五年级数学上册第七单元数学广角《植树问题》PPT课件
(1)
棵 数
间隔 数
(2)
(3)
（着这 圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花
圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
解：150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
植树问题总结
• 两端都种： 棵数=间隔数+1 • 一端种一端不种:棵树=间隔数 • 两端都不种： 棵数=间隔数-1
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
3个手指间有几 4 个手指间有 5 几个间隔？ 个间隔呢？
5个手指间有 3 4 2个间隔。 3 4
人民大会堂前有 人民大会堂前有几根柱子？ 12根柱子。 12根柱子间有 根柱子间有几个间隔？ 11个间隔。
11 10 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 1 2 34 5 6 7 89
• 间隔长：是指物体之间相隔的距离； • 间隔数：是指间隔的个数。
同学们在全长20米的小路 上每隔5米栽一棵。一共需要 准备多少棵树苗？
你有几种栽法？
第一类
两端都种
第二类
只种一端
第三类
两端不种
（两端都栽）
（1）
(1)
棵数
间隔 数
3
4 5
2 3 4
(2)
间隔长
（2）
(3)
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数－1
4路公交车行驶线路总长 14千米，相邻两站之间的路 程都是1千米。一共设有多 少个车站？
园林工人沿公路两侧植树，每隔6米种 一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一 棵的距离有多远？ 解： 36-1=35（个）
35×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
答：一共要栽4棵。
例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化
队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的 距离是3米，一共要栽几棵树？
大象馆 猩猩馆
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树， 说明两头不要栽。 全长÷间隔长=间隔数 60÷3=20（个） 棵数=间隔数－1 两旁 20－1=19（棵） 19×2=38（棵）
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
复习：“两端都要栽”时，植树的“棵数”
与“间隔数”有什么关系？要算出棵数必 须先求出什么？ 步骤：先求间隔数，再求棵数
间隔数=线路总长÷间隔长 棵数=间隔数+1
引例、试一试，你会做吗？
• 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每 锯下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一 共需要花多少分钟？ • 思考：1、两端都锯了吗？ • 2、时间和什么有关？要求出时间， 应该先求出什么？ • 3、你会计算吗？试一试。
（两端都不栽）
(1) (2) (3)
棵 数
间隔 数
2 3 4
（1）
3 4 5
（2）
棵数=间隔数－1
间隔数=棵数+1
（3）
同学们在全长10 米的小路一侧植 树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
2米 2米 2米 2米
终端
2米
全长÷间隔长=间隔数 棵数=间隔数－1
10÷2=5（个） 5－1=4（棵）
答：一共要栽38棵树。
一条花园小道长30米，每隔3米摆放一盆 植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
两屋之间的距离是100 米，要在两间小屋之间 植树，每５米种１棵， 需要多少棵树？
两端要栽
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1 两端不栽
棵数 = 间隔数－1 间隔数=棵数+1
数学广角——植树问题
11×2＋9×2 =22＋18 =40（面）
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
（3）
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
一边 例1 同学们在全长100米的小路一边 植树 。每隔5米栽一棵（ 两端要栽 两端要栽）。 一共需要准备多少棵树苗？
1.先求间隔数 2.间隔数=线路总长÷间隔长
3.棵数=间隔数+1
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
答 一共要21棵树苗
摆花篮 装路灯 摆椅子 挂灯笼
栏杆 队列 楼层 彩旗
电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
2、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一个。一共需要安装多少个节 能路灯？
解：2千米=2000米 2000÷50=40(个) 40+1=41（个） 41×2=82（个） 答：一共需要安装82座节能路灯。
同学们在全长200米的小路两边植树， 一每隔5米栽一棵（两端都栽 ）一共需要 准备多少棵树苗？
1.先求间隔数 2.间隔数=线路总长÷间隔长 3.棵数=间隔数+1 200÷5=100（个） 100+1=101（棵）
101 ×2=201（棵） 答 一共要201棵树苗.
