第三章一元一次方程应用题典型例题总复习PPT
x = 1500
结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
七年级数学(人教版)上册
3.4实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
体育小知识
体育比赛中,每两个队之间进行
一场比赛的赛制叫单循环比赛。
每两个队之间进行两场比赛的赛 制叫双循环比赛.
某服装加工车间有54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分
配加工上衣和加工裤子的人数，才能是
每天加工的上衣和裤子配套？ 配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:1
8x：10(54-x)=1:1
有甲、乙两个牧童， 乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一
只，我们的羊数就一样了．”
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
5米
追及问题
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
7x
＝
6x
＋
5环形跑道问题环形跑道问题 Nhomakorabea—追及问题
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快， 乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一 开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上 乙时，肯定比乙多跑了一圈。 分析： 甲 乙 （第一次甲追上乙）
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润： 120 -128 -8
由此可知：
卖这两件衣服总的盈亏情况是_________. 亏损8元
讲解
商店对某种商品作调价，按原价的8折出
售，此时商品的利润率是10%，此商品的进 价为1600元。问商品的原价是多少？
鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠
购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能
顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡 可在这家商场按标价的8折购物．
问：顾客购买多少元金额的商品时，
买卡与不买卡花钱相等？ 在什么情况下购物合算？
解：设顾客购买 x 元的商品时， 买卡与不买卡花钱相等．
由题意得：
300+0.8x = x，
分析：设甲有x只羊， 则乙有（x-2）只羊， 甲对乙说：“把你的羊给我一只， 我的羊数就是你的羊数的２倍． 名 称 原 来 现 在 甲 乙
x (X+1)
(x-2) (x-2-1)
解：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊 由题意得: (X+1):(x-2-1)=2:1 x =7 乙有: x-2=7-2=5
第二种情况：
路 程
火车过隧道 （x+300）米
时间
20秒
速 度
x 300 米/秒 20
解：设火车的长度是x米
由题意得：
x x 300 10 20 x= 300
答：火车的长度是300 米。
同时出发（两条段段）
甲的路程
相遇
乙的路程
不同时出发 （三条线段 ）
慢车先行路程 慢车后行路程
相遇
任何人都可以成为自己想成为
的那种人,任何人都可以实现自己的 愿望,只要你愿意!
盈亏问题的特点
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都
要出现两种不同的情况。
还有些实际问题，是把一定数量的物
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
羊数就是你的羊数的２倍．”
问：甲乙两个牧童各有多少只羊？
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只， 我们的羊数就一样了．” 分析：假设甲有6只羊，给乙一只，剩下5只 由题意得：乙现在有5只，这5只是甲
给他一只羊之后的数量，乙原来有几只羊？
乙原来有4只羊，4和6相差多少？
这类问题:要搞清羊的数量变化
所以：设甲有x只羊， 则乙有（x-2）只羊，
★利润率：指利润与进价的比,用百分数表示。 注意：利润率总是，相对于进价而言。
★利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚zhuan的钱;
标价指的是商家所标出的每件物品
的原价。它与售价不同，它还可以叫 做原价。
打折指的是原价乘以十分之几或百分之
几十，则称将标价打了几折。 标价的六折指在买货中，将标价打了 六折，即标价的百分之六十。
答：甲有7只羊，则乙有5只羊。
人教版数学七年级上册
归 纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常
画出线段图，来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系，能够帮助我
们更好的理解题意，找到适合题意的等量关
系式，设出适合的未知数,列出方程。
正确地作出线段图，分析数量关系，能 使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
7.5x 4x 400
运动场的一圈长400米，甲练习骑自 行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，
平均每分钟350米，两人从同一处反向出
发，经过多少时间首次相遇？
相遇点
甲走的路程
＋ 乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点
甲
．
乙
七年级数学第三章
一元一次方程应用题 工程问题
工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数
合作的工作效率=各队的工作效率之和
工作总量的和 = 各队工作量之和
工作总量，如果没有给出来具体的
数字，往往看成是单位“1”。
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次;
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案 ,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答 ①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?
