基于复杂网络的软件结构度量方法综述
复杂网络的拓扑结构分析及应用
复杂网络的拓扑结构分析及应用随着计算机技术的快速发展，互联网、社交媒体、电力系统等大型网络的日益普及，复杂网络的研究越来越受到学术界和工业界的关注。
复杂网络不仅拥有多层次、高维度、非线性等特点，而且其拓扑结构所体现的信息也是十分丰富的，对于分析复杂网络的结构和特性，探究其内部机制和规律具有重要的意义。
一、复杂网络的拓扑结构分析方法在研究复杂网络的拓扑结构时，重要的研究方法包括连通性、聚类系数和度分布等。
其中，连通性可以衡量网络内部节点的联系程度，聚类系数则可以度量网络内部节点的集合程度，度分布则可以反映网络内部节点的数量分布情况。
1. 连通性连通性是指网络内部各个节点之间的连通情况，对于一个复杂网络而言，其连通性可以有多种形式，例如弱连通、强连通、边双连通等。
对于弱联通网络，我们可以通过计算最小生成树、最短路径、最大匹配等方式确定其最小连通子图，从而评估网络整体的稳定性和鲁棒性。
2. 聚类系数聚类系数是度量一个节点周围的邻居之间的连接程度，用以刻画复杂网络的聚集程度。
聚类系数通常分为全局聚类系数和局部聚类系数两种。
全局聚类系数是所有节点聚类系数平均值的大小，从而反映出网络内部节点集合的程度。
而局部聚类系数则是指某个节点的邻居之间存在联系的概率，用以确定节点的社交关系。
3. 度分布度分布是指复杂网络内节点的数量分布情况，通过统计网络里不同度数的节点数量，可以确定复杂网络内部节点的连接情况。
度分布通常可以分为泊松分布和幂次分布两种类型，泊松分布适用于节点数量相对少、相互之间没有明显联系的网络，而幂次分布则适用于节点数量大，节点之间有明显联系的网络。
二、复杂网络的应用复杂网络不仅是学术界研究的热点，其在生产生活中的应用也越来越广泛。
除了科学研究领域外，复杂网络还可应用于金融风险控制、城市规划、物流管理等领域。
1. 金融风险控制金融市场的波动性和不确定性给投资者带来了巨大的风险，而复杂网络可以通过对金融市场的拓扑结构进行分析，为投资者提供更加准确的投资建议。
复杂网络中节点重要性度量方法研究
复杂网络中节点重要性度量方法研究随着互联网和社交媒体的普及，复杂网络越来越成为研究热点。
复杂网络是一种由许多节点和连接构成的网络系统，同时具有自组织、非线性、群体动力学等特征，这些特征使复杂网络的节点重要性度量方法成为研究的重点。
在复杂网络中，节点重要性度量是研究节点影响力的关键技术。
节点重要性度量方法的主要目的是确定网络中每个节点对整个网络的重要性程度，以便于找到关键节点、识别网络的核心结构和优化网络的性能。
常见的节点重要性度量方法包括度中心性、介数中心性、接近中心性、特征向量中心性、PageRank算法等。
在这些方法中，度中心性指的是节点的度数，即与该节点直接相连的其他节点数量，节点的度数越高，节点在网络中的重要性越大；介数中心性是指节点在网络中的最短路径数量，即节点在网络中起到桥梁作用的程度，节点的介数中心性越高，节点在网络中的重要性越大；接近中心性是指节点与其他节点的平均最短路径长度，节点的接近中心性越高，节点在网络中的重要性越大；特征向量中心性是指节点作为网络特征向量的贡献度，节点的特征向量中心性越高，节点在网络中的重要性越大；PageRank算法是一种基于网页链接关系的节点重要性度量方法，该算法将节点权重分布在整个网络中，并且随着网络结构的变化而动态调整节点的权重。
节点重要性度量方法的应用范围非常广泛，例如电力系统中的节点重要性度量可以用于做最优负荷预测和电力调度；路网系统中的节点重要性度量可以用于识别交通瓶颈和优化交通路径规划；社交网络中的节点重要性度量则可以用于识别关键人物和研究信息传播规律等。
然而，现实中的复杂网络往往具有非常大的规模和高度的异质性，节点重要性度量也没有一种理论上的最佳方法。
因此，研究节点重要性度量方法是一个非常富有挑战的问题。
在近年来的研究中，有许多新的节点重要性度量方法被提出，例如基于粗糙集理论的节点重要性度量方法、基于层次分析法的节点重要性度量方法等。
同时，节点重要性度量方法的研究还面临着许多技术和方法框架的问题。
复杂网络的结构分析与模型研究