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？
（一端栽、一端不栽问题和封闭图形）
一端要栽一端不栽
棵数
(1) (2) (3)
（1）
间隔 数
（2）
（3）
• 例：小锋家门前有一条40米长的小 路，绿化队打算在路旁栽一排树。 如果每隔4米栽一棵树（一端栽， 一端不栽）。一共要栽多少棵树？
解：40÷4=10（棵） 答：一共要栽10棵树。
封闭图形
（1）
封闭线路： 间隔数= 棵数
×边数 每边棵数-1 ） （ 总棵数=
4×4=16
4×2+3×2
=14
（4-1）×4 =12
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地 四边插上彩旗（每个角都要插上） 每边插11面，一共要多少面彩旗？ （11-1)×4= 40（面）
两边有11面，两边有9面
11×4－4 =44－4 =40（面）
第一类
两端都种
第二类
只种一端
第三类
两端不种
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
18
18
18
18×4＝72
18
你还有其它的方 法吗？试试看！
19
19
19×4＝76
19
76 – 4 = 72
19
试一试
数一数多少个间隔，多少棵数？
棵 数
间隔 数
(2)
(3)
（着这 圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花
圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
解：150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
植树问题总结
• 两端都种： 棵数=间隔数+1 • 一端种一端不种:棵树=间隔数 • 两端都不种： 棵数=间隔数-1
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
3个手指间有几 4 个手指间有 5 几个间隔？ 个间隔呢？
5个手指间有 3 4 2个间隔。 3 4
人民大会堂前有 人民大会堂前有几根柱子？ 12根柱子。 12根柱子间有 根柱子间有几个间隔？ 11个间隔。
11 10 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 1 2 34 5 6 7 89
• 间隔长：是指物体之间相隔的距离； • 间隔数：是指间隔的个数。
同学们在全长20米的小路 上每隔5米栽一棵。一共需要 准备多少棵树苗？
你有几种栽法？
第一类
两端都种
第二类
只种一端
第三类
两端不种
（两端都栽）
（1）
(1)
棵数
间隔 数
3
4 5
2 3 4
(2)
间隔长
（2）
(3)
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数－1
4路公交车行驶线路总长 14千米，相邻两站之间的路 程都是1千米。一共设有多 少个车站？
园林工人沿公路两侧植树，每隔6米种 一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一 棵的距离有多远？ 解： 36-1=35（个）
35×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
答：一共要栽4棵。
例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化
队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的 距离是3米，一共要栽几棵树？
大象馆 猩猩馆
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树， 说明两头不要栽。 全长÷间隔长=间隔数 60÷3=20（个） 棵数=间隔数－1 两旁 20－1=19（棵） 19×2=38（棵）
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
复习：“两端都要栽”时，植树的“棵数”
与“间隔数”有什么关系？要算出棵数必 须先求出什么？ 步骤：先求间隔数，再求棵数
间隔数=线路总长÷间隔长 棵数=间隔数+1
引例、试一试，你会做吗？
• 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每 锯下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一 共需要花多少分钟？ • 思考：1、两端都锯了吗？ • 2、时间和什么有关？要求出时间， 应该先求出什么？ • 3、你会计算吗？试一试。
（两端都不栽）
(1) (2) (3)
棵 数
间隔 数
2 3 4
（1）
3 4 5
（2）
棵数=间隔数－1
间隔数=棵数+1
（3）
同学们在全长10 米的小路一侧植 树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
2米 2米 2米 2米
终端
2米
全长÷间隔长=间隔数 棵数=间隔数－1
10÷2=5（个） 5－1=4（棵）
答：一共要栽38棵树。
一条花园小道长30米，每隔3米摆放一盆 植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
两屋之间的距离是100 米，要在两间小屋之间 植树，每５米种１棵， 需要多少棵树？
两端要栽
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1 两端不栽
棵数 = 间隔数－1 间隔数=棵数+1
数学广角——植树问题
11×2＋9×2 =22＋18 =40（面）
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
（3）
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
一边 例1 同学们在全长100米的小路一边 植树 。每隔5米栽一棵（ 两端要栽 两端要栽）。 一共需要准备多少棵树苗？
1.先求间隔数 2.间隔数=线路总长÷间隔长
3.棵数=间隔数+1
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
答 一共要21棵树苗
摆花篮 装路灯 摆椅子 挂灯笼
栏杆 队列 楼层 彩旗
电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
2、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一个。一共需要安装多少个节 能路灯？
解：2千米=2000米 2000÷50=40(个) 40+1=41（个） 41×2=82（个） 答：一共需要安装82座节能路灯。
同学们在全长200米的小路两边植树， 一每隔5米栽一棵（两端都栽 ）一共需要 准备多少棵树苗？
1.先求间隔数 2.间隔数=线路总长÷间隔长 3.棵数=间隔数+1 200÷5=100（个） 100+1=101（棵）
101 ×2=201（棵） 答 一共要201棵树苗.
