四川省成都市九年级上学期期末数学试卷
四川省成都市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列命题中，不正确的是（）
A . 圆是轴对称图形
B . 圆是中心对称图形
C . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D . 以上都不对
2. （2分） (2017九上·西湖期中) 下列事件是不确定事件的是（）．
A . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
B . 三角形内角和
C . 杭州今年元旦节当天的最高气温是℃
D . 任取两个正整数，其和大于
3. （2分）若点A（a，b）在双曲线y=上，则代数式ab﹣4的值为（）
A . -12
B . -7
C . -1
D . 1
4. （2分）抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 以上都不对
5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分） (2018九下·宁河模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）
A . 60°
B . 30°
C . 45°
D . 50°
7. （2分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）
A . 20
B . 30
C . 40
D . 50
8. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）(2017·德惠模拟) 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为________．
10. （1分）(2018·江城模拟) 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△AD E相似．（只需写出一个）
11. （1分） (2017九上·赣州开学考) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．
12. （1分）(2016·荆门) 如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．
13. （1分）(2018·拱墅模拟) 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，
1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________.
14. （1分）(2017·新疆) 用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．
15. （1分）在直角坐标系中，P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标为________．
三、解答题 (共9题；共107分)
16. （2分） (2016九下·津南期中) 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）△ABC的面积等于________；
（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）________．
17. （10分）已知反比例函数的图象经过点M（2，1）
（1）
该函数的表达式
（2）
当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）.
18. （10分）(2017·温州) 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）
学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）
学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
19. （15分） (2019九上·湖州月考) 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：
旋钮角度（度）2050708090
所用燃气量（升）73678397115
（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量升与旋转角度度的变化规律？说明确定这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）当旋转角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋转角度，若该家庭现在每月的平均燃气用量为13立方米，求现在每月平均能比以前每月节省燃气多少立方米？
20. （15分）(2016·贵阳) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．
（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；
（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）
21. （10分）
（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE<∠ABC）.以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE'A（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，求证：DE'=DE；
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE<45°）.求证：DE2=AD2+EC2.
22. （15分）(2018·嘉定模拟) 已知在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线点经过、 .
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果以点、、所组成的三角形与△ 相似，求点的坐标；
（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，联结、，求 .
23. （15分）(2011·茂名) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．
（1）
求抛物线的解析式和对称轴；
（2）
点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）
连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．
24. （15分） (2017九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=5x﹣5与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于原点O对称，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3且过点A和C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（3）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，且在x轴上存在点P使得△DAP的面积为6，直接写出满足条件的点P的坐标．
参考答案
一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共107分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、。
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥2．（4分）若方程□﹣3＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）A．﹣2x B．22C．2x2D．y23．（4分）已知四条线段a，b，c，d成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若关于x的方程（x﹣2）2＝m+1有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m≥1D．m≥﹣16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的，则点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）或（﹣3，﹣2）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）7．（4分）王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO＝；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）将方程x（x﹣1）＝3化成一元二次方程的一般形式为．10．（4分）一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是．11．（4分）如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k r x+b1，y2＝k2x+b2的图象与反比例函数的图象如图所示，则当y1＞y＞y2时，自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解方程：（1）x2+2x＝1；（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．15．（8分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD 于点F．（1）试探究△ACE的形状；（2）求∠AFD的度数．16．（8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为M1，M2，M3，M4，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．17．（10分）如图，在△ABC中，D，E是边AC上的两点，连接BD，BE，且满足AE＝AB，BE平分∠CBD．