新北师大版七年级下册数学第一次月考试卷及答案
七年级数学下册 第1次月考数学试题
（整式的运算）
班级： 姓名： 家长签名： 得分： 一、选择题
1、化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于（ ）
A 、 3 a 3
B 、2 a 3
C 、3 a 6
D 、 2 a 6
2、下列算式正确的是（ ） A 、－30=1
B 、（－3）－1=31
C 、3－1= －3
1
D 、（π－2）0=1
3、用科学记数法表示：0.000 45，正确的是（ ）
A 、4.5×104
B 、4.5×10－4
C 、4.5×10－
5 D 、4.5×105
4.下列计算中：(1)a m ·a n ＝a mn ； (2)(a m+n )2＝a 2m+n ； (3)(2a n b 3)·(－6
1ab n －1
)＝－31a n+1b n+2；
(4)a 6÷a 3= a 3 正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.4a 7b 5c 3÷(－16a 3b 2c)÷8
1a 4b 3c 2等于( )
A.a
B.1
C.－2
D.－1 6.(m+n －p)(p －m －n)(m －p －n)4(p+n －m)2 等于( )
A.－(m+n －p)2(p+n －m)6
B.(m+n －p)2(m －n －p)6
C.(－m+n+p)8
D.－(m+n+p)8 7.已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是( )
A.n 为奇数
B.n 为偶数
C.n 为正整数
D.n 为整数 8.若(x －1)(x+3)＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是( )
A.m=1，n=3
B.m=4，n=5
C.m=2，n=－3
D.m=－2 ，n=3 9.已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是( )
A －0.5 B. 0.5 C.－2 D.2 10、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是（
）
A 、6
B 、3
C 、±3
D 、±6
11．下列计算正确的是（ ）
A ．2x 2·3x 4=5x 6
B ．3a 3·2a 2=6a 5
C ．2a 3+3a 3=5a 6
D ．3x 3·4x 3=12x 9 12．下列计算不正确的是（ ）
A ．ab （ab ）3=a 4b 4
B ．a 3÷a 3·a 5=a 5
C ．（3ab 2）3=27a 3b 6
D ．a 3b ÷2ab=a 2
13．下列等式成立的是（）
A．（2x+y）2=4x2－4xy+y2B．（x+y）2=x2+y2
C．（1
x
+x）2=
2
1
x
+x2D．（
1
2
a－b）2=
1
4
a2－ab+b2
14．要使式子4a2－12a成为一个完全平方公式，则应加上（）A．9 B．3 C．2．25 D．1．5
15．计算（7
3
x－
3
2
）2的结果是（）
A．7
3
x2－7x+
3
2
B．
49
9
x2－
7
2
x+
9
4
C．49
9
x2－7x+
9
4
D．
7
3
x2－
7
2
x+
9
4
16．计算（10）2+（
1
10
）0+（
1
10
）－2的结果为（）
A．101 B．100 C．1 D．201
17．（－
5
13
）2005×（－2
3
5
）2006等于（）
A．－1 B．1 C．0 D．2005
18．已知a－b=3，那么a3－b3－9ab的值是（）
A．3 B．9 C．27 D．81
二、填空题
19．－0．000 645用科学记数法保留2个有效数字为______．
20．（－b）4·（－b）3·（－b）5=_______．
21．－2a（a－3b）=_____．
22．（9x+4）（2x－1）=_______．
23．（2x－5y）·_____=4x2－25y2．
24．（x－y）2+_____=（x+y）2．
25．若x2+3x+m是一个完全平方式，则m=______．
26．若3x+y=2，则8x·2y=______．
27．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，……根据观察可得：1+3+5+…+2n－1=•______（n为正整数）．
28．若m 2+m －1=0，则m 3+2m 2+2005=_______． 三、解答题
1、42332)()()(ab b a ⋅⋅-
2、4)2()2
1
(232÷÷-xy y x
3、333445565
3
)1095643(y x y x y x y x ÷-+
4、()()0
2
2012
14.3211π--⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--
5、()
()()()
23
32
32222x y x xy y x ÷-+-⋅
6、()()222223366m m n m n m -÷--
7、102×98
8、（m+1）2－5（m+1）（m －1）+3（m －1）2
四．长方形的一边长为3m+2n ，另一边比它长m －n ，求长方形的面积．
五．解下列方程或方程组．（3x+2）（x －1）=3（x －1）（x+1）
参考答案
1.A 2D 3B 4C 5C 6A 7B 8C 9A 10D
11．B 12．D 13．D 14．A 15．C 16．D 17．B 18．C 19．－6.5×10－4 20．B 12 •
21．•－2a 2+6ab 22．18x 2－x －4 23．（2x+5y ） 24．4xy 25．9
4
26．4 27．n 2 28．2006
一、
1、1010b a -
2、y x 41281-
3、x y x y x 2
3
245223-+ 4、4141=-+=解原式
5、3522642)2(4y x x xy y x -=÷-⋅=解原式
12262++-=n n 、解原式 7、9996 8、－m 2－4m+9 四．•12m 2+11mn+2n 2 五． x=1。
北师大版七年级数学下册第一次月考试卷
七年级数学下第一次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．计算n m a a ⋅3)(的结果是（ ） A ．n m a +3 B ．n m a +3 C ．)(3n m a + D ．mn a 32、下列运算正确的有（ ）(1) (a 3)7=a 10 (2) x 2+x 2=x 4 (3) a 4·a 4= a 6(4) x 3·x 3=2x 3 (5) (x 5)3=x 15 （6）a 4+ a 4= 2a 4A.1个B.2个C. 3个D.4个3 ．已知n 28232=⨯，则n 的值为 （ ）A ．18B ．8C ．7D ．114. 下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+D 、))((b a b a -+-5.下列各式中，结果错误的是（ ）A. (x+2)(x –3) =x 2–x –6B. (x –4)(x+4)= x 2–16C. (2x +3)(2x –6) = 2x 2–3x-18D. (2x-1)(2x+2)=4x 2 +2x –26、已知,5,3==b a x x 则=-b a x（ ） A 、35 B 、109 C 、53 D 、15 7、(－2a 4b 2)(－3a)2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 2 8.(2x 2y)3.(-7xy 2)÷14x 4y 3的结果是( )A. 4x 3y 2B.-4x 3y 2C.3x 3y 2D.以上答案都不对9、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ ）（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--A. （1）B .（1）（4） C .（2）（3）（4） D.（1）（2）10、 若x 2+kx+49是完全平方式，则k = ( )A.7B.14C.-14D.+14或-14 二． 填空题（每空2分，共14分）11.用科学记数方法表示0000907.0，得____________________12.(-2)-3=________若()120=-x ，则x 应满足条件___________。
新北师大版七年级下册数学第一次月考试卷及答案
新北师大版七年级下册数学第一次月考试卷及答案七年级数学下册第1次月考数学试题（整式的运算）班级：姓名：家长签名：得分：一、选择题1、化简2a 3 + a 2·a 的结果等于（）A 、 3 a 3B 、2 a 3C 、3 a 6D 、 2 a 62、下列算式正确的是（） A 、－30=1B 、（－3）－1=31C 、3－1= －31D 、（π－2）0=13、用科学记数法表示：0.000 45，正确的是（）A 、4.5×104B 、4.5×10－4C 、4.5×10－5 D 、4.5×1054.下列计算中：(1)a m ·a n ＝a mn ； (2)(a m+n )2＝a 2m+n ；(3)(2a n b 3)·(－61ab n －1)＝－31a n+1b n+2；(4)a 6÷a 3= a 3 正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.4a 7b 5c 3÷(－16a 3b 2c)÷81a 4b 3c 2等于( )A.aB.1C.－2D.－1 6.(m+n －p)(p －m －n)(m －p －n)4(p+n －m)2 等于( )A.－(m+n －p)2(p+n －m)6B.(m+n －p)2(m －n －p)6C.(－m+n+p)8D.－(m+n+p)8 7.已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是( )A.n 为奇数B.n 为偶数C.n 为正整数D.n 为整数 8.若(x －1)(x+3)＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是( )A.m=1，n=3B.m=4，n=5C.m=2，n=－3D.m=－2 ，n=3 9.已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是( )A －0.5 B. 0.5 C.－2 D.2 10、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是（）A 、6B 、3C 、±3D 、±611．下列计算正确的是（）A ．2x 2·3x 4=5x 6B ．3a 3·2a 2=6a 5C ．2a 3+3a 3=5a 6D ．3x 3·4x 3=12x 9 12．下列计算不正确的是（）A ．ab （ab ）3=a 4b 4B ．a 3÷a 3·a 5=a 5C ．（3ab 2）3=27a 3b 6D ．a 3b ÷2ab=a 213．下列等式成立的是（）A．（2x+y）2=4x2－4xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（1x+x）2=21x+x2D．（12a－b）2=14a2－ab+b214．要使式子4a2－12a成为一个完全平方公式，则应加上（）A．9 B．3 C．2．25 D．1．515．计算（73x－32）2的结果是（）A．73x2－7x+32B．499x2－72x+94C．499x2－7x+94D．73x2－72x+9416．计算（10）2+（110）0+（110）－2的结果为（）A．101 B．100 C．