陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2015·江岸) 方程ⅹ（ⅹ－1）=0的解是（）
A . x=0
B . x=1
C . x= 0或ⅹ=1
D . x=0和ⅹ=1
2. （2分）(2017·贺州) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A . 正五边形
B . 平行四边形
C . 矩形
D . 等边三角形
3. （2分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）
A . -4
B . 4
C . -2
D . 2
4. （2分） (2019九上·伊通期末) 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（）
A . （1，1）
B . （﹣1，﹣1）
C . （1，﹣1）
D . （﹣1，1）
5. （2分）(2014·杭州) 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）
A . a是无理数
B . a是方程x2﹣8=0的一个解
C . a是8的算术平方根
D . a满足不等式组
6. （2分）(2016·太仓模拟) 如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）
A . y= （x＞0）
B . y= （x＞0）
C . y= （x＞0）
D . y= （x＞0）
7. （2分）(2017·哈尔滨) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
8. （2分） (2018九上·泰州月考) 如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，
若，，则的长度为（）
A . 2
B . 1
C . 3
D . 4
9. （2分）下列方程中，有实数解的是（）
A . x2﹣x+1=0
B . =1﹣x
C . =0
D . =1
10. （2分）(2017·西安模拟) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________ ．
12. （1分） (2016九上·余杭期中) 抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是________
13. （1分） (2017九下·泉港期中) 在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有________个球．
14. （1分） (2017七下·义乌期中) 在解关于，的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数，因而得到的解为，则的值________。
15. （1分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是________m．
16. （1分） (2017七下·永春期末) 如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝________度．
三、解答题 (共9题；共91分)
17. （5分） (2016九上·博白期中) 解方程：3（x﹣2）2=2（2﹣x）．
18. （10分）(2014·扬州) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE
后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
19. （10分）(2019·遵义模拟) 某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下4个活动主题：A.赤水丹霞地貌考察；B.平塘天文知识考察；C.山关红色文化考察；D.海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全
（1）收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是________.（填序号）
①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象
②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象
③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象
（2）整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图
（3）分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是________（填A-D 的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动
（4）若在5名学生会干部（3男2女）中，随机选取2名同学担任活动的组长和副组长，求抽出的两名同学恰好是1男1女的概率.
20. （10分）(2019·增城模拟) 如图①，在四边形中，于点，，点为中点，为线段上的点，且．
（1）求证：平分；
（2）若，连接，当四边形为平行四边形时，求线段的长；
（3）若点为的中点，连接、（如图②），求证：．
21. （10分）(2018·道外模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
（2）在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；并直接写出所画四边形周长.
22. （10分） (2018九上·宜兴月考) 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：
项目第一年的工资（万元）一年后的计算方法
基础工资1每年的增长率相同
住房补贴0.04每年增加0.04
医疗费0.1384固定不变
（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为 ________ 万元.
（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？
23. （15分） (2017七下·阳信期中) 解答题
（1）
在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；
（2）
顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．
24. （10分）(2018·嘉定模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，以点为圆心，长为半径的⊙ 与边交于点，以点为圆心，长为半径的⊙ 与⊙ 另一个交点为点 .
（1）求的长；
（2）求的长．
25. （11分）(2017·许昌模拟) 如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B （﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．
（1）
求抛物线解析式；
（2）
点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；
（3）
点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共91分)
17-1、18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、
19-4、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、。