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB＝6，AC＝8，且∠CBD＝90°，求BC的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+3﹣2k的图象与反比例函数的图象相交于A（2，a），B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）求证：AC＝BD；（3）若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连接PB，BE．当AD＝2BD，且△PBE的面积为18时，求点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知，则代数式的值为．20．（4分）已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是．21．（4分）在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在△ABC“靶”中，点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点，我们把△AMN的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD 交DA的延长线于点E，交AB于点F．若，则对角线BD的长为．23．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图，双曲线C：y＝（x＞0）和直线1：y ＝﹣x+n，若图形C到直线l的“距点”只有2个，则n的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．（1）填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为x cm，则另一个正方形配件的边长为cm（请用含x的代数式表示）；（2）在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于100cm2，请问小东的想法能否实现？为什么？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）当k＝2时．（ⅰ）分别求A，B两点的坐标；（ⅱ）P为x轴上一动点，当∠APC＝∠ABP时，求点P的坐标；（2）取点M（0，1），连接AM，BM，当∠AMB＝90°时，求k的值．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转120°得到线段FE，连接AC，AF，AF交CD边于点H，设，．【尝试初探】（1）如图1，求证：△ABC∽△AEF；【深入探究】（2）如图2，连接CF，当x＝1时，探究得出y的值为1，请写出证明过程；【联系拓展】（3）结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y与x之间满足的关系式为．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH，若AB＝12，当△EHF为等腰三角形时，求BE的长．。
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（）A ．各角都相等B ．各边都相等C ．有两条对称轴D ．对角线相等3．已知方程2240x x -+=，则该方程的根的情况为（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根无法判定4．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，DE BC ∥，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长为（）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜﹣2或x ＞18．某人患了流感，经过两轮传染后共有了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．(21+二、填空题9．若关于x 的方程：23x x a ++10．如图，在长为9m ，宽为7m 剩余部分进行绿化，则绿化面积共有11．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度是反比例函数关系，其图象如图所示．则所受阻力F 为．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB ()()2,1 1.5,0---,．OCD 与OAB 位似，位似中心是原点则点C 的坐标为．13．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=三、解答题14．解下列方程(1)210x x +-=(2)22530x x -+=(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝32，BE＝2，求四边形17．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?18．已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（0k >）的图象相交于B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一5BC23．如图，在ABC 中，AB AC =，点连接AE .若DE AB ⊥于点F ，BC =五、解答题24．某商店欲购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品5件，B 种商品3件，共需450元；若购进A 种商品10件，B 种商品8件，共需1000元.（1）购进A 、B 两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A 、B 两种商品，在销售中发现，A 种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A 种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A 种商品降价销售后每天销量超过200件；B 种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A 、B 两种商品每天总获利为10000元，A 种商品每件降价多少元？25．如图①，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，14BC =，8AD =，6BD =，点E 是AD(1)当矩形EFGH 是正方形时，直接写出EF 的长；(2)设ABE 的面积为1S ，矩形EFGH 的面积为2S ，令12S y S =，求（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)如图②，点(,)P a b 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点轴正半轴，y 轴正半轴交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值，并说明理由．26．如图1，点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点（03AE <<），连结EO 并延长，交BC 于点F ，四边形ABFE 与线成轴对称，线段B F '交AD 边于点G ．GE GF =。
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜35．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）7．（4分）如图，为测量学校旗杆高度，数学综合与实践活动小组在观察者与旗杆之间的水平地面上直立一根标杆，观察者适当调整位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．已知观察者的眼睛离地面高度为1.6m，观察者与标杆的水平距离为3m，观察者与旗杆的水平距离为18m，标杆高度为3m，则旗杆高度为（）A．7m B．8.4m C．8.6m D．10m8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，且AC∥DG∥EF，点H为CE与DG的交点．若AC＝12，则GH的长为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．11．（4分）新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车2021年销量为15万辆，销量逐年增加，2023年销量为21.6万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列方程为．12．（4分）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：2x2﹣3x+＝0；（2）解方程：2x+6＝（x+3）2．15．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注．某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受抽样调查的学生共有人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为；若该校共有学生1200人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数约有人；（2）某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两名女生的概率．16．（10分）小颖妈妈的花卉店以15元/盆的价格购进了一批某种盆栽花卉．为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x（元/盆）与日销量y（盆）的情况，并整理记录如表．A B C D E售价x（元/盐）1820222630日销量y（盆）5450463830（1）求日销量y与售价x之间的函数关系式；（2）小莹妈妈在销售该种花卉过程中，一方面要考虑和其它花卉店的竞争，另一方面要考虑每天的利润，若要想每天获得400元的利润，那么应把售价定为多少元/盆？17．（10分）如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，延长CB到F，使BF＝CE，AE，DF交于点G．