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？
（一端栽、一端不栽问题和封闭图形）
一端要栽一端不栽
棵数
(1) (2) (3)
（1）
间隔 数
（2）
（3）
• 例：小锋家门前有一条40米长的小 路，绿化队打算在路旁栽一排树。 如果每隔4米栽一棵树（一端栽， 一端不栽）。一共要栽多少棵树？
解：40÷4=10（棵） 答：一共要栽10棵树。
封闭图形
（1）
封闭线路： 间隔数= 棵数
×边数 每边棵数-1 ） （ 总棵数=
4×4=16
4×2+3×2
=14
（4-1）×4 =12
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地 四边插上彩旗（每个角都要插上） 每边插11面，一共要多少面彩旗？ （11-1)×4= 40（面）
两边有11面，两边有9面
11×4－4 =44－4 =40（面）
第一类
两端都种
第二类
只种一端
第三类
两端不种
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
18
18
18
18×4＝72
18
你还有其它的方 法吗？试试看！
19
19
19×4＝76
19
76 – 4 = 72
19
试一试
数一数多少个间隔，多少棵数？
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人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)植树问题(1 )课件(16张PPT)
1棵
2棵
3棵
4棵
5棵
6棵
5m
5m
5m
5m
5m
25 m 你又发现了什么？
间隔数： 20÷5＝4
树的棵数：
间隔数： 25÷5＝5
树的棵数：
4＋1＝5（棵）
5＋1＝6（棵）
小朋友们，不画图，你们能验证小路长30m、 35m的时候的情况吗？
根据你们的验证，填写下面的表格。
距离/m 20 25 30 35
拓展练习
一段路的两根电线杆之间等距离地架设了18根电线杆，已 知这段路全长950 m。第1根电线杆到第14根电线杆之间 的距离是多少？
两根电线杆间再立18根，共20根电线杆，19个杆间 距。950÷19＝50（m），杆间距为50 m。第1根到第 14根，有13个间距，距离为50×13＝650（m）。
数学五年级上册 （RJ） 教学课件
7 数学广角 第 1 课时 植树问题（1）
同学们知道几月几日是植树节吗？你会植树吗？
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师 的带领下，正认真的植树呢。
我们今天一起来学习“植树问题”。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
在两端都栽的情况下，棵数会比间隔数多1。来自教材练习二十四第3、4题。
数学五年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
简单练习 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
银杏树的棵数＝梧桐树的间隔数 银杏树的棵数：25－1＝24（棵）
中等练习 5路公共汽车行驶路线全长12 km， 相邻两站之间的路程都是1 km。 一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
植树问题五年级上册数学(共19张PPT)
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
秋季最新人教版五年级数学上册第七单元植树问题课件ppt
算 小红住的楼
一
房每上一层要 走20个台阶，
算 从二楼到四楼
要走（ 40 ）个
台阶。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点 击 生 活
林老师家里时 钟５点敲响５ 下，每下相隔 ２秒，敲完５ 下需要（８） 秒。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
活学活用
现在要一条1000米长的公路的一侧 安放垃圾桶（首尾都要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个）----------------间隔 10+1=11（个） 答：一共需要11个垃圾桶。
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
园林工人到最后 一棵的距离有多远？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
园间林隔工数人=沿总公长路÷一间侧植距数；，每隔6
米种一棵，一共种了36棵。从第一棵
发现规律：
1 2 3 4 5…… 19 20 21 ……
100米
这里共有20个间隔，所以一 共要栽（ ）棵树。
五年级上册数学课件- 第七单元 数学广角——植树问题 人教新课标()(共26张PPT)
1 植树问题（1）
基础知识达标
1 植树问题（1）
基础知识达标
1 植树问题（1）
基础知识达标
1 ＋1 (21÷3+1)×2=16(棵)
1 植树问题（1）
综合运用过关
30-1=29(个）
1 植树问题（1）
综合运用过关
(6÷1＋×2=14(个)
1 植树问题（1）
综合运用过关
(45-1)×5=220(m)
+
