11对数的概念及运算
对数的概念(第一课时)
对数概念及其运算定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 即 N a b=，那么就称b 是以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
●对数式log a N 的理解⑴是一种运算：已知底a 和幂N 求指数的运算，即求关于x 的方程xa N =的解 ⑵是一个记号：用和幂N 表示对应的指数的记号，是指数式xa N =的另一种等价表示形式log a N x =●⑴底a 的要求大于零不为1。
⑵负数与零没有对数（∵在指数式中0N >） ⑶01log =a ，1log =a a 三、讲解范例：例1．将下列指数式改写成对数式：⑴4216=； ⑵31327-=； ⑶520a=； ⑷1()0.452b=例2．将下列对数式改写成指数式：⑴5log 1253=； ⑵log32=-； ⑶10log 1.699a =-●常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
简记作lg N b =。
自然对数：以无理数 2.71828e =……为底的对数叫自然对数，简记作ln N b =。
例3．求下列各式的值：⑴2log 64； ⑵27log 9 例4．求下列各式中的x⑴82log 3x =-⑵3log 274x = ⑶23log (log )1x = ⑷5log (ln )0x =●对数的运算性质 （a>0,a=1，M>0,N>0）()()()=+=-=∈a a a a a a n a a log (MN)log M log N 1M log log M log N 2Nlog M nlog M(n R)3N a N a =log （4） 如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxy aa .例3计算：(1)lg14－2lg 37+lg7－lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 对数的换底公式及其推论aN N m m a log log log =1l o g l o g =⋅a b b a b m n b a nam l o g l o g = 例1 已知2log 3=a ，3log 7=b,用a,b 表示42log 56 例2计算：①0.21log 35- ② 4219432log 2log 3log -⋅.例3设),0(,,+∞∈z y x 且zy x 643== 1︒ 求证zy x 1211=+ ； 2︒ 比较z y x 6,4,3的大小.例4已知a log x=a log c+b ，求x. 练习：①已知 18log 9 = a , b18 = 5 , 用 a, b 表示36log 45 ②若8log 3 = p , 3log 5 = q , 求 lg 5对数运算练习1．若0)](log [log log )](log [log log )](log [log log 324243432===z y x ，则=++z y x 。
对数及其运算基础知识及例题
对数及其运算基础知识及例题1、定义：对数是指用一个数b（b>0且不等于1）作为底数，将一个正数a表示成幂b的指数的形式，即a=b^x（x为实数），则x称为以b为底a的对数，记作logb a。
2、性质：①logb 1=0（b>0且不等于1）②logb b=1（b>0且不等于1）③logb (mn)=logb m+logb n（m>0，n>0，b>0且不等于1）④logb (m/n)=logb m-logb n（m>0，n>0，b>0且不等于1）⑤logb m^k=klogb m（m>0，b>0且不等于1，k为任意实数）3、对数的运算性质：①logb (mn)=logb m+logb n②logb (m/n)=logb m-logb n③logb m^k=klogb m④logb (a^k)=klogb a⑤logb a=logc a/logc b（b>0，且不等于1，c>0，且不等于1）4、换底公式：XXX b（b>0，且不等于1，c>0，且不等于1）5、对数的其他运算性质：①logb a=logb c，则a=c②logb a=logc a/logc b=logd a/logd b6、常用对数和自然对数：常用对数：以10为底数的对数，记作XXX。
自然对数：以自然常数e（e≈2.）为底数的对数，记作ln。
典型例题】类型一、对数的概念例1.求下列各式中x的取值范围：1）log2(x-5)≥0；（2）log(x-1)-log(x+2)0.改写为：1）x≥5；2）x>1且x<2；3）x>1且x1且x>1.类型二、指数式与对数式互化及其应用例2.将下列指数式与对数式互化：1)log2 16=4；(2)log1/27=-3；(3)log3 1/2= -1/log2 3；(4)53=125；(5)2^-1=1/2；(6)(1/3)^x=9.改写为：1)2^4=16；2)1/27=3^-3；3)3^-1/2=2/log2 3；4)5^3=125；5)2^-1=1/2；6)x=log(1/3)9/log(1/3)2.类型三、利用对数恒等式化简求值1+log5 77=log5 500.类型四、积、商、幂的对数例4.用loga x,loga y,loga z表示下列各式：1)loga (xy/z)=loga x+loga y-loga z；2)loga (xy)=loga x+loga y；3)loga (x^2/y^3z)=2loga x-3loga y-loga z；4)loga (x^2y^3/z)=2loga x+3loga y-loga z。
对数与对数函数
o
1
3
0<a<1时，在 x=1右侧总是 底大图低.
