结构优化考试试题及答案

共 2 页第 1 页合肥工业大学土木工程学院研究生考试试题考试科目: 结构优化设计回答以下问题（任选五题，每题16分；第10题必答，20分）1. 在名目繁多的优化算法中归纳起来要可分为哪两大类？简要叙述一下具体内容。

2. 单变量最优选法中的0.618法是如何确定参数0.618的。

3. 线性规划中把原问题构成对偶问题有些什么特征？4. 应用无约束最优化方法有哪几个需要注意的共同点？5. 结构设计中的约束条件大体可分为哪三类？6. 可行方向法求解非线性规划问题的有哪些主要步骤？7. 简述应用复形法进行结构优化设计的优缺点。

8．求图示梁系的满应力解。

梁的惯矩为I，面积A =0.8I、抗弯模量W=0.78I，材料的允许应力为[σ]、弹性模量为E。

第8题共 2 页第 2 页合肥工业大学土木工程学院研究生考试试题考试科目: 结构优化设计9. 使用动态规划优化设计由A点到E点的最短路线。

中间必须经过三个中心站，每站均有三个地点可供选择，各点之间的距离为已知。

第9题10. 如图示结构，已知荷载P=100kN，杆件截面积A1=3.8 m2、A2= 7.9m2，弹模E=210Gpa，两杆的允许应力均为[σ]=160Mpa。

调整x1、x2的距离，要求在满足强度及稳定约束的条件下，结构重量最轻。

第10题1.在名目繁多的优化算法中归纳起来可分为哪两大类？简要叙述一下具内容。

优化算法中归纳起来可分准则法和规划法两大类。

准则法是对于规定的设计条件，建立某种优化准则以吃准则作为依据来确定设计程。

准则法一般并不追求结构最轻或造价最低，它的解一般不是最优解。

其应用有局限性，再有多种约束条件时建立优化准则很困难。

规划法的本质是在某些约束条件下，求目标函数的极值问题。

简单说，就是求条件极值问题。

由于结构问题的复杂性，通常采用数值解法，对于一些简单问题，也可采用解析法求解。

规划法所用的优化算法又可分为：图解法，解析法，搜索法。

2．单变量最优选法中 的0.618法是如确定参数0.618的？答：在无约束问题中作一维搜索可用0.618法。

它分为两个步骤：（1）确定搜索区间（2）缩小搜索区间。

在第二步过程中对于目标函数W （X ）假定它只有一个峰值，当搜索区间确定后，要继续缩小搜索区间，必须在已知区间内试算一些实验点，即把该已知区间再分段，以便去掉某些段，保留某些段，达到缩小区间的目的。

如果每次只计算一个实验点就能缩小一半区间是最理想的，但是这做不到。

这一类一维搜索问题要缩小搜索区间一般需要在已知区间内安排两个实验点。

0.618法是按照下面两个要求来缩小搜索区间的：（1）每次新搜索区间的长度按比例β缩小，以使计算规格化。

（2）除第一次采用两个点外，以后各次只计算一个新实验点，另一个实验点用上一次两个实验点中的一个。

根据这个要求确定β值，如图示，设第K 次搜索区间为，[a k , b k ]，在这个区间内选两个新实验点λk ，μk 。

如果W （λk ）＞W （μk ），则极小值在（λk , b k ）区间内，若W （λk ）＜W （μk）,则极小值在（ a k ,μk ）区间内,若W （λk ）＝W （μk ），为统一起见，极小值可看在（a k ,μk ）区间内。

因此如果要求每次按比例缩小区间，就要求点对称放在（ a k , b k ）中点的两边。

也就是，如果)2()()1())(1(k k k k k k k k a b a a b a -+=--+=βμβλ其中0<β<1,则 μk 应为第k+1次搜索区间为(a k+1 ,b k+1 ),按上叙它有两种可能：(a)W(λk )<W(μk )时，取a k+1 =a k ,b k+1 =μk 。

为了只计算一个新试验点就能缩小搜索区间，必须利用在这个区间内原有实验点λk ，即令: μk+1=λk ，因此有k k k k k k k k a a a b a λμββμ=-+=-+=++++)()(1111注意到式(1)和式 (2),上式可化为)3(012=-+ββ（b ）W(λk )>W( μk )时，取a k+1 = λk , b k+1 = b k 。

