2014年数学中考二轮专题复习课件：规律探索型问题
∴x＝25＋16＋20＋24＝85，即 x＝85. 答案：85
跟踪练习： (2013·日照)如图，下列各图形中的三个 数之间均具有相同的规律． 根据此规律， 图形中 M 与 m，
n 的关系是 (
D
)
A． M＝ mn C． M＝ mn＋1
B．M＝n(m＋ 1) D． M＝ m(n＋1)
解法一：验证法：A 中等式不满足第一个图形，故 排除 A；B 中等式不满足第一个图形，故排除 B；C 中等 式不满足第二个图形，故排除 C；故选 D. 解法二：观察每个图形中三个数字之间的关系，可 知 1×(2＋ 1)＝ 3,3× (4＋ 1)＝15,5×(6＋ 1)＝ 35， 故M 与 m， n 的关系是 M＝ m(n＋ 1)．故选 D.
题型分类 深度剖析
考点一、数字类规律探索问题
例 1 (2013 年浙江湖州)如图将续正整数按以下规
85 律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是__________ ．
解：第一行的第一列与第二列差2，第二列与第三列差3， 第三列与第四列差4，…，第六列与第七列差7； 第二行的第一列与第二列差 3，第二列与第三列差 4，第三 列与第四列差5，…，第五列与第六列差7； 第三行的第一列与第二列差 4，第二列与第三列差 5，第三
解：连接 AC，BD，根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得， 矩形 A1B1C1D1 的周长为 2(5＋5 3)，菱形 A2B2C2D2 的周长为 20， 矩形 A3B3C3D3 的周长为 5＋5 3，菱形 A4B4C4D4 的周长为 10，矩形 5＋ 5 3 A5B5C5D5 的周长为 ，菱形 A4B4C4D4 的周长为 5，……所以四 2 边形 A2 2
答案：(8052,0)
同学们再见！
列与第四列差 6，第四列与第五列差7；…
第七行的第一列与第二列差8，是30，第二列与第三列差 9，是39，第三列与第四列差10，是49，第四列与第五列差11， 是60；第五列与第六列差12，是72，第六列与第七列差13， 是85.
另解，供参考．观察对角线上数字的规律，1,5,13,25，…，
后一项比前一项依次多 4,8,12，…，
1．数字类规律探索问题 解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会 问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳， 得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分 数据的“规律” ． 2．图形类规律探索问题 解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征 和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证．
解： ∵点 A(－3,0)，B(0,4)，∴AB＝5.
由图可知，每3 个三角形为 1 个循环组依次循环，每个循 环组前进的长度为4＋5＋3＝12，
∵2013÷3＝671，∴△2013 的直角顶点是第671个循环组的 最后一个三角形的直角顶点． ∵671×12＝8052，
∴△2013 的直角顶点的坐标为(8052,0)．
考点二、图形类规律探索问题 例 2 (2013·衢州)如图，在菱形 ABCD 中，边长 为 10，∠A＝60°.顺次连接菱形 ABCD 各边中点，可得 四边形 A1B 1C 1D1；
顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点， 可得四边形 A2B2C2D2；
顺次连接四边形 A2B2C2D2 各边中点， 可得四边形 A3B3C3D3； 按 此 规 律继 续 下去 … … . 则 四 边形 A2B2C2D2 的周长是 _______；四边形 A2 013B2 013C2 013D2 013 的周长是 _______．
2014年人教新课标版中考二轮复习
规律探索型问题
考点梳理
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是： 给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给 出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情 境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律， 进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型问题包 括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索 问题．
013
B2
013 2 013
C
D2
013
的周长即为第 1 007 个矩形的周长为
5＋ 5 3 5＋ 5 3 .故填 20， 1 005 . 1 006 2 2 5＋ 5 3 【答案】 20， 1 005 2
跟踪练习：(2013 ·兰州)如下图 ，在下面直角坐标系中， 已知点 A(－3,0)，B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到 (8052,0) △1，△2，△3，△4，…，则△2013的直角顶点的坐标为_______ ．
跟踪练习： (2013·日照)如图，下列各图形中的三个 数之间均具有相同的规律． 根据此规律， 图形中 M 与 m，
n 的关系是 (
D
)
A． M＝ mn C． M＝ mn＋1
B．M＝n(m＋ 1) D． M＝ m(n＋1)
解法一：验证法：A 中等式不满足第一个图形，故 排除 A；B 中等式不满足第一个图形，故排除 B；C 中等 式不满足第二个图形，故排除 C；故选 D. 解法二：观察每个图形中三个数字之间的关系，可 知 1×(2＋ 1)＝ 3,3× (4＋ 1)＝15,5×(6＋ 1)＝ 35， 故M 与 m， n 的关系是 M＝ m(n＋ 1)．故选 D.
