2018年广东省广州市荔湾区广雅实验学校中考数学一模试卷
2018年广东省广州市荔湾区广雅实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）
A．2和﹣2B．﹣2和C．和D．和﹣2．（3分）如果代数式有意义，那么x取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠1且x≠0D．x≠﹣1或x≠0 3．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣2a2）3＝﹣8a6B．x2+x3＝x5
C．D．
4．（3分）关于二次函数y＝﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）
A．抛物线开口方向向下
B．当x＝3时，函数有最大值﹣2
C．当x＞3时，y随x的增大而减小
D．抛物线可由y＝x2经过平移得到
5．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）15161718
人数4521
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）
A．15，15B．15，16C．16，16D．16，16.5 6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△DEC．若点A的坐标为（3，﹣1），则点D的坐标为（）
A．（﹣3，1）B．（﹣2，2）C．（﹣3，3）D．（﹣3，2）
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）
A．16.5B．18C．23D．26
8．（3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）
A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2n D．5n﹣2
9．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣a×b+b，如：3★5＝32﹣3×5+5，若x★2＝10，则实数x的值为（）
A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2D．﹣4或2 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）
A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，直线a∥b，若∠2＝55°，∠3＝100°，则∠1的度数为．
12．（3分）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝．
13．（3分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．
14．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝．
15．（3分）如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF．分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；
④tan∠CAD＝．其中正确的结论是．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．解方程：﹣＝1
18．已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：∠CDF＝∠ABE．
19．已知A＝÷（x﹣1﹣）
（1）化简A．
（2）已知x＝|1﹣tan60°|﹣1，求A的值．
20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求AD的长．
21．AF初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B 经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图法或表格法解答）
22．已知二次函数y＝ax2+b的图象与直线y＝x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．
（1）试确定点A、点B的坐标；
（2）确定二次函数的解析式；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时，x的取值范围．
23．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．
24．如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y＝ax2+bx+的对称轴为直线x＝﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；
（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC 的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连结MN，将△BMN沿MN翻折，若点B恰好落在
抛物线弧上的B′处，试求t的值及点B′的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；
如果不存在，试说明理由．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cos B＝，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD＝∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD＝x，CE＝y．
（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；
（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP＝时，求AD的长．
2018年广东省广州市荔湾区广雅实验学校中考数学一模
试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C；2．B；3．A；4．D；5．C；6．C；7．B；8．C；9．C；10．A；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．45°；12．b（a﹣2b）2；13．2π；14．4；15．；16．①②③；
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．；25．；。
(完整版)2018年广州市荔湾区中考一模数学
荔湾区2018年第二学期九年级一模调研测试数学试题一．选择题（本大题共10小题,每小题3分）1、—3的绝对值是（ ）A 、—3B 、 3C 、 31-D 、 312、 在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）3、 如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )4、 下列运算正确的是（ ）A 、826x x x ÷=B 、()2352x y x y = C 、2121a a --=-+（） D 、2239x x +=+（） 5、 若代数式2x 1+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 、2x ≥- B 、2x ≤- C 、 2x >- D 、 2x <-6、 一次函数的图像过定点A （0，2），且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则函数图像经过的象限为( ）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限7、 一元二次方2x 3y =程01x 4kx 2=++有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、4k >B 、4k ≥C 、4k ≤D 、0k 4k ≠≤且8、 将抛物线向上平移3个单位，再向上平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ )A 、32x 3y 2++=）（B 、32x 3y 2+-=）（ C 、32x 3y 2-+=）（D 、32x 3y 2--=）（ 9、 如图⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠A =50，则∠OCB = （ )A 、 40B 、 50C 、 25D 、 4510、 已知二次函数2c bx ax y 2+++=的图像如图所示，顶点为（—1，0）下列结论:abc ＜0，0ac 4b 2=-,a ＞2，④4a —2b +c ＞0，其中正确结论的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、 3个D 、4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)11、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，22乙甲S S ，那么两人成绩比较稳定的是 。
