研究生计量经济学考点精要(李子奈)

计量经济学（2012-1-6）

1.计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。

2.区分数理经济模型和计量经济模型：（1）数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。（2）计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。

3.计量经济学的内容体系分类

（1）计量经济学有广义和狭义之分：

广义计量经济学：是利用经济理论、数学以及统计学定量研究经济现象的经济计量方法的统称。包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。

狭义计量经济学：也就是我们通常所说的计量经济学，以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。

（2）根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为理论计量经济学和应用计量经济学。

（3）按数据类型划分为：截面(cross-section)分析；时间序列(time-series)分析；平行数据(panel data)分析；离散数据(discrete data)分析；模糊数据(fuzzy data)分析。

（4）按模型类型划分：单方程模型与联立方程模型（单方程模型的研究对象是单一经济现象，揭示存在其中的单向因果关系。联立方程模型的研究对象是一个经济系统，揭示存在其中的复杂的因果关系。）；线性模型与非线性模型；静态模型与动态模型；参数模型与非参数模型。 （5）按估计方法划分：从最小二乘原理出发的估计方法；从最大似然原理出发的估计方法；矩估计方法；非样本信息估计方法。 4.建立计量经济学模型的步骤：

（1）理论模型的设计；（主要包含三部分工作：即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围）

（2）样本数据的收集；（样本数据的质量问题大体上可以概括为完整性、准确性、可比性和一致性） （3）模型参数的估计；（模型参数的估计方法，是计量经济学的核心内容） （4）模型的检验。（经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验和预测检验） 5.计量经济学模型成功的三要素：理论、方法和数据。

理论：即经济理论，所研究的经济现象的行为理论，是计量经济学研究的基础。

方法：主要包括模型方法和计算方法，是计量经济学研究的工具与手段，是计量经济学不同于其它经济学分支学科的主要特征。

数据：反映研究对象的活动水平、相互间联系以及外部环境的数据，或更广义讲是信息，是计量经济学研究的原料。

6.经典计量经济学方法的核心是采用回归分析的方法揭示变量之间的因果关系。

7.计量经济学模型的应用大体可以被概括为四个方面：结构分析、经济预测、政策评价、检验与发展经济理论。

结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。 8.经济变量之间的关系，大体可分为两类：

确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象非随机变量间的关系。 统计依赖关系或相关关系：研究的是非确定性现象随机变量间的关系。

9. 回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其中：前一个变量被称为被解释变量（Explained V ariable ）或因变量（Dependent V ariable ）。 后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory V ariable ）或自变量（Independent V ariable ）。 10.总体回归函数：

给定解释变量X 的某个确定值Xi ，与之统计相关的被解释变量Y 的总体均值（期望值）可以表示为： 上式说明了被解释变量Y 平均地说随解释变量X 变化的规律，一般称为

()()i i E Y X f X

总体回归函数或总体回归方程。

总体回归模型：若总体回归函数（方程）为：

()()

i i E Y X f X = ，则

()

i i i Y E Y X μ=-可以

变形为()i i i Y E Y X μ=+ ，()i i i

Y f X μ=+后者在总体回归函数（方程）的基础上引入了随机项，称为总体回归模型。

11.随机误差项包括了哪些因素的影响？

（1）在解释变量中被忽略的因素的影响；（2）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型关系的设定误差的影响；（设定误差：指设定方程偏离了真实方程，如遗漏了某些重要的解释变量，或引入了不相干的解释变量，或者模型形式设定有问题。）（4）其它随机因素的影响。

产生并设计随机误差项的主要原因：理论的含糊性；数据的欠缺；节省原则。 12.样本回归函数：

利用样本数据，采用适当的方法估计得到的总体回归函数的近似形式，就叫做样本回归函数或样本回归方程（sample regression function ，SRF ）。对应的曲线称为样本回归线（sample regression

curves ）例：若总体回归函数为如下线性形式：01()i i

E Y X X ββ=+，则对应的样本回归函数一般

表示为：01???i

i Y X ββ=+ 13.样本回归模型：若样本回归函数为01???i i Y X ββ=+，?i i i

e Y Y =- ，则?i

i i

Y Y e =+，

01??i i i Y X e ββ=++后者在样本回归函数的基础上引入了残差项ei ，称为样本回归模型。 14.回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：

