《原子物理学》教案
《原子物理学》教案
《原子物理学》教案课程简介：《原子物理学》是在经典物理课程（力学、热学、电磁学、光学）之后的一门重要必修课程。
它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴。
它以力、热、光、电磁等课程的知识为基础，从物理实验规律出发，引进量子化概念，探讨原子、原子核及基本粒子的结构和运动规律，从微观机制解释物质的宏观性质，同时介绍原子物理学知识在现代科学技术上的重大应用。
本课程强调物理实验的分析、微观物理概念和物理图像的建立和理解。
通过本课程教学，使学生初步了解物质的微观结构和运动规律，了解物质世界中三个递进的结构层次，为学习量子力学和后续专业课程打下基础。
在内容体系的描述上，原子物理学采用了普通物理的描述风格，讲述量子物理的基本概念和物理图像，以及支配物质运动和变化的基本相互作用。
该课程大致分为三个层次：第一是成熟、已有定论的基本内容，要求学生掌握并能运用；第二是目前已取得的最新研究成果，要求学生明确其物理概念和物理图像；第三是前沿研究课题内容，要求学生了解并知道其研究方向。
本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大多数问题需经学生通过阅读思考去掌握。
部分内容由学生自行学习。
本课程原则上采用SI 单位制，同时在计算中广泛采用复合常数以简化数值运算。
[通常用Å（1Å=10-10m ）描写原子线度，用fm (m fm 15101-=)描写核的线度，用eV 、MeV 描述原子和核的能量等。
]第一章 原子的位形：卢瑟福模型§1-1背景知识“原子”概念（源于希腊文，其意为“不可分割的” ）提出已2000多年，至19世纪，人们对原子已有了相当的了解。
由气体动理论知，1mol 原子物质含有的原子数是12310022.6-⨯=mol N A 。
因此可由原子的相对质量求出原子的质量，如最轻的氢原子质量约为kg .2710671-⨯；原子的大小也可估计出来，其半径是nm .10(m 1010-)量级。
原子物理学教程教学设计
原子物理学教程教学设计1. 概述原子物理学作为物理学的重要分支，不仅在学科研究中扮演着重要角色，也在具有广泛的应用价值。
为了更好地促进学生对物理学的理解和实践应用，我们设计了一套原子物理学教程教学方案。
2. 教学目标通过该教学方案，我们力求达到以下学习目标：•了解原子物理学的基本概念、基本理论和应用•掌握原子物理学的基本实验方法和技术•能够解决与原子物理学相关的实际问题3. 教学内容我们将教学内容分为以下部分：3.1 基本概念和基本理论•原子结构和原子核结构•原子的光谱和光子•原子的量子力学描述•原子的辐射和散射3.2 基本实验方法和技术•原子的能级结构测量•原子光谱的测量•原子的辐射和散射实验3.3 应用•原子的应用于核能工程、医学和研究领域4. 教学方法我们将采用以下教学方法：4.1 讲解和演示教师会讲授基本概念和基本理论，并进行相关实验演示。
4.2 课堂讨论让学生在课堂上就学习内容进行讨论，可以加深学生对所学知识的理解。
4.3 实验操作让学生在实验室实际操作，掌握原子物理学的基本实验方法和技术。
4.4 课外作业布置适合学生年级和学科的作业，帮助学生巩固所学内容。
5. 教学评估我们将采用以下方式进行教学评估：5.1 学生测试以课堂测试和考试的形式，测试学生学习成果。
5.2 课程论文要求学生提交关于原子物理学相关研究的综述或论文，评估学生对所学内容的掌握程度和运用程度。
6. 教学资源我们将提供以下教学资源：•书籍和参考资料•实验室设备和相关器材•多媒体课件和学习视频7. 教学亮点我们教学方案的主要亮点如下：•前瞻性：教学方案将原子物理学应用于核能工程、医学和研究领域，具有前瞻性。
