《线性代数》知识点 归纳整理-大学线代基础知识
《线性代数》知识点归纳整理诚毅
学生编
01、余子式与代数余子式.............................................................................................................................................. - 2 -
02、主对角线.................................................................................................................................................................. - 2 -
03、转置行列式.............................................................................................................................................................. - 2 -
04、行列式的性质.......................................................................................................................................................... - 3 -
05、计算行列式.............................................................................................................................................................. - 3 -
06、矩阵中未写出的元素.............................................................................................................................................. - 4 -
07、几类特殊的方阵...................................................................................................................................................... - 4 -
08、矩阵的运算规则...................................................................................................................................................... - 4 -
09、矩阵多项式.............................................................................................................................................................. - 6 -
10、对称矩阵.................................................................................................................................................................. - 6 -
11、矩阵的分块.............................................................................................................................................................. - 6 -
12、矩阵的初等变换...................................................................................................................................................... - 6 -
13、矩阵等价.................................................................................................................................................................. - 6 -
14、初等矩阵.................................................................................................................................................................. - 7 -
15、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵.......................................................................................................................... - 7 -
16、逆矩阵 ..................................................................................................................................................................... - 7 -
17、充分性与必要性的证明题...................................................................................................................................... - 8 -
18、伴随矩阵.................................................................................................................................................................. - 8 -
19、矩阵的标准形：...................................................................................................................................................... - 9 -
20、矩阵的秩：.............................................................................................................................................................. - 9 -
21、矩阵的秩的一些定理、推论................................................................................................................................ - 10 -
22、线性方程组概念.................................................................................................................................................... - 10 -
23、齐次线性方程组与非齐次线性方程组（不含向量）........................................................................................ - 10 -
24、行向量、列向量、零向量、负向量的概念........................................................................................................ - 11 -
25、线性方程组的向量形式........................................................................................................................................ - 12 -
26、线性相关与线性无关的概念.......................................................................................................................... - 12 -
27、向量个数大于向量维数的向量组必然线性相关.............................................................................................. - 12 -
28、线性相关、线性无关；齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系及其例题 ...................................... - 12 -
29、线性表示与线性组合的概念.......................................................................................................................... - 12 -
30、线性表示；非齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系其例题 .......................................................... - 12 -
31、线性相关（无关）与线性表示的3个定理........................................................................................................ - 12 -
32、最大线性无关组与向量组的秩............................................................................................................................ - 12 -
33、线性方程组解的结构............................................................................................................................................ - 13 -
01、余子式与代数余子式
（1）设三阶行列式D ＝33
323123222113
1211a a a a a a a a a ，则
①元素11a ，12a ，13a 的余子式分别为：M 11＝
33322322a a a a ，M 12＝33312321a a a a ，M 13＝32
3122
21a a a a
对M 11的解释：划掉第1行、第1列，剩下的就是一个二阶行列式33
3223
22a a a a ，这个
行列式即元素11a 的余子式M 11。其他元素的余子式以此类推。
②元素11a ，12a ，13a 的代数余子式分别为：A 11＝(－1)1＋1M 11 ，A 12＝(－1)1＋2M 12 ， A 13＝(－1)1＋3M 13 . 对A ij 的解释（i 表示第i 行，j 表示第j 列）：A ij ＝(－1)i ＋j M ij . （N 阶行列式以此类推）
（2）填空题求余子式和代数余子式时，最好写原式。比如说，作业P1第1题：
M 31＝
3040，A 31＝(-1)3+13
04
0 （3）例题：课本P8、课本P21-27、作业P1第1题、作业P1第3题
02、主对角线
一个n 阶方阵的主对角线，是所有第k 行第k 列元素的全体，k =1, 2, 3… n ，即从左上到右下 的一条斜线。与之相对应的称为副对角线或次对角线，即从右上到左下的一条斜线。
03、转置行列式
即元素j i a 与元素ji a 的位置对调（i 表示第i 行，j 表示第j 列），比如说，12a 与21a 的位置对调、35a 与53a 的位置对调。
04、行列式的性质
详见课本P5-8（性质1.1.1~ 1.1.7） 其中，性质1.1.7可以归纳为这个：
11k i A a ＋22k i A a ＋ … ＋kn in A a ???≠k i
k i A ，，
＝，＝0 （i 表示第i 行，k 表示第k 列）
熟练掌握行列式的性质，可以迅速的简化行列式，方便计算。 例题：作业P1第2题
05、计算行列式
（1）计算二阶行列式22
2112
11a a a a ：
①方法（首选）：
22
2112
11a a a a ＝21122211a a a a －（即，左上角×右下角－右上角×左下角）
②方法：222112
11a a a a ＝12121111A a A a ＋＝21122211a a a a －
例题：课本P14
（2）计算三阶行列式33
323123222113
1211a a a a a a a a a ：
33
323123222113
1211a a a a a a a a a ＝131312121111A a A a A a ＋＋＝11a (－1)1＋1M 11 ＋12a (－1)1＋2M 12 ＋13a (－1)1＋3M 13 N 阶行列式的计算以此类推。通常先利用行列式的性质对行列式进行转化，0元素较多时方便计算.（r 是row ，即行。c 是column ，即列）
例题：课本P5、课本P9、课本P14、作业P1第4题、作业P2第3小题
（3）n 阶上三角行列式（0元素全在左下角）与n 阶下三角行列式（0元素全在右上角）：
D ＝2211a a …nn a （主对角线上元素的乘积） 例题：课本P10、作业P3第4小题
有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”转化成上三角行列式 例题：课本P11
（4）范德蒙行列式：详见课本P12-13
（5）有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”提取出“公因式”，得到
元素全为1的一行，方便化简行列式。 例题：作业P2第1小题、作业P2第2小题
06、矩阵中未写出的元素
课本P48下面有注明，矩阵中未写出的元素都为0
07、几类特殊的方阵
详见课本P30-32
（1）上（下）三角矩阵：类似上（下）三角行列式 （2）对角矩阵：除了主对角线上的元素外，其他元素都为0 （3）数量矩阵：主对角线上的元素都相同 （4）零矩阵：所有元素都为0，记作O
（5）单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其他元素全为0，记作E 或E n （其行列式的值为1）
08、矩阵的运算规则
（1）矩阵的加法（同型的矩阵才能相加减，同型，即矩阵A 的行数与矩阵B 的行数相同；
矩阵A 的列数与矩阵B 的列数也相同）： ①课本P32“A ＋B ”、“A －B ” ②加法交换律：A ＋B ＝B ＋A
③加法结合律：A ＋（B ＋C ）＝（A ＋B ）＋C （2）矩阵的乘法（基本规则详见课本P34阴影）：
①数与矩阵的乘法： I.课本P33“kA ”
II.kA ＝k n A （因为k A 只等于用数k 乘以矩阵A 的一行或一列后得到的矩阵的行列式） ②同阶矩阵相乘（高中理科数学选修矩阵基础）：
???? ??22211211a a a a ×???? ??22211211b b b b ＝???
?
??++++22221221212211212212121121121111b a b a b a b a b a b a b a b a
描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为???
?
??D C B A ，则
A 的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。
即A ＝11a ×11b ＋12a ×21b
B 的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第2列的每个元素，并将它们相加。
即B ＝11a ×12b ＋12a ×22b
C 的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。
即C ＝21a ×11b ＋22a ×21b
D 的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第2列的每个元素，并将它们相加。
即D ＝21a ×12b ＋22a ×22b .
????? ??333231232221131211a a a a a a a a a ×????? ??333231232221131211b b b b b b b b b ＝?????
??++++++++++++++++++333323321331323322321231313321321131332323221321322322221221312321221121331323121311321322121211311321121111b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为???
?
?
?