（1）求证：GE＝GF；（2）过点E作EF的垂线，交FD的延长线于点H，若，AD＝4，求CE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2x2﹣x﹣3＝0，则（2x+3）（2x﹣3）+（2x﹣1）2的值是．20．（4分）学习雷锋好榜样．学校计划建一座高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是米．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取点E，连接OE交AD于点F．若BC＝8，CD＝5，AE＝2，则AF的长为．22．（4分）如图，四边形OACE的顶点A，E分别在x轴和y轴上，AC⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AC于点B，交CE于点D，若点B为AC的中点，CD＝2DE，则△DEO的面积为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E在BC边上，以AE为边长在AE右上方作等边三角形AEF，连接DF．当点E在BC边上移动时，DF的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了60秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了45秒．（1）求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？（2）求所用时间t（秒）与速度v（米/秒）的函数关系式；若要使所用时间不超过30秒，则速度应不低于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴和x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，连接DC与y轴相交于点E．已知矩形OABC的边OC，OA的长是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且OA＞OC．（1）求直线AC的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M是直线AC上的动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，M，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）1：是一个很有趣的比．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在AB上截取点D，使AD＝AC，则AD：AB＝1：，我们称点D为AB的“趣点”．（1）若点E为AC的“趣点”（CE＜AE），连接DE，①求证：；②在AB上方构造△EDF，使△EDF∽△CDB，设EF交CB于点Q．试探究：点Q是否为BC的“趣点”？说明理由．（2）把（1）中的点E移动到与点A重合，②中条件不变，请在备用图中画出图形，若AB＝6，求CD•QF 的值．。
四川省成都市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(解析版)
2022－2023学年上学期期末学业质量检测九年级数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】由图可知，该几何体左视图完整长方形，右侧有突出正方形．故选：B【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．2. 如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【详解】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC时，则＝，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、当AB•BC＝AC•BP时，则＝，无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3. 已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求解析式，通过，带入计算即可．【详解】解：因为过，，解得，，即，；；、；；故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】设袋子中黄球有x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意得：，解得：，经检验，是方程的解且符合题意，∴袋子中黄球的个数最有可能是4个，故选：C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5. 如图，矩形∽矩形，已知，，，则FG 的长为（）A. 8cmB. cmC. cmD. cm 【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质得，进行计算即可得．【详解】解：∵矩形∽矩形，∴，，，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．6. 如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（）A. 3B. 4C. 6D.【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得，再根据勾股定理性质计算，即可得到答案．【详解】∵，点为边的中点，，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．7. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，其中较小三角形的周长是，则较大三角形的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出相似比为，根据周长比等于相似比即可求解．【详解】解：∵两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，∴相似比为，∵较小三角形的周长是，∴较大三角形的周长为，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据题意得出相似比是解题的关键．8. 某公司前年缴税万元，今年缴税万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设该公司的年平均增长率为x，则去年总收入是万元，今年总收入是万元，而今年的总收入为万元，依此即可列出方程．【详解】解：设该公司的年平均增长率为x，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，理解平均增长率的意义是解题的关键．第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 已知，则的值______．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减运算法则，将分为，再利用已知条件即可求出结果；【详解】解:∵∴∴【点睛】本题考查的是分式的加减混合运算的逆用，熟练并灵活运用分式的加减法则是解题的关键．10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD长为_____．【答案】4【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算，得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．【详解】∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．11. 已知点与点都在反比例函数的图像上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】【解析】【分析】将点与点带入解析式，根据直接比较即可．【详解】因为点与点都在反比例函数的图像上，且，所以：故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特点；解决此题的关键是直接带入判断正负即可．12. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值．【答案】【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．13. 如图，平面直角坐标系中，一点光源位于，线段BC的两个端点坐标分别为与，则线段在x轴上的影子的长度为______．【答案】4【解析】【分析】过A作，交的延长线于D，可知，运用相似三角形的性质即可求解．【详解】如图：过A作，交的延长线于D，由题意可知：，即：，，，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例及相似三角形的性质；灵活运用平行线分线段成比例是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）解方程；（2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）根据方程的系数结合根的判别式，解之即可得出结论．【详解】解：（1），∴或∴或（2）解：∵方程有两个相等的实数根．∴∴【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤及方法；（2）牢记“当时，方程有两个相等的实数根”．15. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．【答案】17米【解析】【分析】过点A作，交CD于点G，交EF于点H，根据题意图像可知，根据相似比可解决本题．【详解】解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H．由题意得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，答：旗杆的高度为17米．【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．16. 