基于分数阶Fourier变换的图像加密算法

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基于混沌和FRFT的彩色图像加密算法

基于混沌和FRFT的彩色图像加密算法摘要：为了增强图像的保密性，恢复原彩色图像信息，提出了一种基于混沌和分数阶Fourier变换的彩色图像信息加密的算法。

具体加密过程为：首先将原图像信号分为[R、G、B]三个灰色图像，其次对各个图像做混沌算法加密，最后再进行离散FRFT加密，输出最终的密文。

利用MATLAB的仿真实验表明，此算法的图像加密和解密效果较好，能够较好的隐藏和保存彩色图像的信息。

关键词：混沌加密；FRFT；彩色图像加密中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）12-0201-03Abstract：In order to strengthen the confidentiality of the image，and to restore the original color image information. This paper proposes a color image based on chaos and fractional Fourier transform encryption algorithm. Specific process is：First of all，Let the image is divided into three parts，for R、G、B. And then the chaotic encryption，finally the discrete FRFT encryption. Use of MATLAB simulation show that the algorithm has good encryption and decryption，It can better hide and save the information of color image.Key words：chaotic encryption；FRFT；color image encryption随着互联网和计算机的迅速发展，作为信息载体的图像的安全性保障也受到越来越多人的关注。

基于小波和分数阶傅里叶变换的混沌图像加密

基于小波和分数阶傅里叶变换的混沌图像加密Chaotic Image Encryption Based on the Wavelet and Fractional Fourier TransformAbstract: In order to get a better encrypted effect and efficiency, in this paper, a new approach of chaotic image encryption based on the wavelet and fractional Fourier transform is proposed to realize multiple encrypted. Encryption process consists of three steps：First, the pixel value of an image is disturbed by the chaotic sequence. Afterwards, the confusion image is dealt with wavelet decomposition and then the low-frequency component is encoded by using the fractional Fourier transform. The final encrypted image is obtained by scrambling the image with 2D cat map in fractional Fourier transform domain. Simulation experimental results have successfully demonstrated the proposed method can improve the effect of image encryption with superior security.Key words: Fractional Fourier transform; Wavelet decomposition; Chaotic encryption; Logistic map; 2D cat map数字图像是是目前最流行的多媒体形式之一，许多重要信息要以数字图像的形式传输。