题型分类 深度剖析
考点一、数字类规律探索问题
例 1 (2013 年浙江湖州)如图将续正整数按以下规
85 律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是__________ ．
解：第一行的第一列与第二列差2，第二列与第三列差3， 第三列与第四列差4，…，第六列与第七列差7； 第二行的第一列与第二列差 3，第二列与第三列差 4，第三 列与第四列差5，…，第五列与第六列差7； 第三行的第一列与第二列差 4，第二列与第三列差 5，第三
解：连接 AC，BD，根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得， 矩形 A1B1C1D1 的周长为 2(5＋5 3)，菱形 A2B2C2D2 的周长为 20， 矩形 A3B3C3D3 的周长为 5＋5 3，菱形 A4B4C4D4 的周长为 10，矩形 5＋ 5 3 A5B5C5D5 的周长为 ，菱形 A4B4C4D4 的周长为 5，……所以四 2 边形 A2 2
答案：(8052,0)
同学们再见！
列与第四列差 6，第四列与第五列差7；…
第七行的第一列与第二列差8，是30，第二列与第三列差 9，是39，第三列与第四列差10，是49，第四列与第五列差11， 是60；第五列与第六列差12，是72，第六列与第七列差13， 是85.
另解，供参考．观察对角线上数字的规律，1,5,13,25，…，
后一项比前一项依次多 4,8,12，…，
1．数字类规律探索问题 解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会 问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳， 得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分 数据的“规律” ． 2．图形类规律探索问题 解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征 和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证．
解： ∵点 A(－3,0)，B(0,4)，∴AB＝5.
由图可知，每3 个三角形为 1 个循环组依次循环，每个循 环组前进的长度为4＋5＋3＝12，
∵2013÷3＝671，∴△2013 的直角顶点是第671个循环组的 最后一个三角形的直角顶点． ∵671×12＝8052，
∴△2013 的直角顶点的坐标为(8052,0)．
考点二、图形类规律探索问题 例 2 (2013·衢州)如图，在菱形 ABCD 中，边长 为 10，∠A＝60°.顺次连接菱形 ABCD 各边中点，可得 四边形 A1B 1C 1D1；
顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点， 可得四边形 A2B2C2D2；
顺次连接四边形 A2B2C2D2 各边中点， 可得四边形 A3B3C3D3； 按 此 规 律继 续 下去 … … . 则 四 边形 A2B2C2D2 的周长是 _______；四边形 A2 013B2 013C2 013D2 013 的周长是 _______．
2014年人教新课标版中考二轮复习
规律探索型问题
考点梳理
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是： 给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给 出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情 境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律， 进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型问题包 括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索 问题．
013
B2
013 2 013
C
D2
013
的周长即为第 1 007 个矩形的周长为
5＋ 5 3 5＋ 5 3 .故填 20， 1 005 . 1 006 2 2 5＋ 5 3 【答案】 20， 1 005 2
跟踪练习：(2013 ·兰州)如下图 ，在下面直角坐标系中， 已知点 A(－3,0)，B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到 (8052,0) △1，△2，△3，△4，…，则△2013的直角顶点的坐标为_______ ．
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中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，
中考数学总复习第二部分重点专题提升专题一规律探索型问题课件
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
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★热点问题分析
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★类型1
2014中考冲刺数学复习要点梳理课件第40课 探索型问题
第40课
探索型问题
变式测试2 (2011·常德) 如图，已知抛物线过点A(6)，B(2，0)，
C(7， )． (1)求抛物线的解析式； (2)若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称， 求证：∠CFE＝∠AFE； (3)在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解 (1)设经过点A(0，6)，B(2，0)，C(7， )的抛物线 的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
感悟提高
本题属于规律探索型问题，数学对象所具备的状态或关系不明确时，需对 其本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变 性．解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等) 进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．
第40课 探索型问题
变式测试1 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：①x2－1＝0；②x2
＋x－2＝0；③x2＋2x－3＝0；„；（n）x2＋(n－1)x－n＝0. (1)请解上述一元二次方程①、②、③、„(n)； (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
解 (1)方程①:x2－1＝0的解是x1＝1，x2＝－1； 方程②:x2＋x－2＝0的解是x1＝1，x2＝－2； 方程③:x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3；„； 方程(n):x2＋(n－1)x－n＝0的解是x1＝1，x2＝－n. (2)这n个方程都有一个根是x＝1.