为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学＋在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）______，并补全条形统计图；（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学＋在线答疑”服务“比较了解”的学生共有______名；（3）已知对“名师导学＋在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】（1）20，见解析（2）210 （3）【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图分析出统计图的缺失数据即可；（2）由（1）中的数据可知选项选择的人数占总人数的，根据比例计算出结果即可；（3）画出树状图或列表，根据所画树状图，或所列的表格求解即可．【小问1详解】解：，（人），，，∴，补全条形统计图如下所示：；【小问2详解】解：，（人），估计该校对“名师导学＋在线答疑”服务“比较了解”的学生共有名；【小问3详解】解：设四位同学分别为男、女1、女2、女3，列表如下：男女1女2女3男（男，女1）（男，女2）（男，女3）女1（女1，男）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男）（女3，女1）（女3，女2）共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果有6种：（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）∴．【点睛】本题考查数据的收集与整理，条形统计图，扇形统计图，以及用树状图或列表法求概率，能够熟练整理数据是解决本题的关键．17. 矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F，在线段上取点G，使．（1）判断三角形的形状，并证明；（2）若，，求及的长．【答案】（1）等腰三角形，见解析（2），【解析】【分析】（1）根据为的角平分线得，根据四边形是矩形得，可得，则，即可得；（2）根据四边形是矩形得，，在中，根据勾股定理可求出，即可得，根据，可证明，根据相似三角形的性质得，即可得，在中，根据勾股定理得，根据，可证明，即可得，进行计算即可得．小问1详解】解：∵为的角平分线，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，又∵，，∴在中，．∴∵，∴又∵，，∴∴∴在中，．∵，∴∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．18. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A．（1）若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标；（3）过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得直线AP的函数表达式；（2）设，过点B作平行于y轴交于点E，设，根据列方程求得，解方程即可得解；（3）设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H．根据且得，再由点M在上列方程，解此方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A的横坐标为1，点A在上，∴∵点和点在上，∴∴∴【小问2详解】解：设，过点B作平行于y轴交于点E．∴设∵∴∴∴∴∴∴或∵点B在直线PA上方，∴【小问3详解】解：设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H．∴，∴，∵且∴，∴∵点M在上，∴整理得，∴，∴或，∴或【点睛】本题是主要考查了反比例函数综合应用，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定以及性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据题意得，，即可得．【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两实根，∴，，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握一元二次方程的根与系数的关系．20. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是______．（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）【答案】【解析】【分析】根据各盒颜色比例画树状图，然后根据所有可能数和符合条件数求解即可【详解】解：根据各盒颜色比例画树状图如下：共有9种可能，能够配得紫色（红、蓝）的有5种，所以能够配得紫色的概率为：,故答案为：．【点睛】本题考查了用树状图计算概率；解决问题的关键是根据扇形图正确画出树状图．21. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______cm．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】设演员的上半身长为x cm，掂起脚尖后，下半身长为cm，根据黄金分割比例列方程求解即可．【详解】解：设演员的上半身长为x cm，身高为cm，则掂起脚尖身高为cm，下半身长cm，此时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，黄金分割比例为：，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割比例的实际应用、解分式方程；熟记黄金分割比例，正确求解方程是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上，与y轴交于点E，若，，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，设D的横坐标为，结合已知通过求出，由，依次求出K、C的坐标即可，结合是平行四边形证依次求出B、G的坐标，即可求解．【详解】如图：过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，设D的横坐标为，点D在反比例函数的图像上，，点A的坐标为，，，，，即：，解得，（舍去），，，，由题意可知，，，，C在反比例函数的图像上,，是平行四边形，，，在与中，，，，所以B的横坐标为5，B在反比例函数的图像上,，则，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的判定和性质；巧设未知数，建立方程求相关点的坐标是解题的关键．23. 如图，中，，，点为中点．点在右侧，，且，射线交于点，若为等腰三角形，则线段的长为______．【答案】或【解析】【分析】延长交于点，分当时，当时，分别画出图形，根据相似三角形的性质与判定即可求解．【详解】解：如图，延长交于点，当时，∴，∵，，∴，∴，∴，∴,∵∴，∵是的中点，则∴∵，，，∴，∴，设，则，则，∴,在中，,∴,在中，，，即，解得：；当时，设，同理可得，则，∵∴，∴，∵∴，∴,在中，，在中，,∴，∵，∴，∴∴，∵不平行，∴不存在的情形，综上所述，线段的长为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，设的长为x米，矩形花园的面积为y平方米．（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；（2）如果该矩形花园的面积为360平方米，求的长．【答案】（1）（2）15米【解析】【分析】（1）根据围栏为54米，宽为x米，表示出矩形长为米，根据矩形面积列出关系式，根据，围墙长28米，列出关于x的不等式组，求出自变量x的取值范围即可；（2）根据矩形花园的面积为360平方米，即，代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．【小问1详解】解：∵围栏为54米，宽为x米，∴长为米，∴，即，∵，围墙长28米，∴，解得：，∴矩形的面积；【小问2详解】解：由题意得：，解得：，，由（1）结论可知：，∴（舍），∴AB的长为15米．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟记矩形面积公式，根据题意列出不等式组求出自变量的取值范围．25. 已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D．点P是线段上一动点（不与O，A重合），连接CP．（1）如图1，点D的横坐标为5.①求直线的函数表达式；②连接，若，求线段的长；（2）如图2，若，在线段上取点M，将线段绕点P顺时针旋转得到，点N恰好在直线上，且，求线段的长．【答案】（1）①；②1；（2）．【解析】【小问1详解】①将点D的横坐标代入：得：∴将点代入：得：解得：∴直线的函数表达式为：②如图1，过点D作x轴垂线，垂足为H．∵∴∵∴∴∵∴∴设，则代入得：解得：，又∵点P不与A重合，∴线段的长为1．【小问2详解】如图2，过点N作x轴垂线，垂足为Q∵由②可知，∴∵，，∴设，，则∵∴，∵，∴∴又∵为直角三角形∴，解得∴．【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是利用相似三角形的性质合理设未知数列方程求解．26. 如图1，在中，对角线，交于点O，平分．（1）求证：四边形为菱形；（2）如图2，已知四边形面积为20，，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接．①若，连接，，求线段的长及的面积；②过点C作的垂线交的延长线于点M，连接，点P为的中点，若四边形为菱形，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）①；；②【解析】【分析】（1）通过证明，根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形；（2）①根据射影定理可知：，进而求出，根据勾股定理求出；根据，求出的面积；②先证明，得出，令，则，再根据，进而求得的长．【小问1详解】∵中，∴∵平分∴∴，即为等腰三角形∴∴平行四边形为菱形．【小问2详解】如图1，过点O做，垂线，垂足分别为P，Q∵四边形ABCD的面积为20，∴∵菱形对角线互相垂直平分∴，∴直角三角形中，∵∴由射影定理可知：∴，，∵∴直角三角形中，∵菱形是中心对称图形，对称中心为O ∴∵∴即如图2∵菱形中，又∵P为中点∴G为中点∵，∴∵∴∴令，则，∵，，∴，∵G为中点∴，∵菱形∴∵∴∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的判定，在四边形中求线段的长和三角形的面积，解题的关键是灵活运用四边形的面积．。
(完整word版)成都市九年级上学期期末数学试卷(含答案)