复杂网络的结构分析与模型研究随着信息技术的飞速发展和互联网的普及，网络已经成为人们不可分割的一部分。
然而，网络并不是简单的连通图，它更多的是一种复杂的拓扑结构。
而复杂网络的结构分析与模型研究正是在探究这种复杂的拓扑结构。
一、复杂网络的概念和分类复杂网络是一种由众多节点和边组成的图形结构，其在现实生活中的各种应用越来越广泛，如社交网络、交通网络、供应链网络等。
根据网络节点之间连接的方式，复杂网络可以分为以下四类：1. 随机网络。
随机网络是节点之间连接完全随机的网络，其中各节点的度数呈现高斯分布。
这种网络的特点是具有较小的聚类系数和较小的平均路径长度。
2. 规则网络。
规则网络是节点之间连接具有规则性的网络，其中各节点的度数相同，且该度数相同。
这种网络的特点是具有较大的聚类系数和较小的平均路径长度。
3. 小世界网络。
小世界网络在随机网络和规则网络之间，其中大部分节点连接在一起，但也有一部分节点连接到远离它们的其他节点。
这种网络的特点是具有较小的平均路径长度和较大的聚类系数。
4. 非线性网络。
非线性网络包括动力学网络和生物网络，在这些网络中，边的权重也具有非线性性质。
这种网络的特点是具有丰富的动力学行为，包括同步、混沌等。
二、复杂网络的结构分析复杂网络的结构分析主要是研究网络连接的拓扑结构，包括网络的度分布、聚类系数、平均路径长度等特征。
1. 度分布。
度分布是指节点在网络中的度数概率分布，它是复杂网络的基本特性之一。
在一个网络中，节点度数越大，其所占比例越小，表现出幂律分布。
2. 聚类系数。
聚类系数是指节点的邻居之间也彼此相连的概率，它描述了网络的局部结构。
在随机网络中，聚类系数很小，在规则网络中，聚类系数很大，而在小世界网络中，聚类系数介于二者之间。
3. 平均路径长度。
平均路径长度是指节点之间的平均最短路径长度，它是网络中任意两个节点间距离的度量。
在随机网络中，平均路径长度较大，在规则网络中平均路径长度较小，而在小世界网络中，平均路径长度介于二者之间。
复杂网络中的节点中心性度量与分析
复杂网络中的节点中心性度量与分析在复杂网络中，节点的中心性度量和分析是一项关键任务，它可以帮助我们理解网络的结构、功能和影响力分布。
中心性度量通常用来衡量节点在网络中的重要性和影响力，以及它们在信息传播、交流和决策中的作用。
一种常用的中心性度量是度中心性，它是指节点与其他节点之间的连接数量。
在无向网络中，节点的度中心性仅仅是连接到该节点的边的数量。
而在有向网络中，节点的度中心性包括连接到该节点和从该节点出发的边的数量。
具有高度中心性的节点通常是网络中连接较多的节点，因此它们在信息流动和传播中扮演重要角色。
另一种中心性度量是接近中心性。
接近中心性衡量了节点与其他节点之间的距离，即节点到其他节点的平均最短路径长度。
节点的接近中心性越高，表示它在网络中更容易跟其他节点保持紧密联系。
接近中心性常被用于测量节点在信息传递和扩散中的速度和效率，以及节点在网络中的凝聚性。
具有高接近中心性的节点通常是在信息传播中起关键作用的中转站。
介数中心性是另一种常见的中心性度量。
它衡量了网络中节点在所有最短路径中出现的频率。
节点的介数中心性越高，说明它在网络中扮演着重要的桥梁或者关键节点的角色。
具有高介数中心性的节点在信息传递和交流中具有重要作用，它们有助于信息在网络中的快速传播。
除了以上几种常用的中心性度量，还有一些其他衡量节点重要性和影响力的指标，例如特征向量中心性、总度中心性和PageRank等。
特征向量中心性基于节点的连接和连接的重要程度，它可以衡量节点的影响力。
总度中心性将节点的度中心性与节点的邻居的中心性加权求和，可以更全面地衡量节点的重要性。
PageRank是一种基于随机游走理论的中心性度量，它通过考虑节点之间的连接结构和连接强度来评估节点的影响力。
中心性分析对于理解复杂网络的结构和功能至关重要。
它可以揭示出网络中的关键节点和影响力分布，有助于我们预测和模拟网络的行为和性质。
通过对节点中心性的测量和分析，我们可以识别出网络中最重要的节点，从而优化网络设计、提高信息传播的效率以及更好地管理和控制网络。
基于复杂网络的社交网络结构分析研究