?I H
G F E D
C B A
，则 A 的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。
即A ＝11a ×11b ＋12a ×21b ＋13a ×31b
B 、
C 、
D 、
E 、
F 、
G 、
H 、
I 的值的求法与A 类似。
③数乘结合律：k （lA ）＝（kl ）A ，（kA ）B ＝A （kB ）＝k （AB ） ④数乘分配律：（k ＋l ）A ＝kA ＋lA ，k （A ＋B ）＝kA ＋kB ⑤乘法结合律：（AB ）C ＝A （BC ）
⑥乘法分配律：A （B ＋C ）＝AB ＋AC ，（A ＋B ）C ＝AC ＋BC ⑦需注意的：
I.课本P34例题两个不等于零的矩阵的乘积可以是零矩阵 II.课本P34例题数乘的消去律、交换律不成立
III.一般来讲，（AB ）k ≠ A k B k ，因为矩阵乘法不满足交换律
IV .课本P40习题第2题：（A ＋B ）2不一定等于A 2＋2AB ＋B 2 ，（A ＋B ）2不一定等于A 2＋2AB ＋B 2，（A ＋B ）（A －B ）不一定等于A 2－B 2 . 当AB ＝BA 时，以上三个等式均成立
（3）矩阵的转置运算规律：
① (A T )T ＝A ② (A ±B )T ＝A T ±B T
③(kA)T＝kA T
④(AB)T＝B T A T
⑤(ABC)T＝C T B T A T
⑥(ABCD)T＝D T C T B T A T
（4）同阶方阵相乘所得的方阵的行列式等于两个方阵的行列式的乘积：（详见课本P46）AB＝A B
（5）例题：课本P35、课本P36-37、课本P40第4大题、课本P40第5大题、课本P51第1 大题、课本P51第4大题、课本P60第4大题、作业P5全部、作业P5第3大题、作业P5第4大题
09、矩阵多项式
详见课本P 36
10、对称矩阵
（1）对称矩阵、实对称矩阵、反对称矩阵的概念（详见课本P37）
（2）①同阶对称（反对称）矩阵的和、差仍是对称（反对称）矩阵
②数与对称（反对称）矩阵的乘积仍是对称（反对称）矩阵
③对称（反对称）矩阵的乘积不一定是对称（反对称）矩阵
11、矩阵的分块
线代老师说这部分的内容做了解即可。
详见课本P38-40
12、矩阵的初等变换
三种行变换与三种列变换：详见课本P 42
例题：作业P6全部
13、矩阵等价
若矩阵A经过若干次初等变换后变成矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记为A B
14、初等矩阵
（1）是由单位矩阵经由一次初等变换而得到的矩阵。详见课本P48-49
（2）设A为m×n矩阵，则对A施行一次初等行变换相当于在A的左边乘上一个相应的m阶初等矩阵；A施行一次初等列变换相当于在A的右边乘上一个相应的n阶初等矩阵.
详见课本P50-51
（3）课本P51第3大题
15、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵
（1）对任意一个非零矩阵，都可以通过若干次初等行变换（或对换列）化为行阶梯型矩阵（2）行阶梯形矩阵与行最简形矩阵：
若在矩阵中可画出一条阶梯线，线的下方全为0，每个台阶只有一行（台阶数即是非零行的行数），阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元素，也就是非零行的第一个非零元素，则称该矩阵为行阶梯矩阵。在此基础上，若非零行的第一个非零元素为都为1，且这些非零元素所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。例题：课本P45、作业P6全部、课本P51第2大题
16、逆矩阵
（1）设A为n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得AB＝BA＝E，则称方阵A是可逆的，并称B为A的逆矩阵.（由逆矩阵的定义可知，非方阵的矩阵不存在逆矩阵）（2）如果方阵A可逆，则A的逆矩阵是唯一的，并将A的逆矩阵记作A－1，AA－1＝E
（3）n阶方阵A可逆的充要条件为A≠0，并且，当A
（证明详见课本P54）
例题：课本P59第1大题
（4）可逆矩阵也称为非奇异方阵（否则称为奇异方阵）
（5）性质：设A，B都是n阶的可逆方阵，常数k≠0，那么
①(A－1)－1＝A②A T也可逆，并且(A T )-1＝(A-1)T
⑤ A ＋B 不一定可逆，而且即使A ＋B 可逆，一般(A ＋B )-1≠A -1＋B -1
⑥ AA -1＝E
AA -1＝E ＝1
A
A -1＝1
例题：课本P58例2.3.7、作业P7第1题 （6）分块对角矩阵的可逆性：课本P57 （7）由方阵等式求逆矩阵：课本P58例2.3.6
（8）单位矩阵、所有初等矩阵都是可逆的（初等矩阵是由单位矩阵经由一次初等变换而得到
的，即初等矩阵可以通过初等变换再变回单位矩阵，而单位矩阵的行列式=1≠0可逆，所 以初等矩阵可逆）
（9）初等矩阵的逆矩阵也是初等矩阵
（10）任一可逆方阵都可以通过若干次初等行变换化成单位矩阵
（11）方阵A 可逆的充要条件是：A 可以表示为若干个初等矩阵的乘积（证明：课本P67）
（12）利用初等行变换求逆矩阵：[][||E E A ???→?初等行变换
A -1]（例题：课本P68、课本P71）
（13）形如AX ＝B 的矩阵方程，当方阵A 可逆时，有A -1 AX ＝A -1B ，即X ＝A -1B .
此时有：[][]X E B A ||???→?初等行变换
矩阵方程的例题：课本P35、课本P69、课本P41第6大题、课本P56、课本P58、 课本P59第3大题、课本P60第5大题、课本P60第7大题、课本P71第3大题 矩阵方程计算中易犯的错误：课本P56“注意不能写成……”
17、充分性与必要性的证明题
（1）必要性：由结论推出条件 （2）充分性：由条件推出结论
例题：课本P41第8大题、作业P5第5大题
18、伴随矩阵
（1）定义：课本P52 定义2.3.2
（2）设A 为n 阶方阵（n ≥2），则AA *＝A *A ＝A E n （证明详见课本P53-54） （3）性质：（注意伴随矩阵是方阵）
② (kA )* ＝ kA ·(kA )-1 ＝ k n A ·k 1A -1 ＝ k n k
1
·A A -1 ＝ k n -1A *（k ≠0）
③ |A *| ＝ | A A －1 | ＝A n ·| A －1| ＝ A n ·
A
1（因为存在A －1
，所以A ≠0 ）＝ A n -1 ④ (A *)* ＝ (A A －1)* ＝ | A A －1 |·(A A －1)－1 ＝ A n | A －1|·
A
1(A －1)－1
＝ A n
A 1·A
1A ＝ A n -2A （因为AA －1 ＝ E ，所以A －1的逆矩阵是A ，即(A －1)－1 ） ⑤ (AB ) *＝B *A *
⑥
（4）例题：课本P53、课本P55 、课本P58、课本P60第6大题、作业P7第2题、
作业P8全部
19、矩阵的标准形：
（1）定义：课本P61-62
（2）任何一个非零矩阵都可以通过若干次初等变换化成标准形
20、矩阵的秩：
（1）定义：课本P63
（2）性质：设A 是m ×n 的矩阵，B 是p ×q 的矩阵，则
① 若k 是非零数，则R (kA )＝R (A ) ② R (A )＝R (A T )
③ 等价矩阵有相同的秩，即若A ?B ，则R (A )＝R (B ) ④ 0≤R (A m ×n )≤min {}n m , ⑤ R (AB )≤min {} )( ,)(B R A R
⑥ 设A 与B 都是m ×n 矩阵，则R (A ＋B)≤R (A )＋R (B ) （3）n 阶方阵A 可逆的充要条件是：A 的秩等于其阶数，即R (A )＝n
（4）方阵A 可逆的充要条件是：A 可以表示为若干个初等矩阵的乘积。（证明：P67） （5） 设A 是m ×n 矩阵，P 、Q 分别是m 阶与n 阶可逆方阵，则R (A )＝R (P A )＝R (AQ )＝R (P AQ )
（6）例题：课本P64、课本P66、课本P71、作业P7第3题、作业P9全部
21、矩阵的秩的一些定理、推论
线代老师说这部分的内容做了解即可。详见课本P70
22、线性方程组概念
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组。 线性方程组经过初等变换后不改变方程组的解。
23、齐次线性方程组与非齐次线性方程组（不含向量）
（1）定义：课本P81
（2）方程组的解集、方程组的通解、同解方程组：课本P81 （3）系数矩阵A 、增广矩阵 A 、矩阵式方程：课本P82 （4）矛盾方程组（方程组无解）：课本P85例题 （5）增广矩阵的最简阶梯形：课本P87 （6）系数矩阵的最简阶梯形：课本P87
（7）课本P87下面有注明：交换列只是交换两个未知量的位置，不改变方程组的解。为了方
便叙述，在解方程组时不用交换列。 （8）克莱姆法则：
①初步认知：
已知三元线性方程组??
?
??3
33323213123232221211
313212111b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ＝＋＋＝＋＋＝＋＋，其系数行列式D ＝33
3231232221131211a a a a a a a a a .