九年级上册期末数学测试卷（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分） 1、3--的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32 D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ． (x －30)(100－2x)=200B ．x(100－2x)=200C ． (30－x)(100－2x)=200D ． (x －30)(2x －100)=200 6、反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A, 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A ．B ．C ．D ．正面A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学 为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们 仅少走了（ ）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =-+C ． 23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 9、已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ， 则B E ＝ ．13、若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b ．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、xxxxy yy y O O O O A ．B ．C ．D ．D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 ． 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫ ⎝⎛--；16、解方程：（1）x x 232-=； （2）1213122+=--+-x x x x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝错误! (x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．①②③……B 卷（共50分）一、填空题。
2022-2023学年四川省成都市双流区九年级上学期期末考试数学试卷含详解
2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2 B.x ＝﹣2 C.x ＝±2 D.没有实数根2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.63.反比例函数3y x =的图象在第（）．A.一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.507.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.128.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A ，B ，C ）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A 组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．17.如图，一次函数122y x =+的图象与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于点A ，与y 轴交于点B ．已知点A 的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．26.如图，点()1,A m 和点B 是反比例函数()1k y k x x =>0,>0图象上的两点，一次函数()220y ax a =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，连接,OA OB ．已知OAC ∆与OBD ∆的面积满足:2:3OAC OBD S S ∆∆=．（1）求OAC ∆的面积和k 的值；（2）求直线AC 的表达式；（3）过点B 的直线MN 分别交x 轴和y 轴于,M N 两点，2NB MB =，若点P 为MON ∠的平分线上一点，且满足2OP OM ON = ，请求出点P 的坐标．2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2B.x ＝﹣2C.x ＝±2D.没有实数根C【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：∵x 2＝4，∴x ＝±2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为x 2=-c a，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.6D【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知3OA =，则26AC OA ==，又BD AC =，故可求．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴OC OA =，BD AC =，又∵3OA =，∴26AC OA OC OA =+==，∴6BD AC ==，故选D ．【点睛】本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单．3.反比例函数3y x =的图象在第（）．A .一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限A【分析】根据反比例函数解析式，得出30k =>，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数3y x =中，30k =>∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握0k >，函数图象在第一、三象限是解题的关键．4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，只有一行，有两个正方形，即故选B【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=D【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为()12x +步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为()12x +步．依题意，得：()12864x x +=．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50A【分析】根据频率估计概率，随机事件概率进行判断即可求解．【详解】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动，∴落下后，正面朝上的频率稳定在12的周围波动，∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.53，故选：A 【点睛】本题考查了频率的稳定性，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定数左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，熟记频率的稳定性是解题的关键．7.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.12C【分析】根据比例的性质，求出位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，求出DEF 的面积即可．【详解】解：ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，∴:2:5OA OD =，∴ABC 和DEF 相似，且相似比为：2:5，∴:4:25ABC DEF S S = ，∴254254DEF S ⨯== ；故选C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质．熟练掌握相似比等于位似比，是解题的关键．8.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0k ax b x <+<的解集．【详解】解：观察图象可得，当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数k y x=图象的下方，∴不等式组0k ax b x<+<的解是60x -<<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．34##0.75【分析】根据比例的性质变形即可求解．【详解】解：∵34m n =，即43m n =，∴34m n =，故答案为：34．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x =>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答．【详解】解：(0)m y m x=>的图象当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵35<，故12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．【详解】解：∵C ABC BD ∽△△，∴AB CB CB DB=，∴224CB AB BD =⋅=，∵0CB >，∴CB =故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13k >-【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到0∆>，列式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，∴244120b ac k ∆=-=+>，解得：13k >-；故答案为：13k >-．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围．熟练掌握方程有两个不相等的实数根，0∆>，是解题的关键．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．12【分析】根据作图可得P 是CD 的中点，根据菱形的性质得出O 是BD 的中点，根据三角形中位线的性质得出23BC OP ==，根据菱形的性质即可得周长．