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市城生卫建 创 第5题2018年广东省中考数学模拟试题一。
选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是（ ）.A .6-B 。
6C 。
16-D .162．2011年11月30日,“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）A .8103⨯B 。
9103⨯C .10103⨯D .11103⨯3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D 。
623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3,另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 45．如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ）A ．生B ．创C ．城D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1）2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是( )A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．(1，0）7.如图,□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3，2)，则点N 的坐标为（ ) A （－3，－2） B(－3,2） C （－2,3） D(2,3) 8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是( ）.A 。
2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位, 一男一女排在一起的概率是（ ）A. 14B. 错误! C 。
错误! D. 错误!10。
若不等式组⎧<+,03a x 的解集为0<x ,则a 的取值范围为（ )A 。
a ＞0 B. a ＝0 C 。
a ＞4 D. a ＝4 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，已知直线21//l l ,135︒∠=，那么2∠= ． 12．经过点A(1，2)的反比例函数的解析式为：___ ___。
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荔湾广雅学校2017-2018学年度上学期九年级期中数学问卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B.2个C. 3个D.4个2.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则a的值为（）A. –4B.−2C.2D.43.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则抛物线的表达式是（）A. y=5(x+2)2+3B.y=5(x−2)2+3C.y=5(x−2)2−3D.y=5(x+2)2−34.抛物线y=2x2−3的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上5.如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（）A. 60°B.45°C.30°D.22.5°6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000(1+x)2=1000+440B. 1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000D. 1000(1+2x)=1000+4407.如图，阴影部分组成的图案既是关于X轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1,3），则点M和点N的坐标分别是（）A.M（1，-3），N （-1，-3）B. M（-1，-3），N （-1，3）C.M（-1，-3），N （1，-3）D. M（-1，3），N （1，-3）8.如图，△ABC的顶点均在☉O上，若∠A=36°，则∠OBC的度数为（）A. 18°B.36°C.60°D.54°9.如图，直线AB、CD、BC分别与☉O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A. 13B.12C.11D.1010.抛物线y=ax2+bx+c交X轴于A（-1,0），B（3,0），交Y轴的负半轴于C，顶点为D，下列结论：①2a+b=0;②2c<3b;③当m≠1时，a+b<am2+bm;④当△ABD;⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个。
2018年广州市广雅实验学校中考模拟数学试卷
广雅实验学校初三数学模拟试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.4的算术平方根是( * ). A. -4 B. 4 C. -2 D. 22.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( * )正面 A B C D3. 3.不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是( * )-2 0 0 2 0 2 -2 0 A B C D 4.2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手,创历史记录,将这个数据精确到千位用科学记数法表示为( * ).A.22×103B.2.2×105C.2.2×104D.0.22×1055.下列运算正确的是( * ).A.532a aaB.532a aaC.532)(a a D.5210aaa6.一次函数y = 2x- 1的图象大致是( * ).y y y yx x x x O O O OA. B. C. D.7.2008年五月十二日四川汶川发生强烈地震后,我市立即抽调骨干医生,组成医疗队赶赴灾区抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中,随机地抽调2名医生参加医疗队,那么抽中张医生的概率是( * )····A.21 B.31 C.41 D.618.下列命题中错误的是( * )。
A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形9.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O,OA 平分∠EOC, E D ∠EOC=100o ,则∠BOD 的度数是( * ). A O B A.20oB.40oC.50oD.80o10.已知抛物线12x xy 与x 轴的一个交点为(m,0),则代数式20082m m的值为( * ). A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算28=。