当D ≠0时，其解为：x 1＝
D D 1，x 2＝D D 2，x 3＝D
D 3
. （其中D 1＝333232322213
121a a b a a b a a b ，D 2＝333312322113
111a b a a b a a b a ，D 3＝3
3231222211
1211b a a b a a b a a ）（D n 以此类推）
②定义：课本P15
③使用的两个前提条件：课本P18
④例题：课本P3、课本P16-17、课本P18、作业P3第7题
（9）解非齐次线性方程组（方程组施行初等变换实际上就是对增广矩阵施行初等行变换）例题：
课本P26、课本P42、课本P82、课本P84、课本P85、课本P86第1大题、课本P88、课本P91、作业P10第1题
（10）解齐次线性方程组例题：课本P17、课本P18、课本P85、课本P86、课本P90、课本P91、作业P1第5题、作业P10第2题
（11）n元非齐次线性方程组AX＝b的解的情况：（R (A) 不可能＞R (A)）
R (A) ＜R (A) 无解
＜n 有无穷多个解
R (A) ＝R (A) 有解
＝n 有唯一解
特别地，当A是A≠0 有唯一解
n阶方阵时，可R (A) ＜R (A) 无解
由行列式来判断R (A) ＝R (A) 有解当A＝0 有无穷多个解
例题：课本P86第2大题、课本P88、课本P92、作业P11第三题（12）n元齐次线性方程组AX＝O的解的情况：（只有零解和非零解两种情况，有唯一解的充要条件是只有零解，有无穷多个解的充要条件是有非零解）
R (A) ＝n只有零解（有唯一解，为0）
R (A) ＜n 有非零解（有无穷多个解）
特别地，当A是n阶方阵A≠0 只有零解（有唯一解，为0）
时，可由行列式来判断A＝0 有非零解（有无穷多个解）
例题：课本P24、课本P90-91、作业P11全部
24、行向量、列向量、零向量、负向量的概念
详见课本P92-93
将列向量组的分量排成矩阵计算时，计算过程中只做行变换，不做列变换。
初等行变换与初等行列变换的使用情况：矩阵、线性方程组、向量涉及行变换；列变换只在矩阵中用。（行列式的性质包括行与列的变换）
手写零向量时不必加箭头。
25、线性方程组的向量形式
详见课本P93
26、线性相关与线性无关的概念
详见课本P93-94
例题：课本P101第6大题、作业P14第五大题
27、向量个数大于向量维数的向量组必然线性相关
线代老师课上提到的结论。
28、线性相关、线性无关；齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系及其例题
详见课本P94 定理3.3.1、定理3.3.2
例题：课本P94-95 例3.3.2、课本P101第3大题、课22本P101第5大题、作业P12第3小题、
作业P12第二大题、作业P13第三大题、作业P13第四大题
29、线性表示与线性组合的概念
详见课本P95
30、线性表示；非齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系其例题
详见课本P95-96 定理3.3.3
例题：课本P95-96 例3.3.4
31、线性相关（无关）与线性表示的3个定理
详见课本P96 定理3.3.4、课本P97定理3.3.5、课本P98定理3.3.6
32、最大线性无关组与向量组的秩
详见课本P98-100 定义3.3.5、定义3.3.6、定3.3.7
单位列向量，即“只有一个元素为1，且其余元素都为0”的一列向量（求最大线性无关组用）例题：课本P100 例3.3.5、课本P101第4大题、作业P14第六大题
33、线性方程组解的结构
看此内容之前，最好先复习下“n 元非齐次线性方程组AX ＝b 的解的情况”与“n 元齐次线性 方程组AX ＝O 的解的情况”。
（1）n 元齐次线性方程组AX ＝O 解的结构
① 定理3.4.1：详见课本P101-102
② 定义3.4.1（并理解“基础解系、通解、结构式通解、向量式通解”）：详见课本P102 ③ 定理3.4.2：详见课本P102
④ 解题步骤（“注”为补充说明）（以课本P104例3.4.1为例）：
（I ）A ＝ ??…??????
?
?→?? … ?→??
?
?
0000000031107201--
01
4-??????
?
注：往“行最简形矩阵”方向转化（因为在解方程组时不用列变换，所以一般没法
真正转化成行最简形矩阵，所以说“往……方向转化”）。
（II ）得到同解方程组???-++--5 4325
4 3x x x x x x x x 34721＝＝
注：由?
??+----+030
4721 x x x x x x x x 5 43254 3＝＝得到同解方程组
（III ）∴ 此方程组的一组解向量为：1ξ＝ ?
?001
1
2
-????????，2ξ＝ ?
?01037-????????，3ξ＝ ?
?10014
-???????
?
注：在草稿纸上写成以下形式，其中未写出的系数有的是1有的是0，一看便知
?????
????-++--554
43
35 4 32543x
x x x x x x x x x x x x x ＝＝＝＝＝34721 （IV ）显然1ξ，2ξ，3ξ线性无关。
注：根据课本P93-94 定义3.3.3 得出线性无关，注意1ξ，2ξ，3ξ下面分别是：
01 、 0
10 、 1
00
，令它们分别为 1α、2α、3α，则显然1α＝0×2α＋0×3α， 2α＝0×1α＋0×3α，3α＝0×1α＋0×2α，可想而知，线性无关。
（V ）∴ 1ξ，2ξ，3ξ为方程组的基础解系，方程组的通解为：k 11ξ＋k 22ξ＋k 33ξ（k 1，
k 2，k 3可取任意值）
注：根据课本P102 定义3.4.1 得出该方程组的通解。
⑤ 其他例题：课本P109 第1大题、课本P109第3大题、课本P109第4大题、作业
P15第一大题第1小题、作业P15第一大题第3小题
（2）n 元非齐次线性方程组AX ＝b 解的结构
① 导出方程组：非齐次线性方程组AX ＝b 对应的齐次线性方程组AX ＝O （详见课本P105） ② 定理3.4.3：详见课本P105 ③ 定义3.4.4：详见课本P105 ④ 定义3.4.5：详见课本P105
⑤ 课本P105 “上述定理表明，……（3.4.6）的形式”这段内容
⑥ 解题步骤（“注”为补充说明，做题时不用写在卷上）（以课本P106例3.4.2为例）：
（I ） A ＝
?
? ……
…?????
?
??→?? … ?→??
?
?0
0100002100101-
683-??????
? （II ）得到同解方程组??
?
??+-- 43
2 3 x x x x x 62831＝＝＝
注：由
??
?
??--+68231 x x x x x 432 3＝＝＝ 得到同解方程组 （III ）令3
x ＝0，得到原方程组的特解X 0＝
?
?608
3-??????
? 注：在草稿纸上写成以下形式，其中未写出的系数有的是1有的是0，一看便知。
得到原方程组的特解即以下形式的常数部分。
??????
?+--
43332 3 x x x x x x x 62831＝＝＝＝
（IV ）导出方程组的同解方程为：??
?
??- 432
3 x
x x x x 021＝＝＝
注：导出方程组，即非齐次线性方程组AX ＝b 对应的齐次线性方程组AX ＝O ，
即步骤（III ）“注”的“形式”的系数部分。
（V ）令3
x ＝1，得到方程组的基础解系ξ＝
?
?012
1
-????
??
?，则原方程组的通解为： X 0 ＋ k ξ（k 可取任意值）
⑦ 其他例题：
（I ）课本P107 例3.4.3（之前先复习“n 元非齐次线性方程组AX ＝b 的解的情况”）
要将含有参数的式子作为分母时，得注意该式子是否≠0
（II ）课本P109 第2大题、作业P15第一大题第4小题、作业P15第二大题、
作业P16第三大题、作业P15第一大题第2小题、作业P15第一大题第3小题
《计算机应用基础》各章知识点归纳大全