【详解】解：根据作图可知EF 是C D 的垂直平分线，∴P 是CD 的中点，∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴BO OD =，∴12EP BC =，∵ 1.5OP =，∴3BC =，∴菱形ABCD 的周长为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，菱形的性质，三角形中位线的性质，掌握基本作图是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．（132）1222,22x x =+=【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用配方法求解即可．【详解】（110112()|33|(2023)2π---++-32331=-+3=（2）2420x x -+=242x x -=-24424x x -+=-+()222x -=22x -=∴1222,22x x =+=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，正确解一元二次方程．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？5.5【分析】过点P 作PH ⊥EF 于点H ，通过AB ∥HP ，CD ∥HP ，得到,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，从而得到,AMB PMH CND PNH △∽△△∽△，得到108.HP NH =，21688..HP NH=-，利用08.NH HP =，1.6HP =17.6-2NH ，从而求出HP 的长度．即可得到答案．【详解】解：过点P 作PH ⊥EF 于点H ，∵,AB EM CD NF ⊥⊥，PH ⊥EF ，∴AB ∥HP ，CD ∥HP ，∴,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，又∵,AMB NMP CND MNP ∠=∠∠=∠，∴,AMB PMH CND PNH△∽△△∽△∵CND PNH △∽△，∴CD DNHP NH =，即108.HP NH =，∴08.NH HP =，∵,AMB PMH △∽△∴AB BMHP MH =，即21688..HP NH =-，∴1.6HP =17.6-2NH ，将08.NH HP =代入上式得：1.6HP =17.6-2×0.8HP ，化简得：3.2HP=17.6，解得HP=5.5，故答案为：5.5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造三角形相似．16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．（1）1 3（2）1 3【分析】（1）根据概率公式直接求概率即可；（2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：彤彤抽到A组题目的概率是1 3；故答案为：1 3．【小问2详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，彤彤和祺祺抽到相同题目的情况数有3种，∴彤彤和祺祺抽到相同题目的概率为31 93=．【点睛】本题主要考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．17.如图，一次函数122y x=+的图象与反比例函数(0)ky kx=>的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将点A 的坐标代入122y x =+求得a ，再把点A 的坐标代入k y x=求出k ；（2）当AB 是对角线时，先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标；当AB 为边时，同样先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标．【小问1详解】解：设点(),6A a ，把,6x a y ==代入122y x =+得1262a +=，8a ∴=，即点()8,6A 把8,6x y ==代入k y x=得68k =，48k ∴=【小问2详解】解：【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，结合一次函数的解析式求点的坐标，结合平行四边形的性质求点的坐标等知识，解题关键是画出图形，全面分类．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．（1）见解析（2）12BE DF =（3）2【分析】（1）过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，证明()SAS ADF ABH ≌，()SAS AFE AHE ≌，得到BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，利用正方形的性质和角平分线平分角，求出90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，即可得证；（2）证明ADF EBA ∽，得到BE AE AB AD AF DF ==，根据AEF △为等腰直角三角形，得到22BE AB AD DF ==，进而求出BE ，DF 之间的数量关系；（3）连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，证明,DFG BEG 均为等腰直角三角形，得到,FG GE ==，利用BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形，得到222EF BE DF =+，设,BE x DF y ==，得到(2x y =，进而求出BE DF的值．【小问1详解】证明：过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，则：90HAF ∠=︒，∵四边形ABCD 为正方形，∴,90AD AB DAB ADC ABC =∠=∠=∠=︒，∵DAF FAB HAB FAB ∠+∠=∠+∠，90,90CDQ CBP ∠=︒∠=︒，∴DAF BAH ∠=∠，∴()SAS ADF ABH ≌，∴,AF BH ADF ABH =∠=∠，∵45FAE ∠=︒，∴45EAH FAH FAE FAE ∠=∠-∠=︒=∠，又∵,AE AE AF AH ==，∴()SAS AFE AHE ≌，∴EH EF =，∴BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC EBP ∠=︒∠=︒，∴135ADF ABH ADC FDC ∠=∠=∠+∠=︒，∴18045HBP ABH ∠=︒-∠=︒，∴90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，∴BEH △为直角三角形，即：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；【小问2详解】解：∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC CBE ∠=︒∠=︒，∴9045135ADF ABE ∠=∠=︒+︒=︒，∴18045EAB BEA ABE ∠+∠=︒-∠=︒，∵45EAB EAF DAB FAD ∠+∠=∠-∠=︒，∴BEA DAF ∠=∠，∴ADF EBA ∽，∴BE AE AB AD AF DF==，∵AEF △为等腰直角三角形，45FAE ∠=︒，∴2222,2AE EF AE EF AE AF =+==，∴22AE AF =，∴22BE AB AD DF ==，∴2,2BE AD DF ==，∵AD AB =，∴12BE DF =；【小问3详解】解：连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，则：45,45CDB ADB CBD ∠=∠=︒∠=︒，∴90,90FDB FDC CDB DBE CBE CBD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，∵FE AD ，∴45DFE FDQ ∠==︒，45G BDA ∠=∠=︒，∴,DFG BEG 均为等腰直角三角形，∴,FG GE ==，由（1）知：222EF BE DF =+，∴)222DF BE BE DF ⎤-=+⎦，设,BE x DF y ==，∴()2222y x x y -=+，解得：(2x y =或(2x y =+（不合题意，舍掉）∴(22y BE x DF y y===【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理．本题的综合性较强，熟练掌握正方形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，以及证明三角形相似，是解题的关键．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．1-【分析】根据已知条件，设2a k =，3b k =，4c k =，代入原式后以达到约分的目的即可．【详解】设2a k =，3b k =，4c k =，且230a b c -+≠，∴23a b ca b c +--+234494k k k a k k +-=-+k k=-1=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，此类题目的常用解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，达到约分的目的．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．9.6【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm 2），故答案为：9.6．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．7【分析】根据题意得到122x x +=，21125x x -=，再将所求式子变形为()2111224x x x x --++，代入计算即可．【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，∴122x x +=，211250x x --=，∴21125x x -=，∴()22112111234245247x x x x x x x --+=--++=-+=，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程解的概念，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．