80% x 1600 1600
解：设此商品的原价为x元，由题意得
x· － 1600 80%
1600
= 10%
去分母 x· 80%－ 1600 = 10%× 1600 移项 合并同类项 系数化为1
x · = 10% ×1600 +1600 80%
x · = 1760 80% x =2200
答：此商品的原价为2200元。
进 价 盈利的衣服 利润率 售价
亏损的衣服
x y
25%
-25%
解:设其中盈利25%那 件衣服进价为 x 元. 由题意得：
设其中亏损25%那 件衣服进价为 y 元. 由题意得：
60 x 25% x
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 x 25% x
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
按原价的8折出售 ——原价的80%为售价 条 按8折出售时的利润率是10% ——利润率 件 商品的进价为1600元 ——进价 问题 商品原价是多少？
商品原价 × 80%
已知：1600元
商品的利润率 =
已知为：10%
商品售价 – 商品进价 商品进价
已知：1600元
如果设商品原价为x元，由题意得： 10%
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
义务教育教科书
第三章 一元一次方程
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程
配套问题(调diao配)
如果把比例 3:6=2:4 写成分数 形式，该怎么乘？
3 6
=
2 4
等号两边的分子和分母分别交叉相乘, 积相等。3×4＝2×6
盈不亏？
总利润是正还是负
如何判断是盈是亏？
（售价之和）- （进价之和）为正—盈利 （售价之和）- （进价之和）为负—亏损
￥60
￥60
某服装店在某一时间以每件60元 的价格卖出两件服装，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣
服总的是盈利还是亏损，或是不盈不
亏？商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
x折：
x 10
熟记:公式
商品利润 = 商品售价—商品进价
利润 利润率= ×100% 进价 折扣数 商品售价＝ 标价× 10
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
售价
某商店在某一时间以每件60元 利润率
的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利25%，另一件亏损25%，卖这两件
衣服总的是盈利还是亏损，或是不
求每个房间需要粉刷的墙面面积．
工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数 名 称 工作总量 工作效率 工作时间 工作人数
一级技工
8x-50
8 x 50 1 3
1 1
3 5
10 x 40 二级技工 10x+40 1 5
8 x 50 10 x 40 10 1 3 1 5
相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
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初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程一元一次方程 PPT
知识探究
一元一次方程
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元）
（一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
知识探究
素养考点 1 一元一次方程的识别
不是整 例1 哪些是一元一次方程？
式方程 （1） 1 1
； （2）3a 9 15 ；
不是等式
x-6
（3） 2x 1
； （4）2m 15 3 ；
A. m=24(1-a%-b%) B. m=24(1-a%)b%
C. m=24-a%-b%
D. m=24(1-a%)(1-b%)
课堂检测
基础巩固题
1. x =1是下列哪个方程的解 （ B ）.
A. 1 x 2
C.
x 1 2
x2
B.
2x 1 4 3x
D.
x 4 5x 2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）C.
2
课堂检测
拓广探索题
已知方程
(m 2)x( m 1) 3 m是关5 于x的一元一
次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 是5 关于x的一元 一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.
课堂小结
是不等 式，不 是方程
（5）3x－5＝5x＋4 ； （6）x2＋2 x-6 0 ；
（7）3x＋1.8＝3 y .
含有两个
解析： 只含有一个未知数（元），未未知知数数的次数都是1（次）
的整式方程叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
人教版第三章一元一次方程复习课PPT课件
。 去括号后括号内各项变号
①从方程的一边移到另一边 注意变号。
（4）合并同类项
①把方程一定化为ax = b (a≠0)的形式 ②系数相加，字母及其指数不变。
（5）系数化为1
①方程两边除以未知数的系数。 ②系数只能做分母，注意不要颠倒。
第3知章识|复归习类
1．方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程． 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次 数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 方程的解：使方程左右两边的值一相等的未知数的．
4、去分母是分数线具有什么作用？去分母后，分 数线应如何处理？ 5、在去括号和移项分别要注意哪些问题？
第三章 一元一次方程
复习小结
实际 问题
设未知数 列方程
一元一次 方程
总
解一 方般
结
程步
骤
实际问题的 检验 数学问题的解
答案
x=a
去分母 去括号 移项 合并 化系数为1
解一元一次方程的一般步骤及注意事项
（1）去分母 （2）去括号
（3）移项
①不能漏乘不含分母的项。 ②分子是多项式时应添括号。
①不要漏乘括号内的任何项。 ②如果括号前面是“－”号，
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) A．如果s＝12ab，那么b＝2sa B．如果12x＝6，那么x＝3 C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么x＝y
相信你能行
判断对错，对的说明根据等式的哪一
条性质；错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x2y2 （ ）
别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
第3章 |复习
(2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到 另一边，注意移项，要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
①从方程的一边移到另一边 注意变号。
（4）合并同类项
①把方程一定化为ax = b (a≠0)的形式 ②系数相加，字母及其指数不变。
（5）系数化为1
①方程两边除以未知数的系数。 ②系数只能做分母，注意不要颠倒。
第3知章识|复归习类
1．方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程． 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次 数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 方程的解：使方程左右两边的值一相等的未知数的．
4、去分母是分数线具有什么作用？去分母后，分 数线应如何处理？ 5、在去括号和移项分别要注意哪些问题？
第三章 一元一次方程
复习小结
实际 问题
设未知数 列方程
一元一次 方程
总
解一 方般
结
程步
骤
实际问题的 检验 数学问题的解
答案
x=a
去分母 去括号 移项 合并 化系数为1
解一元一次方程的一般步骤及注意事项
（1）去分母 （2）去括号
（3）移项
①不能漏乘不含分母的项。 ②分子是多项式时应添括号。
①不要漏乘括号内的任何项。 ②如果括号前面是“－”号，
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) A．如果s＝12ab，那么b＝2sa B．如果12x＝6，那么x＝3 C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么x＝y
相信你能行
判断对错，对的说明根据等式的哪一
条性质；错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x2y2 （ ）
别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
第3章 |复习
(2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到 另一边，注意移项，要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》小结与复习课件
根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]， 解得x=250，则450-x=200． 答：甲商城本来有该品牌服装250件，乙商城本来有该品牌服装 200件.