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/ 8/1202 1/8/120 21/8/1 Aug-21 1-Aug-2 1
+
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/ 8/1202 1/8/120 21/8/1 Sunday, August 01, 2021
+
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/ 8/1202 1/8/120 21/8/1 2021/8/ 18/1/2 021
+
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/8/12 021/8/1 2021/8 /12021 /8/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 植树问题（1）
综合运用过关
从1楼走到2楼要用72÷(4-1)=72÷3=24(秒) 从1楼走到8楼要用24×(8-1)=24×7=168(秒)
1 植树问题（1）
思维能力拓展
72千米/时=20米/秒 30×20÷(16-1)=40(m)
2 植树问题（2）
基础知识达标
多1 5
2 植树问题（2）
2 植树问题（2）
思维能力拓展
基础知识达标
1 植树问题（1）
基础知识达标
1 植树问题（1）
基础知识达标
1 ＋1 (21÷3+1)×2=16(棵)
1 植树问题（1）
综合运用过关
30-1=29(个）
1 植树问题（1）
综合运用过关
(6÷1＋×2=14(个)
1 植树问题（1）
综合运用过关
(45-1)×5=220(m)
+
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/ 8/1202 1/8/120 21/8/1 Aug-21 1-Aug-2 1
+
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/ 8/1202 1/8/120 21/8/1 Sunday, August 01, 2021
+
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/ 8/1202 1/8/120 21/8/1 2021/8/ 18/1/2 021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/8/12 021/8/1 2021/8 /12021 /8/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 植树问题（1）
综合运用过关
从1楼走到2楼要用72÷(4-1)=72÷3=24(秒) 从1楼走到8楼要用24×(8-1)=24×7=168(秒)
1 植树问题（1）
思维能力拓展
72千米/时=20米/秒 30×20÷(16-1)=40(m)
2 植树问题（2）
基础知识达标
多1 5
2 植树问题（2）
2 植树问题（2）
思维能力拓展
人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件
答：一共需要安装82座节能路灯。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)课件(共25张PPT)
2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出 算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m
一端栽树 5米
20m25m
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m 5m 25m 5m
4个 4棵 5个 5棵
一端栽树 4米
20m
全长 间隔距离 间隔数
棵数
20m 4m
5个 5棵
一端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
6棵
棵数 6棵
一端栽树
全长 间隔距离 间隔数 棵数
20m
5m
4个 = 4棵
25m
5m
5个 = 5棵
20m
4m
5个 = 5棵
18m
3m
6个 = 6棵
自主探究 两端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流 2、用水彩笔在图纸上画出一一对应关系、列出
5个 6棵
两端栽树
3米
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
18m
全长 间隔距离 间隔数
18m
3m
6个
棵数
7棵
棵数 7棵
两端栽树
全长
20m 25m 20m 18m
间隔距离
5m 5m 4m 3m
间隔数 棵数
4个 +1 5棵 5个 +1 6棵 5个 +1 6棵 6个 +1 7棵
自主探究 一端栽树 两端不栽树 探究要求： 1、以小组合作的形式展开交流
算式并用等式写出棵数和间隔数之间的关系
两端不栽树 5米
20m25m
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共14张PPT)
1.通过动手操作的实践活动，探索并发现 间隔数与植树棵数之间的关系。 2. 通过小组合作、交流，理解间隔数与 植树棵数之间的规律。 3. 能够借助图形，利用规律来解决简单 植树的问题。
学习新知
5间米距
同学们在全长20米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
两端都种 棵数 段数 ?