基于分数阶Fourier变换的数字图像加密算法研究

ＷＡＮＧＹａｑｎ，Ｚ — ｉｇＨＯＵＳａｇｂｈｎ —ｏ
（ｏｅｅｏｏｐｔｃｎｅ＆ＥｇｎｅｉＣｌｇＣｍｕｅＳｉｃｌｆｒｅｎｉｒｇ，Ｃｏｇｉｎｖｒｔ，Ｃｏｇｉ００４ｈｎ）ｅｎｈｎｑｇＵｉｓｙｈｎｑｇ４０４，Ｃｉａｎｅｉｎ
ｄｉ１．９９ｊｉｓ．０１３９．０１０．９ｏ：０３６／．ｓｎ１０ —６５２１．７０６
ＲｅｅｒｈｏｉｉａｍａｅｅｃｙｔｏｌｏｉｈｂｓｄｏｓａｃｎｄｇｔｌｉｇｎｒｐｉｎａｇｒｔｍａｅｎｆａｔｏａｏｒｅｒｎｆｒｒｃｉｎｌＦｕｉｒｔａｓｏｍ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｉａｅｒｐｓｄａｎｗａｐｏｃｆｄｇｔｌｉｇｎｒｐｉｎｂｓｄｏｅｆａｔｎｌＦｕｉｒｒｎｆｒａｄｃａｓｈｓｐｐｒｐｏｏｅｅｐｒａｈｏｉｉａｍａｅｅｃｙｔａｅｎｔｒｃｉａｏｒａｓｍｎｈｏ．ｏｈｏｅｔｏＴｅａｇｒｔｍｏｌｅｓｍｍａｉｅｓｆｌｗｓｉｔ，ｓｒｍｂｅｈｇｉｏｉｔｈｏ，ａｄｔｅｏｉｅｔｈｌｏｉｈｃｕｄｂｕｒｚｄａｏｌ．ＦｒｌｏｓｙｃａｌｄｔｅｉｅｉｔｍｅｄｍａｎｗｉｃａｓｎｈｎｃｍｂｎｄｉｍａｎｈａｄｔｅｄｓｒｔｒｃｉｎｌｏｒｅｒｎｆｒｎＸｉｅｔｎｅｏｄｙｃａｌｄｔｅｉｇｂａｎｄｉｈｒｃｉｎｌＦｕｉｒｎｈｉｃｅｅｆｔａｕｉｒｔａｓｏｍｉｄｒｃｉ．Ｓｃｎｌ，ｓｒｍｂｅｈｍａｅｏｔｉｅｎｔｅｆｔａｏｒａｏＦｏａｏｅｄｍａｎｗｔｈｏ，ａｄｔｅｏｉｅｎｅｄｓｒｔｒｃｉｎｌｏｒｅｒｎｆｒｎＹｄｒｃｉｎｉａｌ，ｐｅｈｅｌｏｉｉｃａｓｎｈｎｃｍｂｎｄｉａｄｔｉｅｅｆａｔａｕｒｔｓｍｉｉｔ．ＦｎｌｍａｐｄｔｅｒａｈｔｈｃｏＦｉａｏｅｏｙａｄｉｇａｔｆｔｅｅｃｙｔｄｉｇｏｔｅＲｎｍａｅｐｒｏｎｒｐｅｍａｅｔｈＧＢ，ｆｒｎｏｏｍａｅｆｒｔｎｍｉｉｎｈｏｍｉｇａｃｌｒｉｇｏｒｓｓｏ．Ｔｅｅｐｒｎｅｕｔｈｗｔａａｓｈｘｅｍｅｔｒｓｌｓｏｈｔｉｓｔｅａｇｒｈｐｒｒｏｓｄｒｂｅｓｃｒｙ，ｗｉｈｈｓｌｒｓａｃａｕｎｐｌａｉｎｆｒｇｏｎｎｔｅｉｆｒａｉｎｓｃ — ｈｌｏｉｍｅｆｍｓｃｎｉｅａｌｅｕｔｔｏｉｈｃａｌｅｅｒｈｖｌｅａｄａｐｉｔｏｅｒｕｄｉｎｏｔｅｕｗｅｃｏｈｍｏｒｔｅｄｉｆｌ．ｙｉＫｅｒｓｉｇｎｒｐｉｎ；ｆａｔｎｌＦｕｉｒｔｎｆｒ；ｃａｓｙｗｏｄ：ｍａｅｅｃｙｔｏｒｃｉａｏｒａｓｍｏｅｒｏｈｏ

一种基于分数阶傅里叶变换的改进图像加密算法

文章编号：１７．７２２１ｌ０２０６１Ｉ４（００Ｏ一２ —４Ｊ０
一
种基于分数阶傅里叶变换的改进图像加密算法
崔得龙，肖明，左敬龙
（茂名学院计算机与电子信息学院，东茂名５５０）广２００
摘要：针对目前基于分数阶傅里叶变换的图像加密算法中存在的不足，设计了一种基于分数阶傅里叶变换和
（）一（，）ｕ “Ｋ “ｄ
域的特例。
ＦＦＲＴ域也称为Ｕ域，时域和频域则可视为Ｆ而
离散形式的分数阶傅里叶变换（ＦＦＤｉｒｔＦａｔｎｌｏｒｒｒｎｆｒ需通过限定输入输出采样间ＤＲＴ，ｓｅｅｒｃｉａＦｕｉａｓｍ）ｃｏｅＴｏ隔来保持ＤＲＴ变换核的正交性，ＦＦ从而使经过正反两次变换后得到的序列和原序列完全一致［。即对ＦＦ５］ＲＴ
２３
其中ｌＩ是与Ｍ互质的ｓ整数（取为１，ｓ（ｎ）（ｉａ－ｃｓ）Ｄ为整数。常）＝ｆｎｉ＂ｎｏａＡｇｓａｓ
Ｍ
，
为了简化计算，常取Ｍ＝Ｎ，样，ａＤｒ，通这当 ≠ ｒ时上式可以写成如下矩阵形式：
ｆ丁
Ｋｐｔ “ ＝（一“ （，）ｔ）Ｌｔ）（＋ＵＦＦＲｒ的逆变换为：
ｅｊ（２ｔ一ｕｃａｕｃａｘ￣ｔｏ２ｔｃ＋２ｔ）ｐｒｃａｓｏ
口＝２ｍｒａ＝（ｎ＋１丌２）
口 ≠ 玎