第40课 探索型问题
温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练
第40课
要点梳理
探索型问题
1. 规律探索型问题：是指数学对象所具备的状态或关系不明确，需对其 本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变 性．规律探索问题的解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊 线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出结论． 2. 条件探索型问题：给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应 具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一，需要采用证明、推断去探索发 现并补充完善，使结论成立．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追 索，多途寻因． 3. 结论探索型问题：给定明确条件但未明确结论或结论不唯一，要求解 题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，然后对猜想的结论进行证明．这 类题主要考查解题者的发散思维和所学基本知识的应用能力． 4. 存在探索型问题：指在一定条件下需探索发现某种数学关系是否存在的 问题．解题时一般是先对结论作肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发， 结合已知条件进行推理论证．若导出矛盾，则否定先前假设；若推出合理的 结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论．
2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题-1.doc
2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题规律探索型问题在中考中的背景：这类问题主要是考察学生观察、分析、归纳问题的能力，常常是通过观察、分析、归纳构建数学模型来最终解决问题。
因此这类问题常常出现在中考试题中。
1.求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为（ ） A ．52013﹣1 B ．52013﹣1 C ． D ．2.观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_________.3.在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），] A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．4.已知整数a 1,，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-11a +,a 3=-22a +,a 4=-33a +,…依次类推，则a 2013的值为( )A ．-1005B ．-1006C ．-1007D ． -20135.如图，直角三角形纸片AB C 中，A B=3，A C=4D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n -1D n -2的中点为D n -1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n -1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A. 125235⨯B. 95253⨯C. 146235⨯D. 117253⨯6.如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边 在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标为7.设a i ≠0（i ＝1，2，……2013），且满足11a a ＋22a a ＋…＋20122012a a ＝1968，则直线y ＝a i x ＋i（i ＝1，2，…2013）的图象经过第一、二、四象限的概率为8.如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n-1A n …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n ，…作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B 1，B 2，B 3，…B n ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2……，记△B 1P 1B 2 的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2……，△B n P n B n+1的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝9.如图，在标有刻度的直线L 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n 个半圆的面积为 。
2014年数学中考二轮专题复习课件：开放探索型问题
DC)
跟踪练习：(2013 · 上海)如图，在△ABC 和△DEF 中，点B，
F，C，E 在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，
使△ABC≌△DEF，则添加的条件可以是____________(只需写 一个，不添加辅助线)．
解：∵BF＝CE，B，F，C，E 在同一条直线上， ∴BC＝EF. ∵AC ∥ DF，∴∠ACB＝∠DFE.