基于复杂网络的社交网络结构分析研究社交网络已经成为现代人们生活中不可或缺的一部分，随着社交网络用户数量的不断增多，对社交网络的研究也日益重要。
复杂网络理论可以用来研究社交网络的结构和特性，从而更好地理解和优化社交网络服务。
本文将介绍基于复杂网络的社交网络结构分析研究的主要内容和方法。
一、社交网络的基本结构社交网络可以看作是由结点和边组成的图，其中每个结点代表一个用户，每条边代表两个用户之间的关系。
社交网络具有以下几种基本结构：1.星形结构星形结构是指以一个结点为中心，其他结点都与其相连的冗余结构。
这种结构容易形成在 Twitter 和 Instagram 等社交网络中，通常代表着受欢迎的用户。
2.圈子结构圈子结构是指多个用户之间形成一个封闭的小团体，圈子内部关系紧密，圈子之间的联系相对较少。
Facebook 就是一个典型的例子，用户可以加入不同的朋友圈，每个圈子内部关系相对独立。
3.小世界结构小世界结构是指社交网络中大部分用户都与自己认识的人有联系，但也存在少数的“跨世界联系”，从而形成小世界现象。
例如，在 LinkedIn 上，一个人可以通过朋友的联系链找到一个完全陌生的人。
二、社交网络的度分布度分布是指社交网络中每个结点的度数分布特征。
在一个社交网络中，具有较高度数的结点称为“中心节点”，而度数较低的结点则是“边缘节点”。
度分布直观地展示了社交网络中各个节点的连接特性，是社交网络关键结构的刻画。
在大多数社交网络中，度分布都呈现出具有幂律分布的特征，即高度数结点很少，而低度数结点数量则很大。
例如，在 Twitter 上，只有极少数的明星或名人拥有大量的粉丝，而绝大多数普通用户只有少数几个粉丝。
三、社交网络的聚集系数聚集系数用于衡量社交网络中群组之间联系紧密度的度量值。
聚集系数取值范围一般在 0 到 1 之间，表示一个社交网络中的群组联系越紧密，越容易形成一个聚集系数接近 1 的社群。
通过计算每个结点的聚集系数，并求取平均聚集系数，可以得到整个社交网络的聚集系数。
网络拓扑结构的度量与分析研究
网络拓扑结构的度量与分析研究随着互联网的不断发展和普及，网络拓扑结构的度量与分析已经成为了信息技术领域中的一个热门研究方向。
网络拓扑结构指的是网络中各节点之间的连接方式和拓扑结构，它是分析网络性能、优化网络结构和设计网络拓扑的基础。
本文将从度量和分析两个方面来论述网络拓扑结构的研究。
一、网络拓扑结构的度量网络拓扑结构的度量是指利用一系列参数来表征网络拓扑结构的特征，包括网络规模、度分布、聚类系数、直径等。
下面分别介绍一些常用的网络度量参数。
1. 网络规模网络规模是指网络中节点的数量。
网络规模越大，网络拓扑结构越为复杂，分析网络性能也越困难。
2. 度分布度分布指的是网络中各节点的度数分布。
度数是指一个节点与其他节点连接的数量。
网络中节点的度数分布通常符合幂律分布，即大部分节点的度数很小，但少数节点的度数非常大。
3. 聚类系数聚类系数是指网络中三个节点形成三角形的概率。
聚类系数越高，表示网络中存在较多的朋友圈和社区，对于信息传播和搜寻等活动有重要影响。
4. 直径直径是指网络中两个节点之间最短路径的最大值。
直径越小，表示网络中节点之间的联系更加紧密，信息传播和搜寻速度也更快。
5. 偏心率偏心率是指网络中一个节点到其他节点的最远距离。
偏心率越小，表示该节点对于信息传播和搜寻等活动的影响越大。
二、网络拓扑结构的分析网络拓扑结构的分析是指利用度量参数对网络性能进行分析，包括网络连通性、鲁棒性、稳定性等。
下面分别介绍网络拓扑结构的分析方法。
1. 网络连通性网络连通性是指网络中所有节点间存在路径相连。
当一些节点失效时，网络连通性可能会受到影响，因此需要对网络连通性进行分析。
常用的分析方法包括最小割集分析和连通性分析。
2. 鲁棒性鲁棒性是指网络面对攻击和故障时仍然能够保持良好的性能。
鲁棒性分析方法包括攻击策略分析和对抗网络分析。
3. 稳定性稳定性是指网络在面对外部干扰或内部变化时能够自我调节和适应。
稳定性分析方法包括波动分析和稳定性分析。
复杂网络基础理论
无标度网络
定义：无标度网络是指节点的度分布遵循幂律分布的网络即少数节点拥有大量连接大部分节点 只有少数连接。
特性：无标度网络具有高度的异质性其结构可以抵抗随机攻击但容易受到定向攻击。