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·石景山期末) 下列说法正确是（）A . 可能性很大的事件在一次试验中一定发生B . 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C . 必然事件在一次试验中有可能不会发生D . 不可能事件在一次试验中也可能发生2. （2分） (2019九上·丰县期末) 在中，，，，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·襄城月考) 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°5. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A .B .C . －1D . －16. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（）A .B .C .D .8. （2分）正比例函数y=mn与反比例函数(m,n是非零常数)的图象交于A,B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是（）．A . (-2,-4)B . (-2,-1)C . (-1,-2)D . (-4,-2)9. （2分）如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A 等于（）.A . 25B . 30C . 45D . 6010. （2分）(2019·丽水模拟) 定义符号min｛a,b}的含义为：当a≥b时min｛a,b}=b；当a＜b时min｛a,b}=a .如min｛1,-3}=-3, min｛-4,-2}=-4 ,则min｛-x2+1，-x}的最大值是（）A .B .C . 1D . 0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九上·汉阳期中) 将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为________．12. （1分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是________（精确到0.01）．13. （1分）(2019·曲靖模拟) 圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2 ，该圆锥底面圆的半径长等于________cm.14. （1分）(2018·驻马店模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．15. （1分） (2017八下·丽水期末) 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分） (2019七下·南京月考) 如图，直线a经过平移后得到直线b，若∠3＝30°，则∠1+∠2＝________°.17. （6分）(2019·芜湖模拟) 如图，已知△ABC，（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．18. （2分）(2018·重庆) 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.19. （2分）(2018·浦东模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）20. （10分） (2019八上·恩施期中) 如图，A(m，0)，B(0，n)，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.（1）求C点的坐标.（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.21. （8分） (2019九上·宜兴期中) 如图（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为________.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝ .（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.①如图2，AC＝BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.22. （10分）(2018·潜江模拟) 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．23. （15分） (2017九上·大石桥期中) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。
西安市九年级上学期数学期末考试试卷
西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，那么等于（）A . 1 :3B . 1 :4C . 1 :9D . 1 :162. （2分） (2018九上·韶关期末) 一个不透明的袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A . y=﹣5（x+1）2﹣1B . y=﹣5（x﹣1）2﹣1C . y=﹣5（x+1）2+3D . y=﹣5（x﹣1）2+34. （2分） (2018九上·宁县期中) 如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·金乡模拟) 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A . 矩形ABFEB . 矩形EFCDC . 矩形EFGHD . 矩形DCGH6. （2分）抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A . ±1B . 0C . 1D . ﹣17. （2分） (2019七上·静安期末) 下列说法中错误的是（）A . 轴对称图形只有一条对称轴B . 中心对称图形只有一个对称中心C . 成轴对称的两个图形只有一条对称轴D . 成中心对称的两个图形只有一个对称中心8. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A .B .C .D . 49. （2分）已知关于x的方程可以配方成的形式，那么关于x的方程可配方成（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·大邑模拟) 点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k 的值为（）A . 3B .C . -3D .11. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分） (2019九上·朝阳期中) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前。
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．B ． ． ． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。
陕西省西安市新城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷
x
AB 4 ，点 A 的坐标为 0,3 ，则 k 的值为___________．
13. 如图，线段 AB 的长为 8，点 D 在 AB 上， VACD 是边长为 3 的等边三角形，过点 D 作与 CD 垂直的 射线 DP ，过 DP 上一动点 G（不与 D 重合）作矩形 CDGH ，矩形 CDGH 的对角线交点为 O ，连接OB ， 则线段 BO 的最小值为___________．
第一部分（选择题共 24 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. tan 45 的相反数是（ ）
A. 1
B. 1
Hale Waihona Puke C. 322. 某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是（ ）．
D. 2
A. 三棱柱
B. 圆柱体
C. 立方体
D. 长方体
“趣味问答”､ “模拟投放”三项活动（分别以 A 、 B 、 C 来依次表示这三项活动）．活动开始前，将 A ， B ， C 这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从
中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片． （1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率； （2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率． 21. 如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连接 BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
第二部分（非选择题共 96 分）