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2018年广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠08．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣39．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是．12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为千米．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为．14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切⊙O与点A、B、E，连结OD．OC，则下列结论中，①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③OC：OD＝EC：DE，④OC2＝DC•CE，正确的是三、列答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．18．（9分）（1）化简（﹣1），（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．19．（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．22．（12分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．23．（12分）如图AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线（2）若∠C＝60°，BC＝2，求图中阴影部分面积．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，∠CAB＝30°，BC＝4cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．（1）求证：△ADO∽△ABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；B、（x3y）2＝x6y2，错误；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；故选：A．5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：代数式有意义，故x+2＞0，解得：x＞﹣2．故选：C．6．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵一次函数的图象过定点A（0，2），∴此函数图象与y轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值y随自变量x的增大而减小，∴此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；∴此函数图象经过的象限为第一、二、四象限．故选：C．7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，解得k≤4且k≠0．故选：D．8．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2 C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3【解答】解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．故选：A．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△＝0，即b2﹣4a（c+2）＝0，∴b2﹣4ac＝8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵b2﹣4ac＝8a，∴4a2﹣4ac＝8a，∴a＝c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x＝﹣1，而且x＝0时，y＞2，∴x＝﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是乙．【解答】解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故答案为：乙．12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为 1.5×107千米．【解答】解：15000000＝1.5×107．故答案为1.5×107．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为1或7 ．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、∵AB∥AC，∴OE⊥AB，∵OE⊥CD，OE过O，∴DE＝CE＝CD＝4，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE＝＝3，同理OF＝4，分为两种情况：①如图1，EF＝OE+OF＝3+4＝7；②如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1．故答案为：1或7．14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1 ．【解答】解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x ＞5 ．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．16．如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切⊙O与点A、B、E，连结OD．OC，则下列结论中，①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③OC：OD＝EC：DE，④OC2＝DC•CE，正确的是①②④【解答】解：如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE+EC＝AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB＝180°，∴2（∠DOE+∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴，即OD2＝DC•DE，选项④正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项③错误；故答案为：①②④．三、列答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【解答】解：，解①得x≥2，解②得：x＜3．不等式组的解集是：2≤x＜3．18．（9分）（1）化简（﹣1），（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝＝2﹣．19．（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OE＝OF．20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．21．（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m，在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝得，BC＝＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，∴BD＝≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．22．（12分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝，得m＝6．