（1）根据样本观察值对计量经济模型（属于回归模型）参数进行估计，求得回归方程； （2）对回归方程及其参数进行检验；

（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。

15.线性回归模型的特征：（1）通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计方程中的参数；（2）在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释变量与随机误差项共同决定。

16.单方程线性回归模型的一般形式

总体回归模型：01122...i i i k ki i

Y X X X ββββμ=+++++

总体回归方程：01122()...i i i k ki

E Y X X X X ββββ=++++

样本回归模型：01122????...i i i k ki i

Y X X X e ββββ=+++++

样本回归方程：01122?????...i i i k ki

Y X X X ββββ=++++ 17.将非线性关系化为线性关系的数学处理方法：（1）直接置换法；（2）对数变换；（3）级数展开。 18.线性回归模型的基本假设

（1）解释变量X 是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关。

（2）随机误差项具有０均值和同方差： E(μi)=0 i=1,2, …,n V ar (μi)=σμ2 i=1,2, …,n （3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关： Cov(μi, μj)=0 i ≠j i 、j= 1,2, …,n （4）随机误差项与解释变量之间不相关： Cov(Xji, μi)=0 i=1,2, …,n ；j= 1,2, …,k

（5）随机误差项服从０均值、同方差的正态分布： μi~N(0, σμ2

) i=1,2, …,n

19.最小二乘法给出的判断标准是：二者之差的平方和最小，即

22

011

1

???()(())n

n

i i

i i

i i Q Y Y Y X ββ===

-=-+∑

∑

最小。

20.最小二乘估计量：

最小二乘参数估计量的离差形式：

随机误差项方差的估计量为：

21.普通最小二乘参数估计量具有线性性、无偏性、最小方差性等优良性质。具有这些优良性质的估计量又称为最佳线性无偏估计量，即BLUE 估计量。（高斯—马尔可夫定理：在给定经典线性回归的

假定下，最小二乘参数估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。）

22.最小样本容量：是指从最小二乘原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项），这就是最小样本容量：

n k ≥+1

满足基本要求的样本容量：虽然当n ≥k+1时，可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。一般经验认为，当n ≥30或者至少n ≥3(k+1)，才能说满足模型估计的基本要求。

23.偏回归系数，是指多元线性回归模型中解释变量前的系数。

偏相关系数：是指在控制或消除其他变量影响的情况下，衡量多个变量中的某两个变量之间线性相关程度的指标。

24. 计量经济学模型的统计检验主要包括：拟合优度检验；方程的显著性检验；变量的显著性检验。 拟合优度检验：就是检验模型对样本观测值的拟合程度。

222

)?()?()

(i

i

i

i

Y

Y RSS Y Y ESS Y Y TSS -∑=-∑=-∑= TSS=ESS+ RSS

TSS 为总体平方和（Total Sum of Squares ），反映样本观测值总体离差的大小； ESS 为回归平方和（Explained Sum of Squares ），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；

RSS 为残差平方和（Residual Sum of Squares ），反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。 R 2和调整后的R 2

25.用以进行方程的显著性检验的方法主要有三种：F 检验、t 检验、r 检验。 方程显著性的F 检验：

F ESS

k

RSS n k =

--()1)

1/()?(/)?(2

2----=∑∑k n Y Y k Y Y i i i

)

1,(~--k n k F

变量显著性的t 检验：

)

1(~)?(???1

?)

