大学《结构力学》第6章 力法课件ppt
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大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
结构力学第六章 力法
34
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
结构力学课件1811月3日 13页PPT文档
在变形条件成立条件下,基本体 系的内力和位移与原结构相同。
11 ：基本结构在X1作用下，沿X1方向产生的位移； 1P ：基本结构在荷载作用下，沿X1方向产生的位移； 1 ：原结构沿X1方向的位移；
对于线弹性和小变形结构：
11x 1 1 P 0
一、基本思路
4、力法的基本步骤
X1 X2
FN2
FN2
FQ2 FQ2
由超静定结构拆成静定结构时应注意：
３ 、去掉一个固定端或切断一个梁式杆＝去掉三个约束；
X2 X1
X3
X1 X3
X2
由超静定结构拆成静定结构时应注意： ４ 、在梁式杆上加单铰或定向支座＝去掉一个约束；
X3
X2
FQ1
X1
５ 、封闭框有三个多余约束；
FQ
FN
FN
M
由超静定结构拆成静定结构时应注意： ６、不能将结构拆成可变或瞬变体系；
力法步骤:
1.确定基本体系； 2.写出位移条件,力法方程； 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 4.求出系数和自由项； 5.解力法方程； 6.叠加法作弯矩图。
第 六 章 力法
§6-2 超静定次数的确定
确定超静定次数的方法：
（１）利用计算自由度
（２）将超静定结构
拆多余约束
拆掉的约束个数=超静定次数
静结构
第 六 章 力法
§6-1 力法基本概念
一、基本思路
1、力法基本未知量 多余未知力
解决问题的关键
2、力法的基本结构与基本体系 力法基本结构是去掉多余约束后的“静定结构”
力法基本体系是基本结构+基本未知力+各种因素 （荷载或非荷载）
一、基本思路 ３、力法的基本方程
结构力学第6章力法3ppt课件
X1
1P
11
2 2 FP
-FP
FN
X1 F N1 FNP
2 2
FP
FN1
FNP
FP FNP FP
习惯上列表计算
杆件 l
FN1 FNP
01 a -1/√2 0 13 a -1/√2 -FP 23 a -1/√2 -FP 20 a -1/√2 0 03 √2a +1 √2FP 12 √2a +1 0
• （3）超静定结构内力分布与横梁和桁架 的相对刚度有关。下部链杆截面小，弯 矩图就趋向于简支梁的弯矩图；下部链 杆截面大，弯矩图就趋向于连续梁的弯 矩图。
作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
2、超静定组合结构
•计算特点：
•梁式杆：
2
2
ii
F Nil EA
M i dx EI
ik
F Ni F Nkl EA
M i M k dx EI
iP
F Nii FNPl EA
M i M P dx EI
•二力杆：只考虑轴向变形对位移的影响
例:
图示加劲式吊车梁， 1.5m FP=74.2kN
FN12l
1/2×a 1/2×a 1/2×a 1/2×a
√2a √2a
FN1FNPl
FN
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
∑
2(1+√2)a (√2+2)
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是去掉
例：用力法计算图示桁架，各杆EA=常数
结构力学——6力法ppt课件
的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1
结构力学课件--6力法
2m 2m
4m
1
4m
125
15
11.3
15
M kN m
Q kN
3.7 75
200
15 147.5
11.3 22.5
11.3 3.7
22.5
2021/4/9竖向力不平衡
147.5
N kN
二、变形条件的校核
25
200
100 60
2
2 30
1
40
1
150
4m
1
1
20 2m 2m
15 4m
11
M kN m
2) 3
4a 3EI
X2 1
22
1 EI
(1 2
a 1
2) 3
a 3EI
M2
12
1 EI
(1 2
a 1 1) 3
a 6EI
1 1 Pa
1 Pa 2 5Pa2
1P
EI
( 2
2
a1 2
2
a ) 3 12EI
2P
1 EI
1 2
Pa 2
a
1) 3
Pa 2 12EI
Pa 2
P 2 MP 1
X1 1 M1
EA
0 E1A1
1P
M1M P EI
ds
=
1P
l N12 dx l 12 dx l
0 E1A1
0 E1A1
E1 A1
11
M12 ds EI
N12 ds EA
l E1 A1
11
l E1 A1
两类拱的比较： 无拉杆 H 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件
根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构 计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
朱慈勉结构力学第六章 力法-3课件PPT
直线
t
t
t
t
工程结构受非荷载因素作用下有时会产生很大的内力，甚 至可以造成结构的破坏。在工程设计中，一般应该按有关设计 规范要求采取必要的措施，减小上述非荷载因素的作用，并对 其影响予以充分的考虑。
2021/3/10
2
§6-6 支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算
结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全取决于它在 这些因素作用时，变形是否为充分自由。若可以自由地变形， 则不会引起结构的内力，否则将使结构产生内力。
直线
C
F yC
t
t
t
C
t
F yC
用力法计算非荷载因素作用下的超静定结构，其基本原理
和分析步骤与荷载作用下时相同，差别只是力法典型方程中的
自由项不再是由荷载引起，而是由支座位移、温度变化等因素
引起的基本结构在多余约束力方向上的位移。
2021/3/10
3
1.支座移动时的内力计算
与荷载作用下力法思路和建立方 程的方法相同，所不同的是：
2021/3/10
16
静定结构的位移计算就是其任意一个 基本体系的位移计算（因超静定结构 的基本体系不是唯一的）。计算超静 定结构的位移时的虚单位力可加在其 原结构的任意一个基本结构上。
超静定结构位移计算时的单位虚弯矩 图可以是一个静定结构的计算。