•实践性：教学方案重视实验操作，可以让学生更好地理解和掌握所学知识。
•综合性：教学方案涵盖了原子物理学的基本概念、基本理论和应用，可以帮助学生全面了解该学科。
8. 结束语以上是我们的原子物理学教程教学方案，我们相信通过这套教学方案的实施，学生将能够达到我们提出的学习目标。
原子物理学电子教案
原子物理学电子教案第一章：引言1.1 课程介绍了解原子物理学的基本概念、研究对象和意义。
掌握原子的结构、特性以及原子物理学的发展历程。
1.2 原子物理学的基本概念原子：物质的基本组成单位，由原子核和核外电子组成。
原子核：带正电的粒子，由质子和中子组成。
核外电子：带负电的粒子，围绕原子核运动。
1.3 原子物理学的研究对象原子核结构：研究原子核内部的组成、性质和相互作用。
原子光谱：研究原子在不同能级间的跃迁和辐射。
原子碰撞：研究原子在相互作用过程中的动力学行为。
1.4 原子物理学的发展历程道尔顿原子论：提出原子概念，认为原子是不可分割的基本粒子。
汤姆逊原子模型：提出“葡萄干面包式”原子模型。
卢瑟福原子模型：提出原子核式结构模型。
玻尔原子模型：引入量子理论，解释原子的光谱线。
量子力学：发展完善，揭示原子内部微观世界的基本规律。
第二章：原子核结构2.1 原子核的基本性质质子数（Z）：原子核中质子的个数，决定了元素的种类。
质量数（A）：原子核中质子和中子的总数。
原子序数（W）：原子核中质子数和中子数的差值。
2.2 原子核的稳定性结合能：原子核中质子和中子相互作用的总能量。
比结合能：结合能与核子数的比值，反映原子核的稳定性。
原子核衰变：放射性元素的原子核自发地放出射线，转变为其他元素。
2.3 原子核的分类轻核：质量数小于56的原子核。
重核：质量数大于56的原子核。
超重核：质量数大于84的原子核。
2.4 原子核的相互作用强相互作用：原子核内部质子和中子之间的基本相互作用。
电磁相互作用：带电粒子之间的相互作用。
弱相互作用：引起原子核衰变的基本相互作用。
第三章：原子光谱3.1 原子光谱的基本概念能级：原子内部电子可能存在的状态。
能级跃迁：电子从一个能级跃迁到另一个能级的过程。
光谱：原子跃迁时放出的电磁辐射。
3.2 线光谱和连续光谱线光谱：由特定原子发射或吸收的特定波长的光组成的谱线。
连续光谱：包含从红光到紫光所有波长的光。
原子物理教学教案
培养学生的科学精神，包括严谨、求实、创新等方面的品质。
03
教学内容
原子的基本结构
核外电子：决定元素的化学性质
原子能级：电子在不同能级间跃迁产生光谱
原子核：由质子和中子组成，位于原子的中心
电子：围绕原子核运动，具有特定的能量级
原子核与放射性
作业反思：学生对作业的反思和总结，以及改进措施
期末考试评价
评价方式：闭卷考试，测试学生对原子物理知识的掌握程度
评价内容：涵盖教材重点、难点和教学目标，包括概念、原理、计算等方面
评价标准：客观题和主观题相结合，注重学生的理解和应用能力
反馈机制：根据考试成绩和答题情况，为学生提供针对性的指导和建议
学生反馈与教师反思
案例分析：引导学生对案例进行分析，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
案例总结：对案例进行总结，帮助学生巩固所学知识，加深对物理概念和原理的理解。
05
教学过程
导入新课
复习旧课，引出新课内容
演示实验或视频，引起学生兴趣
提出疑问或引导学生发现问题，激发学生的探究欲望
介绍科学家故事或应用实例，引导学生了解原子物理的实际意义和应用价值
讲授新课
引入新课：通过实验演示或问题导入，激发学生的学习兴趣和好奇心。
知识讲解：详细讲解原子物理的基本概念、原理和公式，确保学生理解掌握。
实例分析：结合具体实例，让学生更好地理解原子物理的实际应用和意义。
课堂互动：通过提问、讨论等方式，鼓励学生积极参与课堂，提高学习效果。
巩固练习