1(?222

---=

-=

--'-=

--'-=

k n t Se c k n c k n e

e c t j

j j jj j

j jj

j j jj j

j βββσββββσ

σββμ

μ

μe e

26.区间估计：用一个取值区间来表达对总体参数的估计。该数值区间称为总体参数的置信区间。该数值区间将总体参数包含在内的概率称为置信水平。

※参数的区间估计：

)

1(~)?(?---=

k n t Se t j

j

j

β

β

β

αβ

β

ββ

β

α

α

-=?+<

2

j

j

j

j

j

Se t

Se t

P

α

β

β

β

α

α

-=<-<

-1))

?(?(2

2

t

Se t

P j

j

j

2

2

()1P t t t ααα

-<<=-

从而得到：在)1(α-的置信水平下j

β的置信区间为

))?(?),?(?(2

2

j

j

j

j

Se t

Se t

β

ββ

β

α

α

?+?-

27.如何缩小参数的置信区间：（1）增大样本容量；（2）更主要的是提高模型的拟合优度；（3）提高

样本观测值的分散度。

28.异方差：对于模型i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （i=1,2,…,n ），同方差性假设为Var i

()μσ

μ

=2

（i=1,2,…,n ），如果出现（i=1,2,…,n ），即对于不同的样本点i 随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。

（一）异方差一般可归结为三种类型：（1）单调递增型：σi 2随X i 的增大而增大；（2）单调递减型：σi 2

随X i 的增大而减小；（3）复杂型：σi 2

与X i 的变化呈复杂形式。

（二）异方差性的后果：（1）参数估计量非有效；（2）变量的显著性检验失去意义；（3）模型的预测失效。

（三）检验方法的共同思路：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 形式 。 检验方法：（1）图示检验法；（2）解析法：G-Q （戈德菲尔德-匡特）检验、戈里瑟（Gleiser ）检验与帕克（Park ）检验

（四）解决异方差性的办法——加权最小二乘法(WLS)

加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。

加权最小二乘法的具体步骤：

① 选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项

的近似估计量i

e

~； ② 建立i

e

~1的数据序列；

③ 选择加权最小二乘法，以i

e

~1序列作为权，进行估计得到参数估计量。

29. 对于模型

i

ki

k

i

i

i

X

X

X Y μ

ββββ+++++= 22

110

，（i=1,2,…,n ），随机误差项互相独立的基本假设表现为：

(,)0

i j C ov μμ= i ≠j ，i,j=1,2,…,n ，如果出现(,)0

i j

C ov μμ≠ i ≠j ，i,j=1,2,…,n ，即对于不同的样

本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在序列相关。

如果仅存在E i i ()μμ+≠10

（i=1,2,…,n-1），则称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation ）。 （一）序列相关产生的原因：（1）惯性；（2）设定误差：模型中遗漏了显著的变量；（3）设定误差：不正确的函数形式；（4）蛛网现象；（5）数据的“编造”。

（二）序列相关性的后果：（1）参数估计量非有效；（2）变量的显著性检验失去意义；（3）模型的预测失效。

（三）序列相关性的检验：

序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的：

首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”： 0?()i i i ls

e Y Y =- 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。

检验方法：（1）图示法；（2）解析法：:回归检验法、杜宾-瓦森（Durbin-Watson ）检验法。 杜宾-瓦森（Durbin-Watson ）检验法：

2

12

21

()

..n

i i i n

i

i e e D W e -==-=

∑

∑

D.W.统计量：

若 0

Var i i ()μσ=

2

dU

4-dL

可以看出，当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。

（四）具有序列相关性模型的估计：最常用的方法是广义最小二乘法（GLS ）、一阶差分法和广义差分法。

随机误差项相关系数ρ的估计：常用的方法有： （1）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt ）迭代法；

（2）杜宾（durbin ）两步法。

应用软件中的广义差分法：在Eview/TSP 软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特迭代法估计ρ。在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到参数和ρ1、ρ2、…的估计值。其中AR(m)表示随机误差项的m 阶自回归。在估计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…的迭代.