2021/3/10
17
超静定结构位移计算步骤：
1
θD
FN1FN l EA
35m 25m 11 .8 9 k N 1 .3 4 k N
E A 1 5
1 m 1
6.46 kN
35
EA
FN图
1 m 1 35
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•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X X
k i
•δi i── Mi 图的自乘。
B X1=1
B X2=1 A
= 1、 A
M1
M2
B
= 1引起的弯矩图。
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP
n次超静定结构
11 X 1 12 X 2 .......... ..... 1n X n nP 0
5)最后内力
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0 副系数 ij 0 0
M M1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P
13
P P X1
X1 1
X2
X3 M1 M2
X3 1
1 0 2 0 0 3
P
2 P
21
1 P
11
X1 1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架 （2）基本未知力 X 1 , X 2 （3）基本方程
1 0 2 0
X1
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
超静定次数=3×1=3 超静定次数=3×5=15
超静定次数=3×2=6 3×5-3=12 5=10 超静定次数=3
？
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个 无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。 １）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
X1
（b）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
1 p 11 0
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力 2、力法的基本体系
MA FAx A FAy (1)基本结构——超静定结构去掉 多余约束后所得到的静定结构。 A q EI B
11 X 1 12 X 2 1P 0 同一结构可以选取不同的基本体系 21 X 1 22 X 2 2P 0
P P P
X2
n=2
X2 X1
P
X1 X2
X2 X1
P
X1
瞬变体系
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
A
B
B X2
X1 A
11 X1 12 X 2 1P 0 •δik──Mi与 MK 图的互乘。 21 X1 22 X 2 2 P 0
例：
EI
q l
X1
ql 2 2
q
1P
X1
11
（c） X 1 1
11
（a）
（b）
1、力法基本未知量－X 1 2、力法基本体系－悬臂梁
MP
11 1 p 0
l
X1 1
M1
3、力法基本方程－
11 11 X 1
4、系数与自由项
11 X 1 1P 0
M 1M 1 l3 11 dx EI 3 EI
MP
17 FPl 3 FPl 1 1 1 l FPl 5 Δ1P (l l) ( l) EI1 2 EI 2 2 2 2 6 48EI 2
l
§ 6 –3
超静定梁、刚架和排架
FP I2 I1 l/2 l/2 FP
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。 解：(1)基本体系 FP X1 FP FP X1 X1 X1 (2)力法方程 δ11 X1 +1P=0 1 (3)系数与自由项的计算 1 X1=1 ①作出 M 1、M P图 M1 ②计算系数和自由项 5l 1 1 1 2 11 (l 11) ( l 1 1) 6 EI 2 EI1 EI 2 2 3
(5)作M图
6m 6m 6m 6 X X 10kN/m X1 X1 2 2 M图：kN· m X1=1
M1
1 X2=1 1 45
M Mi Xi M P
M2
MP
§ 6 –3
二、刚架
超静定梁、刚架和排架
X1
解：(1)基本体系 FP
X1 X1
FP I1=2I2。 例1：作出图示刚架的内力图。已知： FP X1
如果一个结构的支座反力和各截面内力不能由静力平衡条 件唯一确定，此结构称为超静定结构。
二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P S-W=n n=-W
X1
1次超静定
X1
X2
1.切断一根链杆等于去掉一个约束
P
X1
A
2次超静定
4
X2
X1
Q
2.去掉一个单铰等于去
（5）解力法方程 （6）内力
X2
11
M M1 X 1 M 2 X 2 M P
注意：
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的 3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 2 0
1. 基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
FP l 2 1 1 FPl 1 Δ1P ( l 1) EI 2 2 4 2 16 EI 2
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为： MiM j ij ds EI MiMP ΔiP ds EI
§6–3 超静定梁、刚架和排架 一、梁 例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。 10kN/m 解：(1)基本体系 A C D B (2)力法方程 δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 6m 6m 6m δ21 X1 +δ22X2 +2P=0 X1 X1 X2 X2 10kN/m 10kN/m (3)系数与自由项的计算 ①作出 M i、M P图 X X2 X1 ②计算系数和自由项 1=1 令EI=1 M1 M1 1 2 X2=1 11 6 1 1 2 4 22 1 2 3 X1=1 M
X2
X2 1
X3
M1 M2
X3 1
13 31 0
2 P 3P 0
P
M3 MP
§ 6 –3
超静定梁、刚架和排架