构建方法：无标度网络的构建通常采用优先连接机制即新节点更倾向于与已经具有大量连接的 节点相连。
应用场景：无标度网络在现实世界中广泛存在如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
07
复杂网络的未来研究方向和挑战
跨领域交叉研究
复杂网络与计算机 科学的交叉：研究 网络算法、网络安 全和网络流量控制 等。
复杂网络与生物学 的交叉：研究生物 系统的网络结构和 功能如蛋白质相互 作用网络和基因调 控网络等。
复杂网络与物理学 的交叉：研究网络 的拓扑结构和动力 学行为如复杂系统 、自组织系统和非 线性系统等。
复杂网络的演化过程中节点和边 的动态变化会导致网络的拓扑结 构和性质发生改变。
添加标题
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复杂网络具有非线性和自组织的 特性能够涌现出复杂的结构和行 为。
复杂网络在现实世界中广泛存在 如社交网络、生物网络、交通网 络等。
复杂网络的特征
节点数量巨大且具有自组织、 自相似、小世界等特性
03
复杂网络的基本理论
网络拓扑结构
节点：复杂网络中的基本单元
连通性：网络中节点之间是否存 在路径
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
边：连接节点的线段表示节点之 间的关系
聚类系数：衡量网络中节点聚类 的程度
网络演化模型
节点增长模型：节点按照一定概 率在网络中加入形成无标度网络
节点属性演化模型：节点属性随 时间发生变化影响网络的演化
大型复杂网络的建模与优化技术综述
大型复杂网络的建模与优化技术综述随着信息时代的快速发展，大型复杂网络在各个领域得到了广泛应用。
从社交网络到交通网络，从互联网到生物网络，复杂网络的建模和优化技术对于解决现实世界的问题至关重要。
本文将对大型复杂网络的建模和优化技术进行综述，从网络模型的基本理论开始，到各种优化方法的应用，力求给读者提供全面和深入的了解。
首先，我们来讨论大型复杂网络模型的基本理论。
网络模型是描述复杂网络的基础，其中最经典的是无标度网络模型和小世界网络模型。
无标度网络模型指出了复杂网络中节点度数的幂律分布特性，其重要性得到广泛认可。
小世界网络模型则揭示了复杂网络中短路径长度和高聚集性的特点，这对于信息传递和网络动力学的研究至关重要。
除了无标度网络和小世界网络，其他模型，如随机网络、分层网络和加权网络等也在不同场景中得到广泛应用。
接着，我们将探讨大型复杂网络的优化方法。
优化技术是改善网络性能和效率的关键手段。
在网络流量优化方面，基于网络流和图论的算法得到了广泛应用。
例如最小费用流算法和最大流算法等，通过合理规划网络路由和资源分配，优化网络中的流量分布，提高网络的性能和稳定性。
在网络拓扑优化方面，通过节点的添加、删除和布局等策略，可以改善网络的鲁棒性、可靠性和效率。
网络布线优化方法则通过合理规划网络节点之间的物理连接，最大限度地减少网络的延迟和损耗。
此外，还有一些进化算法和智能优化算法被应用于大型复杂网络的优化，如遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等，这些算法在网络优化问题中展现了出色的性能。
此外，社交网络的兴起给大型复杂网络的建模和优化带来了新的挑战。
社交网络中人际关系的复杂性和动态性使得建模和优化变得更加复杂。
为了更好地理解和预测社交网络中的行为和信息传播，研究者提出了各种新的模型和算法。
例如，社交网络中的信息传播模型考虑了个体的影响力、社区结构和信息扩散路径等因素。
通过利用这些模型和算法，我们可以更好地理解社交网络的特性，并通过优化策略来提高信息传播的效率和影响力。
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Ｃ＆Ｋ度量
一
１９９４年Ｃｈｉｄａｎｂｅｒ和Ｋｅｍｅｒｅｒ阐述了面向对象
软件度量学的理论基础，提出了基于继承树的面向
对象度量方法（简称为Ｃ＆Ｋ度量方法）¨Ｊ，包括６
本文着眼于复杂网络方法在软件结构复杂性度