第一章《计算机基础知识》知识点归纳 1.一般认为,世界上第一台电子数字计算机诞生于1946年。 2.计算机当前已应用于各种行业、各种领域,而计算机最早的设计是针对科学计算。 3.计算机有多种技术指标,其中决定计算机的计算精度的是字长_。 4.自计算机问世至今已经经历了四个时代,划分时代的主要依据是计算机的电子器件。 5.世界上第一台电子数字计算机采用的逻辑元件是电子管。 6.早期的计算机体积大、耗能高、速度慢,其主要原因是制约于电子器件。 7.当前的计算机一般被认为是第四代计算机,它所采用的逻辑元件是大规模集成电路。 8.个人计算机属于微型计算机。 9.计算机可以进行自动处理的基础是存储程序。 10.计算机进行数值计算时的高精确度主要决定于基本字长。 11.计算机具有逻辑判断能力,主要取决于编制的软件。 12.计算机的通用性使其可以求解不同的算术和逻辑问题,这主要取决于计算机的可编程性。 13.计算机的应用范围很广,下列说法中正确的是辅助设计是用计算机进行产品设计和绘图。 14.当前计算机的应用领域极为广泛,但其应用最早的领域是科学计算。 15.最早设计计算机的目的是进行科学计算,其主要计算的问题面向于军事。 16.计算机应用中最诱人、也是难度最大且目前研究最为活跃的领域之一是人工智能。 17.气象预报已广泛采用数值预报方法,这种方法涉及计算机应用中的科学计算和数据处理。 18.利用计算机对指纹进行识别、对图像和声音进行处理属于的应用领域是信息处理。 19.计算机最主要的工作特点是存储程序与自动控制。 20.用来表示计算机辅助设计的英文缩写是CAD。 21.利用计算机来模仿人的高级思维活动称为人工智能 22.计算机网络的目标是实现资源共享和信息传输。 23.所谓的信息是指处理后的数据 24.时至今日,计算机仍采用程序内存或称存储程序原理,原理的提出者是冯·诺依曼。 25.冯·诺依曼计算机的基本工作原理是程序存储。 26.计算机系统中,最贴近硬件的系统软件是操作系统_。 27.计算机程序设计语言中,可以直接被计算机识别并执行的是机器语言。
计算机基础知识点汇总
计算机基础知识点汇总 一、计算机的诞生及发展 (一)计算机的诞生 1.时间：1946年 2.地点：美国宾夕法尼亚大学 3.名称：ENIAC (二)计算机的发展 > 二、计算机系统的组成 现代的计算机系统由计算机硬件系统及软件系统两大部分构成。 三、计算机的工作原理 冯·诺依曼提出了“存储程序、程序控制”的设计思想，同时指出计算机的构成包括以下几个方面： (1)由运算器、存储器、控制器、输入设备、输出设备五大部件组成计算机系统。 (2)计算机内部采用二进制表示的数据和指令。 | (3)采用“存储程序和程序控制”技术(将程序事先存在主存储器中，计算机在工作时能在不需要人员干预的情况下，自动逐条取出指令并加以执行)。 四、计算机的分类
五、计算机硬件 (一)中央处理器 1.简介 中央处理器又称为微处理器，是一块超大规模的集成电路，是一台计算机的运算核心和控制核心。 （ 2.组成 (1)控制器 实现计算机各部分的联系并自动执行程序的部件。功能是从内存中一次取出指令，产生控制信号，向其他部件发出命令指挥整个计算过程。 (2)运算器 对二进制数码进行算术运算和逻辑运算。 (二)存储器 1.内存储器 … (1)作用 内存储器又称主存储器，简称内存。内存位于系统主板上，可以直接与CPU进行信息交换，内存储器主要用于存放计算机系统中正在运行的程序及所需要的数据和中间计算结果以及与外部存储器交换信息时作为缓冲。 (2)特点 速度较快，容量相对较小。 (3)分类 只读存储器ROM：永久保存数据，存储微型机的重要信息。 随机存储器RAM：断电丢失数据，存储当前运行的程序信息(SRAM、DRAM)。 \ 2.外存储器 (1)作用
《基础会计学》知识点总结doc资料
会计凭证、账簿及会计核算实务 1.会计确认与会计计量。 会计核算的实质就是对经济活动进行确认、计量、记录和报告，这也是会计核算工作的四个环节。对于企业发生的各种经济活动，首先要确认是否属于会计核算系统应该而且能够反映的内容，其次要确定用什么价值标准进行计量，第三是要对这些应该反映的经济活动用恰当的计量标准在一定的载体(如会计凭证、帐簿)中加以记录，最后是要定期地对已记载的各种经济活动信息进行加工汇总，提出报告，以满足各有关方面了解企业财务状况和经营成果的需要。 会计对象要素的确认，重点是理解和掌握资产、负债、所有者权益以及收入、费用和利润等各要素的概念及其特征。会计事项处理的两种标准──收付实现制和权责发生制，也是需要认真理解和掌握的重要基本问题。 2.资产、费用、成本、收入、利润、负债以及所有者权益的确认与计量。 教材中对这些问题用了较大篇幅来介绍，其中对于各要素所属具体项目的确认与计量的标准介绍的非常详细，这些内容对于初学的同学们来说掌握起来难度较大，而且似乎也可以放到后面的《财务会计》课程中去学习，因此我认为这里同学们应主要注意掌握各要素的核算方法，把教材中的例题真正理解了，并多做一些相关的练习题。 1.会计凭证。 学习这一章除了理解会计凭证的意义和作用以外，我认为主要有这样几个问题同学们需要注意掌握：(1)会计凭证的种类。会计凭证的种类繁多，各种凭证具有各种不同的格式和用途，
同学们要在理解其各自含义的基础上注意它们的区别。如果有条件的话，可以找一些各种凭证的实物来对照一下，增加一些感性认识。(2)原始凭证、记账凭证的填制方法及其审核的内容。这里涉及到一些会计操作技术规范，同学们一定要认真掌握。 2.会计凭证的作用 会计凭证是记录经济业务、明确经济责任，按一定格式编制的据以登记会计账簿的书面证明。会计凭证在会计核算工作中居于基础地位。填置和审核会计凭证，对于如实反映和有效监督经济业务，加强经济管理具有重要作用：(1)反映经济业务，提供记账依据；(2)明确经济责任，推行经济责任制；(3)监督经济业务，保护财产完整和合理使用。 3.原始凭证的基本内容 原始凭证的基本内容一般包括：(1)凭证的名称；(2)受证单位的名称；(3)填制凭证的日期； (4)经济业务的具体内容；(5)经济业务的金额（或数量与金额）；(6)凭证应具备的签字或盖章；(7)凭证的编号；(8)凭证的联次说明；(9)凭证的附件。 4.原始凭证的审核内容 原始凭证的审核主要从以下几个方面进行：(1)审核原始凭证的合法性；(2)舍核原始凭证的合理性；(3)审核原始凭证的完整性；(4)审核原始凭证的正确性。
会计师基础知识重点整理
提供 第一章 总论 考情分析 本章是会计基础考试中比较重要的一章，也是考生入门会计关键的一章。本章的概念较多，也比较抽象，考生对本章掌握的程度直接影响对后面章节的理解和把握。考试涉及各种题型，最近三年考试平均分为 7 分。本章的学习难度较大，要求考生牢记一些基本的知识点。 第一节 会计概述 一、会计的概念及特征 （一）会计的概念 1. 会计管理活动论认为，会计的本质是人们为了适应生产管理、企业管理和经济管理的需要而产生和发展起来的，是一种经济管理活动。 【例题 · 判断题】（ 2010 年）会计的本质是一种管理活动。（ ） 『正确答案』√ 2. 会计信息系统论把会计的本质理解为一个经济信息系统。 （背）会计是以货币为主要计量单位，运用一系列专门方法，核算和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。 （二）会计的基本特征 （背）这些专门方法包括设置会计科目及账户、复式记账、填制和审核会计凭证、登记账簿、成本计算、财产清查、编制会计报表，这是会计管理活动区别于其他经济管理活动的重要特征之一。 二、会计的基本职能 （背）会计的基本职能为核算与监督。 （一）会计的核算职能 会计的核算职能是以货币为主要计量单位 . 通过对特定主体的经济活动进行（背）确认、计量、记录与报告，提供财务状况、经营成果、现金流量以及其他相关经济信息的目的。（背）核算职能是会计最基本的职能，它反映的是资金运动情况。从内容上讲，它体现了（背）记账、算账、报账三个阶段。 （二）会计的监督职能 会计的监督职能是对经济活动的合法性和合理性实施的审查。 （背）会计监督分为内部监督和外部监督。其中外部监督又分为国家监督和社会监督。会计监督分为事前监督、事中监督和事后监督。 【例题 · 单选题】（ 2010 年）会计监督分为（ ）。 A. 国家监督和社会监督 B. 内部监督和外部监督 C. 内部监督和社会监督 D. 国家监督和外部监督 『正确答案』 B
1大学计算机基础知识点整理