1 D．20117．（－513）2005×（－235）2006等于（）A．－1 B．1 C．0 D．200518．已知a－b=3，那么a3－b3－9ab的值是（）A．3 B．9 C．27 D．81题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案二、填空题19．－0．000 645用科学记数法保留2个有效数字为______．20．（－b）4·（－b）3·（－b）5=_______．21．－2a（a－3b）=_____．22．（9x+4）（2x－1）=_______．23．（2x－5y）·_____=4x2－25y2．24．（x－y）2+_____=（x+y）2．25．若x2+3x+m是一个完全平方式，则m=______．26．若3x+y=2，则8x·2y=______．27．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，……根据观察可得：1+3+5+…+2n－1=?______（n为正整数）．28．若m 2+m －1=0，则m 3+2m 2+2005=_______．三、解1、42332)()()(ab b a ??-2、4)2()21(232÷÷-xy y x3、3334455653)1095643(y x y x y x y x ÷-+4、()()02201214.3211π--??-+--5、()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-?6、()()222223366m m n m n m -÷-- 7、102×988、（m+1）2－5（m+1）（m －1）+3（m －1）2四．长方形的一边长为3m+2n ，另一边比它长m －n ，求长方形的面积．五．解下列方程或方程组．（3x+2）（x －1）=3（x －1）（x+1）参考答案1.A 2D 3B 4C 5C 6A 7B 8C 9A 10D11．B 12．D 13．D 14．A 15．C 16．D 17．B 18．C 19．－6.5×10－4 20．B 12 ?21．?－2a 2+6ab 22．18x 2－x －4 23．（2x+5y ） 24．4xy426．4 27．n 2 28．2006 一、1、1010b a -2、y x 41281-3、x y x y x 23245223-+ 4、4141=-+=解原式5、3522642)2(4y x x xy y x -=÷-?=解原式12262++-=n n 、解原式 7、9996 8、－m 2－4m+9 四．?12m 2+11mn+2n 2 五． x=1。
北师版初中七年级数学下册第一次月考数学试卷含答案解析
2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x32．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±203．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm26．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠58．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．211．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=度．15．若（x﹣1）x+1=1，则x=．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中a=2，b=﹣1．21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故C正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选D．4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：C．7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3=∠4；理由如下：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；A、C、D不能判定AB∥CD；故选B．8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%【解答】解：经过计算可知A、100（1+m%）（1﹣n%）；B、100（1+n%）（1﹣m%）；C、100（1+%）（1﹣%）；D、100（1+%）（1﹣%）．∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1﹣m%）最小．故选B．9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选D．10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．2【解答】解：∵（a2b2）（a+b）（1++）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3．∴根据结果可知，它的次数是5．故选B．11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），= [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选A．12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=45°．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，又∵∠EPF=75°，∴∠FPM=45°，∴∠1=∠FPM=45°，故答案为：45°．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=80度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．15．若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故答案为：x=﹣1或2．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=2或﹣3【解答】解：∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，∴a3+a2﹣3a+2﹣++=0，∴a3++a2++2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1+）+（a+）2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1++a+﹣3）=0，∴（a+）[（a+）2+（a+）﹣6]=0，∴（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，而a+≠0，∴a++3=0，或a+﹣2=0，∴a+=﹣3或2．故答案为：﹣3或2．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16=40﹣4=36；（2）原式=1﹣1+27÷3=9．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．【解答】解：当a+b=0时，原式=a2+4ab﹣a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=020．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中a=2，b=﹣1．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=4a2﹣b2+ab+b2=4a2+ab=4×4+2×（﹣1）=1421．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．【解答】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=48°，∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t﹣360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BC D=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．。
七年级数学下学期第一次月考试卷含解析北师大版4
2021-2016学年重庆市南岸区长江中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．以下运算正确的选项是（）A．a3•a3=a9B．a3+a3=a6C．a3•a3=a6D．a2•a3=a62．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．通过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（）A．0条B．1条C．2条D．3条4．某种原子的直径为 000 000 2米，用科学记数法表示为（）A．×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10D．×10﹣105．（﹣）﹣2的值是（）A． B．4 C．﹣4 D．6．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（）A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab27．以下多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（y2+x）8．以下语句中，错误的选项是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角必然不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补9．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠510．假设（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，那么m、n的值别离为（）A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣611．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原先的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部份拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的正确答案填在相应的位置．13．计算：20060=______．14．∠1和∠2互为余角，且∠1=63°，那么∠2=______度．15．假设a m=a3•a4，那么m=______．16．计算：（﹣3m2n2）•mn3=______．17．一个边长为a的正方形边长增加2后，面积增加了______．18．已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，那么b=______．三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．