基于随机分数傅里叶变换的双图像加密算法

基于随机分数傅里叶变换的双图像加密算法
贾丽娟;刘正君
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2009(38)4
【摘要】利用光学随机分数傅里叶变换设计了一种双图像加密算法,并给出了相应的光学实现.加密算法中,将两幅原始图像分别作为加密系统输入复函数的振幅和位相分布函数,利用随机分数傅里叶变换进行加密,所得复函数的振幅即为加密图像,而位相部分是变换的输出相位,随机位相作为加密算法的密码.在数值模拟中,二值文本图像和灰度图像分别被作为原始图像用于加密结果分析和加密安全测试,结果表明该加密算法具有很好的安全性.
【总页数】5页(P1020-1024)
【关键词】分数傅里叶变换;随机相位;图像加密
【作者】贾丽娟;刘正君
【作者单位】哈尔滨理工大学计算中心;哈尔滨工业大学自动化测试与控制系【正文语种】中文
【中图分类】O438
【相关文献】
1.一种基于分数阶傅里叶变换的改进图像加密算法 [J], 崔得龙;肖明;左敬龙
2.基于离散分数随机变换的双彩色图像加密算法 [J], 张文全;周南润
3.一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的图像加密算法 [J], 杨倬;冯久超;方勇
4.基于混沌系统和分数阶傅里叶变换的图像加密算法 [J], 左敬龙;余桂兰;崔得龙
5.离散分数阶随机变换与加权直方图交叉置乱的双图像加密算法 [J], 赵玉兰;苑全德;孟祥萍
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基于分数傅里叶变换的双彩色图像加密

基于分数傅里叶变换的双彩色图像加密王鹏;袁操今;王林;李重光【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2014(000)004【摘要】为了实现单通道双彩色图像的同时加密，首先将两幅待加密的彩色图像转换成索引图像的形式，保留索引图像的颜色映射矩阵，然后仅对数据矩阵采用复数合成、分数傅里叶变换、随机调制实现了双图像的加密。

结果表明，只有在使用完全正确密钥的情况下才能恢复出两幅无失真的图像。

该算法具有很高的安全性。

%In order to encrypt double color images in a single channel , firstly, two color images to be encrypted were converted to indexed images instead of RGB model and the color mapping matrix of the index images was reserved .Then, after the logarithm operation , fraction Fourier transformation and random modulation of the data matrix , both the images were encrypted .The theoretical analysis and experiment results indicate that two color images can be retrieved without distortion only when correct keys are used .The algorithm has high security .【总页数】5页(P551-555)【作者】王鹏;袁操今;王林;李重光【作者单位】昆明理工大学理学院，昆明650500;南京师范大学物理科学与技术学院，南京210023;昆明理工大学理学院，昆明650500;昆明理工大学理学院，昆明650500【正文语种】中文【中图分类】O438【相关文献】1.基于离散分数随机变换的双彩色图像加密算法 [J], 张文全;周南润2.基于分数傅里叶变换和小波分解的彩色图像分级加密 [J], 薛侠;龚黎华;刘兴斌3.基于分数傅里叶变换的光学彩色图像加密 [J], 李晓翠;杨晓苹;朱亚东4.基于双混沌和彩色图像的空间加密算法 [J], 吕冬梅; 李国东5.基于随机分数傅里叶变换的双图像加密算法 [J], 贾丽娟;刘正君因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

混沌图像加密方式之基于分数傅里叶变换加密

混沌图像加密方式之基于分数傅里叶变换加密在以互联网为代表的数字信息技术飞速进展的今天，愈来愈多的场合需要用数字加密爱惜处置。

为此咱们利用离散分数傅里叶变换(DFRFT)提出了一种数字图像变换算法。

分数傅里叶变换现在在光学信息处置领域已有比较普遍的应用。

数本文将这种加密算法同传统混沌加密方式相结合，能够取得较高的保密成效。

一、数字图像的分数傅里叶变换一、分数傅里叶变换的概念和性质以一维为例讨论，设输入信号为f(x)，那么其p阶分数傅里叶变换概念为：其中，常数为：p(o<|p|<2)为分数阶，φ=p.（π/2）。

专门地，当p=1时，上述分数傅里叶变换即为一般傅里叶变换。

由此概念可得出分数傅里叶变换的两条重要性质：（1）可加性：fp1(fp2)=fp1+p2；（2）周期性：当p1+ p2=4n时，fp1+p2=f，其中n为整数。

二、分数傅里叶变换的数值计算对分数傅里叶变换的概念进行离散化处置，分数傅里叶变换的数值计算可通过7个步骤取得：（1）初始化；（2）由采样定理对输入信号和啁啾信号进行离散化处置取得f(n)，（-N／2<n<N／2），exp(iπn2cotφ)，其中N为总采样数；（3）信号f(n)乘以啁啾信号exp(iπn2cotφ)；（4）进行FFT运算；（5）进行尺度变换，系数为cscφ。