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。 (2)列力法方程。 (3)计算系数和自由项： ①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)； ②计算系数和自由项。 (4)求解力法方程，确定多余未知力。 (5)作内力图。
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束； ４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
§6-2 力法的基本概念 一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q EI （a） q q
1 1
1
X1
=
1P
（c） （d ）
1）
iP, ij 的物理意义； 2）由位移互等定理 ij ji ；
ij
位移的方向 对称方阵
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
. 1n 11 12 .......... .......... . 22 2n 21 .......... .......... .......... ...... .......... . n2 nn n1
1P , 11
M 1M P ql4 1P dx EI 8 EI
5、解方程
l3 ql4 X1 0 3EI 8 EI
8
X1
3 ql 8
3 X 1 ql 8
q
ql 2 2
EI
l
X1
MP
3 ql l 8
2
M 1 X1
X1 1
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法） （1）
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束. 将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
X2
X3
X3
X2
X1
X3
X2
X1
X3
X1 X2
5.几何可变体系不能 作为基本体系
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数 单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
教学要求
第 6章
力法
• （1）掌握超静定结构的超静定次数； • （2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程； • （3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用； • （4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
• （5）掌握超静定结构的位移计算；
重点和难点：
• （1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3 P
X2 1
P
M3
MP
P X1
X1 1
3
X3
X1 X X1 2
3次超静定
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
1次超静定
4.在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
5
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1
• Mi、MK 图──基本结构上X X
k i
•δi i── Mi 图的自乘。
B X1=1
B X2=1 A
= 1、 A
M1
M2
B
= 1引起的弯矩图。
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP
n次超静定结构
11 X 1 12 X 2 .......... ..... 1n X n nP 0
5)最后内力
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0 副系数 ij 0 0
M M1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P
13
P P X1
X1 1
X2
X3 M1 M2
X3 1
1 0 2 0 0 3
P
2 P
21
1 P
11
X1 1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架 （2）基本未知力 X 1 , X 2 （3）基本方程
1 0 2 0
X1
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
超静定次数=3×1=3 超静定次数=3×5=15
超静定次数=3×2=6 3×5-3=12 5=10 超静定次数=3
？
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个 无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。 １）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
X1
（b）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
1 p 11 0
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力 2、力法的基本体系
MA FAx A FAy (1)基本结构——超静定结构去掉 多余约束后所得到的静定结构。 A q EI B
11 X 1 12 X 2 1P 0 同一结构可以选取不同的基本体系 21 X 1 22 X 2 2P 0
P P P
X2
n=2
X2 X1
P
X1 X2
X2 X1
P
X1
瞬变体系
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
A
B
B X2
X1 A
11 X1 12 X 2 1P 0 •δik──Mi与 MK 图的互乘。 21 X1 22 X 2 2 P 0
例：
EI
q l
X1
ql 2 2
q
1P
X1
11
（c） X 1 1
11
（a）
（b）
1、力法基本未知量－X 1 2、力法基本体系－悬臂梁
MP
11 1 p 0
l
X1 1
M1
3、力法基本方程－
11 11 X 1
4、系数与自由项
11 X 1 1P 0
M 1M 1 l3 11 dx EI 3 EI
MP
