土-结构相互作用对结构风振响应的影响
略谈土—结构相互作用下建筑振动问题
略谈土—结构相互作用下建筑振动问题土-结构相互作用对不规则建筑振动的影响主要体现在可以减小建筑结构的自振频率、滤掉地震中的激励成份、增大高层建筑的结构阻尼。
土-结构相互作用对于建筑振动影响的好与坏主要是取决于地面运动的频率成分。
当地面运动的频率接近建筑地基频率，土-结构相互作用对于建筑振动的影响将是有害的。
对于建筑物较高地基较软的建筑，在计算结构地震位移时必须要考虑土-结构相互作用，因为二者与频率的平方成比例。
另外，地震一旦发生，建造于土层上的建筑物的上部会受到来自于瞬时土层的地震响应将会很大。
因此，在建筑物不规则振动的分析中应充分考虑土-结构相互作用的影响。
本文分别从被动控制、主动控制和半主动控制三个方面综合分析了在考虑土-结构相互作用下不规则建筑振动的控制问题。
一、被动控制方面的分析在考虑土-结构相互作用下不规则建筑振动被动控制方面，主要是研究土-结构相互作用对于调频质量阻尼器性能的影响。
这里提到的调频质量阻尼器是一种由质块，弹簧与阻尼系统组成的能够通过改变结构共振性达到减震效果的装置。
许多研究表明，当地基比较软的时候調频质量阻尼器对结构的减震效果不够理想。
如果不将剪切波速作为影响因素，通过数值仿真发现，随着土质的柔软程度增加，调频质量阻尼器的减震性能将迅速降低。
也有一些研究将结构动力特性的改变归为土-结构相互作用的原因。
在研究中，将建筑上部结构理想化为一线性单自由度结构系统，并将调频质量阻尼器调谐到该结构系统基础固定频率，通过建立二者的传递函数，模拟了土-结构相互作用对调频质量阻尼器减震行为的影响。
模拟结果表明，土-结构相互作用系统的动力特性将随着地基柔软程度的增加而发生较为剧烈的变化。
这两个研究表明，调频质量阻尼器的正常工作主要取决于其频率的正确设定，必须保证其频率值与土-结构相互作用系统频率值相等，另外阻尼器的正常工作也受结构周期和地基软弱程度的影响。
这些研究都是设定在土与结构之间是线性关系的基础上进行的，然而对一些地震，土与结构之间的非线性关系可能也会改变土-结构相互作用系统的频率。
考虑土—结构相互作用的大型风力发电结构风—震耦合作用下动力响应分析
考虑土—结构相互作用的大型风力发电结构风—震耦合作用下动力响应分析考虑土—结构相互作用的大型风力发电结构风—震耦合作用下动力响应分析随着全球对可再生能源的需求不断增长，风力发电作为一种环保、可持续的能源形式得到了广泛应用。
大型风力发电结构在风—震耦合作用下的动力响应分析具有重要的工程意义。
针对该问题，本文旨在探索大型风力发电结构在风—震耦合作用下的动力响应，并考虑土—结构相互作用的影响。
首先，本文将介绍大型风力发电结构的基本构造和工作原理。
大型风力发电结构由塔筒、机舱、叶片和基础组成，其中叶片通过转动驱动发电机发电。
风力发电结构的基础在土壤中承受着巨大的力学荷载，因此考虑土—结构相互作用对风力发电结构的动力响应分析具有重要意义。
接下来，本文将详细介绍大型风力发电结构的风—震耦合作用。
风力作为外界激励力引起结构的震荡，而地震则是地面运动引起的振动。
当风和地震共同作用时，风力发电结构的动力响应将受到双重激励影响。
风—震耦合作用是一个复杂的过程，需要考虑风力和地震的频率、振幅、相位和方向等因素。
然后，本文将分析大型风力发电结构在风—震耦合作用下的动力响应。
首先，通过建立结构的数学模型，采用有限元方法进行计算，获得结构受力、位移和振动特性等参数。
其次，通过数值模拟和实验验证，研究风力和地震双重激励对结构的影响。
最后，对不同风速、地震强度和土壤条件下的结构响应进行综合分析和比较。
最后，本文将讨论土—结构相互作用对大型风力发电结构的影响。
土—结构相互作用是指结构与土壤之间的相互作用，包括土壤的刚度、阻尼和耗散能力等因素。
通过考虑土—结构相互作用，可以更准确地预测结构的动力响应，提高结构的抗风、抗震能力。
综上所述，本文通过考虑土—结构相互作用的影响，探索大型风力发电结构在风—震耦合作用下的动力响应分析。
这对于优化风力发电结构设计、提高结构的抗风、抗震能力具有重要的工程应用价值综合上述分析，风-震耦合作用对大型风力发电结构的动力响应具有重要影响。
土-结构动力相互作用导论
土-结构动力相互作用是土木工程领域中一个重要的研究课题，涉及到土壤和结构物之间的相互作用及其对结构的影响。
本文将从以下几个方面介绍土-结构动力相互作用的基本原理、影响因素和分析方法。