（6）再与同一啁啾信号相乘；（7）与常数位相因子相乘。

第（7）步能够略去，可不能对理论分析造成阻碍，因为常数位相因子不改变分数傅里叶变换的散布，只是使位相增加了一个一起的移动。

算法的结果很容易扩展到二维可分离变量情形。

3、数字图像的离散分数傅里叶变换数字图像的离散分数傅里叶变换是二维的，变换进程可转换为两次一维离散分数傅里叶变换，转换步骤如下：（1）对数字图像的行向量进行一维离散分数傅里叶变换，变换阶数为px，得变换结果F1；（2）对F1的列向量进行一维离散分数傅里叶变换，变换阶数为py，取得变换结果F2；（3）对F2进行转置，取得的结果确实是二维离散分数傅里叶的变换结果。

基于离散分数阶 Fourier 变换本征矢量分解的图像加密算法

基于离散分数阶 Fourier 变换本征矢量分解的图像加密算法田玉萍【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2016(000)002【摘要】针对目前采用分数阶傅里叶变换对图像进行加密的算法中，其主要存在密钥敏感性较差等不足，提出一种将离散分数阶Fourier 变换与指数随机相位掩膜、Logistic 混沌映射结合起来进行加密的新算法。

该算法在加密过程采用离散分数阶Fourier 变换本征矢量分解的方法进行运算，显著提高了加密系统的安全性能。

首先，对原始图像进行 Logistic 映射混沌置乱处理，接着与第一个指数随机矩阵 A相乘，之后再经α阶离散的分数阶 Fourier 变换；其次，与第二个指数随机矩阵B相乘，再经β阶离散的分数阶 Fourier变换；最后，利用 Logistic 映射对图像再次进行置乱处理来获得最终的密文图像。

仿真结果表明：与其他类似加密机制相比，该加密系统兼顾了更强的密钥敏感性以及更高的安全性。

%Current algorithms use discrete fractional Fourier transform (DFRFT)to encrypt images,they have the shortcoming of poor sensitivity in key.In light of this,we proposed a new algorithm,which combines the discrete fractional Fourier transform with exponential random phase mask and Logistic chaotic mapping for encryption.In encryption process the algorithm adopts the method of discrete fractional Fourier transform eigenvector decomposition for computing,and this significantly improves the safety performance of the encryption system. First,it conducts Logistic mapping chaotic scrambling processing on original image,then is multiplied by thefirst exponential random matrix A ,after that the DFRFT of order αis applied;Secondly,it is multiplied by the second exponential random matrix B ,then the DFRFT of order βis applied again;Finally,it uses Lo gistic mapping to scramble the image once again to get the final ciphertext image.Simulation results showed that compared with other similar encryption mechanisms,the proposed encryption system considered both the stronger key sensitivity and higher security.【总页数】5页(P318-321,333)【作者】田玉萍【作者单位】黑河学院数学系黑龙江黑河 164300【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于分数阶Fourier变换的图像加密算法 [J], 尚宇雄;尚宇2.二维离散分数阶Fourier变换的双混沌图像加密算法 [J], 谢国波;姜先值3.量子混沌和分数阶Fourier变换的图像加密算法 [J], 谢国波;邓华军4.基于分数阶Fourier变换的数字图像加密算法研究 [J], 王雅庆;周尚波5.基于离散分数阶角变换与关联混沌映射的双图像加密算法 [J], 郭静博;王彦超;周丽宴因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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Electronic Component &
Device Applications
姨
·exp(j (s 2+u 2)2tan α-jsu sin α
)exp(j (t 2+v 2
)2tan β
-jtv sin β
)
(1)
其中，α＝p 1π/2，β=p 2π/2，表示信号通过二维傅里叶变换后的旋转角度。