大学计算机考试重点 1、CAD是指_计算机辅助设计。 2、CAM是指_计算机辅助制造 3、在计算机工作时，内存用来存储当前正在使用的程序和数据。 4、机器语言和汇编语言是低级语言。 5、 CAI是指计算机辅助教学。 6、关掉电源后,RＡM的存储内容会丢失_。 7、只读存储器简称ROM。 8、 8位二进制数所表示的最大的无符号十进制整数为25５。 9、电子元件的发展经过了电子管、晶体管、集成电路和大规模集成电路4个阶段。 1０、计算机病毒一般具有破坏性、传染性、隐蔽性、潜伏性等特点。 １1、根据规模大小和功能强弱,计算机可分为巨型机、大型机、中型机、小型机和微型机。１2、 bit的意思是位_。 13、计算机可分为主机和外设两部分。 14、随机存储器简称内存。 15、计算机主要是运算速度快,存储容量大,精度高。 16、存储器分为内存储器和外存储器两类。 17、运算器和控制器合称为中央处理器。 １8、在微型计算机中常用的总线有地址总线、数据总线和控制总线。 19、计算机的存储容量通常都使用KB、ＭB或GB等单位来表示。 20、在计算机内部，一切信息均表示为二进制数。 ２1、根据软件的用途,计算机软件一般分为系统软件和应用软件。 ２２、计算机系统硬件包括运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备。 23、常用鼠标器有机械式和光电_式两种。 24、随机存储器的英文缩写是RAM。 2５、汇编语言是一种低级的计算机语言。 26、计算机中的数，除十进制、二进制、八进制外,还常用十六进制＿。 27、将十进制数-35表示成二进制码１1011101,这是补码码表示。 28、中央处理器是计算机系统的核心。 29、计算机的语言可分为机器语言、汇编语言和高级语言3类。 ３0、八进制数1２６对应的十进制数是8６_。 31、控制器_是对计算机发布命令的“决策机构”。 3２、程序必须位于＿内存内,计算机才可以执行其中的指令。 33、将十进制数34转换成二进制数是10111０_。 3４、CPU在存取存储器中的数据时是按字节_进行的。 35、微型计算机的字长取决于总线宽度宽度。 36、软盘的每一面包含许多同心圆,称为磁道。 ３7、软盘上的写保护口可以防止用户将非法数据写到磁盘上。 38、常用的鼠标器有两种:机械式和光电式鼠标。 ３9、目前，局域网的传输介质主要是双绞线、同轴电缆和光纤。 4０、用户要想在网上查询WWW 信息,必须安装并运行一个被称为浏览器的软件。 41、Ｉｎteｒnｅt 称为国际互联网。
计算机基础知识知识点归纳
计算机基础知识知识点归纳: 1、世界上第一台电子计算机诞生于 1946年 世界第一台电子计算机的英文名称是。（答案O A.ENIAC B.IBM https://www.360docs.net/doc/809858971.html, D.PC ' 世界第一台电子计算机于 _____________ 年诞生。（答案：B ） A.1940 B.1946 C.1960 D.1980 .体系。（答案:B ） A.比尔?盖茨 B.冯?诺依曼 C.唐纳德?希斯 D.温?瑟夫 2、世界上首次提出存储程序计算机体系结构的是 B _ 型计算机。 B 冯?诺依曼 C 温?瑟夫 D 唐纳德?希斯 【计算机的特点】 1.处理速度快 '现代计算机的运算速度可以达到每秒钟数千亿次 （通常以每秒钟完成基本加法指令的数目来 '表示计算机的运算速度），这不仅使得许多大型数据处理工作时间大大缩短，促成了天气预 '报、数值模拟等技术的广泛应用，更使得许多实时控制、在线检测等处理速度要求较高的工 '作得以实现。同时，计算机具有很高的逻辑运算速度， 这使得计算机在非数值数据领域中得 '到了广泛的应用。 ' 2 .运算精度高 '计算机一般都有十几位甚至更多位的有效数字，加上先进的算法，可得到很高的计算精度。 '例如，对圆周率n 的计算，在没有计算机的情况下， 数学家要经过长期的努力才能算到小数 '点后500多位，而使用第一台计算机仅仅用了 40秒钟就打破了这一记录。 ' 3 .具有逻辑运算和记忆能力 :计算机的存储器具有存储数据和程序的功能， 它可以存储的信息量越来越大。计算机不仅可 '以进行算术运算，而且可以进行逻辑运算，可以对文字、符号等进行判断、比较，因而可解 '决各种不同类型的问题。 ' 4 .具有自动控制能力 '计算机内部的操作、 运算是在程序的控制下自动进行的， 它能够按照程序规定的步骤完成指 定的任务，而不需要人工干预。 ' 5 .通用性强 '计算机是靠存储程序控制进行工作的。 在不同的应用领域中， 只要编写和运行不同的应用软 :件，计算机就能在任一领域中很好地完成工作。针对不同的需要， 设计不同的程序，这就能 '使计算机具有很强的通用性。 'I 计算机的特点有 A.运算速度快 B.具有逻辑判断功能 C.存储容量大 D.计算精度高 【计算机的发展历程】 1.第一代：电子管计算机（1946年—1958年） 1946 年 2 月，世界上第一台电子数字计算机 ENIAC （Electronic Numerical Integrator And 现代的计算机系统都属于 冯?诺依曼 现代计算机时 A 比尔?盖茨 。（答案：ABCD ）
基础会计知识点汇总(完整版)
基础会计知识点汇总 第一章 一会计的产生 含义：会计是生产（经济）发展到一定阶段的产物 条件：1 生产过程较为复杂，由于管理的要求才产生了对会计的需要； 2 生产力有一定的发展，剩余产品出现，才有可能产生会计。 二会计的基本职能 （一）反映（核算）职能：处理、转换经济数据，为各类报表使用人提供信息 特点: 1、以货币为主要计量单位，从价值量角度反映。 2、反映已经发生的事实。 3、有综合性、连续性、系统性和完整性。 内容: 款项和有价证券的收付；财产收发、增减和使用；债券债务的发生和结算；资本、基金的增减和经费的收支；收入、费用、成本的计算；财务成果的计算和处理；其他需要办理会计手续、进行会计核算的事项。 (二)会计监督(控制）职能 特点： 1、伴随会计核算进行，具有完整性、连续性。 2、利用价值指标，以财务活动为主，具有综合性。 3、具有强制性和严肃性。 内容： 1、会计资料真实可靠； 2、经济业务合法性； 3、财产安全和完整； 4、财经法纪执行。 三会计的任务：反映财务情况、监督经济活动、提供会计信息。 四会计的目标：为用户提供决策和有用的财务信息 五会计定义： 以为用户提供决策有用的财务信息为目标，以核算和监督企业和各单位经济过程为内容的一种管理活动，也是管理经济，提高经济效益的重要工具。 六会计的特点 1 会计既是一种管理经济的活动，又是经济管理的工具 2 以企业、事业等单位为服务对象
3 以货币为主要的计量尺度 七会计学学科分类 财务会计：（对外报送会计）管理会计：（对内报送会计） 八会计方法-------实现会计职能的手段。 会计核算方法；会计分析方法；会计检查方法 上述三种方法以会计核算方法为基础，互相联系，形成了会计方法体系。 九会计核算方法 内容： 1、设置会计科目和账户 2、复式记账 3、填制和审核凭证 4、登记账簿 5、成本计算 6、财产清查 7、编制会计报表 会计核算与其它核算的关系 业务核算：业务活动中各种手续及其产生记录 统计核算：业务活动中数据搜集、整理与分析 会计核算：以货币计量业务活动信息 三者关系：PPT 第二章 一会计对象 就是会计核算和监督的客体，即社会再生产过程中的资金运动。 资金：社会再生产过程中各项财产物资的货币表现及货币本身。 资金循环：资金从货币形态开始，经过储备资金，生产资金，成品资金，最后回到货币资金的运动过程。 资金周转：周而复始的资金循环 该过程可以从以下3个方面进行考察：PPT 1、资金进入企业：通过筹资活动（发行股票或债券、借款）取得资金。 2、资金的循环周转：表现为供应、生产、销售过程. 3、资金退出企业：经营过程或资金循环周转完成时, 交纳所得税、分派盈利、偿还借款等形式而退出企业。 二会计要素 概念：指按照交易或事项的经济特征所作的基本分类，分为反映企业财务状况的会计要素和反映企业经营成果的会计要素。 内容：资产，负债，所有者权益，收入，费用，利润
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会计学知识点整理
第一章总论 会计的定义：会计在本质上具有双重性，它既是一个经济信息系统，同时也是一种经济管理活动。会计是一个对经济业务以货币进行确认、计量、报告和分析的信息系统；会计又是通过收集、处理和利用经济信息，对经济活动进行规划、组织、控制和指导，促使人们权衡利弊得失，讲求经济效果的一种管理活动。 会计的内容：也称会计对象，从广义来说包括会计核算（记账、算账、报账）、会计监督和会计分析。 会计的特点： 1、以货币为主要计量尺度，具有综合性。 2、会计核算具有完整性、连续性和系统性。 完整：对属于会计对象的全部经济活动都必须加以记录，不得遗漏其中的任何一项。 连续：对各项经济活动应按发生的时间顺序不间断进行记录和核算。 系统：对各种经济活动，要分门别类的进行核算，并对会计资料进行加工整理，以取得系统的会计信息。 3、会计核算以凭证为依据，并严格遵循会计规范。 会计的职能：会计在经济管理中所具有的功能。 会计的基本职能是核算和监督。 会计核算职能的特点——利用货币计量，从数量方面反映经济活动；反映具有连续性、系统性和完整性的特点。 会计监督职能的特点——利用各种价值指标对经济活动进行监督；对经济活动进行事前、事中和事后的监督。 会计假设（即会计核算的基本前提）：会计假设是对那些未被确切认识的事物，根据客观的、正确的情况或趋势所作出的一种合理判断。