目的：巩固所学知识，提高应用能力
反馈：及时给予学生反馈和指导，帮助学生发现问题并解决问题
原子物理学概念精讲2024高考物理教案设计
原子物理学概念精讲2024高考物理教案设计教案设计：一、教学目标1.了解原子物理学的基本概念和原理。
2.掌握原子的组成、核结构、原子核的性质以及核反应等内容。
3.能够运用所学知识解决相关物理问题。
4.培养学生的科学思维和实验能力。
二、教学重点1.原子的组成和核结构。
2.原子核的性质。
3.核反应的基本原理。
三、教学难点1.原子核的性质的理解与运用。
2.核反应的类型及其特点的理解。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解原子物理学的基本概念和原理，以及示意图的展示，帮助学生全面理解。
2.实验法：通过进行相关实验，让学生亲自实践，巩固所学内容。
3.互动法：通过提问、讨论等方式，激发学生思维，培养合作能力。
五、教学内容1.原子的基本概念和组成原子是物质的基本组成单位，由原子核和电子云组成。
原子核由质子和中子组成，质子带正电，中子不带电。
电子带负电，绕原子核运动。
2.原子核的结构和性质原子核由质子和中子组成，质子数目决定了元素的性质，称为原子序数。
中子数目可以不同，相同原子序数但不同中子数的原子称为同位素。
3.原子核的性质原子核的性质包括质量数、原子核的稳定性和放射性。
质量数是原子核中质子和中子的总数。
原子核的稳定性与质子数与中子数的比值有关，一般当质子数与中子数接近时，原子核较为稳定。
放射性是指具有放射性的原子核会自发地发射粒子或电磁辐射。
4.核反应的基本原理核反应是指原子核发生转变的过程，分为裂变和聚变。
裂变是指原子核裂变成两个或多个较小的原子核，释放出巨大的能量。
聚变是指较小的原子核融合成更大的原子核，也释放出巨大的能量。
六、教学过程1.导入：通过提问的方式，引导学生回顾上节课所学内容，并激发学生对原子物理学的兴趣。
2.讲解：利用示意图，讲解原子的基本组成结构、原子核的组成和性质。
3.实验：进行一系列与原子物理学相关的实验，例如探究不同原子核的稳定性、观察核反应的现象等。
4.讨论：引导学生讨论核反应的基本原理以及用途，培养学生的思考能力。
原子物理学(电子教案)
a1
n=1,n=1
2a1 4a1
6a1 3a1 9a1 n=3,n=1
n=2 ,n=1 n=2,n=2
n=3,n=3
n=3,n=2
椭圆轨道的相对大小
四、相对论效应
按相对论原理，物体质量 随它的运动速度而改变：
物体动能：
m m0 v2 1 2 c
1 T m0 c 2 1 v2 1 2 c
式中
2e 3 7.297210 , 40 hc
2
Mm0 M m0
展成级数形式得：
E RZ 2 RZ 2 2 n 3 T（nn ) 2 ( ) 4 hc n n n 4
RhcZ E (n , n ) n2
2
RhcZ n
例如：He 毕克林线系：
1 1 ~ 4 RHe 2 2 n1 n2 1 1 RHe 2 n 2 ( )2 2 1 1 RHe 2 '2 , (n 3,4,5,) 2 n
天文望远镜
§ 2.3玻尔的氢原子理论和关 于原子的普遍规律 § 2.4类氢原子的光谱 § 2.5夫兰克－赫兹实验与原 子能级 § 2.6量子化通则 § 2.7电子的椭圆轨道与氢原 子能量的相对论效应
• • • •
一、玻尔的氢原子理论 二、玻尔理论应用于类氢离子 三、索末菲理论 四、相对论效应
一、玻尔的氢原子理论
ii) 频率 条件：
h E i E j
iii) 圆轨道 量子化条件
处于定态时，电子绕核运 动的角动量, 必须满足:
h P mur n , 2 n 1,2,3,
iv) 库仑引力 是电子圆周运 动的向心力:
原子物理学教案
原子物理学教案标题：原子物理学教案教案目标：1. 了解原子物理学的基本概念和原理。