计算：﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（）﹣1．20．计算：（1）x2•x3+（x2）4÷x3（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．假设一个角的补角是那个角的余角的3倍，求那个角的度数．22．说理进程填空：（1）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1与∠2是不是相等？什么缘故？解：∵OA⊥OB，（已知）∴∠1与______互余．又∵______，（已知）∴∠2与______互余．∴______．（同角的余角相等）（2）如图，∵∠A=______，（已知）∴AC∥ED．（______）∵∠2=______，（已知）∴AC∥ED．（______ ）∵∠A+______=180°，（已知）∴AB∥FD．（______）23．计算如图阴影部份面积（单位：cm）24．先化简再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷（﹣4y），其中x=﹣2，y=﹣．五、解答题：（本大题共2个小题，每题12分，共24分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪子均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方式求图②中阴影部份的面积．方式1：______方式2：______（2）观看图②请你写出以下三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．______ （3）依照（2）题中的等量关系，解决如下问题：若是a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值．26．观看以劣等式：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（______）=a3+b3（2）利用多项式的乘法法那么，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）2021-2016学年重庆市南岸区长江中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．以下运算正确的选项是（）A．a3•a3=a9B．a3+a3=a6C．a3•a3=a6D．a2•a3=a6【考点】同底数幂的乘法；归并同类项．【分析】依照同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判定出A，C，D的正误，再依照归并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可判定出B的正误．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、a3•a3=a3+3=a6，故此选项正确；D、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误．应选：C．2．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】依照对顶角的概念进行判定：两条直线相交后所得的只有一个公共极点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共极点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．应选：C．3．通过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】平行公理及推论．【分析】依照平行公理，知过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．【解答】解：依照平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．应选B．4．某种原子的直径为 000 000 2米，用科学记数法表示为（）A．×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10D．×10﹣10【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所利用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解： 000 000 2=2×10﹣10．应选：B．5．（﹣）﹣2的值是（）A． B．4 C．﹣4 D．【考点】负整数指数幂．【分析】依照负整数指数幂运算法那么进行计算即可．【解答】解：原式==4．应选B．6．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（）A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab2【考点】整式的除法．【分析】原式利用单项式除以单项式法那么计算即可取得结果．【解答】解：﹣6a3b2÷2a2b=﹣3ab，应选B7．以下多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（y2+x）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特点判定即可．【解答】解：以下多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（2a+b）（b﹣2a）=b2﹣4a2，应选B．8．以下语句中，错误的选项是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角必然不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的性质．【分析】依照垂线、平行线的性质，对顶角和补角的概念作答．【解答】解：A、一条直线的垂线能够作无数条，故错误；B、对顶角必然相等，但不相等的两个角必然不是对顶角，故正确；C、∵180°﹣90°=90°，∴直角的补角必是直角，故正确；D、符合平行线的性质，故正确；应选A．9．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5【考点】平行线的判定．【分析】依照同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行别离对四个选项进行判定，即可取得答案．【解答】解：A、∠B+∠BCD=180°，那么AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；因此A选项不符；B、∠1=∠2，那么AD∥BC（内错角相等，两直线平行），因此B选项符合；C、∠3=∠4，那么AB∥CD（内错角相等，两直线平行），因此C选项不符；D、∠B=∠5，那么AB∥CD（同位角相等，两直线平行），因此D选项不符．应选：B．10．假设（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，那么m、n的值别离为（）A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】先依照多项式乘以多项式的法那么计算（y+3）（y﹣2），再依照多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．应选B．11．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原先的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【考点】平行线的性质．【分析】第一依照题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：可得B与C平行，但C方向相反，B平行，且方向向同，A、D不平行．应选B．12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部份拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，依照二者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．应选A．二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的正确答案填在相应的位置．13．计算：20060= 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依照零指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：20060=1．14．∠1和∠2互为余角，且∠1=63°，那么∠2= 27 度．【考点】余角和补角．【分析】此题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：依照概念，∠2的度数是90°﹣63°=27°，故答案为27度．15．假设a m=a3•a4，那么m= 7 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】依照同底数幂的乘法法那么，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 计算即可．【解答】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a m=a3•a4，∴m=3+4，∴m=7故答案为7．16．计算：（﹣3m2n2）•mn3= ﹣3m3n5．【考点】单项式乘单项式．【分析】依照单项式乘单项式的法那么进行计算，即可求出结果．【解答】解：（﹣3m2n2）•mn3=﹣3m3n5．故答案为：﹣3m3n5．17．一个边长为a的正方形边长增加2后，面积增加了4a+4 ．【考点】完全平方公式．【分析】依照正方形的面积公式进行解答即可．【解答】解：∵正方形的边长为a，∴其面积=a2．∵正方形的边长为a，当边长增加2时其边长为a+2，∴其面积=（a+2）2，∴（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4．故答案为：4a+4．18．已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，那么b= ﹣6 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】先将等式左侧展开化简，再依照等式性质得出关于a、b的方程组，求得b的值即可．【解答】解：∵（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，∴6x2+4x﹣3ax﹣2a=6x2﹣5x+b，即6x2+（4﹣3a）x﹣2a=6x2﹣5x+b，∴，解得故答案为：﹣6三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．计算：﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】第一根号乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简各式，然后利用四那么运算求出结果即可．【解答】解：原式=﹣9+3+1×1﹣2=﹣9+3+1﹣2=﹣720．