量方面的应用，在概述和分析几种传统度量方法的 基础上，从软件系统网络化特征分析、软件网络建 模、研究成果应用３个方面简要阐述了国内外在复
１０１００６０１９）．
效应”．大型软件系统由无数细节构成，一个极小的错 误就可能引发灾难性后果．因此，如何认识、度量、管
理和控制软件复杂性已成为软件工程领域中极其重 要且极具挑战性的问题．对软件结构复杂性度量和评
估的前提是需要对软件结构（信息）进行合理描述和 有效量化¨引．传统软件度量方法¨剖注重从单一模块
１．３
按照软件工程的观点，在不同粒度上，计算机软 件是由多个功能实体（类、对象、方法、函数、子程序
等）相互关联、共同作用构成的一类复杂系统；从网 络化的角度，实体映射为节点，实体间存在某种联系
映射为相应节点的连接边，软件系统的结构可以通 过网络模型进行描述和刻画．应用复杂网络研究领 域的理论、技术和方法，从整体和全局的角度来探索 软件系统的结构和行为特性，弥补了传统软件度量 技术的欠缺，构成了复杂网络和软件工程的交叉研
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｉｓ ｃｌｏｓｅｌｙ ｒｅｌａｔｅｄ
ｓｏｆｔｗａｒｅ ｑｕａｌｉｔｙ，ｄｅＶｅｌｏｐｍｅｎｔ ｃｏｓｔ，ａｎｄ ｄｅＶｅｌｏｐｍｅｎｔ ｅｆ珏ｃｉｅｎｃｙ．
ｏｎｅ
Ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｔｍｌ ｏｆ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｓｔｍｃｔｕｒａｌ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｉｓ
Ｈａｌｓｔｅａｄ的重要结论之一是程序的实际长度与
预测长度非常接近，即使程序还未编写完成也能估
算出程序的实际长度．Ｈａｌｓｔｅａｄ方法还给出了另外 万方数据
・２１０・
智能系统学报
第６卷
系统功能及动力学性质之间的相互作用和影
响［８。１ ０Ｉ． ３
匀、度分布“胖尾”、权分布服从幂律、“强强联合”效
应等特征． ３．２软件网络建模研究 软件网络建模是在分析真实网络特征和捕捉网
ＳｕｒＶｅｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｂ
ＳＵＮ Ｓｈｉｗｅｎｌ”，ＸＩＡ Ｃｈｅｎｇｙｉｌ”，ＷＡＮＧ Ｌｉｌ，２ （１．ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ蚰ｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ
ｂｏｍｔｏｒｙ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｎｏｖｅｌ
践表明程序规模以ｙ（Ｇ）≤１０为宜．
１．２
复杂网络概述
２０世纪９０年代以来，借助于计算机运算能力
Ｈａｌｓｔｅａｄ方法
Ｈａｌｓｔｅａｄ方法通过计算程序中运算符和操作数 的数目对程序复杂性加以度量．设ｎ，为程序中不同 运算符的数目，几：为程序中不同操作数数目，Ⅳ，为 程序中运算数总数，Ⅳ２为程序中操作符总数，令口 和Ⅳ分别表示程序的预测长度和实际长度，Ｈａｌ—
ｎｅｗ
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ｐ印ｅｒ，ｔｈｅ ｆ０１ｌｏ讲ｎｇ酗ｐｅｃｔｓ
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ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ａｎｄ
ｒｅｖｉｅｗｅｄ：ｔｏｐｏｌｏ西ｃａｌ ｓｔｍｃｔｕｒｅ ａｎｄｙｓｉｓ，ｎｅｍｏｒｋ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｐ・
ｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏｌｓ ａｎｄ ｓｔｍｃｔｕｒａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．