∴y2＝，把A（2，3）、C（8，0）代入y1＝kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1＝﹣x+4，y2＝；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．23．（12分）如图AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线（2）若∠C＝60°，BC＝2，求图中阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OE，∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵BC＝2，E是BC的中点，∴DE＝BE＝，AB＝BC＝6，∴OB＝OD＝3，∴阴影部分面积＝S △ODE+S△OBE﹣S扇形BOD＝×3×+×3×﹣＝9﹣．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，∠CAB＝30°，BC＝4cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．（1）求证：△ADO∽△ABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠CAD＝60°，由折叠得，∠B'AC＝∠CAB＝30°，∴∠DAO＝∠CAD﹣∠B'AC＝30°＝∠BAC，∵∠ADO＝∠ABC＝90°，∴△ADO∽△ABC；（2）如图，连接PC，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AB＝BC＝12，由折叠知AB'＝AB＝12，由运动知，AP＝2t，由折叠得，B'C＝BC＝4cm，∴S＝S△APC＝AP•B'C＝×2t×4＝4t（0＜t≤6）；（3）能构成直角三角形，由运动知，AP＝2t，B'P＝AB'﹣AP＝12﹣2t，∵以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形，∴①AP2+B'P2＝BC2，∴（2t）2+（12﹣2t）2＝48，∴此方程无解；②AP2+BC2＝B'P2，∴（2t）2+48＝（12﹣2t）2，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，此时，点P在AB'上距点A4cm处③B'P2+BC2＝AP2，（12﹣2t）2+48＝（2t）2，∴t＝4，∴AP＝2t＝8cm，此时，点P在AB'上，距点A8cm处．即：点p距点A是4cm和8cm处时，以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．连接AC，交抛物线对称轴于点M，如图1所示．∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴MA＝MB，∴MB+MC＝MA+MC＝AC，∴此时△MBC的周长取最小值．∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），∴AC＝，BC＝，直线AC的解析式为y＝x+2（可用待定系数法求出来）．当x＝﹣1时，y＝x+2＝，∴当△MBC的周长最小时，点M的坐标为（﹣1，），△MBC的周长为+．（3）∵以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点B，P的纵坐标为0，点C的纵坐标为2，∴点Q的纵坐标为2或﹣2，如图2所示．当y＝2时，﹣x2﹣x+2＝2，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点Q的坐标为（﹣2，2）；当y＝﹣2时，﹣x2﹣x+2＝﹣2，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点Q的坐标为（﹣4，﹣2）或（2，﹣2）．∴在抛物线上存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣4，﹣2）或（2，﹣2）．。
广州市省实2018届初三一模数学试卷(PDF版,无答案)
21、
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6
25、
7
8
3、下面四个几何体中， 其中主视图不是中心对 称图形的是（ ）
4、下列运算正确的是（ A.a 2 a 3 a 6
） C. a 2 a 2 D.( a 2 ) 3 a 6
B.a 2 a 3 a 6
2 x 4 0 5、一组数据 2、 3、 6、 8、x的众数是 x，其中x又是不等式组 的整数解，则这组 x 7 0 数据的中位数可能是（ A.3 B.4 ） C .6 D.3或6
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
2017-2018 学年省实初三一模数学试卷
1、 4的平方根是（ ） A.2 B. - 2 C. 2 D. 2
2、数轴上 A、B、C、D四个点，其中绝对值等 于2的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D
13、
2
14、
15、
16、
三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）
2 1 17、解方程： x x3
3
18.
19、
4
2 20、（10分）已知多项式 A （x 1 ） ( x 2 4 y)
(1)化简多项式 A。 （2）若x 2 y 1, 求A的值。
6、如图，已知 a // b，直角三角板的直角顶 点在直线 a上，若1 30，则2等于（ ） A.30 B.40 C.50 D.60
1
7、
8、
9、
10、
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
荔湾广雅2018届九年级一模数学试卷
17． （本小题满分 9 分）解方程：x＋2 3－4x－6 1＝1． 18． （本小题满分 9 分）
育
教 已知 E，F 是□ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF＝CE，求证：
∠CDF＝∠ABE．
19． （本小题满分 10 分）
山 已知 A＝2xx－＋22÷（x－1－x＋3 1）
（1）化简 A；
榄 （2）已知 x＝|1－tan60°|－1，求 A 的值．
A． 15，15
B． 15，16
C． 16，16
D． 16，16．5
6． 如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°，得到△DEC，若点 A 的坐 标为（3，－1），则点 D 的坐标为（ * ）． A． （－3，1） B． （－2，2） C． （－3，2） D． （－3，3）
第 6 题图
7． 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点
视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是_________．
橄
第 13 题图
14．如图，在⊙O 中 CD⊥AB 于 E，若∠BAD＝30°，且 BE＝2，则 CD＝________．
第 14 题图
15． 如图，A，B 是双曲线 y＝kx（x＞0）上的两点，过 A 作 AC⊥x 轴于 点 C，交 OB 于点 D，且 D 为 OB 的中点，若△ABO 的面积为 2，则 k 的值为________．
2018 年广州市数学中考模拟试卷（一）
问卷
第一部分（选择题共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1． 下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ * ）．
广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷含答案解析