计算：（1）x2•x3+（x2）4÷x3（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方，和单项式除以单项式法那么计算，归并即可取得结果；（2）原式利用平方差公式化简，计算即可取得结果．【解答】解：（1）原式=x5+x8÷x3=x5+x5=2x5；（2）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=2x•2y=4xy．四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．假设一个角的补角是那个角的余角的3倍，求那个角的度数．【考点】余角和补角．【分析】第一依照题意，设那个角是x，依照互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，求出那个角的补角和余角各是多少，然后依照那个角的补角是那个角的余角的3倍，列出方程，解方程，求出那个角的度数是多少即可．【解答】解：设那个角是x，那么那个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，因此3（90°﹣x）=180°﹣x，整理，可得2x=90°，解得：x=45°，即那个角的度数为45°．22．说理进程填空：（1）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1与∠2是不是相等？什么缘故？解：∵OA⊥OB，（已知）∴∠1与∠AOC 互余．又∵OC⊥OD ，（已知）∴∠2与∠AOC 互余．∴∠1=∠2 ．（同角的余角相等）（2）如图，∵∠A= ∠BED ，（已知）∴AC∥ED．（同位角相等两直线平行）∵∠2= ∠CFD ，（已知）∴AC∥ED．（内错角相等两直线平行）∵∠A+ ∠AFD =180°，（已知）∴AB∥FD．（同旁内角互补两直线平行）【考点】平行线的判定；余角和补角；垂线．【分析】（1）依照同角的余角相等即可解决问题．（2）依照两直线平行的条件即可判定．【解答】解：（1）∵OA⊥OB，（已知）∴∠1与∠AOC互余．又∵OC⊥OD，（已知）∴∠2与∠AOC互余．∴∠1=∠2．（同角的余角相等），故答案别离为∠AOC，OC⊥OD，∠AOC，∠1=∠2．（2）如图，∵∠A=∠BED，（已知）∴AC∥ED．（同位角相等两直线平行）∵∠2=∠CFD，（已知）∴AC∥ED．（内错角相等两直线平行）∵∠A+∠AFD=180°，（已知）∴AB∥FD．（同旁内角互补两直线平行）故答案别离为∠BED，（同位角相等，两直线平行），∠DFC，（内错角相等，两直线平行），∠AFD，（同旁内角互补，两直线平行）．23．计算如图阴影部份面积（单位：cm）【考点】整式的混合运算．【分析】据图可知阴影部份的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，以此列式计算即可．【解答】解：S阴影=（a+3b+a）（2a+b）﹣2a•3b=4a2+2ab+6ab+3b2﹣6ab=4a2+2ab+3b2（cm2）24．先化简再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷（﹣4y），其中x=﹣2，y=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号归并后利用多项式除以单项式法那么计算取得最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）÷（﹣4y）=（﹣4xy+8y2）÷﹣4y=x﹣2y，当x=﹣2，y=﹣时，原式=﹣2+=﹣．五、解答题：（本大题共2个小题，每题12分，共24分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪子均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方式求图②中阴影部份的面积．方式1：（m﹣n）2方式2：（m+n）2﹣4mn（2）观看图②请你写出以下三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（a ﹣b）2=（a+b）2﹣4ab（3）依照（2）题中的等量关系，解决如下问题：若是a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）依照图形中各个部份的面积得出即可；（2）依照（1）中的结果即可得出答案；（3）先依照（2）的结果进行变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）图中阴影部份的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（3）∵a+b=7，ab=﹣5，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×（﹣5）=69．26．观看以劣等式：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3（2）利用多项式的乘法法那么，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）依照等式的规律填空即可；（2）利用多项式的乘法法那么，进行计算即可得出（1）中的等式成立；（3）利用（1）中的公式进行计算、归并即可．【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；故答案为：a2﹣ab+b2；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3；（3）原式=（x3+y3）﹣（x3+8y3）=﹣7y3．。
2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷(含答案解析考点)085919
2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 在数−3，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是（ ）A.−3B.−2C.0D.32. 一个整数23190...0用科学记数法表示为2.319×1010，则原数中“0”的个数为( )A.10B.7C.6D.43. 已知平面内四点A，B，C，D如图所示，则B，C两点之间的距离为（）A.线段AB与AC的长度之和B.线段BD与CD的长度之和C.线段BC的长度D.线段CD的长度4. 下列说法正确的是（ ）A.2πx2的次数是3B.3xy2的系数是3C.x的系数是0D.1是单项式5. 长方体的顶点数、棱数、面数分别是（ ）A.8、10、6B.6、12、8C.6、8、10D.8、12、66. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.调查某电视剧的收视率C.调查一批炮弹的杀伤力D.调查一片森林的树木有多少棵7. 下列说法正确的是( )A.两点之间的所有连线中，直线最短B.若点P是线段AB的中点，则AP=BPC.连接两点的线段叫做这两点之间的距离D.若CA=3AB，则CA=23CB8. 一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作，但是中途乙因事离开若干天，已知这项从工程从开工到完成共用了40天，则乙中途离开的天数是( )A.10B.25C.30D.359. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少（ ）A.3人B.5人C.8人D.11人10. 如图，在△ABC中，AB=24cm，AC=18cm，点P从点B出发以每秒4cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒3cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是( )A.23秒B.32秒C.187秒D.247秒卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 已知ａ在数轴上的位置如图所示，则|a−1|+|a−2|=12. 如图，AB=18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3，则CD的长为________.13. 商场销售某品牌冰箱．若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%．若按标价的九折销售，每件可获利________.14. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60∘,∠ACE =40∘，AD ，CE 是 △ABC 的角平分线，则∠DAC =________ ∘，∠BCE =________∘，∠ACB =________∘．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：（1）(−2)2×5−(−2)3÷4；（2）−24×(−+-）． 16. 解方程：x +12=43x +1．17. 先化简，再求值：-(2a 2b +ab 2)+(a 2b −1)−2ab 2−5，其中a ＝−8，b ＝．18. 探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：(1)若将十字框上下左右移动，可框住5个数，设中间的数为x ，则用含x 的代数式表示十字框中的5个数的和为________（请写出化简后的代数式）；(2)若将十字框上下左右移动，小明同学说，“他框住的5个数的和恰好等于170”，请直接写出此时中间的数应是________． 19. 如图，线段AB ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．(1)若AB =18cm ，AC =8cm ，求线段MN 的长；(2)若BC=a，试用含a的式子表示线段MN的长．20. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“________”部分所对应的圆心角的度数是________；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．21. 填空，完成下列说理过程．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE的度数.解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为________，所以∠COE=12______，所以∠DOE=∠COD+______=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×______∘=______∘.22. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(−2)的值；(3)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表示出来．23. 某农场要建一个长方形的封闭养鸡场(如图)，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，另外三边用木栏围成，木栏总长20m．(1)若养鸡场面积为50m2，求BC边的长;(2)养鸡场面积能达到60m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵−3<−1，−1<0<2，3>2，∴大小在−1和2之间的数是0．