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016·广安) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边行C.正五边形D.圆2. （2 分） 同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为A.B.C.D. 3. （2 分） 下列判断正确的有（ ） ①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形； ②中心投影的投影线彼此平行；③在周长为定值 π 的扇形中，当半径为 时扇形的面积最大； ④相等的角是对顶角的逆命题是真命题． A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 4. （2 分） (2017·淮安模拟) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出 一个小球（不放回），其数字为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根第 1 页 共 25 页的概率是（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） 点关于原点的对称点是A.B.C.D. 6. （2 分） 如图，△ABC 内接于⊙O，且∠ABC=70°，则∠AOC 为（ ）A . 140° B . 120° C . 90° D . 35° 7. （2 分） (2018 九上·温州期中) 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 是 AC 的中点，若以 AB 为直径 作圆，则下列判断正确的是（ ）A . 点 C 一定在⊙O 外 B . 点 C 一定在⊙O 上 C . 点 D 一定在⊙O 外第 2 页 共 25 页D . 点 D 一定在⊙O 上 8. （2 分） (2015 八下·大同期中) 如图，以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB= ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.1 B. C.D. 9. （2 分） 已知一个三角形的两边长是方程 x2﹣8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（ ） A . y＜8 B . 3＜y＜5 C . 2＜y＜8 D . 无法确定10. （2 分） (2019·徽县模拟) 设点 ＜ 时， ＜ ，则一次函数A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)和是反比例函数图象上的两个点，当 ＜的图象不经过的象限是（ ）11. （1 分） (2019 八下·闵行期末) 方程的解是________．12.（1 分）(2020·宜昌模拟) 如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=________.第 3 页 共 25 页13. （1 分） (2020 九下·霍林郭勒月考) 如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象所示，下列结论中：①abc＞0； ②2a+b＝0；③当 m≠1 时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若 ax12+bx1＝ax22+bx2 ， 且 x1≠x2 ， 则 x1+x2＝2， 其中正确的结论分别是________.14. （1 分） (2020·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+4 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，将线 段 AB 绕着点 B 逆时针方向旋转 90°，点 A 落在点 A'处，则点 A'的坐标为________。
西安市初三数学九年级上册期末综合试题
西安市初三数学九年级上册期末综合试题一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm2．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤14．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．5．函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2 C．−4D．48．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1 9．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，410．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定13．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D 是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．3B．5C．4 D．614．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>15．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________21．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.22．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．24．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 25．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．28．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．32．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．33．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．34．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).四、压轴题36．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =；（2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．38．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C的坐标是________，b ________；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC =，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．12．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.13．B解析：B【解析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径， ∴EF ⊥BC ，∴F 是BC 的中点，∵E 为BD 的中点，∴EF 为△BCD 的中位线，∴CD ∥EF ，∴CD ⊥BC ，BC=4，CD=2，故2216425BC CD +=+=故选：B ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.18．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC ，设AF=x ，则，DF=2-x ，∴CF=2+x ，在RT △DCF 中，CF 2=DF 2+DC 2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32, ∴113322222CDF S DF DC =⋅=⨯⨯=, 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．20．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：2m =，∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.21．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.22．