八年级数学下册等腰三角形综合练习题

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则顶角的度数为（）?

A . 30°

B . 30° 或150°

C . 60° 或150°

D . 60° 或120°

5 .如图，等边三角形ABC的边长为1cm, DE分别是AB AC上的点，将厶ABC沿直线DE折叠,

处，且点A在厶ABC外部，则阴影部分的周长为（）

A . 2 cm

B . 2.5cm

C . 3cm

D .

6.如图，△ ABC中，AB=AC D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A. / B=Z C

B. AD 丄BC

C. AD

7.已知等腰厶ABC中，AD丄BC于点D,且AD=丄BC,则△ ABC底角的度数为( )

A . 45°

B . 75°

C . 45° 或15°

D . 60°

、选择题

1.如图，在△ ABC中，AB=AD=DC / B=70 ，则/ C的度数为（）.

A. 35° B . 40° C .

题图 6

如图，△ ABC中，/ A=36°,AB=AC BD平分/ ABC DE// BC, 则图中等腰三角形的个数（

等腰三角形两边长分别为

16 B . 18 C . 20 D

4和8，则这个等腰三角形的周长为（

.16 或20

BD是AC边上的高，则/ DBC的度数是（

8 .如图，△ ABC中,AB= AC, / A= 36

30° D . 36

点A落在点A

平分/ BAC D. AB=2BD

8题图10 题图1

题图12 题图

9 .下列能判定△ ABC为等腰三角形的是（

A . Z A=40o、/ B=50o

B . Z A=40o、Z B=70o

C . AB=AC=3 BC=6

D . AB=3 BC=8 周

长为16

10.如图，已知Z AOB=40 ,在Z AOB的两边OA0B上分别存在点Q 点P,过点Q作直线QR/ OB,当OP=QP 时,

Z PQR勺度数是

（

A. 60° B . 80°C. 100°D. 120 °

11.如图，在△ ABC中，AB=AC Z A=40°.如果P为三角形内一点，且Z PBC Z PCA那么Z BPC等于（）

A. 110 125 130 65

12?如图，在△ ABC中，OB和0C分别平分ABC和ACB，过O作DE // BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD CE=5，则线段DE的长为

二、填空题

13 .如图，△ ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若厶ABC的边长为4,

AE=2,贝U BD的长

为

13题图

14 .如图，△ ABC中,

题图

15 16

AB=AC AD丄BC 垂足为点D,若Z BAC=7(0，则Z BAD=

以此类推，若Z B=20°,则Z

题图

15 .如图，已知AB=AB, AC=AA, AD=AA B , AE=AA,…,

16 .已知△ ABC是等边三角形，点D E分别在AC BC上, 且CD=BE 则Z AFD=

17.如图，在△ ABC中，AB=AC AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ ABC的面积为12cm2,

则图中阴影部分的面积为cm2.

18.如图，已知/ AOB=60 ,点P在边0A上，0P=12 点M N在边0B上，PM=PN 若MN=2 贝U OM= __________ .

19 .已知，如图，0是厶ABC的/ ABC / ACB的角平分线的交点，OD// AB交BC于D, OE// AC交BC于E,若

BC=10 cm,UA ODE的周长

cm .

20. ________________________________________________________________ 若(a - 1) 2+|b - 2|=0，则以a、b 为边长的等腰三角形的周长为 ______________________________________________ 三、解答题

21. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA PB PC,以BP为边作/ PBQ=60 ,且BP=BQ连结CQ (1)

观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由.

⑵若PA=3 PB=4, PC=5连结PQ判断△ PQC的形状并说明理由.

22. 如图，点O是等边△ ABC内一点，。是厶ABC外卜的一点，/ AOB=110 , / BOC a, △ BOC^A ADC, Z

OCD=60 , 连接OD

(1)求证：△ OCD是等边三角形；

(2 )当％=150。时，试判断厶AOD的形状，并说明理由；

(3 )△ AOD能否为等边三角形为什么

(4 )探究：当a为多少度时，△ AOD是等腰三角形.

17题图18 题图19 题图

23. 如图，在等边三角形 ABC 中，点D, E 分别在边 BC, AC 上，DE// AB,过点E 作EF 丄DE 交BC 的延长线 (1)求/ F 的度数；

(2 )若CD=2求DF 的长.

24.

如图，长方形纸片 ABCD AD// BC,将长方形纸片折叠，使点

D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为 EF , (1)求证：B

E = BF.

⑵若/ ABE = 18°，求/ BFE 的度数.

⑶若AB= 6, AD- 8,求AE 的长.

于点F .

25. 如图，△ ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE E在AC上，求/ EDC的度数