广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a的相反数是（）A．a B．﹣a C．D．|a|2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C． D．3．直线y=x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=2 C．直线D．直线x=﹣35．将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B．C．D．6．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62、0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定7．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x﹣1 C．D．8．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm9．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．方程组的解是．12．用科学记数法表示0.00210，结果是．13．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．14．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．15．若m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则2m2﹣3m+n的值是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（本大题共9题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．求不等式组的解，并在数轴上表示出来．18．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．19．先化简：，若﹣1＜a＜4时，请代入你认为合适的一个a值并求出这个代数式的值．20．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形．（2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）21．某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）得分85 90 90 100 80 100 90 80 85 90（1）写出表格中得分的众数、中位数；（2）学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七（4）班和七（6）班代表队的学生，用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．23．广州市体育中考项目改为耐力跑后，某体育用品商场预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上市后很快脱销，商场又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价高了10元．求该款运动鞋第一次进价是多少元？24．如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2=PA•AE；（3）求PB和PC的长．25．如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a的相反数是（）A．a B．﹣a C．D．|a|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：a的相反数是﹣a，故选：B．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．3．直线y=x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由已知中函数的解析式，结合一次函数的图象和性质，分析直线y=x﹣2的位置，可得答案．【解答】解：∵直线y=x﹣2的斜率k=1＞0，故直线必过第一，第三象限，又∵直线y=x﹣2的截距b=﹣2＜0，故直线与y轴的交点在原点下方，故直线过第四象限，即直线y=x﹣2不经过第二象限，故选：B4．抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=2 C．直线D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】根据所给的二次函数表达式，可知a、b、c的值，再代入对称轴的计算公式，即可求．【解答】解：∵a=2，b=0，c=3=﹣3，∴﹣=﹣=0，故对称轴是x=0．故选A．5．将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选A．6．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62、0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义解得即可．【解答】解：∵S甲2=0.62，S乙2=0.72，∴S甲2＜S乙2，∴甲成绩更稳定．故选B．7．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；D、由反比例函数的图象的性质解答．【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．8．用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程求出r即可．【解答】解：根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10（cm）．故选B．9．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣÷2=115°故选A．10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法消去y求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：（1）+（2）得，3x=6，解得，x=2．把x=2代入（2）得，2+y=3，y=1．故原方程组的解为．12．用科学记数法表示0.00210，结果是 2.1×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.00210，结果是2.1×10﹣3．故答案为：2.1×10﹣3．13．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD===，则sinA===．故答案是：．14．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．15．若m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则2m2﹣3m+n的值是4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，利用根与系数的关系即可得出“m+n=﹣=2，mn==﹣1”，再将2m2﹣3m+n变成m+n与mn的形式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，∴m+n=﹣=2，mn==﹣1．∵2m2﹣3m+n=2m2﹣4m+（m+n）=2m（m﹣2）+（m+n）=﹣2mn+（m+n），∴2m2﹣3m+n=﹣2×（﹣1）+2=4．故答案为：4．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．求不等式组的解，并在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+2＞﹣4，得x＞﹣2，解不等式﹣x＞﹣2，得x＜2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜2把解集在数轴上表示，18．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】证法一：根据矩形的对边相等可得AB=CD，四个角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；证法二：先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．