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．25．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】 【分析】 根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．28．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．29．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为56m．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）2AC π=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC ⊥AD ，∴AE=ED ；（2）∵OC ⊥AD ，∴AC BD = ，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC =7252180ππ⨯=． 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．32．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．33．（1）2）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的。
陕西省西安市新城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
23．已知反比例函数
y1
k1 x
与一次函数
y2
k2 x
)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．已知反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点 (3, 4) ，那么下列四个点中也在这个函数 x
图象上的是（ ）
A． (3, 4)
B． (3, 4)
C． (2, 6)
D． (6, 2)
4．在数据 1， 1，5， 5 中，任选两个数均是一元二次方程 x2 4x 5 0 的根的概率
B．18.66
C．22.44
D．23.45
10．如图，在等边 VABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 上的点， AB 7，CD 2 ，
ADE 60 ，则 AE 等于（ ）
试卷第 2 页，共 6 页
A．5
B． 39 7
C．6
D． 41
7
二、填空题
11．已知 x 3是关于 x 的方程 x2 7x m 0 的一个根，则 m ．
试卷第 6 页，共 6 页
(1)求该抛物线的解析式； (2)设点 P 的横坐标为 m，求四边形 CABP 的面积，并求其最大值． 25．（1）问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当 DPC A B 90 时，求证： AD AP ．
BP BC 试卷第 5 页，共 6 页
（2）探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当 DPC A B 时， （1）中结论是否依然成立，说明理由． （3）应用：如图 3，在△ ABD 中， AB 12 ， AD BD 10 ，点 P 为线段 AB 上一点， 点 C 为线段 BD 上一点， CD 8 ，当满足 DPC A 时，求 AP 的长．
陕西省西安市新城区九年级上学期数学期末试题及答案
陕西省西安市新城区九年级上学期数学期末试题及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. 计算cos 45sin 45︒︒的值为( )A. 12 C. 14【答案】A【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值运算,把特殊角的三角函数值代入算式计算即可得到结果,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解:12==原式,故选:A ．2. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形,得出DF∥BC,则△EFD∽△EBC,AD∥BC,得△EFD∽△BFA,从而得出△BFA∽△EBC．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DF∥CB,AB∥DC,∴△EFD∽△EBC,△EFD∽△BFA,∴△BFA∽△EBC．共3对．故选:B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质,是基础知识要熟练掌握．3.已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(3,4)-,那么下列四个点中也在这个函数图象上的是( )A. (3,4)B. (3,4)--C. ()2,6-D. (6,2)【答案】C【解析】【分析】先根据点(3,4)-,在反比例函数k y x =的图象上求出k 的值,再根据=k xy 的特点对各选项进行逐一判断．【详解】 反比例函数k y x=的图象经过点(3,4)-,3412k xy ∴==-⨯=-,A.341212⨯=≠- ,此点不在反比例函数图象上,不符合题意；B.()341212-⨯-=≠- ,此点不在反比例函数图象上,不符合题意；C.2612-⨯=- ,此点在反比例函数图象上,符合题意；D.621212⨯=≠- ,此点不在反比例函数图象上,不符合题意．故选:C ．【点睛】本题考查的是求反比例函数解析式,熟知反比例函数中=k xy 的特点是解答此题的关键．4.在数据1,1-,5,5-中,任选两个数均是一元二次方程2450x x --=根的概率是( )A. 16 B. 13 C. 12 D. 14【答案】A【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法.解一元二次方程-因式分解法．利用因式分解法求出一元二次方程2450x x --=的根,再列表可得出所有等可能的结果数以及任选两个数均是一元二次方程2450x x --=的根的结果数,利用概率公式可得出答案．的【详解】解:2450x x --=,(5)(1)0x x -+=,50x -=或10x +=,解得15=x ,21x =-．列表如下:11-55-1(1,1)-(1,5)(1,5)-1-(1,1)-(1,5)-(1,5)--5(5,1)(5,1)-(5,5)-5-(5,1)-(5,1)--(5,5)-共有12种等可能的结果,其中任选两个数均是一元二次方程2450x x --=的根的结果有:(5,1)-,(1,5)-,共2种,∴任选两个数均是一元二次方程2450x x --=的根的概率为21126=．故选:A ．5.已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --,且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解析式为( )A. 2123y x x =--B. 2123y x x =-+C. 2123y x x =-D.2123y x x =+【答案】D【解析】【分析】根据抛物线图象性质可得A 点是抛物线顶点坐标,再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】∵抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --,且该抛物线的对称轴经过点A,∴函数的顶点坐标是(3,3)--,∴232034b a b a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩,解得132a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,经检验均符合∴该抛物线的解析式为2123y x x =+.故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式,解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.6.如图,已知E .F 分别是正方形的边BC 与AB 的中点,DF 与AE 交于点P ,则下列结论成立的是( )A. 90PCE AFP ∠+∠=︒B. PC PD =C. 90AFD FAP ∠+∠=︒D. 2PE PA=【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定和性质．