练习3. 比较大小
12
log23 > log32 >log0.53 ___________________________. (2) log0.34 _____ <
(1) log32,log23, log0.53的大小关系为
log0.20.7
练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小 （1）若log3m < log3n 则 m
log0.71.8
解：∵函数y= log0.7x 中底数 0<0.7<1 ∴ 函数y= log0.7x在(0,+)上 是减函数 ∵ 1.6 < 1.8 ∴ log0.71.6 > log0.71.8
③.
loga4
loga3.14
解 :讨论 a 的情况 I. 当 a>1 时 y=logax 是增函数 因为 所以 4 > 3.14 loga4 > loga3.14 y=logax 是减函数
所以所求函数的定义域为{x| x>
2 7
且x ≠
2 5
}.
例2、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数
4
且 3 . 4 ＜8 . 5
∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8
0.5 1 1.5 2
2.7
2.5 3 3.5
-0.5 -0.2
对数的运算与对数函数
1.对数的概念如果 ,那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 。
即指数式与对数式的互化：log ba aN b N =⇔=2.常用对数：通常将以10为底的对数10log N 叫做常用对数，记作lg N 。
自然对数：通常将以无理数 2.71828e =⋅⋅⋅为底的对数叫做自然对数，记作ln N 。
3．对数的运算性质：如果0a >，且1,0,0a M N ≠>>，那么：⑴log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（积的对数等于对数的和） 推广1212log (...)log log ...log a k a a a k N N N N N N ⋅=+++ ⑵log log log aa a MM N N=-；（商的对数等于对数的差） ⑶log log (R)a a M M ααα=∈，则log a = 。
⑷log a N a N =2．换底公式：log log log a b a NN b=（,0,,1,0a b a b N >≠>） 换底公式的意义：把以一个数为底的对数换成以另一个大于0且不等于1的数为底的对数，以达到计算、化简或证明的目的． 推广：⑴1log log a b b a=⑵log log log log a b c a b c d d =， ⑶1log log n a a M M n =，则log na m M = 。
特别地：log log 1a b b a =知识要点对数运算与对数函数【例1】 求下列各式中x 的取值范围。
（1）2log (5)x +（2）1log (10)x x --【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
（1） 1642= （2） 9132=- （3） 481log 3=（4） 6125log -=a （5）lg0.0013=-； （6）ln100=4.606【例3】 计算（1）lg 4lg 25+ （2）22log 24log 6-（3）531log ()3（4） 001.0lg （5）e1ln （6）1lg【巩固1】3log =2log =(2log (2= 21log 52+=【巩固2】）. A. 1 B. －1 C. 2 D. －2【巩固3】计算2(lg5)lg 2lg50+⋅＝ .知识要点【例4】 （1）（2 。
高考数学复习考点知识讲解课件11 对数与对数函数
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[解析] 由 y＝ln(1－x)可得 ey＝1－x，即 x＝1－ey，因为函数 f(x)与 y＝ln(1－x)的图 象关于直线 y＝x 对称，所以 f(x)＝1－ex.
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核心考点突破
02
(新教材) 高三总复习•数学
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考点一 对数的运算——自主练透
对点训练
1．(2022·浙江卷)已知 2a＝5，log83＝b，则 4a－3b＝( C )
对点训练 1．函数 y＝lo1g3x的图象大致是( D )
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[解析] 当 x＝3 时，y＝1，即函数图象过点(3,1)，排除 A；因为 y＝log3x 为增函数， 所以 y＝lo1g3x在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，排除 B，C.故选 D.