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
一元一次方程应用题典型例题总复习课件
建筑物投影
某建筑物高38m，周围站立了 4m高的护栏，当太阳高度角为 30度45分时，建筑物的影长为 多少？
1. 给高度同时乘以倍数， 得到护栏的高度和建筑 物的高度。
2. 列出等式，代入角度和 数据计算。
3. 解出未知数，求解影长。
邮寄包裹
一件80kg的物品，经过计算得 出运费为y元，请求出每公斤的 运费。
2 赛车比赛
两辆赛车在同一起点出发，以18km/h和22km/h的速度相向行驶，在8小时后相遇，求这 段道路的长度。
3 公交车班次
某小区有公交车往返市区，设一个班次的需要花费x分钟，其中上车时间为y分钟，下车 时间为z分钟，公交车班次频率为每现10分钟一班，求等待公交车的最长时间。
较复杂方程的应用
找出所有条件，列出方程式。
未知数。
4
检查答案
将求出的方程式代入到题目中检查答案。
典型例题分析
方程形式
将题目中的关系式转换为一元一 次方程。
解题步骤
按照应用题思路，逐步解题。
练习题集
练习更多的例题，熟悉求解步骤。
简单方程的应用
1 购物优惠
某商场举行了打折促销活动，设T恤原价为x元，优惠后售价为y元，若购买4件可获得八 折优惠，求每件T恤的折后价。
一元一次方程应用题典型 例题总复习课件
本课程将针对一元一次方程应用题，提供全面的复习与解析，助您学有所成！
概述：一元一次方程
1
定义
一元一次方程是一个一次有理式等于0的代数式。
2
组成
由未知数、系数与常数三元素组成，其中常数项可以为0。
3
形式
一元一次方程的标准形式是ax + b = 0，其中a、b是已知数，x是未知数。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它
们第2015次相遇在边AB 上．
三、解答题
1．（2015春•广饶县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒
a b 数，m的绝对值是2，求 2m 2 1 4m 3cd 的值．
解：根据题意，知 a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2，即m=±2 ③ 把①②代入原式，得 原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ （1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5； （2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11．
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 求m和x的值．
【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一 元一次方程． 【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方 程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二 次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合 这两个条件．
3
4
【解析】解：原方程可化为：(4m 3)x 4mn 6m 2m (2n 3)
当 m 3 时，原方程有唯一解：x 4mn 6m ；
4
4m 3
当 m 3 , n 3 时，原方程无数个解；
4
2
当 m 3 , n 3 时，原方程无解；
4
2
【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字
2．目标解析 (3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列 方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题” 和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型， 以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实 际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中 蕴涵的“化归思想”．
人教版数学七年级上册3.1.1《一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)
客车 70 km/h
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程总复习课件(166张ppt)
一元一次方程总复习课件
本讲之后你应该学会
1.理解一元一次方程的概念
本讲之后你应该学会
2.会求一元一次方程的解
本讲之后你应该学会
3.能利用一元一次方程解决实际问题
教材知识点梳理
一、方程的概念
动脑想一想
汽车匀速行驶途经 王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距 秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
（2）设未知数；
（3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
7 + 36x =187.
知识点及时练
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多 少人到甲队？ 找等量关系； 甲处人数＝２×乙数人数 设未知数； x 列方程. 解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
x 50 x 70 3 5
方程
含有未知数的等式叫做方程
教材知识点梳理
一、方程的概念 x 50 x 70 3 5
x 50 方程中， 3 的意义是 从王家庄到青山的车速 x 70 的意义是 从王家庄到秀水的车速 。 5
教材知识点梳理
一、方程的概念
交流和讨论
想一想列方程的过程？
找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程
设字母表示未知数
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过 程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题, 列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等 量关系列出的等式.其中既含已知数,又含 未未知数.使问题的已知量与未知量之间的 关系很容易表示,解决问题就比较方便. 所以,从算术到方程是数学的进步.
本讲之后你应该学会
1.理解一元一次方程的概念
本讲之后你应该学会
2.会求一元一次方程的解
本讲之后你应该学会
3.能利用一元一次方程解决实际问题
教材知识点梳理
一、方程的概念
动脑想一想
汽车匀速行驶途经 王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距 秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
（2）设未知数；
（3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
7 + 36x =187.
知识点及时练
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多 少人到甲队？ 找等量关系； 甲处人数＝２×乙数人数 设未知数； x 列方程. 解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
x 50 x 70 3 5
方程
含有未知数的等式叫做方程
教材知识点梳理
一、方程的概念 x 50 x 70 3 5
x 50 方程中， 3 的意义是 从王家庄到青山的车速 x 70 的意义是 从王家庄到秀水的车速 。 5
教材知识点梳理
一、方程的概念
交流和讨论
想一想列方程的过程？
找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程
设字母表示未知数
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过 程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题, 列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等 量关系列出的等式.其中既含已知数,又含 未未知数.使问题的已知量与未知量之间的 关系很容易表示,解决问题就比较方便. 所以,从算术到方程是数学的进步.