连接CF ,可证得()SAS DAF CBF ≌△△,可得ADF BCF ∠=∠,推出90PCE AFP ∠+∠>︒,可判断A 错误；由ADF BCF ∠=∠,可得PDC FCD PCD ∠=∠≠∠,即PC PD ≠,可判断B 错误；利用SAS 证明DAF ABE △≌△,即可推出90AFD FAP ∠+∠=︒,即可判断C 正确；先证明AFP DAP DFA ∽∽△△△,可得12PF AP AF AP PD AD ===,推出32PE PA =,可判断D 错误．【详解】解:连接CF ,如图,F 是AB 的中点,AF BF ∴=,四边形ABCD 是正方形,90DAF B ∴∠=∠=︒,AD BC =,在DAF △和CBF V 中,AF BF DAF B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()SAS DAF CBF ∴≌△△,ADF BCF ∴∠=∠,90ADF AFP ∠+∠=︒ ,BCF PCE ∠<∠,90PCE AFP ADF AFP ∴∠+∠>∠+∠=︒,即90PCE AFP ∠+∠>︒,故A 错误；DAF CBF ≌△△,ADF BCF ∴∠=∠,PDC FCD PCD ∴∠=∠≠∠,PC PD ∴≠,故B 错误,四边形ABCD 是正方形,90DAF ABE ∴∠=︒=∠,AD AB BC ==,F 是AB 的中点,E 为BC 的中点,12AF AB \=,12BE BC =,AF BE ∴=,在DAF △和ABE 中,AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()SAS DAF ABE ∴ ≌,ADF BAE ∴∠=∠,90ADF AFD ∠+∠=︒∵,90BAE AFD ∴∠+∠=︒,即90AFD FAP ∠+∠=︒∴选项C 成立,90DPA APF DAF ∠=∠=∠=︒ ,ADF PDA FAP ∠=∠=∠,AFP DAP DFA ∴∽∽△△△,∴12PF AP AF AP PD AD ===,2AP PF ∴=,24PD AP PF ==,5AE DF PF ∴==,523PE AE AP PF PF PF ∴=-=-=,∴3322PE PF PA PF ==,32PE PA ∴=,故D 错误,故选:C ．7.如图,反比例函数k y x=图象过第二象限内一点P,过点P 的直线AB 分别交x 轴,y 轴于点A,B,PC x ⊥轴于点C,PD y ⊥轴于点D,若24AC BD ==，,则k 的值为( )A. 4- B. 6 C. 8- D. 10【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,通过相似三角形得出8PD PC ⋅=是解题的关键．利用APC 与PBD 相似即可解决问题．【详解】解:PC x ⊥ 轴,PD y ⊥轴,PDB PCA ∴∠=∠,PD x 轴,BPD PAC ∴∠=∠,APC PBD ∴ ∽,∴AC PC PD BD=．又24AC BD == ，,8PD PC ∴⋅=,即8P P x y =．又∵点P 在反比例函数的图象上,P P x y k ∴=,则8k =,又∵反比例函数的一支位于第二象限,0k ∴<,8k ∴=-．故选:C ．8. 如图,某仓库阳光从窗户射入照到地面上,垂直地面的窗户边框AB 在地面上的影长3m DE =,窗户下檐到地面的距离5m 4m BC EC ==，,那么窗户的高AB 为( )m ．A. 2.75B. 3.25C. 3.5D. 3.75【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,平行投影,熟练掌握A 字模型相似三角形是解题的关键．根据题意可得:BE AD ∥,然后证明A 字模型相似CBE CAD ∽△△,从而利用相似三角形的性质进行计算,即可解答．【详解】解:由题意得:BE AD ∥,A CBE D CEB ∴∠=∠∠=∠，,CBE CAD ∴∽△△,∴CB CE CA CD=,∴54543AB =++,解得: 3.75AB =,∴窗户的高AB 为3.75m ,故选:D ．9.如图,某体育场看台一人行台阶的示意图,BC 是铅垂线,CA 是水平线,AB 与AC 的夹角为35︒,现要在台阶上铺一条红地毯,已知11m AC =,台阶宽度1.2m ,则地毯的面积至少为( )2m (已知:tan350.70︒≈)A. 16.10B. 18.66C. 22.44D. 23.45【答案】C【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用,由题意知ABC 是直角三角形,所需地毯的长度为AC 与BC 长度之和,通过解Rt ABC △求出BC ,进而求出AC BC +,乘以台阶宽度即可得出地毯的面积．【详解】解:在Rt ABC △中,()tan35110.707.7m BC AC =⋅︒≈⨯≈,∴()117.718.7m AC BC +=+=,∴地毯的面积至少为()218.7 1.222.44m⨯=．故选C ．10. 如图,在等边ABC 中,点D,E 分别是BC AC ，上点,72AB CD ==，,60ADE ∠=︒,则AE 等于( )A. 5B. 397C. 6D. 417【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,解题关键是证明三角形相似．方法一:根据等边三角形性质先计算5BD =,再由两角相等证明ABD DCE ∽△△,所以的BA BD CD CE =,即解出107CE =,进而求解即可．【详解】解:ABC 为等边三角形,760BC AC AB B C ∴===∠=∠=︒，,2CD = ,5BD ∴=,ADC B BAD ∠=∠+∠ ,即ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠,而60ADE ∠=︒,BAD CDE ∴∠=∠,B C ∠=∠ ,CDE BAD ∴ ∽,CE BD CD AB ∴=：：,即527CE =：：,解得107CE =,1039777AE AC CE ∴=-=-=．故选:B ．二.填空题(共8小题,每小题3分,计24分)11. 已知3x =是关于x 的方程270x x m +=-的一个根,则m =______．【答案】12【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义,将3x =代入原方程,然后解关于m 的一元一次方程即可．【详解】解:把3x =是关于x 的方程270x x m +=-得:23730m -⨯+=,解得:12m =,故答案为:12．【点睛】本题考查了是一元二次方程的根,解题的关键是将方程根代入原方程得到关于m 的一元一次方程．12. 若223a b b -=,则a b a+＝___________________．【答案】118【解析】【分析】本题考查了比例的基本性质,如果::a b c d =或a cb d=,那么ad bc =,即比例的内项之积与外项之积相等；反之,如果ad bc =,那么::a b c d =或a c b d=(0bd ≠)．根据比例的性质可得38b a =,然后把a b a+变形后代入计算即可．【详解】解:∵223a b b -=,∴()322a b b -=,∴362a b b -=,∴326a b b =+,∴38a b =,∴38b a =∴1118a b b a a +=+=,故答案为:118．13.如图,日晷仪也称日晷,是观测日影计时的仪器,主要是根据日影的位置,以指定当时的时辰或刻数,是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载,现在史料中最早的记载是"汉书•律历志•制汉历"一节:太史令司马迁建议共议"乃定东西,主晷仪,下刻漏"．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,晷针在晷面上所形成的投影属于 _______投影．【答案】平行【解析】【分析】本题考查了平行投影．熟练掌握平行投影的定义是解题的关键．根据平行投影的定义进行判断作答即可．【详解】解:因为太阳光属于平行光线,而日晷利用日影测定时刻,所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．故答案为:平行．14.已知抛物线()20y ax bx c a =++<,经过()()()()124,1,2,1,5,,1,A B C y D y --四点,则1y 与2y 的大小关系是1y _____2y (填"＞"."＜"或"＝")．【答案】＜【解析】【分析】本题考查二次函数的对称性,比较二次函数的函数值大小,根据对称性求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的性质,比较函数值大小即可．解题的关键是确定对称轴．【详解】解:由抛物线经过()()4,1,2,1A B -知抛物线对称轴为直线=1x -,且a<0,∴抛物线上的点离对称轴距离越小,对应函数值越大,∵()()5111--->--,∴12y y <,故答案为:＜．