结构模态参数测试的传感器优化布置研究

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结构健康监测传感器优化布置的混合算法

ｄｃｍｐｓｄｍａｒｘａｅｕｅｏｃｌｕａｅｃｎｒｕｉｎｏａｈｓｎｏａｄｄｔ．Ｉｅａｉｅｍｅｈｄｉｕｅｅｏｏｅｔｉｒｓｄｔａｃｌｔｏｔｉｔｆｃｓｒｃｎｉａｅｔｒｔｔｏｓｄｂｏｅｅｖｓ
Ｊｎ０６ｕ２０
结构健康监测传感器优化布置的混合算法
谢强，薛松涛
２０９）００２（同济大学土木工程学院，上海
摘要：提出了一种基于模型减缩和线性模型估计理论的、用于建筑结构健康监测中传感器布置的新算法．根据选定的主、自由度，从用改进减缩系统方法来减少初始结构的自由度数目．，然后基于线性模型估计，以所选定的目标
ｔｈｏｅｔｅｌｔｓｔｏｅｓｒｌｃｔｎ．ＩｕｔａｉｎｌａｌｈｗｈｔｔｅｈｂｉｔｏｐｌａｌｏｃｏｓｈｓｅｆｎｏａｉｓｌｓｒｔｓｃｅｒｙｓｏｔａｈｙｒｄｍｅｈｉａｐｉｂｅａｓｏｏｌｏｄＳｃ
ｖｌｅｄｃｍｐｓｔｎｉｕｄｔｅｏｐｓｈａｇｔｏｅ．Ｔｈｒｔｅｅａｌｆｓｇｌｒｖｃｏｓｏｈａｕｅｏｏｉｉｓｓｏｄｃｍｏｅｔｅｔｒｅｄｓｏｅｍｅｆｓｖｒｌｅｔｉｕａｅｔｒｆｅｉｓｎｔ
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结构模态测试传感器位置优选

结构模态测试传感器位置优选周翠;李东升;李宏男【期刊名称】《振动工程学报》【年(卷),期】2014(027)001【摘要】在结构健康监测和损伤识别过程中,传感器的位置不仅直接影响结构动力特征参数识别的精度,更对结构损伤识别乃至结构监测的成功与否起着关键作用.在传统的传感器布置方法中,基于模态参数估计有效性的方法已得到广泛承认和应用,如较有影响的有效独立法.事实上,相对参数估计的有效性,无偏性应优先得到满足.为此,采用基于表征最小二乘法的传感器布置准则及传感器测点优化方法,推导了在各种载荷工况下的期望形式.在传感器布置准则优化算法方面,引入交叉熵优化算法,将传感器数目的约束以罚函数形式加入到目标函数中,优化了采样过程.最后,以大连体育场加速度传感器布置位置优化为例验证了表征最小二乘法准则和交叉熵优化算法的优越性.【总页数】7页(P84-90)【作者】周翠;李东升;李宏男【作者单位】大连理工大学建设工程学部,辽宁大连116024;大连理工大学建设工程学部,辽宁大连116024;大连理工大学建设工程学部,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】O327【相关文献】1.拱结构模态测试中传感器优化配置 [J], 赵俊;聂振华;马宏伟2.桥梁结构模态测试中传感器优化布置的序列法及应用 [J], 黄民水;朱宏平3.土-隧道结构动力相互作用振动台模型试验中传感器位置的优选 [J], 王建宁;窦远明;魏明;朱旭曦;段志慧;田贵州4.土-隧道结构动力相互作用振动台模型试验中传感器位置的优选 [J], 王建宁; 窦远明; 魏明; 朱旭曦; 段志慧; 田贵州5.地铁车站结构振动台试验中传感器位置的优选 [J], 杨林德;季倩倩;杨超;郑永来因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

某型装备箱体模态测试传感器配置优化

产业科技创新　Industrial Technology Innovation70Vol.2　No.15产业科技创新　2020，2（15）：70~73Industrial Technology Innovation 某型装备箱体模态测试传感器配置优化胡文浩（海军装备部驻北京地区第一军事代表室，北京　100000）摘要：针对传统模态测试试验中传感器布置中往往依赖于经验的缺点，利用模态置信保证准则（MAC）结合有效独立法与QR分解法对传感器的优化布置进行了定量的分析与评价，避免了盲目性。

在操作中首先使用ANSYS与MATLAB结合对某型装备箱体进行了模态分析，获得了某型装备箱体的模态矩阵。

对所得到的模态使用QR分解法确定了初始传感器位置；而后使用有效独立法缩减待选位置的数量，减小运算量，提高效率；从候选的位置中筛选出使MAC矩阵非对角元素最小的传感器位置，添加到初始位置中；通过不断的循环，直到传感器位置数量满足要求。

最终所求的模态向量之间具有良好的空间夹角，能够满足在实际试验中的要求。

关键词：模态测试；传感器优化配置；模态置信保证准则；QR分解；有效独立法中图分类号：TP212　文献标识码：A　文章编号：2096-6164（2020）15-0070-04试验模态分析是进行振动响应预测、状态监控、故障诊断和结构动态优化设计过程中的重要组成部分。

但在试验中，能够使用的传感器数量有限，所能够布置的位置也受到客观空间条件限制，而实际结构所拥有的自由度有无穷多个，所以不适当的传感器布置会导致模态参数发生混叠，无法进行有效的识别。