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(新教材) 高三总复习•数学
只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)＝logax 图象的下方即可．
当 0<a<1 时，显然不成立；
当 a>1 时，如图，要使 x∈(1,2)时 f1(x)＝(x－1)2 的图象在 f2(x)＝logax 的图象下方，
只需 f1(2)≤f2(2)，
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(新教材) 高三总复习•数学
(2)对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
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高考数学对数与对数函数复习课件
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.
对数的概念及运算讲课文档
算公式.
-5
【解】 (1)log2=log22 =-5
6
3
-1
(2)log28-lo 3-lo 8=log22 -lo () -lo ( ) =3+1-6=-2
(3)lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2
第二页，共17页。
【例题精解】
【例 1】 把下列等式改写成对数等式的形式:
=
-3
(1)2
0
(2)5 =1
【解】 (1)log2=-3
(2)log51=0
第三页，共17页。
【例 2】 把下列等式改写成指数等式的形式:
(1)log464=3
(2)log3 =-2
3
=
-2
【解】 (1)4 =64 (2)3
(2)103-2lg2
【例 5】 求值:(1)
【分析】 请同学们根据对数恒等式: =N(a>0 且 a≠1,
N>0)求本例题答案.
=8
【解】 (1)
第七页，共17页。
3-2lg2
(2)10
3
=10 ·
=1000×=250
【同步训练】
一、选择题
(2)loga( )=logaM-logaN(a>0 且 a≠1,M>0,N>0)
(3)logaM α=αlogaM (a>0 且 a≠1,M>0)
4.换底公式:logbN= (a>0,b>0 且
4.3 对数运算(精讲)(原卷版)--人教版高中数学精讲精练必修一
4.3对数运算（精讲）一.对数的概念1.对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.常用对数与自然对数名称定义符号常用对数以10为底的对数叫做常用对数log10N记为lg N自然对数以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e＝2.71828…log e N记为ln N二.对数与指数的关系与性质1．对数与指数的关系(1)若a>0，且a≠1，则a x＝N⇒log a N＝x.(2)对数恒等式：a log a N＝N；log a a x＝x(a>0，且a≠1，N>0)．2．对数的性质(1)log a1＝0(a>0，且a≠1)．(2)log a a＝1(a>0，且a≠1)．(3)零和负数没有对数．三.对数运算性质1.如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；(2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R).拓展：log am M n ＝nm log a M (n ∈R ，m ≠0).2.换底公式对数换底公式：log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1).特别地：（1）log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1).(2)log a b ·log b c ·log c a ＝1(a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ，b ，c ≠1)．一．对数与指数的关系示意图．二．指数式与对数式互化1.指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．2.对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．三．利用对数运算性质化简与求值1.基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.2.两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).考点一对数的概念【例1】（2022秋·上海徐汇）若()1log 11x x ++=，则x 的取值范围是.【一隅三反】1．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若代数式()23log 34x x -++有意义，则实数x 的取值范围是.2．（2022秋·上海虹口）使得表达式()22log 12x -有意义的x 范围是．考点二指数式与对数式的互化【例2】（2023秋·高一课时练习）将下列指数式与对数式进行互化．(1)1255-=(2)2log44=(3)lg 0.0013=-.(4)2139-=；(5)21164-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(6)13log 273=-；(7)log 646x =-.【一隅三反】（2023·江苏）将下列指数式与对数式互化．(1)2log 164=；(2)36x =；(3)3464=；(4)31327-=.(5)2log 64=6；(6)31log 481=-；(7)3182-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(8)21636-=．(9)210100=；(10)ln a b =；(11)37343=；(12)61log 236=-．考点三对数运算性质【例3-1】（2023·江苏·）求下列各式中x 的值．(1)()25log log 0x =；(2)()3log lg 1=x ；(3)()()345l 0log lo og g x =.【例3-2】（2023·江苏）求下列各式的值．(1)7524log 2⨯（）；(2)(3)7lg142lg lg 7lg183-+-；(4)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23++⋅+.【例3-3】（2023广东潮州）计算下列各式的值：(1)1324lg 2493-(2)(21lg 2lg 52+⋅(3)(2lg 5lg 400lg ⋅+；(4)21230.2551log 3log 9log 4⎛⎫++ ⎪⎝⎭(5)3log 21233lg5log 2lg2log 3+-⨯⨯．【一隅三反】1．（2023·广东深圳）计算下列各式的值（或x 的值）：(1)log 83x =(2)()lg 211035x -=(3)()234log log log 0x ⎡⎤=⎣⎦(4)2log 321lg22log ln1162+++2．（2023广东湛江）计算下列各式的值．