故选C.2.【答案】B【考点】科学记数法--原数科学记数法--表示较大的数【解析】把2.319×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵2.319×1010表示的原数为23190000000，∴原数中“0”的个数为7.故选B.3.【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】此题暂无解析【解答】解：线段是指直线上两点间的有限部分（包含两个端点）.故线段BC的长度表示B，C两点之间的距离.故选C.4.【答案】D【考点】单项式的概念的应用单项式的系数与次数【解析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A，2πx 2的次数是2，故此选项不合题意；B，3xy2的系数是：32，故此选项不合题意；C，x的系数是1，故此选项不合题意；D，根据单项式的概念可知，单独的一个数或字母也是单项式，即1是单项式，符合题意．故选D.5.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】结合长方体的特征，直接求解长方体的顶点数、棱数、面数．【解答】解：根据长方体的定义，直接得到长方体的顶点数为：8；棱数为：12；面数为：6．故选D．6.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；7.【答案】B【考点】线段的中点线段的和差线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；根据两点之间的距离判断C；根据线段比判断D．【解答】解：A，两点之间的所有连线中，线段最短，故A错误；B，根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则AP=BP，故B正确；C，连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故C错误；D，若A，B，C不在同一条直线上，则结论不成立，故D错误．故选B.8.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，设乙中途离开了x天，则有150×40+175×(40−x)=1，解得x=25.故选B.9.【答案】D【考点】折线统计图【解析】根据折线统计图可得一周参加体育锻炼7小时的人数与锻炼9小时的人数，再相减即可．【解答】由图可知，一周参加体育锻炼时间为7小时的有5人，9小时的有16人，所以一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少16−5＝11（人）．10.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=24cm，AC=18cm，点P从点B出发以每秒4cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒3cm的速度向点C运动，当AP=AQ时，AP=24−4x，AQ=3x即24−4x=3x，解得x=247．故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】1【考点】整式的加减绝对值数轴【解析】根据a在数轴上的位置可以判断a−1，a−2的符号，进而化简绝对值，得出答案．【解答】解：由数轴得，1<a<2，则a−1>0，a−2<0，∴原式=a−1+2−a=1.故答案为：1.12.【答案】6【考点】线段的中点线段的和差【解析】首先根据线段中点的定义求出AC和CB的长，然后根据线段的比求出AD的长，最后根据CD=AC−AD即可解答.【解答】∴AC=CB=12AB=9.∵AD:CB=1:3，∴AD=13CB=3.∴CD=AC−AD=9−3=6.故答案为：6.13.【答案】475元【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】利用进价=利润-利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入 (90%x−2000) 中即可求出结论．【解答】解：由题意，得该品牌冰箱的进价为200÷10%=2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，则依题意，得80%x−2000=200，解得x=2750，若按标价的九折销售，则每件可获利=90%x−2000=90%×2750−2000=475 （元）．故答案为：475元.14.【答案】30,40,80【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AD，CE是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∠BCE=∠ACE=40∘，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=80∘.故答案为：30∘，40∘，80∘.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】原式＝4×5−(−8)÷4＝20−(−2)＝22；原式＝−24×(−）−24×）＝20−9+7＝11+2＝13．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】解：去分母得：3x+3=8x+6，移项合并得：−5x=3，解得：x=−35．【考点】解一元一次方程【解析】（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3=8x+6，移项合并得：−5x=3，解得：x=−35．17.【答案】原式＝-a2b−ab4+a6b−−2ab2−5＝-ab 2−．当a＝−8，b＝时，原式＝-×(−5)×（）8−＝-＝−1．【考点】整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】5x34【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：数字的变化类列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x−10，x+10，x−2，x+2，则十字框中的五个数之和为：x+x−10+x+10+x−2+x+2=5x.故答案为：5x.(2)由题意得：5x=170，则x=34.故答案为：34.19.【答案】解：(1)因为AB=18cm，M是AB的中点，所以AM=12AB=9cm.因为AC=8cm，N是AC的中点，所以AN=12AC=4cm，所以MN=AM−AN=9−4=5cm.(2)因为M是AB的中点，所以AM=12AB.因为N是AC的中点，所以AN=12AC，所以MN=AM−AN=12AB−12AC=12(AB−AC)=12BC=12a.【考点】线段的中点线段的和差【解析】(1)根据中点定义求出AM和AN，则MN=AM−AN；(2)由MN=AM−AB得：MN=12BC=12a.【解答】解：(1)因为AB=18cm，M是AB的中点，所以AM=12AB=9cm.因为AC=8cm，N是AC的中点，所以AN=12AC=4cm，所以MN=AM−AN=9−4=5cm.(2)因为M是AB的中点，所以AM=12AB.因为N是AC的中点，所以AN=12AC，所以MN=AM−AN=12AB−12AC=12(AB−AC)=12BC=12a.20.【答案】D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10A,72∘1200×(1−5%)＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．【考点】用样本估计总体统计表扇形统计图【解析】（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以D所占的百分比，即可求出D对应的人数．（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．【解答】D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：360∘×(1−35%−5%−40%)＝72∘；故答案为：72∘；根据题意得：1200×(1−5%)＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．21.【答案】解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC，所以∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180∘=90∘.【考点】角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义表示出∠DOC、∠EOC的度数，根据角的和与平角的大小即可求解.【解答】解：因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC.因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC，所以∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180∘=90∘.22.【答案】解：(1)2※4=2×4+1=9．(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．(3)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※(b+c)+1=a※b+a※c．【考点】定义新符号整式的加减有理数的混合运算【解析】根据题意，新运算结果可表示为：两数乘积+1．【解答】解：(1)2※4=2×4+1=9．(2)(1※4)※(−2)=(1×4+1)×(−2)+1=−9．(3)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※(b+c)+1=a※b+a※c．23.【答案】略略一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
北师大版2021-2022学年七年级数学下册第一次月考测试题(附答案)