30.多重共线性：如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。

如果存在c 1X 1i +c 2X 2i +…+c k X ki =0 ，i=1,2,…,n 其中：ci 不全为0，即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性。

如果存在c 1X 1i +c 2X 2i +…+c k X ki +v i =0，i=1,2,…,n 其中ci 不全为0，vi 为随机误差项，则称为一般共线性(近似共线性)或交互相关(intercorrelated)。

（一）多重共线性的后果：（1）完全共线性下参数估计量不存在；（2）近似共线性下OLS 法参数估计量非有效；（3）参数估计量的经济含义不合理；（4）变量的显著性检验失去意义；（5）模型的预测功能失效。

（二）多重共线性的检验

用于多重共线性的检验方法主要是统计方法，如判定系数检验法、逐步回归检验法等。 多重共线性检验的任务是：（1）检验多重共线性是否存在；（2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。

（三）克服多重共线性的方法：（1）第一类方法：排除引起共线性的变量；（2）第二类方法：差分法；（3）第三类方法：减少参数估计量的方差。 31.随机解释变量问题：对于模型i

ki

k

i

i

i

X

X

X Y μ

ββββ+++++= 22110

i=1，2，…，n ，其基本假设之一是解

释变量X1，X2，…，Xk 是确定性的变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型

存在随机解释变量问题。

（一）随机解释变量问题的三种情况：

⑴随机解释变量与随机误差项不相关，即E （X 2μ）=0 ⑵ 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关，即 在小样本下E （X 2μ）10

在大样本下P lim （∑X 2i μi /n ）=0 或： P (lim (∑X 2i μi /n)=0)=1 ⑶

随机解释变量与随机误差项高度相关，且P lim （?X 2i μi /n ）10

（二）随机解释变量的后果

32.工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 33.选择为工具变量的变量必须满足以下条件：

（1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关；

（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 34. 计量经济学方法中的联立方程问题：

如果用单方程模型的方法估计联立方程模型中的每个方程，问题是存在的，主要表现在以下三个方面： 1．随机解释变量问题；2．损失变量信息问题；3．损失方程之间的相关性信息问题 35. 对于联立方程模型系统，通常将变量分为内生变量和外生变量两大类，外生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量。

内生变量：是具有某种概率分布的随机变量。它是由模型系统决定的，同时又对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。

外生变量：一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量。它影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

先决变量：外生变量与滞后内生变量的统称。（先决变量只能作为解释变量）

滞后内生变量：是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。

36.结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统。

结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式。

结构方程的方程类型：（1）随机方程：行为方程、技术方程、制度方程、统计方程；（2）恒等方程：定义方程、平衡方程、经验方程。

完备的结构式模型：具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。

37.简化式模型：将联立方程模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机误差项的函数，即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。

38.参数关系体系：描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。

参数关系体系作用：（1）利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。（2）从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和。

39.识别：是指判断联立方程计量经济学模型中某个结构方程是否具有确定的统计形式。

如果某一个随机方程只具有一组参数估计量，称其为恰好识别；

如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。

40. 结构式识别条件&简化式识别条件

41. 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。

所谓联立方程模型的单方程估计方法，是指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。如间接最小二乘法、狭义的工具变量法、二阶段最小二乘法、有限信息最大似然法、最小方差比方法等。

所谓联立方程模型的系统估计方法，是指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。

42.狭义的工具变量法：是指对于联立方程模型BY+ X=N中的第i个结构方程，为克服随机解释变量问题，选择该方程中没有包含的（k-ki）个先决变量作为方程中包含的（gi-1）个内生解释变量的工具变量。

43.间接最小二乘法：是指先对关于内生变量的简化式方程采用OLS法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。

44. 二阶段最小二乘法(2SLS)

二阶段最小二乘法的具体步骤：

第一阶段：从结构方程导出简化式方程，用普通最小二乘法进行估计，然后用简化式方程求出结构方程中内生解释变量的估计值。

第二阶段：用所求出的内生解释变量的估计值替换结构方程中该内生解释变量的样本观测值，再对结构方程用普通最小二乘法进行估计，所求出的结构参数估计量即为二阶段最小二乘法参数估计量。

45.分布滞后模型：由于某一原因（如收入）而产生的效果分散在若干时期里的事实，这种模型就称为分布滞后模型。

滞后的原因：（1）心理上的原因。作为一种习惯势力（或惰性）的结果，人们在收入增加或价格上升后，并不马上改变他们的消费习惯，甚至生活方式。（2）技术上的原因。比如，相对于劳动力而言，资本价格下跌会使得用资本代替劳动力较为经济。但是，资本的添置（或这种代替过程）