(1)()722222632log 3log log 77log 28-+-；(2)()322log lg 25lg 4log log 16+-．(3)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23++⋅+；(4)lg 3lg lg1.8-．(5)12038110.25()lg162lg 5()2722--+--+.(6)()()2lg1112log432162lg 20lg 2log 2log 31)9-⎛⎫++--⨯+ ⎪⎝⎭.；(8)()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭(9)2ln 38916log 27log 6log 6e ⨯÷+；(10)419log 8log 3--(11))32log 2lg13181lg 13271000⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,(12)()222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23+++,考点四对数与指数的综合应用【例4-1】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末）已知8215,log 3==a b ，则32a b-=（）A ．25B ．5C ．259D ．53【例4-2】（2023秋·高一课时练习）已知,a b 均为正实数，若5log log ,2b aa b b a a b +==，则a b ＝（）A ．12或2B．2CD ．2或12【例4-3】（2023秋·高一课前预习）已知a ，b ，c 均为正数，且346a b c ==，求证：212a b c+=；【一隅三反】1．（2023春·天津）已知326xy==，则()222x y x y +的值（）A ．12B ．14C ．1D ．22．（2023秋·广东）已知436a b ==，则2a bab+=.3．（2023·全国·高一课堂例题）已知7.23x =，0.83y =，则11x y-的值为．4．（2023秋·高一课前预习）下列计算恒成立的是A ．()2log 2log a a x x=B ．log log ()log a a a x x y y-=C ．log log log ()a a a x y x y -=-D．10103log 5x=考点五对数的实际应用【例5】（2023·全国·高一专题练习）17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对21p -（p 为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在257p ≤的素数中，当2p =，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，21p -是素数，其它都是合数.除了67p =和257p =两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在21p -型素数研究中所做的开创性工作，就把21p -型的素数称为“梅森素数”，记为21p Mp =-.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数191921M =-，第8个梅森素数313121M =-，则131lg119M M ++约等于（参考数据：lg50.7≈）（）A ．17.1B ．8.4C ．6.6D ．3.6【一隅三反】1．（2023·全国·高一专题练习）要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C ．动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原来的14C 会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中14C 含量占原来的15，推算该古物约是m 年前的遗物（参考数据：1lg 2 3.3219-≈（）），则m 的值为（）A ．12302B ．13304C ．23004D ．240342．（2023·全国·高一专题练习）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用（）（lg 20.301≈，lg 30.477≈）A ．11710万年B ．11810万年C ．11910万年D ．20010万年3．（2023秋·江苏南通）已知声强级（单位：分贝）010lgIL I =，其中常数()000I I >是能够引起听觉的最弱的声强，I 是实际声强.当声强级降低1分贝时，实际声强是原来的（）A ．110倍B ．11010倍C ．1010-倍D ．11010-倍。
对数及其运算 - 中档 - 讲义
对数及其运算知识讲解一、对数的概念1. 对数的概念：如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =log b a a N N b =⇔=（0a >，1a ≠，0N >）．2.对数恒等式：loga N a N =．3.对数的性质： （1）0和负数没有对数，即0N >;（2）1的对数为0，即log 10a =；（3）底的对数等于1，即log 1a a =．4.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，通常把底10略去不写，并把"log"写成"lg"，即把10log N 记做lg .N5.自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数 2.71828e =L 为底的对数．以e 为底的对数叫做自然对数．log e N 通常记作ln N ．二、对数的运算1.积、商、幂的对数：()log log log a a a MN M N =+log log log a a a M M N N=- log log n a a M n M =（0M >，0N >，0a >，1a ≠）2.换底公式：log log log m a m N N a=(01;01)a a m m >≠>≠，，1log log a b b a =，log log m n a a n b b m= 3.对数恒等式：N a N a =log4.常用结论：01log =a ，1log =a a典型例题一．选择题（共7小题）1．（2017春•杭州期末）若a2017=b（a＞0，且a≠1），则（）A．log a b=2017 B．log b a=2017 C．log2017a=b D．log2017b=a2．（2015秋•长沙校级期中）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=33．在M=log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．（3，4）∪（4，+∞）C．（4，+∞）D．（3，4）4．（2016秋•马山县期中）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（2，+∞）5．（2016春•兰考县校级期末）设P=+++，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜46．（2010秋•奉贤区期末）若，则等于（）A．B．C．D．7．（2014•苏州校级学业考试）化简可得（）A．log34 B．C．3 D．4二．填空题（共5小题）8．（2015•闵行区一模）若x满足4x=8，则x=．9．（2008•重庆）已知（a＞0），则=．10．（2016秋•景县校级期中）若a=log23，则2a+2﹣a=．11．（2014秋•市北区校级期末）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=．三．解答题（共2小题）12．（2015秋•大连校级期中）若log a2=m，log a3=n，求a2m+n的值．13．（2015秋•中江县校级期中）利用对数的换底公式化简下列各式：（1）log a c•log c a；（2）log23•log34•log45•log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．。