应用二维傅里叶变换核K p1,p2(s ,t ,u ,v )，在变换阶数p 1和p 2给定的情况下，信号f (s ,t )的二维分数阶傅里叶变换定义为：
F p1,p2(u ,v )=
∞-∞
乙∞
-∞
乙f (s ,t )K
p1,p2
(s ,t ,u ,v )dsdt (2)
因为二维分数阶傅里叶变换核是可分离的，
即：
K p1,p2(s ,t ,u ,v )=K p1(s ,u )×K p2(t ,v )
(3)
二维离散分数阶傅里叶变换和逆变换定义
为：
X p1,p2(m ,n )=M -1m =0
ΣN -1
n =0
Σx (p ,q )K p1,p2(p ,q ,m ,n )
(4)x (m ,n )=M -1m =0
ΣN -1
n =0
ΣX p1,p2(m ,n )K -p1,-p2(p ,q ,m ,n )
(5)
收稿日期：2010-09-21
基于分数阶Fourier 变换的图像加密算法
尚宇雄，尚
宇
(西安工业大学电子信息工程学院，陕西
西安
710032)
摘
要：针对目前基于分数阶傅里叶变换的图像加密算法中存在的不足，设计了一种基于分
数阶傅里叶变换和混沌系统的图像加密新算法。

该方案的安全性依赖于随机混沌图像、分数阶傅里叶变换阶数以及混沌系统的初始参数。

理论分析和模拟实验结果表明该方案具有良好的图像加密效果。

关键词：分数阶Fourier 变换；混沌置乱；图像加密
doi:10.3969/j.issn.1563-4795.2011.03.017
52
Vol.13No.3Mar.2011
第13卷第3期
2011年3月
2011.3
Electronic Component &
Device Applications
7
＝4.3×10423.15×107
≈1.3650×1035年(11)
3.3
算法鲁棒性分析
图5是分别对通过本文算法加密后的密文进
行面积12.5%和25%的遮盖或剪裁的效果图，遮盖或剪裁后使用正确密钥经行解密，仍然可以清晰的恢复出明文图像，因此该算法对遮挡或者剪裁这样的攻击具有一定的抵抗性。

将明文重新加密，对得到的密文加入方差为
1，密度0.01的高斯噪声，通过正确密钥解密后，
能够很好的恢复出明文信息，该算法也具有一定的抗噪能力。

4结束语
本文利用DFRFT 和混沌序列的特性，设计了
一种图像加密算法，对算法进行了仿真，并讨论了算法的安
全性.仿真结果表
(c)二次加密图像
(d)最终加密图像
图3
算法加密效果图
(a)原始
图像(b)一次加密图像
图4
明文图像
与加密图像灰度直方图
(下转第57页)
54
Vol.13No.3Mar.2011
第13卷第3期
2011年3月
2011.3
(a)12.5%遮盖或裁剪解密效果
了，他的学习兴趣也有了。

整个授课过程都是依照这个思路，讲到哪部分，就设计这部分的电路，然后把这部分焊到面包板上，然后讲与其有关的指令，让学生练习编程控制这部分，从而达到设计要求。

这样当这一题目完成时，这门课的主要知识点也都讲授了，学生是在主动的学完了课程。

在这一过程中，对这门课有兴趣并动手能力强的学生就会脱颖而出，教师就可以指导这部分学生深入研究，让他们加入到教师的研究课题中，培养学生的科研和创新能力。

这门课一般安排两周的课程设计，按硬件设计，制板，软件设计，调试几部分进行。

(1)硬
件设计：学生在教师的指导下明确设计要求和目的，按照要求查阅资料，设计硬件电路，用
PROTEL 画出原理图和接线图。

(2)制板：在印
刷电路板上插接各种元器件，焊接。

这一过程中
要求学生仔细、认真。

(3)软件设计：在硬件电
路的基础上，学生按照模块化的设计方法，编程
控制硬件。

(4)调试：调试就是使各部分都满足
设计要求。

课程设计是学生所学知识的综合应
用，可培养学生独立思维的意识和科学工作方法并提高学生的动手能力。

教师在这一过程中既要耐心指导又要大胆放手，指导学生独立完成设计。

4结束语
经过一段时间的实践，电子设计自动化的项
目课程改革取得了一定的效果，学生主动学习的积极性有了很大提高，动手能力明显增强，但同时也反映出了课时不足、实训条件紧张等问题。

总之，为了更好的培养高职人才，使其能够达到就业岗位的要求，需要对项目设计的问题进行不断的修正和改进，逐渐调整和完善项目课程改革。

参考文献
[1]孔令红.职业教育开展项目教学对师生的新要求[J].科技创新导报，2008，18.
[2]
崔文娟.项目课程实施过程中出现的问题及对策[J].当代教育论坛(学科教育研究)，2008，10.
(上接第54页)
技术平台
57。