同理可得式（3） 因此不管哪种情况，β要满足上述要求，必须满足式（ C ）。

由此计算出618.1618.021-==ββ由于0<β<1，所以取 β=0.618。

0.618法由此得名。

3．线性规划中把原问题构成对偶问题有些什么特征？答：对于有解的线性规划必然存在一个有解对偶线性规划，我们把然问题称为主问题，则它们之间的关系如下：如果主问题为极小化，对偶问题则为极大化；主问题的变量为N 个，约束方程有M 个，则对偶问题的变量为M 个，约束方程有N 个；主问题的目标函数的优值系数CI 作为对偶问题中约束方程的右端项；主问题中约束方程的右端项BI 作为对偶问题中目标函数的优值系数；主问题中约束方程的系数矩阵转置后作为对偶问题中约束方程的系数矩阵；主问题约束方程为〈=，则对偶问题约束方程为〉=；主问题和对偶问题互为对偶。

7．简述应用复形法进行机构优化设计的优缺点。

答：在N 维设计空间，由N+1个顶点构成的超多面体称为单纯形，由K>N+1个顶点构成的超多面体称为复合形，简称复形。

复形法与单纯形法类似，它是在受有非线性约束的N 维可行设计空间中，预先构成大于N+1个的可行点的初始复形，以后对各顶点的目标函数逐一进行比校，不断丢掉最坏点，代之以既能使目标函数值有所降低又满足约束条件的新点，如此重复下去，直至求得满意结果为止。

复形法较之单纯形法更为灵活易变，它不必保持规则图形，而且能在可行域内使复形放大，缩小或拐弯。

除此以外，由于它在探求最优解过程中，检查了整个可行域，因此求得结果较为可靠，收敛迅速，能有效处理不等式问题。

应当注意的是：复形法有时可能产生死循环。

如当映射点与保留点的重心连线上各点的目标函数值都比保留点的目标函数值更坏时，则迭代过程无法找到新点，计算便陷入无限循环。

8．求图示梁系的满应力解。

梁的惯矩为I ，截面积A/I=.8，抗弯模量W/I=.78，材料的容许应力为[ σ ]，弹性模量为E 。

解：根据静力平衡条件和变形协调条件，求得P 处的反力为16/17，方向向上，于是有178017340221201211111101121======M PL M M PL M PL M M写成矩阵形式为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0017817034211221201111121101PL PL PL M M M M M M M设开始设计时W W W II I ====)0(2)0(1)0(2)0(1有)1(0017817034211211221201111121101⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==W PL W PL W PL W M iijl i σσσσσσσ故应力比列阵:[][]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=σσ212117817W PL W PL D D D 比较 ?1ε>-i D如果满足,计算78.078.0)1(212)1(111)0(22)1(2)0(11)1(1W I W I W D W W D W ====返回（1）重复计算，直到 ε<-1D ，可得结果。

(本题因未给出[σ]，L ，P 的具体数值，故未能算出具体结果。

)9．使用动态规划优化设计由A 点到E 点的最短路线。

中间必须经过三个中心站，每站均有三个地点可供选 择，各点之间的距离为已知。

解： 第一步：计算由A-B1，A-B2，A-B3的距离分别为3，5，4；第二步：在B1，B2，B3的基础上分别计算A-C1，A-C2，A-C3的最短距离为：AB3C1=7；AB1C2=8；AB1C3=7；第三步：在第二步的基础上分别计算A-D1，A-D2，A-D3的最短距离为：AB1C3D1=10；AB3C1D2=9；AB1C3D3=9；最后有A —E 的最短路径为：AB1C1D2E 长度为11。

10．如图示结构，已知荷载P=100KN ，截面积A1=7.8m 2，A2=3.9m 2，弹性模量E=210G 。

调整X1，X2 的距离，要求在满足强度及稳定约束条件下，结构重量最轻。

许用应力为[σ]=160MPA ，弹性模量为E 。

、L=1.5m 。

解：取节点P 为研究对象可算得杆1，2的应力，它要满足强度条件：)2(][)()1(][)(2211212121σσσσ≤+=≤+=A x x pl A x x pl对杆2有稳定性要求：)3()(22211l EIx x pl F π≤+=结构重量最轻即要求：)4(2211l A l A W ρρ+=值最小。

如果我们采用等式约束消元法，由（1）中解出X 1 代入（4），然后求（4）关于X 2的极值，检验是否满足不等式（2），（3）；同理处置（2），（3）最后可求得最优结果。

但是计算量太大而且十分繁杂。

考虑到这是一个静定问题，问题的满应力解也就是其最小值解。

由此有：（1）/（2）)6()5(2222221212112l l l l X X A Al l -+-=+==将（5），（6代入（1）中可求得：()5.149.3160022222222≥-+-⨯⨯=l l l l ll由此可知方程没有满足条件的解，也就是说1，2两杆不可能同时满应力。

此时我们可以让1杆满应力或2杆满应力，分别求其最小值，最后有解：ρ55.174467.20min 21=-==W E X X 注：本题第（3）式给出了压杆稳定性条件，但是一方面未给出截面的具体参数，另一方面我们可以最后对其进行校核。

故计算中未与考虑。