一、土-结构动力相互作用的基本原理土-结构动力相互作用是指土壤和结构物在地震、风载等外部荷载作用下的相互作用过程。
土壤作为结构物的基础，承受着结构物的重力和外部荷载，并通过与结构物的相互作用传递给结构。
而结构物则通过与土壤的相互作用，受到土壤的约束和支撑。
土-结构动力相互作用的基本原理可以归纳为三个方面：1. 土壤的动力特性：土壤是一种具有非线性、随机性和时变性的材料，其动力特性包括刚度、阻尼和质量等。
这些特性直接影响着土壤对结构物的约束和支撑能力。
2. 结构物的动力响应：结构物在地震、风载等外部荷载作用下会发生振动，其动力响应包括位移、速度和加速度等。
结构物的动力响应受到土壤的约束和支撑作用，而土壤的动力特性则影响着结构物的振动特性。
3. 土-结构相互作用：土壤和结构物通过接触面的摩擦力、剪切力和支撑力等相互作用，传递结构物的振动能量，并通过共振、反射和散射等机制影响结构物的动力响应。
土-结构相互作用的复杂性导致了土-结构动力相互作用问题的研究具有一定的挑战性。
二、影响土-结构动力相互作用的因素土-结构动力相互作用的结果受到多种因素的影响，包括土壤性质、结构物特性、荷载条件和基础形式等。
以下是一些主要因素的介绍：1. 土壤性质：土壤的物理性质、力学特性和动力特性等直接影响着土壤的约束和支撑能力。
土壤的密实度、含水量、颗粒大小和土层结构等因素都会对土-结构相互作用产生影响。
2. 结构物特性：结构物的刚度、阻尼和质量等特性决定了其动力响应的特点。
结构物的形式、材料和构造等因素也会对土-结构动力相互作用造成影响。
3. 荷载条件：地震、风载、暴雨等外部荷载是土-结构动力相互作用的主要驱动力。
荷载的大小、方向和频率等对土-结构相互作用的影响至关重要。
土与结构相互作用
土与结构相互作用土壤是地球表面上的一种自然资源，它不仅承载着植物的生长，还为人类提供了重要的农田和建筑基础。
土壤与建筑结构之间的相互作用是一个复杂而重要的问题，它关系着人类的生活和发展。
本文将从不同角度探讨土壤与结构的相互作用。
一、土壤的力学性质对结构的影响土壤的力学性质是指土壤在受力时的变形和承载能力。
不同类型的土壤具有不同的力学性质，这将直接影响到建筑结构的稳定性和安全性。
土壤的压缩性对结构的影响非常明显。
当建筑物施加在土壤上的荷载超过土壤的承载能力时，土壤会发生压缩变形。
这种变形会导致建筑物沉降或倾斜，甚至造成结构的破坏。
因此，在设计建筑结构时，必须充分考虑土壤的压缩性质，采取相应的措施来减小土壤的压缩变形。
土壤的剪切性对结构的稳定性也有重要影响。
土壤在受到剪切力时，会发生剪切变形。
当土壤的剪切强度不足以抵抗剪切力时，土壤会发生剪切破坏，导致结构的倒塌。
因此，在设计建筑结构时，需要充分考虑土壤的剪切性质，采取相应的措施来增加土壤的剪切强度。
土壤的水分对结构的稳定性也有一定影响。
当土壤的含水量过高时，土壤会变得松软，失去承载能力，容易发生液化现象。
而当土壤的含水量过低时，土壤会变得干燥，容易发生收缩裂缝。
因此，在设计建筑结构时，需要充分考虑土壤的水分状况，采取相应的措施来控制土壤的含水量。
二、结构的影响对土壤的变化建筑结构的施工和使用也会对土壤产生一定的影响。
首先，建筑物的施工过程中会对土壤的物理性质和化学性质产生影响。
例如，挖掘基坑、压实土壤等施工活动都会改变土壤的结构和组成，使土壤变得更加坚硬或松软。
建筑物的使用过程中也会对土壤产生一定的影响。
例如，高层建筑物的重力荷载会对土壤产生压力，使土壤发生压缩变形。
地下管道和地基工程的施工和使用也会对土壤的水分状况产生影响，造成土壤的湿润或干燥。
建筑物的排水系统和雨水收集系统也会对土壤的水分状况产生影响。
合理的排水系统可以有效地排除土壤中的过剩水分，保持土壤的稳定性。
考虑土_结相互作用大型风力发电结构风致响应分析
， Schaumanna 和 Wilkefourth［3］ 阐 述 了 海 上 大 型
引
言
风力发电支撑结构形式的发展现状， 明确指出大型风 力发电支撑结构设计中需要考虑的载荷， 以及在多种 载荷作用下的结构动态响应计算方法； 李德源和刘胜 祥
［4 ］
大型风力发电机组属于典型的风敏感结构 ， 其显 、 、 著特点是叶片 传动链 发电机等都放置在塔架顶部， 形成了风力机塔架叶片耦合系统， 由于该系统结构具 有风场复杂、 阻尼小、 自振频率低且分布密集等特性， 风荷 载 往 往 成 为 其 结 构 设 计 主 要 的 控 制 荷 载 ［12 ］ 。 之一 针对大型风力发电结构 （ 塔架和叶片 ） 的抗风研