2. 掌握原子结构和原子核的组成。
3. 理解原子的能级和光谱。
4. 能够解释原子的放射性衰变和核反应。
5. 培养学生的实验设计和数据分析能力。
教学重点：1. 原子结构和组成。
2. 原子能级和光谱。
3. 放射性衰变和核反应。
教学难点：1. 原子能级和光谱的理解。
2. 放射性衰变和核反应的解释。
教学准备：1. 教学课件和实验设备。
2. 学生实验报告模板。
3. 相关教学资源和参考书籍。
教学过程：引入：1. 通过展示一张原子结构示意图，引起学生的兴趣和好奇心。
2. 提问：你们知道原子是由什么组成的吗？知识讲解：1. 介绍原子的基本结构，包括电子、质子和中子。
2. 解释原子的能级结构和电子轨道。
3. 介绍原子光谱的产生原理和应用。
4. 讲解放射性衰变的概念和不同类型的衰变过程。
5. 解释核反应的基本原理和应用。
实验演示：1. 进行原子光谱实验演示，让学生观察和记录光谱现象。
2. 展示放射性衰变实验，让学生了解衰变过程和半衰期的概念。
3. 演示核反应实验，让学生观察和记录反应过程。
讨论与分析：1. 分组讨论实验结果，学生分享观察和数据分析。
2. 引导学生思考和讨论原子结构、能级和光谱的关系。
3. 鼓励学生提出问题和解释放射性衰变和核反应的现象。
巩固与评估：1. 布置作业，要求学生根据实验数据撰写实验报告。
2. 设计一道综合性问题，让学生回顾和应用所学知识。
3. 小组展示和讨论学生的实验报告和问题解答。
教学延伸：1. 鼓励学生阅读有关原子物理学的科普文章和研究论文。
2. 组织学生参观相关实验室或科学展览，拓宽他们的科学视野。
3. 引导学生进行小型研究项目，深入探究原子物理学的前沿领域。
教学反思：1. 总结本节课的教学效果和学生的学习情况。
2. 分析学生的问题和困惑，调整教学方法和策略。
3. 收集学生的反馈意见，为今后的教学改进提供参考。
初中原子物理教案
初中原子物理教案一、教学目标1. 理解原子的概念，掌握原子的基本结构。
2. 了解原子核和电子的性质，理解原子的内部结构。
3. 掌握原子的化学性质，了解原子在化学反应中的行为。
4. 培养学生的实验操作能力和观察能力，提高学生的科学思维能力。
二、教学内容1. 原子概念的引入：介绍原子是物质的基本单位，构成物质的基本组成部分。
2. 原子结构：介绍原子的核和电子，核由质子和中子组成，电子绕核运动。
3. 原子核的性质：介绍原子核的组成，质子和中子的性质，原子核的稳定性。
4. 电子的性质：介绍电子的负电荷，电子的运动轨迹，电子的能级。
5. 原子的化学性质：介绍原子的化学反应，原子的化合价，原子的化学键。
三、教学方法1. 采用问题引导法，通过提问引发学生思考，激发学生的学习兴趣。
2. 使用模型或图片展示原子结构，帮助学生直观理解原子的内部构造。
3. 进行实验演示，观察原子在化学反应中的行为，加深学生对原子性质的理解。
4. 开展小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作能力和口头表达能力。
四、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对原子概念的理解和掌握程度。
2. 实验报告：评估学生在实验中的观察能力、操作能力和对实验结果的分析能力。
3. 作业练习：布置相关的习题，巩固学生对原子性质的记忆和理解。
4. 单元测试：进行一次单元测试，全面检查学生对原子物理的掌握情况。
五、教学资源1. 教材：《初中物理》相关章节。
2. 教具：原子模型、图片、实验器材。
3. 课件：制作相关的课件，辅助教学。
4. 参考资料：提供相关的参考资料，供学生自主学习。
六、教学内容6. 原子核反应：介绍轻核聚变和重核裂变，解释链式反应以及核能的释放。