是需要时间的。（3）制度上的原因。例如，由于受契约的约束，也许会妨碍厂商从一个劳动力或原料来源转向另一个来源。类似的例子还有保险合同。

46. 无约束有限分布滞后模型：在有限分布滞后模型中，模型参数没有任何的样本以外的约束的限制，这种模型可称为无约束有限分布滞后模型。

对于无约束有限分布滞后模型，采用普通最小二乘法估计，经常遇到下列问题：

（1）通常时间序列较短，而模型需要占用较多的自由度；

（2）时间序列数据大多存在序列相关问题（如Xt-1和Xt-2相关），在分布滞后模型中这种序列相关问题则转化成了解释变量之间的多重共线性问题，在滞后长度k较大时，多重共线性问题更严重；（3）随机误差项 t往往是严重自相关的。

解决办法：

对于问题（3），一般通过引入被解释变量的滞后值（AR项）作为解释变量，或引入随机误差项的滞后值（MA项）来解决，即建立自回归分布滞后（ADL：Auto-regressive Distributed Lag）模型。（显然，ARMA模型只是ADL模型的一个特例。）

对于前两个问题（1）和（2），通常是在滞后分布上强加某种约束，以便减少模型中的参数个数。其中，非常流行的一种分布滞后模型是多项式分布滞后（PDL：Polynomial Distributed Lag）或阿尔蒙滞后（Almon lag）。

47. 几何分布滞后模型：就是一种通过假定滞后系数按几何级数衰减，从而减少待估计参数个数的无限分布滞后模型。

48. 因果关系：是指变量之间的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。

Granger因果关系：人们一般把这种从预测的角度定义的因果关系称为Granger因果关系。

49. 时间序列分析有两个大的分支，即平稳时间序列分析与非平稳时间序列分析

平稳随机过程：是指一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两个时期之间的协方差仅仅依赖于该两个时期间的距离，而不依赖于计算这个协方差的实际时间。

具有零均值和相同方差的不相关随机过程，称为白噪声（过程）。白噪声是一个纯随机过程。

对于平稳随机过程的描述，可以建立多种形式的时序模型，如自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型、自回归移动平均（ARMA）模型等。它们统称为博克斯—詹金斯（Box-Jenkins）方法，用于刻画各种平稳时序变量的路径。

50. 非平稳过程：如果随机过程｛Yt｝的均值、方差等统计特征随时间t而改变，则称此随机过程为非平稳过程。一种比较常见的非平稳过程是随机游走。

51. 单位根过程：是较随机游走更为一般的非平稳过程。

52. 伪回归：如果两个随机过程都是具有明显趋势的单位根过程，即使它们之间本来毫无关系，但是由于用来做回归估计的时间序列数据都具有一定的趋势，这种趋势在回归估计中又起着主要的作用，所得回归系数的估计值总是十分显著，我们称这种现象为伪回归。

53. 单位根检验：迪基—福勒检验（DF检验）、增广的迪基—福勒检验（ADF检验）

54. 协整的含义：一般来讲，如果两个序列是不同阶数的单整序列，则它们的线性组合也将是单整的，且单整阶数等于两个序列中的较高者。但是，对于两个单整阶数相同的单整序列，也可能出现这种情况，即两个时间序列虽然各自都是非平稳的，但它们的某种线性组合却是平稳的，即I（0）序列。如果出现这种情况，则这个线性组合便反映了这两个序列之间长期稳定的均衡关系，称为协整（Cointegration）关系。

协整的原因是这两个时间序列具有某种共同的趋势，通过某种线性组合可以将这种共同趋势相互抵消。

协整的效果是变非平稳为平稳。

协整的检验（协整分析）：为检验两个时序变量Xt和Yt是否存在协整关系，Engle和Granger于1987年提出了一种“两步检验法”，现在人们一般称其为EG两步检验法。