2014年人教新课标版中考二轮复习
开放探索型问题
考点梳理
开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结 论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八 仙过海，各显神通．
探索性问题的特点是：问题一般没有明确的条件或结论，没 有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法，这类
题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识．
开放探索题常见的类型有：(1)条件开放探索型，即问题的条 件不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放探索型，即在给 定的条件下，结论不唯一；(3)存在性探索型，即所得的结论是否 存在，有几种情况。
题型分类 深度剖析
考点一 例1 条件开放探索型 (2013〃青海)如图， BC＝EC，∠ 1＝∠2，添
AP. 若 OA ＝ 5 cm ， OC ＝ 3 cm ， 则 AP 的 长 度 可 能 是
_______cm(写出一个符合条件的数值即可)．
解：因为 OC⊥ AB，所以由垂径定理，可得 AC＝BC.在 Rt△AOC 中，OA＝ 5 cm， OC＝3 cm，由勾股定理，可得
AC＝4 cm，所以 AB＝ 8 cm.因为 AO≤AP≤ AB，所以 5 cm
加一个适当的条件使△ABC≌△ DEC， 则需添加的条件是 _________________________ (不添加任何辅助线 )．
中考数学二轮专题复习课件-规律探索型共22页PPT
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本律探索 型
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
▪
中考数学决胜二轮复习 专题一 规律探究问题数学课件
第1行
1
第2行
234
第3行
98765
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 24 20 19 18 17
…
…
则2 018在第_4_5____行．
12/11/2021
第二十四页，共三十一页。
4．(2018·绥化)将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数(wúshù)行，其 中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则
以看出，其主要考查形式可分为：数、式规律探究和图形规律探索，预计2019年
中考仍会考查规律探究的问题．
12/11/2021
第四页，共三十一页。
12/11/2021
核心考点精讲
第五页，共三十一页。
●类型一 数的归纳与猜想 当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现出某种 特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，或者仍然按照(ànzhào)原来的特征 变化，依此猜想到结果的数值．
式的规律探索
题型 解答题 填空题 解答题 解答题 解答题
分值 8 5 8 8 8
难度星级 ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★
12/11/2021
第三页，共三十一页。
说明：规律探究是安徽中考的必考内容之一，规律探究问题是指由几个具体
(jùtǐ)结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问 题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分 析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的 证明或加以运用．安徽中考每年对此类问题作重点考查，根据近几年考查的内容可
个数；若不存在．说明理由．
中考数学二轮复习专题2 规律探索问题课件
B.(－1，－2) D.(3，－2)
9．(2021·阜新)如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)．将弓 形沿 x 轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为 2021π 时，圆心的横 坐标是( D )
A.2020π C.2021π
B.1010π＋2020 D.1011π＋2020
10．(2021·毕节)如图，在平面直角坐标系中，点 N1(1，1)在直线 l：y＝x 上，
[点评] 本题考查了规律型中的数式变化规律，解题的关键是找出等式左右 两边的数的变化规律，熟练掌握二次根式的运算．
1.(2021·济宁)按规律排列的一组数据：12，35，□，177，296，3171，…，其中□
内应填的数是( D )
A.23
B.151
C.59
D.12
2．(2021·十堰)将从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于 第 4 行第 3 列的数为 27，则位于第 32 行第 13 列的数是( B )
图形规律型 ☞示例 2 (2016·益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有 1 枚棋子，第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，…，那么第 9 个图案的棋子数是 13 枚．
[解析] 设第 n 个图形有 an 个棋子， 观察，发现规律：a1＝1，a2＝1＋2＝3，a3＝3＋1＝4，a4＝4＋2＝6， a5＝6＋1＝7，…，a2n＋1＝3n＋1，a2n＋2＝3(n＋1)(n 为自然数)． 当 n＝4 时，a9＝3×4＋1＝13. 故第 9 个图案的棋子数是 13 枚．