7. 放射性现象：解释放射性衰变的概念，介绍α衰变、β衰变和γ射线。
8. 原子光谱：解释原子的能级和光谱线，介绍吸收光谱和发射光谱。
9. 量子力学基础：简要介绍量子力学的基本概念，如波粒二象性和量子态。
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《原子物理学》教案课程简介：《原子物理学》是在经典物理课程（力学、热学、电磁学、光学）之后的一门重要必修课程。
它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴。
它以力、热、光、电磁等课程的知识为基础，从物理实验规律出发，引进量子化概念，探讨原子、原子核及基本粒子的结构和运动规律，从微观机制解释物质的宏观性质，同时介绍原子物理学知识在现代科学技术上的重大应用。
本课程强调物理实验的分析、微观物理概念和物理图像的建立和理解。
通过本课程教学，使学生初步了解物质的微观结构和运动规律，了解物质世界中三个递进的结构层次，为学习量子力学和后续专业课程打下基础。
在内容体系的描述上，原子物理学采用了普通物理的描述风格，讲述量子物理的基本概念和物理图像，以及支配物质运动和变化的基本相互作用。
该课程大致分为三个层次：第一是成熟、已有定论的基本内容，要求学生掌握并能运用；第二是目前已取得的最新研究成果，要求学生明确其物理概念和物理图像；第三是前沿研究课题内容，要求学生了解并知道其研究方向。
本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大多数问题需经学生通过阅读思考去掌握。
部分内容由学生自行学习。
本课程原则上采用SI 单位制，同时在计算中广泛采用复合常数以简化数值运算。
[通常用Å（1Å=10-10m ）描写原子线度，用fm (m fm 15101-=)描写核的线度，用eV 、MeV 描述原子和核的能量等。
]第一章 原子的位形：卢瑟福模型§1-1背景知识“原子”概念（源于希腊文，其意为“不可分割的” ）提出已2000多年，至19世纪，人们对原子已有了相当的了解。
由气体动理论知，1mol 原子物质含有的原子数是12310022.6-⨯=mol N A 。
因此可由原子的相对质量求出原子的质量，如最轻的氢原子质量约为kg .2710671-⨯；原子的大小也可估计出来，其半径是nm .10(m 1010-)量级。
这些是其外部特征，深层的问题：原子为何会有这些性质？原子的内部结构是怎样的？一、电子的发现1879年，克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子，为电子的发现奠定基础。
1883年，法拉第(英)提出电解定律，据此推得：1mol 任何原子的单价离子均带有相同的电量。
由此可联想到电荷存在最小的单位。
1881年，斯通尼(英)提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。
1897年，汤姆逊（son J.J.T hom ，1856-1940，英，15岁进入欧文学院读书，20岁进入剑桥三一学院学习，在其94岁高龄的一生中，一直在剑桥教书和研究。
自27岁起任卡文迪许实验室主任共34年。
因发现电子而获1906年诺贝尔物理学奖。
）通过实验确认电子的存在。
高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束射线，通过电场和磁场后到达荧屏，从其偏转可判断所受的电场力和磁场力，从而算得电子的荷质比me。
在汤姆逊之前，赫兹（德）做的类似实验未发现射线偏转（因高真空不易实现），误认为阴极射线不带电。
休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的研究，得出阴极射线粒子的荷质比为氢离子的千倍以上。