· 20 · 表2 Table 2 不同工况下风力发电结构自振频率 different condition
阶数 1 2 3 4 5 基础固支 0． 27 0． 54 0． 67 0． 79 1． 25 考虑 SSI 0． 19 0． 24 0． 39 0． 51 0． 76 阶数 6 7 8 9 10 基础固支 1． 28 1． 37 1． 69 1． 87 1． 97
土
木
工
程
学
报
2015 年
Vibration frequencies of wind turbine system under （ Hz）
（ 1． Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016 ，China； 2． Tongji University，Shanghai 200092 ，China）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Abstract： A 5MW wind power structure developed by Nanjing University of Aeronautics and Astronautics is studied． The integrated finite element model consisting of the blades， the nacelle， the tower and the basis is established， in which the soilstructure interaction effect （ SSI） is considered by the spring and damper on the boundary of soil and basis． The fluctuating wind velocity considering the rotor rotational effect and the interference effect of blades and tower is simulated by the modified bladeelement momentum and harmonic superposition method． Finally ，the windinduced responses of wind power structures are calculated and analyzed． The results indicate that the windinduced responses of large wind turbine structures include complicated modal responses and multimode coupling effect ，and that the action mechanism of blades and tower on windinduced background and resonant responses is different． The research shows that the influence of SSI effect on large wind power structures is remarkable． Key words： large wind power structure ； fluctuating wind velocity simulation； soilstructure interaction ； windinduced response ； modified bladeelement momentum Email： keshitang@ 163． com 究
考虑土-结构相互作用的高层建筑横风向振动分析
１ 考虑 Ｓ Ｉ 高 层 建 筑 横风 向运 动 方 程 Ｓ的
考 虑 ＳＩ Ｓ 效应 时 ， 将横 风 向外加 风力简化 为各 楼层
高度处 的集 中力 ， 每层 质量 集 中在 楼层 高 度 处 ， 为 将 视 个 质点 ， 部结构 简化 为 ｎ个 质点 。 上
一
｛ｊ［ 乏 ； ）３ ） ｘ ｛ ｃ 三＝ （ ： ｏ 】 Ｋ） ∞ ；
（ ．同济 大 学 结 构 工程 与 防 灾 研 究 所 ，上 海 １