对数及其对数运算
对数及其对数运算知识梳理1．对数的概念一般地，如果a x ＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log 10N 记为lg N . (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e ＝2.718 28…为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把log e N 记为ln N . 3．对数与指数的关系当a ＞0，且a ≠1时，a x ＝N ⇔x ＝log a N . 4．对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)log a 1＝0(a ＞0，且a ≠1)． (3)log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1). 4．对数的运算性质如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0.那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N . (2)log a MN ＝log a M －log a N . (3)log a M n ＝n log a M ，(n ∈R )． （4）＝nm log a b（5）log a b ＝1log ba5．换底公式log a b ＝log c blog c a (a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b >0)．类型一、指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式与对数式互化： (1)2－2＝14； (2)102＝100；(3)e a ＝16；(4)6431＝14；(5)log 39＝2； (6)log x y ＝z . 例2 求下列各式中x 的值： (1)log 2(log 4x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)log (2－1)12＋1＝x . 练习1、下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．831＝2与log 82＝13C ．log 24＝2与421＝2 D ．log 33＝1与31＝32、2－3＝18化为对数式为( )A ．log 812＝－3 B ．log 81(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝183、已知log 5（log 2x ）＝1，则x ＝（ ） A ．4B ．16C ．32D ．644、有下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45、方程2x3log ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9 6、已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m＋n等于( )A ．5B ．7C ．10D ．12 7、若log x 7y ＝z ，则( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x 8、求下列各式中的x . (1)log x 27＝32； (2）log 5(log 2x )＝0； (3)x ＝log 2719.类型二、对数的运算例3、（1）求值：2﹣（）﹣2+lg +（）ln 1＝ ．（2）计算lg﹣ln+2的结果是 例4、（1）已知2x ＝5y ＝m ，且，则m 的值为（ ） A ．2B ．C ．D ．（2）已知a ＝log 25，4b ＝9，则2a +b ＝ ，log 53＝ （3）已知：5a ＝3，log 54＝b ，用a ，b 表示log 12536＝答案：例3、-3 例4、（1）B （2）15（3（b +2a ）练习9、2log 6+3log 6＝（ ） A ．1B ．0C ．6D ．log 610、下列等式成立的是（ ）A．log2（8﹣4）＝log28﹣log24B．＝C．log223＝3log22D．log2（8+4）＝log28+log2411、若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，b＞0，则下列等式正确的是（）A．a﹣n＝B．log a m•log a n＝log a（m+n）C．＝mD．（）m＝12、已知3m＝2n＝k且，则k的值为（）A．15B．C．D．6 13、已知，则a+b＝（）A．4B．5C．6D．7 14、若log43＝a，log25＝b，则的值为（）A．B．2a﹣b C．D．15、已知log236＝a，log210＝b，则log215＝．（结果用a，b表示）16、（1）计算3lg2﹣+lg125的结果是．＝．（2）求值：2﹣（）﹣2+lg+（）ln1＝（3）类型三、换底公式的应用例5、若3a＝4b＝12c，且abc≠0，则等于（）A．4B．3C．2D．1例6、已知log43＝p，log325＝q，则lg5＝（）A．B．C．D．答案：D D练习17、已知log23＝a，log38＝b，则ab＝（）A．4B．3C．2D．118、已知log23＝a，试用a表示log912＝．19、若lg 2＝a，lg 3＝b，则log512等于_______20、已知b＞a＞1，若log a b﹣log b a＝，a b＝b a，则a﹣b＝．答案：1、C 2、C 3、C 4、C 5、A 6、D 7、B 8、（1）9 （2）2 （3）32-9、A 10、C 11、D 12、C 13、B 14、B 15、22-+b a16、（1）-6 （2）2 17、B 18、a 121+19、a ab -+12 20、-2。
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对数的概念及运算
一、定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b
=，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数.