2021-2022学年七年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（共30分）1．新型冠状病毒主要通过呼吸道传播，传播方式为飞沫传播、飞沫核传播及尘埃传播，新冠病毒平均直径为100纳米，即0.0000001米，那么0.0000001可用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣7C．0.1×10﹣6D．1×10﹣62．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．m2020÷m2019＝mC．（﹣4a2）3＝﹣12a6D．2﹣3＝﹣83．如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠5是同位角C．∠3与∠4是内错角D．∠1与∠4是同旁内角4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（y+x）D．（﹣y+x）（x+y）6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，P A⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线P A的距离7．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量8．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE＝180°②∠1＝∠2③∠3＝∠4④∠B＝∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个9．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A．2x B．4x C．﹣4x D．4x410．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共28分）11．计算：20252﹣2027×2023＝．12．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α＝．13．若m﹣3n＝2，则3m•27﹣n的值是．14．如图，直线l∥m，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为．15．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量y （升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是，自变量的取值范围．16．已知a﹣b＝4，ab＝3，则a2+b2的值为．17．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2﹣S1＝96，则长方形ABCD的周长为．三、解答题（共18分）18．计算（1）（﹣1）2024+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2；19．如图，完成下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，若∠BAC＝70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代换）∴AB∥，（）∴∠AGD+∠BAC＝180°．（）∵∠BAC＝70°，（已知）∴∠AGD＝．20．如图，已知△ABC．（1）作图：试过点C作直线CD∥AB．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据：．四、解答题（共24分）21．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．22．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠BDE的度数．23．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/℃…05101520…速度/（米/秒）…331334337340343…（1）上表中，自变量是，因变量是；（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加米/秒；（3）直接写出y与x的关系式：；（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝℃．五、解答题（共20分）24．探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．25．如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度数；（问题迁移）（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．参考答案一、单选题（共30分）1．解：0.0000001＝1×10﹣7．故选：B．2．解：A、x2•x3＝x5，故A不符合题意；B、m2020÷m2019＝m，故B符合题意；C、（﹣4a2）3＝﹣64a6，故C不符合题意；D、2﹣3＝，故D不符合题意；故选：B．3．解：A．∠1和∠3是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠5是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；C．∠3与∠4内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；D．∠1与∠4是同位角，不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．4．解：∵∠AOE＝140°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣140°＝40°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠BOD＝80°（对顶角相等）．故选：D．5．解：∵（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，∴选项A符合题意；∵（x﹣y）（﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2），∴选项B不符合题意；∵（x﹣y）（y+x）＝x2﹣y2，∴选项C不符合题意；∵（﹣y+x）（x+y）＝x2﹣y2，∴选项D不符合题意；故选：A．6．解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：C．7．解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，故选：C．8．解：①∵∠B+∠BFE＝180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3＝∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B＝∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．9．解：（A）4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；（B）4x2+4x+1＝（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；（C）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；（D）4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A．10．解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．二、填空题（共28分）11．解：原式＝20252﹣（2025+2）×（2025﹣2）＝20252﹣20252+4＝4，故答案为：4．12．解：∠α的补角是180°﹣α．根据题意得：180°﹣∠α＝3∠α．解得：∠α＝45°．故答案为：45°．13．解：当m﹣3n＝2时，3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝32＝9．故答案为：9．14．解：如图，反向延长∠3的一边与直线m相交，∵直线l∥m，∠1＝45°，∠2＝35°，∴∠2＝∠4＝35°，根据三角形外角性质得，∠3＝∠1+∠4＝45°+35°＝80°．故答案为：80°．15．解：依题意有：y＝30﹣5x，时间应≥0，用油量不能超过原有油量，∴5x≤30，解得x≤6．∴0≤x≤6．故答案为：y＝30﹣5x；0≤x≤6．16．解：∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝16+6＝22，故答案为：22．17．解：设FK＝a，FL＝b，由题意得：四边形BHKE、四边形KFLI、四边形DGLJ都为长方形，∴EK＝BH＝LJ＝GD＝4﹣a，KH＝EB＝GL＝DJ＝4﹣b，∴S1＝2（4﹣a）（4﹣b）+ab＝（32﹣8a﹣8b+3ab），S2＝（4+4﹣b）（4+4﹣a）＝（64﹣8a﹣8b+ab），∵3S2﹣S1＝96，∴3（64﹣8a﹣8b+ab）﹣（32﹣8a﹣8b+3ab）＝96，整理得：a+b＝4，∴长方形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（4+4﹣b+4+4﹣a）＝2×（16﹣4）＝24，故答案为：24．三、解答题（共18分）18．解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2﹣18b2+6ab．19．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．20．解：（1）如图，CD即为所求（2）由∠ACD＝∠A知CD∥AB，（内错角相等，两直线平行等），故答案为：内错角相等，两直线平行等．四、解答题（共24分）21．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2）]÷2y＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y＝（5y2+4xy）÷2y＝y+2x，当x＝，y＝﹣2时，原式＝＝﹣5＝﹣．22．解：∵BE∥FG，∴∠1＝∠EBC．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EBC．∴DE∥BC．∴∠ABC+∠BDE＝180°．∵∠ABC＝40°，∴∠BDE＝140°．23．解：（1）上表中，自变量是x，因变量是y；（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒；（3）∵气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，∴y与x的关系式：y＝331+x；（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，403＝331+x，解得x＝120．故答案为：x，y；3；y＝331+x；120．五、解答题（共20分）24．解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m﹣n；（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn；方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n，所有其面积为（m﹣n）2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，当a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝72﹣4×5＝29．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；29．25．解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）①如图所示，当P在BD延长线上时，∠CP A＝∠α﹣∠β；∵AB∥CD，∴∠α＝∠AFC，∵∠AFC是△AFP的一个外角，∴∠AFC＝∠CP A+∠β，∴∠CP A＝∠AFC﹣∠β＝∠α﹣∠β；②如图所示，当P在DB延长线上时，∠CP A＝∠β﹣∠α；∵AB∥CD，∴∠β＝∠AFC，∵∠AFC是△AFP的一个外角，∴∠AFC＝∠CP A+∠α，∴∠CP A＝∠AFC﹣∠α＝∠β﹣∠α；综上所述：∠CP A＝∠α﹣∠β或者∠CP A＝∠β﹣∠α．。
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题附答案(二)
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（二）（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．－3 B．3 C．0 D．12．若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A．2016 B．2017 C．2018 D．40343．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋34．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40° B．50° C．90° D．130°5．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H6．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．计算：(π－3.14)0＝________．8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．9．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E ，F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第10题图 第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算：(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.14．化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(－2a)2·a5÷5a2.15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．19．已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)求x2＋y2的值．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，⎝⎛⎭⎫2，14＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n ，4n )＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n ，4n )＝x ，则(3n )x ＝4n ，即(3x )n ＝4n ， ∴3x ＝4，即(3，4)＝x ， ∴(3n ，4n )＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠EBD ＋∠EDB ＝90°. (1)试说明：AB ∥CD ；(2)H 是BE 的延长线与直线CD 的交点，BI 平分∠HBD ，写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1.A2.B 3．C 4．B 5.C 6.D 7．1 8.4a 2bc 3 9.25 10.67° 11.①②③ 12．30°或150° .解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(3分)(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(6分)14．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分)17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(x ＋a )(x ＋2)＝x 2＋ax ＋2x ＋2a ＝x 2－5x ＋b ，则a ＋2＝－5，2a ＝b ，(4分)解得a ＝－7，b ＝－14.(6分)则a ＋b ＝－21.(8分)19．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5，得x ＋y ＝5.由a x ÷a y ＝a x －y ＝a ，得x －y ＝1.(3分)即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1.(4分)(2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(52＋12)＝13.(8分)20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C.(1分)解法如下：∵AD∥BC，∠D＝67°，∴∠C＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB∥CD.(5分)∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(9分)22．解：(1)30－2(3分)(2)成立．(4分)理由如下：设(3，4)＝x，(3，5)＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x＋y＝3x·3y＝20，(7分)∴(3，20)＝x＋y，∴(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．(9分)23．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)(2)∠EBI＝12∠BHD.(8分)理由如下：∵BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.(12分)。
北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案
北师大版数学七年级下册第一次月考试题一、选择题(本大题共6小题，共18分)1．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a32．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0 D．x≠13．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±164．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b)（a﹣b）5.已知a m=6，a n=10，则a m-n值为（）A.-4B.4C.D.6.下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A.①②B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题共6小题，共18分)7.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn= ______ ．8. 某红外线遥控器发生的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是。
9．(－13)2013·(－3)2015＝_______.10.将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x= ． 11. 如图所示，BD AC //，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____ ．12.在下列代数式：①（x-21y ）（x+21y ），②（3a+bc ）（-bc-3a ），③（3-x+y ）（3+x+y ），④（100+1)（100-1）⑤（-a+b)（-b+a ）中能用平方差公式计算的是______ （填序号）三、(本大题共5小题，共30分)13. 计算(本小题共两小题，每小题3分)：（1）（4x 2y-2x 3）÷（-2x ）2（2）x •（-x ）3-（-x 2）214.用乘法公式计算：(本小题共两小题，每小题3分)：（1）（2）（2a-1）2-（-2a+1)（-2a-1）15.先化简并求值：（本小题6分）[（x+2y ）2-（x+y)（3x-y ）-5y 2]÷2x ，其中x= -2，y=21．16. 如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A 、B 、C 都在格点上,利用网格画图：（注：所画线条用黑色签字笔描黑．．．．．．．．．．．．） （1）过点C 画AB 的平行线CF,标出F 点；（2）过点B 画AC 的垂线BG ，垂足为点G,标出G 点；（3）点B 到AC 的距离是线段 的长度；（4）线段BG 、AB 的大小关系为：BG AB （填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是 .17.一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数。
最新(北师大版)七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
七年级下学期第一次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第二章《相交线与平行线》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算6m6÷(−2m2)3的结果为()A. −mB. −1C. 34D. −342.如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为()A. xyB. −xyC. xD. −y3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角4.如图，如果∠AOB=∠COD=90∘，那么∠1=∠2，这是根据()A. 直角都相等B. 等角的余角相等C. 同角的余角相等D. 同角的补角相等5.计算下列各式①(a3)2÷a5=1；②(−x4)2÷x4=x4；③(x−3)0=1(x≠3)；④(−a3b)5÷12a5b2=2a4b，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.要使(x2+ax+1)⋅(−6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A. 6B. −1C. 16D. 07.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧8.在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为()A. 9B. 10C. 11D. 129.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()．A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 不超过2cm二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若(2x3y2)⋅(−3x m y3)⋅(5x2y n)=−30x7y6，则m+n=．12.天平的左边挂重为(2m+3)(2m−3)+12m，右边挂重为(2m+3)2，请你猜一猜，天平倾斜.(填“会”或“不会”)13.已知：OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3.则∠BOC的度数为__．14.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°，∠BOC=2∠EOB，则∠AOE的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOE=140°，则∠AOC的度数为________________．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）计算：(1)2x⋅(3x2−x−5);ab2−4a2b)⋅(−4ab)．(2)(1217.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：(1)∠BOD的度数；(2)写出图中互余的角；(3)∠EOF的度数．18.（10分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠1=100°，∠2=40°，|∠1−∠2|=60°，则∠1和∠2互为友好角(本题中所有角都指大于0°且小于180°的角)，将两块直角三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB=∠COD=60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．(1)如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是____，与∠BOC互为友好角的是____，②当t=____时，∠BOE与∠AOD互为友好角；(2)若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC 与∠DOF互为友好角(自行画图分析)．19.（10分）【注重实践探究】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2．(1)写出图2所表示的数学等式：;写出图3所表示的数学等式：;(2)利用上述结论，解决下列问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．20.（10分）爱动脑筋的丽丽和娜娜在做数学小游戏，两个人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为4xy(即A÷B=4xy)．(1)若丽丽报的是x3y−6xy2，则娜娜应该报什么整式？(2)若娜娜也报x3y−6xy2，则丽丽应该报什么整式？21.（8分）一个棱长为103的正方体，在某种物体的作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．22.（10分）已知x2−4x−1=0，求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值．23.（10分）如下图，直线AB，CD相交于点O．(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOD:∠AOC=3:2，求∠BOD的度数．24.（12分）在∠AOB和∠COD中，(1)如图1，已知∠AOB=∠COD=90°，当∠BOD=40°时，求∠AOC的度数；(2)如图2，已知∠AOB=82°，∠COD=110°，且∠AOC=2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；(3)如图3，当∠AOB=α，∠COD=β，且∠AOC=n∠BOD(n>1)时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．25.（12分）如图，，平分，反向延长射线至．(1)和是否互补？说明理由；射线是的平分线吗？说明理由；反向延长射线至点，射线将分成了的两个角，求．答案1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.D10.D11.312.会13.30°或150°14.125°15.80°16.解：(1)原式=6x3−2x2−10x(2)原式=−2a2b3+16a3b2．17.解：(1)∵∠AOC=70°∴∠BOD=∠AOC=70°；(2)∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；(3)因为OE平分∠BOD，∠BOD=70°所以∠BOE=35°，因为∠COF=90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF=180°−70°−90°=20°，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+20°=55°．18.解：(1)①∠AOE；∠BOD或∠AOC；②15s．(2)由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF=3t①当OB在OC左侧时，∠BOC=120°−5t|∠BOC−∠DOF|=60°，表示为|120°−5t−3t|=60°即|120°−8t|=60°去绝对值得120°−8t=60°(如图1)或8t−120°=60°(如图2)∴t=7.5或t=22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC=5t−120°|∠BOC−∠DOF|=60°，表示为|5t−120°−3t|=60°即|2t−120°|=60°去绝对值得2t−120°=60°或120°−2t=60°(如图3)∴t=90(不符合题意，应舍去)或t=30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．19.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(a−b−c)2=a2+b2+c2+2bc−2ab−2ac；(2)由(1)可得a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=112−2×38=45．20.解：(1)∵A=x3y−6xy2，∴B=(x3y−6xy2)÷4xy=14x2−32y，∴娜娜应该报的整式为14x2−32y；(2)A=(x3y−6xy2)×4xy=4x4y2−24x2y3；21.解：3秒后该正方体的棱长为109．22.解：(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2=4x2−12x+9−x2+y2−y2=3x2−12x+9．因为x2−4x−1=0，所以x2−4x=1．所以原式=3(x2−4x)+9=3+9=12．23.解：(1)设∠AOC=x，则∠AOD=x+40°，∴x+x+40°=180°，∴∠BOD=x=70°．(2)设∠AOD=3x，∠AOC=2x，∴3x+2x=180°，x=36°，∴∠BOD=∠AOC=72°．24.解：(1)如图1，∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOD=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=90°+90°−40°=140°，答：∠AOC的度数为140°；(2)如图2，∵∠AOB=82°，∠COD=110°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=82°+110°−∠BOD，又∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD=82°+110°−∠BOD，∴∠BOD=82°+110°=64°，3答：∠BOD的度数为64°；(3)如图3，∵∠AOB=α，∠COD=β，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=α+β−∠BOD，又∵∠AOC=n∠BOD，∴n∠BOD=α+β−∠BOD，∴∠BOD=α+β，n+1答：∠BOD=α+β．n+125.解：(1)互补．理由：因为∠AOD+∠BOC=360°−∠AOB−∠DOC=360°−90°−90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．(2)OF是∠BOC的平分线．理由：因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°−∠DOC−∠DOE=90°−∠DOE，∠BOF=180°−∠AOB−∠AOE=90°−∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．(3)因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，∠GOF=3x°，由(2)得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180，所以90+7x+3x=180，解方程得：x=9，所以∠AOD=180−∠BOC=180−14x=54．②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90+7x+4x=180，，解得：x=9011所以∠AOD=180−∠BOC=180−14x=720．11)°．综上所述，∠AOD的度数是54°或(72011。
最新北师大版七月考考试试题以及答案年级下册数学第一次
七年级下册平行线的证明和性质单元测试试题一、选择题。
（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、计算a2·a3，结果正确的是（）A、a5B、a6C、a8D、a92、化简（﹣x3）2的结果是（）A、﹣x6B、﹣x5C、x6D、63、（﹣2021）0的值是（）A、﹣2021B、2021C、0D、14、下列计算正确的是（）A、a4·a3=a7B、a4+a3=a7C、（2a3）4=8a12D、a4÷a3=15、一种病毒的直径是0.00 000 008米，这个数用科学记数法表示（）A、8×108B、8×10﹣7C、80×109D、0.8×10﹣76、已知2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）A、a2+a3B、2a+3bC、a2b3D、6ab7、计算（2x－3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A、﹣7x+4B、﹣7x－12C、6x2－12D、6x2－x－128、计算（﹣2a－3b）（2a－3b）的值是（）A、9b2－4a2B、4a2－9b2C、﹣4a2－12ab－9b2D、﹣4a2+12ab－9b29、若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值是（）A、3B、±3C、6D、±610、计算（﹣2a3）5÷（﹣2a5）3的结果是（）A、﹣2B、2C、﹣4D、411、计算（﹣8m4n+12m3n2－4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果是（）A、2m2n－3mn+n2B、2n2－3mn2+n2C、2m2－3mn+n2D、2m2－3mn+n12、如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A、（a+b）（a-b）=a2-b2B、（a-b）2=a2-2ab+b2C、（a+b）2=a2+2ab+b2D、a2+ab=a（a+b）二、填空题。