1、会计主体假设——会计工作为之服务的一个特定单位。这个特定单位，可以是企业，也可以是事业单位、机关团体，这些单位在经济上是独立或相对独立的。会计主体和法律主体不同。（意义：明确了会计反映和监督的空间范围，解决了核算谁的经济业务的问题。是持续经营、会计分期和货币计量假设和所有会计核算原则建立的基础。） 2、持续经营假设——持续经营是假设会计主体的经营活动，在可以预见的未来，按照现在的形式和目标，无限期地继续下去，不会进行破产清算。持续经营假设规定了会计的时间范围。持续经营假设要求将会计建立在一个正常状态下。（意义：使会计原则建立在非清算基础之上，解决了会计上资产的分类、计价，收入、费用的确认等问题。如果企业破产，持续经营假设便不存在。） 3、会计分期假设——会计分期假设将企业持续不断的经营过程，人为地划分为一定的时间段落，以便核算和报告会计主体的财务状况和经营成果。通常以一年称为一个会计期间，即会计年度。会计年度可以是以十二个月份为终止的历年制，也可以以一个月份为终止的营业年。我国以公历年度作为会计年度。（意义：界定了会计信息的时间长度。可以分期结算账目、编制财务会计报告。有了会计分期假定，产生了本期和非本期的概念；有了权责发生制和收付实现制两种不同的会计基础；产生了收入和费用相配比，划分收益性支出与资本性支出等会计原则。） 4、货币计量假设——是指在会计核算中，要以货币作为统一的尺度，计量、记录和报告企业的经营活动及其结果。在货币计量假设中，以币值不变作为前提。（意义：货币是一般等价物，能用来计量所有会计要素，也便于综合。使实际成本原则、可比性原则和谨慎性原则等会计原则的建立成为可能。） 会计原则（会计信息质量要求）： 1、客观性——会计核算应当以实际发生的经济业务为依据，如实反映财务状况和经营成果。 真实性、准确性、可检验性 2、相关性——会计信息应当符合国家宏观经济管理的要求，满足有关各方了解企业财务状况和经营成果的需要，满足企业加强内部经营管理的需要。 3、可理解性——会计记录和会计报表应当清晰明了，便于理解和利用。
大学计算机基础知识点复习总结
大学计算机基础知识点总结 第一章计算机及信息技术概述（了解） 1、计算机发展历史上的重要人物和思想 1、法国物理学家帕斯卡(1623-1662)：在1642年发明了第一台机械式加法机。该机由齿轮组成，靠发条驱动，用专用的铁笔来拨动转轮以输入数字。 2、德国数学家莱布尼茨：在1673年发明了机械式乘除法器。基本原理继承于帕斯卡的加法机，也是由一系列齿轮组成，但它能够连续重复地做加减法，从而实现了乘除运算。 3、英国数学家巴贝奇：1822年，在历经10年努力终于发明了“差分机”。它有3个齿轮式寄存器，可以保存3个5位数字，计算精度可以达到6位小数。巴贝奇是现代计算机设计思想的奠基人。 英国科学家阿兰 图灵(理论计算机的奠基人) 图灵机：这个在当时看来是纸上谈兵的简单机器，隐含了现代计算机中“存储程序”的基本思想。半个世纪以来，数学家们提出的各种各样的计算模型都被证明是和图灵机等价的。 美籍匈牙利数学家冯 诺依曼(计算机鼻祖) 计算机应由运算器、控制器、存储器、 输入设备和输出设备五大部件组成； 应采用二进制简化机器的电路设计； 采用“存储程序”技术,以便计算机能保存和自动依次执行指令。 七十多年来，现代计算机基本结构仍然是“冯·诺依曼计算机”。 2、电子计算机的发展历程 1、1946年2月由宾夕法尼亚大学研制成功的ENIAC是世界上第一台电子数字计算机。“诞生了一个电子的大脑”致命缺陷：没有存储程序。 2、电子技术的发展促进了电子计算机的更新换代：电子管、晶体管、集成电路、大规模及超大规模集成电路 3、计算机的类型 按计算机用途分类：通用计算机和专用计算机 按计算机规模分类：巨型机、大型机、小型机、微型机、工作站、服务器、嵌入式计算机 按计算机处理的数据分类：数字计算机、模拟计算机、数字模拟混合计算机 1.1.4 计算机的特点及应用领域 计算机是一种能按照事先存储的程序，自动、高速地进行大量数值计算和各种信息处理的现代化智能电子设备。（含义） 1、运算速度快 2、计算精度高 3、存储容量大 4、具有逻辑判断能力 5、按照程序自动运行 应用领域：科学计算、数据处理、过程与实时控制、人工智能、计算机辅助设计与制造、远程通讯与网络应用、多媒体与虚拟现实 1.1.5 计算机发展趋势：巨型化、微型化、网络化、智能化
会计基础必背知识点整理教学内容
会计基础必背知识点 整理
第一章总论 1、会计是以货币为主要计量单位，反映和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。 2、会计按报告对象不同，分为财（国家）务会计（侧重于外部、过去信息）与管理会计（侧重于内部、未来信息） 3、会计的基本职能包括核算（基础）和监督（质保），会计还有预测经济前景、参于经济决策、评价经营业绩的职能。 4、会计的对象是价值运动或资金运动（投入—运用—退出） （空间范围，法人可以作为会计主体，但会计主体不一定是法人）、5、会计核算的基本前提是会计主体 持续经营（核算基础）、会计分期、货币计量（必要手段） 6、会计要素是对会计对象的具体化、基本分类，分为资产、负债、所有者权益、收入、费用、利润六大会计要素。 7、会计等式是设置账户、进行复式记账和编制会计报表的理论依据。资产=权益（金额不变：资产一增一减、权益一增一减益同减）资产=负债所有者权益（第一等式也是基本等式，静态要素，反映财务状况，编制资产负债表依据）收入-费用=利润（第二等式，动态要素，反映经营成果，编制利润债表（损益表）依据）取得收入表现为资产增加或负债减少发生费用表现为资产减少或负债增加。 第二章会计核算内容与要求
1、款项和有价证券是流动性最强的资产。款项主要包括现金、银行存款、银行汇票存款、银行本票存款、信用卡存款、信用证保证金存款、备用金等；有价证券是指国库券、股票、企业债券等。 2、收入是指日常活动中所形成的经济利益的总流入。支出是指企业所实际发生的各项开支和损失，费用是指日常活动所发生的经济利益的总流出。成本是指企业为生产产品、提供劳务而发生的各种耗费，是按一定的产品或劳务对象所归集的费用，是对象化了的费用。收入、支出、费用、成本是判断经营成果及盈亏状况的主要依据。 3、财务成果的计算和处理一般包括：利润的计算、所得税的计算和交纳、利润分配或亏损弥补 4、会计记录的文字应当使用中文。在民族自治地区，会计记录可以同时使用当地通用的一种民族文字。在中华人民共和国境内的外商投资企业、外国企业和其他外国组织的会计记录，可以同时使用一种外国文字。 第三章会计科目与账户 1、会计科目是对会计要素的具体内容进行分类 2、会计科目的设置原则是合法性、相关性、实用性。 3、账户根据会计科目设置的，具有一定格式和结构，用于记录经济业务的。 4、会计科目（账户）按反映业务详细程度分为总账和明细账。按会计要素不同可分为资产、负债、所有者权益、成本、损益。 5、账户的四个金额要素及关系：期末余额=期初余额本期增加发生额-本期减少发生额。
会计基础知识重点汇总(2020年8月整理).pdf
2013会计基础知识重点汇总 第一章总论 1、会计是以货币为主要计量单位，反映和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。 2、会计按报告对象不同，分为财（国家）务会计（侧重于外部、过去信息）与管理会计（侧重于 内部、未来信息） 3、会计的基本职能包括核算（基础）和监督（质保）会计还有预测经济前景、参于经济决策、 评价经营业绩的职能。 4、会计的对象是价值运动或资金运动（投入—运用—退出<偿债、交税、分配利润>） 5、会计核算的基本前提是会计主体（空间范围，法人可以作为会计主体，但会计主体不一定是法 人）、持续经营（核算基础）、会计分期、货币计量（必要手段） 6、会计要素是对会计对象的具体化、基本分类，分为资产、负债、所有者权益、收入、费用、利 润六大会计要素。 7、会计等式是设置账户、进行复式记账和编制会计报表的理论依据。 资产=权益（金额不变：资产一增一减、权益一增一减金额变华：资产权益同增、资产权益同减） 资产=负债+所有者权益（第一等式也是基本等式，静态要素，反映财务状况，编制资产负债表依据） 收入-费用=利润（第二等式，动态要素，反映经营成果，编制利润债表（损益表）依据）取得收入表现为资产增加或负债减少发生费用表现为资产减少或负债增加。 第二章会计核算内容与要求 1、款项和有价证券是流动性最强的资产。款项主要包括现金、银行存款、银行汇票存款、银行本 票存款、信用卡存款、信用证保证金存款、备用金等；有价证券是指国库券、股票、企业债券等。 2、收入是指日常活动中所形成的经济利益的总流入。支出是指企业所实际发生的各项开支和损失， 费用是指日常活动所发生的经济利益的总流出。成本是指企业为生产产品、提供劳务而发生的各种耗费，是按一定的产品或劳务对象所归集的费用，是对象化了的费用。收入、支出、费用、成本是判断经营成果及盈亏状况的主要依据。 3、财务成果的计算和处理一般包括：利润的计算、所得税的计算和交纳、利润分配或亏损弥补 4、会计记录的文字应当使用中文。在民族自治地区，会计记录可以同时使用当地通用的一种民族文字。在中华人民共和国境内的外商投资企业、外国企业和其他外国组织的会计记录，可以同时使用一种外国文字。 第三章会计科目与账户 1、会计科目是对会计要素的具体内容进行分类 2、会计科目的设置原则是合法性、相关性、实用性。 3、账户是根据会计科目设置的，具有一定格式和结构，用于记录经济业务。 4、会计科目（账户）按反映业务详细程度分为总账和明细账。 5、按会计要素不同可分为资产、负债、所有者权益、成本、损益。 6、账户的四个金额要素及关系：期末余额＝期初余额+本期增加发生额-本期减少发生额。 7、账户的基本结构包括账户名称（会计科目）、记录业务的日期、凭证号数、经济业务摘要、增 减金额、余额等。 8、账户分为左右两方，哪方增加，哪方减少取决于账户性质和记录的经济业务，账户余额一般在