但自己认为此结果是荒谬的，因为他认为射线粒子应比氢原子大。
在1897年考夫曼（德）也做过与汤姆逊类似的实验且结果更精确，但他不承认阴极射线是粒子的假设，直到1901年才将实验结果公布。
二、 电子的电荷和质量精确测定电子电荷的是密立根（美）油滴实验（1910年）, 得出电子电荷的值C e 19106.1-⨯≈，再由me之值求得电子质量kg m e 311011.9-⨯≈。
密立根并据此发现电荷是量子化的。
（电荷为何是量子化的机制至今仍未解决）15271.1836m m ep =是原子物理学中两个重要的无量纲常数之一（另一个为精细结构常数）。
此常数决定了原子物理学的主要特征，物理学至今无法从第一性原理导出此常数。
由此还可得出u kg m p 007276470.11067.127=⨯≈-（在估算中可当作一个u ）按照相对论质能关系2mc E =，可得出⎩⎨⎧≈≈22/27.938/51.0cMeV m cMeV m p e ，这是微观物理学中用能量单位表示质量的常用方法。
三、 阿伏伽德罗常数：12310022.6-⨯=mol N Amol 1物质的所含是粒子数目与12克C 12的原子数目相当。
A N 是联系宏观量与微观量的重要常数，起到桥梁的作用。
物质质量单位g 与原子质量单位u 之比为u g N A 11=，(kg .u 27106611-⨯=)；在热学中有k R N A =；在电学中法拉第常数F 也是通过A N 与e 相联系的，有eFN A =。
(法拉第常数F ：产生１摩尔的任何物质所需的电量为96493库仑，或表示为mol /C .410659⨯)四、 原子大小的估算1)从晶体中原子的规则排列估计：设原子挨排，某种原子X A的质量密度为ρ，球形原子半径为r ，则有334334AA N A r A N r πρρπ=⇒=。
据此式可估算出不同原子的半径(详见教材)，知不同原子的半径相差不大，其数量级为Å（1Å=10-10m)，这是经典物理学无法解释的。
2)从气体动理论估计：气体平均自由程nd 221πλ=，式中n 为分子数密度，d 为分子直径。
若由实验得出λ和n ，则可求出分子半径r 。
单原子分子的半径即为原子半径，简单分子的半径的数量级与其原子半径的数量级相同。
3)从范德瓦尔斯方程估计：在RT )b V )(V ap (=-+2中，b 值按理论应为分子体积的4倍，由实验得出b 即可确定分子半径，其数量级与原子半径相同。
用不同的方法估算出的原子半径有些出入，但数量级都是10-10m 。
§1.2卢瑟福模型一、卢瑟福模型的提出在汤姆逊发现电子之后，为解释原子中正负电荷分布的问题，曾先后有多种模型。
1.汤姆逊模型（也称西瓜模型或葡萄干面包模型。
1898年提出，至1907年进一步完善）：原子中正电荷均匀分布在整个原子球体内，电子均匀地嵌在其中。
电子分布在一些同心环上。
此模型虽不正确，但其“同心环”概念及环上只能安置有限个电子的概念是可贵的。
2.长冈半太郎行星模型（1904年提出）：原子内正电荷集中于中心，电子绕中心运动。
（但未深入下去）3.卢瑟福核式结构模型（卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的α粒子散射实验之后提出） 一个有用的电荷常数表示法：MeV fm ⋅=44.14e 02πε (m fm 15101-=) 二、α粒子散射实验α粒子即氦核，其质量为电子质量的7300倍。
卢瑟福于1909年观察到α粒子受铂箔散射时，除小角度散射外还有1/8000的α粒子属大角度散射（偏转大于900），甚至有接近180的。
他们的实验装置如图示。
大角度散射不能解释为是偶然的小角度散射的累积，它只可能是一次碰撞的结果。
这不可能由汤姆逊模型所形成，所以这样的结果表明汤姆逊模型是不成立的。