【解答】证法一：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF（全等三角形对应边相等）；证法二：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即ED=BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．19．先化简：，若﹣1＜a＜4时，请代入你认为合适的一个a值并求出这个代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=a﹣2，当a=1时，原式=1﹣2=﹣1．20．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形．（2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）将BC绕点B顺时针旋转90°，得到BC′，再以BC′为直角边，利用网格画出△A′BC′即可；（2）利用网格，根据勾股定理求出BA的长，在根据扇形弧长公式解答即可．【解答】解：（1）△A′BC′为所求；（2）∵在△ABC中，∠ACB=90°∴AB===∵∠ABA'=90°∴==．21．某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：班级七七七七七七七七七七（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）得分85 90 90 100 80 100 90 80 85 90（1）写出表格中得分的众数、中位数；（2）学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七（4）班和七（6）班代表队的学生，用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；中位数；众数．【分析】（1）由表格，直接根据众数与中位数的定义求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与同时抽到小明和小红的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）众数90，中位数90；（2）设七（4）班另外两名学生为A、B，七（6）班另外两名学生为a、b，据此可画树状图：∴所有可能出现的结果有9种，其中同时抽到小明、小红的结果有1种，∴同时抽到小明和小红的概率P=．22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（2）求出x=1时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，∴m=，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得k=1；（2）∵当x=1时，y=1，又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1．23．广州市体育中考项目改为耐力跑后，某体育用品商场预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上市后很快脱销，商场又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价高了10元．求该款运动鞋第一次进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设该款运动鞋第一次进价为x元，则第二次进价为（x+10）元，接下来，用含x 的式子可表示出两次购进这款运动鞋的数量，最后依据第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可．【解答】解：设该款运动鞋第一次进价为x元，则第二次进价为（x+10）元．依题意得 2•=，解得：x=40．经检验x=40是原分式方程的根．答：该款运动鞋第一次进价为40元．24．如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2=PA•AE；（3）求PB和PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到AB=AC，再利用圆的内接四边形的性质得∠ACF=∠ABP，于是可根据“SAS”判断△ABP≌△ACF；（2）先根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，再根据圆周角定理得∠APC=∠ABB=60°，加上∠CAE=∠PAC，于是可判断△ACE∽△APC，然后利用相似比即可得到结论；（3）先利用AC2=PA•AE计算出AE=，则PE=AP﹣AE=，再证△APF为等边三角形，得到PF=PA=4，则有PC+PB=4，接着证明△ABP∽△CEP，得到PB•PC=PE•A=3，然后根据根与系数的关系，可把PB和PC看作方程x2﹣4x+3=0的两实数解，再解此方程即可得到PB和PC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∵四边形ABPC为圆的内接四边形，∴∠ACF=∠ABP，在△ABP和△ACF中，，∴△ABP≌△ACF；（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠APC=∠ABB=60°，∴∠ACE=∠APC，∵∠CAE=∠PAC，∴△ACE∽△APC，∴AE：AC=AC：AP，∴AC2=PA•AE；（3）解：∵AC2=PA•AE，AB=AC，∴AE==，∴PE=AP﹣AE=4﹣=，∵△ABP≌△ACF，∴∠APB=∠F=60°，而∠APC=60°，∴△APF为等边三角形，∴PF=PA=4，∴PC+CF=PC+PB=4，∵∠BAP=∠PCE，∠APB=∠APC，∴△ABP∽△CEP，∴PB：PE=AP：PC，∴PB•PC=PE•AP=×4=3，∵PB+PC=4，∴PB和PC可看作方程x2﹣4x+3=0的两实数解，解此方程得x1=1，x2=3，∵PB＜PC，∴PB=1，PC=3．25．如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求二次函数的表达式，需要求出A、B、C三点坐标．已知B点坐标，且OB=OC，可知C（0，3），tan∠ACO=，则A坐标为（﹣1，0）．将A，B，C三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式．（2）假设存在这样的点F（m，n），已知抛物线关系式，求出顶点D坐标，今儿求出直线CD，E是直线与x轴交点，可得E点坐标．四边形AECF为平行四边形，则CE∥AF，则两直线斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F在抛物线上，为等式（3），根据这三个等式，即可求出m、n是否存在．（3）分情况讨论，当圆在x轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上，设圆半径为r，则N的坐标为（r+1，r），将其代入抛物线解析式，可求出r的值．当圆在x 轴的下方时，方法同上，只是N的坐标变为（r+1，﹣r），代入抛物线解析式即可求解．（4）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点P的坐标为（x，y），即（x，x2﹣2x﹣3）已知点A、G坐标，可求出线段AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点到直线的距离求出P到直线的距离，即为三角形AGP的高，从而用x表示出三角形的面积，然后求当面积最大时x的值．