第七章 多属性决策分析

费用 最大 最大 指标(fj) 最大 速度 范围 负载 (106美 机型(ai) (马赫) (公里) (千克) 元) 2.0 1500 20000 5.5 a1 a2 a3 a4 2.5 1.8 9 2700 2000 1800 18000 21000 20000 6.5 4.5 5.0 可靠 性 一般 低 高 一般 灵敏 度 很高 一般 高 一般
评分 总计 4 1.5 1.5 1.5 4 5.5
1500 20000 5.5 5 9 2700 18000 6.5 3 5 2000 21000 4.5 7 7 1800 20000 5.0 5 5
【例7.1】解：
第三步，进行标准化处理 1. 向量归一化法 x ij yij m 令：
i 1
1 i m 1 j n 2 x ij
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。 决策指标的变化方向 效益型（正向）指标：越大越优 成本型（逆向）指标：越小越优 中立型指标 ：在某中间点最优 （如人的体重）
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 设有 n个决策指标fj（1≤j≤n） m个可行方案ai（1 ≤ i ≤ m） m个方案n个指标构成决策矩阵：
ij
7.1.3
决策指标的标准化
2. 线性比例变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x j max x ij 0 令：y xij i m 1 1 i m ij *
*
对于负向指标fj，取：
xj
j
x j min x ij 1 i m
*
令：yij
a ii 0.5, a ij a ji 1 注意：评分时应满足比较的传递性，即若f1比f2 重要， f2又比f3重要，则f1比f3重要。
显然：
7.1.4
决策指标权重的确定
几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 指标fi的权重系数为
wi
a ij
j 1
j j
变换后① 1≤yij≤100；② 所有指标均化为正向 指标；③最优值为100，最劣值为1。
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.4 决策指标权重的确定 指标权重 表示各指标相对于决策目标的重要性程度， 或表示一种效益替换另一种效益的比例系数。 确定指标权重的方法 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种 特定法则测算出指标权重的方法。 客观赋权法：依据决策矩阵提供的评价指标 的客观信息，用某种特定法则测算出指标权 重的方法。
7.1.3
决策指标的标准化
5. 定性指标量化处理方法 将定性指标依问题的性质划分为若干级别， 第一级别分别赋以不同的量值。 如：分五级赋以分值 分值 指标 等级 很 低 1 9 低 3 7 一 般 5 5 高 7 3 很 高 9 1
正向指标 逆向指标
【例7.1】某航空公司欲购买飞机
按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合 评价。这 6个指标是，最大速度(f1)、最大 范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠 性(f5)、灵敏度(f6)。现有4种型号的飞机可 供选择，具体指标值如下表：
社会经济系统常用的评价指标
经 济 性 指 标
产资 税 产 等回 金 值 等收 、 、 期投收 、资入 固额、 定、成 资投本 、
社 会 性 指 标
业利 人 机、 员 会生 素 等态 质 环、 境社 、会 就福
技 术 性 指 标
质工 产 等艺 品 水性 平能 、、 人可 员靠 素性 、
资 源 性 指 标
【例7.1】写出决策矩阵，并进行标准化处理。 解：第一步，划分各类指标 正向指标： f1、 f2、 f4；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。 第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下 决策矩阵:
2.0 2.5 X x ij）6 （ 4 1.8 2.2
x11 x 21 X x ij mn （ ） x m1
x12 x 22 xm 2

x1 n x2 n x mn
§7.1
多属性决策指标体系
1 i m 1 j n 2 x ij
0.4671 0.5839 Y （yij）6 4 0.4204 0.5139
0.3662 0.5056 0.5069 0.4811 0.6708 0.6591 0.4550 0.5990 0.2887 0.3727 0.4882 0.5308 0.4147 0.6736 0.5217 0.4394 0.5056 0.4608 0.4811 0.3727
【例7.5】
【例7.1】解： 第三步，进行标准化处理
2. 线性比例变换法 【例7.4】
1 0.8 0.5556 0.9524 0.8182 0.7143 1 0.8571 0.6923 0.4286 0.5556 1 Y y ij）6 （ 4 0.72 0.7407 1 1 1 0.7778 0.88 0.6667 0.9524 0.9 0.7143 0.5556
土矿 地产 、资 人源 力、 等水 源 、
政 策 性 指 标
等策 国 、家 法和 令地 、方 计的 划政
基 础 设 施 指 标
电交 等通 、 供 水 、 供
其 他 指 标
现特 特 值有 定 指决 标策 ，系 如统 净的
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 系统性原则 指标体系应反映系统的整体性能和综合情况， 指标体系的整体评价功能应大于各指标的简 单总和。 指标体系应层次清晰，结构合理，相互关联， 协调一致。 应抓住主要因素，既能反映直接效果，又能 反映间接效果，保证决策的全面性和可信度。
n
a ij
i 1 j 1
m
n
1,2, , n) (i
【例7.2】确定例7.1中6个指标的权重 解：1. 相对比较法
指标fi
∑：18
f3 1 f4 1 f5 0.5
0 0 0 0.5
指标fi f1
f2 f3 f4 f5
f1 0.5
0 0 0 0.5
f2 1
f6 0
0 0 0 0