2【分析】根据题意作出图形，得出,DFC DGA FCE HBE ∽∽，根据题意得出()()11BH m CF n CF =+=-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,,A B C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为,,F G H ，CF AG BH ∴∥∥，,DFC DGA FCE HBE ∴ ∽∽CE CF EF BE BH EH ∴==，DF CF DC DG GA DA==AC mCD BC nCE ==， 11CF EF CE CE BH EH BE BC CE n ∴====--()1BH n CF ∴=-FC GA ∥ ∴,AC FG m CD DF ==∴11DF CF DC DF DG GA DA mDF DF m ====++，则()1AG m CF =+，根据对称性可得BH AG =()1m CF=+()()11m CF n CF ∴+=-∴11m n ∴+=-2m n ∴-=故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例数的性质，得出()()11BH m CF n CF =+=-是解题的关键．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．133-【分析】取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM EM ≥-，当,,E M F 三点共线时，EF 最小，证明AOB COD ∽，进而推出DOB COA ∽，进而得到90AFB ∠=︒，根据三角形中位线定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，求出,EM FM ，进而求出EF 的最小值．【详解】解：取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM ME ≥-，∴当,,E M F 三点共线时，EF 最小，∵90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，∴AOB COD ∽，∴OB OA OD OC =，∴OB OD OA OC =，∵90DOB BOC AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DOB AOC ∠=∠，∴DOB COA ∽，∴DBO OAC ∠=∠，∵180DBO OBF ∠+∠=︒，∴180OAC OBF ∠+∠=︒，∴180BOA BFA ∠+∠=︒，∴90BFA ∠=︒，∵46OA OB ==，，∴224613AB =+=，∵M 是AB 的中点，E 为OA 的中点，∴113,1322EM OB MF AB ====，∴EF 3；3-．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，中位线定理，斜边上的中线．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．（1）当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元（2）按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到500元【分析】（1）利用降价后每瓶的销售利润=原来每瓶的销售利润－降低的价格，即可得出降价后每瓶的销售利润，再用提升后的销量乘以利润等于总利润，由此列出方程求解即可；（2）由（1）所得的算式，使得总利润等于50000列式计算即可．【小问1详解】解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+=解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元【小问2详解】解：()()300010001050000x x +-=，即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用以及根的判别式，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，牢记“当Δ0＜时，方程无实数根”．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．（1）证明见解析（2）BE AE =（3）57GH =【分析】（1）利用AD BC ⊥，BE AC ⊥得到90BEC ADC ∠=∠=︒，利用等角的余角相等，即可得证；（2）过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，证明MBD EAD ≌，得到,DM DE BM AE ==，进而推出线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）证明ECD EAF ∽，得到DE =，利用BE AE =+，求出,DE AE 的长，进而求出AB 的长，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，证明ADP DCP ∽，求出,CD CP 的长，进而求出,AC AF 的长，利用平行线分线段成比例，求出,,AH DH EH 的长，进而求出BH 的长，作FN BE ∥，交AD 于点N ，得到AFN ABH ∽，求出,AN FN 的长，再证明DGH DFN ∽，求出GH 的长．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BEC ADC ∠=∠=︒，∴90C CBE C CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBG DAE ∠∠=；【小问2详解】解：过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，则：90MDE ∠=︒，∵AD BC ⊥，=45ABC ∠︒，∴90ADE ADM ADM MDB ∠+∠=∠+∠=︒，AD BD =，∴ADE MDB ∠=∠，又∵DBG DAE ∠∠=，∴()ASA MBD EAD ≌，∴,DM DE BM AE ==，∴MDE 是等腰直角三角形，∴ME =，∴BE BM ME AE =+=；【小问3详解】解：由（2）知：45BED ∠=︒，∵BE AC ⊥，∴90AEB CEB ∠=∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，∴1452AEF AEB ∠=∠=︒，∴CED AEF ∠=∠，∵18018045AFE AEF BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，18018045C ABC BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，∴C AFE ∠=∠，∴ECD EFA ∽，∴CD DE AF AE=，∵CD =，∴DE =，∵BE AE =，∴26BE AE AE =+=，∴2AE =，∴DE =AB ==，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，则：222DP EP DE ===，DP BE ∥，。
四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
x
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
9．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果4AB =，
6BC =，5EF =，那么DE 的长是．
10．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例，小明站在阳光明媚的室外操场上，他的影子长为0.84m ．已知小明的身高为1.68m ，此时测得操场旁一棵树的影长为5m ，
1
三、解答题 14．计算：
(1)解方程24120x x --=；
(2)关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ． ①求m 的取值范围；
②若22
12
12x x +=，求m 的值． 15．为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：。
2021-2022学年四川省成都市都江堰市、彭州市、邛崃市九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（4，1）4．（3分）同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米，则这棵树的高度为（）A．0.8米B．6.4米C．12.8米D．25.6米5．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x）（1+2x）＝9100C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91007．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）8．（3分）根据表格对应值：x 1.1 1.2 1.3 1.4ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76判断关于x的方程ax2+bx+c＝2的一个解x的范围是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定9．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO10．（3分）如图，P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C．PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知，则＝．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为．13．（4分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．14．（4分）如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）（1）解方程x2﹣x﹣6＝0；（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，求m的取值范围．