【解答】解：（1）方法一：由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0），将A、B、C三点的坐标代入，得：，解得：，所以这个二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3，方法二：由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0），设该表达式为：y=a（x+1）（x﹣3），将C点的坐标代入得：a=1，所以这个二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3；（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，﹣3），理由：易得D（1，﹣4），所以直线CD的解析式为：y=﹣x﹣3，∴E点的坐标为（﹣3，0），由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE∥CF，∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴存在点F，坐标为（2，﹣3），方法二：易得D（1，﹣4），所以直线CD的解析式为：y=﹣x﹣3，∴E点的坐标为（﹣3，0），∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴F点的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（2，﹣3）符合，∴存在点F，坐标为（2，﹣3）．（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得，②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则N（r+1，﹣r），代入抛物线的表达式，解得，∴圆的半径为或．（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，﹣3），直线AG为y=﹣x﹣1．设P（x，x2﹣2x﹣3），则Q（x，﹣x﹣1），PQ=﹣x2+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ=（﹣x2+x+2）×3 当x=时，△APG的面积最大此时P点的坐标为（，﹣），S△APG的最大值为．6月27日。
2018年广州中考数学一模计算题汇编参考答案
2018一模计算题汇编——参考答案一、一元一次方程1、（育才一模）解方程：()4321x x -=-解： 2234-=-x x3224+-=-x x 12=x21=x2、（广州中学一模）解方程：1615312=--+x x 解：-3x 3x - 2-1-65x -4x 61524 6)15(1226====+-+=--+x x x x ）（得，等式两边同时二、解不等式/组1、（海珠区一模）解不等式组⎩⎨⎧≥--+1)1(2042x x x ＞解：解①得：2-＞x解②得：1≤x此不等式组的解集为：12-≤x ＜2、（二中一模）解不等式 2123+-x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：146+-x x ＞416+-＞x x 55＞x 1＞x解集1＞x 在数轴上表示如下：3、（荔湾区一模）解不等式组⎩⎨⎧++≥7)2(251-3x x x ＜，并把解集在数轴上表示出来.解：解①得：2≥x解②得：3＜x此不等式组的解集为：32＜x ≤ 解集32＜x ≤在数轴上表示如下：4、（汇景实验一模）解不等式：)1(35-≥+x x解： 335-≥+x x533---≥x x 82--≥x 4≤x5、（越秀八一一模）解不等式组 ⎩⎨⎧-≤-4)2(36-2x x x ＞.解：解①得：3-＞x解②得：1≤x此不等式组的解集为：13-≤x ＜6、（增城一模）解不等式组 ⎩⎨⎧≤-+0203x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：解①得：3-＞x解②得：2≤x此不等式组的解集为：23-≤x ＜解集23-≤x ＜在数轴上表示如下：7、（黄埔区一模）解不等式组 ⎩⎨⎧--+2453x43x x x ＜＞.解：解①得：2-＞x解②得：3-＞x此不等式组的解集为：2-＞x三、二元一次方程组1、（番禺区一模）解方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x解：由①得，y x -=3③③代入②得，13)3(2=--y y 即55-=-y 解得1=y把1=y 代入③得，2=x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12y x ．2、（天河区九校）解方程组⎩⎨⎧=-=+112332y x y x解：①+②得， 144=x解得27=x 把27=x 代入①得，3227=+y即212-=y解得41-=y① ②∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41-27y x ．四、分解因式1、（白云区一模）分解因式：822-x解：原式()422-=x)2(22-+=x x ）（五、一元二次方程1、（花都一模）解方程：0562=+-x x解：1,532234)3(95965621222==+±=±=-=-+-=+--=-x x x x x x x x x2、（广大附中一模）解方程：（1）22)1(3-=-x x x 解：32,1023010)23)(1(0253022332122===-=-=--=+-=+--x x x x x x x x x x x 或六、分式方程1、（省实一模）解方程：312-=x x解：6x 6x -2x 62 323===-=--⨯xx x x x x ）（得，）（等式两边同时经检验，6=x 是原方程的解2、（一中一模）解方程：141-x 21x 12-=++x解：1x 33x 12-4x 2x 4221 4)1(21)1)(1(==+=+=++-=++-+-⨯x x x x x x ）得，（等式两边同时 经检验，1=x 时01,012=-=-x x ，所以原方程无解。
广东省广州市荔湾区2018年中考数学模拟卷
2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．32．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=23．（3分）下列计算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D． =2a4．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．35．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m36．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2， 3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）16的算术平方根和25的平方根的和是（）A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（2，4）B．（2，3）C．（3，4）D．（3，3）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °．12．（3分）分解因式： a2﹣a+2= ．13．（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是．14．（3分）⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为．15．（3分）如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，BC=2cm．以下结论：①CD=cm；②AE=DE；③CE是⊙O的切线；④⊙O的面积等于．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共9小题）17．（1）解方程：x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）；（2）解方程：﹣1=．18．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．19．计算（1）（2）．20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．21．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．23．某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．25．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2．故选：B．2．【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．3．