３ 日本 近 畿 大 学 理 工 学 部 建 筑 学 科 ， 日本 大 阪 ．
摘 要 ：用由风洞试验得出的横风向荷载功率谱密度公式， 推导出考虑结构一 土相互作用（Ｓ） ＳＩ的横风向荷载功率
谱密度和结构的频率响应 函数矩阵公式 ， 得到结构横风向风振响应计算 公式 。对超高层建 筑横风 向振动算例 说明 ， 考虑
式 中 、 分 别为结 构 的质 量 、 尼及 刚 度矩 阵 。 Ｃ、 阻 为上 部各质 点总位 移 向量 。Ｘ 为 上部 各 质点 相对 于 基 ， 础质 心的位 移 向量 。 （ ） ｔ 为作 用 于上 部 ｎ个 质 点 的
横风 向风荷 载 向量 ，ｄｔ Ｐ （）＝｛ ｌｔ ，２ｔ ， ， （） 。 Ｐ （）Ｐ （）… Ｐ ｔ ｝
Ｓ Ｉ ， 屋 高 度 、 层 的剪 切 波 速 和结 构 阻 尼 比 的变 化 ， 结 构 顶 层 的 弹 性 位 移 、 位 移 和 总 加 速 度 响应 有 不 同 影 响 ， Ｓ后 房 土 对 总 并 指 出不 考 虑 ＳＩ高 层 建 筑 的 横风 向风 振 响 应 可 能 偏 于 不 安 全 ， 而 对 不 同 的 响应 类 型 ， 出 了不 需 考 虑 Ｓ Ｉ 结 构 阻 尼 Ｓ， 因 给 Ｓ的
土-结构动力相互作用导论
土-结构动力相互作用导论导论：土-结构动力相互作用是土木工程中一个重要的研究领域，研究土壤和结构之间的相互作用对工程结构的稳定性和安全性的影响。
本文将介绍土-结构动力相互作用的基本概念、影响因素和数值模拟方法。
一、基本概念土-结构动力相互作用是指土壤和结构之间的力的传递和能量的交换。
在地震、风载和交通振动等外力作用下，土壤和结构会发生共振现象，进而影响结构的稳定性和可靠性。
土-结构动力相互作用的研究对于工程结构的设计和抗震设计至关重要。
二、影响因素1.土壤特性：土壤的类型、密度、含水量等特性会影响土-结构动力相互作用。
不同类型的土壤在振动响应上具有不同的特点，例如砂土的刚度比黏土大，因此在同等振动力下，砂土的相对位移会比较小。
2.结构特性：结构的刚度、振动周期等特性也会影响土-结构动力相互作用。
刚性结构对外力作用更加敏感，而柔性结构则更容易发生共振。
3.外力激励：外力的频率、幅值和方向也会影响土-结构动力相互作用。
频率接近结构的固有频率时会引发共振现象，幅值越大，相互作用的影响也越显著。
三、数值模拟方法数值模拟是研究土-结构动力相互作用的重要工具之一。
其中最常用的方法包括有限元法和边界元法。
1.有限元法：有限元法是一种将结构或土壤划分为有限数量的单元，在每个单元上进行力平衡和位移平衡的数值方法。
通过有限元法可以模拟土壤和结构的共同振动响应。
2.边界元法：边界元法将结构和土壤分别划分为内边界和外边界，并通过边界条件来模拟土-结构动力相互作用。
边界元法的优势在于可以减少计算单元的数量，提高计算效率。
四、应用领域土-结构动力相互作用的研究在许多领域都有重要的应用价值。
其中包括土木工程、建筑设计、地震工程、风工程等。
研究人员通过数值模拟，可以进行结构的抗震分析、结构的疲劳分析、地震波传播分析等，提高结构的稳定性和可靠性。
总结：土-结构动力相互作用是土木工程中的一个重要研究领域，研究土壤和结构之间的相互作用对结构的稳定性和安全性的影响。
考虑土体结构相互作用的大型双曲冷却塔风致响应分析
考虑土体结构相互作用的大型双曲冷却塔风致响应分析沈国辉;王宁博;鲍侃袁;孙炳楠;楼文娟【摘要】采用有限元方法模拟大型双曲冷却塔的土体与结构相互作用(SSI),分析不同土体条件下自振特性的特征,基于风洞试验结果进行风致响应的计算,并分析不同土体条件下响应的差别.研究表明:土体刚度越小,土体结构体系的自振频率也越小；土体对冷却塔上半部分的子午向薄膜力影响较小,对下半部分影响较大；考虑SSI 效应后,平均风作用下冷却塔径向位移增大,子午向薄膜力减小,脉动风作用下径向位移均方根增大,子午向薄膜力均方根几乎不变.