线轨道运动方程，式(4.1)。
(4.1)
一般形式的抛物线轨道运动方程，式(4)。
)2
1
()(222110t a t v t v r t r ??+??+??+=λλ (4)
这里，0r
为抛物线(轨道)的顶点位置矢量，1λ 和2λ 为单位常矢量且021=?λλ 。
证明：
例4.2：重力场中的抛物线轨道运动方程，式(4.2)。
(4.2)
证明： 兹取 于是得到 所以得到
5. 双曲线(轨道)运动：
一般形式的双曲线轨道运动方程，式(5)。
)(sinh )(cosh )(22110t f R t f R r t r ??+??+=λλ
(5)
这里，0r
为双曲线轨道的中心位置矢量，1R 和2R 为双曲线轨道的半长轴和半短轴，1λ 和2λ 为单位常矢量
且021=?λλ
。
例5.1：双曲线(轨道)运动方程，式(5.1)。
)sinh()cosh()(22110t R t R r t r ???+???+=ωλωλ
(5.1)
Esp.
6. 螺旋(轨道)运动：
一般形式的圆柱上的螺旋轨道运动方程，式(6)。
h t f t f R t f R r t r ???+??+??+=π
λλλ2)()(sin )(cos )(3210
(6)
这里，R 为螺旋轨道的半径，h 为螺旋轨道的螺距，1λ ，2λ
和3λ 为两两相互垂直的单位常矢量。
例6.1：匀速(率)螺旋(轨道)运动方程，式(6.1)。
(6.1)
7. 椭圆柱上的螺旋线(轨道)运动：
一般形式的椭圆螺旋线轨道运动方程，式(7)。
b t f t f R t f R r t r ???+??+??+=π
λλλ2)()(sin )(cos )(322110
(7)
这里，b 为螺旋轨道的螺距，1λ ，2λ
和3λ 为两两相互垂直的单位常矢量。
例7.1：螺旋(轨道)运动方程，式(71)。
(7.1)
以下无正文
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