巩固练习
在一条全长180米的街道 两旁安装路灯 （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（段）
30+1=31（座）
31×2=62(座）
答：一共要安装62 座路灯。
广场上的大钟5时敲响5
下，8秒敲完。12时敲12 下，需酒要店多里的长大时钟间4时？敲4下，6
秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
18 、天使之所以会飞，是因为她们把自己看得很轻… 16 、在人生的旅途中，一定要学会自己拯救自己，这样才能在逆境中奋勇前行。 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 17 、当你周围都是米的时候，你很安逸;当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸!别在最能吃苦的年纪选择安 逸!没有危机!是最大的危机!自己不上进，危机无处不在吞噬你的理想和灵魂，混下去很容易，混上去太难了! 17 、成功者失败之后永不气馁，能够找到自己的核心能力，然后运用它，使成功再次向他招手。
只种一端 棵数=段数
两端都不种 棵数 段数 ?
学习新知
5间米距
同学们在全长20米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
两端都种 棵数 段数 ?
巩固练习
在一条全长180米的街道 两旁安装路灯 （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（段）
30+1=31（座）
31×2=62(座）
答：一共要安装62 座路灯。
广场上的大钟5时敲响5
下，8秒敲完。12时敲12 下，需酒要店多里的长大时钟间4时？敲4下，6
秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
18 、天使之所以会飞，是因为她们把自己看得很轻… 16 、在人生的旅途中，一定要学会自己拯救自己，这样才能在逆境中奋勇前行。 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 17 、当你周围都是米的时候，你很安逸;当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸!别在最能吃苦的年纪选择安 逸!没有危机!是最大的危机!自己不上进，危机无处不在吞噬你的理想和灵魂，混下去很容易，混上去太难了! 17 、成功者失败之后永不气馁，能够找到自己的核心能力，然后运用它，使成功再次向他招手。
只种一端 棵数=段数
两端都不种 棵数 段数 ?
小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)
探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较， 有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知 同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共 要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植 树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所 以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
人教版五年级上册数学第7单元数学广角《植树问题》教学课件
到底哪种方法对呢？ 画图检验一下。
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
555
55
25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
5
555
5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
55
55
55
自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
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55
25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
5
555
5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
55
55
55
自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
新人教版小学五年级数学上册《数学广角——植树问题》PPT课件
拓展提升
园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一颗， 一共种了36棵。从第一棵道最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
间隔数=棵数－1
36-1=35（个）
路长÷间距=间隔数
路长=间距×间隔数
35×6=210（m）
今天你学会了 什么？
回想一下，这 节课你学到了哪些 知识？和大家一起
分享说一说！
4 +1
5
5 +1
6
6 +1
7
7 +1
8
间隔数+1=棵数
1 同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m 共有20个间隔，两端都 要栽，所以一共要栽21棵树。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个） 棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
你有什么 感想？
评总 价结 反回 思顾
让学生以小组为 单位，交流学习 心得，派出代表 进行汇报
大千世界，许多事物之间是互相联系的， 我们一定不能孤立地看问题！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
谢谢大家
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问 题
第1课时 两端都栽
间隔
？m
阅兵方阵有多长？ 间隔：事物在空间上或时间上的距离。
生活中的间隔
生活中的间隔
1 同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都要栽）。一共小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
画图探究100 m的小路要栽多少棵树。 画示意图：20 m、25 m、30 m、35m 长的 小路一边可以栽几棵树？