16．（8分）垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆AB，DE垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是BC，EF．（1）请画出电线杆PQ（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）；（2）若木杆AB的高度为3米，影长BC为4米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为2米，求电线杆PQ的高度．17．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获胜的概率是多少？18．（8分）如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，另外三边用24米长的篱笆．能否围出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接P A，PC，若△P AC的面积为12，求点P的坐标．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一动点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，AE与DF交于点O．（1）射线EF经过点B，射线DF与BC交于点G．ⅰ）求证：△ADE∽△DCG；ⅱ）若AB＝10，AD＝6，求CG的长；（2）如图2，射线EF与AB交于点H，射线DF与BC交于点G，连接HG，若HG∥AE，AD＝10，DE ＝5，求CE的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为个．22．（4分）已知m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则n2+n+2m的值为．23．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，连接ED，延长EA至F，使EF＝ED．以线段AF为边作正方形AFGH，点H落在AD边上，连接FH并延长，交ED于点M，则的值为．24．（4分）如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为．25．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，与AB边交于点C，且AC＝3BC，则a的值为，射线OA，射线OC分别交反比例函数y＝（b＞a＞0）的图象于点D，E，连接DE，DC，若△DEC的面积为45，则b 的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）26．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．D、E分别是AB、AC边的中点，连接DE．现将△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE并延长交于点F．（1）如图2，点E正好落在AB边上，CF与AD交于点P．①求证：AE•AB＝AD•AC；②求BF的长；（2）如图3，若AF恰好平分∠DAE，直接写出CE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值；（3）如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG 是菱形，求出G点的坐标．。
2023-2024学年四川省成都市郫都区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市郫都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
）1．（4分）若y＝（m﹣4）x2﹣5x+3表示y是x的二次函数，则m的取值范围为（）A．m≠0B．m＞4C．m＜4D．m≠42．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tan A的值是（）A．B．1C．2D．3．（4分）如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上．若线段AC＝3，则线段AB的长是（）A．1B．C．2D．4．（4分）如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在▱ABCD中，点E是AD中点，连接BE，交AC于点F，如果△AEF的面积为1，则▱ABCD 的面积为（）A．4B．6C．12D．186．（4分）若关于x的方程x2+2x+k2﹣9＝0的一个根为0，则k的值为（）A．±3B．3C．0D．﹣37．（4分）若三点（﹣5，y1）、（﹣1，y2）、（4，y3）都在双曲线上，则下列的不等关系正确的为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与y轴负半轴相交，下列描述不正确的为（）A．抛物线的对称轴为直线B．方程ax2+bx+c＝0的根的判别式b2﹣4ac＞0C．当时，函数值y随x的增大而增大D．不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜2二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）方程的解为．10．（4分）如图，反比例函数为y＝2x﹣1，圆O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．11．（4分）将解析式为y＝（x+2）2+5的抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后的新抛物线的解析式为．12．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则字母已知数k的取值范围为．13．（4分）如图，△ADE、△ABC和3张都标注一个条件的卡片．从这3张卡片中随机一次性抽取2张的结果，能判断△ADE∽△ABC的概率为．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（6分）（1）计算：；（2）解方程：2x2﹣9x+8＝0．15．（8分）如图，一艘渔船从C港出发，销售一批货物至A港，完成销售后需前往正南方向的B港购进原材料，已知在C港测得A港在北偏东45°方向上，测得B港在南偏东58°方向上，且量得B、C之间的距离为1000米，根据上述测量结果，请计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：cos58°＝0.5299，sin58°＝0.8480）16．（8分）运动员高台跳水，若把整个身体看成一点，则运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，运动员从起跳点A到达最大高度点C，此时起跳点A与最大高度点C的水平距离OB＝1m，最大高度点C与水面的距离OC＝11m，最后到入水点D．已知跳台高AB＝10m，根据已建的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点A到入水点D的水平距离BD．17．（10分）如图，在菱形ABCD中，点M是BC上一点，连接AM并延长分别交BD和DC的延长线于点Q和点N，连接CQ．（1）求证：；（2）连接AC，若AM⊥BC，且QN＝8，MN＝6，求BD的长．18．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上．点F 是BC边上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AC边交于点E．已知OB＝6，OA＝4．（1）求的值；（2）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）延长OE、OF交过点C的双曲线分别于点M、N，连接MN，求证：MN∥EF．一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）计算：＝．20．（4分）如图，是洞孔成像原理的示意图，物体AB∥物像CD，根据图中标注的尺寸，如果物体AB长8cm，那么物像CD的长度是cm．21．（4分）抛物线y＝x2﹣x﹣1012与x轴交于（α，0）、（β，0）两点，则α2+β2﹣1＝．22．（4分）如图，已知点A（1，0）、B（0，2）及双曲线y＝6x﹣1（x＞0）．若以点P为位似中心，将△AOB 放大为原来的两倍后得到对应的△DEF，使得点D、F恰好在双曲线上，则点P的坐标为．23．（4分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝7．点D为AB上的动点，DE∥AC交BC于点E，点F为AD的中点，则EF的最小值为．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（14分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为100元，每桶水的进价是2元，规定销售单价不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，调查发现日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利620元，那么销售单价应是多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A、点B，与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC，直接写出sin∠ACO的值；（2）如图2，连接BC．点G（1，a）在抛物线上，连接CG、BG，若异于点G的点H也在抛物线上，且S△BCH＝S△BCG，求点H的坐标；（3）如图3，若直线y＝mx+n与抛物线交于点P、Q，连AP交y轴正半轴于点M，连接AQ交y轴负半轴于点N，若，求4m+n的值．26．（12分）如图，△ABC、△ADE具有共同顶点A，且△ABC∽△ADE．（1）如图1，连接BD、CE，求证：△ABD∽△ACE；（2）如图2，已知∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5．连接CD、CE，若CD＝2，求CE的最大值；（3）如图3，已知∠AED＝90°，∠ADE＝30°，点C在DE上．若AE＝2，连接BD，求BD的最小值．。