15. 如图,点A,B 是曲线3y x=上的点,分别经过A,B 两点向x 轴,y 轴作垂线段,构成多个矩形12S S ，分别代表所在的小矩形的面积,则12S S ﹣的值是 _____．【答案】0【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的图象,反比例函数比例系数的几何意义,熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．设图中阴影部分的矩形面积为S,根据反比例函数比例系数的几何意义得:1233S S S S +=+=，,由此可得出12S S -的值．【详解】解:设图中阴影部分的矩形面积为S,根据反比例函数比例系数的几何意义得:1233S S S S ∴+=+=，,120S S ∴-=．故答案为:0．16.如图,在ABCD Y 中,点E 在BC 上,AE 与BD 相交于点F ,若45BE EC =,则BF FD =_________．【答案】49【解析】【分析】先求出49BE BC =,根据平行四边形的性质得到,BC=AD,AD//BC,由平行得相似,得出△BEF∽△DAF,再利用相似三角形的对应边成比例得到BF BE FD AD =即可求出答案．【详解】解:∵45BE EC =,∴49BE BC =,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD,AD//BC,∴△BEF∽△DAF,∴BF BE FD AD=,即BF FD =49．故答案为49．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．证明△BEF∽△DAF是解决问题的关键.17. 如图,等腰Rt ABC △中,90C ∠=︒,6AC BC ==,点D 是AC 上一点,1tan 5DBA ∠=,则AD 的长为______．【答案】2【解析】【分析】作DE AB ⊥于点E,先利用勾股定理求出AB ===,然后证明ADE V 是等腰直角三角形,得到AE DE =,设AE x =,则DE x =,则AD ===,在Rt BED △中,1tan 5DE DBE BE ==∠,则5BE x =,再由5AB AE BE x x =+=+=,即可求解．【详解】解:过点D 作DE AB ⊥于点E,如图,∴90AED DEB ∠=∠=︒,∵90,6C AC BC ∠=︒==,∴AB ===,45A ∠=︒,∴ADE V 是等腰直角三角形,∴AE DE =,在Rt ADE △中,设AE x =,则DE x =,∴AD ===在Rt BED △中,1tan 5DE DBE BE ==∠,∴5BE x =,∴5AB AE BE x x =+=+=,∴x =∴2AD ==．故答案为:2【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形,等腰直角三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的方法．18.如图,在平面直角坐标系中,将一块含有45︒的直角三角板按照如图方式摆放,顶点A.B 的坐标为()1,4.()4,1,直角顶点C 的坐标为()4,4,若反比例函数()0k y x x=>的图象与直角三角板的边有三个交点时,则k 的值为 ___________________．【答案】254【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,函数与方程的关系,明确当反比例函数(0x >)的图象与直线AB 有一个交点时,与直角三角板的边有三个交点是关键．根据题意当反比例函数(0x >)的图象与直线AB 有一个交点时,与直角三角板的边有三个交点,根据根的判别式即可求解．【详解】解:当反比例函数()0x >的图象经过A 时,144k =⨯=；当反比例函数()0x >的图象经过B 时,414k =⨯=；∴当反比例函数()0x >的图象经过A(或B)时,与直角三角板的边有两个交点,设直线AB 为()0y ax b a =+≠,把点A.B 的坐标为()1,4.()4,1代入得,441a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得15a b =-⎧⎨=⎩,∴直线AB 为5y x =-+,∴当反比例函数()0x >的图象与直线AB 有一个交点时,与直角三角板的边有三个交点,∴方程5k x x -+=,即250x x k -+=中,Δ0=,()2540k ∴--=,解得254k =,故答案为:254．三.解答题(共7小题,计66分,解答题应写出过程)19. 解方程:(1)()()22212x x -=-；(2)2104x --=．【答案】(1)11x =；21x =-；(2)1x =,2x =【解析】【分析】(1)移项,利用平方差公式解一元二次方程即可解答；(2)直接利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解:(1)原方程可化为()()222120x x ---=,则()()2122120x x x x -+---+=,即3(1)(1)0x x +-=,∴11x =；21x =-；(2)∵11,4a b c ===,∴△=21(41()4-⨯⨯-=3＞0,∴x =,∴1x =,2x =．【点睛】本题考查解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的解法,根据方程结构特点灵活选择简便解法是解答的关键．20. 如图,在ABC 中,点D E F ，，分别在AB BC AC ，，边上,DE AC ∥,EF AB ∥．(1)求证:BDE EFC △∽△；(2)设37AF FC =∶∶,若15BC =,求线段BE 的长．【答案】(1)证明见解析； (2)92．【解析】【分析】(1)由DE AC ∥,EF AB ∥得到BED BCA ∠=∠,B FEC ∠=∠,即可求证；(2)由37AF FC ∶＝∶得到710CF AC =,再证明ECF BCA △∽△,得到710CE CB =,进而得到310BE CB =,代入BC 计算即可求解；本题考查了平行线的性质,相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【小问1详解】证明:在BED 与ECF △ 中,∵DE AC ∥,EF AB ∥,∴BED BCA ∠=∠,B FEC ∠=∠,∴BED ECF △∽△．【小问2详解】解:∵37AF FC ∶＝∶,∴710CF AC =,∵EF AB ∥,∴CFE A ∠=∠,CEF B ∠=∠,∴ECF BCA △∽△,∴CF CE CA CB=,∴710CE CB =,∴ 310BE CB =,∴3915102BE =⨯=．21. 如图,某市要进行城市道路改造,原来从地铁口A 地到地标建筑广场B 地的道路需经过C 地,10.5AC =千米,测得26CAB ∠=︒,35CBA ∠=︒,因城市规划的需要,增大流通效率,将在A ,B 两地之间修建一条笔直的道路．(参考数据:sin260.44︒≈,cos260.90︒≈,sin350.57︒≈,tan350.70)︒≈(1)求改直的道路AB 的长；(2)求道路改直后比原来缩短了多少千米?【答案】(1)改直的公路AB 的长约为16.05千米(2)公路改直后比原来约缩短了2.56千米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用,(1)作CH AB ⊥于点H ,点,结合题意分别在Rt ACH 和Rt BCH 中,进行计算各边长,然后相加即可得出结论；(2)在(1)的结论中,求出原来公路的长度,再作差求解即可．【小问1详解】解:作 CH AB ⊥ 于点H ,如图:Rt ACH 中,sin sin2610.50.44 4.62km CH AC CAB AC ∠=⋅=⋅︒≈⨯=,cos cos2610.50.909.45km AH AC CAB AC ∠=⋅=⋅︒≈⨯=,在Rt BCH 中,tan CH CBA HB∠=,∴ 4.62 4.62 6.6tan tan 350.70CH BH CBA ==≈=∠︒ ()km ,9.45 6.616.05(AB AH BH ∴=+≈+=千米),故改直的公路AB 的长约为16.05千米．【小问2详解】在 Rt BCH 中,sin CH CBA CB∠=,∴ 4.62 4.628.11sin sin 350.57CH BC CBA ==≈≈∠︒()km ,10.58.1116.05 2.56AC BC AB ∴+-≈+-= (千米),则公路改直后比原来约缩短了2.56千米．22. 如图:在菱形ABCD 中,5AB =,过点A 作AE BC ⊥于点E ,交BD 于点F ,点G 为DF 的中点,若90BAG ∠=︒,求AG 的长．【答案】AG．【解析】在【分析】本题考查了菱形的性质.