【解答】解：A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴==1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选：D．5．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．故选：A．6．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故选：B．7．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5．故选：C．8．【解答】解：因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k （k+1），应停在第k （k+1）﹣7p 格，这时P 是整数，且使0≤k （k+1）﹣7p ≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k （k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k ≤10，设k=7+t （t=1，2，3）代入可得， k （k+1）﹣7p=7m+t （t+1）， 由此可知，停棋的情形与k=t 时相同， 故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3． 故选：D ． 9．【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5， 则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1， 故选：C ． 10．【解答】解：如图，过A 作AD ⊥x 轴，过A'作A'C ⊥x 轴， ∵△AOB 是等边三角形，点B 的坐标为（0，2）， ∴AO=BO=2，∠AOB=60°， ∴∠AOD=30°，∴AD=AO=1，OD=，即A （，1），又∵OC=3，∴A'C=tan30°×OC=3，∴A'（3，3），∴CD=2，A'C ﹣AD=3﹣1=2，∴点A 向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'，又∵B 的坐标为（0，2），∴点B′的坐标为（2，4），故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：6212．【解答】解： a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2，所以左视图的面积为×4×2=4．故答案为4．14．【解答】解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，∴AE=AC=cm，AD=AB=cm，∴cos∠CAO==，cos∠BAO==，∴∠CAO=30°，∠BAO=45°，此时∠BAC=30°+45°=75°；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC=45°﹣30°=15°，综上，∠BAC=15°或75°．故答案为：15°或75°．15．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴，设EG=9t，则PF=25t，∴A（9t，），由AC=AE AD=AB，∴AE=9t，AD=，DF=，PF=25t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF=AD：PF，9t： =：25t，即t2=，图中阴影部分的面积=×9t×9t+××=，故答案为：．16．【解答】解：tan∠ACB=，∴=，又BC=2cm，解得AB=cm，即CD=cm，①正确；∵∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，∴tan∠DCE=，即=，解得，DE=1，∵BC=2，∴AE=1，∴AE=DE，②正确；∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切，③正确；在Rt△ADC中，AC==，在Rt△CEO中，CE2+OE2=OC2，即（）2+12+OE2=（﹣OE）2，解得，OE=，④⊙O的面积=π×（）2=π，④错误，故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：（1）x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）去括号，得x﹣10+2x=6x﹣3移项及合并同类项，得﹣3x=7系数化为1，得x=﹣；（2）﹣1=去分母，得3（2x+1）﹣15=5（x﹣2）去括号，得6x+3﹣15=5x﹣10移项及合并同类项，得x=2．18．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=CF；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．19．【解答】解：（1）原式=﹣×=﹣=；（2）原式=×=．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH=HC ．理由：∵FH ∥BC ，∴∠HFC=∠FCB ，∵∠FCB=∠FCH ，∴∠FCH=∠HFC ，∴FH=HC ．（3）∵AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，∴∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD ，∵∠AEF=∠B+∠ECB ，∠AFE=∠CAD+∠ACF ，∠ACF=∠ECB ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∵FH ∥CD ，∴=，∵AF=AE ，CH=FH ，∴=，∴=，∵∠BAD=∠DCH，∴△EAD∽△HCD，∴∠ADE=∠CDH，∴∠EDH=∠ADC=90°，∴ED⊥DH．21．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．22．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=﹣1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，令x=0，得点B坐标为（0，﹣1），∵OB=BC，OB=1，∴BC=2，∴OC=3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵CD∥x轴，∴点D的纵坐标为﹣3，当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，解得x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，﹣3），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（1，0），C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）∵直线与抛物线交于D（﹣2，﹣3），A（1，0）两点，抛物线开口向上，∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值．23．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．根据题意，得解之，得答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100﹣a）根，该商店的利润为w元则w=（26﹣22）a+（30﹣25）（100﹣a）=﹣a+500，∵﹣1＜0，∴a取最小值时，w取最大值，又∵a≥40，且a为整数，∴当a=40时，w最大=﹣40+500=460（元），此时，100﹣40=60，所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元．24．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．25．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。