为了确保试验模态分析的准确性和正确性，有必要对传感器布置进行优化设计，以有限的传感器数量来获得相对较准确的试验数据。

文章借助有限元分析软件利用模态置信准则（MAC）、有效独立法、QR分解法，以某型装备箱体为研究对象对传感器的布置位置进行了优化选择，为某型装备箱体的动态响应特性分析和故障诊断提供了依据。

工程结构的传感器优化布置及模态分析

工程结构的传感器优化布置及模态分析工程结构的传感器优化布置及模态分析随着科技的进步和工程结构的复杂化，对工程结构的安全性和稳定性的要求也越来越高。

结构健康监测技术便应运而生，而其中传感器的优化布置和模态分析技术则成为了研究的重点。

传感器的优化布置是指在工程结构上合理地分布传感器，以获取工程结构在运行期间的响应并对其进行监测和分析。

这一步骤的目的是最大化地提高监测的效果，以确保工程结构的安全。

传感器的布置需要考虑到结构的独特性和潜在的风险，通常会通过一系列的试验和模拟计算进行优化。

传感器的布置需要考虑的因素很多，比如结构的形状、尺寸、材料等。

在实际应用中，可以采用传统监测技术如应变测量、位移测量、加速度测量等。

同时，还可以借助无损检测技术如红外热成像技术、声发射技术等。

通过选取适合的传感器类型和位置，可以实现全方位的监测，提供更加准确的结构响应数据，从而提高结构安全性。

在传感器的布置完成之后，还需要进行模态分析。

模态分析是指通过数学和物理方法，对结构的振动模态进行研究和分析。

通过模态分析，可以获取结构的固有频率、振型以及振动模态的分布等重要信息。

这可以帮助工程师更好地了解结构的运行特性，从而判断其健康状况。

模态分析是传感器优化布置的重要补充，两者相互结合可以提供更加全面的结构监测与分析。

传感器优化布置提供了结构的实时数据，而模态分析则能够从结构的整体特性上进行分析。

通过将两者相结合，可以实现对结构的全方位监测和分析，及时发现结构的异常情况和潜在问题，避免安全事故的发生。

在实际工程中，传感器优化布置和模态分析技术已被广泛应用。

例如，在大型桥梁的监测中，通过在关键位置布置应变传感器和加速度传感器，可以实时获取桥梁的应力和振动响应数据，通过模态分析可以了解桥梁的振动特性，从而进行结构的评估和维护。

类似地，在高楼大厦的监测与维护中，也可以通过布置传感器并进行模态分析，及时发现并解决潜在的结构问题。

总之，传感器优化布置和模态分析技术在工程结构的监测与分析中起着重要作用。

基于有效独立的改进传感器优化布置方法研究

摘要：随着结构健康监测技术的发展，传感器优化布置问题日趋突出。综合考虑有效独立法和模态动能法的优
缺点，分别以平均加速度幅值和模态动能修正有效独立法的传感器优化布置结果，提出了两种基于有效独立的改进传感器优化布置方法——有效独立一平均加速度幅值法（ＥＩ — ＡＡＡ）和有效独立一模态动能法（ＥＩ —ＭＫＥ）。运用模态动能准
则、平均加速度幅值准则、Ｆｉｓｈｅｒ信息矩阵准则、截断模态矩阵条件数准则、模态置信准则评价并比较上述两种方法及有
效独立法、模态动能法、有效独立驱动点留数法和有效独立驱动点残差法。实际钢井字梁采光顶结构算例结果表明，本文提出的有效独立一平均加速度幅值法（Ｅｌ —ＡＡＡ）和有效独立一模态动能法（ＥＩ —ＭＫＥ）在考虑截断模态线性独立的同时都能自动选择具有较高平均动态响应和模态动能的测点位置，有较强的抗噪声性能，在六种方法中布置结果最为有效。关键词：传感器优化布置；有效独立；模态动能；平均加速度幅值；模态置信准则
ｍｏｄｉｆｙｏｐｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒｐｌａｃｅｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄ（Ｅ１）．Ｔｈｅｏｂｔａｉｎｅｄｏｐｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒｌｏｃａｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅｔｗｏｉｍｐｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｓ（ＥＩ — ＡＡＡａｎｄＥＩ — ＭＫＥ）ｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｏｓｅｇａｉｎｅｄｂｙＥｌｍｅｔｈｏｄ，ＭＫＥｍｅｔｈｏｄａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｄｉｒｖｉｎｇｐｏｉｎｔｒｅｓｉｄｕｅ（ＥＦＩ — ＤＰＲ）ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｔｈｅｓｅｓｉｘｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｂｙｓｉｘｅｖａｌｕａｔｉｏｎｃｉｒｔｅｒｉａｗｈｉｃｈａｒｅｍｏｄａｌｋｉｎｅｔｉｃｅｎｅｒｇｙ（ＭＫＥ），ａｖｅｒａｇｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅ（ＡＡＡ），Ｆｉｓｈｅｒｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘ（ＦＩＭ），ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｏｆｔｒｕｎｃａｔｅｄｍｏｄａｌｓｈａｐｅｍａｔｉｒｘａｎｄｍｏｄａｌａｓｓｕｒａｎｃｅｃｉｒｔｅｒｉｏｎ（ＭＡＣ）．Ａｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎａｓｔｅｅｌｃｒｏｓｓｂｅａｍｓｕｎｒｏｏｆｓｔｕｃｒｔｕｒｅｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｏ

结构模态测试中的传感器优化布置方法研究及应用

结构模态测试中的传感器优化布置方法研究及应用结构模态测试中的传感器优化布置方法研究及应用摘要：结构模态测试是工程领域中常用的一种手段，用于研究和评估结构的固有特性。

而在结构模态测试过程中，传感器布置的合理性对于测试结果的准确度和可靠性起到至关重要的作用。

因此，本研究针对结构模态测试中的传感器优化布置方法进行研究，并进行应用实例分析。

一、引言结构模态测试是一种通过振动测量手段研究结构固有特性的方法。

传感器布置的合理性对于测试结果的准确度和可靠性具有决定性影响。

因此，传感器优化布置方法的研究对于提高结构模态测试的效果具有重要意义。

二、传感器布置的原则与目标在进行结构模态测试中，传感器的布置需要遵循以下原则和目标：1. 全面性原则：传感器的布置应能够充分覆盖结构的重要区域，以确保测试结果的全面性和代表性。

2. 均衡性原则：传感器的布置应均匀分布在结构的不同区域，以使得测试结果在空间上具有较好的均衡性。

3. 敏感性原则：传感器的布置应考虑到结构的近场和远场区域，以提高测试结果的敏感性和分辨率。

4. 目标：通过传感器布置的优化，得到清晰，并具有合理经济解释的测试结果，以满足该测试的目标。

三、传感器布置方法的研究与优化传感器布置方法的研究与优化主要从以下两个方面入手：1. 基于经验的布置方法基于经验的布置方法是通过对结构特性的理论分析和经验总结，得出一定规则和经验公式。

根据这些规则和公式，可以进行传感器的布置。

（1）基于力振反馈法布置传感器：根据结构在不同频率下的受力和振动情况，选择合适的位置布置传感器，以获取结构的模态参数。

（2）基于随机分析法布置传感器：通过对不同位置的随机振动响应进行分析，选择具有较高信号幅值的位置，以布置传感器。

2. 基于数值优化的布置方法基于数值优化的布置方法是利用数字计算方法进行传感器布置的优化。

通过数值模拟分析和优化算法，选择最佳的传感器布置方案。

（1）有限元模拟和优化算法：通过有限元模拟分析结构的模态特性，结合优化算法进行传感器布置的优化。

结构健康监测中基于多重优化策略的传感器布置方法

节点上的值形成一组正交向量。但由于测点远少于计算模型的自由度且受测量噪声的影响，使得实测的模态向量已不可能保证其正交性，在极端的情况下甚至会由于向量间的空间交角过小而丢失重要的模态。因此，选择测点时应使量测的各模态向量保持较大的空间交角，从而尽可能地把原来模型的特［5 ］性保留下来。 Carne 等认为模态置信度矩阵（ modal assurance criterion ，简称 MAC 准则）是评价模
建筑结构学报
Journal of Building Structures
第 32 卷第 12 期 2011 年 12 月 Vol. 32 No. 12 Dec． 2011
025
文章编号： 1000-6869 （ 2011 ） 12-0217-07
结构健康监测中基于多重优化策略的传感器布置方法
1， 2 1 伊廷华，李宏男，顾
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。但现有的大
多数优化算法一般只能给出次优解，或者只能解决在给定传感器数目情况下求最优布置方案的问题，对于如何在满足测试要求下确定所需传感器数目及最优方案的问题还缺乏研究。基于此，本文提出了一种基于多重优化策略的传感器分步布设方法，首先以模态向量矩阵列主元然后以正交三角分解获取传感器的初始布设位置，模态置信度矩阵的最大非对角元为目标函数，采用逐步累积法确定出所需传感器的数目，最后基于广义遗传算法优化传感器的布设位置。以广州新电视塔为例，采用本方法进行了健康监测传感器布置研探讨了优化过程中遇到的问题，给出了最终的布究，设方案。
1 基于多重优化策略的传感器布置方法
根据模态叠加原理，由 s 个传感器测得的结构响