计算机基础知识点
计算机应用基础知识点第一、二章 1.计算机产生：1946年2月由美国宾夕法尼亚大学研制成功的ENIAC是世界上第一台电子数字计算机。“诞生了一个电子的大脑”致命缺陷：没有存储程序。 2.计算机发展：电子技术的发展促进了电子计算机的更新换代：电子管、晶体管、集成电路、大规模及超大规模集成电路 电子计算机发展时间： 第一代1946-1958 电子管计算机，主要应用科学计算和军事计算 第二代1958-1964 晶体管计算机，主要应用于数据处理领域 第三代1964-1971 集成电路计算机，主要应用于可科学计算，数据处理，工业控制等领域 第四代1971年以来至今超大规模集成电路计算机，深入到各行各业，家庭和个人开始使用计算机 3.计算机应用：科学计算；数据处理；过程控制；计算机辅助；人工智能；通信与网络 1.科学计算（主要是科学研究等数学计算问题） 2.数据及事务处理（非科技方面的数据管理和计算处理） 3.过程控制（主要用于工业生产过程中的机械控制，多用于航空 航天领域） 4.计算机辅助（计算机辅助设计（CAD）计算机辅助制造（CAM） 计算机辅助教学（CAI）计算机辅助测试（CAT）...） 5.人工智能（主要是只能机器人方向） 6.通信与网络（上网听歌看电影玩游戏，qq聊天等） 计算机的特点：计算机运算速度快、计算精度高、具有自动控制能力、记忆和逻辑判断功能力强、存储容量大、通用性强。 4.计算机信息处理：计算机中的一切信息均采用二进制。（十六进制H，八进制O，十进制D，二进制B） 1.十进制转二进制：整数部分除以2取余，直至商为0；小数部分乘以2取整，直至 小数部分为0或达到所需精度为止。 2.十进制转八进制：方法同上。整数部分除以8，小数部分乘以8。 3.十进制转十六进制：方法同上。整数部分除以16，小数部分乘以16。 二进制的特点：逻辑性强、工作可靠、简化了运算 字符普遍采用的编码是ASCII码，一个字节，8位；汉字使用的编码是GB2312-80，两个字节，16位 5.计算机系统组成：硬件系统和软件系统 ,硬件系统分为主机和外围设备，软件系统分为系统软件和应用软件。 五大硬件：运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备（裸机） CPU的组成：运算器和控制器 （1）运算器：完成算术运算和逻辑运算 （2）存储器 ①分类内存被CPU直接访问，存储容量小、速度快、价格贵
计算机应用基础知识总结教学文案
计算机应用基础知识总结 第一章 1. 1946年第一台电子计算机ENIAC（埃尼阿克）在美国问世。 2. 计算机的时代划分：电子管计算机时代、晶体管计算机时代、集成电路 计算机时代和大规模集成电器计算机时代。 3. 计算机的主要应用：网络应用电子商务科学计算 4. CAD计算机辅助设计CAM计算机辅助制造CAT计算机辅助测试 CAI计算机辅助教学 5. 计算机的特点：运算速度快，、计算精度高，存储量大、记忆功能强，具 有逻辑判断能力、运算自动化。 6. 计算机系统有硬件系统和软件系统两大部分组成。 7. 硬件系统由控制器、运算器、存储器、输入设备和输出设备五部分组成。 8. 控制器和运算器合成为中央处理器CPU CPU和内存又称为主机。 输入设备和输出设备又统称为外部设备。 9. 运算器的运算分为算术运算和逻辑运算。 10. 存储器按功能不同可分为内存储器和外存储器。 11. 内存储器又称为内存或主存，主要用来存放CPU工作时用到的程序和数据 及计算后得到的结果：CPU只能直接访问内存，外存中数据需要先调入内存再读取。 12. 随机存储器（RAM）允许用户随时进行数据读写的存储器，断电后数据全 部丢失。 13. 只读存储器（ROM）只允许用户读取数据，不能写入数据的存储器，断电后数据不丢失。 14. 外存储器主要用来存放需要长期保存的程序和数据。 15. 软磁盘又称软盘速度慢容量小；硬磁盘又称硬盘，寿命长、存储量大。 16. 速度、容量、价格：硬盘>光盘>软盘 17. 高速缓存 18. 计算机主要的输入设备有键盘和鼠标；主要的输出设备有显示屏和打印机。 19. 微机的总线根据功能不同可分为地址总线、数据总线和控制总线三类。 20. 软件是各种程序的总称，不同的功能的软件由不同的程序组成，这些程序 经常被存储在计算机的外存储器中，需要使用时装入内存使用。 21. 微机软件系统通常可以分为系统软件和应用软件2大类。 22. 系统软件是微机必备软件，它是操作使用计算机的基础。操作系统是最重 要的系统软件。 23. 应用软件是人们为了解决某种问题而专门设计的各种各样的软件。 24. 计算机操作系统有：DOS操作系统、Windows操作系统、Unix操作系统、 Linux操作系统。 25. 计算机性能指标：字长、速度、容量、带宽、版本和可靠性。 26. 计算机中的数据、信息都是以二进制形式编码表示的。 27. 二进制八进制十进制十六进制 28. 二进制的优越性：技术可行性、运算简单性、温和逻辑性。
会计从业资格考试《会计基础》必背知识点
2016年会计从业资格考试《会计基础》必背知识点 第一章总论 1、会计是以货币为主要计量单位，反映和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。 2、会计按报告对象不同，分为财（国家）务会计（侧重于外部、过去信息）与管理会计（侧重于内部、未来信息） 3、会计的基本职能包括核算（基础）和监督（质保），会计还有预测经济前景、参于经济决策、评价经营业绩的职能。 4、会计的对象是价值运动或资金运动（投入—运用—退出） （空间范围，法人可以作为会计主体，但会计主体不一定是法人）、5、会计核算的基本前提是会计主体 持续经营（核算基础）、会计分期、货币计量（必要手段） 6、会计要素是对会计对象的具体化、基本分类，分为资产、负债、所有者权益、收入、费用、利润六大会计要素。 7、会计等式是设置账户、进行复式记账和编制会计报表的理论依据。资产=权益（金额不变：资产一增一减、权益一增一减益同减）资产=负债所有者权益（第一等式也是基本等式，静态要素，反映财务状况，编制资产负债表依据）收入-费用=利润（第二等式，动态要素，反映经营成果，编制利润债表（损益表）依据）取得收入表现为资产增加或负债减少发生费用表现为资产减少或负债增加。
第二章会计核算内容与要求 1、款项和有价证券是流动性最强的资产。款项主要包括现金、银行存款、银行汇票存款、银行本票存款、信用卡存款、信用证保证金存款、备用金等；有价证券是指国库券、股票、企业债券等。 2、收入是指日常活动中所形成的经济利益的总流入。支出是指企业所实际发生的各项开支和损失，费用是指日常活动所发生的经济利益的总流出。成本是指企业为生产产品、提供劳务而发生的各种耗费，是按一定的产品或劳务对象所归集的费用，是对象化了的费用。收入、支出、费用、成本是判断经营成果及盈亏状况的主要依据。 3、财务成果的计算和处理一般包括：利润的计算、所得税的计算和交纳、利润分配或亏损弥补 4、会计记录的文字应当使用中文。在民族自治地区，会计记录可以同时使用当地通用的一种民族文字。在中华人民共和国境内的外商投资企业、外国企业和其他外国组织的会计记录，可以同时使用一种外国文字。 第三章会计科目与账户 1、会计科目是对会计要素的具体内容进行分类 2、会计科目的设置原则是合法性、相关性、实用性。 3、账户根据会计科目设置的，具有一定格式和结构，用于记录经济业务的。 4、会计科目（账户）按反映业务详细程度分为总账和明细账。按会计要素不同可分为资产、负债、所有者权益、成本、损益。 5、账户的四个金额要素及关系：期末余额=期初余额本期增加发生额-本期减少发生额。
计算机应用基础知识点84862