%The finite element method is employed to study the Soil-Structure Interaction (SSI) on the large hyper bolic cooling tower. The vibration characteristics of the cooling tower under different soil conditions are investigated and the wind-induced responses based on the wind tunnel test results are calculated. Then the difference of responses considering different soil conditions is analyzed. Results from this study show that the vibration frequencies of the soil structure system decrease when the stiffness of the soil decreases. The soil underneath the tower has insignificant influ ence on meridonial membrane forces for the upper part of the cooling tower, but has significant influence for the lower part of the tower. Under mean wind load action, the radial displacement of the cooling tower will increase and the me ridonial membrane force will decrease when considering SSI. Under dynamic wind loads action, the Root-Mean-Square of radial displacements will increase and the Root-Mean-Square of meridonial membrane forces will keep mostly un changed when considering SSI.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2011(029)006【总页数】7页(P777-783)【关键词】冷却塔;风荷载;有限元;结构土体相互作用;自振特性【作者】沈国辉;王宁博;鲍侃袁;孙炳楠;楼文娟【作者单位】浙江大学土木工程学系,杭州310058;中国建筑西北设计研究院,西安710003;浙江大学建筑设计研究院,杭州310027;浙江大学土木工程学系,杭州310058;浙江大学土木工程学系,杭州310058【正文语种】中文【中图分类】TU312.10 引言大型自然通风冷却塔是一种双曲线型钢筋混凝土薄壁结构，由于其体型庞大，壁厚很薄，风荷载成为其主要的控制荷载。
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第22卷 第2期岩石力学与工程学报 22(2)：309～3152003年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，20032001年6月7日收到初稿，2001年7月9日收到修改稿。
﹡国家杰出青年科学基金资助项目(59925820)。
作者 陈 镕 简介：男，1944年生，1966年毕业于同济大学应用力学专业，1999年于同济大学获岩土工程学科工学博士学位，现任同济大学结构工程与防灾研究所研究员、博士生导师，主要从事地震工程与工程振动等方面的教学和研究工作。
土-结构相互作用对结构风振响应的影响*陈 镕1薛松涛1，2王远功1 秦 岭1 (1同济大学结构工程与防灾研究所 上海 200092) (2日本近畿大学理工学部建筑学科 大阪 日本)摘要 通过框架结构的风振响应计算，说明土-结构相互作用(简称SSI)对结构风振响应的影响。
计算结果表明：在结构的风振响应分析中，考虑SSI 并不总是安全的。
在土中阻尼较小时，考虑SSI 后，体系的第一频率较不考虑SSI 时(即所谓的“刚性地基”)明显降低，而弹性位移反而较刚性地基时的值大。
后一现象在相对刚度较小时更加明显。
此外，考虑SSI 后，无论结构高度如何，结构各楼层的总位移总是远远大于刚性地基时的位移。
这可能使人体产生明显的不舒适感。
因此，在风振响应分析中应当考虑SSI 效应。
关键词 土力学，土-结构相互作用，风振响应，框架结构分类号 TU 311.3 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)02-0309-07EFFECTS OF SOIL-STRUCTURE INTERACTION ON THE RESPONSES OFSTRUCTURE TO WIND-INDUCED VIBRATIONChen Rong 1， Xue Songtao1，2， Wang Yuangong 1， Qin Ling 1(1Institute of Structural Engineering and Disaster Prevention ，Tongji University ， Shanghai 200092 China ) (2Department of Architecture ，School of Science and Engineering ， KINKI University ， Osaka City ， Japan )Abstract Through the response evaluation of frame structures to wind-induced vibration ，the effects ofsoil-structure interaction (SSI) on the responses of the structures are illustrated. Evaluation results show that in the response analysis of structure to wind-induced vibration ，the effects of SSI on the wind responses are not always conservative. SSI can obviously reduce the first resonant frequency of the structure system. When the damping in soil is small ，the elastic relative displacements of structures with SSI may be greater than that of structures without SSI. This phenomenon is more significant if the relative stiffness of the superstructure and its surrounding ground is smaller. Moreover ，the total displacements of the structure with SSI are always much greater than that of the structures without SSI ，which can make people produce strong uncomfortable perception. Therefore ，in the response analysis of structure to wind-induced vibration ，the effect of soil-structure interaction should be considered.Key words soil mechanics ，soil-structure interaction ，responses of structure to wind-induced vibration ，frame structure1 引 言土-结构动力相互作用的研究已有40余年的历史[1]。
有关的文献浩如烟海，而且已出现了一些专业软件，专门分析考虑SSI 的结构动力响应(如FLUSH 等)。
有些国家已经将SSI 的内容列入相应的设计规范中(如1978年美国ATC 建筑抗震暂行规定和中国的《建筑抗震设计规范》[2]等)。
综观有关SSI 的文献，可以说绝大多数是关于结构的地震响• 310 • 岩石力学与工程学报 2003年应分析的，风振响应分析中考虑SSI的文献少到可以用“凤毛麟角”来形容。
世界各国的建筑结构设计规范中没有明显提出风振响应计算要考虑SSI效应。
究竟是什么原因导致了这一现象？作者认为，这与人们的思维习惯有关。
当不考虑SSI时，无论地震还是风振，结构的运动方程形式完全一样。
即使考虑了SSI，列出的方程也极其类似。