卢瑟福在此基础上，于1911年提出其核式模型。
三、α粒子散射理论设有一个动能为E(质量为m ，速度为v)的α粒子射到一个静止的原子核Ze 附近，在核的质量远大于α粒子质量时，可认为核不会被推动。
则α粒子受库仑力作用而改变了方向。
如右图示，b 为瞄准距离(也称碰撞参数)，可由力学原理证明α粒子的路径是双曲线，瞄准距离b 与偏转角θ的关系称为库仑散射公式：2cot 2θa b =，式中库仑散射因子E Zke a 22=(导出过程此略。
此式在理论上重要，但在实验中无法测量b) 显然，πθ=时，b a 2=设薄箔面积为A ，厚度为t(甚薄，以致薄箔中的原子对射来的α粒子无遮蔽)。
瞄准距离在)(db b b -→为半径的环形面积内的α粒子，即通过以b 为外半径，（b-db ）为内半径的环形面积（db b π2）的α粒子，必定散射到角度在)(θθθd +-间的空心圆锥体内。
从空间几何知，[面元的立体角为2r dSd =Ω。
立体角的单位叫球面度(sr)]，空心圆锥体的立体角为θθθπθθπθθπd d rrd r r dS d 2cos 2sin 4sin 2sin 222==⋅==Ω α粒子散射到立体角Ωd 内每个原子的有效散射截面为σd 。
2sin sin 82sin 2cos42sin 42cot 22242322θθθπθθθπθθθππσd a d a d a a db b d ==⋅== α粒子打在环上的几率： 2842θθθπσsin d sin A a A d =。
所以有：21642θσsin d Aa A d Ω=对于薄箔而言，对应于一个原子核就有一个这样的环，设薄箔上的原子核数密度为n ，则在体积At 内共有nAt 个环，故一个α粒子打在薄箔上被散射到θθθd +-(即Ωd 方向)范围内的几率为：nt d nAt Ad )(dp ⋅==σσθ若有N 个α粒子打在薄箔上，则在Ωd 方向可测到散射的α粒子数应为：2sin)4()(42θσθΩ=⋅=='d a Nnt nt Nd Ndp N d 定义微分截面：Ω'=Ω=Nntd N d d )(d )(c θσθσ。
卢瑟福散射公式的物理意义：α粒子散射到θ方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。
)(c θσ具有面积的量纲，单位：sr /m 2。
(sr ：球面度，为立体角的单位。
)通常以靶恩(b ，简称靶；228101m b -=)为截面单位，则相应的微分散射截面)(c θσ的单位为sr /b 。
以上推导中假定原子核不动。
在实际应用时必须将其转为实验室坐标系的形式。
四、卢瑟福公式的实验验证 1、盖革-马斯顿实验(1913)此实验证明了卢瑟福散射公式是正确的。
1920年查德威克用改进的装置首次用所测数据代入卢瑟福公式得出原子的电荷数Z ，确定了Z 等于该元素的原子序数。
卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立，这是很少见的。
2、 原子核的大小(这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离，与瞄准距离不同。
)设α粒子（Z 1）距核（Z 2）很远时速度为v ，距核近到感受到核的库仑力时速度为v '，据能量守恒律有：rke Z Z v m mv 221222121+'= 因α粒子在有心力场中运动，其角动量守恒，故：mvb drd mr v m r L ==⨯=ϕ2 (常数)当m r r =时，径向速度为0，只有切向速度(“近日点”特征)，于是m m r mv mvb =经整理后得：m m r ke Z Z mv E 221221+=⇒m mr ke Z Z mr L E 221222+=上式中，右边第一项是α粒子的离心能，第二项是在近日点的势能。