计算机应用基础知识点 第一章：计算机基础知识 1、世界上第一台电子计算机于1946年诞生于美国，它的名字叫ENIAC。 2、计算机在生产生活中的应用领域主要有：科学计算、数据处理、辅助设计与制造、教育信息化、电子商务、人工智能、网络通信等。 3、计算机按所采用的电子器件的不同，可将其发展历程划分为四个阶段。第一代计算机运用的逻辑元件是电子管；第二代计算机运用的逻辑元件是晶体管；第三代计算机运用的逻辑元件是中、小规模的集成电路；第四代计算机运用的逻辑元件是大规模、超大规模的集成电路。 4、计算机的发展趋势：巨型化、微型化、网络化、智能化和多功能化方向发展。 5、计算机特点：运算速度快、计算机精度高、具有记忆和逻辑判断功能、具有自动执行功能。 6、计算机系统组成包括硬件系统和软件系统。二者相互依存，缺一不可。 7、CPU又叫中央处理器，是计算机的核心元件。CPU生产厂商比较著名的是Intel公司和AMD公司。 8、衡量CPU档次高低的主要参数有：主频，单位是MH Z；字长，单位是位（bit）、多核心等。 9、字长是指CPU在单位时间能一次处理的二进制数的位数。 10、存储器分为存和外存。 11、存分为随机存器（RAM）和只读存储器（ROM）。 12、随机存储器（RAM）中的信息既可以读取，也可以写入，但断电后信息全部丢失。 13、只读存储器（ROM）中的信息只能读出，不能写入，即使机器掉电这些数据也不会丢失。 14、存容量的基本单位是字节（B），1个字节由8个二进制数组成，1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB。 15、微型计算机常用的输入设备有：鼠标、键盘、扫描仪、触摸屏等。 16、微型计算机常用的输出设备有：显示器、打印机、音箱、投影仪等。 17、主要的外存设备有：硬盘、光盘、U盘、移动硬盘等。 18、存储器中存取速度最快的是存（RAM）。
大学计算机基础知识点超详细总结
第一章计算机及信息技术概述 1.电子计算机的发展历程 ①1946年2月由宾夕法尼亚大学研制成功的ENIAC是世界上第一台电子数字计算机。“诞生了一个电子的大脑”致命缺陷：没有存储程序。 ②电子技术的发展促进了电子计算机的更新换代：电子管、晶体管、集成电路、大规模及超大规模集成电路 电子计算机发展时间： ?第一代 1946-1958 电子管计算机，主要应用科学计算和军事计算 ?第二代 1958-1964 晶体管计算机，主要应用于数据处理领域 ?第三代 1964-1971 集成电路计算机，主要应用于可科学计算，数据处理，工业控制等 领域 ?第四代 1971年以来超大规模集成电路，深入到各行各业，家庭和个人开始使用计算 机 2.计算机的类型 按计算机用途分类：通用计算机和专用计算机 按计算机规模分类：巨型机、大型机、小型机、微型机、工作站、服务器、嵌入式计算机按计算机处理的数据分类：数字计算机、模拟计算机、数字模拟混合计算机 3.计算机的特点及应用领域 计算机是一种能按照事先存储的程序，自动、高速地进行大量数值计算和各种信息处理的现代化智能电子设备。（含义） A.运算速度快运算速度用MIPS(百万条指令每秒)来衡量，是计算机性能的指标之一 B.计算精度高应用于数值计算 C.具有逻辑判断能力信息检索、图形识别 D.记忆性强 E.可靠性高、通用性强应用于数据处理、工业控制、辅助设计（CAD）、辅助制造（CAM） 办公自动化。 应用领域：1）数值计算（主要是科学研究等数学计算问题） 2）数据及事务处理（非科技方面的数据管理和计算处理） 3）自动控制与人工智能（多用于航空航天领域） 4）计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助教学（CAI） 5）通信与网络 4.计算机发展趋势：巨型化、微型化、网络化、智能化 1、光计算机 2、生物计算机 3、量子计算机 5.常用的数制 基数：R进制的基数=R 位权：在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。 位权：一个与数字位置有关的常数，位权=Rn
会计基础知识重点归纳(重要)-会计基础知识必背重点
会计基础重点归纳 第一章总论 本章主要内容 第一节会计的概念与目标 第二节会计的职能与方法第三节会计基本假设与会计基础第四节会计信息的使用者及其质量要求第五节会计准则体系 第一节会计的概念与目标本节主要内容一、会计的概念及特征 二、会计的对象与目标 一、会计的概念及特征 （一）会计的概念会计是以货币为主要计量单位，运用专门的方法，核算和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。 三种计量单位 ｛ 实物计量辅助的计量单位，计量结果通常无法 劳动计量直接进行汇总、比较。 货币计量主要的统一的计量单位，能统一衡量和综合比较。但不是唯一的计量单位。 单位是国家机关、社会团体、公司、企业、事业单位和其他组织的统称。未特别说明时，本教材主要以《企业会计准则》为依据介绍企业经济业务的会计处理。 （二）会计的基本特征 1?会计是一种经济管理活动 2?会计是一个经济信息系统 3?会计以货币作为主要计量单位 4?会计具有核算和监督的基本职能 5.会计拥有一系列专门方法 会计方法是用来核算和监督会计对象，实现会计目标的手段。会计方法具体包括会计核 算方法、会计分析方法和会计检查方法等。其中，会计核算方法是最基本的方法。会计分析 方法和会计检查方法等主要是在会计核算方法的基础上，利用提供的会计资料进行分析和检 查所使用的方法。 （三）会计的发展历程 会计是随着人类社会生产的发展和经济管理的需要而产生、发展并不断得到完善。其中，会 计的发展可划分为古代会计、近代会计和现代会计三个阶段。 二、会计的对象与目标 （一）会计对象会计对象是指会计核算和监督的内容，具体是指社会再生产过程中能以货币表现的经济活动，即资金运动或价值运动。 1.资金的投入 资金的投入过程包括企业所有者（投资者）投入的资金和债权人投入的资金两部分，前者属于企业所有者权益，后者属于企业债权人权益即企业负债。 2 ?资金的运用（即资金的循环和周转） 企业将资金运用于生产经营过程，就形成了资金的运用。它又可分为供应、生产、销售 三个阶段。（1）供应过程。（2）生产过程。（3）销售过程。 3.资金的退出 资金退出过程包括偿还各项债务、上交各项税金、向所有者分配利润等，这部分资金便 离开本企业，退出本企业的资金循环与周转。 （二）会计目标
自考计算机应用基础知识点
计算机基础知识点 一、选择题 1、第一台计算机ENIAC淡生于1946年，是电子管计算机；第二代是晶体管计算机；第三代是中小规模集成电路；第四代是大规模集成电路； 2、计算机的应用领域主要有：科学计算；信息管理；实时控制；办公、生产自动化；人工智能，网络通信；电子商务；辅助设计（CAI）；辅助设计（CAD）； 3、计算机的信息表示形式为二进制，它采用了冯。诺依曼的思想原理，即以0 和1两个数字形式用于展现，“逢二进一”；它的基本信息单位为位，即一个二进制位。常用的换算单位有：1 B ===8bit; 1KB====1024B ;1MB====1024KB; 1GB===1024MB;1TB===1024GB;1个汉字===2B； 4、二进制换算法则：将十进制转化为二进制时除二取佘；二进制转化为八进制时以三位为一组，三位的权重等于八进进中的一位权重，二进制转化为十六进制时以四位为一组； 5、对于字符的编码，普遍采用的是ASCII码，中文含义为美国标准信息交换码；被国际标准化组织ISO采纳，作用通用信息交换标准。 6、计算机的系统的组成由软件系统和硬件系统两部分组成； 7、硬件系统包括运算器，控制器，存储器，输入，输出设备，控制器和运算器合成为中央处理器即CPU ，存储器主要有内存和外内之分；内存又分为只读存储器（ROM）和随机存储器（RAM），断电内容丢失的是RAM，外存主要有硬盘（GB），软盘（3。5寸，。44MB），光盘（650MB左右），移动存储器优盘（MB），MP3（MB）等； 8、软件指在硬件设备上运行的各种程序及其有关的资料。主要有系统软件（操作系统、语言处理程序、数据库管理系统）和应用程序软件即实用程序（如WPS，OFFICE，PHOTOSHOP等）。 9、计算机性能的衡量指标有： 10、计算机语言的发展经历了机器语言，汇编语言，高级语言；计算机能识别的语言是计算机语言； 11、显示器的分辩率是显示器一屏能显示的像素数目，是品价一台计算机显示器好坏的主要指标。常见的主要有尺寸有：640*480 800*600，1024*768 12、打印机主要有针式打印机，喷墨式，激光打印机； 13、开机方式有：冷启动：加电，引导进入系统；热启动：CTRL + ALT +DEL ，也可以用于结束任务；复位启动法：RESET 键； 14、计算机病毒是指：一种人为编制的具有自我复制能力通过非授权入侵而隐藏在可执行程序和数据文件中，影响和破坏计算机的安全的程序；复制性，破坏性，隐藏性，传染性； 15、常见的感染病毒特征：计算机启动比平时过慢，运行异常；有规律的发生异常信息；访问设备时长时间不响应或异常，如打印机不能联机，乱码等；磁盘空间突然变小，或不识别磁盘设备；程序及数据神秘丢失，文件名不能识别；显示莫名信息及异常显示；经常死机，重启，不能正常启动；可执行文件大小变化及不明来源的隐藏文件出现； 16、计算机病毒清除：手工方式（DEBEG）杀毒软件（瑞星杀毒。KV3000，诺盾） 17、上网必须的设备是调制解调器（MODEM），即将计算机识别的数字信号和电话线传输识别的模拟信号进行转