j j
7.1.3
决策指标的标准化
sj 1 j n
4. 标准样本变换法 x ij x j 1 i m 在决策矩阵X中，令：yij
1 m x 其中： j x ij 为样本均值 m i 1 1 m 2 sj ( x ij x j ) 为样本均方差 m 1 i 1 称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。 注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均 值为0，方差为1。
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 可比性原则 决策指标和评价标准的制定应客观实际，便 于比较。 指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关 关系应以适当的方法加以消除。 不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处 理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。 指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间 的可比性。
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 科学性原则 定性分析与定量分析相结合。 定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。 实用性原则 指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资 料收集可靠。 指标设计应符合国家和地方的政策法规，口 径和计算应与通用的会计、统计、业务核算 协调一致，便于统计和计算。
3.
级差变换法
0 0.6667 0源自文库5 0.5 1 0.2857 1 0 0 0 0 1 Y （yij）6 4 0 0.4167 1 1 1 0.5 0.5714 0.25 0.6667 0.75 0.5 0
7.1.3
决策指标的标准化
极差变换法的改进（P175例6.6） 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
7.1.4 决策指标权重的确定
几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 将所有指标按三级比例标度两两相对比较评 分，三级比例标度的含义是：
1 当f i比f j 重要时 a ij 0.5 当f i 与f j同样重要时 0 当f 比f 不重要时 i j
第七章 多属性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
第七章
多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。 社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。 实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。 多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
多目标决策与多属性决策的划分
多目标决策(multi-objective decision making) 决策变量是连续型的（即备选方案有无限多 个），求解这类问题的关键是向量优化，即 数学规划问题。 多属性决策(multi-attribute decision making) 。 决策变量是离散型的（即备选方案数量为有 限多个），求解这类问题的核心是对各备选 方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再 从中择优。
x
*
x ij
1 i m
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
7.1.3
决策指标的标准化
3. 极差变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x j max xij , x j min xij 1 i m 1 i m
x j max xij , x j min xij 1 i m 1 i m
* 0 *
对于负向指标fj，取： x j min x ij , x j max x ij
0 1 i m 1 i m
令： 99 ( xij x 0 ) 1 i m yij 1 * 0 1 j n xj x
§7.1
多属性决策指标体系
多属性多指标综合评价有两个显著特点: 指标间的不可公度性 即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一 标准进行评价。 指标之间的矛盾性 提高了这个指标值，可能损害另一指标值。 问题： 如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.1 指标体系的基本概念 多属性决策的指标体系 由多个相互联系、相互依存的评价指标，按 照一定层次结构组合而成，具有特定评价功 能的有机整体。 单一的评价指标只能反映社会经济系统的某 一具体特征，要全面、准确地评价一个系统， 首先要构建合理的指标体系。 社会经济系统常用的评价指标
i 1
7.1.3 决策指标的标准化 1. 向量归一化法 x ij yij m 令：
称矩阵Y＝(yij)m×n 为向量归一标准化矩阵。矩 阵Y的列向量模等于1，即 m 2 1 y 1 j n i 1 注：向量归一标准化后 ① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
* 0 *
对于负向指标fj，取： x j min x ij , x j max x ij
0 1 i m 1 i m
0 令： x ij x 1 i m yij * 0 1 j n xj x 称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。 注：经极差变换后① 0≤yij≤1；② 所有指标均 化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。