等腰三角形的性质.直角三角形斜边上的中线性质.含30︒角的直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识．由菱形的性质得AD BC ∥,AB AD =,再证AE AD ⊥,进而由直角三角形斜边上的中线性质得12AG DF DG ==,则GAD GDA ∠=∠,得2AGB ADB ∠=∠,然后证30ABG ∠=︒,即可解决问题．【详解】解: 四边形ABCD 为菱形,∴AD BC ∥,AB AD =,ABD ADB ∴∠=∠,AE BC ⊥ ,AE AD ∴⊥,90DAF ∴∠=︒,点G 为DF 的中点,12AG DF DG ∴==,GAD ADB ∴∠=∠,2AGB GAD GDA ADB ∴∠=∠+∠=∠,90BAG ∠=︒ ,2390AGB ABG ADB ABG ABG ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒,30ABG ∴∠=︒,AG AB ∴==,即AG ．23. 已知反比例函数11k y x=与一次函数22y k x b =+的图象交于点()2,4A 和点(),5B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象,观察图象:当12>y y 时,直接写出自变量x 的取值范围．【答案】23. 反比例函数的表达式为 18y x =,一次函数的表达式为 2512y x =-24. 85x <-或02x ＜＜【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式,也考查了观察图象的能力．(1)把点()2,4A 代入反比例函数求出1k ,即可求出反比例函数解析式,再求出B 点坐标,由待定系数法求出一次函数解析式；(2)由题意得出函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方,即可得出结果．【小问1详解】解: 反比例函数11k y x=的图象经过点()2,4A ,∴1248k =⨯=,∴反比例函数的表达式为18y x =, 点(),5B m -在反比例函数的图象上,∴85m =-,∴点B 的坐标为8,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ,一次函数的图象经过点A.B,将A.B 两个点的坐标代入22y k x b =+,得:24855k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩,解得:521k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,∴一次函数的表达式为2512y x =-；【小问2详解】画出图象:观察函数图象可知:符合条件的x 取值范围是:85x <-或02x ＜＜．24. 如图,开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -.(2,0)B ,与y 轴交于点(0,4)C ,点P 是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设点P 的横坐标为m,求四边形CABP 的面积,并求其最大值．【答案】(1)2224y x x =-++(2)2246m m -++,8【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数表达式,解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来．(1)设二次函数表达式为()()12y a x x =+-,再将点C 代入,求出a 值即可；(2)连接OP ,设点P 坐标为(m,2224m m -++),0m >,利用OAC OCP OPB CABP S S S S =++ 四边形得出S 关于m 的表达式,再求最值即可．【小问1详解】解:∵()1,0A -.(2,0)B ,()0,4C ,设抛物线表达式:()()12y a x x =+-,将C 代入得:24a -=,解得:2a =-,∴该抛物线的解析式为:()()2212224y x x x x =-+-=-++；【小问2详解】连接OP ,设点P 坐标为()2,224m m m -++．∵()1,0A -.(2,0)B ,()0,4C ,可得:1OA =,4OC =,2OB =,∴OAC OCP OPBCABP S S S S =++ 四边形()21111442224222m m m =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++2246m m =-++()2218m =--+,∴当1m =时,面积最大值为8,∴四边形CABP 的面积最大值为8．25.(1)问题:如图1,在四边形ABCD 中,点P 为AB 上一点,当90DPC A B ∠=∠=∠=︒时,求证:AD AP BP BC=．为(2)探究:如图2,在四边形ABCD 中,点P 为AB 上一点,当DPC A B ∠=∠=∠时,(1)中结论是否依然成立,说明理由．(3)应用:如图3,在ABD △中,12AB =,10AD BD ==,点P 为线段AB 上一点,点C 为线段BD 上一点,8CD =,当满足DPC A ∠=∠时,求AP 的长．【答案】(1)见解析；(2)仍成立,理由见解析；(3)2或10【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质,等边对等角．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．(1)由90ADP APD ∠+∠=︒,90A P D B P C ∠+∠=︒,可知ADP BPC ∠=∠,证明ADP BPC ∽,则AD AP BP BC=,进而结论得证；(2)利用(1)的方法求解即可；(3)证明ADP BPC ∽,可得:AD AP BP BC =；可得()12AP AP BC AD ⋅-=⋅,再建立方程求解即可．【详解】证明:(1)∵90DPC A B ∠=∠=∠=︒,∴90ADP APD ∠+∠=︒,90A P D B P C ∠+∠=︒,∴ADP BPC ∠=∠,∴ADP BPC ∽,的∴AD AP BP BC=；(2)AD AP BP BC =依然成立,理由如下:设DPC A B θ∠=∠=∠=,∴180180ADP APD A θ∠+∠=︒-∠=︒-,180180APD BPC DPC θ∠+∠=︒-∠=︒-,∴ADP BPC ∠=∠,∴ADP BPC ∽,∴AD AP BP BC=；(3)∵10AD BD ==,8CD =∴A B ∠=∠,2BC =,而CPD A ∠=∠,∴CPD A B ∠=∠=∠,∴ADP BPC ∽,由(1)(2)可得:AD AP BP BC=；又∵12BP AP =-,∴()12AP AP BC AD ⋅-=⋅,∴()12210AP AP -=⨯,∴2AP =或10AP =,∴AP 的长为2或10．。
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）A .B .C . -D . -2. （2分）(2016·呼和浩特模拟) 下列运算正确的是（）A . × =B . • =1C . ﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D . （﹣a）7÷a3=a43. （2分）方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A . m>B . m>C . m>D . m>4. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若 = ，则的值等于（）A .B . 3C .D .6. （2分） (2016九上·无锡期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是（）A . sinA＝B . tanA＝C . cosB＝D . tanB＝7. （2分）如图，在□ABCD中，EF//AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 168. （2分） (2020九上·覃塘期末) 计算的结果是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A . 8B . 4C . 8D . 610. （2分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，，则OC的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·北仑模拟) 因式分解：4a3﹣16a=________．12. （1分）(2018·洪泽模拟) 一组数据：2，2，3，3，4，5，5，它们的中位数为________．