七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版
第三章
课
题
第三章 回顾与思考
教学从常量的世界走入变量的世界,开始接触一种新的思维方式——能读懂表格、关系式、图象所表示的信息,还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
重点 回顾总结表示变量之间的方法,学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系,能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测。
难点 用运动变化的观点去认识数学对象,发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的快乐,发展对数学更高层次的认识。
教学用多媒体
教
学环节
本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、
布置作业
复
习
第一环节：知识梳理 1、举例说明常量、变量； 2、 举例说明自变量和因变量；
3、表示变量之间关系的方法有哪些,各有什么特点。
弹簧的长度就会发生
13
上表反映了哪两个变
的正方
关系其
不足之处是：表示出来的图象是近似的、局）该汽车行驶
这也)
25。
2020七年级数学下册 第三章 变量之间的关系回顾与思考教案 (新版)北师大版
(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；
14
14.5
(1)上表反映了哪两个变 量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？
说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。
(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3
(4)根据以上关系式填下表：
x/cm
1
2
34567 Nhomakorabea8
9
y/cm3
(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？
(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t
(1)请完成下表
北师大版数学七年级下册第3章变量之间关系回顾与思考教学设计
（1）小华买了3本书，共花费了27元，求每本书的价格。
（2）小明的身高每年增长5厘米，现在身高为170厘米，预计几年后身高超过180厘米？
2.实践应用题：要求学生从生活中找到一个实际情境，运用本章所学知识，描述变量之间的关系，并求解实际问题。
要求：学生需提交一份详细的解题报告，包括问题的描述、解题思路、解题步骤和最终答案。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时，先尝试自己解决，再与同学或老师讨论。
3.作业批改要及时，对学生的错误和不足给予具体指导，帮助学生提高。
4.关注学生的作业完成情况，对完成质量高、进步明显的同学给予表扬和鼓励。
3.小组合作探究题：组织学生小组讨论，共同解决一个较为复杂的问题，要求学生在合作中发挥各自优势，共同分析问题，提出解决方案。
例题：某商店进行打折促销活动，满100元减30元，满200元减60元，以此类推。请分析购物车总价格与购买商品数量之间的关系，并求出在不同消费金额下的最优购买方案。
4.拓展提高题：针对学有余力的学生，提供一些具有一定难度的题目，激发学生的思维，提高他们的解题能力。
3.合作学习：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，共同探讨变量之间的关系，并运用本章所学知识解决问题。
4.课堂讨论：各小组汇报自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，教师适时给予指导和总结。
5.练习巩固：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固本章所学知识。
6.课堂小结：引导学生总结本章所学内容，明确变量之间的关系及其在实际问题中的应用。
4.课堂互动：通过提问、讨论等方式，促进学生思考，加深对知识点的理解。
设想：教师设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，培养他们的逻辑思维能力。
北师大版七年级下册数学教学设计：第三章《变量之间的关系回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第三章《变量之间的关系回顾与思考》一. 教材分析本节课是北师大版七年级下册数学的第三章《变量之间的关系回顾与思考》。
本节课主要是对之前学习的一次函数和二次函数的知识进行回顾和总结，通过实例让学生理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了函数的概念和一次函数的知识，但对二次函数的理解还不够深入。
学生在解决问题时，往往不能很好地将数学知识与实际问题相结合，对变量之间的关系缺乏理解和运用能力。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量之间的关系，并通过实例让学生学会运用函数知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生回顾和巩固一次函数和二次函数的知识，理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用函数知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心，培养学生积极面对挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的知识回顾，理解变量之间的关系。
2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生独立解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖一次函数和二次函数知识的PPT，便于课堂演示和讲解。
2.实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生运用函数知识解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考变量之间的关系。
例如，举例说明商品价格与销售数量之间的关系，让学生观察价格和销售数量的变化趋势。
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教学设计新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教学设计新版北师大版一. 教材分析教材是新版北师大版的七年级数学下册，第三章是“变量之间的关系”。
这一章主要让学生了解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。
内容主要包括：线性关系、函数关系、正比例关系和反比例关系。
二. 学情分析学生在学习了七年级上册的数学知识后，对数学概念和运算有了基本的理解，但对于变量之间的关系可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解变量之间的关系，并会用数学语言和图形表示。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。
2.过程与方法：通过实例引导学生发现变量之间的关系，培养学生用数学眼光观察和思考问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。
2.教学难点：引导学生发现生活中的变量之间的关系，并用数学语言和图形表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解变量之间的关系，通过小组合作学习，让学生互相交流和思考。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如身高和体重、温度和降雨量等。
2.准备相应的数学图形，如折线图、散点图等。
3.准备小组合作学习的任务，如让学生找一找生活中的变量之间的关系，并用数学语言和图形表示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如身高和体重，引导学生思考变量之间的关系。
提问：身高和体重之间有什么关系？学生可能回答成正比、成反比或没有关系。
教师引导学生用数学语言描述这种关系，并提示可以用图形表示。
2.呈现（10分钟）呈现其他的实例，如温度和降雨量，让学生观察和分析变量之间的关系。
七年级数学下册第三章变量之间的关系教案(新版)北师大版
变量之间的关系【教学目标】知识与技能回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
过程与方法从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
情感态度与价值观能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.【教学重难点】重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．【导学过程】1、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．解：（1）12500.4,0.6y x y x =+=；（2）由1y =2y ，即500.40.6x x +=，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．（3）当x=300时，1y =170，2y =180，1y ＜2y ，所以使用“全球通”合算．2．根据题意，读懂图象，解决问题汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．分析：此图反映的是速度随时间变化的情况．通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时．（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或 90千米／时．（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）．A解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｃ）．4、某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：丙乙甲给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｄ）．5、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 回顾与思考》公开课教案_0
课题：变量之间的关系复习课一、复习目标1、回顾本章的基本概念及表示变量之间关系的几种方法。
2、学会利用变量之间的关系解决生活中的实际问题。
二、回顾基础知识基础知识回顾1——基本概念1 、在一个变化过程中，若有两个变量x和y，其中y随着x的变化而发生变化，我们就把x叫_____________ ；y叫_______________ 。
2 、在某一变化过程中数值始终不变的量叫__________。
比如：小明家距离学校2000米，小明每分钟步行80米，小明离学校的距离Y随着时间X的变化而变化，这里的变量是____________________________，自变量是__________，因变量是__________。
常量是______________________________。
基础知识回顾2——变量关系的几种表示方法1、表示两种变量之间关系的方法：_______________、_______________、_______________.2、三种表示变量之间关系的方法有什么特点？借助__________，可以清楚地找到自变量和因变量的对应值，但是这种方法列出的数值有限。
利用__________，可以准确的表示出自变量和因变量的数量关系，但是并非所有变量之间的关系都能用这种方法表示出来。
利用__________，可以非常形象直观的表示两个变量之间的关系，但是一般只能得到近似的数量关系。
梳理本章框架图丰富的现实情境↓(变量及其关系)↙↘( 基本概念) (表示方法)↙↘↙↓↘（）（）( ) ( ) ( )↙↘↘↓↙( )( ) （利用变量之间的关系解决实际问题）三、题型专题一：用表格表示的变量间关系例1：罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝（1（2）当易拉罐底面半径为2.6cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，说一说易拉罐底面半径对所需铝量的影响.解：专题二：用关系式表示的变量间关系例2：某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超出3km的部分每千米收费1.6元。
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考(教案)
-举例：给出函数y=2x+1的图像，让学生通过观察图像理解函数的增减性和截距的含义。
2.教学难点
-抽象的变量关系理解：对于初中生来说，理解抽象的变量关系是一个难点，需要通过具体的实例和图像辅助理解。
-突破方法：使用图表、实物操作等多种教学手段，将抽象的数学概念具体化。
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考（教案）
一、教学内容
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考
1.回顾线性方程和不等式的解法，理解变量之间的线性关系。
2.探索实际情境中两个变量间的正比例关系和反比例关系。
3.通过图形和实际案例，分析两个变量间的相互依赖关系。
4.利用函数概念描述变量之间的关系，理解函数的定义及其图像。
-数据分析能力的培养：学生需要学会如何从数据中寻找变量之间的关系，并进行合理的分析。
-突破方法：设计数据分析的活动，如收集班级学生的身高和体重数据，引导学生探索两者之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《变量之间的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个事物相互依赖的情况？”比如，你们购物时，花费的金额和购买的商品数量就是相互依赖的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量之间关系的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻感受到学生对变量之间关系的理解存在一定难度。通过课堂导入、新课讲授、实践活动等环节，我尽力让学生掌握这一概念，但在实践中仍发现一些问题。
新北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 回顾与思考》教案_13
第三章回顾与思考一．复习目标：1.熟悉什么是常量、变量、自变量、因变量，会用变量之间关系的三种形式分析变量之间的关系。
2.试着用表格、关系式和图象来表示两个变量之间的关系，根据三种表示变量之间关系的方法,对变量之间的关系进行分析,从而作出预测。
（重点）把x叫 ,y叫；在变化过程中数值始终不变的量叫作。
3. 就是用表格列出自变量与因变量的对应值来表示变量之间关系的方法。
4. 就是用含有自变量的代数式来表示两个变量之间关系的方法。
5. 就是用图象来表示变量之间关系的方法。
三．复习探究：1.有一棵树苗,刚栽下去时树高为2.1米,以后每年长0.3米.上述实例中，常量有，发生变化的量有、，自变量是，因变量是。
2.下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量变化表：数量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9卖钱额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18(1)在这个表中反映和的关系, 是自变量，是因变量。
(2)如果用x表示橘子的卖出数量,y表示卖钱额,按表中给出的关系,用一个式子把x和y之间的关系表示出来是y= 。
(3)橘子卖出50千克时卖钱额是元，把的值代入关系式即可求出对应的因变量的值。
3.下图表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况，到十点时，甲大约走了13千米，回答：（1）甲是点钟出发，乙是点钟出发，到十点时，乙大约走了米。
（2）十点前的速度快，十点后的速度快。
（3）到终点时，甲用了小时，乙用了小时，他们各走了千米。
路程（千米）/时四．复习测评：1. 下面的表格列出了一项实验的统计数据，表示将弹力球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系, 下面的哪一个等式能表示这种关系（ ）A.b=d+25B.d=b 2C.b=d-25D. 2b =2.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t(分)结论错误的是（ ）A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒3．长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系式为 。
北师大版七下数学第3章变量之间的关系回顾与思考说课稿
北师大版七下数学第3章变量之间的关系回顾与思考说课稿一. 教材分析北师大版七下数学第3章《变量之间的关系回顾与思考》的内容包括：变量与常量的概念、一次函数、二次函数、反比例函数等基础知识。
这部分内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维的重要环节。
本章通过具体实例让学生感受变量之间的关系，培养学生的探究能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对变量有一定的了解。
但在运用函数解决实际问题时，还需要进一步引导。
学生在学习过程中，需要将已知的知识与新的知识相结合，提高解决问题的能力。
此外，学生对数学知识的兴趣程度不同，部分学生可能对函数知识感到抽象难懂，需要教师在教学过程中加以引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握变量之间的关系，理解一次函数、二次函数、反比例函数的定义及其图像特点，能运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现变量之间的关系，培养学生的探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生积极思考、勇于探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数、二次函数、反比例函数的定义及其图像特点。
2.教学难点：一次函数、二次函数、反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生发现变量之间的关系，培养学生独立思考的能力。
2.利用多媒体课件、实例等教学手段，让学生更直观地理解函数知识。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍一次函数、二次函数、反比例函数的定义及其图像特点。
3.实例分析：分析实际问题，让学生运用函数知识解决问题。
4.课堂练习：布置具有针对性的练习题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的知识进行总结，强调重点知识点。
2024北师大版数学七年级下册第三章《 表示变量关系》教案
2024北师大版数学七年级下册第三章《表示变量关系》教案一. 教材分析《表示变量关系》是北师大版数学七年级下册第三章的一部分，主要介绍了一对变量之间的关系，以及如何用数学式子表示这种关系。
本节课的内容对于学生理解和掌握变量概念，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了代数基础知识，对于表达式、方程等有一定的认识。
但是，对于变量之间的关系，以及如何用数学式子表示这种关系，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量关系，并学会用数学式子表示。
三. 教学目标1.理解变量之间的关系，并学会用数学式子表示这种关系。
2.能够运用所学的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量之间的关系，学会用数学式子表示这种关系。
2.教学难点：对于复杂变量关系的理解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索变量关系，并通过案例教学，让学生学会用数学式子表示变量关系。
同时，采用小组合作的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于教学呈现。
2.准备练习题，用于巩固和拓展。
3.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考日常生活中遇到的变量关系，如身高和体重之间的关系。
让学生意识到变量之间存在某种关系，并引发学生对这种关系的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现一组数据，数据包括不同人的身高和体重。
让学生观察这组数据，引导学生发现身高和体重之间的关系。
同时，用数学式子表示这种关系，如身高=体重/2。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实际问题，涉及变量关系，并用数学式子表示这种关系。
例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？用数学式子表示为路程=速度×时间。