17 FPl 3 FPl 1 1 1 l FPl 5 Δ1P (l l) ( l) EI1 2 EI 2 2 2 2 6 48EI 2
l
§ 6 –3
超静定梁、刚架和排架
FP I2 I1 l/2 l/2 FP
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。 解：(1)基本体系 FP X1 FP FP X1 X1 X1 (2)力法方程 δ11 X1 +1P=0 1 (3)系数与自由项的计算 1 X1=1 ①作出 M 1、M P图 M1 ②计算系数和自由项 5l 1 1 1 2 11 (l 11) ( l 1 1) 6 EI 2 EI1 EI 2 2 3
(5)作M图
6m 6m 6m 6 X X 10kN/m X1 X1 2 2 M图：kN· m X1=1
M1
1 X2=1 1 45
M Mi Xi M P
M2
MP
§ 6 –3
二、刚架
超静定梁、刚架和排架
X1
解：(1)基本体系 FP
X1 X1
FP I1=2I2。 例1：作出图示刚架的内力图。已知： FP X1
如果一个结构的支座反力和各截面内力不能由静力平衡条 件唯一确定，此结构称为超静定结构。
二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P S-W=n n=-W
X1
1次超静定
X1
X2
1.切断一根链杆等于去掉一个约束
P
X1
A
2次超静定
4
X2
X1
Q
2.去掉一个单铰等于去
（5）解力法方程 （6）内力
X2
11
M M1 X 1 M 2 X 2 M P
注意：
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的 3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 2 0
1. 基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
FP l 2 1 1 FPl 1 Δ1P ( l 1) EI 2 2 4 2 16 EI 2
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为： MiM j ij ds EI MiMP ΔiP ds EI
§6–3 超静定梁、刚架和排架 一、梁 例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。 10kN/m 解：(1)基本体系 A C D B (2)力法方程 δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 6m 6m 6m δ21 X1 +δ22X2 +2P=0 X1 X1 X2 X2 10kN/m 10kN/m (3)系数与自由项的计算 ①作出 M i、M P图 X X2 X1 ②计算系数和自由项 1=1 令EI=1 M1 M1 1 2 X2=1 11 6 1 1 2 4 22 1 2 3 X1=1 M
X2
X2 1
X3
M1 M2
X3 1
13 31 0
2 P 3P 0
P
M3 MP
§ 6 –3
超静定梁、刚架和排架
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。 (2)列力法方程。 (3)计算系数和自由项： ①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)； ②计算系数和自由项。 (4)求解力法方程，确定多余未知力。 (5)作内力图。
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束； ４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
§6-2 力法的基本概念 一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q EI （a） q q
1 1
1
X1
=
1P
（c） （d ）
1）
iP, ij 的物理意义； 2）由位移互等定理 ij ji ；
ij
位移的方向 对称方阵
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
. 1n 11 12 .......... .......... . 22 2n 21 .......... .......... .......... ...... .......... . n2 nn n1
1P , 11
M 1M P ql4 1P dx EI 8 EI
5、解方程
l3 ql4 X1 0 3EI 8 EI
8
X1
3 ql 8
3 X 1 ql 8
q
ql 2 2
EI
l
X1
MP
3 ql l 8
2
M 1 X1
X1 1
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法） （1）
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束. 将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
X2
X3
X3
X2
X1
X3
X2
X1
X3
X1 X2
5.几何可变体系不能 作为基本体系
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数 单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
教学要求
第 6章
力法
• （1）掌握超静定结构的超静定次数； • （2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程； • （3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用； • （4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
• （5）掌握超静定结构的位移计算；
重点和难点：
• （1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3 P
X2 1
P
M3
MP
P X1
X1 1
3
X3
X1 X X1 2
3次超静定
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
1次超静定
4.在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
5
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1