1）常用对数：N 10log 记作N lg ， 2）自然对数：N e log 记作N ln )71828.2( =e 二、基本性质：
1）真数N 为正数（负数和零无对数）， 2）01log =a ， 3）1log =a a ，
4）对数恒等式：N a N
a =log
三、运算公式：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则
1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N
M
a a a
log log log -=； 3）∈=n M n M a n
a (log log R ）.
四、换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=
N m m a a a
N
N m m a
1）1log log =⋅a b b a ， ２）e e d c b a d c b a log log log log log =⋅⋅⋅， ３）.log log b m
n
b a n
a m =
例1、指数式与对数式互化正确的是（1）8log 822=⇒=x x （2）8log 822=⇒=x x
（3）a
x ax y y 1
22)(log +=⇒= （4）625log 262525252=⇒=
例2、求下例各式x 的值
（1） 164=x （2） 273=x （4）x e =-2
ln （4）x =001.0lg 例3、（1）8log 9
32
log 2log 233
3+- （2）、log 2［log 3(log 5125)］
（3）、3
log 124- （4）、)2log 2)(log 3log 3(log 9384++
例4、的值。
试求：12lg ,4771.03lg ,3010.02lg ==
例5、（1）1log )1(log 22=+-x x （2）02log log 22
2=--x x
例6、,3643==b
a
求b
a 12+.
课后练习：
1．log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2
1
-
x 等于（ ）
A ．
31 B ．321 C ．221
D ．
3
31
2．n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
3．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则x
y
的值为（ ） A ．4
B ．1或
4
1 C ．1或4
D ．
4
1 4．下列指数式与对数式的互化中，不正确的是（ ）
A ．1100
=与01lg = B ．312731=-与3
131log 27-=
C ．29log 3=与3921=
D ．15log 5=与551=
5．5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33∙++的值为（ ）
A ．4
B ．1
C ．6
D ．3 6．在)5(log )2(a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A ．5>a 或2<a B ．52<<a C ．32<<a 或53<<a D ．43<<a 7．当1,0≠>a a 时，下列说法正确的是（ ）
①若M=N ，则N M a a log log =； ②若N M a a log log =，则M=N ； ③若22log log N M a a =，则M=N ； ④若M=N ，则.log log 22N M a a = A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④
8．5
5
ln ,33ln ,22ln =
==
c b a ，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c <<
D ．c a b <<
1．=+-5.0lg 8
5
lg 5.12lg .
2．若log a x ＝log b y ＝－
2
1
log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________． 3．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________．
4．3a
＝2，则log 38－2log 36＝__________．
5．设⎩⎨⎧>≤=).
0(,ln ),0(,)(x x x e x g x 则=))21
((g g
. 6．方程12)321(log 3+=∙-x x 的解=x .
7．方程3lg lg )2lg(2+=+x x 的解是
.
1．已知c b a ,,均为正数，c b a 643==，求证：.212c
b a =+。