人们自然而然地会认为，这两种动力问题其特性是相同或相似的。
大量的研究表明，在地震作用时，高层建筑考虑SSI效应后，其第一共振频率会降低，质量的弹性位移(即质量相对于基础的位移)亦减小，质量的总位移会增加。
人们普遍认为，地震作用时，考虑SSI效应是有利的。
这一点在我国的抗震设计规范中体现得最明显。
该规范的第4.2.6条指出：“在Ⅲ，Ⅳ类场地上，采用箱基和刚性较好的筏基的钢筋混凝土高层建筑，若考虑地基与结构相互作用的影响，按刚性地基假定分析的水平地震作用，可根据结构和场地的不同，折减10%～20%。
其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。
”[2]，在上海的抗震设计规程中也作了类似的规定[3]。
这就清楚地表明，在地震时考虑SSI是有利的。
但在风荷载作用时，考虑SSI效应是否会产生同样的或类似的结论呢？这一点并不清楚。
根据结构在风振及地震时运动方程相类似这一点，似乎应当得出相同的结论。
然而恰恰出现了例外。
作者在文[4]中发现，考虑SSI效应后，体系的第一共振频率降低了，但共振幅值增大了，而且增加的比例不小。
这即表明在风振响应分析中考虑SSI后，结构反而变得不安全了。
这是计算错误还是某种规律的反映？在文[4]中未进行深入的探讨。
文[5]已指出：在地震响应分析中考虑SSI并不总是安全的，只不过在实际工程中绝大多数结构都不符合他们所说的“不安全”的条件，故这一论点逐渐被人们“遗忘”了。
最近作者对此问题重新进行了探讨，想找出：究竟在什么情形下考虑SSI是安全的？在什么情形下考虑SSI是不安全的？高层(高耸)结构风振响应分析要不要考虑SSI 效应？等等。
本文以高层框架结构为例进行了初步的计算，计算结果表明，对高层(高耸)结构，当地基阻尼较大，且上部结构刚度与地基刚度之比(即相对刚度)较大时，SSI效应对体系的响应是有利的，结构的地震响应即属此种情形；但当地基阻尼较小，且相对刚度较小时，SSI效应对体系的响应不利，即体系弹性位移会超过刚性地基时的值。
高层(高耸)结构的风振响应分析当属这种情形。
另外，不论结构的高度如何，考虑SSI后，体系的总位移远远大于刚性地基时的位移，这会使人体产生很强的不舒适感。
因此，无论从结构的强度分析，还是从人体的舒适度来看，高层(高耸)结构进行风振响应计算时，均应考虑SSI效应。
2 考虑SSI效应时结构的运动方程本文以剪切型框架结构为例来说明SSI在结构风振响应中的作用。
为了进行对比，还计算了不考虑SSI效应时结构风振响应(图1)。
本文只考虑顺风向的风振问题。
图1 不考虑SSI效应时结构受力及变形图Fig.1 Structure model without SSI若只考虑结构在x-z平面中的运动，且不计质点的竖向运动时，不考虑SSI效应的结构在脉动风作用下的运动方程为)(dssstPxxx=++KCM&&&(1) 式中：M，C，K分别为结构的质量、阻尼及刚度矩阵；sx为质量的位移向量，脚标“s”表示刚性地基；)(dtP为作用于各质量上的脉动风荷载向量；=iPd iiAwd，iA为高度ih处迎风面的竖向投影面积，iwd为高度ih处的脉动风压，iwd)(stvviiiρμ=[6]，ρ为空气密度，i sμ为ih处结构的体型系数，iv为该处的平均风速，)(tvi为该处的脉动风速。
当考虑SSI效应时，体系的运动方程为()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++++=+++=++∑∑∑∑∑iiiitiiitiithtPtMIIhhxmhxmtPtQhxtmxmtPxxx)()()()()())(()(dfdfdfffϕϕϕ&&&&&&&&&&&&&&&&&KCM(2)式中：t xf为总位移向量，角标“f”表示柔性地基，即考虑SSI效应；iitixhxxff++=ϕ；h为基础质第22卷 第2期 陈 镕等. 土-结构相互作用对结构风振响应的影响 • 311 •心至底面的高度；i h 为质点i m 至基础底面的高度；i I 为质点i m 关于其质心的转动惯量(i =0，1，…，n )，0x 为基础底面形心由于地基变形引起的水平位移；ϕ为基础质心由于地基变形引起的转角；Q (t )，M (t )为基础与地基之间的相互作用力，应当指出，Q (t )及M (t )中包含了地基的阻尼力[5]。
这里不考虑基础埋置深度范围内侧向土的阻抗，且不计基础水平位移与转角之间的耦合作用。