[点评] 本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律 “a2n＋1＝3n＋1，a2n＋2＝3(n＋1)(n 为自然数)”．本题属于基础题，难度不 大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目 ，根据数的变化找出变 化规律是关键．
2014年全国中考数学真题解析--38.规律探索(54页)
故选： C．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 ∠ DA2A 1，∠ EA 3A2 及∠ FA4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键．
2．（ 2014?重庆 A , 第 11 题 4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组 成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形 有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， …，按此规律．则第（ 6）个图形中面
交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B3、…、Bn、Bn+1，连接 A 1B2、B 1A 2、B 2A 3、…、A nBn+1、BnA n+1，
依次相交于点 P1、P2、 P3、 …、 Pn．△ A 1B1P1、△ A 2B2P2、△ A nB nPn 的面积依次记为 S1、
S2、 S3、 …、Sn，则 Sn 为（
点 A2014 在 y 轴的正半轴上， 所以点 A2014 的纵坐标为 3×（ ）
2013． 解答： 解：∵∠ A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴ OA2= OC2=3× ；
∵ OA2=OC3=3× ， ∴ OA3= OC3=3×（ ） 2； ∵ OA3=OC4=3×（ ）2， ∴ OA4= OC4=3×（ ） 3，
2. （ 2014?山东潍坊， 第 12 题 3 分）如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规 定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折， 再向左平移 1 个单位 ”为一次变换． 如此这样， 连续经过
2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 ( )
2013 ÷4=503…1， ∴ 2013 是第 504 个循环组的第 2 个数，
2014中考数学规律探索型问题
013
的末尾
二、填空题(每小题 5 分，共 25 分 ) 9．(2013· 江西)观察下列图形中点的个数，若按其 规律再画下去， 可以得到第 n 个图形中所有点的个数为 (n＋ 1)
2
(用含 n 的代数式表示)．
10． (15 分 )观察下列等式： 1 1 1 第 1 个等式：a1 ＝ ＝ ×(1－ )； 1× 3 2 3 1 1 1 1 第 2 个等式：a2 ＝ ＝ ×( － )； 3× 5 2 3 5 1 1 1 1 第 3 个等式：a3 ＝ ＝ ×( － )； 5× 7 2 5 7 1 1 1 1 第 4 个等式：a4 ＝ ＝ ×( － )； 7× 9 2 7 9 „„
2 2 3 3 4 4 5 5 22 ， 3 32 , 4 4 2 ， 5 52 ， 3 3 8 8 15 15 24 24 b b 2 109 若10 10 , 符合前面式子的规律， 则a b __________ 。 a a 4、已知： 2
11．(2013· 衡阳)观察下列按顺序排列的等式：a1＝ 1 1 1 1 1 1 1 1－ ，a2＝ － ，a3＝ － ，a4＝ － ，„，试猜想第 3 2 4 3 5 4 6 1 1 n 个等式(n 为正整数)an＝ － n n＋2 .
解析：观察可得，等式右边分数的分子都是 1，被 减数的分母比减数的分母小 2，且被减数的分母与左边 1 1 a 的序号相同，所以第 n 个等式 an＝ － . n n＋2
1 1 1 1 1 1 例3. 1 2 , 2 3 , 3 4 ,.... 3 3 4 4 5 5
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等 1 1 式表示出来 n ． (n 1)
n2 n2
的末尾
二、填空题(每小题 5 分，共 25 分 ) 9．(2013· 江西)观察下列图形中点的个数，若按其 规律再画下去， 可以得到第 n 个图形中所有点的个数为 (n＋ 1)
2
(用含 n 的代数式表示)．
10． (15 分 )观察下列等式： 1 1 1 第 1 个等式：a1 ＝ ＝ ×(1－ )； 1× 3 2 3 1 1 1 1 第 2 个等式：a2 ＝ ＝ ×( － )； 3× 5 2 3 5 1 1 1 1 第 3 个等式：a3 ＝ ＝ ×( － )； 5× 7 2 5 7 1 1 1 1 第 4 个等式：a4 ＝ ＝ ×( － )； 7× 9 2 7 9 „„
2 2 3 3 4 4 5 5 22 ， 3 32 , 4 4 2 ， 5 52 ， 3 3 8 8 15 15 24 24 b b 2 109 若10 10 , 符合前面式子的规律， 则a b __________ 。 a a 4、已知： 2
11．(2013· 衡阳)观察下列按顺序排列的等式：a1＝ 1 1 1 1 1 1 1 1－ ，a2＝ － ，a3＝ － ，a4＝ － ，„，试猜想第 3 2 4 3 5 4 6 1 1 n 个等式(n 为正整数)an＝ － n n＋2 .
解析：观察可得，等式右边分数的分子都是 1，被 减数的分母比减数的分母小 2，且被减数的分母与左边 1 1 a 的序号相同，所以第 n 个等式 an＝ － . n n＋2
1 1 1 1 1 1 例3. 1 2 , 2 3 , 3 4 ,.... 3 3 4 4 5 5
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等 1 1 式表示出来 n ． (n 1)
n2 n2