Ａ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉＶｅ ｆｏｒ ｍｅａｎｉｎｇｆｕｌ ｆｕｔｕｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｅｍｐｈａｓｉｓ
ｏｎ
ｗａｓ舀ｖｅｎ
ｏｆ
ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ船ｐｅｃｔｓ ｓｕｃｈ
ｓｙｓｔｅｍｓ．
ａｓ
ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｂａｓｅｄ
ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｅＶｏｌｖｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ
第６卷第３期 ２０１１年６月
智能系统学报
ＣＡＡＩ Ｔｍｎｓａｃｔｉｏｎｓ
ｏｎ
Ｖ０１．６№．３ Ｊｕｎ．２０ｌｌ
Ｉｎｔｅｌｌ追ｅｎｔ
Ｓｙｓｔｅｍｓ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓ８ｎ．１６７３＿４７８５．２０１１．０３．００３
基于复杂网络的软件结构度量方法综述
孙世温１’２，夏承遗”，王莉１＇２
（１．天津理工大学计算机与通信工程学院，天津３００１９ｌ；２．天津理工大学天津市智能计算及软件新技术重点实验 室，天津３００１９１） 摘要：计算机软件复杂性与软件质量、开发成本和生产效率等密切相关，软件复杂性的度量和控制是计算机科学 的挑战性问题之一．近年来复杂网络研究的兴起为研究软件系统结构复杂性提供了新的理论、方法和工具，该方法 克服了传统软件结构度量方法侧重微观统计、缺乏全局性和整体性等缺点，构成了复杂网络与传统软件工程的交叉 研究领域．对该领域的研究工作进展进行了介绍，从软件网络结构特征分析、建模以及研究成果的初步应用３个方 面总结已有工作，并对今后有意义的研究方向进行了展望，如基于加权模型的软件网络建模、软件网络动态演化机 制等． 关键词：复杂网络；软件结构复杂性；软件度量；建模 中图分类号：ＴＰ３１１．５文献标识码：Ａ文章编号：１６７３４７８５（２０１１）０３ＪＤ２０８ｍ５
ｓｏｆｈａｒｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｓｏｆｈａｒｅ ｓｔｍｃｔｕｍｌ
ｃｏｍｐｌｅｘ时；ｓｏｆｔｗａｒｅ
ｍｅｔｒｉｃｓ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ
现代计算机软件系统的复杂程度越来越高，越复 杂的软件就越难以保证其产品质量、开发成本和生产 效率，软件开发极易处于失控状态，甚至形成“雪崩
Ｅｎ垂ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ‰ｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００１９ｌ，Ｃｈｉｎａ；２．Ｔｉａｎｊｉｎ Ｋｅｙ Ｓ娟ｗａｒｅ Ｔｅｃｈ舯ｌｏｇ）ｒ，Ｔｉａｎｊｉｎ ＵｎｉＶｅｒｓ时ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇ）ｒ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００１９ｌ，Ｃｈｉ眦）
ｔｏ
Ｌａ－
来描述软件系统中实体之间的关系，具有良好的数 学基础，为从系统整体上分析软件结构的复杂性提 供了新的思路，能够得到由软件系统中单个个体的
性质累加所无法得到的整体性质．国内外研究者在
复杂软件网络领域的研究工作大致可以分为３类，
分别是软件系统网络化结构特征分析、基于建模的 网络特征形成机理和演化规律研究，以及研究成果
出发，忽略了软件系统结构的整体性，侧重微观上的
统计，缺乏全局和整体上对软件结构的度量；而计算
机软件作为一类复杂系统，系统（拓扑）结构必然会