某型起重机械低阶模态实测的传感器优化配置_张氢

第１１卷第３期２０１３年６月中　国　工　程　机　械　学　报ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ　ＭＡＣＨＩＮＥＲＹＶｏｌ．１１　Ｎｏ．３　Ｊｕｎ．２０１３基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９７５２０７，５１０７５３０４）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（２０１１３１４５，２０１１２５４８）作者简介：张　氢（１９６７－），男，博士生导师，工学博士．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｑｉｎｇ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ某型起重机械低阶模态实测的传感器优化配置张　氢，倪文锦，秦仙蓉，孙远韬（同济大学机械与能源工程学院，上海　２０１８０４）摘要：为了在某型起重机械的低阶模态实测实验中获得较高质量的动力学信息，从参数识别的不确定性和多阶模态的振型匹配两个角度，以信息熵和振型相关系数矩阵的最大非对角元两个优化准则给出优化目标函数，采用逐步累积算法，对现场实验传感器配置进行优化．另外在低阶模态振型矩阵中加入高阶模态，验证优化算法的有效性．关键词：起重机械；信息熵；振型相关系数；模态实测；优化配置中图分类号：Ｏ　３２９文献标志码：Ａ文章编号：１６７２－５５８１（２０１３）０３－０２６３－０４Ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｌｏｗ－ｏｒｄｅｒ－ｍｏｄａｌ　ｃｒａｎｅ　ｔｅｓｔｉｎｇＺＨＡＮＧ　Ｑｉｎｇ，ＮＩ　Ｗｅｎ－ｊｉｎ，ＱＩＮ　Ｘｉａｎ－ｒｏｎｇ，ＳＵＮ　Ｙｕａｎ－ｔａｏ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０１８０４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｈｉｇｈｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｏｎ－ｓｉｔｅ　ｃｒａｎｅ　ｍｏｄａｌ　ｔｅｓｔ．Ｒｅｆｅｒｒｉｎｇｔｏ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ－ｏｒｄｅｒ　ｍｏｄａｌ　ｍａｔｃｈｉｎｇ，ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ａｎｄ　ｍｏｄａｌ　ａｓｓｕｒａｎｃｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ（ＭＡＣ）．Ｔｈｅ　ｏｎ－ｓｉｔｅｔｅｓｔ　ｓｅｎｓｏｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ａｄｄｉｎｇ　ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ｍｏｄａｌｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｄａｌ　ｓｈａｐｅ　ｍａｔｒｉｘ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｒａｎｅ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ；ｍｏｄａｌ　ａｓｓｕｒａｎｃｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ｍｏｄａｌ　ｔｅｓｔ；ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ随着城市化、工业化发展进程的不断加快，大型起重机械在制造、建筑、运输等行业中的需求日益增长．为了保障起重机械作业过程中的安全和效率，需要改善其使用寿命和维护手段，这使得起重机械的可靠性优化设计、日常维护和监测显得尤为重要．由于起重机械多样的工作环境和复杂的作业载荷，使其结构的动力学特性在工程实践中受到重视，而传统的设计规范难以解决这一问题．相比动力学理论分析，对实际结构的动态响应数据进行分析更具有工程实践积累的价值和意义，因此结构模态实测是动力学问题较理想的研究手段．在本文中某型起重机械低阶模态现场实验设计中，由于现场环境的限制，无法采用有线式传感器和数据采集仪，而无线采集方式成本又太高，不能大量配置；除却试验条件和成本限制的因素，还要尽量使试验数据中的信息质量较高．这些问题的解决方法就是对传感器的数量与位置进行优化，即对传感器进行优化配置．ＰＡＰＡＤＩＭＩＴＲＩＯＵ等［１］将结构参数识别的不确定性引入传感器配置优化问题，通过建立系统概率模型，以其信息熵为目标函数，得到较优的试验方案．信息熵采用近似信息矩阵行列式值的范数描述测量数据包含的信息量，其优点是可以对不同传感器数量的配置方案进行比较．而对于传感器配置方案的振型匹配问题，以振型相关系数（ＭｏｄａｌＡｓｓｕｒａｎｃｅ　Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＭＡＣ）［２］修正目标函数．本文中的实验项目以信息熵优化和传统的ＭＡＣ为准则，应用逐步累积序列算法进行传感器配置优化规划，并结合理论模态分析对结果进行讨论．１　传感器配置信息熵准则理论在传感器配置优化问题中将信息熵作为目标中　国　工　程　机　械　学　报第１１卷　函数，先在理论建模中通过有限元和模型参数描述结构系统的动力学问题，再由动力学响应得到系统贝叶斯概率模型，进而计算信息熵描述参数向量θ识别的指标［３］．ｙ（ｍ；θ）＝Ｌｘ（ｍ；θ）＋Ｌｅ（ｍ；θ）（１）式中：θ为模型参数向量；Ｌ为观测矩阵，Ｌ∈ＲＮ×Ｎ，由０和１组成，ＲＮ×Ｎ为Ｎ阶方阵；ｙ　ｍ；（）θ为系统输出响应向量，ｍ为采样时间指数，ｍ＝１，２，…，Ｎ；ｘ（ｍ；θ）为理论分析响应向量；ｅ（ｍ；θ）为预测误差，由零均值、σ２方差的高斯概率密度函数组成，σ为标准方差．定义传感器配置向量δ∈ＲＮ，若第ｉ自由度为测点，则δｉ＝１，反之为０；可得ＬＴＬ＝ｄｉａｇ（）δ．根据系统响应数据Ｄ和预测误差ｅ（ｍ；θ）概率密度函数，量化参数θ识别的不确定性．由贝叶斯理论及全概率公式，得到结构概率模型ｐθ（）Ｄ：ｐθ（）Ｄ＝ｃ　Ｊ（θ；Ｄ［］）－（ＮＮｏ－１）／２πθ（θ）（２）式中：ｃ为规格化常数；Ｊθ；（）Ｄ＝（∑Ｎｍ＝１‖ｙ（ｍ；θ）－Ｌｘ（ｍ；θ）‖２）／ＮＮｏ为测量和分析响应间差值的度量，·为２－范数，Ｎｏ为测点数量；πθ（）θ为先验概率分布．求解ｍｉｎθＪθ；（）Ｄ得θ＾最优值；σ＾２＝Ｊθ＾；（）Ｄ为预测误差最优值；在方案设计时θ＾与σ＾２无法取得，推导中用标称值θ０与σ２０代替．概率密度函数ｐθ（）Ｄ指出结构模型参数的取值存在或然性，以信息熵作为对结构参数θ预测的指标．由信息熵定义式Ｈ（Ｄ）＝－∫ｐθ（）Ｄ　ｌｎｐ（θ｜Ｄ）ｄθ，得到相应的信息熵［４］．当Ｎ→∞时，通过Ｌａｐｌａｃｅ积分近似展开得到信息熵数值表达式［５］：Ｈδ，（）Ｄ＝ｌｎπθ２πＮθ／２σ－（ＮＮｏ－１）０ｄｅｔｈδ，θ（）槡０＋ＮＮｏ－１２ｌｎσ２０－ｌｎπθ（θ０）（３）式中：Ｎθ表示向量θ的元素数量；ｈδ，θ（）０为向量θ关于Ｊθ０；（）［］Ｄ－（ＮＮｏ－１）／２的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵，其近似表示为Ｑδ，θ（）０／σ２０，Ｑδ，θ（）０即是Ｆｉｓｈｅｒ信息矩阵［６］．以设计标称参数θ０，σ０代替Ｄ，整理式（３），得信息熵的数值表达式：Ｈδ，（）Ｄ～Ｈδ，θ０，σ（）０＝１２Ｎθｌｎ　２（）π［＋ｌｎσ］２０－１２ｌｎ　ｄｅｔ　Ｑδ，θ（）［］０（４）式（５）凭借信息熵作为参数θ取值进行预测，说明不同δ下信息熵值的变化趋势．２　传感器配置优化目标函数传感器配置的目的是得到关于实验对象信息量最大的测量数据，测量数据所含的信息量越大，对于系统参数的识别越准确．从信息量的角度出发，求信息熵的最小值，来最大化信息量．故优化目标定义为在众多配置方案中选出信息熵指数最小的方案．最优方案设计问题按其特点是离散优化问题，传感器的数量和位置为目标函数的变量．写为δｐ＝ｍｉｎ　Ｈδ，θ０，σ（）０（５）式中：δｐ为最优传感器配置向量．对大型结构动力学实验而言，不同数量和位置的传感器配置排列组合数目会达到天文级，故穷举搜索极端耗时，不适用于工程应用．为使优化快速收敛，需针对相关问题进行讨论．本文讨论结构低阶模态实测，故参数向量为模态坐标ｑ，即θ≡ｑ∈Ｒｎ，ｎ表示模态坐标ｑ的阶数．响应向量ｘ用ｘ＝Φθ表示，Φ为ｎ阶模态的模态振型矩阵，Φ∈ＲＮ×ｎ．将信息矩阵Ｑ写作［７］：Ｑθ，（）δ≡Ｑ　ｑ，（）δ＝∑Ｎｊ＝１δｉΦＴΦ（６）因此，为了得到关于全局性的优化结果，引入传统的振型相关系数ＭＡＣ作为对振型向量正交性的评价条件，符号为ＭｉｊＭＡＣ，其表达式为ＭｉｊＭＡＣ＝ΦＴｉΦ（）ｊ２ΦＴｉΦ（）ｉΦＴｊΦ（）ｊ（７）式中：Φｉ，Φｊ分别为Φ的ｉ和ｊ列．由于测量自由度远小于结构自由度，为了保证模态向量间的空间交角足够大，不至于丢失重要模态，要求ＭＭＡＣ矩阵的非对角元素值较小．优化过程中，用Ｍ表示ＭＭＡＣ矩阵的最大非对角元素值，作为另一优化目标，以获得相对较优配置方案．综合两个评价准则，得到最终的优化目标函数：δｐ＝ａｒｇδ［ｍｉｎＨδ（）Ｍ－ＨｐδＭ（）１ＨｗδＭ（）２－ＨｐδＭ（）１＋Ｍδ（）Ｍ－ＭｐδＭ（）３ＭｗδＭ（）４－ＭｐδＭ（）］３（８）式中：δＭ为传感器数为Ｍ时的候选传感器配置；Ｈ（δＭ）为δＭ的信息熵值，Ｍδ（）Ｍ为δＭ的振型相关系数矩阵最大非对角元；ＨｐδＭ（）１，ＨｗδＭ（）２分别为候选配置中信息熵最大值与最优值，ＭｐδＭ（）３，ＭｗδＭ（）４分别为候选配置中ＭＭＡＣ矩阵最大非对角元的最大值和最优值；δＭｉ（ｉ＝１，２，３，４）为各个值所对应的配置．４６２　第３期张　氢，等：某型起重机械低阶模态实测的传感器优化配置３　传感器优化配置数值结果本文的实验对象是某港口岸边集装箱起重机（简称岸桥）．结构总高７５ｍ，臂架总长１２２ｍ，总重１　２９３ｔ．由于其作业受实地风载影响较大，而风的能量主要集中在低频区，卓越频段在１Ｈｚ以内，故实验的目的是采集机械结构的低阶模态响应数据．有限元建模中将岸桥看作空间杆系，由梁单元和杆单元建模．主体梁结构用Ｂｅａｍ１８９，前后拉杆用Ｌｉｎｋ８，机器房、司机室等较大质量由Ｍａｓｓ２１模拟，模型如图１所示．系统共有６０３个Ｂｅａｍ１８９单元，８个Ｌｉｎｋ８单元，１０个Ｍａｓｓ２１单元，６２０个单元节点，即有１　８６０个自由度．取实验先验理论模态分析中小于１Ｈｚ的４阶模态（见表１），候选测点如图１所示．在臂架５个横截面上沿轴向对称分布，１—４号测点位于前臂架，５—６号位于后臂架，监测竖向（ｙ向）和臂架侧向（ｚ向）平动自由度，７—１０号位于门腿与臂架相连段，监测臂架轴向（ｘ向）和架侧向（ｚ向）平动自由度，共有２０个测量自由度．图１　岸桥有限元模型与候选测点Ｆｉｇ．１　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｃａｎｄｉｄａｔｅ　ｐｏｉｎｔｓ表１　岸桥实测传感器优化配置的低阶模态Ｔａｂ．１　Ａｎａｌｙｔｉｃ　ｍｏｄａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆ　ｃｒａｎｅ阶次频率／Ｈｚ振　型１　０．２９臂架侧向一阶弯曲２　０．３３后门腿侧向一阶弯曲３　０．６４前后门腿轴向一阶弯曲４　０．８１臂架侧向二阶弯曲传感器配置优化目标函数值的变化趋势（见图２）说明候选测点具有其合理性，而优化数值结果显示１０自由度时就已达到最优方案，信息熵值为２７．３５，ＭＡＣ矩阵最大非对角元值为０．３７．从两个评价指标的总体变化趋势来看（见图３），优化的数值结果可以满足工程实践上的需要．图２　优化配置目标函数值Ｆｉｇ．２　Ｏｐｔｉｍａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ图３　信息熵值和ＭＡＣ矩阵最大非对角元值Ｆｉｇ．３　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ＭＡＣ　ｖａｌｕｅ４　传感器配置方案和分析由传感器配置数值优化结果得到最终的配置方案，见表２．结构侧向刚度较弱，实测的４阶模态振型中有３阶为侧向弯曲，因此１０个测试自由度中前８个侧向自由度是合理的．表２中的第３阶振型（见图４）以门腿的弯曲为主，而前后门腿的模态振型互有相关性，模态信息有所重叠，所以后两个测试自由度能够描述结构第３阶模态．为了验证结构低阶模态实测传感器配置的合理性，在原４阶频率基础上添加臂架一阶竖向弯曲５６２中　国　工　程　机　械　学　报第１１卷　表２　低阶模态实测传感器优化配置方案Ｔａｂ．２　Ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ图４　第３阶模态振型Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｔｈｉｒｄ　ｍｏｄｅ　ｓｈａｐｅ模态和扭转模态（见图５），得到新的模态矩阵．通过优化算法得到的新的传感器优化配置（见表３）．比较表２和表３，为了识别高阶模态以及相应的模态信息，需要增加相关的自由度，说明此优化规划按实测要求能给出合理的结果．图４，５中，实线表示岸桥结构模态所对应的振型，虚线表示岸桥结构原始位置．图５　第５阶与第６阶模态振型Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｆｉｆｔｈ　ａｎｄ　ｓｉｘ　ｍｏｄｅ　ｓｈａｐｅ５　结论本文以某型起重机械低阶模态试验的传感器表３　６阶模态实测传感器优化配置方案Ｔａｂ．３　Ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ优化配置为目的，采用逐步序列算法，以信息熵和ＭＡＣ指数作为目标函数，得到配置优化方案．通过理论验证和工程应用分析得到以下结论：（１）由于作为实验对象的起重机械的侧向动刚度较差，模态振型多为侧向弯曲，从优化结果也显示了对侧向自由度的测量为数据采集的重点，而对于第３阶门腿的轴向弯曲是线性的，一个竖向和一个轴向测量自由度就能满足现场实测要求；（２）为了验证优化结果，在低阶模态振型基础上添加高阶模态形成新的振型矩阵，应用优化算法，得到不同的优化配置，可以从动力学的角度验证，增加的自由度数量和位置基本是合理的，从而证明优化算法和结果都是有效的．参考文献：［１］　ＰＡＰＡＤＩＭＩＴＲＩＯＵ　Ｃ，ＢＥＣＫ　Ｊ　Ｌ，ＡＵ　Ｓ　Ｋ．Ｅｎｔｒｏｐｙ－ｂａｓｅｄｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｕｐｄａｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０００，６（５）：７８１－８００．［２］　秦仙蓉，张令弥．一种基于ＱＲ分解的逐步累积法传感器配置［Ｊ］．振动测试与诊断，２００１，２１（３）：１６８－１７３．ＱＩＮＧ　Ｘｉａｎｒｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｌｉｎｍｉ．Ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＱＲ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ，２００１，２１（３）：１６８－１７３．［３］　ＢＥＣＫ　Ｊ　Ｌ，ＫＡＴＡＦＹＧＩＯＴＩＳ　Ｌ　Ｓ．Ｕｐｄａｔｉｎｇ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｎｄｔｈｅｉｒ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ—ｂａｙｅｓｉａｎ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９８，１２４（４）：４５５－４６１．［３］　ＰＡＰＡＤＩＭＩＴＲＩＯＵ　Ｃ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｆｏｒ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００４，２７８（４）：９２３－９４７．［４］　ＢＬＥＩＳＴＥＩＮ　Ｎ，ＨＡＮＤＥＬＳＭＡＮ　Ｒ．Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎｓｆｏｒ　ｉｎｔｅｇｒａｌ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｄｏｖｅｒ　Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ，１９８６．［５］　ＵＤＷＡＤＩＡ　Ｆ　Ｅ．Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｆｏｒ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｌｏｃａｔｉｏｎｓｆｏｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９４，１２０（２）：３６８－３９０．［６］　ＫＡＭＭＥＲ　Ｄ　Ｃ，ＹＡＯ　Ｌ．Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｏｎ－ｏｒｂｉｔ　ｍｏｄａｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｓｐａｃｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｓｅｎｓｏｒｐｌａｃｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９４，１７１（１）：１１９－１３９．６６２。

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万方数据
第１期
王山山等：结构模态参数测试的传感器优化布置研究
图２实验现场悬臂梁结构模型及传感器布置照片Ｆｉｇ．２ＰｈｏｔｏｏｆｔｅＳｔｉｎｇｓｙ甜ｅｍ
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图３典型测点时程曲线图Ｆｉｇ．３Ｔｉｍｅｔｒａｃｅｃｕｒｖｅｆｏｒｃｌａｓｓｉｃｔｅｓｔｉｎｇ
由于结构第一阶自振频率与激振系统地基的自振频率接近，系统噪声对测试信号的影响较大，以下主要以结构第二阶模态的测试进行分析．表２为采用不同参考点得出的结构第二节自振频率值和相应的阻尼比．由表中可见，参考点的位置不同对自振频率没有影响，但阻尼比有相应的变化，在晓测点处，阻尼比变大，在Ｃ８测点处，阻尼比变小．
ｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉＯｎ．Ｅ押∥彻盯ｉ７ｚｇＳ￡州““阳，２００ｌ，２３：８８５～
９０１
４ＨａｒｉｋＴＥ。ＡＵｅｎＤＬ．ＦｌｅｅａｎｄａｎｌｂｉｅｎｔｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆＢｒｅｎｔ—
Ｓｐｅｎｃｅｂｒｉｄｇｅ。Ｊ锹瑚盘Ｚ够＆拙ｃ￡“愆ＺＥ粥ｉ嬲盯ｉ以ｇ，１９９７，
１２３（９）：１２６２～１２６８
万方数据
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（ｃ）图４典型测点傅立叶变换图Ｆｉｇ．４Ｆｏｕ＾ｅｒｔｍｎｓｆｏｒｒｎｏｆｃｌａｓｓｉｃｔｅｓｔｉｎｇ
图５为对应的结构第二节振型图．其中（ａ）是取Ｃ２号测点为参考点的结构第二节振型图，（ｂ）是取Ｃ７号测点为参考点的结构第二节振型图，（ｃ）是取Ｃ８号测点为参考点的结构第二节振型图．从
第３卷第１期２００５年３月
动力学与控制学报
ＪｏＵＲＮＡＬ０ＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤ００Ｎ，ｒＲＯＩ，
Ｖ０１．３Ｎｏ．１ ⅣＩａｒ．２００５
结构模态参数测试的传感器优化布置研究米
王山山任青文
（河海大学土木工程学院，南京２１００９８）
摘要结构模态参数的测试是进一步进行结构动力响应计算、结构损伤检测等的重要基础．在线结构的模态参数的测试通常采用环境激励来进行．在采用环境激励的结构动力特性测试中，传感器的布置直接影响测试的结果．采用有限带宽白噪声激励模拟环境激励研究传感器的布置对结构模态参数测试的影响．实验结果表明传感器的不同布置影响结构动力参数的测试结果，优化布置传感器可以提高结构模态参数的测试精度．关键词结构，模态参数，传感器，环境激励，白噪声
瞰（∞）＝骞面之蔷瓦（１）
对于一个有阻尼的多自由度系统，运动微分方
程可表示为［７］［Ｍ］｛星（￡）｝＋［Ｃ］｛主（￡）｝＋
［Ｋ］｛ｚ（￡）｝＝｛厂（￡）｝
（２）
在线性不变系统的前提下，如果有”个自由度系统
的脉冲响应函数矩阵［＾（￡）］已知，在ｍ个自由度
上作用平稳随机激励设为｛，（￡）｝＝｛，１（￡），＾（￡），…，厶（￡）｝Ｔ（３）
万方数据
ＡＳＴＵＤＹＯＮＯＰＴＩＭＡＬＳＥＮＳ０ｌＲＰＬＡＣＥＭＥＮＴＦ０ｌＲＳＴＲＵＣＴＵＲＡＬＭＯＤＡＬＰＡＲＡＭＥＴＥＲＳＴＥＳＴＩＮＧ采
万方数据
６８
动力学与控制学报
２００５年第３卷
将上式写成响应的自相关函数矩阵的形式［足。（￡ｌ一￡２）］＝Ｅ［｛ｚ（≠Ｉ）｝｜ｚ（２２）｝丁］＝
Ｉｌ［＾（ｆｌ—ｆ１）｛厂（￡２一
ｒ２）｝Ｔ］［＾（ｒ２）］Ｔｄｒｌｄｒ２＝
｝｝［足（ｆ１）］［ＲＦＦ（￡ｌ一￡２一
ｒ１一ｒ２）］［＾（ｒ２）］Ｔｄｒｌｄｒ２
△咄这较窄的频段中，结构响应的频谱就是结构的动力特性．由此不仅可以确定固有频率，还可以在结构脉动信号ｚ（￡）的傅立叶谱Ｘ（甜）或功率谱Ｇ（∞）上，利用半功率点确定阻尼比．
２实验研究
实验模型采用钢质悬臂梁，梁长为４５０ｍｍ，截面宽和高均为１２ｍｍ．悬臂梁的示意图见图Ｉ．为测试方便，在悬臂梁上设１０个节点，节点之间的间距为５Ｈｍ·．其中１号节点为悬臂梁的固定端．在其余各节点处设置测试响应的测点，测点号为Ｃ２～Ｃ１０，共９个测点．
动力学与控制学报
图中可知，参考点的位置变化没有引起结构第二节振型的明显变化．。
Ｔ址ｌｅ２
表２第二节自振频率和阻尼比Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｍｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｄａｍｐｉｎｇｒａｔｉｏ
２００５年第３卷
点应避开刚体位移相对较大的位置，还应避开处在要研究的阶次振型的节点处．
图４为对应的傅立叶变换图．其中（ａ）为Ｃ２号测点傅立叶变换图，（ｂ）为Ｃ７号测点傅立叶变换图，（ｃ）为Ｃ８号测点傅立叶变换图．从图中可知，Ｃ２测点的幅值比研与Ｃ８测点小，除在结构前两阶自振频率处出现峰值外，在整个测试频带上都存在较大的幅值．由此可见，此处弹性位移较小，刚性位移的影响较大．Ｃ８测点的幅值较大，但第一阶自振频率处的幅值明显大于第二阶自振频率处的幅值，说明此处结构在前两阶自振频率处的弹性位移有较大差别，进一步分析可知，此测点位于结构第二阶振型的节点处．
５ＱｕｅｋｓｅｒＴｃｍｇ，ＷａｎｇＷｅｎｐｉｎｇ，Ｃｈａｎ（ｍｅｅＫｏｈ．Ｓｙｓｔｅｍ
ＩｉｎｅａｒⅣ踟Ｆｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆ
ｓｔｍｃｔｕｒｅＳｕｎｄｅｒ锄ｂｉｅｎｔ
ｅＸｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｅ口ｍｇ觚ｋＥ理ｇ增Ｓ￡眦￡跏，１９９９，２８：６卜
７７
６Ｌａｍｂｒ。ｓＳＫａｔａｆｙｇｉｏｔｉｓ，ＹｕｅｎＫａｖｅｎｇ，ＣｈｅｎＪａｙｃｈｕｎｇ．
（５）
由于功率谱密度函数与自相关函数之间及脉冲响
应函数之间有对应的关系，则可得到激励和响应随
机过程的功率谱密度的矩阵关系如下
［＆（∞）］＝［Ｈ（叫）］［ＳＦＦ（∞）］［Ｈ＋（∞）］Ｔ（６）
矩阵［．Ｓ＿。（叫）］在第乡行和第尼列上的元素
＆雎（甜）就是系统的第户个自由度和第壶个自由度
的响应之间的互谱密度函数，它的计算公式为
在采用环境激励进行动力特性测试时，可作如下的假设［７］：环境激励是一个各态历经的平稳随机过程；对多自由度体系，在共振频率附近所测得的物理坐标的位移幅值，可以近似地认为就是纯模态的振型幅值；激振源的频谱是较平坦的，可以把它近似为有限带宽白噪声，也即激振源的傅立叶谱或者功率谱是一个常数．
对于一个咒个自由度系统，设在忌个自由度上施加激励，在声个自由度测试响应，根据文献［７］可知频响函数为
参考文献
ｐｌａｃ锄ｅｎｔ１ＲｉｃｈａｒｄＧＣｏｂｂ，ＢｒａｄＳＬｉｅｂｓｔ．Ｓｅｎｓｏｒ
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前丽吾言
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基于振动理论的结构无损检测是通过利用所测的振动信号经过一定处理而实现的．振动信号的拾取需要传感器的布点来实现．因此传感器布置在什么部位、传感器使用数量的多少是一个关键的工作．为提高测试精度，对传感器的使用数量和优化布置得到越来越多的重视ｕ￣３Ｊ．特别是对在线结构的检测，因受测试条件及现场条件的限制，测试不象室内实验容易重复进行，这时传感器的布置就显得特别重要．对结构损伤的检测，大多都是基于结构动力特性而进行的．提高测试结构动力特性的精度，就可有效地提高结构损伤检测的精度．现代结构向着大型化和复杂化的方向发展，对于实际足尺度结构的动力特性测试，激振需要出力非常大的激振器，这在实际测试上存在一定的困难，在很多时候无法实现．对足尺度结构的测试，目前广泛采用环境激励的方法而进行，即通过脉动试验的方法而进行１４“Ｊ．利用高灵敏度的传感器、放大记录设备，借助于随机数据处理技术，利用环境激励量测结构的响应，分析确定结构的动力特性是一种有效而简便的方法，它可以在不用任何激振设备，对结构不产生损害，也不影响结构正常工作的情况下进行，即在自然环境条件下量测结构的振动响应，经过数据分析就可确定其动力特性．本文研究在环境激励条件下传感器的布置对结构模态参数测试精度的影响．
利用方程（７），（８），（９）和（１０）有
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由于已假设前提条件激振源的傅立叶谱或者
１
功率谱是一个常数，输入谱在∞≈叫ｉ±｛△∞ｉ处于
见图２．数据采集由ＤＨ３８５７型多通道并行数据采集
与分析系统完成，数据采集时间均为１０ｍｉｎ．用脉动法确定结构动力特性时，需用参考点的响应来代替激振力，因此参考点的位置对测试精度至关重要．在实际测试时，参考点的位置变化是通过传感器的不同布置来实现的．本文重点研究当参考点发生变化，即传感器的不同布置时对结构模态参数测试精度的影响．
（ａ）
（ｂ）
（ｃ）图５结构第二节振型图Ｆｉｇ．５Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｍ。ｄａｌｓｈａｐｅｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
３结论从以上实验结果可见，在使用环境激励法进行