13. （1分）现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的= ________14. （1分）在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________15. （1分） (2018九上·诸暨月考) 把抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为________.16. （2分） (2018九上·南京月考) △ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．三、解答题 (共13题；共144分)17. （10分） (2019八下·宣州期中) 计算：（1） 2 ﹣6 +3（2）（3 ﹣1）（1+3 ）﹣（2 ﹣1）2．18. （10分） (2017八上·安定期末) 计算题（1）分解因式①x3－6x2＋9x；②a2(x－y)＋4(y－x)．（2）利用乘法公式简便计算：①－992 ；②20152－2016×2014．19. （10分） (2018九上·大庆期末) 二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·凉山) 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八下·新昌期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A . 1B . ﹣5C . 1或﹣5D . m≠1的任意实数4. （2分） (2019九上·灌云月考) 关于抛物线，以下说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x= —3C . 顶点坐标是（0，0）D . 当x＞—3时，y随x增大而减小5. （2分）如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm。
点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s 的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）A . 0cm2B . 8cm2C . 16cm2D . 24 cm26. （2分）下面函数图象不经过第二象限的为（）A . y=3x+2B . y=3x－2C . y=－3x+2D . y=－3x－27. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD ＝（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·峨眉山模拟) 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：① ；② ；③若A（，m），（，m）是抛物线上的两点，当时，；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得⊥ ，则a的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且＜，则﹣2≤ ＜＜4．其中正确结论的序号是（）A . ①②④B . ①③④C . ①③⑤D . ①②③⑤9. （2分）(2017·新化模拟) 在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A . 10B . 8C . 6或10D . 8或10二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2018·汕头模拟) 若 +（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是________．11. （1分）已知实数m是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣4m+2值为________．12. （1分）(2016·新化模拟) 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．13. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=________14. （1分）(2018·青浦模拟) 将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为________．15. （1分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是1三、解答题 (共10题；共100分)16. （5分）已知关于x的一元二次方程+3x-m=0 有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且=11，求m的值．17. （5分）解方程：(1)x2＋10=7x (2)2x2+4x－5=018. （11分） (2018九上·丰台期末) 已知二次函数y = x2 - 4x + 3．（1）用配方法将y = x2 - 4x + 3化成y = a(x- h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是________.19. （5分）如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y=于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．20. （12分） (2017七下·无锡期中) 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）利用网格点和直尺画图：画出AB边上的高线CD；（3）图中△ABC的面积是________；（4）△ABC与△EBC面积相等，点E是异于A点的格点，则这样的E点有________个．21. （15分）(2018·河北) 如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB= ，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．22. （10分）(2019·重庆模拟) 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.23. （7分） (2018七上·临沭期末) 学完一元一次方程解法，数学老师出了一道解方程题目：．李铭同学的解题步骤如下：解：去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；……①去括号，得3x＋3－4－6x＝1；……②移项，得3x－6x＝1－3＋4；……③合并同类项，得－3x＝2；……④系数化为1，得x＝－．……⑤（1）聪明的你知道李铭的解答过程在第________(填序号）出现了错误，出现上面错误的原因是违背了________.（填序号）①去括号法则；②等式的性质1；③等式的性质2；④加法交换律．（2）请你写出正确的解答过程．24. （15分）(2020·北辰模拟) 平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C 在坐标轴上，点B（，），P是射线OB上一点，将绕点A顺时针旋转90°，得，Q是点P旋转后的对应点.（1）如图（1）当OP = 时，求点Q的坐标；（2）如图（2），设点P（，）（），的面积为S. 求S与的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；（3）当BP+BQ = 时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）25. （15分）(2019·柳江模拟) 如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B，交x轴正半轴于点C.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM 的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；（3）将点A绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共100分)16-1、答案：略17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、18-3、19-1、答案：略20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略第11 页共11 页。