通信作者：孙世温．Ｅ—ｍｉｌ：ｓｕｎｓｗ８０＠舯ａｉｌ．∞ｍ．
影响其功能、性能和质量等．近年来，复杂网络研究取
万方数据
第３期
孙世温，等：基于复杂网络的软件结构度量方法综述
・２０９・
得了相当大的进展睁１０ Ｊ，其理论、技术、方法和成果为
从整体和全局角度研究软件系统结构和行为复杂性
提供了新的工具．
一些计算公式，包括：程序容量ｙ＝Ｊ７＼ｒ ｘ ｌｂ（ｎ。＋ 死：）、程序级别Ｌ＝（２／ｎ，）（ｎ：／Ⅳ２）、编制程序所用
工作量Ｅ＝∥Ｌ、程序中错误数预测值曰＝Ⅳ× ｌｂ（ｎ１＋ｎ２）／３ ０００等． Ｈａｌｓｔｅａｄ度量实际上只考虑了程序的数据流而 没有考虑程序的控制流，因而不能从根本上反映出 程序的复杂性．
收稿日期：２０ｌＯＪＤ３－３０． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９０４０６３）；天津市应用基础 及前沿技术研究计划资助项日（１ｌＪｃＹＢＪｃ０６６００）；中因博 士后研究基金资助项目（２００９０４６０６９４）；天津市高等学校 科技发展基金资助项日（２００９０７１７，２００９０８ｌｌ，２００９０８１３）； 国家大学生创新性实验计划资助项目（０９１００６０叽，
ｓｕｃｈ船ｏｎｌｙ ｆ如ｕｓｉｎｇ
ｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｉｓ
ｏｎ
ｔ｝ｌｅ ｍｉｃｍｓｔｍｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ
ａ
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ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｙ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａＬｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ
程序图），然后将强连通有向Fra bibliotek的环数作为程序结
分别度量直接继承的方法数、属性数相对于方法总 数、属性总数的比例；３）耦合性：耦合因子是对系统
中所有成类对问的关联程度大小的度量；４）多态 性：多态性因子表示重载方法数相对于新方法总数 的比例．
构的环形复杂度ｙ（Ｇ）＝ｍ—ｎ＋１，其中ｍ和ｎ分 别为有向图Ｇ中的弧数和节点数，ｙ（Ｇ）还等于程序
Ｂａｒａｂａｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ在揭示Ｉｎｔｅｍｅｔ和万维网中度分
布服从幂律这一重大发现后，提出了著名的无标度
在软件复杂性控制、结构优化等方面的应用．
３．１
模型¨Ｊ，揭示无标度特性的出现取决于２点——网
ｐｕｔｅｒ ｓｃｉｅｎｃｅ．
ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ
ｎｅｗ
ｃｈａｌｌｅｎｇｉｎｇ
ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｃｏｍ－
Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｔｈｅ
ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｍｏｒｋｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ
ｔｈｅｏ—ｅｓ，ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ ｔｏｏｌｓ ｆｏｒ
ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｓｔｍｃｔｕｒａｌ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ａｎｄ ｏｖｅｒｃｏｍｉｎｇ ｓｏｍｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ，